第五章假设检验01精品PPT课件
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《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
第五章假设检验
31
Hypothesis test
（二）P值假设检验的步骤 值假设检验的步骤
14
Hypothesis test
（一）假设检验中的两类错误 实际情况
决策结果 不拒绝H0 拒绝H0
H0为真 √ type I error
H0为伪 type II error √
•第Ⅰ类错误：指原假设为真，却拒绝原假设而犯的 类错误：指原假设为真，
错误， 错误，即弃真错误 发生概率为α 发生概率为α •第Ⅱ类错误：原假设为假时，未拒绝原假设而犯 第 类错误：原假设为假时， 的错误， 的错误，即取伪错误 发生概率为β 发生概率为β 15
27
Hypothesis test
3、利用P值决策的优点： 利用P 决策的优点： 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P值， 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P 免于查表， 免于查表，可直接判定
例如,针对特效药治愈率假定 例如,针对特效药治愈率假定H0 ：θ≥97% 医疗周期假定H0 ：t≤2个月 个月 服药后病情稳定情况H0 ：d=2人 人
7
Hypothesis test
（2）备择假设(alternative hypothesis) 备择假设(alternative
★研究者收集证据想予以支持的假设 研究者收集证据想予以支持 予以支持的假设 ★表示为H1 ★表示形式：≠, ＞或＜某一假定数值 表示形式：
Hypothesis test
4、决策规则 给定显著性水平α 给定显著性水平α，查统计量的对应分布表得出相 应的临界值。 应的临界值。 临界值通常取正值， 临界值通常取正值，应结合假设形式准确确定分布 中的临界值和拒绝域。 中的临界值和拒绝域。 将检验统计量的值与临界值进行比较 给出决策结果。 给出决策结果。 双侧检验： 统计量的值| 临界值， 双侧检验：|统计量的值|＞临界值，则拒绝H0 左侧检验：统计量的值<临界值， 左侧检验：统计量的值<临界值，则拒绝H0 右侧检验：统计量的值>临界值， 右侧检验：统计量的值>临界值，则拒绝H0
Hypothesis test
（二）P值假设检验的步骤 值假设检验的步骤
14
Hypothesis test
（一）假设检验中的两类错误 实际情况
决策结果 不拒绝H0 拒绝H0
H0为真 √ type I error
H0为伪 type II error √
•第Ⅰ类错误：指原假设为真，却拒绝原假设而犯的 类错误：指原假设为真，
错误， 错误，即弃真错误 发生概率为α 发生概率为α •第Ⅱ类错误：原假设为假时，未拒绝原假设而犯 第 类错误：原假设为假时， 的错误， 的错误，即取伪错误 发生概率为β 发生概率为β 15
27
Hypothesis test
3、利用P值决策的优点： 利用P 决策的优点： 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P值， 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P 免于查表， 免于查表，可直接判定
例如,针对特效药治愈率假定 例如,针对特效药治愈率假定H0 ：θ≥97% 医疗周期假定H0 ：t≤2个月 个月 服药后病情稳定情况H0 ：d=2人 人
7
Hypothesis test
（2）备择假设(alternative hypothesis) 备择假设(alternative
★研究者收集证据想予以支持的假设 研究者收集证据想予以支持 予以支持的假设 ★表示为H1 ★表示形式：≠, ＞或＜某一假定数值 表示形式：
Hypothesis test
4、决策规则 给定显著性水平α 给定显著性水平α，查统计量的对应分布表得出相 应的临界值。 应的临界值。 临界值通常取正值， 临界值通常取正值，应结合假设形式准确确定分布 中的临界值和拒绝域。 中的临界值和拒绝域。 将检验统计量的值与临界值进行比较 给出决策结果。 给出决策结果。 双侧检验： 统计量的值| 临界值， 双侧检验：|统计量的值|＞临界值，则拒绝H0 左侧检验：统计量的值<临界值， 左侧检验：统计量的值<临界值，则拒绝H0 右侧检验：统计量的值>临界值， 右侧检验：统计量的值>临界值，则拒绝H0
《假设检验检验》课件
《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
假设检验PPT课件
假设检验
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
第五章 假设检验(1)
关于平均数差异的显著性检验
一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。 (一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验） (二)两个相关样本:(相关样本的Z检验) 二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。 (一)两个样本相互独立: 1.两个总体方差一致(独立样本的t检验) 2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验) (二)两个相关样本: 1.相关系数未知(相关样本的t检验) 2.相关系数已知(相关样本的t检验)
总体平均数的假设检验例题２
某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫 秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进 行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒. 能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定 人的视反应时符合正态分布)
X
总体平均数的假设检验例题3
某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态, 总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生 168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分 与全省平均分有否显著差异?
课堂练习4
医学上测定，正常人的血色素应该是每100毫升13克， 某学校进行抽查，37名学生血色素平均值为12.1克/ 毫升，标准差是1.5克/毫升，试问该校学生的血色素 是否显著低于正常值 ？
课堂练习5
12名被试作为实验组，经过训练后测量深度知觉，结 果误差的平均值为4厘米，标准差为2厘米；另外12名 被试作为控制组不加任何训练，测量结果，误差的平 均值为6.5厘米，标准差为2.5厘米，问训练是否明显 减小了深度知觉的误差？
例
某数学教育家随机抽取49名高一学生进行 ****教学法的教学改革实验研究。已知这些 学生原来所在的总体数学的平均水平为80分， 标准差为10分。经过一学期的教学改革实验 之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩 为83分。问：教学改革是否改变了学生的数 学水平。
第5章_假设检验
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其 中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信？（ =10%） 提出假设：原假设：Ho：P=0.3； 备择假设：Ha：p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34 由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 p p0 0.34 0.3 z 1.194 p (1 p ) 0.34 0.66 n 200
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
2．方差检验过程 (1)提出原假设Ho和备择假设Ha。
2 H0 : 2 0
2 Ha : 2 0
(2)构造检验统计量：
(n 1) s 2
2
~
2
(n-1)
2 2分布。 在Ho成立的条件下，统计量 服从自由度为n-1的
(3)确定显著性水平。 (4)规定决策规则。 在双侧检验的情况下，拒绝区域在两侧，如果检验统计量大于右侧临界 值，或小于左侧临界值，则拒绝原假设。若是单侧检验，拒绝区域分布 在一侧，具体左侧还是右侧，可根据备择假设Ha的情况而定。 (5)进行判断决策。
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包重量报从正态分 布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本 平均重量为986克，标准差为24克，试问在0.05的检验水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
；H 根据题意，提出假设： H0 : 1000 1： 1000
面向21世纪 课程教材
第二节 总体均值、比例和 方差的假设检验
第五章参数估计和假设检验PPT课件
抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2
假设检验完整版PPT课件
H0 ： 335ml H1 ： 335ml
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
第五章单个和两个总体平均数的假设检验课件
S
S
x1 x2
x1 x2
自由度为：df=(n1-1)+(n2-1)= n1+n2-2 例：70-71页
二、未知σ12，σ22，且σ12≠σ22
（一） σ2的齐性检验
设有两个正态总体，X1服从N(μ1， σ12)， X2 服从N(μ2， σ22)。如果有理由怀疑σ12≠σ22，就
首先进行检验。
1.零假设：H0： σ12=σ22 备择假设：H1: σ12≠σ22
n2
•
11
(n1 1) (n2 1)
n1 n2
sx1 x2
均数差异标准误
当n1=n2=n时，上面公式演变为：
S x1x2
(x1 x1)2 (x1 x1)2 n(n 1)
x12
( x1 )2
n1
x2 2
( x2 )2
n2
n(n 1)
t值为
t x1 x2 (1 2 ) x1 x2
例：母猪怀孕期应该是114天，今调查了某种猪场8头母猪， 各头母猪的怀孕期为：113，115，115，114，116，117， 115，113天。试检验8头母猪的怀孕期与114天是否有显 著差异。
1. 假设
H0：μ＝ μ0＝114 HA：μ ≠ μ0＝114
2. 计算检验统计量
X 114.75
0 114
双侧检验 单侧检验 单侧检验
5.1.1 Z检验－总体的方差σ2 已知
2、计算统计量Z
Z
X
X 0
X
n
X：样本平均数；
n：样本含量；：总体标准差
Z ~ N（0，1）
5.1.1 Z检验－总体的方差σ2 已知
3、确定否定域并做统计推断 对于给定的显著性水平，针对3种不同的假设，
第五章-假设检验
建立的原假设与备择假设应为
H0: 1500 H1: 1500
1-29
第二十九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这 一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
H0: 355 H1: 355
1-28
第二十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长)
假设其中真有99个白球，摸 出红球的概率只有 1/100 ，
这是小概率事件。
➢小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不 使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为这 个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。
这个例子中所使用的推理方法，称为“带概率性
质的反证法”，或“概率反证法”。
2022/8/9
1-11
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-26
第二十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
双侧检验 (显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-27
第二十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
第五章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 非参数检验
H0: 1500 H1: 1500
1-29
第二十九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这 一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
H0: 355 H1: 355
1-28
第二十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长)
假设其中真有99个白球，摸 出红球的概率只有 1/100 ，
这是小概率事件。
➢小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不 使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为这 个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。
这个例子中所使用的推理方法，称为“带概率性
质的反证法”，或“概率反证法”。
2022/8/9
1-11
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-26
第二十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
双侧检验 (显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-27
第二十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
第五章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 非参数检验
第五假设检验ppt课件
假设检验的步骤
▪ 提出原假设和备择假设 ▪ 确定适当的检验统计量 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值 ▪ 作出统计决策
2021/4/16
提出原假设和备择假设
• 什么是原假设？(Null Hypothesis)
• 1. 待检验的假设，又称“0假设”
• 2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果
• 必需互斥和穷尽
– 提出原假设 ( = 4) – 提出备择假设 ( 4)
• 有 符号
2021/4/16
双侧检验
（例子）
该企业生产的零件平均长度是4厘米吗? (属于决策中的假设)
• 提出原假设: H0: = 4 • 提出备择假设: H1: 4
2021/4/16
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
我们就有理由拒绝原假设 • 3. 小概率由研究者事先确定
2021/4/16
假设检验中的两类错误 （决策风险）
2021/4/16
假设检验中的两类错误
• 1. 第一类错误（弃真错误）
– 原假设为真时拒绝原假设 – 会产生一系列后果 – 第一类错误的概率为
被称为显著性水平
• 2. 第二类错误（取伪错误）
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值Z或Z/2
3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
2021/4/16
2021/4/16
假设检验中的小概率原理
• 什么是小概率？ • 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生
的事件发生的概率 • 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，
抽样分布
拒绝域 /2
1 - 接受域
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1. 与原假设对立的假设， 也称“备择假设”
2. 表示为 H1 3. 总是有符号 , 或
H1 ： <某一数值 或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm， 或 10cm
提出假设
1. 原假设和对立假设是一个完备事件组，而且相互 对立 在一项假设检验中，原假设和对立假设必有一 个成立，而且只有一个成立
然后利用样本信息来判断假设是否成立
2. 类型
总体分布已知，
参数假设检验
检验关于未知参数
非参数假设检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
提出假设
X的均值
作出决策
？？？
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺
样本 均值
☺
假设检验的思想
假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小 概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪 的一种统计分析方法。
解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中 家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和对 立假设为
H0 ：p 30% H1 ： p 30%
双侧检验与单侧检验
1、对立假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾检 验(two-tailed test)
2、对立假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单 尾检验(one-tailed test) 对立假设的方向为“<”，称为左侧检验 对立假设的方向为“>”，称为右侧检验
拒绝H0
拒绝H0
/2
1 -
/2
0 临界值
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域(左侧检验 )
H0 : 0H1 : < 0
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值 0
样本统计量
显著性水平和拒绝域(右侧检验 )
H0 : 0H1 : > 0
抽样分布置信水平源自1 -拒绝H00样本统计量
临界值
作出统计决策（临界值法）
H0: 无罪
陪审团审判
H0 检验
实际情况
无罪
2. 先确定对立假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假
设(可能得出不同的结论)
提出假设(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要 求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明 生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验 生产过程是否正常的原假设和对立假设
原假设为真时拒绝原假设 记犯第一类错误的概率为
P{拒绝H0 | H0为真}= 也称为显著性水平
2. 第二类错误（取伪错误）
原假设为假时接受原假设 记犯第二类错误的概率为
P{接受H0 | H0为假}=
假设检验中的两类错误(决策结果)
裁决 无罪 有罪
假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一 次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发 生的。
概率反证法：在假设H0是正确的前提下,出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0。
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
9
... 因此我们拒
绝假设 = 50
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和对立假设为
H0 ： 500 H1 ： < 500
500g
提出假设(例题分析)
【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的 比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研 究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用 于检验的原假设与对立假设
解：研究者想收集证据予以证明的假设 应该是“生产过程不正常”。建立的原 假设和对立假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
提出假设(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关 研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产 品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原 假设与对立假设
虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
规定显著性水平
什么是显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 3. 表示为 4. 由研究者事先确定
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
H0 : = 0H1 : ≠0
抽样分布
置信水平
第二节 假设检验
2.1 假设检验的基本问题 2.2 一个总体参数的假设检验 2.3 两个总体参数的假设检验
2020/10/27
1
2.1 假设检验的基本问题
1.假设检验 2.两类错误和显著性水平 3.检验统计量与拒绝域 4.P值决策法
什么是假设检验？
1. 概念
事先对总体参数或分布形式作出某种假设
... 如果这是总 体的真实均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的步骤
▪ 提出原假设和对立假设 ▪ 确定适当的检验统计量 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值 ▪ 作出统计决策
提出原假设和对立假设
1. 待检验的假设，又称 “零假设”
2. 表示为 H0 3. 总是有符号 , 或
H0 ： = 某一数 或 某一数值 或 某一数值 例如, H0 ： 10cm
双侧检验与单侧检验(假设的形式)
注：研究者感兴趣的是对立假设，单侧假设的 方向是按对立假设的方向来说的。
假设 原假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
对立假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？ 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界 值
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行 比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验： 统计量 < 临界值，拒绝H0 右侧检验： 统计量 > 临界值，拒绝H0
假设检验中的两类错误
（决策风险）
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）