初中八年级(初二)数学课件 认识函数
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八年级数学19.1《函数》(共70张PPt)
的值为a时的函数值。
【例题】
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中的油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增 加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 【解析】（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的 函数，它们的关系为 y=50-0.1x.像y=50-0.1x这样，用关 于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
【备选例题】(2017·内江中考)在函数y= x 3 中, x4 自变量x的取值范围是 ( )
A.x>3
C.x>4
B.x≥3
D.x≥3且x≠4
【解析】选D.∵x-3≥0,∴x≥3,∵x-4≠0,∴x≠4, 综上,x≥3且x≠4.
【微点拨】 确定自变量取值范围的方法
(1)函数解析式是整式,自变量的取值范围是任意实数.
【观察发现】
共同特征：
1.都有两个变量.
2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一 确定. 我们称另一个变量是这个变量的函数.
例如：对于函数y = 2 x ,取定x=3,y有唯一的
值6与x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的做当自变量
【自主解答】(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量 之间的关系;其中所挂砝码质量是自变量,弹簧长度是
所挂砝码质量的函数.
(2)弹簧的原长是18cm;当所挂砝码质量为3g时,弹簧长 24cm.
(3)根据表中数据可知,砝码质量每增加1g,弹簧的长度
增加2cm. 【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g时,弹簧的 长度吗? 提示:当x=10时,y=18+2×10=38,故当x=10g时,弹簧的 长度为38cm.
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感谢各位观看
递减。
周期性是指函数值按照一定 的周期重复出现。
04
05
对称性是指函数图象是否关 于某条直线对称。
02
一次函数
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b的函数， 其中k和b是常数，k≠0。
02
一次函数表示的是一条直线，当 k>0时，函数图像为上升直线； 当k<0时，函数图像为下降直线 。
一次函数的图像
商家经常使用函数来计算商品打折后 的价格，例如，购买金额超过一定阈 值后，可以享受一定的折扣率。
在物理和体育领域中，物体的运动轨 迹可以用函数来表示，例如抛物线、 直线等。
工资计算
工资计算中，员工的工资往往与工作 时间、职位等级等因素有关，这些因 素之间的关系可以用函数来表示。
函数在数学中的应用
01
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
图像上的点满足函数 表达式，即当x取某 值时，y的值等于该 点的纵坐标。
通过给定的函数表达 式，可以在坐标系中 画出该函数的图像。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率 为k。
当k>0时，函数为增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当 k<0时，函数为减函数，即随着
物理现象
物理现象中的许多关系可 以用函数来表示，例如重 力加速度与高度之间的关 系。
化学反应
化学反应中的反应速率和 反应进程可以用函数来表 示，例如反应速率与反应 物浓度的关系。
生物进化
生物进化中的基因频率和 种群数量的变化可以用函 数来表示，例如种群增长 曲线和自然选择的影响。
THANK YOU
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
递减。
周期性是指函数值按照一定 的周期重复出现。
04
05
对称性是指函数图象是否关 于某条直线对称。
02
一次函数
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b的函数， 其中k和b是常数，k≠0。
02
一次函数表示的是一条直线，当 k>0时，函数图像为上升直线； 当k<0时，函数图像为下降直线 。
一次函数的图像
商家经常使用函数来计算商品打折后 的价格，例如，购买金额超过一定阈 值后，可以享受一定的折扣率。
在物理和体育领域中，物体的运动轨 迹可以用函数来表示，例如抛物线、 直线等。
工资计算
工资计算中，员工的工资往往与工作 时间、职位等级等因素有关，这些因 素之间的关系可以用函数来表示。
函数在数学中的应用
01
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
图像上的点满足函数 表达式，即当x取某 值时，y的值等于该 点的纵坐标。
通过给定的函数表达 式，可以在坐标系中 画出该函数的图像。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率 为k。
当k>0时，函数为增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当 k<0时，函数为减函数，即随着
物理现象
物理现象中的许多关系可 以用函数来表示，例如重 力加速度与高度之间的关 系。
化学反应
化学反应中的反应速率和 反应进程可以用函数来表 示，例如反应速率与反应 物浓度的关系。
生物进化
生物进化中的基因频率和 种群数量的变化可以用函 数来表示，例如种群增长 曲线和自然选择的影响。
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正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
初二数学(人教版)-认识函数的图象-2PPT课件
函数变化规律
当 0 ≤ t ≤ 3 时， T 随 t 增大而减小
当14＜ t ≤ 24时， T 随 t 增大而减小
你从图象中可以得到哪些信息呢？
从3时到14时， 图象 从左到右呈上升状态．
0t3
你从图象中可以得到哪些信息呢？
图象特征
函数变化规律
在 3～14 之间 从左到右上升
当 3＜ t ≤ 14时， T 随 t 增大而增大
问题：
如图，是自动测温仪 记录的图象，它反映了 北京的春季某天，气温 T 如何随时间 t 的变化 而变化．
（t，T）
函数的图象
记录下数据： t=0及此时的T= －1
函数的图象
记录下数据： t=0及此时的T= －1
转化为坐标： （ 0，－1）
函数的图象
记录下数据： t=0及此时的T= －1 转化为坐标： （ 0，－1）
如图，小明的家和食堂图书馆在同一直线上，小明从家 去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映 了这个过程中小明离家的距离y和时间x之间的对应关系．
小明离家的距离y
(x,y)
是时间x的函数吗？
C AB
D E
分析： 组成图象的 五条线段反映了 什么实际意义呢？
如图，小明的家和食堂图书馆在同一直线上，小明从家去 食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了 这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
s/km 48
FC
哪一个是表示
甲组的行进过程
呢？
18
AE B
D
O 10 20 30 40 50 60 70 t/min
甲组乘汽车行驶的路程 s（单位：km）与行驶时间 t
八年级函数ppt课件ppt课件
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CATALOGUE
目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
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目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
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二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
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05
CHAPTER
函数的学习方法与技巧
如何理解函数的概念
总结词
理解函数的概念是学习函数的基础，需 要掌握函数的定义、表示方法和性质。
VS
详细描述
首先，要了解函数的基本定义，即函数是 将一个集合的元素按照某种规则映射到另 一个集合的元素。其次，要掌握函数的表 示方法，如解析式、表格和图像等。最后 ，要理解函数的性质，如函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性等。
就说y是x的函数。
在函数关系中，x称为自变量，y 称为因变量。
函数的表示方法
01
02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 关系，例如 y = 2x + 1。
图象法
通过绘制函数的图象来表 示函数关系，图象上每一 个点代表一个函数的值。
列表法
通过列出一些自变量和因 变量的对应值来表示函数 关系。
函数的性质
。
THANKS
谢谢
二次函数的应用
总结词
二次函数在解决实际问题中的应用
详细描述
二次函数在实际问题中有着广泛的应用，如求最值、解决几 何问题等。
04
CHAPTER
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时 ，函数值y的值反而减小，我们称这样 的函数为反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制方法
详细描述
通过代入不同的$x$值，计算对应的$y$值，然后 描点连线，即可绘制出二次函数的图像。
总结词
二次函数图像的开口方向与系数$a$的关系
初二函数ppt课件ppt课件ppt课件
详细描述
函数乘法运算可以通过对应的函数值相乘得出新的函数值。具体来说，如果两个 函数f(x)和g(x)的取值分别为a和b，则它们的积函数h(x)在x处的取值等于f(x)和 g(x)的积ab。
除法运算
总结词
函数除法运算是指将两个函数式相除，得到一个新的函数式。
详细描述
函数除法运算可以通过对应的函数值相除得出新的函数值。具体来说，如果两个函数f(x)和g(x)的取值分别为a和 b，则它们的商函数h(x)在x处的取值等于f(x)和g(x)的商a/b。
04
函数应用
代数应用
01
02
03
一次函数
描述一次函数的图像、性 质及其在代数中的应用。
二次函数
描述二次函数的图像、性 质及其在代数中的应用。
分式函数
描述分式函数的图像、性 质及其在代数中的应用。
几何应用
用函数思想解决几何问题
阐述如何将函数思想应用于几何问题解决中。
函数与坐标系
描述函数在坐标系中的应用，如两点之间的距离、中点坐标等。
通过研究函数的性质，我们可以更好地理解函数的特征和规 律，为实际应用提供指导。例如，在金融领域中，通过对股 票价格的变化进行分析，我们可以利用函数的单调性来判断 股票价格的未来走势。
02
函数图像
图像绘制
01
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表 达式。
02
选择坐标系
选择适当的坐标系，以便能够 清晰地表示函数的图像。
03
如何利用函数解决实际问题
拓展提升
深入理解函数的概念 和性质
了解函数在实际问题 中的应用案例
学习函数的综合应用
THANKS
根据函数的奇偶性，可以判断函 数图像的对称性。
函数乘法运算可以通过对应的函数值相乘得出新的函数值。具体来说，如果两个 函数f(x)和g(x)的取值分别为a和b，则它们的积函数h(x)在x处的取值等于f(x)和 g(x)的积ab。
除法运算
总结词
函数除法运算是指将两个函数式相除，得到一个新的函数式。
详细描述
函数除法运算可以通过对应的函数值相除得出新的函数值。具体来说，如果两个函数f(x)和g(x)的取值分别为a和 b，则它们的商函数h(x)在x处的取值等于f(x)和g(x)的商a/b。
04
函数应用
代数应用
01
02
03
一次函数
描述一次函数的图像、性 质及其在代数中的应用。
二次函数
描述二次函数的图像、性 质及其在代数中的应用。
分式函数
描述分式函数的图像、性 质及其在代数中的应用。
几何应用
用函数思想解决几何问题
阐述如何将函数思想应用于几何问题解决中。
函数与坐标系
描述函数在坐标系中的应用，如两点之间的距离、中点坐标等。
通过研究函数的性质，我们可以更好地理解函数的特征和规 律，为实际应用提供指导。例如，在金融领域中，通过对股 票价格的变化进行分析，我们可以利用函数的单调性来判断 股票价格的未来走势。
02
函数图像
图像绘制
01
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表 达式。
02
选择坐标系
选择适当的坐标系，以便能够 清晰地表示函数的图像。
03
如何利用函数解决实际问题
拓展提升
深入理解函数的概念 和性质
了解函数在实际问题 中的应用案例
学习函数的综合应用
THANKS
根据函数的奇偶性，可以判断函 数图像的对称性。
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反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特征。
详细描述
反比例函数的图像通常在第一象限和第三象限呈现出曲线形状。在坐标系中，它通常呈现出双曲线的 形态，且随着k值的改变，双曲线的形状和位置也会发生变化。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例 函数的主要性质。
1. 当k>0时，函数在 第一象限和第三象限 单调递减。
函数的意义
01
函数是数学中重要的概念之一， 它描述了变量之间的依赖关系， 是研究自然现象、社会现象和工 程技术问题的基础工具之一。
02
通过函数的学习，可以帮助学生 掌握变量之间的关系，培养分析 和解决问题的能力，为后续学习 打下基础。
02
一次函数
一次函数的定义
一次函数的定义
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自 变量，y是因变量。
一次函数的图像的重要性
通过一次函数的图像，我们可以直观地了解函数的值域、定义域和单调性等性质 ，有助于学生更好地掌握函数的性质和应用。
一次函数的性质
一次函数的性质
一次函数具有单调性，当k>0时，函数在定义域内单调递增 ；当k<0时，函数在定义域内单调递减。此外，一次函数还 具有垂直平分线性质和斜截式等性质。
值与之对应。
函数的定义通常包括定义域和对 应关系两个要素。
函数的表示方法
01
02
03
符号表示法
使用字母f、g、h等表示 函数，其中f(x)表示函数f 在x处的值。
列表表示法
列出自变量和因变量的对 应关系，即列出表格或图 形。
解析式表示法
用数学表达式表示函数的 关系，即给出因变量关于 自变量的解析式。
人教版初中数学八年级下册19.1.1《函数》课件(共18张PPT)
函数的三种常用表示方法是什么？ 列表法、图像法、解析法
当x=3时函数y=2x+3的函数值是 9 。
小组推荐一位代表，谈谈 本组在本节课所要掌握的 知识。
作业 P106T3、4（1）
下老课了师! 寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于
人.
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值。
（1）你能说出其中有几个变量？
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确
定吗？ （3）怎样用关于x的代数
给定变量x的一个值，相应 的变量y有唯一确定的值
式来表示y? y = 2x
方队每人走出步长为0.6米，通过 S米走出的步伐为T步。
请填下表： T/步 1 2 3 S/米 0.6 1.2 1.8
观察1：y=2x中时间x可以看作（自变量 ）。下载次数y是时间x的 （ 函数 ）。
当x=1时，y=( 2 )。 解析法 当x=2时，y=( 4 )。
代入
查表
这种函数表示 法叫做列表法
T/步 1 2 3 4 5 6 S/米 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6
…T… … 0.6T …
如图，是五大连池市30日的气温Ｔ随时间t变化的图象
气温随的变化而变化即t随的变化而变在一个变化过程中如果有两个变量x与y并且对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与其对应那么我们就说x是自变量y是x的函数
八年级下册函数ppt课件ppt课件
二次函数的图像
总结词：开口方向 总结词：顶点位置 总结词：与坐标轴交点
详细描述：根据$a$的正负，抛物线的开口方向分别为 向上和向下。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
详细描述：二次函数的图像是一个抛物线，其顶点的位 置由系数$b$和$c$决定。顶点的横坐标为$frac{b}{2a}$，纵坐标为$frac{4ac - b^2}{4a}$。
八年级下册函数ppt课件
contents
目录
• 函数的基本概念 • 一次函数 • 二次函数 • 反比例函数 • 实践应用
01
函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它描述了 两个变量之间的关系。具体来说，对 于每一个自变量x，都存在唯一一个因 变量y与之对应。
在实际应用中，函数的概念被广泛应 用于各种领域，如物理、工程、经济 等。
通过改变k和b的值， 可以绘制出不同的一 次函数图像。
当k>0时，函数图像 为上升直线；当k<0 时，函数图像为下降 直线。
一次函数的性质
01
02
03
一次函数的单调性
当k>0时，函数为增函数 ；当k<0时，函数为减函 数。
一次函数的奇偶性
对于所有x，若f(-x)=f(x) ，则函数为偶函数；若f(x)=-f(x)，则函数为奇函 数。
单调性是指函数在某个 区间内单调增加或单调 减少。如果对于任意 x1<x2，都有 f(x1)<f(x2)，则函数在 该区间内单调增加；反 之则为单调减少。
周期性是指函数在某个 周期内重复出现。如果 存在一个常数T，使得对 于定义域内的任意x，都 有f(x+T)=f(x)，则函数 具有周期T。
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02 函数的性质
CHAPTER
函数的奇偶性
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
奇偶性判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
02
03
04
一次函数定义
一次函数是形如y=kx+b（ k≠0）的函数，其中x和y是变
量，k和b是常数。
一次函数图像
一次函数的图像是一条直线， 通过点(0,b)和斜率为k。
一次函数性质
当k>0时，函数为增函数；当 k<0时，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活和生产中有着 广泛的应用，如路程、速度、
或无穷大。
反比例函数的应用
反比例函数在现实生活中有着广 泛的应用，例如在物理学中描述 电阻与电流的关系，或者在经济 学中描述生产与成本的关系等。
正比例函数
01
正比例函数的定义
正比例函数是一种函数，其图像是一条通过原点的直线。当x增大时，y
的值也相应增大，且x与y的比值保持不变。Βιβλιοθήκη 02正比例函数的性质
时间的关系等。
二次函数
二次函数定义
二次函数是形如y=ax^2+bx+c （a≠0）的函数，其中x和y是 变量，a、b和c是常数。
二次函数图像
二次函数的图像是一个抛物线 ，顶点坐标为(-b/2a,cb^2/4a)。
二次函数性质
当a>0时，抛物线开口向上； 当a<0时，抛物线开口向下。
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下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 T(0C)
3.8
5.1
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表， 这种表示函数关系的方法是列表法.
自变量是____n_____
（2）m关于n的函数解析式为___m__=_1_._2_n________
（3）当 n=10 时, m的值为____1_2_____ （4）当 n=15 时，函数值为____1_8___
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量 为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式
7.2 认识函数(1)
变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作 的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
0.80
1.60
2.40
y是mБайду номын сангаас函数吗?为什么？
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
邮资y（元）
0.80
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？
(2) Y是m的函数吗?
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
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二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函 数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向 上，有最小值；当a<0时 ，抛物线开口向下，有最 大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
微积分
函数是微积分的基础，可以用来研 究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征 ，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等 物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等 物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
初中八年级数学课件 4.1 函数
情景
三一定质量的气体在体积不变时，假若温度
降低到-273℃，则气体的压强为零.因此， 物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热 力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下 (数1)当量t关分系别：等T于=t-+432，73-,T27≥，0. 0，18时，相应的 热力学解温：度当Tt=是-4多3时少，？
函数值
课后作 业
自变量t的取值范围t≥：-2_7_3_________.
三 函数值 情景 三 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273
（T≥ 0）， 当t=1时， T=1+273 =274（K）.
那么，274就是当t=1时 的函数值
情景 一
t/ 分 0 1 2 3 4 5 … h / 3 11 37 45 37 11 … 米
由图象或表格可知：当 t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数
函数值 对于自变量在可取值范围内 的一个确定的值a，函数有唯一 确定的对应值，这个对应值称为 当自即变：量如等果于ya是时x的的函函数数值，．当x=a 时，y=b，那么b叫做当x=a时的 函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过 程中两个变量之间的关系．而函数值是 一个数，它是自变量确定时对应的因变 量的值．
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60
时，路程和s=时60间t 的关系式为 60 ，这t和个s
关系式s中，t 是常量， 是变量， 是 的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，
1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出 时间Q t30（ 12mtin）之间的函数关系0 式t 60
是
，自变量t的取值范围
是
.
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（2）当x=7时，求函数值；
（3）当y<1时，求x的取值范围；
（4）当x>6时，求y的取值范围. 解（：2）当x=7时，y=7+4=11
（3） 当y<1时，x+4<1, 所以x<-3 (4) 当x>6时, x=y-4>6, 所以y>10
例2 某地区从1995年底开始,沙漠面积几
乎每年以相同的速度增长. 据有关报道,到 2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年 底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷.
y=101.2分别代入上式，得方程组：
100.6=3k+b 解之得： K=0.2
101.2=6k+b
b=100
所以，该地区沙漠面积的变化就由一次
函数y=0.2x+100来描述
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那
么到2020年底,该地区的沙漠面积将增
加到多少公顷?
解:
y=0.2x+100
把x=25代入y=0.2x+100得：
y=0.2×25+100=105(万公顷)
答：到2020年底，该地区的沙漠面积将
增加到y=0.2×25+100=105(万公顷)
提问:本题中,自变量x的取
一次函数的一般式是： y=kx+b (k≠0，k、b是常数）
正比例函数的一般式是： y=kx (k≠0，k是常数）
正比例函数与一次函数的关系是什么？
1、已知一次函数y=-2x-8, 则k=-2 , b= -8 . 当x=-3时，y= -2 .
当y=-10时，x= 1 .
（3）当y=y<kx1+时b，(k求≠0x）的取值范围；
（依4）题当意x得>方6时程，组求：y的取值范围.
6=2k+b
K=1
解之得：
3=-k+b
b=4
所以，这个一次函数解析式是：y=x+4
已知y是x的一次函数，且当x=2时， y=6；当x=-1时，y=3. y=x+4
（1）求这个一次函数的解析式；
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的 沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么 到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到 多少公顷?
解:①设1995年底该地区沙漠的面积为b 万公顷, 沙漠增长的速度为k万公顷/年, 经过x年沙漠面积增加到y万公顷, 则
y=kx+b
把x=3, y=100.6；x=6，
对于一次函数y=kx+b (k≠0，k、b是常数）
已知k、b
给定一个变量的值
确定
另一个变量x或y的值
已知x、y的值 确定 待定系数法
k、b的值
例1 已知y是x的一次函数，且当x=2时，
y=6；当x=-1时，y=3.
（1）求这个一次函数的解析式；
（解2）：当设x这=7个时一，次求函函数数解值析；式是
（3）当y<1时，求x的取值范围；
（4）当x>6时，求y的取值范围. 解（：2）当x=7时，y=7+4=11
（3） 当y<1时，x+4<1, 所以x<-3 (4) 当x>6时, x=y-4>6, 所以y>10
例2 某地区从1995年底开始,沙漠面积几
乎每年以相同的速度增长. 据有关报道,到 2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年 底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷.
y=101.2分别代入上式，得方程组：
100.6=3k+b 解之得： K=0.2
101.2=6k+b
b=100
所以，该地区沙漠面积的变化就由一次
函数y=0.2x+100来描述
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那
么到2020年底,该地区的沙漠面积将增
加到多少公顷?
解:
y=0.2x+100
把x=25代入y=0.2x+100得：
y=0.2×25+100=105(万公顷)
答：到2020年底，该地区的沙漠面积将
增加到y=0.2×25+100=105(万公顷)
提问:本题中,自变量x的取
一次函数的一般式是： y=kx+b (k≠0，k、b是常数）
正比例函数的一般式是： y=kx (k≠0，k是常数）
正比例函数与一次函数的关系是什么？
1、已知一次函数y=-2x-8, 则k=-2 , b= -8 . 当x=-3时，y= -2 .
当y=-10时，x= 1 .
（3）当y=y<kx1+时b，(k求≠0x）的取值范围；
（依4）题当意x得>方6时程，组求：y的取值范围.
6=2k+b
K=1
解之得：
3=-k+b
b=4
所以，这个一次函数解析式是：y=x+4
已知y是x的一次函数，且当x=2时， y=6；当x=-1时，y=3. y=x+4
（1）求这个一次函数的解析式；
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的 沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么 到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到 多少公顷?
解:①设1995年底该地区沙漠的面积为b 万公顷, 沙漠增长的速度为k万公顷/年, 经过x年沙漠面积增加到y万公顷, 则
y=kx+b
把x=3, y=100.6；x=6，
对于一次函数y=kx+b (k≠0，k、b是常数）
已知k、b
给定一个变量的值
确定
另一个变量x或y的值
已知x、y的值 确定 待定系数法
k、b的值
例1 已知y是x的一次函数，且当x=2时，
y=6；当x=-1时，y=3.
（1）求这个一次函数的解析式；
（解2）：当设x这=7个时一，次求函函数数解值析；式是