中考数学模拟试卷(三模)
2024年上海市徐汇区中考三模数学试卷含详解
初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.42.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a m B.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A .0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A. B.C. D.6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．20.已知点()2,3A m +在双曲线my x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G ．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.4【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂乘法的逆运算，正确运用公式是解题关键．先利用幂的乘方的逆运算将128的底变为2，再通过同底数幂乘法的逆运算变出122，即可计算．【详解】解：()111311111111322222222222822222222222+-=-=-=-=⨯-=，故选：A ．2.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a mB.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键．【详解】解：∵三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，∴二月份的产值()1%1%aa m m =¸+=+，故选：C ．3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式的定义判断即可．【详解】解：A ．x ，y 的指数分别为2，2，此选项错误；B ．22xy +的指数为1，此选项正确；C ．x ＋y 的指数为2，此选项错误；D ．x ，y 的指数分别为1，2．此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键．4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A.0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 【答案】C【分析】根据点C 是线段AB 的中点，可以判断AC BC =，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【详解】解：由题意，∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC= ∵AC 与BC为相反向量，∴0AC BC +=；故选：C ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与0的不同．5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A.B.C. D.【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，每一段h 随t 的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C ．【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形【答案】A【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案．【详解】解：A 、如果AD BC ≠，AD BC ∥，那么四边形ABCD 是梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A 选项错误，符合题意；B 、如果AB CD ∥，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，则12OA AC =，12OB BD =，因为OA OB =所以AC BD =，那么平行四边形ABCD 是矩形，故B 选项正确，不符合题意；C 、如果AD BC =，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故C 选项正确，不符合题意；D 、如果AD BC ∥，OA OC =，则可以证得四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故D 选项正确，不符合题意，故选A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．【答案】12--x【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握a =是解题的关键．a =的进行计算即可．12x ==+，∵<2x -，∴11<2022x -++<∴1122x x =+=--．故答案为：12--x ．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．【答案】3-，2-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，整数解的问题，熟练掌握知识点是解题的关键．写解每一个不等式，再取解集的公共部分，然后即可求解．【详解】解：10260x x -->⎧⎨--≤⎩①②，由①得：1x <-，由②得：3x ≥-，∴原不等式的解集为：31x -≤<-，∴整数解为：3-，2-，故答案为：3-，2-．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．【答案】14a ≤【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据关于x 的方程210ax x -+=有实数根，得出240b ac ∆=-≥，代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：∵关于x 的方程210ax x -+=有实数根，∴()2Δ1410a =--⨯≥，解得14a ≤，故答案为：14a ≤．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．【答案】3322⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭xy xy 【分析】本题考查因式分解，二次根式的乘法，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．根据题意，利用十字相乘因式分解．【详解】解：2231x y xy -+()233322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．【答案】3【分析】本题主要考查了用换元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键．利用完全平方公式把方程变形为211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用换元法，设1x m x +=，则2230m m --=，转化为解一元二次方程，求出1x x+可能的值，分别得出分式方程，计算检验是否有解，即可得出答案．【详解】解：∵2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，∴22112230x x xx 骣÷ç++-+-=÷ç÷ç桫，211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，设1x m x+=，则2230m m --=，因式分解得：()()310m m -+=，∴30m -=或10m +=，解得：3m =或1m =-，当3m =时，则13x x+=，整理得：2310x x -+=，∴439435222b x a -===，解得：1352x +=，2352x -=，经检验，1352x +=，2352x =都是方程13x x +=的解，∴1x x+的值为3；当1m =-时，则11x x+=-，整理得：210x x ++=，241430b ac ∆=-=-=-<，∴11x x+=-时，方程无解．综上所述，1x x+的值为3，故答案为：3．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．【答案】1m >-且1m ≠【分析】本题考查一次函数的图像与性质，运用数形结合思想解题是解题的关键，根据“一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限”可知，此图像与x 轴的交点在原点的左边，即与x 轴交点的横坐标小于0，从而得解．【详解】解：∵一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，∴此图像与x 轴的交点在原点的左边，且10m -≠，即1m ≠，∴此图像与与x 轴交点的横坐标小于0，令()2110y m x m =-+-=，解得：21101m x m m -=-=--<-，解得：1m >-，∴常数m 的取值范围为1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．【答案】35##0.6【分析】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种，则主持人是一男一女的概率为123205=．故答案为：35．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．【答案】100sin 1sin -αα【分析】本题考查了正弦函数的应用．利用所给角的正弦函数求解．【详解】解：如图所示．由题意得100AB BC =+，∵90C ∠=︒，sin sin A A BC B α==，∴0s n 10i BC BC α+=，整理得100sin 1sin BC αα=-，∴斜坡的高为100sin 1sin -αα米．故答案为：100sin 1sin -αα．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．【答案】【分析】本题考查了重心的定义与性质，结合勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握重心性质并运用勾股定理列式求解是解题关键．本题先利用重心求出AD 和BE ，再利用勾股定理列式整体法求出AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质和重心性质求出CG ．【详解】解：如图，设AG 延长线交BC 于点D ，BG 延长线交AC 于点E ，CG 延长线交AB 于点F ，∵点G 是重心，3AG =，4BG =，∴3922AD AG ==，362BE BG ==，∵90ACB ∠=︒，∴222AD AC CD =+，222BE CE BC =+，∴22222292262BC AC AC BC ⎧⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②，①+②得：22815536444AC BC +=+，化简得：2245AC BC +=，∴22245AB AC BC =+=，∴AB =，∵点G 是重心，90ACB ∠=︒，∴12CF AB ==∴23CG CF ==，．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．【答案】32或92．【分析】根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．【详解】当点O 在点A 左侧时，⊙O 半径r=101922-=,当点O 在点B 右侧时，⊙O 半径r=107322-=.故填92或32.【点睛】此题考查圆与圆之间的位置关系，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量之间的联系.17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．【答案】6【分析】本题考查三角形的翻折综合计算，涉及三角函数，等腰三角形，平行四边形及勾股定理，能正确进行线段的转换及作辅助线解非直角三角形是解题关键．本题先过点A 作AM BC ⊥于点M ，计算得出AD CD DE BC ===，再证明四边形BCED 是平行四边形，得CE BD =，再在BCD △中求解BD 即可．【详解】解：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，∵4AB AC ==，∴BM CM =，∵1cos 44BM BM B AB ===，∴1BM CM ==，∴2BC =，∵BD 是中线，∴122CD AD AC ===，由翻折知2AD DE ==，∴AD CD DE BC ===，∴CBD CDB ∠=∠，设DCB α∠=，∴1802CDB α︒-∠=，∴1801809022ADB αα︒-∠=︒-=︒+，由翻折知902EDB ADB α∠=∠=︒+，∴1809022EDC EDB CDB ααα︒-∠=∠-∠=︒+-=，∴EDC DCB ∠=∠，∴DE BC ∥，∴四边形BCED 是平行四边形，∴CE BD =，∵DN BC ⊥，∴1cos cos 24CN CN C B CD ====，∴12CN =，∴13222BN BC CN =-=-=，152DN ==，∴BD ==∴CE BD ==，．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．【答案】30︒或20︒或18︒或360(11°【分析】根据n 倍三角形的定义结合三角形内角和定理，进行分类讨论计算即可．【详解】设最小的内角为x ︒．分类讨论：①当2倍角为2x ︒，3倍角为3x ︒时，可得：23180x x x ︒+︒+︒=︒，解得30x =．②当2倍角为2x ︒，3倍角为6x ︒时，可得：26180x x x ︒+︒+︒=︒，解得20x =．③当3倍角为3x ︒，2倍角为6x ︒时，可得：36180x x x ︒+︒+︒=︒，解得18x =．④当3x ︒即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为32x ︒，可得：331802x x x ︒+︒+︒=︒，解得36011x =．综上可知，最小的内角为30︒或20︒或18︒或360()11°．【点睛】本题考查三角形内角和定理．理解题干中n 倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．【答案】2【分析】本题考查了负整数指数幂、分母有理化以及完全平方公式的运算，先整理得出2x =+，2y =-1xy =，再运用完全平方公式展开代入数值，进行计算即可作答．【详解】解：∵1-==x y∴2x =+，2y =1xy=．∴21111122222222212x y x y x y ⎛⎫-=+-=+⨯= ⎪⎝⎭20.已知点()2,3A m +在双曲线m y x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．【答案】（1）6y x =-，()2,3A -；（2）1y x 42=-．【分析】（1）把点A （2，m +3）代入m y x =求得m ，即可求出结果；（2）把点B （a ，5-a ）代入m y x =求得a 得到B 点的坐标，根据A 点坐标和函数的增减性排除掉不符合题意的点，再由待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：（1）∵点A （2，m +3）在双曲线m y x=上，∴.32m m +=，解得：m =-6，∴m +3=-3，∴此双曲线的表达式为6y x -=，点A 的坐标为（2，-3）；（2）∵点B （a ，5-a ）在此双曲线6y x -=上，∴6.5a a--=，解得：a =-1或a =6，经检验：1,6a a =-=都是原方程的根，且符合题意，∴点B 的坐标为（-1，6）或（6，-1），∵一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，由（1）知A （2，-3），∴点B 的坐标只能为（6，-1），设一次函数的解析式为y =kx +b ，∴3216k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为1y x 42=-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．【答案】（1）AB =（2）AG =【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．则45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD =．由AB AC =，AE BC ⊥，可得112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，则1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，AD DF =，由勾股定理得，BF =，则AD DF BD BF ==-=，由勾股定理得，AB =，计算求解即可；（2）由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，证明()AAS AGF CGD ≌，则AG CG =，由AG CG +=可求AG ．【小问1详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．∵90BCD ∠=︒，2BC CD ==，∴45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD ==．∵AB AC =，AE BC ⊥，∴112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，∴1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，∴45DAF AFD ∠=︒=∠，∴AD DF =，由勾股定理得，BF ==∴AD DF BD BF ==-=由勾股定理得，AB ==∴AB =；【小问2详解】解：由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，又∵45AFG CDG ∠=︒=∠，AGF CGD ∠=∠，∴()AAS AGF CGD ≌，∴AG CG =，∵AG CG +=∴102AG GC ==，∴102AG =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．【答案】（1）320y x =-+（2）每个集装箱装载商品总价值的中位数是98万元【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式及中位数，正确认识题中图表及理解题意是解题关键．（1）先列出三种商品装集装箱的个数的式子，再利用三种商品共120吨列式即可；（2）先得出三种商品装载集装箱的个数，再得出20个集装箱装载商品总价值分别是多少，利用中位数定义即可求解．【小问1详解】解：∵甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，一共20个集装箱，∴丙种商品装()20x y --个集装箱，∴由题意得：()86520120x y x y ++--=，化简得：320y x =-+；【小问2详解】当5x =时，35205y =-⨯+=，20205510x y --=--=，∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，由表可知每个甲集装箱装载商品总价值为81296⨯=（万元），每个乙集装箱装载商品总价值为61590⨯=（万元），每个丙集装箱装载商品总价值为520100⨯=（万元），∴20个集装箱装载商品总价值有5个90万元，5个96万元，10个100万元，∴这20个数据从小到大排列后第10、11个数据分别是96、100万元，∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96100982+=（万元）．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接AC ，由梯形ABCD ，AD BC ∥，可得EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．证明()SAS DEA ACB ≌．则AED BCA ∠=∠．由AD CD =，可得DCA DAC BCA ∠=∠=∠．进而可得22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠．（2）由ED 平分BEC ∠，可得2AEC AED ∠=∠．即AEC BCD ∠=∠，由梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，可得EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．则CE BC AE ==．证明()SSS AED CED ≌，则ECD EAD B ∠=∠=∠，由180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，可求45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，进而可得90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：连接AC ，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，∴EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．又∵AE BC =，AD AB =，∴()SAS DEA ACB ≌．∴AED BCA ∠=∠．∵AD CD =，∴DCA DAC BCA ∠=∠=∠．∴22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠，∴2BCD AED ∠=∠．【小问2详解】证明：∵ED 平分BEC ∠，∴2AEC AED ∠=∠．∵2BCD AED ∠=∠，∴AEC BCD ∠=∠，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，∴EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．∴CE BC AE ==．∵AE CE DE DE AD CD ===，，，∴()SSS AED CED ≌，∴ECD EAD B ∠=∠=∠，∵180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，∴45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，∴90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，∴EBC 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定是解题的关键．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线表达式为213y x =，直线的表达式为6y x =-+（2）新抛物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭或21335935322y x ⎛--=-+ ⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，求出()6,0E ，设点D 的坐标为(),6m m -+，则点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分①当点D 在线段AB 上时，②当点D 在AB 延长线上时两种情况讨论即可；本题考查二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O ，∴0b =，0c =，∵点()3,3A 在二次函数图象上，∴39a =，∴13a =，∴抛物线表达式为213y x =，设直线的表达式为1y kx b =+，∵直线经过点A 和点()0,6B ，∴113306k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴116k b =-⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为6y x =-+；【小问2详解】设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，∴当0y =时，6x =，∴()6,0E ，∴6OE OB ==，∴45EBO ∠=︒，设点D 的坐标为(),6m m -+，∴点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵CD y ∥轴，∴∠=∠BOD ODC ，当点D 在线段AB 上时，如图，∵45=︒=∠∠DBO COD ，∴∽△△CDO DOB ，∴=CD DO DO OB，∴2=⋅C D D O OB ，∴()2222621236OD m m m m =+-=-+，2163=-+-CD m m ，∴22121236663m m m m ⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭，∴2460m m -=，∵0m ≠，∴32m =，∴点C 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴新拋物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当点D 在AB 延长线上时，延长DC 交x 轴于点H ，在DH 的延长线上截取HF HO =，连接FO ，如图，则45==∠∠∠︒=HFO HOF COD ，662=--=-DF m m m ，∵∠=∠ODF CDO ，∴△∽△CDO ODF ，∴=CD DO DO DF，∴2=⋅C D D O DF ，∴()221212366263m m m m m ⎛⎫-+=--+- ⎪⎝⎭，∴32390--=m m m ，∵0m ≠，∴32±=m （正值不符合题意，舍去），∴点C 的坐标为335935,22⎛-- ⎝⎭．∴新抛物线的表达式2139322y x ⎛--=-+ ⎝⎭．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由【答案】（1）()214044y x x =-<≤（21537（3）OEG 能为等腰三角形， BC 的长度为45π或127π【分析】本题主要考查了垂径定理、相似三角形的性质与判定，解直角三角形，圆的基本知识，做题时一定要分析各种情况，不要遗漏．（1）欲求y 关于x 的函数解析式，连接BE ，证明BCE OCB ∽即可；（2）求公共弦CD 的长，作BM CE ⊥，垂足为M ．通过圆的知识得出12BM CD =，转化为求BM 的长；分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，求出BM 的长；（3）OEG 为等腰三角形，分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，根据角的关系先求出角的度数，从而求出 BC的长度．【小问1详解】解：连接BE ，∵O 的直径8AB =，∴142OC OB AB ===．∵BC BE OC OB ==，，∴BEC C CBO ∠=∠=∠．∴BCE OCB ∽．∴CE BC CB OC=．∵–4CE OC OE y ==-，∴44y x x -=．∴y 关于x 的函数解析式为()214044y x x =-<≤；【小问2详解】解：如图所所示，当点E 在线段OC 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵43OC OE ==，，∴1CE =，∴1122EM CE ==，∴72OM =，∴152B M ===；设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴sin sin OC COB OB COB B C M H ⋅∠=⋅∠==．∴22CD CH BM ===．当点E 在线段OF 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵7OE OC OE =+=，∴1722EM CE ==∴–71322OM EM OE ==-=，∴372B M ==．同理可得2237CD CH BM ===综上所述，CD 1537【小问3详解】解：如图所示，当点E 在线段OC 上时，∵BG BE =，∴BEG BGE ∠=∠，∵180180BEG OEG BGE OGE +≠︒+=︒∠∠，∠∠，∴OEG OGE ≠∠∠，即OE OG ≠；∵180EOB OEB EBG ++=︒∠∠∠，∴180EOB OEG BEG EBG +++=︒∠∠∠∠，又∵180EGO BGE +=︒∠∠，∴EGO EOB OEG EBO =++∠∠∠∠，∴EOG EGO ≠∠∠，即OE GE ≠；当OG EG =时，设2OEG EOG x ==∠∠，∴4BEG BGE OEG EOG x ==+=∠∠∠∠，∴1801808OBE OEB EOB x =︒--=︒-∠∠∠，由（1）得180902BOC BEC OCB CBO x ︒-∠=∠=∠==︒-∠，∴1802CBE BEC BCE x =︒--=∠∠∠，∴1808290x x x ︒-+=︒-，解得18x =︒，∴36BOC ∠=︒，∴ BC 的长为36441805ππ⨯⨯=；如图所示，当点E 在线段OF 上时，同理可证明OG OE OG GE ≠≠，，当OE GE =时，设EOG EGO x ==∠∠，则1802GEO x =︒-∠，∵BG BE =，∴BEG BGE x ==∠∠，∴1801802GBE BGE BEG x =︒--=︒-∠∠∠；∵BC BE =，∴3180BCE BEC BEG GEO x ==-=-︒∠∠∠∠，∴1805406CBE BEC BEC x =︒--=︒-∠∠∠，∵OC OB =，∴3180OBC OCB x ==-︒∠∠，∴318018025406x x x -︒+︒-=︒-，解得5407x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，∴ BC 的长为54041271807ππ⨯⨯=；45π或127π．综上所述，OEG能为等腰三角形， BC的长度为。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(青岛卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（青岛卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题3分)下列各式运算结果是负数的是（）A ．()20231--B ．2023-C ()21-D ．()02023-【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义计算选择即可．【详解】A 、()()2023202311==1111-=----，是负数，符合题意；B 、20232023-=，是正数，不符合题意；C ()211-=，是正数，不符合题意；D 、()020231-=，是正数，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(本题3分)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．(本题3分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断．【详解】解：左视图为．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．5．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90︒，再向下平移4个单位长度，得到线段A B ''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A．(1,6)-B．(1,6)----C．(1,2)-D．(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．-，【详解】A点绕O点逆时针旋转90︒，得到点A''(1,2)A'--，A''向下平移4个单位，得到(1,2)故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，AB是O 的直径，点E，C在O 上，点A是 EC的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA ⊥AD ，根据直角三角形的性质求出∠B ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，进而求出∠BAC ，根据垂径定理得到BA ⊥EC ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AD ，∵∠ADB =58.5°，∴∠B =90°-∠ADB =31.5°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BAC =90°-∠B =58.5°，∵点A 是弧EC 的中点，∴BA ⊥EC ，∴∠ACE =90°-∠BAC =31.5°，故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．(本题3分)如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将 ABE 沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段E B '交AD 于点F ．将 ECD 沿DE 翻折，点C 的对应C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ．32【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可得AB ＝A B '＝CD ＝C 'D ＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠D C 'E ，BE ＝B 'E ，CE ＝C 'E ，由中点性质可得B 'E ＝2C 'E ，可得BC ＝AD ＝3EC ，由勾股定理可求CE 的长，由“AAS ”可证AB F ' ≌DC F '△，可得C F B F ''=＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°由折叠的性质可得：AB ＝AB '＝CD ＝C D '＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠DC E '，BE ＝B E '，CE ＝C E '，∠BEA =∠B EA '=12BEB '∠，∠CED =∠C ED '=12CEC '∠∴∠AED =12BEB '∠+12CEC '∠=1()2BEB CEC ''∠+∠=11802⨯︒=90︒∴AED △是直角三角形∴AD 2＝AE 2+DE 2，∵点C '恰好为EB '的中点，∴B E '＝2C E '，∴BE ＝2CE ，∴BC ＝AD ＝3EC ，∵AE 2＝AB 2+BE 2，DE 2＝DC 2+CE 2，∴(3CE )2=AB 2+BE 2+DC 2+CE 2即9CE 2＝8+4CE 2+8+CE 2，∴CE ＝2，∴B E '＝BE ＝4，BC ＝AD ＝6，C E '＝2，∴B C ''＝2，∵∠B '＝∠DC 'F ＝90°，∠AF B '＝∠DFC '，A B '＝C 'D ，∴ A B 'F ≌ D C 'F （AAS ），∴C 'F ＝B 'F ＝1，∴EF ＝C 'E +C 'F ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE 的长．8．(本题3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a-=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．(本题3分)计算：41233=______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式232333⎛= ⎝⎭4333=⨯4=，故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．10．(本题3分)在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x +＝0.85，解得：x ＝17，经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【解析】【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∴这组数据的平均数为：510781085++++=∴这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++==故答案为：3.6．【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．12．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx=的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】过B作BD OA⊥于D，设B m n（，），根据三角形的面积公式求得12 OAn=，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作BD OA⊥于D，如下图．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B m n（，）．∵OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴12,0An⎛⎫-⎪⎝⎭．∵点C是AB的中点，∴12,22mn nCn-⎛⎫⎪⎝⎭．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴1222mn n mnn-⋅=，∴4mn=-，∴4k=-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．13．(本题3分)如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积和为_______．【答案】83π-838π-【解析】【分析】连接OO '，AO '，AB ，A’B 根据旋转，结合等边三角形的判定，得出OBO '∆为等边三角形，得出60BOO '∠=︒，BO BO '=，再证明AOO '∆为等边三角形，从而证明四边形AOBO ¢为菱形，证明=,S S S -阴影扇形菱形从而可得答案．【详解】解：连接OO '，AO '，AB ，A’B 如图所示：根据旋转可知，60,OBO ABA ''∠=︒=∠∵OB OO '=，∴OBO '∆为等边三角形，60BOO '∴∠=︒，BO BO '=，∵120AOB ∠=︒，∴60AOO '∠=︒，AO OO '= ，∴AOO '∆为等边三角形，AO AO '∴=，∠AOO’=∠BOO’=60°OA OB BO AO ''===∴，∴四边形AOBO’为菱形，∴AO BO S S ''=弓形弓形，记菱形的对角线的交点为H ，且OB=OA=AO’=BO’=OO’=4,所以OH=O’H=2，BH=AH所以S 菱形AOBO’=3834421=⨯⨯ 四边形AOBO’为菱形，∠OBO’=∠ABA’=60°所以∠ABO’=30°=∠A’BO’，因为AB=AB ，BO=BO所以O B A O AB ''∆≅'∆所以38==+'''∆'∆O AOB O B A O AB S S S 菱形因为()ππ836034602=⨯='A BA S 扇形所以388-=-=π菱形扇形阴影S S S 故答案为：83π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式，看出图中=S S S -阴影扇形菱形是解本题的关键．14．(本题3分)如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将∆ADE 沿直线DE 翻折得到∆FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．9833【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，可证△BDF ∽△CFE ，根据BF =4CF ，可得CF =4，根据AF 为轴对称图形对应点的连线,DE 为对称轴，可得DE ⊥AF ，根据S 四边形ADFE =12DE AF ⋅=S △CEF =-S △ABC -S △CEF ，进而可求9833DE AF ⋅=．【详解】解：如图，作△ABC 的高AL ，作△BDF 的高DH ，∵△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，∴∠DFE =∠DAE =60°，AD =DF ，∴∠CFE +∠FEC =∠CFE +∠DFB =120°，∴∠DFB =∠CEF ，又∠B =∠C =60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD CFBE CE =，即BF CFCE BD ⋅=，设CF =x (x >0)，∵BF =4CF ，∴BF =4x ，∵BD =3，∴243x CE =，∵45BC BF CF x x x =+=+=，∴53AD AB BD BC BD DF x =-=-==-，2453x AE EF x ==-，∵△BDF ∽△CFE ，∴DFBDEF CF =，∴2533453x x xx -=-解得：x =2，∴CF =4，∴BC =5x =10，∵在Rt △ABL 中，∠B =60°，∴AL=AB sin60°=10×323∴S△ABC =11033 2⨯⨯，∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°，∴DH=BD sin60°=333 322=∴S△BDF =1133863 222BF DH⋅=⨯⨯=∵△BDF∽△CFE，∴223924 BDFCFES BDS CF⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BDF=63∴S△CEF 833，又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF，∴S四边形ADFE =12DE AF⋅=S△CEF=-S△ABC-S△CEF=83493 253333=∴9833DE AF⋅=．故答案为9833．【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．三、作图题（本大题共4分）15．(本题4分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：O 和O 外一点P ．求作：过点P 的O 的切线PA ，PB ．【答案】见解析【解析】【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可；【详解】作图如图，直线PA 、PB 即为所作的O 的切线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．（本题8分）（1）化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．【答案】24a a +，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a --=得到24a a =+，然后整体代入计算即可．【详解】解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭=()()()()23143111a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224433111a a a a a a a +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224411a a a a a a ++÷++=()()()24114a a a a a a ++⨯++=24a a +；由240a a --=得到24a a=+所以22214a a a a ==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．（2）解不等式组1233(1)42x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩，并写出不等式组的所有整数解．【答案】-2≤x ＜1；整数解为-2，-1，0【解析】【分析】求得123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．【详解】∵123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，∴1233(1)42x xx x-⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为-2≤x＜1；所有的整数解为-2，-1,0．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．17．（本题6分）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)1 6(2)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算；（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，∴点数“6”朝上的概率为1 6；（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，∴哥哥获胜的概率为181 362=，点数和为奇数的有18种情况，∴弟弟获胜的概率为181 362=，∴此游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（本题6分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．(1)求A 、C 两点之间的距离；(2)求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，5 2.24≈）【答案】(1)6.7m(2)4.5m【解析】【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【详解】（1）解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB ︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得2235 6.7AC CH AH +=≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．（2）如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACGCG=m，中，35AG=，5根据勾股定理得2225 4.5=-=≈m．AG AC CG4.5∴==m．OD AG答：OD的长为4.5m．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解19．（本题6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)①200；②见解析；③54(2)1120(3)16【解析】【分析】（1）①由B 组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除C 组的人数即可得到C 组的人数；③用360︒乘以C 组人数所占比例即可；（2）用3200乘以D 组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【详解】（1）解：（1）①5025%200÷=；②C 组人数2003050702030=----=，补全的条形统计图如图所示：③3036054200︒⨯=︒；（2）解：7032001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（本题10分）探索并解决问题(1)【证明体验】如图1，AD 为△ABC 的角平分线，∠ADC ＝60°，点E 在线段AB 上，AE ＝AC ，求证：DE 平分∠ADB ；(2)【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连接FC 交AD 于点G ．若FB ＝FC ，求证：DE 2＝BD ·DG ；(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠BCA ＝2∠DCA ，点E 在AC 上，∠EDC ＝∠ABC ，若BC ＝5，=25CD ，AD ＝2AE ，求AC 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)163【解析】【分析】（1）由△EAD ≌△CAD 得∠ADE =∠ADC =60°，因而∠BDE =60°，所以DE 平分∠ADB ；（2）先证明△BDE ∽△CDG ，得到BD DE CD DG=，再将比例式化为乘积式即可；（3）根据角平分线的特点，在AB 上截取AF =AD ，连结CF ，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴EAD CAD ∠=∠，∵AE AC =，AD AD=∴(SAS)EAD CAD ≅ ，∴60ADE ADC ∠=∠=︒，∴18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒，∴BDE ADE =∠∠，即DE 平分ADB ∠；（2）证明：∵FB FC =，∴EBD GCD ∠=∠，∵60BDE GDC ∠=∠=︒，∴~EBD GCD ，∴BD DE CD DG=，由（1）知EAD CAD ≅ ，∴DE CD =，∴2DE BD DG =⋅；（3）解：如图3，在AB 上取一点F 使AF =AD ，连接CF ，∵AC 平分BAD ∠，∴FAC DAC ∠=∠，∵AC AC =，∴AFC ADC ≅ ，∴CF CD =，ACF ACD ∠=∠，AFC ADC ∠=∠，∵2ACF BCF ACB ACD ∠+∠=∠=∠，∴DCE BCF ∠=∠，∵EDC FBC ∠=∠，∴~DCE BCF ，∴CD CE BC CF=，CED BFC ∠=∠，∵5BC =，25CF CD ==∴4CE =，∵180180AEC CED BFC AFC ADC ∠=︒-∠=︒-∠=∠=∠，EAD DAC ∠=∠，∴~EAD DAC ，∴AE AD AD AC=，∵2AD AE =，∴224AE AE AE AE =+，∴43AE =，即416433AC CE AE =+=+=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x m =-+的图像与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()3,1B ，C 两点．(1)求反比例函数的解析式及点C 的坐标；(2)点P 是线段BC 上一点，过点P 向x 轴做垂线段，垂足为Q ，连接OP ，POQ △的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)()30y x x=>，点C 的坐标为()1,3(2)POQ △面积存在最大值，最大值为2，点P 坐标为()2,2【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C 的坐标即可；（2）由点P 是线段BC 上一点，可设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，得到()()21142222POQ S n n n =⨯-+=--+ ，根据二次函数的性质得到2n =时，POQ △面积最大，且最大值为2，再求出点P 的坐标即可．【详解】（1）解： 反比例函数()0ky x x =>经过点()3,1B ，313k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为()30y x x=>， 一次函数y x m =-+的图像过点()3,1B ，134m ∴=+=，∴一次函数解析式为4y x =-+，联立方程组得43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为()1,3；（2）存在最大值，理由如下：点P 是线段BC 上一点，∴设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，OQ n ∴=，4PQ n =-+，()()21142222POQ S n n n ∴=⨯-+=--+ ，102-< 且13n ≤≤2n ∴=时，POQ △面积最大，且最大值为2，当2n =时，42n -+=，此时点P 坐标为()2,2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．22．（本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中3AB =，AC AB ⊥，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF ．(1)求证：四边形ACDF 是矩形．(2)若平行四边形ABCD 的面积是18，求CG 的长．【答案】(1)证明见解析5【解析】【分析】（1）先证明()ASA AEF DEC ≌△△，则AF CD =，可证四边形ACDF 是平行四边形，根据90CAF =︒∠，结论得证；（2）如图，由18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，可得6AC =，则132AO AC AB ===，证明ABO 是等腰直角三角形，则∆BDF 是等腰直角三角形，即6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理求CF 的值，证明CDG FBG △∽△，则CG CD FG FB =3635CG =-，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AF D C ∥，∴FAE CDE ∠=∠，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和DEC 中，∵FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEF DEC ≌△△，∴AF CD =，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵AC AB ⊥，∴90CAF =︒∠，∴四边形ACDF 是矩形；（2）解：如图，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴∆BDF 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得2235CF AC AF =+∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG BFG ∠∠=，∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =3635CG =-，解得5CG =∴CG 5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．（本题8分）某商店决定购A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．(1)求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出A 型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x （元/件）5060x ≤≤6080x <≤销售量（件）1004005x-①当x 为何值时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．【答案】(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；②32【解析】【分析】（1）设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，根据用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；（2）①设利润为w ，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②根据题意可得6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，再由A 型纪念品的件数不小于50件，可得6070x <≤，设总利润为y ，求出函数关系式，根据二次函数函数的性质，即可求出m 的值．【详解】（1）解：设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，由题意，得：100040030x x=+，解得：20x =，经检验：20x =是原方程的解；当20x =时：30203050x +=+=；∴A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）解：①设利润为w ，由表格，得：当5060x ≤≤时，()501001005000w x x =-⨯=-，∵1000k =>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当售价为60元时，利润最大为：1006050001000⨯-=元；当6080x <≤，()()()225040055650200005651125w x x x x x =--=-+-=--+，∵50a =-<，∴当65x =时，利润最大为1125元；综上：当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②∵商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，∴A 型纪念品的件数小于100件，∴6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，∴购进B 型纪念品为()()020********x x =---件，∵A 型纪念品的件数不小于50件，∴504005100x ≤-<，∴6070x <≤，设总利润为y 元，根据题意得：()()()()504005205200y x x m x =--+--，∴()25550520016000y x m x m =-++--2255557587524m x m m ⎛⎫=---++- ⎪⎝⎭，∴当552m x <+时，y 随x 的增大而增大，∵30m >，∴55702m x =+>，∴当70x =时，y 有最大值，∵将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴2255705575875280024m m m ⎛⎫---++-= ⎪⎝⎭，解得：32m =．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值是解题的关键．24．（本题8分）二次函数()230y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P ，连接BP CP ，，求BCP 面积的最大值；(3)如图2，将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，则m 的值为______．【答案】(1)223y x x =-++(2)278(3)3m =-或214m =-【解析】【分析】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠，待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，然后根据三角形面积公式得出关于m 的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据轴对称的性质得出在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，结合函数图象，可知①当y x m =+经过点B 时，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，符合题意，据此即可求解．【详解】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠得，309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++（2）解：如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，由223y x x =-++，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，设直线BC 的解析式为：3y kx =+，将点()3,0B ，代入得，033k =+，解得：1k =-，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，∴()22239233324PQ m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵10-<，∴当32m =时，PQ 取得最大值，最大值为94，∵12BCP S PQ QB =⨯ ，∴PQ 取得最大值时，BCP 面积取得最大值，∴BCP 面积的最大值为1192732248PQ OB ⨯=⨯⨯=（3）解：由223y x x =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，()222314y x x x =-++=--+顶点坐标为()1,4将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，顶点坐标为()1,4-，开口向上，∴在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，依题意，直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，①当y x m =+经过点B 时，即03=+m ，解得：3m =-，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，∴223x x x m --=+有2个相等实数根即2330x x m ---=，∴()2494130b ac m ∆=-=-⨯⨯--=，解得：214m =-，综上所述，3m =-或214m =-．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，连接AC ，点O 为AC 的中点，点E 为边BC 上的一个动点，连接OE ，作OF OE ⊥，交边AB 于点F ．已知点E 从点B 开始，以1cm/s 的速度在线段BC 上移动，设运动时间为()()6s 0t t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，//OE AB ？（2）连接EF ，设OEF 的面积为()2cm y ，求y 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使:51:384OEF ABCD S S =△矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OB ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OB 恰好将OEF 分成面积比为1:2的两部分？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）23975(06)848y t t t =-+<<；（3）2s 或4s ；（4）7575s,s 4117t =【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列式得方程，求解即可；（2）证明△OFM OEN ∆∽，求得3|3|4FM t =-，分03t <≤和36t <<两种情况，结合EOF ABC OCE OAF BEF S S S S S ∆∆∆∆∆=---求解即可；（3）根据:51:384OEF ABCD S S =△矩形列出方程求解即可；。
河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷(含解析)
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数−2，−4，0，2中，最小的实数是( )A. −2B. −4C. 0D. 22. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图，若AB//CD//EF，∠1=15°，∠2=60°，那么∠BCE=( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°4.如图为一个台阶的示意图，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a4=a6B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. 4a3−3a=a26. 一组数据−1，−3，2，4，0，2的众数是( )A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列事件为必然事件的是( )A. 小王参加本次数学考试，成绩是500分B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球8. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元.且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 5000(1−x)(1−2x)=3600B. 3600(1−x)(1−2x)=5000C. 5000(1−x)(1−x2)=3600 D. 3600(1+x)(1+2x)=50009.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=12，点E，F分别在AD，BC上，把纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交边CD于点G，当G为线段CD中点时，线段EF的长为( )A. 656B. 11 C. 12 D. 25210.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B 出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：16=______．12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为______ ．13. 不等式组{2x−3≤53(x+1)>2的解集是______ ．14. 从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为______ ．15. 若关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．16.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为______．17. 直线y=−x+4与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线y=kx交于A，B两点，S四边形B C E F−S△A O F=1，则k=______ ．218.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的动点，连接EA，将EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FD，则FD+2FE的最小值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。
2023年山东省潍坊市中考数学三模试卷及参考答案
2023年山东省潍坊市中考数学三模试卷一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1．下列计算结果正确的是（）A．7a﹣5a＝2B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2D．（3a2）3＝9a62．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8秒B．2×10﹣9秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣10秒3．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.256．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），使得，则n的取值不可能为（）A．3B．4C．5D．6二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．18．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生B．m＝8C．这些体温的众数是8D．这些体温的中位数是36.359．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．3b＜2c D．b＞a+c（多选）10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论正确的是（）A．∠AGD＝112.5°B．C．S△AGD＝2S△OGD D．四边形AEFG是菱形三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．12．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为．四、解答题（本题共8小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：；（2）解不等式组：16．如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着．（1）小明要在练习册上画出原来的等腰△ABC，用到的基本作图可以是（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）CE为△ABC边AB上的中线，若∠B的一个外角为110°，求∠BCD的度数．17．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．18．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM ＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y＝a|x﹣1|+b中，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…7m31n13…（1）m＝，n＝；（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．（判断对错）②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．（判断对错）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．（判断对错）（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是．20．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米2）800600设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）求y与x之间的关系式；（2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．21．【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，），B（2，2），C（3，），则原点O对三角形ABC 的视角为；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆O1，以原点O，半径为4画圆O2，证明：圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x＝﹣5，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．22．如图1，将一个等腰直角三角尺ABC的顶点C放置在直线l上，∠ABC＝90°，AB＝BC，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．观察发现：（1）如图1，当A，B两点均在直线l的上方时①猜测线段AD，CE与BE的数量关系并说理由；②直接写出线段DC，AD与BE的数量关系；操作证明：（2）将等腰直角三角尺ABC绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段DC，AD与BE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；拓广探索：（3）将等腰直角三角尺ABC绕着点C继续旋转至图3位置时，AD与BC交于点H，若CD＝3，AD＝9，请直接写出DH的长度．参考答案一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1．下列计算结果正确的是（）A．7a﹣5a＝2B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2D．（3a2）3＝9a6【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断D．解：7a﹣5a＝2a，故选项A错误，不符合题意；9a÷3a＝3，故选项B错误，不符合题意；a5÷a3＝a2，故选项C正确，符合题意；（3a2）3＝27a6，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8秒B．2×10﹣9秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣10秒【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝2×10﹣8秒．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．5．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．6．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），使得，则n的取值不可能为（）A．3B．4C．5D．6【分析】设＝k，则在该函数图象上n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）也都在函数y＝kx的图象上，根据正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点的个数即可得出答案．解：设＝k，则在该函数图象上n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）也都在函数y＝kx的图象上，即：正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点，由图象可知，正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点可能有1个或2个或3个或4个或5个．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象，数形结合是解题的关键．二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．1【分析】先根据数轴得出a的取值范围，结合题意得出b的取值范围，从答案中筛选即可．解：﹣a＜b＜a，∴|b|＜a，又∵1＜a＜2，所以b可以是﹣1．故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，需要充分运用数形结合的思想方法．8．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生B．m＝8C．这些体温的众数是8D．这些体温的中位数是36.35【分析】根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形圆心角为36°，由此可得36.1℃在总体中所占的百分比；再结合36.1℃的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．解：由扇形统计图可知，体温为36.1°C的学生人数所占百分比为＝10%，故这个班有学生＝40（名），所以m＝40﹣4﹣8﹣8﹣10﹣2＝8，故选项A、B不符合题意；这些体温的众数是36.4，故选项C符合题意；这些体温的中位数是＝36.35，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．3b＜2c D．b＞a+c【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解．解：A、由图象得：﹣＝1，a＞0，c＜0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故A正确，符合题意；B、由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误，不合题意；C、∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵a＝﹣，∴c＝b，即3b＝2c，故C错误，不合题意；D、∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，即b＝a+c，故D错误，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．（多选）10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论正确的是（）A．∠AGD＝112.5°B．C．S△AGD＝2S△OGD D．四边形AEFG是菱形【分析】根据矩形的性质可得∠OAD＝∠ODA＝45°，由折叠的性质得到∠ADE＝∠FDE＝＝22.5°，再利用三角形内角和定理即可求出∠AGD，以此判断A选项；由折叠的性质得到∠DFE＝∠DAE＝90°，AE＝EF，AD＝DF，易得△BEF为等腰直角三角形，则BF＝EF＝AE，设AD＝AB＝a，则DF＝a，BD＝a，AE＝EF＝BF＝，在Rt△ADE中，利用正切函数的定义判断B选项；由折叠的性质可得，AE＝EF，AG＝FG，∠AEG＝∠FEG，由∠DFE＝∠AOB＝90°可知EF∥AO，得到∠FEG＝∠AGE，进而得到∠AEG＝∠AGE，于是得到AE＝AG＝FG＝EF，以此可判定四边形AEFG为菱形，即可判断D选项；由GF∥AB得到∠GFO＝∠ABO＝45°，则AG＝FG＝OG，再根据三角形的面积公式即可判断C选项．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝DC＝OB＝OD，AC⊥BD，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，根据折叠的性质可得，∠ADE＝∠FDE＝＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠DAG﹣∠＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故A选项正确，符合题意；根据折叠的性质可得，∠DFE＝∠DAE＝90°，AE＝EF，AD＝DF，∴∠BFE＝90°，∵OA＝OB，AO⊥OB，∴∠ABO＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BF＝EF＝AE，设AD＝AB＝a，则DF＝a，∴BD＝a，∴BF＝BD﹣DF＝，∴AE＝EF＝BF＝，在Rt△ADE中，tan∠AED＝＝＝，故B选项正确，符合题意；由折叠的性质可得，AE＝EF，AG＝FG，∠AEG＝∠FEG，∵∠DFE＝∠AOB＝90°，∴EF∥AO，∴∠FEG＝∠AGE，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG＝FG＝EF，∴四边形AEFG为菱形，故D选项正确，符合题意；∵四边形AEFG为菱形，∴GF∥AB，∴∠GFO＝∠ABO＝45°，∴FG＝OG，∴AG＝FG＝OG，＝＝OG•OD，S△OGD＝，∴S△AGD∴，故C选项错误，不符合题意．故选：ABD．【点评】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，解题关键是熟知折叠的性质．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝36°，于是得到结论．解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为．【分析】根据已知易得直线AP是BC的垂直平分线，从而可得BE＝BC＝3，BC⊥AP，进而可得当DP⊥AP 时，DP最短，然后根据垂直定义可得∠APD＝∠AEB＝90°，再根据已知可得AD＝15，最后证明A字模型相似三角形△AEB∽△APD，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．解：如图：∵AB＝AC＝10，PB＝PC，∴直线AP是BC的垂直平分线，∴BE＝BC＝3，BC⊥AP，∴当DP⊥AP时，DP最短，∴∠APD＝∠AEB＝90°，∵BD＝AB，∴AD＝AB＝15，∵∠EAB＝∠PAD，∴△AEB∽△APD，∴＝，∴＝，∴DP＝，∴PD的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．四、解答题（本题共8小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：；（2）解不等式组：【分析】（1）根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）原式＝•＝•＝a﹣2；（2），由①得，x≤1，由②得，x＜4，故不等式的解集为x≤1．【点评】本题考查的的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知运算法则是解题的关键．16．如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着．（1）小明要在练习册上画出原来的等腰△ABC，用到的基本作图可以是④（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）CE为△ABC边AB上的中线，若∠B的一个外角为110°，求∠BCD的度数．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN，C垂足为D，∠B的另一边交直线MN于点C，连接AC．△ABC 即为所求作．（2）利用钝角三角形的性质求解即可．解：（1）如图，△ABC即为所求作．作线段AB的垂直平分线MN，C垂足为D，∠B的另一边交直线MN于点C，连接AC．△ABC即为所求作，故答案为：④；（2）∵∠B的一个外角为110°，∴∠B＝70°，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣2×70°＝40°，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠ACB＝20°．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．【分析】（1）由非常满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数，用总人数减去其他几项的人数即为满意的人数，再补全统计图即可．（2）根据（1）求得的非常满意的人数和满意人数，用300×即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵非常满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人），∴此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人），补全统计图如下：（2）该市对市创卫工作表示满意的人数＝＝108（万），该市对市创卫工作表示非常满意的人数＝300×＝120（万），答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM ＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得CF和BF的值，然后即可计算出BC的值；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深．解：（1）作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，则AF∥MN∥M′N′，∴∠ABM＝∠BAF，∠ACM′＝∠CAF，∵∠ABM＝30°，∠ACM′＝60°，∴∠BAF＝30°，∠CAF＝60°，∵AF＝6米，∴BF＝AF•tan30°＝6×＝2（米），CF＝AF•tan60°＝6×＝6（米），∴BC＝CF﹣BF＝6﹣2＝4（米），即BC的长为4米；（2）设水池的深为x米，则BN＝CN′＝x米，由题意可知：∠DBN＝22°，∠ECN′＝40.5°．DE＝8.72米，∴DN＝BN•tan22°≈0.4x（米），N′E＝CN′•tan40.5°≈0.85x（米），∵DN+DE＝BC+N′E，∴0.4x+8.72＝4+0.85x，解得x≈4，即水池的深约为4米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y＝a|x﹣1|+b中，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…7m31n13…（1）m＝5，n＝﹣1；（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．√（判断对错）②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．×（判断对错）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．√（判断对错）（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，3），（0，1），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入即可求出m，将x＝1代入即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；（3）根据图象判断即可；（4）根据图象得出当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点，即可得出方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．解：（1）∵函数y＝a|x﹣1|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），∴，解得，∴y＝2|x﹣1|﹣1，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2﹣1|﹣1＝5，当x＝1时，n＝2×|1﹣1|﹣1＝﹣1．故答案为：5，﹣1；（2）函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象如图所示：（3）根据图象可知，①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．正确；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．错误；③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．正确；故答案为：√；×；√；（4）把（1，﹣1）代入y＝2x+t得，t＝﹣3，∴当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点，∴方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．故答案为：t＞﹣3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．20．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米2）800600。
2023年山东省枣庄市滕州市中考三模数学试题(含答案)
2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列各数中，是负数的是（ ）A．B ．C ．D．2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．山东博物馆B ．西藏博物馆C ．温州博物馆D ．湖北博物馆4．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（）5...a .........b (120)30405060708090100A ．a >bB ．a ≥bC ．a <bD ．a ≤b5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）2-2(0(1)-23-π355113π7310-⨯60.310-⨯6310-⨯7310⨯I A R Ωa b /I A /R ΩA.5分B ．4分C ．3分D ．45%6．如图、在中，，点D 在AB 的延长线上，连接CD ，若，，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．7．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（）A B ．C ．D8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图分别与所在圆相切于点．若该圆半径是，，则的长是（ ）ABC △90ACB ∠=︒2AB BD =2tan 3BCD ∠=AC BC1232O ABCD AC ACE △2AB =OE 2,,PA PB AMB ,A B 9cm 40P ∠=︒ AMBA ．B．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位11cmπ11cm 2π7cmπ7cm2πABCDEF O AB x ∥y P OAP △O 90︒A )1-(1,-()1-(()20yax bx c a =++≠2x =-x ,A B 5OA OB =0abc >22()0a c b +-=940a c +<m 224am bm b a ++≥置．11．分解因式：______．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______．13．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于，连接．若，则______．14．如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．15．在水光潋滟的墨子湖畔，苳庄市首条湖底隧道建设格外受人关注．如图，沿方向修建隧道箱体，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则两点的距离是______m ．16．如图，在中，为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为______．39x y xy -=Rt ABC △90ACB ∠=︒MN ,AB AC ,D E CD 113CE AE ==CD =AB O B OA O C A OCEF,AB AC ,E F 2,4OC AB ==AB AB D 150ABC ∠=︒1600m BC =105BCD ∠=︒,C D Rt ABC △90,ACB AC BC ∠==︒=D AB P AC 1CP =CP C P Q ,AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）已知方程组的解满足，求的取值范围．18．（本题满分6分）先化简，再求代数式的值，其中．19．（本题满分10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A ，B 两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A 学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A 学校频数分布直方图如图所示：组别A学校515x84B 学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A 学校7475y 127.36B 学校748573144.1231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②235kx y -<k 21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭2cos451x =︒+70.580.5x ≤<50.560.5x ≤<60.570.5x ≤<70.580.5x ≤<80.590.5x ≤<90.5100.5x ≤<根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是______调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校（选填“A ”或“B ”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有______人．20．（本题满分8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的学院路地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？21．（本题满分10分）如图，中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：；（2）设，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22．（本题满分10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为∠BAD ，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．x =y =ABCD BE DF =ACk BD=（1）求证：．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得．已知铁环⊙O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．23．（本题满分10分）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数，的图象分别与函数图象交于两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以90BOC BAD ∠+∠=︒3cos 5BAD ∠=ky x=1y x =-()3,a b 31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭13y x =3y x =(0)ky x x =>,A B y P ABP △O 2y x c =-+y ()0,4P 2y x c =-+Q x ,A B A B y C三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DACABBDABC二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．1314． 15．16三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．解：①+②得：，∴，①-②得：，∴，∴方程组的解为，代入得：，∴．18．原式,,B C Q BC 2y x c =-+,M N N M x T ,,B N T ABC △T ()()33xy x x +-124π-24x =2x =22y =1y =21x y =⎧⎨=⎩235kx y -<435k -<2k <21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭当时，原式19．解：（1）抽样．（2）18，74.5．（3）补全频数分布直方图：（4）A ．（5）920．解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．此时，（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加米，由题意得：，解得：．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．21．（1）证明：如图，连接DE ，BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴，，2131(1)2x x x x --+-=⋅-2112x =⋅-11x =-2cos451211x =+=+=+︒==x ()120%x +()3600360010120%x x-=+60x =60x =()60120%72⨯+=m ()()40207236007220m -+≥-⨯36m ≥BO OD =AO OC =12EO OA =12OF OC =∴，∵，，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴；（2）解：当时，四边形DEBF 是矩形；理由如下：当时，四边形DEBF 是矩形，∴当时，四边形DEBF 是矩形，∵，∴，∴当时，四边形DEBF 是矩形．22．（1）证明：如图1，过点B 作，分别交AD 于点E ，交OC 于点F ．∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴．∵AD ⊥CD ，∴．∵，∴，∴，，∵AB 为⊙O 的切线，∴．∴，∴，∴；（2）解：如图1，在中，∵，，∴．由（1）知，，∴，在中，∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴四边形CDEF 为矩形，∴，∴．23．解：（1）把代人中可得：EO FO =BO OD =EO FO =BE DF =2k =BD EF =OD OE =AE OE =2AC BD =2k =EF CD ∥90OCD ∠=︒90ADC ∠=︒EF CD ∥90OFB AEB ∠=∠=︒90BOC OBF∠+∠=︒90ABE BAD ∠+∠=︒90OBA ∠=︒90OBF ABE ∠+∠=︒OBF BAD ∠=∠90BOC BAD ∠+∠=︒Rt ABE △75AB =3cos 5BAD ∠=45AE =OBFBAD ∠=∠3cos 5OBF ∠=Rt OBF △25OB =15BF =20OF =25OC =5CF=90OCD ADC CFE ∠=∠=∠=︒5DE CF ==50cm AD AE ED =+=()3,,31,3k a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭1y x =-，解得：，∴反比例函数的关系式为：；（2）存在．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的最小，即周长最小，由题意得：，解得：或，∴，由题意得：，解得：或，∴，∴，∵点与点关于轴对称，∴，∴∴的最小值为∴周长最小值周长的最小值为．24．解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴，∴抛物线的解析式为；（2）是直角三角形．理由如下：将抛物线向左平移1个单位长度，得新抛物线，∴平移后的抛物线顶点为，令，得，∴，令，得，解得：，∴，如图1，连接，∵，∴轴，，313113b a k b a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩3k =3y x=B y B 'AB 'y P BP AP BP +ABP △33y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩13x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,3B 313y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩31x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩()3,1A AB =B B 'y ()1,3,B BP B P '-='AB '=AP BP AP B P AB '='+=+=AP BP +ABP △=+ABP △+2y x c =-+y ()0,4P 4c =24y x =-+BCQ △24y x =-+2(1)4y x =-++()1,4Q -0x =143y =-+=()0,3C 0y =2(1)40x -++=121,3x x ==-()()3,0,1,0B A -,,BQ CQ PQ ()()0,4,1,4P Q -PQ y ⊥1PQ =∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是直角三角形．（3）点的坐标或．431CP =-=,90PQ CP CPQ =∠=︒CPQ △45PCQ ∠=︒3,90OB OC BOC ==∠=︒BOC △45BCO ∠=︒180454590BCQ ︒︒=-︒∠-=︒BCQ △T T ⎫⎪⎭⎫⎪⎭。
2023年甘肃省武威市中考三模数学试题
2023年甘肃省武威市中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
()
AB
40ππ3200π
A．6 B．10 C．12 D．20
12
三、解答题
3
“民乐风韵”、“武术雄姿”、“围旗圣手”四个社团（依次记为A 、B 、C 、D ）．小华和小莉两名同学报名参加社团，一人只能参加一个社团．
(1)小华参加“诗词雅颂”社团的概率是___________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小华和小莉两名同学参加同一社团的概率． 24．“春节”是我国最重要的传统佳节，民间历来有除夕夜吃饺子的习俗．我市某食品厂为了解市民对今年销售的四种口味的饺子（A 什锦馅饺子，B 素菜馅饺子，C 羊肉馅饺子，D 牛肉馅饺子）的喜爱情况，在节后对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有_________人；
(2)将两幅不完整的统计图补充完整；
(3)该居民区共有常住居民约60000人，那么估计有多少人喜欢羊肉馅饺子？ 25．如图，在直角坐标系xOy 中，反比例函数图象与直线2y x =相交于点A ，且点A 的横坐标为2．点B 在该反比例函数的图象上，且点B 的纵坐标为1，连接AB ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求OAB ∠的度数．
26．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，过O 作OD AC ⊥于点E ，延长OE 至点D ，连结CD ，使D A ∠=∠．。
陕西省渭南市华州区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)
华州区2024年初中学业水平考试模拟卷（三）数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如果把进货件记作件，那么出货件应记作（）A. 件B. 件C. 件D. 件【答案】A解析：解：进货件记作件，出货件应记作件，故选：A．2. 榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：从左边看到的平面图形是，故选：．3. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：．4. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：原式，故选：．5. 已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由不等式得，，∵直线与直线（为常数）交于点，点的横坐标为，∴当时，有，∴不等式的解集为，故选：．6. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接、，若，，则的长为（）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】B解析：解：∵四边形是矩形，∴，，∵F为的中点，∴，∵，∴在中，故选：B．7. 形螺母（图）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上．直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合．，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，连接，∵圆分别与点，∴，，∵，∴点在的角平分线上，即平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：在中，当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为，∵抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大，∵，∴，∴根据现有条件无法判断，故选：B．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：______．【答案】解析：解：原式，故答案为：．10. 某民族服饰花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______个．【答案】解析：解：第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，第个图案由个组成，第个图案中有：（个），故答案为：．11. 已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为______．【答案】解析：解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，∴点和点关于原点对称，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，把代入得，，∴，故答案为：．12. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______．【答案】解析：解：连接，，，，，，，当，且点在上时，有最小值，，，解得：，的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）13. 计算：．【答案】解析：解：原式14. 解不等式，并求出该不等式的最大整数解．【答案】，最大整数解为解析：解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，∴该不等式的最大整数解为．15. 先化简，再求值：，其中．【答案】，值为．解析：解：，当时，原式．16. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析解析：解：如图，四边形即为所求．理由：∵平分，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形．17. 如图，点、分别在的边，上，连接并延长到点，使得，连接，若，求证：．【答案】见解析解析：证明：，，，四边形平行四边形，，，．18. 年月日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用辆型车和辆型车共需元，租用辆型车和辆型车共需元，请问每辆型车和每辆型车的租金分别为多少元？【答案】每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．解析：解：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元，由题意可得，，解得，答：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．19. 近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片．明月汉服馆某种汉服的盈利为元件时，每天可售出件．经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少元，每天可多售出件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服件．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果这种汉服每件的盈利减少元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？【答案】（1）（2）件【小问1解析】解：由题意可得，，即；【小问2解析】解：把代入得，，答：该汉服馆每天可售出这种汉服件．20. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．（1）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？【答案】（1）随机；（2）相同．【小问1解析】解：李杰第一次摸出的小球上数字可能是或或或，∴“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是随机事件，故答案为：随机；【小问2解析】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中两球数字之和为偶数的有种，∴赵旭获得楷体作品的概率为，获得行体作品的概率为，∴李杰将楷体作品和行体作品送给赵旭的可能性相同．21. 如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光O到地面的高度．如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子已知丽丽的身高半蹲时的高度．图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直，点C在上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光O到地面的高度．【答案】路灯的点光O到地面的高度为．解析：解∶由题意得，，，∴，∴，同理可得：，∴，即，，解得．∴路灯的点光O到地面的高度为．22. 科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：征集到的作品数量件班级数个（1）表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件；（2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数；（3）若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量．【答案】（1），，；（2）件；（3）件．【小问1解析】解：由题意可得，抽取的班级数量为个，∴，∵征集到的作品数量为件的班级数量最多，∴众数为为件，∵共有个数据，∴数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第个和第个数据的平均数，∴中位数为件，故答案为：，，；【小问2解析】解：征集到的作品数量的平均数件；【小问3解析】解：，答：估计该校征集到的作品总数量为件．23. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点．使得，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：内接于，为的直径，，，，，，，，，，，，即，又，，，，，，；【小问2解析】的半径为，，，，，，，，即，解得：，，，由（1）知，在中，由勾股定理得：，．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，设抛物线的顶点为，请问在平移过程中是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形面积等干面积的―半？若存在，求出所有符合题意的抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，抛物线的函数表达式为或【小问1解析】解：将，代入中得：，解得：，抛物线的函数表达式为；【小问2解析】存在，理由如下：令，则，解得：或，，，，，，，，将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，抛物线，，，，，解得：或，或，存在，抛物线的函数表达式为或．25. 【问题提出】（）如图，的弦与相交于点，连接，若，，则的度数为______；问题探究】（）如图，已知正方形的边长为，点为边上一点，连接，过的中点作于点，若，求的长；【问题解决】（）如图，正方形是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边上找一点，对角线上找一点（点均不与端点重合），将的中点处设为救援中心，沿修建两条紧急救援通道，并在这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道与之间的数量关系，请你求出与之间的数量关系．【答案】（）；（）；（）．解析：解：（）∵和是对顶角，∴，∵，∴，∴，故答案为：；（）如图，过点作于，交于点，则四边形和四边形都为矩形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，设，则，∴，，∴，在中，，∵，∴，解得，∴；（）如图，连接，过点作于，于，则四边形为矩形，∴，∵点为的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，即，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴四点共圆，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，即．。
2023年山东省枣庄市台儿庄区中考三模数学试题(含解析)
2023年山东省枣庄市台儿庄区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1个B．2个10．如图，点P是矩形ABCD的对角线于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF二、填空题15．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列前2023个数的和为__．16．如图，矩形ABCD中，滑动；若1EF=，则GE三、解答题17．已知13xx+=，求下列各式的值：1(1)求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；(2)请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c 1.16（2）班a b8 1.56在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于⊙O 中，60BCD ∠=︒．求⊙O 的半径．24．已知抛物线经过A （－1，0）、B （0、3）、 C （3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC 的边BD 于点E ，点M 为射线BD 上一动点，连接OM ，交BC 于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：∠BOF ＝∠BDF ：(3)是否存在点M 使△MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长参考答案：连接BC，∵⊙O的直径AB90∴∠=︒DEB∠=∠=︒，A ABC90∴四边形ABED为矩形，∴==，//,1 DE AB AD BE∴∠=∠，ABD BDE∴G'E=GE，AG=AG'，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∵四边形ABCD是垂等四边形，MF DM∴=，∴∠=∠，MFD MDF∴∠=∠+∠= BMO MFD MDF∠=∠，由（2）得BOF BDF 四边形OBDC是正方形，。
中考数学(三)模试卷含答案解析
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a33．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，34．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤15．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①=；②=；③=；④=，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．①②10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（）A ． +B ． +C ．4D ．3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．使有意义的x 取值范围是______．12．分解因式：a 2﹣4=______．13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为______．14．点（1，y 1）、（2，y 2）都在一次函数y=kx +b （k ＞0）的图象上，则y 1______y 2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．用一张边长为4πcm 的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为______cm ．16．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则tan ∠ACB 的值为______．17．锐角△ABC 中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c 的取值范围是______． 18．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，⊙O 的半径为4．点P 是AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP=x （0≤x ≤10），PQ 2=y ，则y 与x 的函数关系式为______．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x +3）（x ﹣3）﹣（x ﹣2）2．20．（1）解方程：x 2﹣4x +1=0；（2）解方程组：．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是______（请用含n的代数式直接写出结果）．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC 是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长．24．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有______人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是______度．（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有______人．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．（2）求的值．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y=（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y=的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．28．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2=1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选C．4．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用“大小小大中间取”即可解决问题．【解答】解：因为不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选D．5．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），∵点（0，0）向左平移3个单位可得到（﹣3，0），∴将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°．故选：B．7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．8．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∴∠D=∠BOC=×40°=20°．故选C．9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①=；②=；③=；④=，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．①②【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到，即=；根据相似三角形的性质得到，即=，根据相似三角形的性质得到，即=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴，即=；故①正确；∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDE，∴，即=，故②正确；∵AE∥BC，∴△AEF∽△FBC，∴，即=，故③正确；∵AF∥CD，∴，故④错误，故选B．10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（）A． +B． +C．4 D．3【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC 最小，作EM⊥DA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，在RT△ECN 中理由勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC 最小．理由：∵AP=AF，∠PAF=60°，∴△PAF是等边三角形，∴PA=PF=AF，EF=PB，∴PA+PB+PC=EF+PF+PC，∴当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小，作EM⊥DA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，则四边形ABNM是矩形，在RT△AME中，∵∠M=90°，∠MAE=30°，AE=2，∴ME=1，AM=BN=，MN=AB=2，EN=1，∴EC====+．∴PA+PB+PC的最小值为+．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．使有意义的x取值范围是x≠﹣2．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．12．分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为 1.015×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为1.015×106，故答案为：1.015×106．14．点（1，y1）、（2，y2）都在一次函数y=kx+b（k＞0）的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＞0判断出函数的增减性，再由两点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k＞0，∴函数图象经过一三象限，y随x的增大而增大．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为2cm．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】圆柱的底面半径=底面周长÷2π，依此即可求解．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4πcm的正方形，则圆柱的底面周长就是4πcm，所以半径=4π÷2π=2cm．故答案为：2．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理分别求出AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式求出AD、CD，根据正切的定义解答即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AC=，AB=3，BC=4，△ABC的面积为：×AB×CE=6，∴×CB×AD=6，解得AD=，CD==，tan∠ACB==．故答案为：．17．锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的取值范围是2＜c＜．【考点】三角形三边关系；勾股定理．【分析】题中已知△ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．【解答】解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°∴b2＜a2+c2∴9＜1+c2∴c＞2，∴第三边c的变化范围：2＜c＜，故答案为：2＜c＜．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，⊙O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x（0≤x≤10），PQ2=y，则y与x的函数关系式为y=x2﹣x+48．【考点】切线的性质．【分析】连接OQ、OP、作PM⊥OA于M，由PM∥BO，得==，求出PM、AM，利用OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2，列出等式即可解决问题．【解答】解：如图连接OQ、OP、作PM⊥OA于M．∵PQ是⊙O切线，∴∠PMA=∠BOA=90°，AO=8，AB=10，∴PM∥BO，BO==6，∴==，∴PM=x，AM=x．OM=8﹣x，∵OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2，∴y+16=x2+64﹣x+x2，∴y=x2﹣x+48，故答案为y=x2﹣x+48三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）根据实数的混合运算，先计算乘方，再计算加减可得；（2）根据平方差和完全平方公式展开后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=2﹣9+1=﹣6．（2）原式=x2﹣9﹣x2+4x﹣4=4x﹣13．20．（1）解方程：x2﹣4x+1=0；（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x=，∴x=2±；（2）由①，得x=1+3y③，由②，得2x﹣y=12④，把③代入④得2+6y﹣y=12，解得：y=2，把y=2代入③得x=7，∴方程组的解为．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，利用AAS，易证得△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案．1∴P（点在函数图象上）=；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC 是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合等腰三角形的性质分别求出答案．【解答】解：（1）如图所示：P，P1，P2即为所求；（2）当BC=BP1=6时，∵AB=4，∴P1A==2，当CB=CP2=6时，P2A=AD﹣P2D=6﹣2，当PB=PC时，PA=AD=3．综上，PA的长为2，6﹣2，3．24．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度．（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有560人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得喜爱B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到A部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得2000名游客中最喜爱惠山泥人的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的总人数为：60÷15%=400人，故喜爱B的人数为：400﹣80﹣72﹣60﹣76=112，补全的条条形统计图如下图所示，（2）由题意可得，调查的总人数为：60÷15%=400人，A部分所占的圆心角是：，故答案为：400，72；（3）由题意可得，在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有：2000×=560人，故答案为：560．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）分别表示出小型观光车和步行所用的时间，进而得出等式求出答案；（2）首先表示出观光车返回与小明相遇用时，进而求出观光车在距景点的距离，求出小明全程用时进而得出答案．【解答】解：（1）设步行的速度为x km/h，则小型观光车的速度为4x km/h．由题意得：=1.5++，解得x=5．经检验，x=5是原方程的根，答：步行的速度为5 km/h，小型观光车的速度为20 km/h；（2）设观光车在距景点m km处把人放下，此时观光车行驶用时h，小明已步行路程为：5×（1.5+）=km．故观光车返回与小明相遇用时=h．由题意得×2+=，解得：m=．小明此时全程用时为1.5++=（h），故小明可提前﹣=h，答：这样做可以使小明提前h到达景点．26．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．（2）求的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明△AHG≌△AHB，得出GH=BH，由线段垂直平分线的性质得出EG=EB，FG=FB；再证出∠BEF=∠BFE，得出EB=FB，因此EG=EB=FB=FG，即可得出结论；（2）设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b，由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a和b的关系，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：=；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，进而得到答案．【解答】解（1）四边形BEGF是菱形，理由如下：∵∠GAH=∠BAH，AH=AH，∠AHG=∠AHB=90°，∴△AHG≌△AHB，∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB，∵∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BEGF是菱形．（2）设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b．∵四边形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH．∴∠GAH=∠OBG，∴△OAE≌△OBG．∴OG=OE=a﹣b．∵在Rt △GOE 中，GE=OG ，∴b=（a ﹣b ），整理得a=b ．∴AC=2a=（2+）b ，AG=AC ﹣CG=（1+）b ． ∵PC ∥AB ，∴===1+，由△OAE ≌△OBG 得AE=BG ，∴=1+．27．已知，如图1，直线l 与反比例函数y=（k ＞0）位于第一象限的图象相交于A 、B 两点，并与y 轴、x 轴分别交于E 、F ．（1）试判断AE 与BF 的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l 绕点A 顺时针旋转，使其与反比例函数y=的另一支图象相交，设交点为B ．试判断AE 与BF 的数量关系是否依然成立？请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，由AM∥x 轴，得到S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，于是得到S △AMN =S △BMN ，推出A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，得到四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=FN ，EM=BN ．根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，由AM ∥x 轴，得到S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，于是得到S △AMN =S △BMN ，推出A 、B两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，得到四边形AMNF 与BNME均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=FN ，EM=BN ．根据全等三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）AE=BF ，理由如下：作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，∵AM ∥x 轴，∴S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，∴S △AMN =S △BMN ，即A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，∴四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，∴AM=FN ，EM=BN ．又∵∠AME=∠BNF=90°，在△EMA 与△BNF 中，，∴△EMA ≌△BNF ，∴AE=BF ；（2）结论依然成立，AE=BF ，理由：作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，∵AM ∥x 轴，∴S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，∴S △AMN =S △BMN ，即A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，∴四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，∴AM=FN ，EM=BN ．又∵∠AME=∠BNF=90°，在△EMA 与△BNF 中，，∴△EMA ≌△BNF ，∴AE=BF ．28．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据配方法，可得顶点坐标；第 21 页 共 21 页 （2）①根据圆的直径所对的圆周角是90°，可得直角三角形，根据勾股定理，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案；②根据BF=2MF ，可得关于x 的方程，根据解方程，可得x 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得△QGD 也是等腰直角三角形，根据腰长相等，可得关于b 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则： AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM=OB=1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF=x ，MF=﹣x 2+2x +3，BF=OF +OB=x +1；∵BF=2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=∴M （，）、N （，）．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH=DH=1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD=4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q 的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。
中考数学三模试卷(含答案)
中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（﹣）0＝（）A．1B．0C．﹣D．﹣32．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．34°B．35°C．36°D．37°4．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m ≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x2）3＝x5C．（x﹣3）2＝x2﹣9D．2x3y2÷x2＝2xy26．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC＝6，AD ＝2，则DE＝（）A．B．C．D．7．（3分）在同一平面直角坐标系内，若直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣k的交点在第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜1D．k＞18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CE＝m．连接BE，将△BCE 沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（）A．3B．2C．D．59．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，∠ABC＝56°，⊙O的直径CD交AB于点E，则∠AED的度数为（）A．99°B．100°C．101°D．102°10．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A．B．1C．5D．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）比较大小：﹣﹣．12．（3分）若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．13．（3分）如图，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，当反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、C两点时，k的值为．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．计算：÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣3．16．解方程：＝﹣1．17．如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．19．2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情．根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作．为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A．教师的授课理念；B．网络配麦等硬件问题；C．科目特点；D．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项．现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条形统计图和扇形统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的有多少人？20．在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE ＝22°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（如图②）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为65°（如图③），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．（1）求证：∠P AB＝∠ACB；（2）若AB＝12，cos∠ADB＝，求PB的长．24．如图，二次函数y＝﹣x2﹣x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（﹣2，n）（1）求点A，B的坐标；（2）在第三象限存在点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；（3）在（2）的条件下，能否将抛物线y＝﹣x2﹣x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．25．问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan A的值是．（2）如图②，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是平面上一动点，且BE＝2，连接CE，在CE上方作正方形EFGC，求线段CF的最大值．问题解决：（3）如图③，⊙O半径为6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tan A ＝．当点A在圆上运动时，求线段OC的最小值．2020年陕西师大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：（﹣）0＝1．故选：A．2．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有2竖列，中间有1竖列，右边是1竖列．故选：C．3．【解答】解：设CD与BE交于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠B＝80°，∴∠EFC＝∠B＝80°，∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°，∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°﹣45°＝35°，故选：B．4．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，y随x的增大而减小，∵点P（m，n）是其图象上的点，∴km＝n，∵当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，∴当m＝﹣1时，n＝2；当m＝1时，n＝﹣2，∴k＝﹣2故选：C．5．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；D、2x3y2÷x2＝2xy2，正确．故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝BC＝3，∴AC＝＝．又∵E是AC的中点，∠ADC＝90°，∴DE＝AC＝．故选：C．7．【解答】解：解析式联立，解得：，∵交点在第二象限∴，解得﹣1＜k＜0故选：B．8．【解答】解：设AC'＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝m，∠A＝∠D＝90°．∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，∴BC'＝BC＝6，C'E＝CE＝m，DE＝CD﹣CE＝m﹣m＝m．在Rt△ABC'中，由勾股定理得：AC'2+AB2＝BC'2，即x2+m2＝62，在Rt△DEC'中，由勾股定理得：C'E2＝DE2+DC'2，即（m）2＝（m）2+（6﹣x）2，化简得：3（6﹣x）2＝m2，代入x2+m2＝62中得：3（6﹣x）2＝62﹣x2，解得：x＝3，或x＝6．当x＝3时，m＝3或﹣3（舍去）；当x＝6时，m＝0（舍去）；∴m＝3；故选：A．9．【解答】解：连接AD，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝56°，∴∠BAC＝180°﹣56°×2＝68°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝56°，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠ADC＝34°，∴∠AED＝∠BAC+∠ACD＝68°+34°＝102°，故选：D．10．【解答】解：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣3）2﹣，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝2代入y＝x2﹣3x+2得：2＝x2﹣3x+2，解得：x＝0或6，平移的最短距离是1﹣0＝1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝1代入y＝x2﹣3x+2得：y＝×12﹣3×1+2＝﹣，平移的最短距离是2+＝，即平移的最短距离是1，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．【解答】解：∵≈﹣1.41，﹣＝﹣1.5，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：∵正多边形的一个中心角为40°，∴360°÷40°＝9，∴这个正多边形是正九边形，∴这个正九边形的一个内角等于：＝140°．故答案为：140°．13．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵菱形OABC中，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝15°，∵OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝30°，∵OC＝AB＝4，∴OD＝OC＝2，CD＝OC＝2，∴C（﹣2，2），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为﹣4．14．【解答】解：如图，作EF⊥AC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵tan A＝，设AD＝a，CD＝3a，∵AD2+CD2＝AC2，∴a2+9a2＝100，∴a2＝10，∴a＝或﹣（舍去），∴AD＝a＝，CD＝3a＝3，∴sin∠ACD＝，∴EF＝CE•sin∠ECF＝CE，∴BE+CE＝BE+EF，当B、E、F三点共线时，BE+CE＝BE+EF＝BF，此时BF⊥AC，则根据垂线段最短性质知BE+CE＝BF值最小，此时BF＝AB•sin∠A＝10×．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．【解答】解：原式＝+2﹣3+（﹣8）＝+2﹣3﹣8＝﹣11．16．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，解得：，经检验为原方程的根．17．【解答】解：如图，点Q即为所求．18．【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．19．【解答】解：（1）一共调查了6÷5%＝120名学生，选择D的学生数有120﹣18﹣36﹣6＝60，A：15%，B：30%；补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为：学生的配合情况，故答案为：学生的配合情况；（3）2400×5%＝120（人）答：该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的约120人．20．【解答】解：已知当点P位于初始位置P0时，CP0＝2，如图，当点P上调至图中的位置时，∵∠1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∠APE＝115°，∴∠CPE＝180°﹣∠APE＝65°，∵∠DPE＝22°，∴∠CPF＝43°，∵，△CPF为等腰三角形，过点F作FG⊥CP于点G，∴在Rt△FGP中，GP＝PF•cos43°＝1×0.73＝0.73，∴CP＝2GP＝1.46，∴P0P＝CP0﹣CP＝2﹣1.46≈0.5所以点P需上调0.5m．21．【解答】解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离22．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，共有5种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐器独奏”的共有3种，∴才艺表演项目是“乐器独奏”的概率＝．（2）列表如下：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有2种，所以P（小宏和小灿组合参加比赛）＝．23．【解答】解：（1）证明：如图，连接OA，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠OAB+∠P AB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠P AB＝90°，∵BC为⊙O的直径，∴∠ACB+∠OBA＝90°，∴∠P AB＝∠ACB；（2）由（1）知∵∠P AB＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠P AB＝∠ACB＝∠ADB，∴，∵AB＝12，∴AC＝16，∴，∴OB＝10，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠F AB，，∴，∴，∴在Rt△ABF中，，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴，∴．答：PB的长为．24．【解答】解：（1）∵的图象过点A（1，m），∴，同理：，∴A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2）；（2）如图，分别过△AOB的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点C1，C2，C3．因此，四边形AOC1B，四边形AOBC2，四边形OBAC3为平行四边形．∵O（0，0），A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2），∴C1（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣3），C3（3，1），因此，满足条件的点C坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3）．（3）能．①∵A（1，﹣1），C1（﹣3，﹣1），设经过A，C1两点的抛物线的表达式为，依题意，得，解得，∴经过A，C1两点的抛物线的表达式为，∴该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，∴将原抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位即可获得符合条件的抛物线；②当平移后的抛物线经过A，C2两点时，∵OA∥BC2，OA＝BC2，O（0，0），A（1，﹣1），∴将O点向右平移1个单位再向下平移1个单位使点O移到A点，这时点B随着原抛物线平移到C2点．∴经过A，C2两点的抛物线的表达式为．即．∴将原抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位即可获得符合条件的抛物线．25．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝＝＝12，∴tan A＝＝，故答案为：；（2）∵BE＝2，点B为定点，∴点E在以B为圆心，BE长为半径的圆上运动，∴当C、B、E三点共线，且E在CB的延长线上时，线段CE取得最大值，∵在正方形ABCD中，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴CE最大＝BC+BE＝5+2＝7，∵四边形EFGC是正方形，∴CE最大时，CF最大，CF＝CE，∴线段CF的最大值为：×7＝7；（3）延长BC交⊙O于点F，连接AF，如图③所示：∵∠B＝90°，∴AF为⊙O的直径经过点O，AF＝2×6＝12，∵tan A＝，∴∠CAB、∠ACB为定值，∴∠ACF为定值，∴当OC⊥AF时，OC值最小，设BC＝3x，则AB＝4x，x＞0，∵OC⊥AF，OA＝OF，∴FC＝AC＝＝＝5x，∴BF＝CF+BC＝5x+3x＝8x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即122＝（4x）2+（8x）2，解得：x2＝，∴AC2＝（5x）2＝25×＝45，∴在Rt△AOC中，OC＝＝＝3，∴线段OC的最小值是3．。
2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考三模数学试题(含答案)
班级 初三______班 姓名______ 考号______第三次适应性训练九年级数学试题温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．某天某港口最高水位为1m ，最低水位为2-m ，该天最高水位与最低水位的差是（ ）A ．1mB ．1-mC ．3mD ．3-m2．中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线m n ∥，C 在直线m 上，过点C 作CD AB ⊥，若247∠=︒，则1∠为（）（第3题图）A ．53︒B ．43︒C ．37︒D ．27︒4．下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ）A ．52a a+B ．26a aC ．()2420aa a ÷≠D ．()244aa 5．正比例函数的图象经过(),2A a 、()3,B a 两点，过点A 的一次函数()0y axb a =+≠的图象y 随x 的增大而减小，则a 等于（ ）A ．6-B C ．D ．6．如图，正方形ABCD 中，N 为AB 中点，MN AB ⊥，2AM AN =，MC 交BD 于O ，则COD ∠的度数为（）（第6题图）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．75︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，45BAD ∠=︒，BC =2CD =，则O 的半径为（ ）（第7题图）A B C ．D ．8．已知抛物线2:4L y x x c =-+，其顶点为M ，与y 轴交于点N ，将抛物线L 绕原点旋转180︒，点M 、N 的对应点分别为P 、Q ，若四边形MNPQ 为矩形，则c 的值为（ ）A ．B ．52-C D ．52第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．下列实数：1、0、、π-中，最小的是______．10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则1∠的度数为______︒．图1图2（第10题图）11．大自然是美的设计师，一个盆景，也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B 为AC 的黄金分割点（AB BC >），若50AB =cm ，则BC 的长是______cm ．（第11题图）12．如图Rt AOB △中，90BAO ∠=︒，60B ∠=︒，AOB △的面积为12，AO 与x 轴负半轴的夹角为30︒，若点A 在双曲线()0ky k x=≠上，则k 的值为______（第12题图）13．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 是边AB 、BC 上的动点，且满足2EF =，P 是CD 边上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PG AP ⊥交BC 于点G ，则线段EF 的中点M 到AG 的最小距离是______。
2023年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷(含解析)
2023年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数2023的相反数是( )A. −2023B. −12023C. 12023D. 20232. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0：00000000034用科学记数法表示为( )A. 3.4×10−8B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−113.如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是( )A. 1−2a>1−2bB. −a<−bC. a+b<0D. |a|−|b|>04. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是( )A.175π3cm 2 B.175π2cm 2 C. 175πcm 2 D. 350πcm 27.如图，∠CAD 和∠CBD 的平分线相交于点P ，若∠C =28°，∠D =22°，则∠P 的度数为( )A. 22°B. 25°C. 28°D. 30°8. 下列四个说法：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且∠ADE =∠B ，若△ADE 是以DE 为腰的等腰三角形，则BD 的长为( )A. 2或3B. 2或72C. 3或73D. 2或410. 若关于x 的函数y ，当t−12<x <t +12时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数ℎ=M−N 2，我们不妨把函数ℎ称之为函数y 的“共同体函数”，则下列结论：①对于函数y =2023x ，当t =1时，函数y 的“共同体函数”ℎ的值为20232；②函数y =kx +b (k ≠0,k ,b 为常数)的“共同体函数”ℎ的解析式为ℎ=|12k |；③函数y =2x(x ≥1)的“共同体函数”ℎ的最大值为12.其中结论正确的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 在函数y =x −1x−2中，自变量x 的取值范围是______ ．12. 写出一个过点(1,0)且经过第二象限的一次函数关系式______ ．13. 已知关于x 的不等式3x−m +1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是______．14.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为______ ．15. 已知(2023−a )(a−2022)=−5，则(a−2023)2+(2022−a )2= ______ ．16. 观察下列图形．第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第2021个图形中有______个三角形．17. 已知二次函数y =x 2+4x +c 的图象与两坐标轴共有2个交点，则c = ______ ．18.如图，在矩形ABCD 中，O 是AB 的中点，M 是CD 的中点，点P 在AM 上(不与点A 重合)，且OP =12AB ，连接CP 并延长，交AD 于点N .下列结论：①AP =PM ；②∠MAB =∠PBC ；③若AN =1，BC =4，则NC =5；④AB 2=4NP ⋅PC ，其中正确结论的序号为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。
湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数的相反数是（）A．B．5 C．D．2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）甲乙丙丁平均数88929288方差0.9 1.51 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．2 B．C．3 D．7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．8．半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（）A．B．C．D．9．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为（）（参考数据：，，，结果保留两位小数）A．B．C．D．10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点（，）和（0，1），当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．请写出使不等式成立的一个x的值为________．12．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为________．13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人．14．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则可列方程为为________．15．如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接BE．则BE的长为________．三、解答题（共9题，共75分。
黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷（附答案解析）
黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．五角星D．等边三角形2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣2=B．a6÷a2+a4=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣2a3）2=﹣4a63．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞1D．x≠14．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）将抛物线y=（x+2）2﹣3向右平移3个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1）C．（0，2）D．（0，3）6．（3分）有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．38．（3分）学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．11．（3分）等边△ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣，0）12．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH．BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②EF=BP；③PB平分∠APG；④MH=MF；⑤BP=BM，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．（3分）黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为元．14．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．16．（3分）5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．17．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴x=2，且图象经过点（3，2），则a+b+c的值为．18．（3分）⊙O的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，直径MN⊥AB 于点P，则PC的值为．19．（3分）等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD=．20．（3分）如图，AC=4，BC=3，且BC边在直线l上，将△ABC绕点C顺时针旋转到位置①可得到P1，再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③得到P3，按此规律继续旋转，则CP=．三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．（5分）先化简，（1+），再从﹣2≤x≤2范围内选取一个适当的整数x代入求值．22．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．23．（6分）已知直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC为腰，在△ABC 外作顶角为30°的等腰三角形ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD 的面积．24．（7分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？25．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A 地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间的距离是千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案．26．（8分）等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC=∠DM A=90°，连接BM，CD．且B，M，D三点共线（1）当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，如图①，求证：BM+CD=AM；（提示：延长DB到点N，使MN=MD，连接AN．）（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，如图②；当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，如图③，请直接写出线段BM，CD，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）条件下，点E是AB中点，MF是△AMD的角平分线，连接EF，若EF=2MF=6，则CD=．27．（10分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．28．（10分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S=16．若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；△DOE（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．2．【解答】解：A、2a﹣2=，故此选项错误；B、a6÷a2+a4=2a4，正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．4．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6=9个．故选：C．5．【解答】解：∵将抛物线y=（x+2）2﹣3向右平移3个单位，∴得到：y=（x﹣1）2﹣3，当x=0时，y=﹣2，∴得到的抛物线与y轴的交点坐标是：（0，﹣2）．故选：A．6．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6钟等可能结果，其中点（x，y）在第三象限的有2种结果，所以点（x，y）在第三象限的概率为=，故选：D．7．【解答】解：连接OB，如图，∵AB=BC，∴=，∴OB⊥AC，∴OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=60°，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，A B=AD=3，∴BD=AB=3．故选：D．8．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y=90整理，得3x+y=16因为y是x的整数倍，所以当x=2时，y=10．当x=4时，y=4．综上所述，共有2种购买方案．故选：A．9．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、三象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故D选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过二、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项．故选：D．10．【解答】解：∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．11．【解答】解；如图作D′H⊥AB于H．DE⊥AB于E．在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=1，∴DE=，∵AD=AD′，∠DAE=∠D′，∠AED=∠D′HA=90°，∴△ADE≌△D′AH，∴AH=DE=，D′H=1，∵A（1，1），∴D′（1+，0），同法当逆时针旋转时，D″（1﹣，2）故选：C．12．【解答】解：如图1，根据翻折不变性可知：PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．故①③正确；如图1中，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°，∴四边形BCFK是矩形，∴KC=BC=AB，∵EF⊥PB，∴∠BOE=90°，∵∠ABP+∠BEO=90°，∠BEO+∠EFK=90°，∴∠ABP=∠EFK，∵∠A=∠EKF=90°，∴△ABP≌△KFE（ASA），∴EF=BP，故②正确，如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH（HL）∴∠QBH=∠HBC，∠ABP=∠PBQ，∴∠PBH=∠PBQ+∠QBH=∠ABC=45°，∵MP=MB，∴△PBM是等腰直角三角形，∴PB=BM，故⑤正确；当等P与A重合时，显然MH＞MF，故④错误，故选：B．二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．【解答】解：用科学记数法表示15083亿元为1.5083×1012元．故答案为：1.5083×1012．14．【解答】解：∵AB=CD，∴当AB∥CD或AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AB∥CD或AD=BC．（答案不唯一）15．【解答】解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a•70%=1.4a（元），利润为1.4a﹣a=0.4a元．故答案为：0.4a16．【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21．故答案为：21．17．【解答】解：由题意可知：点（3，2）关于直线x=2的对称点的坐标为（1，2），∴x=1，y=2，∴a+b+c=2故答案为：218．【解答】解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP=AB=4，MN⊥CD，∴CQ=CD=3，在Rt△OAP中，OP==3，同理，OQ=4，则PQ=OQ+OP=7，∴PC==，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ=OQ﹣OP=1，∴PC==，故答案为：或．19．【解答】解：①如图1中，当△ABC是锐角三角形，CB=CA时，在Rt△CDB中，BC==，∴AD=AC﹣CD=﹣5，∴tan∠ABD==．②如图2中，当△ABC是钝角三角形，CB=CA时，在Rt△CDB中，BC=AC==，∴tan∠ABD==，③如图3中，当△ABC是钝角三角形，AB=AC时，设AB=AC=x，在Rt△ADB中，x2=32+（5﹣x）2，∴x=，∴tan∠ABD==，综上所述，或或．故答案为或或．20．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∴AB==5由题意可得CP3=4+5+3=12∴每3次旋转，△ABC沿水平方向平移12∴CP=12×=8064故答案为8064三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．【解答】解：（1+）==﹣=﹣， 当x=2时，原式=．22． 【解答】解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x +4）（x ﹣2），即y=﹣x 2﹣x +2，∵y=﹣（x +1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N 是AM 的中点，∴M 点的坐标为（﹣，），∴BN==．23．【解答】解：①当CD=CA ，∠DCA=30°时，作DH ⊥AC 于H ．在Rt △ACB 中，∵∠CAB=30°，AB=4，∴BC=2，AC=2， ∵∠ACD=∠CBA=30°，∴CD ∥AB ，∴S △BCD =S △ADC =•AC•DH=×2×=3．②当AC=AD，∠CAD=30°时，作DH⊥AC于H．S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD=×2×2+×2×﹣×4×3=2﹣3③当DA=DC，∠ADC=30°时，作DH⊥AC于H，连接BH．∵DA=DC，DH⊥AC，∴AH=CH=，∵∠DHC=∠ACB=90°，∴DH∥BC，=S△BCH=×2×=，∴S△BCD24．【解答】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷=50（人），则A等级人数为50×=10（人），D等级人数为50﹣（10+15+5）=20（人），补全直方图如下：故答案为：50．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000×=500（人）；（3）∵A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，∴B级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%，∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名．25．【解答】解：（1）由题意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，故答案为600．（2）①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则有解得，∴y=﹣60x+480，直线y=﹣60x+480与x轴交于（8，0），②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则有解得，∴y=60x﹣480综上所述，y=．（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．则有240﹣100x=60x，解得x=1.5，或100x﹣240=60x，解得x=6，∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米．则有480﹣60x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500，解得x=或，当客车到达B时，60x=500，解得x=，综上所述，客、货两车出发小时或小时或，相距500千米．26．【解答】解：（1）延长DB到点N，使MN=MD，连接AN∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=MD，∠DMA=90°，AM=AM∴△AMN≌△AMD∴AD=AN，∠NAM=∠MAD=45°∴∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠NAB=∠CAD，且AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△ACD∴BN=CD∵MN=BM+BN∴AM=MD=BM+CD（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，BM=CD+AM如图：在线段BM上截取MN=DM∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=DM∴AM=DM=MN，且∠AMD=90°∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°∴AN=AD，∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠BAN=∠DAC，且AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△ACD∴BN=CD∵BM=BN+MN∴BM=CD+AM当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，CD=BM+AM 如图：延长DM到N，使MN=DM．∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=DM∴AM=DM=MN，且∠AMD=90°∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°∴AN=AD，∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠BAN=∠DAC，且AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△ACD∴BN=CD∵BN=BM+MN∴CD=BM+AM（3）∵MF是△AMD的角平分线，∠DMA=90°，AM=DM∴AF=DF=MF且点E是AB中点∴BD=2EF=12，∵EF=2MF=6∴MF=3∴AF=DF=MF=3∴AM=DM=3当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，AM=BM+CD∴CD=3﹣（12﹣3）=6﹣12＜0故不存在这样的点D当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，BM=CD+AM∴CD=BM﹣AM=12﹣6当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，CD=BM+AM∵AB＜DM∴不存在这样的点D综上所述，CD=12﹣6故答案为12﹣627．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x 元，依题意可得：，解得：x=10，经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意，则3x=3×10=30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；（2）设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80﹣x件，由题意得：y=（15﹣10）x+（40﹣30）（80﹣x）=﹣5x+800，答：销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式y﹣5x+800．（3）设：购进甲种文具x件（购进乙文具为80﹣x件）、有a人获得一等奖（6﹣a人获得二等奖），由题意得：①6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、乙为3a元，二等奖，甲4（6﹣a），乙6﹣a，则：a+3a+4（6﹣a）+6﹣a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，②发完奖品后，甲剩下文具x﹣（24﹣3a）=3a+x﹣24，甲剩下文具80﹣x﹣（6+2a）=74﹣x﹣2a，由题意得：文具店购进的80件文具获利=发完奖品后两种文具获利﹣6名同学奖品的总进价，即：30=（15﹣10）•（3a+x﹣24 ）+（74﹣x﹣2a）（40﹣30）﹣（24﹣3a）•10+（6+2a）•30解得：x=34﹣7a，由于1≤a＜6，且a为正整数，x=27，20，13，6．乙文具：80﹣x=43，60，67，74．答：购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74．28．【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴OA=8，（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y=的图象经过点C，∴k=﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=，如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P （2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；。
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D CB OA 图31D C 》 AB D EC 图4A. B. C. D. 中考数学模拟试题（三模）一、选择题1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1-2．方程230x -=的根是………………………………………………………………【 】 A.3x = B.123,3x x ==-C.x =D.12x x =3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件 B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越小,方差越大4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1的度数为【 】 A ．5° B ． 40° C ．45° D ． 85° 5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】 <6．已知a －b =1，则代数式2b －2a －3的值是…………………………………………【 】A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．4 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【 】 ￥A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ≤2D ．m ＜28. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若BC =6， AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为…………【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数12y x=的图象上，若y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】A ．大于B ．等于C ．小于D ．不确定10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，x 和y 满足的方程组是…………【 】A ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％C ．(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨+-=⎩％％11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，AD 是底边上的高，AD ＝12，E 为AC 中点，\图2正面 ↗|A)则DE 的长为………………………………………………………………【 】 A ． B ．6 C ．5 D ．412.如图5，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过 点P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点. 设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的 函数图象大致形状是…………………………………【 】卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式：21a -= ．14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可). 15.将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 16.如图6，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点， 使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝3，则线段BC 的长度等于 ．}17.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒) 之间的函数关系式是s =60t －．测得飞机着陆后滑行的距 离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．*A BC D # NP如图8，已知反比例函数y＝mx（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．》（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．>";255075100买学习买零食"买文具其它七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 图10-1 小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A 、B （可进出），另外还有2个出口C 、D （不许进）．（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式（要求用列表或树状图） （2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少，22．（本小题满分8分）石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．【（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； $（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）展览大厅 出口C 出口D验票口A 验票口B 。
如图11，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；~如图12-1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF＝90°，连接AF、BD．（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．（2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立说明你的理由．（3）在图12-1的条件下，探究：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD【}A BCDFE图12-1A B>DF E图12-2如图13，已知抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点为A．（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y＝x2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m的值．Array!图13B图14-1，图14-2如图14-1，梯形ABCD 中，∠C ＝90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA －AD －DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： 、（1）梯形上底的长AD ＝__________cm ，梯形ABCD 的面积＝__________cm 2； （2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3． (￥]三模答案13．(1)(1)a a -+； 14．大于3小于7的任意一个数均可； 15．45； 16； 17．20； 18．左起第45列,上起第14行．三、解答题（本大题共8个小题；共72分）19．解：原式=221212x x x x x+--÷------------------------------2分 =12(1)(1)x x x x x ++------------------------------------------4分=21x -． ----------------------------------------------6分 #将1x =代入上式得原式==．-----------8分20．解：（1）∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A （－4，0）和B （0，2） ∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0b ＝2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝ 1 2 b ＝2， ∴一次函数的关系式为：y ＝ 12x ＋2 ．--------------------------2分（2）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1， ∴点P 的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分把（－4，－1）代入y ＝ mx，解得m ＝4，∴反比例函数的关系式为y ＝ 4x． ------------------------------5分（3）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1，点P （－4，－1）关于原点的对称点为Q （4，1），-----------------7分 ！满足y ＝ 4x，∴点Q 在该反比例函数的图象上． ------------------8分21．解法一：用树状图分析如下：开始进\B AC DABB C D@结果 AA AB ADBA BB BC BD`-------------------4分~∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P （小张不从同一个验票口进出）＝ 6 8 ＝ 34．-------8分22．（1）400(125%25%10%)160⨯---=， 360(125%25%10%)144︒︒⨯---=,{∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人，冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°．------------------------------4分 （2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分（3）1535(150 1.5802120 2.550) 1.8300300x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=≈. ∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是小时．------------8分23．（1）证明：连结AD 、OD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ．-------------------1分 ∵AB ＝AC ∴D 是BC 的中点,又∵O 是AC 的中点 ∴OD ∥AB ．-------------------2分 ∵DE ⊥AB ∴OD ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线．------------------------------4分（2）解：由（1）知OD ∥AE ，∠FAE ＝∠FOD , ∠F ＝∠F , >∴△FOD ∽△FAE,∴FA FO ＝AEOD, ---------------------5分 ∴AC FC OC FC ++＝BE AB OD-, ∴36FC FC ++＝361-, 解得FC ＝32,∴AF ＝6+31522=,------------------------7分∴在Rt △AEF 中，cos A ＝AF AE ＝AF BEAB -＝61152-＝23--------9分24．解：（1）AF ＝BD ，AF ⊥BD ．----------------------------------------------2分（2）答：（1）中的结论仍成立，即AF ＝BD ，AF ⊥BD ．------3分 理由：如图2-1∵四边形ACDE 为正方形，∴∠DCA ＝90°，AC ＝CD ． ∵∠BCF ＝90°，CF ＝BC , ∴∠DCA ＝∠BCF ＝90°, ∴∠DCA ＋∠DCF ＝∠BCF ＋∠DCF , 即∠ACF ＝∠DCB ,∴△ACF ≌△DCB , ---------------------5分 ∴AF ＝BD ，∠CAF ＝∠CDB ．又∵∠1＝∠2，∠CAF ＋∠1＝90°,∴∠CDB ＋∠2＝90°,∴AF ⊥BD ．------------------------6分)（3）探究：当AC ＝22AB 时，直线AF 垂直平分线段BD ．--7分 如图2-2，连接AD ，则AD ＝2AC ．--------------------8分∵直线AF 垂直平分线段BD ，∴AB ＝AD ＝2AC ,∴AC ＝22AB ． ---------------------------------10分 25．解：（1）∵y ＝x 2－2mx ＋4m －8＝( x －m )2＋4m －8－m 2， ∴抛物线的对称轴为x ＝m ，∵当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小， ∴m ≥2 ．---------------------------------------2分（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN ⊥y 轴， 设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB ＝3BM ， 设M （a ，b ），（m ＜a ）, 则BM ＝a －m ，又AB ＝y B －y A ＝b －(4m －8－m 2)＝a 2－2ma ＋4m －8－(4m －8－＝a 2－2ma ＋m 2＝( a －m )2，∴( a －m )2＝3(a －m )，∴a －m ＝3，--------------5分 ∴BM ＝3，AB ＝3，∴S △AMN ＝ 1 2 AB ·2BM ＝ 12×3×2×3＝3 3，∴△AMN 的面积是与m 无关的定值．---------------7分 （3）令y ＝0，即x 2－2mx ＋4m －8＝0，解得x ＝m ± ( m －2)2＋4 ，由题意，( m －2)2＋4为完全平方数，令( m －2)2＋4＝n 2， 即( n ＋m －2)( n －m ＋2)＝4．∵m ，n 为整数，∴n ＋m －2，n －m ＋2的奇偶性相同，图3图2-1A BCDFE-∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2， 综合得m ＝2． ----------------------------10分 26．解：（1）2 14；-----------------------2分（2）当0＜t ≤5时，点E 在BA 上运动，如图4-1， 过E 作EG ⊥BC 于G ，过A 作AH ⊥BC 于H ． 由△EBG ∽△ABH 得EB EG ＝ABAH， 即t EG＝54，∴EG ＝54t ， ∴y ＝21BF ·EG ＝21t ·54t ＝52t 2， 即y ＝52t 2（0≤t ≤5）．---------------6分当7≤t ＜11时，点E 在DC 上运动，如图4-2，y ＝21BC ·EC ＝21×5×(11－t )＝－25t ＋255即y ＝－25t ＋255（7≤t ＜11）．------------8分（3）若△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3，则y ＝72．-----9分 当0＜t ≤5时，得52t 2＝72，解得t．----------------10分 当7≤t ＜11时，得－25t ＋255＝72，解得t ＝485．-----------11分 故当t＝2或485时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3. -------12分B CEA DFC 图4-1G HCB CEA D图4-2H。