地图学课件-地图的数学基础总结
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《地图数学基础》课件
表达的内容和尺度来决定。
03
地图比例尺
比例尺定义与表示
比例尺定义
地图上的长度与实际地面相应长度之 间的比例关系。
比例尺表示
通常以分数形式表示，如1:10000， 表示地图上1单位长度代表实际地面 10000单位长度。
比例尺与地图精度
比例尺越大，地图精 度越高，表示的地物 地貌越详细。
地图精度还受到地图 投影、制图方法等因 素的影响。
城市规划与管理
地图数学基础在城市规划与管理 中发挥着重要作用，如城市空间 布局规划、城市交通规划、城市 环境监测等。
自然资源管理
地图数学基础在自然资源管理中 应用广泛，如土地资源调查、森 林资源监测、水资源管理等。
灾害监测与应急响
应
地图数学基础能够为灾害监测和 应急响应提供精确的地理信息支 持，如地震、洪涝、火灾等灾害 的监测和预警。
展和地理信息系统的普及，地图数学基础逐渐成为地理信息科学领域的
研究热点。
02
当前研究热点
目前，地图数学基础的研究热点包括地图自动综合、空间数据挖掘、时
空数据分析等方向，这些方向的研究成果将不断推动地图数学基础的进
步和发展。
03
未来展望
随着人工智能、大数据等技术的不断发展，地图数学基础将在智慧城市
、环境保护、公共安全等领域发挥更加重要的作用，其理论和方法也将
THANKS
感谢观看
不断创新和完善。
02
地图投影
投影分类
等面积投影
等方位投影
保持面积不变，但形状和方向可能会 改变。
保持方向不变，但面积和距离可能会 改变。
等距离投影
保持距离不变，但面积和方向可能会 改变。
地图学 第2章地图的数学基础汇总
二、墨卡托投影
墨卡托投影中，面积变形最大，在纬度60度地区，经纬线
比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍，愈
接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都 扩大了近6倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80
度以上高纬通常不绘。
该投影被广泛应用于航海和航空方面，因为等角航线（或 称斜航线），在此投影中表现为直线，等角航线是地球表 面上与经线相交的相同角度的曲线，或者说地球上两点间 的一条等方位线，船只要按等角航线航行，不用改变方位 角就能从起点到达终点。
三、横轴方位投影
平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通 过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都 是对称于中央经线和赤道的曲线。
三、横轴方位投影
横轴等距方位投影：中央经线上
从中心向南北，纬线间隔相等； 赤道上，自投影中心向东西， 经线间隔逐渐扩大。
横轴等积方位投影：中央经线上
切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上是互相平行的 圆，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，将圆锥沿一条母 线剪开展为平面，则呈扇形，顶角小于360度，纬线不再是圆， 而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线为由顶点向外放射的 直线束，经线间的夹角与相应经差成正比但比经差小。 圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的线，叫标准纬 线，通常位于制图区域中间。切线向南北，变形渐增。
等变形线都是以投影中心为圆 心的同心圆。 包括等角、等积、 等距三种变形性质，主要用于 制作两极地区图。
1.正轴等角方位投影
投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。 纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于 1。赤道上的长度变形比原来扩大1倍。 经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应 的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方 向上的长度变形比原来扩大1倍。
第三章 地图的数学基础资料
第三章地图的数学基础第一节地图投影的概念地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。
地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相当广泛，实际上它已经形成了一门独立的学科。
我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。
一、地球的形状和大小地球的形状近似于一个球体，但并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似于梨形的椭球体。
这个不规则的地球体满足不了测绘工作的需要，于是人们选择了一个最接近地球形状的旋转椭圆体表示地球，称为地球椭球体。
地球椭球体的大小，由于推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同，我国1953年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体，它的长半径a=6378245m，短半径b=6356863m ，偏率d=a-b/a=1：298.3 这是原苏联科学家克拉索夫斯基1940年测定的。
由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。
制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。
二、地图表面和地球球面的矛盾地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，因此制图时首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
无论是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂隙的。
三、地图投影的概念球面上任一点的位置是用地理坐标（φ、λ）表示的，而平面上点的位置是用直角坐标（纵坐标是x,横坐标是y）表示的，所以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。
地图学课件-地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1. GPS系统由三个独立的部分组成
空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在 高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上， 轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨 道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地 球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球： ICA-75椭球参数
a = 6 378 140m
b = 6 356 755m f = 1/298.257
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
3.2 地图的比例尺
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它 向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间 系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理 得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户 的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点 的距离和航向或提供图示。
《数学地图知识》课件
几何学研究平面内的点、线、面以及其它几何 图形的性质和相互关系。
空间几何基础知识
几何学研究三维空间中的点、线、面以及其它 几何立体图形的性质和相互关系。
三角形、四边形、多边形的性质及计 算方法
学习几何需要了解三角形、四边形、多边形的 性质和计算方法，如面积、周长等。
圆的性质及计算方法
学习几何需要了解圆的性质和计算方法，如半 径、直径、弧长、扇形面积等。
概率论是研究随机现象和概率的一门 学科，广泛应用于统计、金融、工程 等领域。
以上是本PPT课件的内容大纲，希望对大 家的数学学习有所帮助。
五、统计学
1 统计学基础知识
2 数据的表示及整理
统计学研究收集、整理、分析和解释数据 的方法和技巧。
学习统计学需要了解数据的表示方法和整 理技巧，如表格、图表等。
3 常见统计指标及其计算方法
4 统计图形的绘制及应用
学习统计学需要掌握常见统计指标的含义 和计算方法，如平均数、中位数、众数等。
学习统计学需要能够绘制各种统计图形， 并了解它们的应用场景。
六、应用数学
1
最优化问题的求解
研究如何找到使目标函数取得最值的
变量值。
3
微积分及其应用
4
微积分是数学的重要分支，研究函数、 曲线、极限等概念及其在实际中的应
用。
应用数学的概念及应用领域
应用数学是将数学理论和方法应用于 实际问题的学科，包括物理学、经济 学等领域。
概率论及其应用
解代数方程需要掌握常用的代数方法，
如消元法、因式分解法等。
3
等比数列的性质及应用
4
等比数列是一种特殊的数列，具有重 要的数学性质和应用价值。
代数基础知识
空间几何基础知识
几何学研究三维空间中的点、线、面以及其它 几何立体图形的性质和相互关系。
三角形、四边形、多边形的性质及计 算方法
学习几何需要了解三角形、四边形、多边形的 性质和计算方法，如面积、周长等。
圆的性质及计算方法
学习几何需要了解圆的性质和计算方法，如半 径、直径、弧长、扇形面积等。
概率论是研究随机现象和概率的一门 学科，广泛应用于统计、金融、工程 等领域。
以上是本PPT课件的内容大纲，希望对大 家的数学学习有所帮助。
五、统计学
1 统计学基础知识
2 数据的表示及整理
统计学研究收集、整理、分析和解释数据 的方法和技巧。
学习统计学需要了解数据的表示方法和整 理技巧，如表格、图表等。
3 常见统计指标及其计算方法
4 统计图形的绘制及应用
学习统计学需要掌握常见统计指标的含义 和计算方法，如平均数、中位数、众数等。
学习统计学需要能够绘制各种统计图形， 并了解它们的应用场景。
六、应用数学
1
最优化问题的求解
研究如何找到使目标函数取得最值的
变量值。
3
微积分及其应用
4
微积分是数学的重要分支，研究函数、 曲线、极限等概念及其在实际中的应
用。
应用数学的概念及应用领域
应用数学是将数学理论和方法应用于 实际问题的学科，包括物理学、经济 学等领域。
概率论及其应用
解代数方程需要掌握常用的代数方法，
如消元法、因式分解法等。
3
等比数列的性质及应用
4
等比数列是一种特殊的数列，具有重 要的数学性质和应用价值。
代数基础知识
地图学的数学基础
比例尺的选择应根据实际需要和制图目的来确定
不同的比例尺适用于不同的制图需求和目的，应根据实际情况进行选择。
04 地图符号与注记
地图符号的分类与特点
分类
按性质可分为几何符号、艺术符号和 透视符号；按形状可分为点状符号、 线状符号和面状符号。
特点
具有形象性、约定性、定位性和可量 测性。
地图注记的要素与原则
动态可视化
运用动画技术实现地图数据的动态可视化表达，展示要素的空间变 化过程和趋势。
交互式可视化
提供用户与地图的交互功能，如缩放、平移、旋转等，以及要素选择、 属性查询等交互操作，增强用户体验和数据分析效果。
06 地图制图的数学方法
制图综合的数学方法
地图综合算法
包括基于规则的算法、基于知识的算法和基于机器学习的算法等， 用于从大量地理数据中提取关键信息并进行综合。
地图比例尺是表示地图上某一长 度与相应地面长度之间的比例关
系。
比例尺反映了地图对地面的缩小 程度，是地图的基本要素之一。
比例尺通常表示为分数或比值的 形式，如1:10000，表示地图上 1单位长度对应地面上10000单
位长度。
地图比例尺的表示方法
数字式
用数字直接表示比例尺， 如1:50000，简洁明了。
利用数学方法确定注记的位置、方向和排列方式，确保注记在地图上的正确配置 和显示。同时，还可以通过数学运算对注记进行缩放、旋转和平移等操作，以适 应不同比例尺和投影方式下的地图显示需求。
05 地图数据的处理与分析
地图数据的获取与处理
数据来源
地图数据可以通过多种途径获取， 包括卫星遥感、航空摄影、地面 测量等。
网络分析方法
如最短路径分析、可达性分析、中心性分析等，用于研究地理网 络的结构和功能。
不同的比例尺适用于不同的制图需求和目的，应根据实际情况进行选择。
04 地图符号与注记
地图符号的分类与特点
分类
按性质可分为几何符号、艺术符号和 透视符号；按形状可分为点状符号、 线状符号和面状符号。
特点
具有形象性、约定性、定位性和可量 测性。
地图注记的要素与原则
动态可视化
运用动画技术实现地图数据的动态可视化表达，展示要素的空间变 化过程和趋势。
交互式可视化
提供用户与地图的交互功能，如缩放、平移、旋转等，以及要素选择、 属性查询等交互操作，增强用户体验和数据分析效果。
06 地图制图的数学方法
制图综合的数学方法
地图综合算法
包括基于规则的算法、基于知识的算法和基于机器学习的算法等， 用于从大量地理数据中提取关键信息并进行综合。
地图比例尺是表示地图上某一长 度与相应地面长度之间的比例关
系。
比例尺反映了地图对地面的缩小 程度，是地图的基本要素之一。
比例尺通常表示为分数或比值的 形式，如1:10000，表示地图上 1单位长度对应地面上10000单
位长度。
地图比例尺的表示方法
数字式
用数字直接表示比例尺， 如1:50000，简洁明了。
利用数学方法确定注记的位置、方向和排列方式，确保注记在地图上的正确配置 和显示。同时，还可以通过数学运算对注记进行缩放、旋转和平移等操作，以适 应不同比例尺和投影方式下的地图显示需求。
05 地图数据的处理与分析
地图数据的获取与处理
数据来源
地图数据可以通过多种途径获取， 包括卫星遥感、航空摄影、地面 测量等。
网络分析方法
如最短路径分析、可达性分析、中心性分析等，用于研究地理网 络的结构和功能。
地图学第二章地图的数学基础
பைடு நூலகம்
2、按投影面与地球关系: 切投影—Gauss-Kruger 割投影—UTM 3、按投影变形性质分：（图3-7） a.等角投影（投影后经线长度比，纬线长度比同等变形） 适用于航海、洋流和风向图等 b.等积投影：P=1=ab, a=1/b或b=1/a 适用于面积精度要求较高的自然和经济图 c.任意投影：（即有长度，面积，角度变形） 等距离投影是任意投影的一个特例 八、地图投影判别与选择 1、地图用途 航海、天气、军事等，要求方位准确—等角投影 面积量算（经济类地图）--等积投影 地理挂图（相似于实地）--面积变形小，角度变形小
（2）我国曾经或正在采用的椭球体
第一节 地球的形状与大小
第一节 地球的形状与大小
Natural surfaces
Physical surfaces Mathematical surfaces 三级逼近： （椭球体定位操作） 将地球椭球体与一个局部大地水准 面最优拟合状态下的椭球体，叫做 参考椭球体. 椭球体及其定位 按一定的条件将具有确定元素的 地球椭球同大地体的相关位臵固定 下来，从而获得大地测量计算基础 面和大地起算数据。 椭球体定位的条件: 椭球短轴与地轴相平行 椭球面与大地水准面充分接近
第二节 地球坐标与大地定位
一、地理坐标
大地纬度、大地经度、东 经、西经、南纬、北纬 （具体看图）、本初子午 线（首子午线L, prime meridian） A
经纬度λ，β
L
二、我国的大地坐标系 本初子午线 1.大地坐标系发展 1）1954北京坐标系：简称54坐标系。该坐标系是1942年苏联普尔科沃 坐标系（Pulkovo 1942）的延伸，它的真正坐标原点不是北京而是苏联 普尔科沃，相应的参考椭球体为克拉索夫斯基椭球体。
2、按投影面与地球关系: 切投影—Gauss-Kruger 割投影—UTM 3、按投影变形性质分：（图3-7） a.等角投影（投影后经线长度比，纬线长度比同等变形） 适用于航海、洋流和风向图等 b.等积投影：P=1=ab, a=1/b或b=1/a 适用于面积精度要求较高的自然和经济图 c.任意投影：（即有长度，面积，角度变形） 等距离投影是任意投影的一个特例 八、地图投影判别与选择 1、地图用途 航海、天气、军事等，要求方位准确—等角投影 面积量算（经济类地图）--等积投影 地理挂图（相似于实地）--面积变形小，角度变形小
（2）我国曾经或正在采用的椭球体
第一节 地球的形状与大小
第一节 地球的形状与大小
Natural surfaces
Physical surfaces Mathematical surfaces 三级逼近： （椭球体定位操作） 将地球椭球体与一个局部大地水准 面最优拟合状态下的椭球体，叫做 参考椭球体. 椭球体及其定位 按一定的条件将具有确定元素的 地球椭球同大地体的相关位臵固定 下来，从而获得大地测量计算基础 面和大地起算数据。 椭球体定位的条件: 椭球短轴与地轴相平行 椭球面与大地水准面充分接近
第二节 地球坐标与大地定位
一、地理坐标
大地纬度、大地经度、东 经、西经、南纬、北纬 （具体看图）、本初子午 线（首子午线L, prime meridian） A
经纬度λ，β
L
二、我国的大地坐标系 本初子午线 1.大地坐标系发展 1）1954北京坐标系：简称54坐标系。该坐标系是1942年苏联普尔科沃 坐标系（Pulkovo 1942）的延伸，它的真正坐标原点不是北京而是苏联 普尔科沃，相应的参考椭球体为克拉索夫斯基椭球体。
第一章地图的基本知识《地图学》PPT课件
1
考核方式：闭卷考试
成绩评定： 平时：30% 考试：70%
参考文献：
2
• 初步掌握普通地图（特别是地形图）的 阅读及量算，专题地图编制、分析及应 用。
• 了解现代地图制图的新技术，新方法。 • 在内容上着重于地图学三大理论（地图
投影、地图符号、地图概括）和两大图 型（普通地图、专题地图），培养学生 读图及用图能力。
3
• 1.地图制图参考手册，陆权、喻沧主编， 测绘出版社，1991
• 2. 地图概论，尹贡白等编著，测绘出版社， 1991
• 3. 应用地图学纲要，李满春等编著，高等 教育出版社，1997
• 4. 地图学原理，李道义等译，高俊校，A.H. 罗宾逊【美】等著，测绘出版社
• 5. 现代地图学，廖克著
4
31
32
2. 专题地图 根据专业的需要，突出反映一种或
几种主题要素的地图，其中作为主题的 要素表示得很详细，其他的要素则围绕 表达主题的需要，作为地理基础概略表 示。
自然专题地图 ：地质图、地貌图等 人文专题地图：政区图、人口图、经济图等 其他专题地图：
33
二、包含的区域范围分类
1. 按自然区划分； 世界地图 大陆地图
3、按用途划分的地图集： 参考、教学、旅游、军事
40
国家地图集系列
41
§1.3 地图的基本内容
数学基础 ：控制点、坐标网、比例尺和地图定向
地理要素 ：地图的主题 （图形要素）
普通地图：自然和人文 要素
专题要素：地理基础要 素和主题要素
整饰要素 ：外图廓、图名、图例、坡度尺、三北方向 图解、文字比例尺、编图单位、编图时间
(图外要素） 和依据等。
42
43
考核方式：闭卷考试
成绩评定： 平时：30% 考试：70%
参考文献：
2
• 初步掌握普通地图（特别是地形图）的 阅读及量算，专题地图编制、分析及应 用。
• 了解现代地图制图的新技术，新方法。 • 在内容上着重于地图学三大理论（地图
投影、地图符号、地图概括）和两大图 型（普通地图、专题地图），培养学生 读图及用图能力。
3
• 1.地图制图参考手册，陆权、喻沧主编， 测绘出版社，1991
• 2. 地图概论，尹贡白等编著，测绘出版社， 1991
• 3. 应用地图学纲要，李满春等编著，高等 教育出版社，1997
• 4. 地图学原理，李道义等译，高俊校，A.H. 罗宾逊【美】等著，测绘出版社
• 5. 现代地图学，廖克著
4
31
32
2. 专题地图 根据专业的需要，突出反映一种或
几种主题要素的地图，其中作为主题的 要素表示得很详细，其他的要素则围绕 表达主题的需要，作为地理基础概略表 示。
自然专题地图 ：地质图、地貌图等 人文专题地图：政区图、人口图、经济图等 其他专题地图：
33
二、包含的区域范围分类
1. 按自然区划分； 世界地图 大陆地图
3、按用途划分的地图集： 参考、教学、旅游、军事
40
国家地图集系列
41
§1.3 地图的基本内容
数学基础 ：控制点、坐标网、比例尺和地图定向
地理要素 ：地图的主题 （图形要素）
普通地图：自然和人文 要素
专题要素：地理基础要 素和主题要素
整饰要素 ：外图廓、图名、图例、坡度尺、三北方向 图解、文字比例尺、编图单位、编图时间
(图外要素） 和依据等。
42
43
第2章 地图的数学基础
面积比与面积变形
• 面积比P就是投影面上的微分面积与球面上相应的微分 面积之比，即投影面上的变形椭圆的面积与球面上微分 圆的面积之比。 • P=a·b P=a·b=m·n P=m·n·sinθ • 面积比也是一个变量，在地图上会因点的位置不同而不 同。 • 面积变形（Vp）指面积比与1的差值，Vp = P－1 • 面积比同长度比一样，也是一个只有大于1或小于1（个 别地方等于1）而没有负值的相对数量，而面积变形则 有正有负。 • 面积比大于1，面积变形为正，表示投影后面积增大； 面积比小于1，面积变形为负，表示投影后面积缩小； 面积比等于1，面积变形为零，表示投影后面积不变。
2.2我国的大地坐标系统
大 地 控 制 网 平面控制网(由三角测量或导线测量完成 )
大地原点 大地坐标系 三角点△、导线点□ 地理坐标 1980中国国家大地坐标系 平面位置
高程控制网(由水准测量或三角高程测量完成)
高 绝对高程 水准原点 水准点 程 相对高程 高程系 1985年国家高程基准 值
高程位置 地面点位
• 地理坐标，就是用经纬度表示地面 点位置的球面坐标。 1.天文经纬度
2.大地经纬度 3.地心经纬度
大地体
地球椭球体 地球椭球体
天文经纬度：
天文经度
天文测量法
天文纬度（铅垂线与赤道面 的夹角）
大地体
测有天文经纬度坐标的地面点， 称为天文点，它是一种地面控制 点。如大地坐标原点。符号为☆
大地水准面 铅 垂 线
§4 地图投影的应用
制图区 域范围
地图比例尺 教学内容 投影方法
1：100万
中 小
等角圆锥投影
4.1 地形图投影
大中比例尺
高斯—克吕格投影
地图学第三章 地图的数学基础(全)_OK
第三章 地图的数学基 础
1
• 坐标网
• 球面坐标系（大地坐标系）
地 图 投 • 平面直角影坐标系（高斯平面直角坐标系）
• 比例尺
2
第二节 地图投影
为什么学习地图投影 ？
建立平面坐标系的需要
制图的需要 简化计算的需要
3
4
一、地图投影的概念
地图投影 依据一定的数学法则，将不可展的地球曲
面运用特定的数学方法展示到平面上，最终在地表面 点与地图平面点之间建立一一对应的关系
6
7
8
• 1. 变形的概念
• 长度变形 • 面积变形 • 角度变形
9
2.变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。
X ' m X
为经线长度比；
Y'n Y
34
• 切圆锥投影：相切的纬线是没有变形的线，称为标准纬线
• 从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大
• 割圆锥投影：有两条相切的纬线是标准纬线
• 之间，纬线长度比 < 1;
• 之外：
〉1;
• 离标准纬线越远，变形越大。
35
• 3、适用地区 • 适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图。 • 世界上广大陆地位于中纬度地区，圆锥投影的经纬线网形状简单，所以被广泛应 用
/ 2) / 2)
sin esin
21
四、投影的分类
• 1、按变形性质分类
影等 角 投
ω=0 θ = 900 a = b或m=n
22
影等 面 积 投
Vp = 0 P = ab = 1 a = 1/b 或 b=1/a
1
• 坐标网
• 球面坐标系（大地坐标系）
地 图 投 • 平面直角影坐标系（高斯平面直角坐标系）
• 比例尺
2
第二节 地图投影
为什么学习地图投影 ？
建立平面坐标系的需要
制图的需要 简化计算的需要
3
4
一、地图投影的概念
地图投影 依据一定的数学法则，将不可展的地球曲
面运用特定的数学方法展示到平面上，最终在地表面 点与地图平面点之间建立一一对应的关系
6
7
8
• 1. 变形的概念
• 长度变形 • 面积变形 • 角度变形
9
2.变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。
X ' m X
为经线长度比；
Y'n Y
34
• 切圆锥投影：相切的纬线是没有变形的线，称为标准纬线
• 从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大
• 割圆锥投影：有两条相切的纬线是标准纬线
• 之间，纬线长度比 < 1;
• 之外：
〉1;
• 离标准纬线越远，变形越大。
35
• 3、适用地区 • 适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图。 • 世界上广大陆地位于中纬度地区，圆锥投影的经纬线网形状简单，所以被广泛应 用
/ 2) / 2)
sin esin
21
四、投影的分类
• 1、按变形性质分类
影等 角 投
ω=0 θ = 900 a = b或m=n
22
影等 面 积 投
Vp = 0 P = ab = 1 a = 1/b 或 b=1/a
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新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
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事实是：
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1.2 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。 它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
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新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.1 地理坐标 ② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置， 用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。 大地经度l ：指参考椭球 面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。 大地纬度 ：指参考椭球 面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
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2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球： ICA-75椭球参数
a = 6 378 140m
b = 6 356 755m f = 1/298.257
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2.1 地理坐标 ③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地 心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上 某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。 在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
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由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
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中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
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对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
① 天文经纬度
② 大地经纬度
③ 地心经纬度
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2.1 地理坐标 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
新 编 地 图 学 教 程
电 子 教 案
第 2 章 地图的数学基础
第 2 章 地图的数学基础
§1 地球体
§2 地球坐标系与大地定位
§3 地图投影 §4 地图投影的应用
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§1
地球体
—— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。
1.1 地球的自然表面
North Pole
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137
South Pole— = 98.257 f1对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
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大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
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§2
地球坐标系与大地定位
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
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1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。