子弹打木块动量守恒定律
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动量守恒定律
第二课时
课时2
动量守恒定律成立的条件
动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受外 力矢量和为0.但是实际应用中其受力情况分一下三种：
1、系统不受外力，或者所受外力和为零
2、系统所受的外力比相互用的内力小很多，以致 可以忽略外力的影响，则系统的动量守恒。
3、系统整体上不满足动量守恒的条件，但是在某 一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于 内力，则系统沿这一方向的分动量守恒。
v0
变形
将质量为 m = 2 kg 的物块,以水平速度 v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上 ,小车的质量为 M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数μ = 0.4 ,取
g = 10 m/s2.
(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止?
(2)在此过程中小车滑动的距离是多少?
(3)整个过程中有多少机械能转化为内能?
求小车至少多长滑块才不滑出？
v0
结论
1.滑块与小车的临界问题
滑块与小车是一种常见的相互作用模型，如图所示，滑
块冲上小车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，滑
块刚好不滑出小车的临界条件是：
1、滑块到达小车末端时，滑块与小车 的速度相同。 2、当滑块在小车上滑行的距离最远时， 滑块与小车相对静止，滑块与小 车两物体的速度必相等。
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根
据动量守恒 mv0 M mv
v mv0 Mm
问题2 子弹在木块内运动的时间
以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
t
v v0 a
Mmv 0
f M m
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 v0
• 如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑 水平面上，在其右端放一质量为m的小木
块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给
A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使 A开始向左运动，B开始向右运动，最后A 不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发 点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
（1）由A、B系统动量守恒定律得：
Mv0-mv0=（M +m）v ①
所以v=
v0 方向向右
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时 板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得： Mv0-mv0=Mv′ ①
对板车应用动能定理得：
-μmgs= Mv′2- Mv02 ②
联立①②解得：s=
v02
例１质量相等的A、B两球在光滑水平面
上沿一直线向同一方向运动，A球的动量
为PA＝7kg·m／s，B球的动量为PB =5kg·m ／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、
B两球的动量可能为( A )
A． pA ' 6kgm/s pB ' 6kgm/s
B．pA ' 3kgm/ s pB ' 9kgm/ s
课堂练习
2、质量均为2kg的物体A、B，在B物 体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹 簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相 距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最 大弹性势能为多少？
结论
2.涉及弹簧的临界问题 对于如图所示的有弹簧组成的系统，当物体a与弹簧 作用后，物体a做减速运动，物体b做加速运动，二 者间的距离逐渐减小，弹簧压缩量逐渐增大，在二者 间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短（或 二者间距最小）时的临界条件是： 两个物体速度必须相同(大小、方向)。
s2
L
s1
对子弹用动能定理：
f
s1
1 2
mv02
1 2
mv
Fra Baidu bibliotek
2
……①
对木块用动能定理：
f
s2
1 2
Mv2
……②
①、②相减得：
f
L
1 2
mv
2 0
1 2
M
mv 2
Mm
2M
m
v02
……③
故子弹打进 木块的深度:
L
S1
S2
2
f
Mm
M
m v02
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
系统损失的机械能
C．pA' 2kgm/ s D．pA' 4kgm/ s
pB ' 14kgm/ s pB ' 17kgm/ s
子弹打木块模型
[题1]设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M 的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间 问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）
应用动量守恒定律解决问题的基本思路
明确研究对象
进行受力分析 选定正方向、确定初末状
态 建立方程计算
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则 二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则
例如：追赶碰撞
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后：
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
( ACD)
A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和
B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
对木块所做的功的差
如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的 长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹 留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。 已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为 d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。 （2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有 多大？
课堂练习
4、如图所示，质量为M的滑块静止在光滑 的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌 面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑 块滚来，设小球不能越过滑块，（1）、则 小球到达最高点时，小球与滑块的速度各 是多少？ （2）.小球上升的最大高度H
E
1 2
mv02
1 2
(m
M
)v2
系统增加的内能 Q E
因此： Q E fL
问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
子弹不穿出木块的长度：
d
S相
S1
S2
2
f
Mm
M
m v02
例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：
第二课时
课时2
动量守恒定律成立的条件
动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受外 力矢量和为0.但是实际应用中其受力情况分一下三种：
1、系统不受外力，或者所受外力和为零
2、系统所受的外力比相互用的内力小很多，以致 可以忽略外力的影响，则系统的动量守恒。
3、系统整体上不满足动量守恒的条件，但是在某 一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于 内力，则系统沿这一方向的分动量守恒。
v0
变形
将质量为 m = 2 kg 的物块,以水平速度 v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上 ,小车的质量为 M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数μ = 0.4 ,取
g = 10 m/s2.
(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止?
(2)在此过程中小车滑动的距离是多少?
(3)整个过程中有多少机械能转化为内能?
求小车至少多长滑块才不滑出？
v0
结论
1.滑块与小车的临界问题
滑块与小车是一种常见的相互作用模型，如图所示，滑
块冲上小车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，滑
块刚好不滑出小车的临界条件是：
1、滑块到达小车末端时，滑块与小车 的速度相同。 2、当滑块在小车上滑行的距离最远时， 滑块与小车相对静止，滑块与小 车两物体的速度必相等。
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根
据动量守恒 mv0 M mv
v mv0 Mm
问题2 子弹在木块内运动的时间
以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
t
v v0 a
Mmv 0
f M m
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 v0
• 如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑 水平面上，在其右端放一质量为m的小木
块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给
A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使 A开始向左运动，B开始向右运动，最后A 不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发 点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
（1）由A、B系统动量守恒定律得：
Mv0-mv0=（M +m）v ①
所以v=
v0 方向向右
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时 板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得： Mv0-mv0=Mv′ ①
对板车应用动能定理得：
-μmgs= Mv′2- Mv02 ②
联立①②解得：s=
v02
例１质量相等的A、B两球在光滑水平面
上沿一直线向同一方向运动，A球的动量
为PA＝7kg·m／s，B球的动量为PB =5kg·m ／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、
B两球的动量可能为( A )
A． pA ' 6kgm/s pB ' 6kgm/s
B．pA ' 3kgm/ s pB ' 9kgm/ s
课堂练习
2、质量均为2kg的物体A、B，在B物 体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹 簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相 距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最 大弹性势能为多少？
结论
2.涉及弹簧的临界问题 对于如图所示的有弹簧组成的系统，当物体a与弹簧 作用后，物体a做减速运动，物体b做加速运动，二 者间的距离逐渐减小，弹簧压缩量逐渐增大，在二者 间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短（或 二者间距最小）时的临界条件是： 两个物体速度必须相同(大小、方向)。
s2
L
s1
对子弹用动能定理：
f
s1
1 2
mv02
1 2
mv
Fra Baidu bibliotek
2
……①
对木块用动能定理：
f
s2
1 2
Mv2
……②
①、②相减得：
f
L
1 2
mv
2 0
1 2
M
mv 2
Mm
2M
m
v02
……③
故子弹打进 木块的深度:
L
S1
S2
2
f
Mm
M
m v02
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
系统损失的机械能
C．pA' 2kgm/ s D．pA' 4kgm/ s
pB ' 14kgm/ s pB ' 17kgm/ s
子弹打木块模型
[题1]设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M 的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间 问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）
应用动量守恒定律解决问题的基本思路
明确研究对象
进行受力分析 选定正方向、确定初末状
态 建立方程计算
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则 二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则
例如：追赶碰撞
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后：
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
( ACD)
A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和
B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
对木块所做的功的差
如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的 长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹 留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。 已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为 d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。 （2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有 多大？
课堂练习
4、如图所示，质量为M的滑块静止在光滑 的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌 面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑 块滚来，设小球不能越过滑块，（1）、则 小球到达最高点时，小球与滑块的速度各 是多少？ （2）.小球上升的最大高度H
E
1 2
mv02
1 2
(m
M
)v2
系统增加的内能 Q E
因此： Q E fL
问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
子弹不穿出木块的长度：
d
S相
S1
S2
2
f
Mm
M
m v02
例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：