新人教版高中数学《正态分布》PPT优秀课件1

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《正态分布l》PPT课件

▪ 随机现象或不确定性现象，有如下特点： ▪ 在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预
言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；
▪ 但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。
f(x)
B
A
C x
和对正态曲线的影响
5. 正态曲线下的总面积等于1； 6. 随机变量的概率由曲线下的面积给出。
f(x)
概率是曲线下的面积!
b
P (axb)a f(x)dx?
ab
x
7. 经验法则在正态分布中的应用： μ±σ范围内的面积为68.27% μσ范围内的面积为95% μσ范围内的面积占99%
D( X ) E[ X E ( X ) ]2
若X是离散型随机变量，则
D( X )
xi E ( X )2 pi
i 1
▪ 若X为离散型随机变量，则计算公式为：
D( X ) E[ X E ( X ) ]2
若X是离散型随机变量，则
D( X )
xi E ( X )2 pi
▪ （2）连续型随机变量：数据间无缝隙，其取值充满整个区间，无法一一列举每一可能值。
例如：身高、体重、血清胆固醇含量。
▪ 2.概率分布
▪ 概率分布：描述随机变量值 x i 及这些值对应概率 P(Xxi的) 表格、公式
或图形。
▪ （1）. 离散型随机变量的概率分布
表 4.3 婴儿的性表别情2况婴表儿的性别情况
（3）
（4）
2.7~
正-
6
3.1~

正态分布完整ppt课件

正态性检验
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风险。

正态分布ppt课件

1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已知随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，若 P(X 0) P(X 3) 11 ，则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称，所以 P(X 0) P(X 2) ，又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2

正态分布分布ppt课件

通过样本数据可以估计总体的均值、方差等参数，进而对总体进行推断和分析。
假设检验
质量控制
在假设检验中，通常需要比较样本数据与某个理论分布的差异，中心极限定理提供了理论依据。
在工业生产等领域中，可以利用中心极限定理对产品质量进行监控和预测。
03
正态分布在各领域应用举例
自然科学领域应用
1 2
描述自然现象的概率分布正态分布可以描述许多自然现象的概率分布情况，如身高、体重、智商等的分布情况。
根据显著性水平和自由度确定t分布的临界值，进而确定拒绝域。
将计算得到的t统计量与拒绝域进行比较，若t统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
配对样本t检验原理及步骤
01
02
03
04
05
原理：配对样本t检验是提出假设：设立原假设用于比较同一组受试者（H0）和备择假设在两个不同条件下的测（H1），原假设通常为量值是否存在显著差异两个测量值的均值相等。的统计方法。它基于正态分布假设和配对设计，通过计算t统计量来推断两个测量值的差异是否显著。
设立原假设（H0）和备择假设（H1），原假设通常为样本均值等于总体均值。
计算t统计量，公式为t=(样本均值-总体均值)/标准误，其中标准误=样本标准差/根号n。
根据显著性水平和自由度确定t分布的临界值，进而确定拒绝域。
将计算得到的t统计量与拒绝域进行比较，若t统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
06
非参数检验在处理非正态数据时应用
非参数检验方法简介
非参数检验的概念
非参数检验是一种基于数据秩次的统计推断方法，它不依赖于总体分布的具体形式，因此适用于处理非正态数据。

《正态分布》ppt课件

《正态分布》ppt课件
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许多自然现象的概率分布情况。在统计学中，正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质量控制图，可以直观地展示产品质量的波动情况，从而及时发现并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值（AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正态分布曲线图。

人教版高中数学《正态分布》公开课课件

连续型随机变量：取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0。
不能一一列举
可以一一列举
连续型随机变量与离散型分组的组距不断缩小时，思考：频率分布直方图的轮廓有何特点？
频率组距
o
时间
y
正态曲线
x O
定义1
正态密度函数：
f(x)
C 解析：由红外线自动测温门测量体温误差服从正态分布 N(0.1,0.32),得 μ=0.1,σ=0.3. 所以测量体温误差在区间 (0.4,0.7] 内的概率为:P(0.4<ξ≤0.7)=P(μ+σ<ξ≤μ+2σ)= [P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)-P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)]=0.135 9.
信息技术演示
3σ原则
--------正态分布的实际应用
正态分布中变量X几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ]之内，而在此区间以外取值的概率只有0.27%，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。
故在实际应用中，通常认为正态分布的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]之内的值，简称“3σ”原则．
1
3、曲线在 x＝μ 处达到峰值 σ 2π ．
y
0
ab
x
思考2：x轴与正态曲线所夹面积为多少？ 1
思考3：对称区域面积有何特征？
S(-,-x)
正态曲线下的面积规律：正态曲线下对称区域的面积相等
S(x,+)＝S(-,-x) 对应的概率也相等
应用探究
例已知随机变量ξ服从正态分布N(2, σ2), 且P(ξ<4)＝0.8, 则P(0<ξ<2)＝( )C
当堂达标
红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触,降低潜在的病毒感染风险,为防控新冠肺炎,某厂生产的红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布 N(0.1,0.32),从已经生产出的测温门中随机取出一件,则其测量体温误差在区间(0.4,0.7]内的概率为( ) ( 附 : 若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ). 则 P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.954 5) A.0.317 4 B.0.271 8 C.0.135 9 D.0.045 6

《正态分布》教用课件人教版1

《正态分布》教用课件人教版1
《正态分布》教用课件人教版1
例４. 求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．
《正态分布》教用课件人教版1
《正态分布》教用课件人教版1
例５：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从
正态分布N4, 0.25 ，质检人员从该厂生产的
1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？
《正态分布》教用课件人教版1
正态曲线的性质《正态分布》教用课件人教版1
(x) 21 e ,x(,)
(x2 2)2
y
y
y
μ= -1
μ=1
σ=0.5
μ=0
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) σ
1 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1
《正态分布》教用课件人教版1
正态曲线的性质《正态分布》教用课件人教版1
y
X=μ
σ=0.5
(x)
(x)2
1 e 22
2
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0
12 3 x
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.
正态分布
复习
100个产品尺寸的频率分布直方图
频率组距
25.235 25.295 25.355
25.415
25.475 25.535

正态分布课件

矩估计
定义
矩估计法是利用样本矩估计总体矩的一种方法。
原理
基于概率论中的矩理论，通过样本矩来估计总体矩。
方法
首先需要计算样本的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），然后用样本矩来估计总体矩。
贝叶斯估计
定义
01
贝叶斯估计法是通过贝叶斯定理来估计参数的方法。
原理
02
基于概率论中的贝叶斯定理，通过已知的先验概率和样本信息
应用
累积分布函数在统计学中有广泛应用，如概率模拟、置信区间的计算等。
正态分布的分位数函数
定义
正态分布的分位数函数是Φ(x) = (1/2) * [1 + erf(x / (√(2) * σ))] ，其中erf是误差函数。
解释
分位数函数描述了随机变量取值大于等于x的概率，即Φ(x) = P(X >= x)。
预测
正态分布还被用于时间序列数据的预测，例如在ARIMA模型中，差分项通常假定服从正态分布。
状态空间模型
在状态空间模型中，正态分布被用于描述系统扰动项的分布，以确保模型的有效性和准确性。
在金融风险管理中的应用
风险度量
正态分布被广泛用于金融风险度量，例如在计算VaR（风险价值）时，通常假定回报率服从正态分布。
率密度函数为f(x)
=
(1/√(2πσ^2)) * exp(-(x-
μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ
为标准差。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布的曲线呈钟形，左右对称，最高点位于均值μ处，而标准差σ则决定了曲线的宽度和扁平程
度。
连续性
正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数在全实数域上定义。

7.5正态分布(1)PPT课件(人教版)

＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态散布.
正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈ 0.682 7； P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈ 0.954 5； P(u－3σ≤X≤μ＋3σ)≈ 0.997 3.
例2 设ξ～N(1,22)，试求： (1)P(－1≤ξ≤3)；
正态散布（2）
回顾正态曲线与正态散布
1.我们称f(
， x∈R ，其中 μ∈R ， σ>0
为参数，为正态密度函数，称其图象为正态散布密度
曲线，简称正态曲线.
2.若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量
X服从正态散布，记为 X～N(μ，σ2) .特别地，当μ
变式若本例条件不变，求P(ξ>5).
解 P(ξ>5)＝P(ξ<－3)＝12[1－P(－3≤ξ≤5)] ＝12[1－P(1－4≤ξ≤1＋4)] ＝12[1－P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)] ≈12(1－0.954 5)＝0.022 75.
反思感悟利用正态散布求概率的两个方法 (1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间概率相等.如： ①P(X＜a)＝1－P(X≥a)； ②P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a). (2)“3σ”法：利用X落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ， μ＋3σ]内的概率分别是0.682 7,0.954 5，0.997 3求解.
课堂小结
1.知识清单： (1)正态曲线及其特点. (2)正态散布的应用. 2.方法归纳：转化化归、数形结合. 3.常见误区：概率区间转化不等价.
例4 已知X～N(4，σ2)，且P(2<X<6)≈0.682 7，则σ＝___，P(|X－2|<4)＝_____.

《正态分布》PPT课件(部级优课)

• 4、列频率率分布表
分组
频数累计
[15-17)
[17-19)
[19-21)
[21-23)
[23-25)
合计
频数 1 12 21 11 5 50
频率 0.02 0.24 0.42 0.22 0.10 1.00
5、画频率分布直方图
频率/组距 0.42
0.24 0.22
0.10
0.02
15
17
19
21
福州三中福州三中试验次数增大时频率分布直方图试验次数增大时频率分布直方图正态分布频率01020304正态分布密度曲线简称正态曲线钟型曲线钟型曲线福州三中福州三中高斯高斯正态分布福州三中福州三中是参数表示总体的均值不标准差福州三福州三中中正态分布越大曲线越矮胖表示总体的分布越分散
正态分布
我是天空里的一片云，偶尔投影在你的波心，你不必讶异，更无须欢喜，在转瞬间消灭了踪影。
6
1
福州三中林善柱
频率分布直方图
频率组距 0.200 0.175 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
球槽编号
福州三中林善柱
正态分布
问题：
在钉板实验中，增加小球数是否还具有这种“中间高，两边低，左右大致对称”的特征？
0
ab
x
P(a
X
b)=
b
a , (x)dx
该值即为X在(a，b]上的概率
福州三中林善柱
正态分布
正态分布定义
y
如果对于任何实数a<b,随机变
量X满足:
b
0

人教版高中数学课件-正态分布

高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
(2)P(－4＜X≤4)＝P(0－4＜X≤0＋4) ＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6. [點評與警示] 要確定一個正態分佈的概率密度函數的解析式，關鍵是求解析式中的兩個參數μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關．
第十六章概率与统计（选修·理科）
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
1．正態曲線與正態分佈
(1)函數，
其中實數μ和σ(σ>0)為參數．我們稱φμ，σ(x)的圖象為正態分佈密
度曲線，簡稱
正態曲線．
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
3．(1)正態總體在三個特殊區間內取值的概率值．
P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝
0.68；26P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝
；P(0μ.－9534σ4<X≤μ＋3σ)＝
0.9974.
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
(2)3σ原則
服從於正態分佈 N(μ ， σ2) 的隨機變數 X 只取
∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954，故選C.
[答案] C
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科） 3．(2011·深圳一模)設隨機變數X～N(1,32)，且P(X≤0)＝ P(X＞a－6)，則實數a的值為________．
[答案] 8
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）

《数学正态分布》PPT课件

A.f (x)
1
( x )2
e 22
2
C.f (x)
1
( x 1)2
e4
2 2
B.f (x)
2
e
x2 2
2
D.f (x)
1
x2
e2
2
2.设随机变量 ~ N (2,2),则 D( 1 )的值为( C ).
2
A. 1 B. 2 C. 1 D. 4 2
2。正态分布的图像
当时 0, 1，正态总体称为标准正态总体，相应的函数
F( 2 ) F( 2 ) (2) (2) 0.954 正态总体 N(, 2 )在( 3 , 3 )内取值的概率是
F( 3 ) F( 3 ) (3) (3) 0.997
上述计算结果可用下表来表示:
区间
取值概率
( , )
( 2 , 2 )
图
( 3 , 3 )
解:(Ⅰ）设此次参加竞赛得人数为N，竞赛成绩为x，则x服从N（70，100）
设
z
x70 10
，则z服从标准正态分布N（0，1）
∴P（x≥90）=1-P（x＜90）191 0700=1-Φ(2)
查正态分布表知Φ(2)=
∴P（x≥90）=
12 ∴N=526 N
（Ⅱ）设设奖的分数线约为a分
p(xa)1p(xa)1 (a1 70)0
5 52 0 60.095 1a1 7000.9049
查正态分布表知Φ
a17001.31
∴a=
∴设奖的分数线约为分
4。标准正态分布 ~ N(0,1) 在标准正态分布表中相应于x0的值 ( x0 )是
指总体取值小于x0的概率，即 ( x0 ) P( x x0 )

人教课标版《正态分布》优秀PPT1

1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
e
x2
2，
则
2p
a 、它的图象在 _ _ X_ _轴_ 上_ _方_ _ _
1
b 、它的最大值是 _ _ _ _ _2 p_ _ _
c 、它的图象关于 _直_ _线_ _x_=_0_ 对称
知识点三
P（a<X£ b)
若 X 是一个随机变量，对任意区间 (a,b]， P （ a<X £b)
0
61
知知识识点点四四33σσ原原则则
区间（μ－σ，μ＋σ] （μ－2σ，μ＋2σ] （μ－3σ，μ＋3σ]
取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
例题
本次月考数学的成绩X服从正态分布,其密度函数曲线图形 1 如图,成绩X位于区间(51,71]的 1 0 2 p 概率是多少?
(41,81] ?
1
( x )2
e 2s 2
2 s
μ ＝1
μ一定
σ＝0.5
σ＝1
σ＝2
O
ｘ
O
ｘ
（5）当s 一定时，曲线随着m的变化而沿x轴平移；
（6）当m一定时，曲线的形状由s 确定， s 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； s 越高，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
练习:
已知函数 f(x)=
2 s
(
,
)
（１）曲线位于x轴上方,与x轴不相交；
X=μ
（２）曲线是单峰的,它关于直线x = m对称；
σ
1
（３）曲线在x = m处达到峰值 s 2p ； -3 -2 -1 0 1 2 3 x