二次函数型综合问题

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二次函数型综合问题

这类综合题是以二次函数为中心，综合二次方程、二次三项式、不等式或几何、三角等知识，组成一个题组，重点、难点集中，综合性较强，灵活性较大，是当前各地中考命题的一个热门题型。3．2．1直接与代数知识相结合的问题

这类问题主要是代数知识的综合，解题时牢牢抓住二次函数的有关性质和其它二次三项式的有关知识和解题方法，并结合函数的图象就能找到解题的思路。

2?(m?1)2xx?m?1y?。（1）求证：无论m为何值时，函数y的图象与1例．已知二次函数x 轴总有交点，并指出当m为何值时只有一个交点？（2）当m为何值时，函数y的图象经过原点，并求出此时图象与x 轴的另一个交点的坐标。（3）如果函数y的图象的顶点在第四象限，求职m的取值范围。

2?(m?2)x?(m?1)x1(m?y为实数）。求：（1）m取何值时，抛物线与x例2．已知二次函数轴2?(m?2))xx?1?0(m?1的两个不相等的实的一元二次方程）如果关于x有两个交点？（2数根倒数平方和等于2，求m的值。（3）如果抛物线与x 轴相交于A、B两点，与y轴交于C S?2确定m点，且的值。ABC?

3)02,32,?),(?0(,),(）（13例．（）已知一个二次函数的图象经过三点。求这个二次函数的解析式；22）中所求的二次函数图象的开口方向和形状保持不变，平行移动这个函数的图象，使之1如果（)1,0?(，求此时二次函轴交于两点，与，轴交于与xAByC|AC|=|AB|点坐标为B点，若，且数的解析式。

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22)?3?4)x?(mmy??xm?(2?2的整数，它0m中，例4．以x为自变量的二次函数为不小于）求这个二次函数的解析1B在原点右边。（A，B，点A在原点左边，点的图象与x轴交于点10?S b?y?kx，C式；（2）一次函数A，与这个二次函数的图象交于点，且的图象经过点ABC?求一次函数的解析式。

221mmmx??y?x??2轴有交点，那）求证：如果抛物线与x例5．设抛物线为实数）。（1（m 轴的所有交点中，求与原点距离最近的交点坐）在抛物线与x轴的正半轴上；（2x么交点都在m 的值。标，并求此时

2)a?0?bx?c(?yax与坐标轴有两个且只有两个公共点，这两个公共点到原点已知抛物线．例622dd,dd,0?7???x4x2?5xx?5求符合的两个实数根。的距离分别为是方程，而2211条件的抛物线的解析式。

习题：20m?xy?）求平1（两点。)(）m,0（，）0，0轴相交于（x的图象平移，使它与把二次函数．1．

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）若平移后函数图象的顶点在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线2移后函数图象的解析式；（的值。上，求m

22212m?4)xy?x??(m2?轴已知抛物线2．x m取任何实数，抛物线与。（1）证明：不论)02,(?）求？（3）求m为何值时，两交点之间的距离为12。（2恒有两个交点，且一个交点是m为何值时，两交点之间的距离最小？

2ABC?1?kxy?x?是等腰直角C已知抛物线3．，x轴的正方向相交于A、B两点，顶点为与2?k?4AB；的值。k三角形。（1）求证：）求2（

2)0?axy???bxc(a3?,）如果抛物线开口向下，1）和1（4．已知抛物线2（）两点。，（经过01?x? y对称轴在轴的左侧，求）若对称轴为（a的取值范围；2，求抛物线的解析式。

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1122?(b?2)y?xxy??dxx?(b?2)?c其中一条的顶点为5．P（已知抛物线与0，如图，22?2，0）。N的坐标为（（1）试判断哪条抛物线经过两点，且点1），另一条与x轴交于M，NM，N，两点；（2）求两条抛物线的解析式。

2)0b?bx?1(?y?x?2，若，抛物线顶点为CA6．设二次函数x轴的两个交点为，B的图象与?ABC 为等边三角形，求此函数的解析式。

2?6xx?8y??与x轴交于7．如图，已知抛物线A，B两点。（1）通过配方，求抛物线的对称y?0；（取哪些值时，函数值3）如果平行于x轴的直2轴和顶点坐标；（）利用图象，说明x线与抛物线交于C，D两点，且点C在横坐标为5，画出直线CD并求梯形ABCD的面积。

22ab?2?ax?3abxy）若抛物的取值范围；b（2）求不经过第三象限。（1a8．已知抛物线

和)0a(?1,ax??y x线与，且顶点在正比例函数轴有交点的图象上，求该抛物线。

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tx?y?1?0?(a?0)有两组相同的解。的取）求t）求t9．已知方程组和a的关系；（2（1?22ax?y?a?0?值范围；（3）把a看成是t的函数，画出这个函数的图象。

1122?b(a?0y?ax,?c:ya?(x?1)),;c:c,c有且仅有一公共点P．已知两条抛物线。10

212144c,c1)?1)(4b?1(4a?与y轴的P的坐标；（2）如果（1）证明：；并求出用b表示公共点21c 的表达式。时，求3）当PQ=PR倍；，R，证明P点横坐标的绝对值等于QR长的4（交点为Q2

2cbx?y?ax?）求抛物线的解析式和（1，3）三点。5，11．已知抛物线0），（40经过（1，），（220?n4?(m)?x(?4m?n)x的两个2）若抛物线顶点的横坐标、纵坐标是方程顶点坐标；（的值。根，求m,n

2xx,c?xy??bx，二次方程轴的两个交点的横坐标分别为的图象与12．已知二次函数

x2122x,xx?xx?x?x?x?30??x?bx20。求b,c的值。的两根分别为，且，43434321

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?ABC42x?y??且为x轴上一点，y轴交于点B。点C的图象与x 轴交于点A，与13．一次函数的面积为6，某二次函数图象过A，B，C三点，求这个二次函数的解析式和此二次函数图象的顶点坐标，并在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象的示意图。