应用时间序列分析模拟试题
时间序列分析练习题
第二十七章时间序列分析一、单项选择题1、以下关于发展水平的说法中，错误的是（）。
A、在绝对数时间序列中，发展水平是绝对数B、在相对数时间序列中，发展水平表现为相对数C、发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值D、平均数时间序列中，发展水平表现为绝对数2、（）也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。
A、发展水平B、发展速度C、平均发展水平D、平均发展速度我国2005—2017年平均每年第三产业就业人数是（）万人。
A、12 480B、12 918C、14 000D、14 4124、环比发展速度等于（）。
A、逐期增长量与其前一期水平之比B、累计增长量与最初水平之比C、报告期水平与最初水平之比D、报告期水平与其前一期水平之比5、已知一个序列的环比发展速度为102%、103%、105%，则该序列的定基发展速度为（）。
A、103%B、105%C、110%D、112%6、以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值是（）。
A、增长量B、发展水平C、增长速度D、发展速度7、已知某地区2012-2016年社会消费品零售总额的环比增长速度分别为5%、7%、10%、11%，则这一时期该地区社会消费品零售总额的定基增长速度为（）。
A、5%×7%×10%×11%C、105%×107%×110%×111%D、（105%×107%×110%×111%）-18、甲企业某种商品前11个月的实际销售量如下表所示。
采用移动平均数法预测，取k＝3，则第A、303B、350C、384D、3949、目前计算平均发展速度通常采用（）。
A、众数B、几何平均法C、算术平均法D、增长1%的绝对值法10、某企业2010年—2016年销售收入的年平均增长速度是27.6%，这期间相应的年平均发展速度是（）。
时间序列分析习题
时间序列分析习题一、填空题1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。
2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。
3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。
其中是最基本的序列。
4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。
5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。
6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。
7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。
8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和.9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。
10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。
11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。
12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。
二、单项选择题1．时间序列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列3．发展速度属于( )A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数4．计算发展速度的分母是( )A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D 无法确定7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( )A 有8个B 有9个C 有10个D 有7个8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环比发展速度之积等于总速度B 各年环比发展速度之和等于总速度C 各年环比增长速度之积等于总速度D 各年环比增长速度之和等于总速度9．某企业的科技投,3,2000年比1995年增长了58．6％，则该企业1996—2000年间科技投入的平均发展速度为( )A 5%6.58B 5%6.158C 6%6.58D 6%6.15810．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )A 简单平均法B 几何平均法C 加权序时平均法D 首末折半法11．在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩大法B 移动平均法C 最小平方法D 季节指数法三、多项选择题1．对于时间序列，下列说法正确的有( )A 序列是按数值大小顺序排列的B 序列是按时间顺序排列的C 序列中的数值都有可加性D 序列是进行动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可比性2．时点序列的特点有( )A 数值大小与间隔长短有关B 数值大小与间隔长短无关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度大于平均发展速度B 平均增长速度小于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A 增长速度=%100⨯基期水平增长量B 增长速度= %100⨯报告期水平增长量 C 增长速度= 发展速度—100％D 增长速度=%100⨯-基期水平基期水平报告期水平 E 增长速度=%100⨯基期水平报告期水平 5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )A 1231201-⨯⨯⨯⨯=n n a a a a a a a a n xB 0a a n x n =C 1a a n x n = D R n x = E n x x ∑=根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A 第二年的环比增长速度二定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量二逐期增长量=200万元C 第四年的定基发展速度为135％D 第五年增长1％绝对值为14万元E 第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B 定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C 环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D 环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E 平均增长速度=平均发展速度-18．测定长期趋势的方法主要有( )A 时距扩大法B 方程法C 最小平方法D 移动平均法E 几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( )A 目的在于掌握事物变动的季节周期性B 常用的方法是按月(季)平均法C 需要计算季节比率D 按月计算的季节比率之和应等于400％E 季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季10．时间序列的可比性原则主要指( )A 时间长度要一致B 经济内容要一致C 计算方法要一致D 总体范围要一致E 计算价格和单位要一致第九章 习题参考答案一、填空题 1．时间顺序、发展水平2．最初水平、最末水平3．绝对数、相对数、平均数、绝对数4．时期序列、时点序列、时期、时点5. 12004595- 6．环比发展速度、定基发展速度、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度7．定基、环比8．几何平均法9．11%1051%8.306-++10．季节变动11．季节变动12．∑y=na+b∑t ∑ty=a∑t+b∑t2二、单项选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B10．D 11．C三、多项选择题1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE8．ACD 9．ABC 10．ABCDE四、判断题1．X 2．√3．X 4．X 5．X 6．X 7．X 8．√9．√10. X 11. X 12√. 13. X总量指标与相对指标习题一、填空题1．绝对数是说明总体特征的指标。
时间序列分析模拟试卷3
一、 填空题1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。
7. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。
8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
如果没有特别说明，在本练习中~,,t i i d ε,()()()2t t 0,,0,t E Var E t τεεσεετ===≠ 11.时间序列{}2,5,9的二阶差分为_________.12.时间序列{}t ε经过一阶差分后序列均值为_________,方差为_________________13.对于时间序列t X ，∆表示差分运算，则111d d d t t t X X X ---∆=∆-∆表示_____阶差分。
时间序列分析考试试题
第8章时间序列分析一、填空题：1．平稳性检验的方法有__________、__________和__________。
2．单位根检验的方法有：__________和__________。
3．当随机误差项不存在自相关时，用__________进行单位根检验；当随机误差项存在自相关时，用__________进行单位根检验。
4．EG检验拒绝零假设说明______________________________。
5．DF检验的零假设是说被检验时间序列__________。
6．协整性检验的方法有__________和__________。
7．在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的的值，这种情况说明存在__________问题。
8．结构法建模主要是以______________________________来确定计量经济模型的理论关系形式。
9．数据驱动建模以____________________作为建模的主要准则。
10．建立误差校正模型的步骤为一般采用两步：第一步，____________________；第二步，____________________。
二、单项选择题：1. 某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为（）。
A．1阶单整B．2阶单整C．K阶单整D．以上答案均不正确2.如果两个变量都是一阶单整的，则（）。
A．这两个变量一定存在协整关系B．这两个变量一定不存在协整关系C．相应的误差修正模型一定成立D．还需对误差项进行检验3．当随机误差项存在自相关时，进行单位根检验是由（）来实现。
A DF检验B．ADF检验C．EG检验D．DW检验4．有关EG检验的说法正确的是（）。
A．拒绝零假设说明被检验变量之间存在协整关系B．接受零假设说明被检验变量之间存在协整关系C．拒绝零假设说明被检验变量之间不存在协整关系D．接受零假设说明被检验变量之间不存在协整关系三、多项选择题：1. 平稳性检验的方法有（）。
(完整word版)时间序列分析试题
第九章时间序列分析一、单项选择题1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（）等四种成分，各种成分之间()，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（）。
A.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案： C2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（）等四种成分，各种成分之间()，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（）。
A.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D..长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案： B3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（）。
A. (Y? 2任意值 B. (Y? 2min Y t ) Y t )C. (Y? 2max D. (Y? 20 Y t ) Y t )答案： B4、从下列趋势方程?125 0.86t 可以得出（）。
Y tA. 时间每增加一个单位，Y 增加 0.86 个单位B. 时间每增加一个单位，Y 减少 0.86 个单位C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86 个单位D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86 个单位答案： D.5、时间序列中的发展水平（）。
A. 只能是绝对数B. 只能是相对数C.只能是平均数D. 上述三种指标均可以答案： D.6、下列时间序列中，属于时点序列的有（）。
时间序列分析试题
第九章 时间序列分析一、单项选择题1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（ ） 等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。
A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：C2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（ ）等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。
A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：B3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（ ）。
A.∑=-任意值2)ˆ(t Y Y B. ∑=-min )ˆ(2t Y Y C. ∑=-max )ˆ(2t Y Y D. 0)ˆ(2∑=-t Y Y 答案：B4、从下列趋势方程t Y t86.0125ˆ-=可以得出（ ）。
A. 时间每增加一个单位，Y 增加0.86个单位B. 时间每增加一个单位，Y 减少0.86个单位C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86个单位D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86个单位答案：D.5、时间序列中的发展水平（ ）。
时间序列分析试卷及答案
时间序列分析试卷及答案时间序列分析试卷1一、填空题（每小题2分，共计20分）1.ARMA(p,q)模型是一种常用的时间序列模型，其中模型参数为p和q。
2.设时间序列{Xt}，则其一阶差分为Xt-Xt-1.3.设ARMA (2.1)：Xt=0.5Xt-1+0.4Xt-2+εt-0.3εt-1，则所对应的特征方程为1-0.5B-0.4B^2+0.3B。
4.对于一阶自回归模型AR(1):Xt=10+φXt-1+εt，其特征根为φ，平稳域是|φ|<1.5.设ARMA(2.1):Xt=0.5Xt-1+aXt-2+εt-0.1εt-1，当a满足|a|<1时，模型平稳。
6.对于一阶自回归模型Xt=φXt-1+εt，其平稳条件是|φ|<1.7.对于二阶自回归模型AR(2):MA(1):Xt=εt-0.3εt-1，其自相关函数为Xt=0.5Xt-1+0.2Xt-2+εt，则模型所满足的XXX-Walker方程是ρ1-0.5ρ2=0.2，ρ2-0.5ρ1=1.8.设时间序列{Xt}为来自ARMA(p,q)模型：Xt=φ1Xt-1+。
+φpXt-p+εt+θ1εt-1+。
+θqεt-q，则预测方差为σ^2(1+θ1^2+。
+θq^2)。
9.对于时间序列{Xt}，如果它的差分序列{ΔXt}是平稳的，则Xt~I(d)。
10.设时间序列{Xt}为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为σt^2=α0+α1εt-1^2+。
+αpεt-p^2+β1σt-1^2+。
+βqσt-q^2.二、（10分）设时间序列{Xt}来自ARMA(2,1)过程，满足(1-B+0.5B^2)Xt=(1+0.4B)εt，其中{εt}是白噪声序列，并且E(εt)=0，Var(εt)=σ^2.1）判断ARMA(2,1)模型的平稳性。
根据特征方程1-φ1B-φ2B^2，求得其根为0.5±0.5i，因此模型的平稳条件是|φ1-0.5i|<1和|φ1+0.5i|<1，即-1<φ1<1.因为0.5i不在实轴上，所以模型不是严平稳的，但是是宽平稳的。
《时间序列》试卷答案
《时间序列》试卷答案【篇一：时间序列分析试卷及答案3套】>一、填空题（每小题2分，共计20分）1. arma(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列?xt?，则其一阶差分为_________________________。
3. 设arma (2, 1)：xt?0.5xt?1?0.4xt?2??t?0.3?t?1则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型ar(1): xt?10＋?xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设arma(2, 1):xt?0.5xt?1?axt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型______________________。
7. 对于二阶自回归模型ar(2):xt?0.5xt?1?0.2xt?2??tma(1):xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为则模型所满足的yule-walker方程是______________________。
8. 设时间序列?xt?为来自arma(p,q)模型：xt??1xt?1?l??pxt?p??t??1?t?1?l??q?t?q则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列?xt?，如果___________________，则xt~i?d?。
10. 设时间序列?xt?为来自garch(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列?xt?来自arma?2,1?过程，满足1b0.5bx2t1?0.4bt,2其中??t?是白噪声序列，并且e??t??0,var??t。
（1）判断arma?2,1?模型的平稳性。
应用统计硕士(时间序列分析和预测)模拟试卷1(题后含答案及解析)
应用统计硕士（时间序列分析和预测）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 单选选择题 3. 简答题 4. 计算与分析题单选选择题1．2003年末某市人口为120万人，2013年末达到153万人，则人口的平均发展速度为( )。
A．2．46％B．2．23％C．102．23％D．102．46％正确答案：D解析：计算平均发展速度通常采用几何平均法。
若6表示平均发展速度，n 表示环比发展速度的时期数，则：b＝，故人口的平均发展速度的计算公式为：b＝≈102．46％知识模块：时间序列分析和预测2．时间序列编制的基本原则是( )。
A．无偏性B．及时性C．完整性D．可比性正确答案：D解析：编制时间序列的目的是为了通过对各时间的变量数值进行对比，研究现象发展变化的过程和规律。
因此，保证序列中各变量数值在所属时间、总体范围、经济内容、计算口径、计算方法等方面具有充分的可比性，是编制时间序列的基本原则。
知识模块：时间序列分析和预测3．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为( )。
A．趋势B．季节性C．周期性D．随机性正确答案：B解析：季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
A项趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动；C 项周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；D项随机性也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。
知识模块：时间序列分析和预测4．下列关于时点时间序列特征的描述，错误的是( )。
A．时点时间序列具有可加性B．时点时间序列是一种基本时间序列C．时点时间序列的每一项数据都是绝对数D．时点时间序列的每一项数据都是采用间断统计方法获得的正确答案：A解析：时点指标是反映现象在某一时刻上的绝对数量，由时点指标构成的时间序列就是时点时间序列，它是一种基本时间序列。
时点时间序列主要特点有：①不可加性；②指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系；③指标值采用间断统计的方式获得。
时间序列分析试题
2．设时间序列{X t}满足 ARMA(2,1)
(1 − B + 0.5B2 ) Xt = (1 + 0.4B)εt ，
（1）试分析序列{X t}的平稳性，（2）计算前 3 个 Green 函数 G0 、 G1 、 G2 。
（1）此时特征方程为： λ2 − λ + 0.5 = 0 ，特征根满足| λ1,2 |= 2 2 < 1，序列{Xt}平稳。
试给出其特征方程。
X t = 0.5X t −1 + 0.4 X t−2 + εt − 0.3εt−1 ，
λ2 − 0.5λ − 0.4 = 0 。
（4）给出一阶自回归模型 AR(1)
的特征跟和平稳域。
X t = 10 + φX t−1 + εt
特征根为 λ = φ ，平稳域为| φ |< 1。
（5）对于 ARMA(2,1)
5．设时间序列{X t}满足 ARMA(1,1)
X t = 0.5X t −1 + εt − 0.25εt −1 ，
其中 εt ~ WN (0,σ 2 ) ，（1）试求 ρ (1) ；（2）证明{Xt}的自相关系数满足 ρ2 = 0.5ρ1 。
∞
∞
∞
∑ ∑ ∑ 此时 X t = Gkεt −k ，所以 Gkεt−k = 0.5 ε Gk t−1−k + εt − 0.25εt−1 ，比较两端系数有：
X t = εt − 0.3εt−1
γ
(0)
=
EX
2 t
=
E (ε t
−
0.3ε t −1 )(ε t
−
0.3ε t −1 )
=
0.91σ
应用时间序列分析模拟试题
应⽤时间序列分析模拟试题《时间序列分析》模拟试题《时间序列分析》课程考试卷⼀. 填空题(毎⼩题2分，共计20分)⼕⼝ 1. ARMA(p, q)模型七=0()+気…+---- 4牡g ，其中模型参数为p, q 。
2.设时间序列{X,},则其⼀阶差分为▽七=科⼀兀_4。
3? 设 ARMA (2, 1) ： X] = O ?5X_] + 0.4X r _2 + 吕—O ?3￡_则所对应的特征⽅程为22-0.52-0.4 = 0O4.对于⼀阶⾃回归模型AR(1)： X, =1O+0X_+吕，其特征根为⼀ ° ，平稳域是{01阀< 1}注：平稳性判别：1)特征根判别法：特征根的绝对值⼩于1；该題中特征根等于°,故平稳条件为仏“ I < 1}。
(系数多项式的根在单位园外)2)平稳域判别法：AR (1)模型：'讷<1} AR (2)模型：{处01岡<1，且0±0<1}_”|vl,“±0?5注：AR 模型平稳(系数多项式的根在单位园外)；MA 模型可逆(系数多项式的根在单位园外)：& 对于⼆阶⾃回归模型AR(2)： X, =0?5X-+0?2Xz+?则模型所满⾜的Yule-Walker5. 设ARMA (2 J)： X r =0?5X_]+aXz+￡-0?l 爲-a 满⾜7. 对于⼀阶⾃回归模型MA(1)： X,=￡—O ?3E-「其⾃相关函数为a<-A <- >LnPk =1 1,&=0-0.3 , 、k=1.090Q 2⽅程是P\ = P3\\ < 注：1.| = ^ii k =[55 —=r^i ■*—0”8 8 k =2415.[旷診说2Pl_Po p\p\ A…Pk-\ Pk-2Ai 如2_pk-\A-2A).Pk =⼯0阳2.由于AR 模型的 i故对于AR (2)有1,】 k=0进⽽1-02、0]Q Q +02 久-2'k>21,k=08，0.5% +0?2%2，k229.设时间序列｛X,｝为来⾃ARMA(p.q)模型: x 『=0|X 『_] + + § X-p +吕+&G +…畑［训)近则预测⽅差为—i10.对于时间序列{X,},如果)=0, S H f ,则⼄?/(d)。
应用时间序列分析报告模拟精彩试题
《时间序列分析》课程考试卷一、填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型q t q t p t p t t x x x -------++++=εθεθεφφφ 11110，其中模型参数为p ，q 。
2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为1--=∇t t t x x x 。
3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为________04.05.02=--λλ。
4. 对于一阶自回归模型AR(1):110t t t X X φε-=+＋，其特征根为___φ______，平稳域是_____{}1|<φφ_____。
注：平稳性判别：1）特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该题中特征根等于φ，故平稳条件为{}1|<φφ。
（系数多项式的根在单位园外）2）平稳域判别法：AR （1）模型：{}1|<φφAR （2）模型：{}1,1|,12221<±<φφφφφ且 5. 设ARMA(2,1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a满足__15.0,1<±<a a _______时，模型平稳。
6. 注：AR 模型平稳（系数多项式的根在单位园外）；MA 模型可逆（系数多项式的根在单位园外）：7. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-==2,01,09.13.00,1k k k k ρ。
注：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤++-===∑∑=-=+q k q k k qi i k q i k i k k k ,01,10,112110θθθθγγρ8. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker方程是_⎪⎩⎪⎨⎧=⎩⎨⎧+=+===21220211222121011101k k φρφρρφρφρρφρρ=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+===285804185851852*********k k φφφφφ__。
时间序列分析练习题
⑷∑p1q1－∑p0q0＝142780－128860 ＝13920(元) ∑p1q1－∑p0q1＝142780－116590＝ 26190(元) ∑p0q1－∑p0q0＝116590－128860＝ －12270(元)
指数的关系： 110.80%=122.46%×90.48% 差额的关系：13920＝26190－12270 说明由于价格上涨使总销售额2005年比2004年增长22.46%，增加26190元；由于销 售量下降使总销售额降低9.52%，减少12270元；两因素共同影响使总销售额增 长10.8%，增加13920元。
习题2解：
产品 名称 写字台 椅子 书柜 合计Σ 总生产费用额（万元） 基期 p0q0 45.4 30.0 55.2 130.6 报告期 p1q1 53.6 33.8 58.5 145.9
1 1
报告期产量 比基期产量 增长的％
产量指数(%) q1 / q0 1.14 1.135 1.086
(q1/ q0) p0q0 = p1q1 /(p1/p0) = p0 q1 51.756 34.050 59.947 145.753
n 9 ˆ 350.67 18.37t Y
tY 1102 b 18.37 60 t Y 3156 a 350.67
2
12月t 7，代入方程： ˆ ＝350.67＋18.37 7 Y
12
＝479.26 （万元）
合计Σ
3156
0
1102
60
指数 练习
习题1. 依据教材（第三版）第14.1题如下数据：
pq pq p p
1 1 1 1 1
∑p1q1－∑p0q1＝145.9－145.75＝ 0.15(万元)
时间序列分析试卷
时间序列分析试卷1一、 填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。
7. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。
8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足()()210.510.4ttB B X B ε-+=+,其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2t t 0,E Var εεσ==。
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初级统计师：时间序列分析考试题及答案模拟考试练习考试时间：120分钟 考试总分：100分题号 一 二 三 四 五 总分 分数遵守考场纪律，维护知识尊严，杜绝违纪行为，确保考试结果公正。
l 本题解析：暂无解析 3、单项选择题已知某种产品产量2006年-2009年资料，如表所示。
根据上述时间数列选择下列动态分析指标中的正确答案。
2009年产量为基期水平，每年按4%的速度增长，则2014年的产量为( )。
A.4200(1+54%)=5040(吨) B.4200(1+4%)5=5109.9(吨) C.42005(1+4%)=21840(吨) D.4200(1+4%)6=5314.34(吨) 本题答案：B本题解析：由平均发展速度几何平均法的计算公式推出an=a0x-n ，则2013年的产量an=a0=4200(1+4%)5=5109.9(吨)。
姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________--------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------4、多项选择题下列数列属于由两个时期数列对比构成的相对数或平均数时间数列的是( )。
A.工业企业全员劳动生产率数列B.百元产值利润率时间数列C.产品产量计划完成程度时间数列D.某单位月末职工数时间数列E.各种商品销售额所占比重时间数列本题答案：B, C, E本题解析：A项，属于时期数列与时点数列对比构成的相对数时间数列;D项，属于总量指标时间数列中的时点数列。
5、判断题时点数列中指标数值的大小与计算时间间隔长短有关。
( )本题答案：错本题解析：时点数列中指标数值的大小与计算时间间隔长短无关，时期数列中指标数值的大小与计算时间间隔长短有关。
应用时间序列习题(含答案)
应用时间序列习题(含答案)一、单项选择题1．时间数列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的 B都是根据变量值大小排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间数列 B时期数列 C时点数列 D相对数时间数列3．发展速度属于( )A比例相对数 B比较相对数 C动态相对数 D强度相对数4．计算发展速度的分母是( )A报告期水平 B基期水平 C实际水平 D计划水平5．某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D无法确定7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( )A有8个 B有9个 C有10个 D有7个8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环比发展速度之积等于总速度B 各年环比发展速度之和等于总速度C 各年环比增长速度之积等于总速度D 各年环比增长速度之和等于总速度9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( ) A5%6.58 B5%6.158 C6%6.58 D6%6.15810．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )A 简单平均法B 几何平均法C 加权序时平均法D 首末折半法11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ）A 、长期趋势B 、季节变动C 、循环变动D 、随机变动1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B二、多项选择题1．对于时间数列，下列说法正确的有( )A 数列是按数值大小顺序排列的B 数列是按时间顺序排列的C 数列中的数值都有可加性D 数列是进行动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可比性 2．时点数列的特点有( )A 数值大小与间隔长短有关B 数值大小与间隔长短无关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的 3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度大于平均发展速度B 平均增长速度小于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A%100⨯=基期水平增长量增长速度 B %100⨯=报告期水平增长量增长速度C 增长速度= 发展速度—100％D%100⨯-=基期水平基期水平报告期水平增长速度E%100⨯=基期水平报告期水平增长速度5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )A1231201-⨯⨯⨯⨯=n n a a a a a a a a nx B 0a a n x n =C1a a nx n= D nR x = En xx ∑=6．某公司连续五年的销售额资料如下：根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A第二年的环比增长速度=定基增长速度=10％B第三年的累计增长量=逐期增长量=200万元C第四年的定基发展速度为135％D第五年增长1％绝对值为14万元E第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E平均增长速度=平均发展速度-18．测定长期趋势的方法主要有( )A时距扩大法 B方程法 C最小平方法 D移动平均法 E几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( )A目的在于掌握事物变动的季节周期性B常用的方法是按月(季)平均法C需要计算季节比率D按月计算的季节比率之和应等于400％E季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季10．时间数列的可比性原则主要指( )A时间长度要一致 B经济内容要一致 C计算方法要一致 D总体范围要一致E计算价格和单位要一致1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE 8．ACD 9．ABC 10．ABCDE三、判断题1．时间数列中的发展水平都是统计绝对数。
应用时间序列习题
应用时间序列习题(含答案)一、单项选择题1．时间数列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的 B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间数列 B时期数列 C时点数列 D相对数时间数列3．发展速度属于( )A比例相对数 B比较相对数 C动态相对数 D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( )A报告期水平 B基期水平 C实际水平 D计划水平5．某车间月初工人人数资料如下：月份 1 2 3 4 5 6 7月初人数(人) 280 284 280 300 302 304 320则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D无法确定7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( )A有8个 B有9个 C有10个 D有7个8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A各年环比发展速度之积等于总速度 B各年环比发展速度之和等于总速度C各年环比增长速度之积等于总速度 D各年环比增长速度之和等于总速度9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( )A B C D10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )A简单平均法 B几何平均法 C加权序时平均法 D首末折半法11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）A、长期趋势B、季节变动C、循环变动D、随机变动1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B二、多项选择题1．对于时间数列，下列说法正确的有( )A数列是按数值大小顺序排列的 B数列是按时间顺序排列的C数列中的数值都有可加性 D数列是进行动态分析的基础E编制时应注意数值间的可比性2．时点数列的特点有( )A数值大小与间隔长短有关 B数值大小与间隔长短无关C数值相加有实际意义 D数值相加没有实际意义 E数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A平均增长速度大于平均发展速度 B平均增长速度小于平均发展速度C平均增长速度=平均发展速度-1 D平均发展速度=平均增长速度-1E平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A BC增长速度= 发展速度—100％DE5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )A BC D E6．某公司连续五年的销售额资料如下：时间第一年第二年第三年第四年第销售额(万元) 1000 1100 1300 1350 1400根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A第二年的环比增长速度=定基增长速度=10％B第三年的累计增长量=逐期增长量=200万元C第四年的定基发展速度为135％D第五年增长1％绝对值为14万元E第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E平均增长速度=平均发展速度-18．测定长期趋势的方法主要有( )A时距扩大法 B方程法 C最小平方法 D移动平均法 E 几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( )A目的在于掌握事物变动的季节周期性B常用的方法是按月(季)平均法C需要计算季节比率D按月计算的季节比率之和应等于400％E季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季10．时间数列的可比性原则主要指( )A时间长度要一致 B经济内容要一致 C计算方法要一致 D 总体范围要一致E计算价格和单位要一致1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE8．ACD 9．ABC 10．ABCDE三、判断题1．时间数列中的发展水平都是统计绝对数。
应用时间序列习题
应用时间序列习题(含答案)一、单项选择题1．时间数列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的 B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间数列 B时期数列 C时点数列 D相对数时间数列3．发展速度属于( )A比例相对数 B比较相对数 C动态相对数 D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( )A报告期水平 B基期水平 C实际水平 D计划水平5．某车间月初工人人数资料如下：月份 1 2 3 4 5 6 7月初人数(人) 280 284 280 300 302 304 320则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D无法确定7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( )A有8个 B有9个 C有10个 D有7个8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A各年环比发展速度之积等于总速度 B各年环比发展速度之和等于总速度C各年环比增长速度之积等于总速度 D各年环比增长速度之和等于总速度9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( )A B C D10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )A简单平均法 B几何平均法 C加权序时平均法 D首末折半法11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）A、长期趋势B、季节变动C、循环变动D、随机变动1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B二、多项选择题1．对于时间数列，下列说法正确的有( )A数列是按数值大小顺序排列的 B数列是按时间顺序排列的C数列中的数值都有可加性 D数列是进行动态分析的基础E编制时应注意数值间的可比性2．时点数列的特点有( )A数值大小与间隔长短有关 B数值大小与间隔长短无关C数值相加有实际意义 D数值相加没有实际意义 E数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A平均增长速度大于平均发展速度 B平均增长速度小于平均发展速度C平均增长速度=平均发展速度-1 D平均发展速度=平均增长速度-1E平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A BC增长速度= 发展速度—100％DE5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )A BC D E6．某公司连续五年的销售额资料如下：时间第一年第二年第三年第四年第销售额(万元) 1000 1100 1300 1350 1400根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A第二年的环比增长速度=定基增长速度=10％B第三年的累计增长量=逐期增长量=200万元C第四年的定基发展速度为135％D第五年增长1％绝对值为14万元E第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E平均增长速度=平均发展速度-18．测定长期趋势的方法主要有( )A时距扩大法 B方程法 C最小平方法 D移动平均法 E 几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( )A目的在于掌握事物变动的季节周期性B常用的方法是按月(季)平均法C需要计算季节比率D按月计算的季节比率之和应等于400％E季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季10．时间数列的可比性原则主要指( )A时间长度要一致 B经济内容要一致 C计算方法要一致 D 总体范围要一致E计算价格和单位要一致1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE8．ACD 9．ABC 10．ABCDE三、判断题1．时间数列中的发展水平都是统计绝对数。
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《时间序列分析》模拟试题《时间序列分析》课程考试卷一. 填空题(毎小题2分，共计20分)匚口 1. ARMA(p, q)模型七=0()+気…+---- 4牡g ， 其中模型参数为p, q 。
2.设时间序列{X,},则其一阶差分为▽七=科一兀_4。
3・ 设 ARMA (2, 1) ： X] = O ・5X_] + 0.4X r _2 + 吕—O ・3£_则所对应的特征方程为22-0.52-0.4 = 0O4.对于一阶自回归模型AR(1)： X, =1O+0X_+吕，其特征根为一 ° ，平稳域 是{01阀< 1}注：平稳性判别：1)特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该題中特征根等于°,故平 稳条件为仏“ I < 1}。
(系数多项式的根在单位园外)2)平稳域判别法：AR (1)模型：'讷<1} AR (2)模型：{处01岡<1，且0±0<1}_”|vl,“±0・5<l _________ 时，模型平稳。
注：AR 模型平稳(系数多项式的根在单位园外)；MA 模型可逆(系数多项式的根在单位 园外)：& 对于二阶自回归模型AR(2)： X, =0・5X-+0・2Xz+®则模型所满足的Yule-Walker5. 设ARMA (2 J)： X r =0・5X_]+aXz+£-0・l 爲-a 满足7. 对于一阶自回归模型MA(1)： X,=£—O ・3E-「其自相关函数为a<-A <- >LnPk =1 1,&=0-0.3 , 、k=1.090Q 2方程是P\ = P3\\ < 注：1.| = ^ii k =l[55 —=r^i ■*—0”8 8 k =2415.[旷診说2Pl_Po p\p\ A…Pk-\ Pk-2Ai 如2_pk-\A-2A).Pk =工0阳2.由于AR 模型的 i故对于AR (2)有1,】 k=0进而1-02、0]Q Q +02 久-2'k>21,k=08，0.5% +0・2%2，k229.设时间序列｛X,｝为来自ARMA(p.q)模型:x 『=0|X 『_] +・・・ + § X-p +吕+&G +…畑［训)近则预测方差为—iE (£l )=O,Var (£!)=a ；,E (£l £10.对于时间序列{X,},如果)=0, S H f ,则乙〜/(d)。
注:AR IMA (p, d, q)①(Bpg = O (B>fE (s t ) = 0,Var (£, )= ,E (£,£s ) = 0,s tEx s £t =0,Vs vf\P\= 00021 +P1022 [C =0021+000211.设时间序列｛X,｝为来自GARCH （p, q ）模型，则其模型结构可写为兀=/(人兀“J ；—, ••，)+££, = 丫辰P “ 1-1J-1(10分)设时间序列｛X,｝来自A/?M4(2J)i±程，满足 (1-5+0.5B 2)%, =(1 + 0.43)勺，其中匕｝是白噪声序列，并且E （召）= OM 〃・（g t ） = b2。
（1） 判断ARMA （2,1）模型的平稳性。
（5分）1±口 1±/x = ----------- = ------特征函数为0—兀+ 0.5 = 0,特征根为 2 2 ,在单位圆，平稳也可用平稳域法见一（4）（2） 利用递推法计算前三个格林函数G （）,G r G 2。
（5分）G (> =1G ｛ =0Go-q =l_(_0・4) = l ・4G? =0G+0G°—&； =1・4一0・5 — 0 = 0・9求格林函数也可以用算子=(1 + 0.43)(1 + 3 + 0・5矿+・・・)=1 + 1・43 + 0・9庆+・・・一得一得k1 2 3 1 5 6 7 *9 10 A A-0.470. 06-0. 070. 040. 000. 01-0. 040. 06-0. 050.01三.（20分）某国1961年1月一2002年8月的16*19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N = 500）,经过计算样本其样本自相关系数（A ）及样本偏相关系数｛&&｝的前10个数值如下表1 + 0.4B1-B + O.5B 2= (1 + 0.4B )(1 +(B - 0.5B 2 J +(B - 0.5B 2 )2 + •a血-0.47 -0.21 -0. 18 -0. 10 -0. 05 0. 02 -0.01 -0. 06 0.01 0. 00（1） 利用所学知识，对｛X 」所属的模型进行初步的模型识别。
（10分）样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA （0, 1, 1）对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。
（10分）由于 AR I MAP\ i+〃2(o , i , i )模型有i+q-1 + J1-4A * - 2A - -1 + J1 + 4x0.47 c “ i v = ----------------------- =-0.7415 -2x0.47击= 0.645X t = O.8X- + 吕一0.6$一，b ； = 0.0025其中 X^QO = 0.3,刍(x )= 0.01。
(1) 给出未来3期的预测值；(10分)X 1(x)(l) = O.8X loo -O.6^loo =0.234X 1(x)(2)= 0.8X 1(x)(l) = 0.8x0.234 = 0.1872龙 ioo (3)= O.8X loo (2)= 0.8x 0.1872 = 0.14976（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（畑75 = 1・96）。
（10分）G° = l G x =0.2 ・ G 2=0.16f 9S[M)] = £G 込由于/U)Var[e [W (\)] = 0.0025 Var[e^(2)] = 0.0026 W/r[i>100(3)] = 0.002664 G 10() (/ )不 “0.975 JU"也 0()(/)」)101 (0. 136.0. 332)102 (0.087, 0. 287)一得（20分）设｛X ｝服从ARMA （h 1）模型:p 1-0.6BX [= ----------- 1-0.8B=(1 + 0・23 + 0・16炉+・匕95%的预测区间X(=QX L其中｛£｝为白棗声序列，E(q) = O,%“(q) = b\ x r x2(x^x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数0b，的极大似然估计。
ln|Q| =-ln(l-^1 2 ) +x； -2^v r v2t似然方程组n x.2— 2处t ?2q 2b；l 2 r^v K'2 _ -—22 '1 51n|Q| 1 <2°-2X.X2_2d(p b； 260*■J 十 2 U<Xf + Aj&2 _(屛-卅A u£ J 2 2 \1设时间序列｛兀｝来自ARMA^\)过程，满足兀一0・5兀“=爲一0・25吕-「其中勺〜WW(O,b2)，证明其自相关系数为(-0・ 049,0. 251)o一得(10分)设时间序列｛XJ M从AR(1)模型:一得103=(1+如+丹2+…b工G j =] + 矿 + 04 + …= r-0(20分)证明下列两题:（2） 若X 「1（0）, Y （~I （0）,且｛X 『｝和乜｝不相关，即cov （X 八岭试证明对于任意非零实数“与b,有乙=£比+坷~“0）。
（10分）所以：E （X ：）V8E （Y ；）VOO ； E （£ 卜冷;临 jy x (t,s)-y x (t + k,s+k\t^s y t + k^s + k eT兀(f,s)= y Y (t+k 9s+kyt,s,t + k,s + k eTZ, =aX t -^bX,E (Z z )= E [aX, + bX 、=的 + b^i,E (Z ： ) = E © $ x ： * & 2乙2 * 加叭 K,) M a 2E (X^ )+)+ 2^jE (X ：)E (Y ：)%",$)= E@X, +bY l -a/i,-b^iX s +bY s -“仏-也) = a 2rXt (t 9S )+b 2rYi (t 9s)+abCov{X l9Y s )+abCov(X s9Y t )="%@)+咲(心)所以/./(t 9s)=/./(t + k 9s + kyt,s,t+k,s + k G TA =5 k=0 k = \ (10 分)k>21+2+佯+…2221,0.27°・5加 G ()= l 5 =尹21七、填空题(每小题2分，共计20分)1.设时间序列{X,},当V/He^Vr = (/l,-,r;…)eF n,Vr e乙色=(易,一,兀”上尺",£(0=疗+应)，岸歹'J{XJ 为严平稳。
2.AR(p)模型为_兀"〉+0內“+…+ %%+£ ,其中自回归参数为一0°妙'…'必_。
3.ARMA(P，q)模型兀=如+必兀」+…+如一一…-空7 ,其中模型参数为p, q。
4.设时间序列{X,},则其一阶差分为一▽兀=兀一兀.] 。
5.一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为入十°6.对于一阶自回归模型AR(1),其特征根为,平稳域是—01阀V1}7.对于一阶自回归模型MA(1),其自相关函数为1,<=1注: 1+W1=10,k=0\<k <qk> q& 对于二阶自回归模型AR (2): X f =£X—+0Xz+吕.其模型所满足的Yule-Walker方程是____________________________P\ = Qo0ii< \P\= P神2\ +0022 <=。
必 +皿221一02［斗対+斗，1一02 f+。
2=［行021 + 022卩_02 1_九1-01,k=0 A=—=吕-，k = l/o1-020\Pk-\ +0Pu k>2XI = 1-\ ----- p +爲 + &]£—I -------------0qE_q » 则预测方差为Var[e,（l ）] = ±G^一 f-° __________________________ 。