椭圆几何性质学案

椭圆的简单几何性质学习案

一、课程阅读学习目标

1．通过阅读椭圆标准方程和图形，使学生掌握椭圆的几何性质.

2．认真研读椭圆的几何性质，理解实质。

3．掌握椭圆的几何性质的简单运用

二、阅读学习建议

1．认真阅读椭圆的几何性质

2．认真研读重点性质

3．阅读难点是离心率

第一课时

1 阅读椭圆标准方程和图形，

猜想：椭圆有哪些几何性质

2研读教材

(1)对称性

问题1：请同学们观察刚才这个图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？

问题2;一般的椭圆是否也具有这种对称性，你能根据方程来进行研究吗？

对称性:在上任取一点P（x,y）则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是（x,-y）（-x，y）、（-x，-y），而代入方程知这三个对称点都适合方程，即点P关于x轴、y 轴和坐标原点的对称点仍然在椭圆上，可得结论。

总结：

（2）顶点

（大屏幕展示所表示的图形）

问题3：请同学们继续观察这个椭圆与坐标轴有几个交点呢？一般的椭圆与坐标轴有几个交点呢？

问题4：你能根据方程求得四个交点的坐标吗？

总结;顶点的定义,结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长半轴长、短半轴长，点明方程中a、b的几何意义。

（3）范围

问题5：（据图）如果过、、分别作y轴的平行线，过、分别做x 轴的平行线，则这四条直线将构成___________,

椭圆在矩形__________这说明了椭圆有____________,x、y的范围_____________________ ______;

（4）离心率

通过前面的探讨，我们知道椭圆是有范围的，即它围在一个矩形框内。有了前面这几个性质，我们就可以很快地作出焦点在x轴上的椭圆的草图了教师在黑板上示范作图（先找到标准方程所表示的椭圆与坐标轴的四个交点，画出矩形框，光滑曲线连接，并注意对称性）

练习：请同学们根据这种作图方法，在同一坐标系下画出方程和所示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同？

实物展台展示画图，指出一个扁一些，一个圆一些。

问题6：教师课件动画展示，发现a 不变，b 大则___小，椭圆较___，b 小则___大，椭圆较____，特别当a=b 时，c=0椭圆为____。固定a 、b 、c 中任何一个量，改变另外两个量可得到同样的结论，即e 大则____，e 小则____，特别e=0时为圆）

因此离心率是一个刻画椭圆_____程度的量。

3，研读实例,理解性质

阅读教材的例题，理解及运用

4，综合性阅读,掌握几何性质的应用

（1）．椭圆4x 2＋y 2＝64的焦点坐标为______________，离心率为______________．

（2）(2009·吉林长春一模)已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为

( )

A ．3

B ．3或253 C.15 D.15或5153

（3）.反思应用:已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G

上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________．

5.拓展提升: 已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是F (－m,0)(m 是大于0的常

数)．

(1)求椭圆的标准方程(结果用含m 的式子表示)；

(2)设Q 是椭圆上一点，过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若MQ

→＝2QF →，求直线l 的斜率．

6．作业：教材2,1,3,22424P P