流体最小熵产生原理与最小能耗率原理_
最小耗散原理
最小耗散原理
最小耗散原理是一个物理学原理，它描述了在达到平衡状态时，系统会选择最
小化耗散的方式。
这个原理在各个领域都有广泛的应用，包括热力学、动力学、力学等等。
在热力学中，最小耗散原理可以用来推导出热力学中的各种规律。
根据最小耗
散原理，热力学系统在达到平衡时，会选择使熵最大化的方式。
这就是热力学第二定律的一个重要推论，也就是说，熵的增加是自然趋势。
在动力学中，最小耗散原理可以用来描述系统的演化过程。
根据最小耗散原理，系统在演化的过程中，会选择最小化耗散的方式，也就是说，系统的演化会尽量减少能量的损耗。
这个原理在描述复杂系统的演化过程时特别有用，可以帮助我们理解系统的稳定性和韧性。
在力学中，最小耗散原理可以用来描述系统的稳定性。
根据最小耗散原理，系
统在达到平衡时，会选择最小化耗散的方式，也就是说，系统的平衡态是最稳定的状态。
这个原理在研究结构的稳定性和强度时特别有用，可以帮助我们设计更加稳定和耐用的结构。
总的来说，最小耗散原理是一个非常重要的物理学原理，它可以用来描述系统
的演化过程、稳定性和平衡态。
通过研究最小耗散原理，我们可以更好地理解自然界的规律，也可以应用这个原理来解决各种实际问题。
希望在未来的研究中，最小耗散原理能够发挥更大的作用，为我们的生活和科技进步提供更多的启发和帮助。
最小熵产生原理
关于非平衡态热力学最小熵产生原理的最合理解释通过上课知道了最小熵产生原理：在稳态状态下，熵产生速率最小。
也了解了一下，能量流和物质流对熵产生有一定的影响，从而引发出普里戈金的最小熵产生原理的合理解释，但不知道具体的作用机理，通过阅读文献、资料和老师的讲义，自己得到了如下的一点点见解。
昂萨格倒易关系与最小熵产生原理 昂萨戈（Onsager）倒易关系力与流之间的线性唯象关系恰当地关联了各种缓慢的不可逆过程，但非平衡系统中如果存在n种力，就需要确定n2个唯象系数，这仍然是一个极困难的问题。
然而热力学第二定律，空间与时间对称性所强加的限制使这些唯象系数间必须满足一定的关系。
这些关系中最为重要的就是Onsager倒易关系：线性唯象系数具有对称性。
即当第i个不可逆过程的流Ji受到第j个不可逆过程的力Xj影响时(Lij)，第j个不可逆过程的流Jj也必定同样受到第i个不可逆过程力Xi的影响(Lji)表征这两种相互影响的耦合系数相等Lij=Lji。
Onsager倒易关系得到大量实验事实的支持。
有了Onsager倒易关系，就使需要确定的唯象系数个数减少。
.最小熵产生原理如果不考虑外场(如重力场)的作用将一个系统从环境中隔离出来，根据热力学第二定律，在隔离系统中无论系统开始处于什么状态不可逆过程总是沿着系统熵增加的方向进行。
在二组分系统：当T1, T2均是绝热壁时，系统是隔离系统，根据热力学第二定律，无论系统开始处于什么状态，不可逆过程总是沿着系统熵增加的方向进行在充分长的时间后，系统达到具有最大熵值的平衡态，一切宏观的变化过程停止进行，熵是隔离系统演化的判据；当T1, T2是具有相同温度的巨大热源时，仍然会达到一个热力学平衡状态。
系统的状态会沿着熵产生减小的方向变化，直到熵产生为零，这时一切不可逆过程都已停止，系统达到一个热力学平衡状态。
当T1, T2是温度不同(T1＞T2)的巨大热源时，由于环境强加给系统一个不均匀的限制条件，这时系统将如何变化?最终到达一个什么样的状态呢?由于温差会引起浓度差，因此系统中同时存在一个引起热传导的力X1和一个引起物质扩散的力X2，假定热传导和扩散过程的力X与流J满足线性关系：J1= L11 X1+L12X2J2= L21 X1+L21X2根据Onsager倒易关系L21=L12则熵产生率：σ=J1X1+J2X2 =L11X12+L12X1X2+L22X22非对角线唯象系数不起主导作用。
流体最小熵产生原理与最小能耗率原理_
2003年6月水 利 学 报SHUILI XUEBAO第6期收稿日期:2002 09 22基金项目:国家自然科学基金资助项目(59979020)作者简介:徐国宾(1956-),男,河北石家庄人,高级工程师,博士,主要从事水力学及河流动力学研究工作。
文章编号:0559 9350(2003)06 0043 05流体最小熵产生原理与最小能耗率原理( )徐国宾1,2,练继建1(1 天津大学建筑工程学院,天津 300072;2 水利部天津水利水电勘测设计研究院,天津 300222)摘要:本文是 流体最小熵产生原理与最小能耗率原理 的第 篇。
在这篇中,一是阐明了最小熵产生原理等价于最小能耗率原理;二是基于最小熵产生原理,利用流体力学的3个基本方程,即连续方程、运动方程和能量方程以及热力学的吉布斯公式,推导出了流体最小能耗率原理数学表达式。
该式适用于:(1)具有稳定边界的任何开放的流体系统,如河流;(2)恒定非均匀流或均匀流;(3)层流或紊流。
关键词:流体;河流;开放系统;最小能耗率原理;最小熵产生原理;非平衡态热力学中图分类号:TV131文献标识码:A作者在 流体最小熵产生原理与最小能耗率原理( ) 一文中介绍了非平衡态热力学中的最小熵产生原理。
本文基于该原理推导出了流体最小能耗率原理数学表达式。
1 最小熵产生原理与最小能耗率原理等价以普利高津为首的布鲁塞尔学派在推导最小熵产生原理时,使用了系统的局域熵产生 [1],但是利用能量耗散函数 也能得出同样结论。
局域熵产生 和能量耗散函数 有下列关系[2,3]:=T(1)式中:T 为绝对温度; 称为能量耗散函数,具有单位时间单位体积能量的量纲,表示系统在单位时间内单位体积耗散掉的能量,它是由不可逆过程引起的。
类似于局域熵产生可以写成广义力和广义流乘积的总和,能量耗散函数也可写成[3]:=mj =1JjX j (2)式(2)中广义力和广义流的选取原则与文献[4]式(26)中的广义力和广义流选取原则相同,只不过是广义力和广义流的乘积必须具有能量耗散函数 的量纲。
流体最小熵产生原理与最小能耗率原理Ⅰ
微分方程组。
2 4 熵平衡方程 根据热力学吉布斯公式[ 6] , 写出单位体积吉布斯公式如下:
( 15) 为非线性偏
TdSV = de + pdVm - d
( 16)
式中: SV 为单位体积熵 ( 亦称局域熵) ; T 为绝对温度; 为化学势; Vm 为体积度, 表示单位质量
37
的体积, 即
Vm =
V m
=
1
( 17)
在假设没有外力场及力学平衡条件下, 对于局域子系统, 式 ( 16) 变为[8]
SV
j
=-
j
T
将式 ( 18) 代入式 ( 14) 中, 则有
SV t
=
-
n j= 1
j
T
j
t
将质量守恒方程式 ( 15) 代入上式推导, 最后得
SV t
=
n
n
(
j= 1
j
T
Jj
)
-
Jj
j= 1
r
n
j
=
-
n Js d
( 24)
= QJ
( 9)
式中: Q 为流量; J 为比降。 最后根据最小能耗率原理, 可以写出:
QJ = 最小值
( 10)
杨志达的上述证明至少存在以下几个问题: ( 1) 假设水流的流速分布只满足连续方程, 而不满足 运动方程, 这样的水流实际上是一种虚拟水流, 在自然界中并不存在。为自然界中的任何水流运动无
中图分类号: TV131
文献标识码: A
1 最小能耗率原理研究回顾及述评
赫姆霍尔兹 ( Helmholtz) 于 1868 年提出适用于缓慢粘性流动的 最小能耗率原理 。其基本观点
熵及其节能应用资料
例如对于空调系统的供热工况的分析，我们通常都习惯说
是靠消耗能量来维持一定室内温度，其实在稳定工况下， 房间得到的热量等于传出的热量，房间是不消耗能量的， 房间维持一定室内温度是依赖于消耗较高温度的低熵能量， 排除低温度的高熵能量，即依靠引入负熵流与熵产抵消， 维持室内系统熵不变的稳定状态。空调系统节能本质上是 尽量减少不可逆造成的熵产，减少负的熵流的消耗。
``````
1 ：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量 转化为功的程度。
2:
科学技术上用来描述、表征系统不确定程度的函 数。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程 度。
3 ：传播学中表示一种情境的不确定性和无组织性。
熵在物理学中的应用
克劳修斯和玻尔兹曼分别给熵下了定义。因此分别称为克
劳修斯熵和玻尔兹曼熵。 熵到底是怎样的一个物理量，如何 理解？
节，减少传热温差，因为温差越大、系统的不可逆性越大、 熵产越大。目前常规空调系统的室内温度为 27 ℃，而制冷 机蒸发温度为0℃左右，有27℃的温差，而溶液吸收式制冷、 毛细管辐射供冷和独立新风系统恰恰是降低了传热温差， 因此是一种符合热力学节能原则的节能措施。
对于热电联供或热电冷联供技术，虽然符合能量梯级利用
（2）按照不平衡热力学的观点，空调系统可以看作一个稳
定的开口系统，依赖吸入负熵流与系统熵产平衡，维持系 统熵不变。按照熵理论，空调系统节能就是减少消耗的负 熵流和熵产。
（3）按照“熵”的观点分析，传统的空调方式存在着很大
的不合理性，因此空调系统的理论和技术必然要面对一场 深刻的变革，这场变革将会影响空调技术的推广与普及。
原则，但在输送过程中消耗了大量能量，加上随着供热、 供冷规模的扩大带来的调控困难、沿途损失，其优势会降 低。因此在确定供热、供冷方式时一定要具体分析，不能 简单认为集中的规模越大，就一定节能。随着社会发展人 们的个性化要求会越来越高，因此除非大型公共建筑，对 于居住建筑和办公建筑，就地处理、分散的空气源热泵系 统的应用可能会越来越多。
热扩散过程最小熵产生定理的推导与讨论
热扩散过程最小熵产生定理的推导与讨论热扩散过程最小熵产生（Minimum Entropy Production，简称MEP）定理是一个描述分散式热扩散过程的定律，它描述了在热扩散过程中能量的流动是有最小熵生成的定律。
它是20世纪70年代瑞士物理学家莱因斯（Ruelle）提出的，它关于热扩散过程中能量和熵之间关系的推论，它可以广泛应用于多种物理系统，例如液体、磁性、电磁等系统。
基本原理：许多物理系统往往在热力学稳定态发展，这个过程就叫做热扩散过程。
在这种热扩散过程中，全局的热力学态定义为能量流的的及时熵改变的绝对值的最小值。
这就是MEP定理，它指热力学过程中，随机能量流和改变熵(Entropy Change)之间的关系，可以用能量流和改变熵之间关系的方程式来表示：ME= λ(∆S)其中ME表示最小熵产生，λ 是一个系数，∆S 是能量变化的熵改变量。
这就是MEP定理的基本原理。
证明原理：MEP定理的根本原理是热力学稳定态的能量改变和熵改变之间的关系，它可以用一般的物理方法证明：设热力学着力于实现全局的稳定态，全局的稳定态表示最初的能量量 E1和最后的能量量 E2之间的能量流，那么可以假定从开始状态到最终状态经历R次循环迭代，考虑到每次循环迭代之间能量和熵的变化：∆E1=E1-E2∆S2=S2-S3 ……将∆E、∆S求和：∆E=∑(∆Ei), ∆S=∑(∆Si)将求和结果代入到拉格朗日不等式：∆E-λ《∆S然后极小化拉格朗日函数的结果得出：ME= λ(∆S)应用：MEP定理可以应用在多种实际的物理系统，其中最重要的应用是在液体热扩散过程中，它可以描述液体在热力学稳定态下，能量和熵之间关系，以及它们产生的最小熵。
此外，它们还应用于河流条件，温度、流量以及温度分布之间的关系，使河流保持最低的温度，最大化节水效果。
此外，MEP定理还被用于磁、电场等实际物理系统中。
由此可见，MEP定理具有广泛的应用，它为解决工程问题提供了很多有效的方法，特别是在复杂系统中，MEP定理可以帮助我们优化热力学稳定态下的能量流和熵改变等参数，以达到节能减排的目的。
水流能耗率极值原理及其水力学实例研究
衡 。对 一 般 的均 匀 流 输 水 系 统 ， 最 小 能 耗 率 原 理 其
的 数 学 表 达 式 为
＝
ｙ ＝ ｒｉ ， （ ａｎ
（） １
式 中 ：， 水 的 重 度 ； 为 流 量 ； ）为 Ｑ Ｊ为 水 力 坡 度 。 最 小 能 耗 率 原 理 曾 被 广 泛 用 于研 究 冲 积 河 流 的泥 沙 运 动与河床演变 问题。 与 最 小 能 耗 率 原 理 相 对 应 的 是 最 大 能 耗 率 原 理 。这 一 原 理 认 为 ， 在 运 动 中 消 散 的 机 械 能 皆 转 凡 化 为 热 能 ， 存 在 物 体 里 ， 量 之 消散 在 一 定 时 刻 一 储 能 定温度都使产熵增 加 ， 而使能耗率达到最 大 ， 从 即
设 常 常将 一 个 系 统 在 一 定 约 束 条 件 下 的 某 一 个 或 几 个 变 量 进 行 极 小 化 或 极 大 化 处 理 。 采 用 极 小 化 方 法 还 是极大化方法 ， 往在学 术上引起混淆 ， 往 以致 于人 们 对 极 值 假 说 的有 效 性 产 生 怀 疑 。 这 些 怀 疑 在 很大
摘 要 ： 究 水 力 学 及 河 流 动 力 学 问 题 ， 两 种 易 混 淆 的 假 说 ， 最 小 能 耗 率 理 论 和 最 大 能 耗 率 理 论 。 采 用 普 通 水 力 研 有 即 学 的 一 些 实 例 ， 证 了 两 种 假 说 在 本 质 上 是 一 致 的 ， 别 在 于 问 题 的 约 束 条 件 不 同 。 当 流 量 一 定 时 ， 流 能 量 对 应 验 区 水 于最 小 能耗 率 ； 当水 力坡 度 （ 水 头损 失 ） 定 时 ， 流 能量 对应 于 最大 能耗 率 。 而 或 一 水 关 键 词 ： 量 耗 散 ； 值 假 说 ； 力 学 ； 渠 水 流 能 极 水 明
我理解的最小熵产生原理
我理解的最小熵产生原理摘要： 通过上课知道了最小熵产生原理，在稳定状态下，熵产生速率最小。
也了解到，能量流和物质流对熵产生有一定影响。
通过阅读文献，资料，老师的ppt ，说说自己理解的熵产生定理。
关键词：最小熵产生原理 昂萨戈倒易 定态 最小熵产生态前言： 最小熵产生定理，在非平衡态的线性区（非线性区），系统处于定态时熵产生速率取最小值，它是由普里戈金于1945年提出的。
它是非平衡热力学中一条重要定理，与昂萨戈倒易构成非平衡态热力学的基础。
正文： 我们知道体系的混乱程度，公式表达，即热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
且由热力学第二定律知，一个孤立系统的无论系统在什么状态不可逆过程总是沿着系统熵增加的方向进行。
最后达到最大熵的状态也就是平衡态。
但是当系统并不是出于一个完全隔离系统，在有外热或外热的状态时，譬如如果一个隔热箱两壁都是相同温度的热源（假设T 1=T 2）。
会达到一个相对平衡态（其实并不是平衡，只是近平衡态吧）。
系统熵会沿减小的方向进行。
直到熵产生为零。
定态：当dS/dT=0,即单位时间内的负熵流抵消熵产生。
通过PPT 可知用变分法可一般性证明该原理。
体系中各种热力学力和流均为定值，不再随时间变化，故有 K=1,2,3dP/dT=0 故熵增取极值，即为最小熵原理,,()k l k l l k V k l V X X dP dV L X X dV dt t t t σ∂∂∂==+∂∂∂∑⎰⎰,,k k k l l k k k l J X L X X σ==∑∑()k l k l k l V X X J J dV t t ∂∂=+∂∂∑∑⎰2k k V kX J dV t ∂=∂∑⎰0k X t ∂=∂可以理解非平衡系统在多个恒定力的作用下，最终达到一个与这些恒定力不相对应的流消失，熵产生率极小的非平衡稳定态。
即虽然系统处于非平衡态（近平衡态），但此时混乱程度最小。
从而达到相对稳定的状态。
流体力学能量最小化
流体力学能量最小化
流体力学能量最小化是一种优化流体系统的方法，它基于能量守恒原理和勒让德变分原理。
通过最小化流体系统的能量，可以得到最优的流体运动状态和流体力学参数。
这种方法在许多工程应用领域中都有广泛的应用，例如在空气动力学中，可以通过最小化飞机的阻力来提高飞行效率；在水力学中，可以通过最小化水流阻力来优化水利工程；在石油工业中，可以通过最小化管道流体的摩擦阻力来提高输油效率。
流体力学能量最小化方法需要先建立流体系统的数学模型，然后应用变分法和最优化算法求解能量最小化问题。
虽然这种方法在理论上非常成熟，但在实际应用中存在模型复杂、计算量大等问题，需要针对具体的应用场景进行调整和优化。
总的来说，流体力学能量最小化是一种重要的工程优化方法，它可以提高流体系统的效率和性能，对于促进工程技术的发展和进步具有重要意义。
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我理解的最小熵产生原理
我理解的最小熵产生原理摘要： 通过上课知道了最小熵产生原理，在稳定状态下，熵产生速率最小。
也了解到，能量流和物质流对熵产生有一定影响。
通过阅读文献，资料，老师的ppt ，说说自己理解的熵产生定理。
关键词：最小熵产生原理 昂萨戈倒易 定态 最小熵产生态前言： 最小熵产生定理，在非平衡态的线性区（非线性区），系统处于定态时熵产生速率取最小值，它是由普里戈金于1945年提出的。
它是非平衡热力学中一条重要定理，与昂萨戈倒易构成非平衡态热力学的基础。
正文： 我们知道体系的混乱程度，公式表达，即热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
且由热力学第二定律知，一个孤立系统的无论系统在什么状态不可逆过程总是沿着系统熵增加的方向进行。
最后达到最大熵的状态也就是平衡态。
但是当系统并不是出于一个完全隔离系统，在有外热或外热的状态时，譬如如果一个隔热箱两壁都是相同温度的热源（假设T 1=T 2）。
会达到一个相对平衡态（其实并不是平衡，只是近平衡态吧）。
系统熵会沿减小的方向进行。
直到熵产生为零。
定态：当dS/dT=0,即单位时间内的负熵流抵消熵产生。
通过PPT 可知用变分法可一般性证明该原理。
体系中各种热力学力和流均为定值，不再随时间变化，故有 K=1,2,3dP/dT=0 故熵增取极值，即为最小熵原理,,()k l k l l k V k l V X X dP dV L X X dV dt t t t σ∂∂∂==+∂∂∂∑⎰⎰,,k k k l l k k k l J X L X X σ==∑∑()k l k l k l V X X J J dV t t ∂∂=+∂∂∑∑⎰2k k V kX J dV t ∂=∂∑⎰0k X t ∂=∂可以理解非平衡系统在多个恒定力的作用下，最终达到一个与这些恒定力不相对应的流消失，熵产生率极小的非平衡稳定态。
即虽然系统处于非平衡态（近平衡态），但此时混乱程度最小。
从而达到相对稳定的状态。
基于最小能耗原理的明渠水力最佳r断面数值研究
基于最小能耗原理的明渠水力最佳r断面数值研究张玮;柴跃跃【摘要】最佳水力断面推求是一个十分有意义的理论问题.基于最小能耗原理,采用三个最具代表性的表达式,分别推求了梯形断面渠道的最优宽深比,并就边壁与河底糙率不同时的最优断面进行了探讨.结果表明:利用最小能耗原理,可以推求梯形断面的最优宽深比,而且根据三种表达式所得结果是相同的;对于梯形断面渠道,当河岸糙率与河底糙率比值增加时,最优宽深比将有所增大;当边坡系数增加时,最优宽深比也将有所增大;在河岸缺少约束的条件下,河流具有向宽浅发展的内在属性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)021【总页数】6页(P294-299)【关键词】梯形断面渠道;最小能耗原理;最优宽深比;边坡系数;糙率系数【作者】张玮;柴跃跃【作者单位】河海大学港口海岸与近海工程学院,南京210098;河海大学港口海岸与近海工程学院,南京210098【正文语种】中文【中图分类】TV133在长期的水利工程实践中，对于河道最佳断面形态的研究，如最佳宽深比等，是一个十分有意义的理论问题，历来为人们所关注。
迄今为止，国内外学者对于明渠水力最佳断面已做过许多研究，例如，水力学教材[1]中将水力最佳断面定义为过水断面一定，湿周最小时，过水能力最大的断面，并根据这一定义推求梯形断面的最优宽深比。
美国垦务局[2]根据河床边界切应力处处等于床沙临界起动切应力的不冲不淤渠道这一定义，提出了余弦型曲线表示稳定渠道断面形状。
张志昌等[3]根据明渠均匀流理论，利用水力学教材中的水力最佳断面基本定义，研究了抛物线型渠道水力最佳断面水深与抛物线参数之间的关系。
黄雪莲[4]在底坡、糙率、过水断面积一定的前提下，根据水力最佳断面的基本定义，通过水力最佳断面的湿周对水深求极值来推求梯形水力最佳断面的宽深比。
辛英华等[5]同样根据水力学教材中的水力最佳断面的基本定义，研究了U形渠道的水力最佳断面。
普里高津最小熵产原理
普里高津最小熵产原理1. 简介普里高津最小熵产原理（Prigogine Minimum Entropy Production Principle）是由比利时物理学家伊利亚·普里高津（Ilya Prigogine）于20世纪60年代提出的一个重要物理原理。
该原理指出，开放系统在达到稳态时，其熵产率将趋向于最小值。
在热力学中，熵是一个衡量系统无序程度的物理量，而熵产则是指系统中熵的变化率。
根据第二定律热力学，封闭系统中的熵总是趋向于增加，直到达到平衡态。
然而，在开放系统中，通过与环境进行物质和能量交换，系统可以维持非平衡态，并且表现出自组织和自发性行为。
普里高津最小熵产原理通过对开放系统的分析，揭示了自然界中许多现象的基本规律，并在生命科学、复杂系统等领域得到广泛应用。
2. 基本原理普里高津最小熵产原理可以通过以下几个基本原理来解释：2.1 系统开放性首先，普里高津最小熵产原理要求系统是一个开放系统，即与外部环境进行物质和能量交换。
这种交换可以是通过输入和输出流的方式进行的。
对于生物系统而言，典型的开放系统包括细胞、器官和生物群体等。
对于非生物系统，例如大气环境、地球等也可以被视为开放系统。
2.2 稳态条件普里高津最小熵产原理适用于开放系统达到稳态时的情况。
稳态是指系统处于一个相对稳定的状态，其内部各项指标保持在一定范围内波动，而不会出现剧烈变化。
在稳态条件下，系统中各项参数的变化率趋向于零。
这意味着系统处于动态平衡状态，并且能够维持自身结构和功能。
2.3 熵产率最小根据普里高津最小熵产原理，当一个开放系统达到稳态时，其熵产率将趋向于最小值。
熵产率是指单位时间内系统中熵的增加量。
在达到稳态后，开放系统会通过输入和输出流与环境进行物质和能量交换。
这种交换使得系统能够维持非平衡状态，并且表现出自组织和自发性行为。
普里高津最小熵产原理认为，系统通过最小化熵产率来提高其自组织和自发性行为的效率。
通过减少熵产，系统能够更好地利用输入流中的能量，并将其转化为有用的工作。
最小熵产生原理的简单应用
最小熵产生原理的简单应用1. 熵的概念简介熵（Entropy）是信息论中的一个重要概念，它表示一个系统的不确定性或者混乱程度。
在信息论中，熵被定义为对一个随机变量进行平均的信息量。
熵越大，表示系统的不确定性越高，反之则越低。
2. 最小熵原理最小熵原理是基于熵的概念，它是一种有监督学习的方法，用于处理分类问题。
最小熵原理的核心思想是选择一个具有最小熵的模型作为最优模型，以提高分类的准确性和效率。
在最小熵原理中，熵可以用来衡量一个分类模型的纯度和效果。
3. 最小熵原理的简单应用最小熵原理可以应用于许多领域，例如数据挖掘、机器学习和自然语言处理等。
下面将介绍最小熵原理的一些简单应用。
3.1 文本分类在文本分类中，最小熵原理可以用来构建一个分类模型，根据文本的特征将其分为不同的类别。
通过计算每个词语在文本中出现的频率，并使用最小熵原理选择最优的特征词，可以实现一个高效准确的文本分类模型。
3.2 图像识别最小熵原理也可以应用于图像识别领域。
通过分析和提取图像的特征，然后使用最小熵原理来构建一个分类模型，可以实现图像的自动识别和分类。
3.3 声音识别最小熵原理还可以应用于声音识别领域。
通过提取声音的频谱特征和时域特征，并利用最小熵原理构建一个分类模型，可以实现对不同声音的自动识别和分析。
3.4 电子邮件过滤在电子邮件过滤中，最小熵原理可以应用于垃圾邮件的过滤。
通过提取邮件的特征，并使用最小熵原理构建一个分类模型，可以将垃圾邮件和正常邮件区分开来，实现自动过滤。
3.5 推荐系统最小熵原理还可以应用于推荐系统中。
通过分析用户的行为和偏好，提取用户的特征，并使用最小熵原理构建一个个性化推荐模型，可以为用户提供符合其兴趣的个性化推荐。
4. 结论最小熵原理是一种重要的分类方法，它可以应用于文本分类、图像识别、声音识别、电子邮件过滤和推荐系统等领域。
通过最小化模型的熵，可以构建出高效准确的分类模型，提高分类的准确性和效率。
最小熵原理
最小熵原理
最小熵原理是信息论中的一个基本原理，它与信息的压缩、编码和数据传输等领域密切相关。
最小熵原理表明，在给定一定的约束条件下，信息的最有效表示是具有最小熵的表示方式。
熵是信息理论中的一个概念，用于描述随机事件发生的不确定性。
熵越大，表示不确定性越高，而熵越小，则表示不确定性越低，信息的重要性越大。
最小熵原理的核心思想是在信息表示中，应该尽可能地降低信息的不确定性，以实现更高效的信息传输和存储。
在应用最小熵原理时，常见的问题是通过选择合适的编码方式来减少信息的冗余度。
例如，对于一个具有离散概率分布的随机变量，最小熵原理可以用来确定一个最优的编码方案，使得信息的平均编码长度最短。
这样可以最大程度地压缩信息，减少传输或存储所需的资源。
最小熵原理也可以应用于数据压缩领域。
通过找到数据中的规律和模式，可以利用最小熵原理设计出高效的压缩算法，将冗余信息去除，实现数据的高效存储和传输。
最小熵原理是一种在信息处理中寻找最优表示的基本原理，它能够帮助我们设计出更高效、更有效的信息编码、压缩和传输方案。
最小熵产生原理
最小熵产生原理嗨，朋友们！今天咱们来聊一个超级有趣的话题——最小熵产生原理。
这听起来是不是有点高大上？别担心，我会用最通俗易懂的方式给大家讲明白的。
我有个朋友叫小李，有一天我们一起出去散步。
他看到路边有个落叶堆，就突然问我：“你说这世界上的东西怎么总是从有序变得无序呢？就像这些树叶，从树上整整齐齐地长着，到现在乱七八糟地堆在这儿。
”我当时就乐了，跟他说：“这就和熵有关啦，熵就是描述一个系统的混乱程度的。
”那这个最小熵产生原理呢，就像是宇宙的一个“节俭”法则。
想象一下，宇宙就像一个超级大的家庭，里面的每个小系统就像家庭里的成员。
这个家庭的资源是有限的，所以每个成员都不会随意地挥霍能量，让自己变得特别混乱。
这就有点像我们过日子，谁也不想把自己的家弄得一团糟，对吧？我们再来看一个例子。
假如有一个热的物体和一个冷的物体放在一起，热量会从热的物体传向冷的物体。
这个过程是很自然的，就像水往低处流一样。
那这个热量传递的过程呢，其实就是在遵循最小熵产生原理。
如果热量可以随便乱传，一会儿从热的到冷的，一会儿又从冷的到热的，那这个系统可就乱套了，熵就会变得很大。
可是宇宙不喜欢这样，它就像一个精明的管家，总是让这个热量传递按照最“节省”熵增加的方式来进行，也就是让这个过程尽可能地平稳、有序。
在化学反应里也有这样的情况。
我记得在化学课上，老师做实验的时候，那些化学物质反应的时候，并不是毫无规律地乱反应。
它们也像是一群很听话的小士兵，按照最小熵产生原理来进行反应。
比如说有些反应会朝着让整个体系的能量分布更均匀、更稳定的方向进行。
这就好比是大家一起合作，找到一个最和谐的状态，而不是各自为政，把整个局面弄得混乱不堪。
我又想到了一个事儿。
我之前参加过一个环保活动，在活动里大家都在讨论如何让生态系统保持平衡。
这其实也和最小熵产生原理有点关系呢。
生态系统里有各种生物，植物、动物、微生物。
它们之间相互作用，形成了一个复杂的网络。
这个网络如果要健康地运行下去，就不能有太多的“浪费”和“混乱”。
熵流与熵产的定义
熵流与熵产的定义
熵是热力学中的一个重要概念，它是描述系统无序程度的物理量。
熵的概念最初由德国物理学家克劳修斯提出，后来被热力学第二定律所确认。
熵的定义是系统的无序程度，也可以理解为系统的混乱程度。
熵的单位是焦耳/开尔文。
熵流是指熵的流动，也就是熵的变化率。
熵流的方向是从高熵区域流向低熵区域，这是热力学第二定律的基本原理。
熵流的大小与温度差、热传导系数和距离等因素有关。
熵产是指系统内部产生的熵，也就是系统的无序程度增加的量。
熵产是热力学第二定律的另一个重要概念，它表明任何封闭系统的熵都会不断增加，而不会减少。
熵产的大小与系统内部的热量转化效率有关。
熵流和熵产是热力学中两个重要的概念，它们描述了系统的无序程度和热量转化效率。
在实际应用中，我们可以利用熵流和熵产的概念来优化系统的设计和运行，提高系统的效率和可靠性。
例如，在工业生产中，我们可以通过控制熵流的方向和大小来优化热能的利用效率，减少能源的浪费。
在环境保护方面，我们可以通过减少熵产来降低系统对环境的影响，保护生态环境。
熵流和熵产是热力学中两个重要的概念，它们描述了系统的无序程
度和热量转化效率。
在实际应用中，我们可以利用这些概念来优化系统的设计和运行，提高系统的效率和可靠性，同时也可以保护环境，促进可持续发展。
流体力学能量最小化
流体力学能量最小化流体力学能量最小化是一个非常重要的概念，它是在研究流体运动过程中非常常见的一种方法。
流体力学是研究流体力学现象的科学，它起源于伽利略时代，可以追溯到几个世纪以前。
在早期，只有一些研究者关注流体力学现象，但是随着时间的推移和科学技术的发展，流体力学研究变得越来越重要。
流体力学能量最小化的基本思想是：在流体力学中，想要达到最低能量状态，必须要达到一个平衡状态。
换句话说，如果你想要让一个流体系统达到最小能量状态，你需要找到一个使整个系统达到平衡状态的方案。
这被称为能量最小化原理。
在流体力学中，我们可以利用能量最小化原理来解决很多问题。
比如，当我们研究液滴的形态时，可以利用能量最小化原理来解决液滴的形态问题。
液滴有很多不同的形态，而这些形态会影响到液滴的表面张力、粘度以及流动性能。
通过应用能量最小化原理，我们可以找到一个尽可能接近于真实形态的理论模型，然后利用数值方法求解方程组得到液滴具体形态和相关参数。
能量最小化原理还可以应用到流体力学中的其他问题中。
比如，在流体的输送过程中，为了减少摩擦阻力和流量损失，我们可以通过控制流体系统中的同一区域内的速度或压力的变化来实现能量最小化，以提高输送效率并减少能量损失。
在流体力学的仿真中，能量最小化原理也是非常有用的。
通过将流体系统离散化为一系列网格，然后建立离散化的方程组，我们可以遵循能量最小化原理来解出流体的运动方程，从而可以模拟流体的运动和相应的相关物理现象。
总的来说，流体力学能量最小化原理是流体力学中的一个基本概念和工具，它可以应用于几乎所有的流体力学问题中。
尽管实际应用中可能存在一些复杂性，但是通过使用这个原理来解决问题，我们可以在许多情况下获得非常好的结果。
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2003年6月水 利 学 报SHUILI XUEBAO第6期收稿日期:2002 09 22基金项目:国家自然科学基金资助项目(59979020)作者简介:徐国宾(1956-),男,河北石家庄人,高级工程师,博士,主要从事水力学及河流动力学研究工作。
文章编号:0559 9350(2003)06 0043 05流体最小熵产生原理与最小能耗率原理( )徐国宾1,2,练继建1(1 天津大学建筑工程学院,天津 300072;2 水利部天津水利水电勘测设计研究院,天津 300222)摘要:本文是 流体最小熵产生原理与最小能耗率原理 的第 篇。
在这篇中,一是阐明了最小熵产生原理等价于最小能耗率原理;二是基于最小熵产生原理,利用流体力学的3个基本方程,即连续方程、运动方程和能量方程以及热力学的吉布斯公式,推导出了流体最小能耗率原理数学表达式。
该式适用于:(1)具有稳定边界的任何开放的流体系统,如河流;(2)恒定非均匀流或均匀流;(3)层流或紊流。
关键词:流体;河流;开放系统;最小能耗率原理;最小熵产生原理;非平衡态热力学中图分类号:TV131文献标识码:A作者在 流体最小熵产生原理与最小能耗率原理( ) 一文中介绍了非平衡态热力学中的最小熵产生原理。
本文基于该原理推导出了流体最小能耗率原理数学表达式。
1 最小熵产生原理与最小能耗率原理等价以普利高津为首的布鲁塞尔学派在推导最小熵产生原理时,使用了系统的局域熵产生 [1],但是利用能量耗散函数 也能得出同样结论。
局域熵产生 和能量耗散函数 有下列关系[2,3]:=T(1)式中:T 为绝对温度; 称为能量耗散函数,具有单位时间单位体积能量的量纲,表示系统在单位时间内单位体积耗散掉的能量,它是由不可逆过程引起的。
类似于局域熵产生可以写成广义力和广义流乘积的总和,能量耗散函数也可写成[3]:=mj =1JjX j (2)式(2)中广义力和广义流的选取原则与文献[4]式(26)中的广义力和广义流选取原则相同,只不过是广义力和广义流的乘积必须具有能量耗散函数 的量纲。
根据式(1),可得到能耗率 与熵产生P 之间的关系:=Vd V =T Vd V =TP (3)那么,现在就可以用能耗率 替代熵产生P 来表示最小熵产生原理,可得:dd t0(4)所以,线性区的最小熵产生原理亦可称为最小能耗率原理,二者是等价关系。
即在非平衡线性区,一个开放系统内的不可逆过程总是向熵产生或能耗率减小的方向进行,当熵产生或能耗率减小至最小值时,系统的状态不再随时间变化。
此时,系统处于与外界约束条件相适应的非平衡定态。
432 流体最小能耗率原理描述流体运动的动力方程组为运动方程和连续方程。
对于粘性流体,纳维埃 斯托克斯方程的矢量表达式为:F+1P=d vd t(5)或F+1 P= vt+(v )v(6)式(6)用张量记为:F i+1p ijx j=v it+v jv ix j(7)式中:F为作用在单位质量流体上质量力(F i表示质量力张量分量);P为二阶应力张量(p ij为应力张量分量);v为速度矢量(v i为速度矢量分量);d vd t为惯性加速度;d vd t为时变加速度(v it表示时变加速度张量分量);(v )v为位变加速度(v j v ix j表示位变加速度张量分量)。
定义应力张量如下:P=- p+ (8)或p ij=- ij p+ ij(9)式中: 为二阶单位张量( ij为单位张量分量); 为切向应力张量( ij为切向应力张量分量);p为沿内法线方向的平均动水压应力。
流体连续方程的矢量表达式为:dd t+ v=0(10)对于不可压缩流体, =常数,故连续方程可写为:v=0(11)或用张量记为: v ix i=0(12)自然界中的任何流体运动,无论其处于何种状态,动力平衡状态还是非平衡状态,其流速分布都必然同时满足运动方程和连续方程。
但是在满足运动方程和连续方程的所有流速分布中,只有使熵产生P或能耗率 取得最小值的那个流速分布才是运动方程和连续方程在定态(即动力平衡状态)的解。
根据最小熵产生原理知,熵产生P或能耗率 是与流体运动方程和连续方程定态解有关的一个李雅普诺夫函数,下面就寻求这个与流体运动方程和连续方程定态解有关的熵产生P或能耗率 。
普利高津在推导最小熵产生原理时曾应用局域平衡假设,推导出了无外力作用下的系统局域熵平衡方程式[4]。
现在考虑有外力作用的粘性流体局域熵平衡方程。
将单位体积吉布斯公式(见文献[4]式(16))两侧对时间求导,得:d S V d t =Td ed t+pTd V md t-Tdd t(13)又d V m d t =dd t1=-12dd t=1v(14)上式推导过程中,利用了连续方程式(10)。
流体能量方程的矢量表达式为:dd t(e+v22+gh)= (P v)+ q + q R(15)44式中:e为单位质量流体的内能;v2 2为单位质量流体的动能;只考虑重力场,则单位质量流体的势能为gh;q 为单位时间内由于热传导通过表面积传入微元体的热流矢量;q R为单位时间内由于热辐射传入单位质量流体的热量分布函数; (P v)为表面力所作的功,可写成下列形式[5](P v)=v ( P)-p v+ : v(16) 将运动方程(5)两侧点乘速度矢量v,得:F v+v ( P)= dd t v22(17)若质量力只考虑重力,则有:F v=-g d hd t(18)把式(17)代入式(15)中,并考虑到式(16)和式(18),得到:d ed t=-p v+ : v+ q + q R(19)这就是流体内能对时间变化率的表达式,也是能量方程的另一种表达形式。
如果设流场中的流体温度均匀分布,不存在热量交换,即q =q R=0,则式(19)可写成:d ed t=-p v+ : v(20) 将式(10),(14),(20)代入式(13)中整理,得到流体局域熵平衡方程如下:d S V d t =Tv-vT+1T: v(21)令-div J= T v=-vT +1T: v(22)对于不可压缩流体,因 =常量,所以 =0,流体局域熵产生 可写成:=1T: v(23) 根据局域熵产生 和能量耗散函数 关系式(1),写出流体的能量耗散函数表达式如下:=T = : v(24)或用张量分量表示为:= ij v i xj(25) 下面通过对 求体积分,可得到流体在单位时间内的总能耗率 ,即:= V d V(26)将能量耗散函数 的表达式(25)代入上式进行推导,得到流体总能耗率的具体表达式。
= V d V= V ij v i x j d V= V x j( ij v i)d V- V v i ij x j d V= ij v i n i d - V v i ij x j d V(27)上式推导过程中,应用了数学中的分部积分和高斯公式,其中n i为面积元d 的外法线单位矢量n 的分量。
设流体运动为恒定运动,即所有的物理量不随时间变化,流体运动具有稳定的边界条件。
在这种情况下,上式中的第一项面积分为零。
于是=- V v i ij x j d V(28)45对于恒定运动,运动方程式(7)中的时变加速度 v it =0。
考虑到式(9),运动方程(7)可改写成:ij x j =- F i + px i + v iv i x j(29)将上式代入式(28)中,则有:=-V v i ijx j d V =-V v i - F i + p x i d V -V v i v j v ix j d V(30)上式右侧第二项积分为零,证明如下Vv i v jv ix jd V = Vx j(v 2i v j )d V -Vv i(v i v j )x jd V =v 2i v jn id - Vv i v ivi x j+v jv ix jd V (30)上式中的面积分为零,由连续方程知v jx j=0,故有:Vv i v j v jx j=Vv i v j v j x j显然 V v i v j v j x j =0(31)于是=- Vvi- F i +px i d V(32)若质量力F i 只考虑重力,如果h 沿铅垂方向量取(向上为正),因x ,y ,z 轴是任意选取的,所以有:F i =-gh x i(33)式中负号表示重力加速度的方向与h 方向相反,将式(33)代入式(32),得:=- V v i g h x i + p x i d V =-V v i x i h +pd V (34)设- x ih +p=J i(35)则式(34)可写成:=V v i J id V(36)式中: 为水容重;J i 为水力比降。
对于一维流体运动,式(36)简化为:=V v x J xd V = L J xd x A v xd A(37)其中A 为过流断面,沿水流流动方向取单位长度L =1,并设在单位长度内J x =J 为常数,则= JA v xd A =QJ (38)上式就是流体一维运动时,单位时间单位长度的总能耗率的数学表达式。
需要说明,在推导式(38)过程中,引用了描述粘性流体运动的连续方程、N-S 运动方程和能量方程,这些方程适用于层流和瞬时紊流。
但在解决实际问题时,往往采用紊流的时均值。
如果在推导过程中,把描述粘性流体运动的方程换成紊流时均运动的连续方程、雷诺运动方程和能量方程,仍可以得到式(38)表达形式。
因而式(38)既适用于层流也适用于紊流。
根据非平衡态热力学的最小熵产生原理或最小能耗率原理知,一个开放的动力系统在其演变过程中总是朝着熵产生或能耗率减小的方向发展,直到系统到达与约束条件相适应的某个非平衡定态为46止。
此时,熵产生或能耗率为最小值。
对于流体来说,考虑到能耗率函数表达式,最小能耗率原理的数学表达式可写为:= QJ=最小值(39) 最小熵产生原理或最小能耗率原理给出了流体运动的发展演变方向,即流体运动无论其初始运动状态如何,但其发展演变的最终状态是与约束条件相适应的某个定态。
在该定态,熵产生或能耗率为最小值。
本文给出的流体最小能耗率原理数学表达式,在推导过程中引用了忽略惯性加速度项中的时变加速度的运动方程式(29),而不是杨志达所引用的忽略整个惯性加速度项的运动方程式(见文献[4]中的式(3))。
所以它适用于:(1)具有稳定边界的任何开放的流体系统,如河流;(2)恒定非均匀流或均匀流;(3)层流或紊流。
关于最小熵产生原理或最小能耗率原理在河流动力学领域中的应用可参见文献[6]。
3 结论最小能耗率原理自从赫姆霍尔兹于1868年提出后,就一直没有得到有效地严格的理论证明。
所以,人们亦常称最小能耗率原理为最小能耗率假说。
本文提出的最小能耗率原理是基于非平衡态热力学最小熵产生原理,经过了严格的理论证明,适用于任何开放的恒定均匀流或非均匀流。