模电电路的分析方法
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1
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
电工技术
解:
I 2A 3 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
- 8 (2 2 2)I 2 0 I 1A
CCIT
– 2 I 4A (c) 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
1. 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 + 7=0
2. 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 42– 6I2 = 0 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 3. 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
CCIT
24
例3：试求各支路电流。 a c + 1 3 I2 2 42V + – 6 UX 7A 12 I1 –
CCIT
25
电工技术
总结：
1.列写的方程必须相互独立，也就是说该独立结 点、独立回路的选取是独立的。要保证这一点， 结点方程列结点数－1个，回路一般选取网孔。 2.求解步骤固定 3.要求每条支路的电压均可通过支路电流来表示。 电压源、电流源除外。 1)电压源：直接列写网孔KVL方程 2)电流源：回路绕开电流源支路，或者在电流 源两端 设压降
CCIT
4
2Leabharlann Baidu1.2 电阻的并联
I + I1 U – I2 R1
电工技术
特点: 1)各电阻联接在两个公共的结点之间； 2)各电阻两端的电压相同； R2 3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 1 1 1 R R1 R2 4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： R
I + U –
CCIT
应用： 分流、调节电流等。
R2 I1 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
5
2.2.1 电压源
2.2 电压源与电流源及其等效变换
I + E R0 电压源模型 +
电工技术
电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源 的电路模型。
U
U –
RL
U0=E
理想电压源
由上图电路可得: U = E – IRo 若 R0 = 0 I 0 E 理想电压源 : U E IS R0 若 R0<< RL ，U E ， 电压源的外特性 可近似认为是理想电压源。
CCIT
3
2.1 电阻串并联联接的等效变换
2.1.1 电阻的串联
I
电工技术
特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联； + + U1 R1 2)各电阻中通过同一电流； – U + 3)等效电阻等于各电阻之和。 U2 R 2 R =R1+R2 – – 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： I R1 R2 U1 U U2 U + R1 R2 R1 R2 U R 应用： 降压、限流、调节电压等。 –
CCIT
IR1 IU1
3
_ b (a) (b) b (2)由图(a)可得： I R1 IS－I 2A－6A －4A
U1 10 I R3 A 2A R3 5 理想电压源中的电流 I U1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A
R1 U + + IS _ I _U1 R S U 2
a +
a
I
a 电工技术
R
R1 + _U1
I IS
R I1
I
R1 IS
R
(c) b
理想电流源两端的电压 UIS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
CCIT
电工技术
(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源
都是电源，发出的功率分别是： PU 1 = U1 IU 1 = 10×6 = 60W PIS = U IS I S = 10×2 = 20W 各个电阻所消耗的功率分别是：
CCIT
7
2.2.2 电流源
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。 U U0=ISR0
理 想 电 流 源
电工技术
I
+
IS
R0
U R0 U －
RL
电流源模型 由上图电路可得: I
0
IS
U I IS R0
若 R0 = 理想电流源 : I IS 若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
2 2
2
4
I 1
+ 8V -
4
I
1A
2
1
4A
1A
I 2A
I 3A 2 1
1A 4
1
4
2 I 3 2A 21
CCIT
16
电工技术
例3:
电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω ，
R2＝2Ω ，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω 。(1) 求电阻R中的电流 I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两 端的电压UIS；(3)分析功率平衡。 IR1 IU1 R3
电工技术
例2： I
a
1
电工技术
I2
IG d G I3 I
+
RG I4
b
3. 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本 因支路数 b=6， 的方法之一，但当支路数较多时， 所以要列6个方程。 所需方程的个数较多求解不方便。
CCIT
E 试求检流计 中的电流IG。
–
1. 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 2. 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 – E + I3 R3 =0
电流源的外特性
CCIT
8
理想电流源（恒流源) I
电工技术
U RL 0 IS 外特性曲线
IS
+ U _
I
特点: (1) 内阻R0 = ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
例1：设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。
22
例3：试求各支路电流。 a c + I2 2 1 42V – 6 3 7A 12 I1
电工技术
支路中含有恒流源。
I3
d b 注意： 1. 当支路中含有恒流源，若在列KVL方程时，所 选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条 支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 2. 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两 端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未 知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。
6
CCIT
理想电压源（恒压源） I + E _ + U _ E RL 0
电工技术
U
I
外特性曲线 特点: (1) 内阻R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。 (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 例1：设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 电压恒定，电 当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 流随负载变化
电工技术
a
2 3 (b) a 5A 3 (b)
2
a + U
+ U 3 5V – (a) 解:
2 + 5V – (a)
CCIT
5A
b
a
+ 2 U + 5V2V b (c) + U (c) b
13
+
a
+ U
+
a
U
b
b
+ 5V –
例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算 2电阻中的电流。
+
+
+ 2 2V 2
I
–
I
14
例3： 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。
2
电工技术
+ 6V 3 2A 6
+ 4V 4 1
I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 1A 6 4 1 I 2 2 4 I
1 4A
1A
CCIT
15
电工技术
解：
PR = RI 2 = 1 ×62 = 36W
2 PR1 = R1 I R1 = 1 × 4 2 = 16W （－）
PR2 = R2 IS 2 = 2 ×22 = 8W PR3 = R3 I R32 = 5 ×22 = 20W 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
电工技术
I3
3
支路数b =4，且恒流 源支路的电流已知。
d b 1. 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含 对结点 a： I1 + I2 –I3 + 7=0 恒流源支路，而恒流 2. 应用KVL列回路电压方程 源两端的电压未知， 对回路1： 12I1 – 42– 6I2 = 0 所以有3个网孔则要列 3个KVL方程。 对回路2：6I2 + UX = 0 对回路3：–UX + 3I3 = 0 3. 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
注意事项：
电工技术
1）电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 2）等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a + a a – E E – IS R0 + IS R0 R0 R0 b b b b 3）理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 4）任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
CCIT
11
电工技术
5）与恒压源并联的电阻、恒流源或除恒压源以 外的任意支路，在互换时不起作用，可以去 掉（开路） 6）与恒流源串联的电阻、恒压源或除恒流源以 外的任意支路，在互换时不起作用，可以去 掉（短路） 7）用电源等值互换法求解时，保留需求解支路 8）互换前后功率保持平衡
CCIT
12
例1:求下列各电路的等效电源 +
R1 U + + IS _ I _U1 R S U 2
(a) _ b
a +
a
a
I
R
R1 + _U1
I
IS R I1 R1 IS
I
R
(c) b (b) b 解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得： I 1 I S 10 2 U1 10 A 6A I1 A 10A I 2 2 R1 1
CCIT
2.3 支路电流法
电工技术
支路电流法：以支路电流为未知量，应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 I1 I2 a
R1
1 I3
R2 3 R3 2
E2
E1
b 对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
电工技术
第2章 电路的分析方法
CCIT
1
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换
电工技术
2.2 电压源与电流源及其等效变换 2.3 支路电流法
2.4 结点电压法 2.5 叠加原理 2.6 戴维宁定理与诺顿定理
CCIT
2
第2章 电路的分析方法
电工技术
本章要求： 一、掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。 二、了解实际电源的两种模型及其等效变换。
CCIT
9
2.2.3 电压源与电流源的等效变换
I + E – R0 电压源 由图a： U = E－ IR0 等效变换条件:
CCIT
电工技术
+ U –
RL
IS
R0
I U + R0 U –
RL
电流源 由图b： U = (IS – I)R0 = ISR0 – IR0
E = ISR0 E IS R0
10
CCIT
支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个， 可以。 能否只列3个方程？
23
例3：试求各支路电流。 a c + I2 2 1 42V – 6 3 7A 12 I1 b d
电工技术
I3
支路中含有恒流源。 支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个， 所以可只列3个方程。 因所选回路不包含 恒流源支路，所以， 3个网孔列2个KCL方 程即可。
CCIT
20
支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。 4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。 I2 对结点 a： 例1 ： I1 a I1+I2–I3=0 R2 对网孔1： R1 I3 R3 E2 – E1 +I1 R1 +I3 R3=0 E1 2 1 对网孔2： – I3 R3 – I2 R2+E2 =0 21 CCIT b
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
电工技术
解:
I 2A 3 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
- 8 (2 2 2)I 2 0 I 1A
CCIT
– 2 I 4A (c) 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
1. 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 + 7=0
2. 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 42– 6I2 = 0 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 3. 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
CCIT
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例3：试求各支路电流。 a c + 1 3 I2 2 42V + – 6 UX 7A 12 I1 –
CCIT
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电工技术
总结：
1.列写的方程必须相互独立，也就是说该独立结 点、独立回路的选取是独立的。要保证这一点， 结点方程列结点数－1个，回路一般选取网孔。 2.求解步骤固定 3.要求每条支路的电压均可通过支路电流来表示。 电压源、电流源除外。 1)电压源：直接列写网孔KVL方程 2)电流源：回路绕开电流源支路，或者在电流 源两端 设压降
CCIT
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2Leabharlann Baidu1.2 电阻的并联
I + I1 U – I2 R1
电工技术
特点: 1)各电阻联接在两个公共的结点之间； 2)各电阻两端的电压相同； R2 3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 1 1 1 R R1 R2 4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： R
I + U –
CCIT
应用： 分流、调节电流等。
R2 I1 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
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2.2.1 电压源
2.2 电压源与电流源及其等效变换
I + E R0 电压源模型 +
电工技术
电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源 的电路模型。
U
U –
RL
U0=E
理想电压源
由上图电路可得: U = E – IRo 若 R0 = 0 I 0 E 理想电压源 : U E IS R0 若 R0<< RL ，U E ， 电压源的外特性 可近似认为是理想电压源。
CCIT
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2.1 电阻串并联联接的等效变换
2.1.1 电阻的串联
I
电工技术
特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联； + + U1 R1 2)各电阻中通过同一电流； – U + 3)等效电阻等于各电阻之和。 U2 R 2 R =R1+R2 – – 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： I R1 R2 U1 U U2 U + R1 R2 R1 R2 U R 应用： 降压、限流、调节电压等。 –
CCIT
IR1 IU1
3
_ b (a) (b) b (2)由图(a)可得： I R1 IS－I 2A－6A －4A
U1 10 I R3 A 2A R3 5 理想电压源中的电流 I U1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A
R1 U + + IS _ I _U1 R S U 2
a +
a
I
a 电工技术
R
R1 + _U1
I IS
R I1
I
R1 IS
R
(c) b
理想电流源两端的电压 UIS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
CCIT
电工技术
(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源
都是电源，发出的功率分别是： PU 1 = U1 IU 1 = 10×6 = 60W PIS = U IS I S = 10×2 = 20W 各个电阻所消耗的功率分别是：
CCIT
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2.2.2 电流源
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。 U U0=ISR0
理 想 电 流 源
电工技术
I
+
IS
R0
U R0 U －
RL
电流源模型 由上图电路可得: I
0
IS
U I IS R0
若 R0 = 理想电流源 : I IS 若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
2 2
2
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I 1
+ 8V -
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I
1A
2
1
4A
1A
I 2A
I 3A 2 1
1A 4
1
4
2 I 3 2A 21
CCIT
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电工技术
例3:
电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω ，
R2＝2Ω ，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω 。(1) 求电阻R中的电流 I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两 端的电压UIS；(3)分析功率平衡。 IR1 IU1 R3
电工技术
例2： I
a
1
电工技术
I2
IG d G I3 I
+
RG I4
b
3. 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本 因支路数 b=6， 的方法之一，但当支路数较多时， 所以要列6个方程。 所需方程的个数较多求解不方便。
CCIT
E 试求检流计 中的电流IG。
–
1. 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 2. 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 – E + I3 R3 =0
电流源的外特性
CCIT
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理想电流源（恒流源) I
电工技术
U RL 0 IS 外特性曲线
IS
+ U _
I
特点: (1) 内阻R0 = ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
例1：设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。
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例3：试求各支路电流。 a c + I2 2 1 42V – 6 3 7A 12 I1
电工技术
支路中含有恒流源。
I3
d b 注意： 1. 当支路中含有恒流源，若在列KVL方程时，所 选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条 支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 2. 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两 端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未 知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。
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CCIT
理想电压源（恒压源） I + E _ + U _ E RL 0
电工技术
U
I
外特性曲线 特点: (1) 内阻R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。 (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 例1：设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 电压恒定，电 当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 流随负载变化
电工技术
a
2 3 (b) a 5A 3 (b)
2
a + U
+ U 3 5V – (a) 解:
2 + 5V – (a)
CCIT
5A
b
a
+ 2 U + 5V2V b (c) + U (c) b
13
+
a
+ U
+
a
U
b
b
+ 5V –
例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算 2电阻中的电流。
+
+
+ 2 2V 2
I
–
I
14
例3： 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。
2
电工技术
+ 6V 3 2A 6
+ 4V 4 1
I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 1A 6 4 1 I 2 2 4 I
1 4A
1A
CCIT
15
电工技术
解：
PR = RI 2 = 1 ×62 = 36W
2 PR1 = R1 I R1 = 1 × 4 2 = 16W （－）
PR2 = R2 IS 2 = 2 ×22 = 8W PR3 = R3 I R32 = 5 ×22 = 20W 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
电工技术
I3
3
支路数b =4，且恒流 源支路的电流已知。
d b 1. 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含 对结点 a： I1 + I2 –I3 + 7=0 恒流源支路，而恒流 2. 应用KVL列回路电压方程 源两端的电压未知， 对回路1： 12I1 – 42– 6I2 = 0 所以有3个网孔则要列 3个KVL方程。 对回路2：6I2 + UX = 0 对回路3：–UX + 3I3 = 0 3. 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
注意事项：
电工技术
1）电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 2）等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a + a a – E E – IS R0 + IS R0 R0 R0 b b b b 3）理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 4）任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
CCIT
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电工技术
5）与恒压源并联的电阻、恒流源或除恒压源以 外的任意支路，在互换时不起作用，可以去 掉（开路） 6）与恒流源串联的电阻、恒压源或除恒流源以 外的任意支路，在互换时不起作用，可以去 掉（短路） 7）用电源等值互换法求解时，保留需求解支路 8）互换前后功率保持平衡
CCIT
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例1:求下列各电路的等效电源 +
R1 U + + IS _ I _U1 R S U 2
(a) _ b
a +
a
a
I
R
R1 + _U1
I
IS R I1 R1 IS
I
R
(c) b (b) b 解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得： I 1 I S 10 2 U1 10 A 6A I1 A 10A I 2 2 R1 1
CCIT
2.3 支路电流法
电工技术
支路电流法：以支路电流为未知量，应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 I1 I2 a
R1
1 I3
R2 3 R3 2
E2
E1
b 对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
电工技术
第2章 电路的分析方法
CCIT
1
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换
电工技术
2.2 电压源与电流源及其等效变换 2.3 支路电流法
2.4 结点电压法 2.5 叠加原理 2.6 戴维宁定理与诺顿定理
CCIT
2
第2章 电路的分析方法
电工技术
本章要求： 一、掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。 二、了解实际电源的两种模型及其等效变换。
CCIT
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2.2.3 电压源与电流源的等效变换
I + E – R0 电压源 由图a： U = E－ IR0 等效变换条件:
CCIT
电工技术
+ U –
RL
IS
R0
I U + R0 U –
RL
电流源 由图b： U = (IS – I)R0 = ISR0 – IR0
E = ISR0 E IS R0
10
CCIT
支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个， 可以。 能否只列3个方程？
23
例3：试求各支路电流。 a c + I2 2 1 42V – 6 3 7A 12 I1 b d
电工技术
I3
支路中含有恒流源。 支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个， 所以可只列3个方程。 因所选回路不包含 恒流源支路，所以， 3个网孔列2个KCL方 程即可。
CCIT
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支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。 4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。 I2 对结点 a： 例1 ： I1 a I1+I2–I3=0 R2 对网孔1： R1 I3 R3 E2 – E1 +I1 R1 +I3 R3=0 E1 2 1 对网孔2： – I3 R3 – I2 R2+E2 =0 21 CCIT b