土力学——6 挡土墙上的土压力

(kN/m)
H
被动土压力作用力垂直于墙背，
作用点距墙底 H处。
3
HKp
Ep
H 3
44
王丽琴主讲
粘性土
s 1
pp
z tg2 (45
) 2c tg(45
2
) 2
被动土压力强度：p p
z tg2(45
) 2c tg(45
2
)
2
zK p 2c
Kp
( ) 被动土压力大小：
1
Ep
H 2
4
土
土压力
Earth pressure
土压力
Earth pressure
挡土墙 Retaining wall
5
为什么破坏？怎么评价、预测？
6
第六章 挡土结构物上的土压力
第一节 概 述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库仑土压力理论 第五节 几种常见情况的主动土压力计算
7
第一节 概 述
第二节 静止土压力计算
第三节 朗肯土压力理论
第四节 库仑土压力理论
库仑 C. A. Coulomb
第五节 几种常见情况的主动土压(1力736计-18算06)
49
一、方法要点
1.出发点
它不是从研究墙后土体中一点的应力状态出发，而是从 考虑墙后某个滑动楔体的整体平衡条件出发，直接求出作 用在墙背上的总土压力。
Ka
tg2 (45
-)
2
，称为朗肯主动土压力系数
总主动土压力大小：
Ea
1 2
H
HKa
1 H
2
2Ka
(kN/m)
H
主动土压力作用力垂直于墙背，
作用点距墙底 H 处。
3
Ea
H 3
HKa
41
王丽琴主讲
粘性土
s3
pa
s hs 1tg2 (45
- ) - 2c tg(45
2
-) 2
主动土压力强度：pa
σv=z
pp
增加
σh＝K0z=p0
减小
pa
f
主动 伸展
大主应力方向 主动极限平衡状态
王丽琴主讲
被动 压缩
小主应力方向 被动极限平衡状态
伸展
45o-/2 pp
45o＋/2 z
压缩
p s 39
二、水平填土面的朗肯土压力计算
王丽琴主讲
1.主动土压力
f
(s1) sv=z
z
H
45o＋/2
s 1 s v z
pa=sh (s3)
2c
K p HK p 2c
Kp
1 2
H
2K
p
2cH
Kp
(kN/m)
被动土压力作用力垂直于墙
背，作用点位于梯形面积的形
心处。
H
Ep
总力矩=分力矩之和
hp
2c K p HKp
45
王丽琴主讲
【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。 填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示， 求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。
59
四、朗肯和库仑土压力理论的比较
王丽琴主讲
➢ 朗肯土压力理论是基于土单元体的应力极限平衡条件建立 的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实际 情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小。
1.刚性挡土墙
重力式
悬臂式
王丽琴主讲
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
10
一、挡土墙的类型
1.刚性挡土墙
王丽琴主讲
本身变形极小，只能发生整体位移
11
古月堂西侧的挡土墙－浆砌块石 12
护坡桩形成的挡土结构
13
混凝土挡土墙及复合排水管 完工 完工
14
土工格栅加筋建成5～6.5m高 的加筋挡土墙
15
16
2c Ka
－ z0
不支护直 立开挖的 最大深度
H Ea
H - z0 3
HKa - 2c Ka 42
二、水平填土面的朗肯土压力计算
2.被动土压力
s 3 s v z
z
s3z
H
pp(s1)
s 1 s h p p
45o-/2
s 1
pp
z tg2 (45
) 2c tg(45
2
)
2
f
滑裂面方向：
压缩
45o＋/2
主动土压力 Ea (h - z0 )(hKa - 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点距墙底的距离 h - z0 1.55m
3
47
❖ 如果墙背倾斜，具有倾角；
❖ 墙背粗糙，与填土摩擦角为；
❖ 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
48
第六章 挡土结构物上的土压力
嵌岩的挡土墙
32
一、静止土压力强度p0
s v z s h K0s v K0z p0 s h K0z ，kPa
K0: 静止土压力系数
sv
z
sh
sh
sv
王丽琴主讲
33
静止土压力系数 K0
王丽琴主讲
对于侧限应力状态，理论上：K0n/(1-n)
由于土的 n 很难确定，K0 常用经验公式计算。
对于砂土、正常固结粘性土 K0 1 - sin
主动土压力 Ea：一般挡土墙
被动土压力 Ep: 桥台
29
王丽琴主讲
不同类型土压力需满足的条件
1、静止土压力：土静止不动 2、主动土压力：
1）土推墙 2）土体达到主动极限平衡状态 3、被动土压力： 1）墙推土 2）土体达到被动极限平衡状态
对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同时有以下规律：
• Ea ＜Eo ≪Ep；
1.土楔体的自重W=ΔABC· ；
2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E；
按正弦定理：
q-
R W
yE
E W
sin
sin (q - ) 180 - (q -
y
)
sin (q - ) sin (q - y
)
E W sin(q - ) sin(q - y )
52
王丽琴主讲
C
E W sin(q - )
第四节 第五节
库仑土压力理论
几种常见情况的主动土压W力.J1.8M计20. -R1算a8n7k2ine
Scotland
37
一、基本假设和原理
王丽琴主讲
1.基本假设
❖ 墙体为刚性体且墙背垂直、光滑；
❖ 墙后填土表面水平
f=0
2.基本原理
半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡 状态。
38
z
2.基本假设
➢ 墙后填土为无粘性土，挡土墙为刚性的 ➢ 平面滑裂面假设：滑裂面为平面 ➢ 刚体滑动假设：破坏土楔为刚体 ➢ 滑动楔体在两个平面上处于极限平衡状态
50
二、数解法
1.无粘性土的主动土压力
C
王丽琴主讲
A
W
受力分析
H
E y
q- R
q
B
q-
R W
yE y90°--
51
王丽琴主讲
作用于土楔上的力有：
2，库仑主动土压力系数
53
A
Ea
B
王丽琴主讲
C
主动土压力
Ea
1 2
H
2
K
a
Ea 主动土压力强度
pa
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zK
a
HKa
Ｈ
h/3
Ｈ
主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙
底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（＋）。
说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向。
• Δp ≫Δa
30
第六章 挡土结构物上的土压力
第一节 概 述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库仑土压力理论 第五节 几种常见情况的主动土压力计算
31
一、静止土压力强度p0
静止土压力
墙体不发生任何位移
王丽琴主讲
相当于天然地基土的应 力状态（侧限状态）
——k0 应力状态
地下室
土力学
王丽琴
西安理工大学土建学院 岩土工程研究所
1
王丽琴主讲
作业：P253，1，2，4；
2
第六章 挡土结构物上的土压力
第一节 概 述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库仑土压力理论 第五节 几种常见情况的主动土压力计算
3
王丽琴主讲
混凝土墙 排水孔
土工织物反滤
砂砾石料
排水管
伸展
45o-/2
s
pp
z
(sa3) 0
(s1)
s3
pa
s
hs 1tg2 (45
-
)-
2
2c tg(45
-
)
2
滑裂面方向：与水平夹角45+/2
40
无粘性土
王丽琴主讲
s3
pa
s hs 1tg2 (45
- ) - 2c tg(45
2
-) 2
主动土压力强度：
pa
z tg2 (45
-
) 2
Kaz
(kPa)
Ea
1 2
H
2
K
a＝85.1kN
/m
土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处
55
4.5
m h/3
二、数解法
2.无粘性土的被动土压力
C
A
W
H E
E y
q
q
B
受力分析
王丽琴主讲
E 90°-
R q W
56
王丽琴主讲
同理得作用在墙背上的被动土压力：
Ep
1 2
H
2K
p
式中：K
p
cos2
cos(
-
cos2( ) )[1 - sin(
土压力E Ep
E0
-
H
Ea
E
=
H
1~5%
1~5‰ 27
3. 被动土压力Ep
——挡土墙受外力作用，使墙身发生向土体方向的偏移至土 体达到被动极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力。
土压力E Ep
桥面
E0
E
-
Ea
=
H
H
1~5%
拱1~桥5桥‰台28
拱桥桥台
岩石 静止土压力
主动土压力
被动土压力
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大
p0
z (s3)
与水平夹角45-/2
pp(ss1)
43
无粘性土
王丽琴主讲
s 1
pp
z tg2 (45
) 2c tg(45
2
) 2
被动土压力强度：
pp
z tg2 (45
2
)
K pz
(kPa)
Kp
tg2 (45
)
2
，称为朗肯被动土压力系数
总被动土压力大小：
Ep
1 2
H
HK p
1 H
2
2K p
21
王丽琴主讲
垮塌的护坡挡墙
22
王丽琴主讲
失稳的立交桥加筋土挡土墙 23
本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上土压力性质及土压力计算: 土压力的大小、方向、分布及合力作用点。
混凝土墙 排水孔
土工织物反滤 排水管
24
二、墙体位移与土压力类型
王丽琴主讲
静止土压力
主动土压力
被动土压力
挡土墙所受土压力的大小并不是一个 常数，而是随位移量的变化而变化。
54
王丽琴主讲
【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，
=17.5kN/m3，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角
等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用 点。
A
=10
o
B
=15o
【解】 由 =10o， =15o， =30o， =20o查表得到：
Ea =20o =10o
Ka 0.480
sin(q - y )
A
W
dE 0
dq
H
E y
q- R
q
Emax所对应的挡土墙后填土的破 坏角qcr，即为真正滑动面的倾角。
作用在墙背上的主动土压力：
B
Ea
1 2
H
2
K
a
式中：K a
cos 2
cos(
cos 2( - )
)1
sin( cos(
) s in( ) cos (
-) -)
支
撑
天
然
挡
斜
土
坡
E
结
构
物
及
其
土
压 力
填土 E
地下室侧墙
堤岸挡土墙
拱桥桥台
填土
E
E
8
挡土墙——用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保 持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递 分散到填土上的一种结构物。
土压力——由于土体自重、土上荷载或结构物的侧 向挤压作用，挡土结构物所承受的来自 墙后填土的侧向压力。
9
一、挡土墙的类型
) s in(
)
]2
，库仑被动土压力系数
cos( - )cos( - )
57
王丽琴主讲
H
－
Ep
Ep
H/3
HKp
被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙
底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（－ ）。
58
三、图解法（自学）
王丽琴主讲
图解法能应用在库仑土压力数值解不能应用的荷载或边界条 件上，如填土表面为不规则或填料为c≠0的粘性土的情况，此 时就不能应用解析解计算土压力，而只能采用图解法计算。
z tg2(45 - ) - 2c tg(45 - )
2
2
zKa
- 2c
Ka
( ) 总主动土压力大小：
Ea
1 (H
2
-
z0 )
HKa
- 2c
Ka
(kN/m)
主动土压力作用力垂直于墙背， 作用点距墙底 H - z0处。
3
z0的求法：
z=z0时pa= z0Ka - 2c Ka 0
即：
2c
z0 Ka
25
1. 静止土压力E0
——挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移，墙后 填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。
+ -
土压力E Ep
H
填土 E
地下室侧墙
-
H
=/H=0 地下室 E=E0
1~5%
E0
Ea
=
H
1~5‰
26
2. 主动土压力Ea
——挡土墙受墙后土体作用，墙身离开土体方向发生偏移至 土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。
H=6m
=17kN/
m3 c=8kPa
=20o
46
王丽琴主讲
【解】
2c Ka
－ 1.34m
主动土压力系数
Ka
tg2 (45o
-
)＝0.49
2
墙底处土压力强度
6m
pa HKa - 2c Ka＝38.8kPa
Ea=90.4kN/m
临界深度
1.55m
38.8kPa
z0 2c /( Ka )＝1.34m
超固结粘性土
K0 (1 - sin) (OCR )0.41
34
二、静止土压力分布及总土压力E0
H
总静止土压力
z
p0 K 0z
1EH0
3
K 0H
E0
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
K 0H
2
，kN/m
王丽琴主讲
35
如何计算主动和被动土压力？
36
第六章 挡土结构物上的土压力
第一节 概 述
第二节 静止土压力计算
第三节 朗肯土压力理论
加筋土挡墙
17
上海市外环过江隧道暗埋段基坑支撑
18
一、挡土墙的类型
2.柔性挡土墙
板桩
锚杆
锚杆
板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂。 19
一、挡土墙的类型
3.临时支撑
变形
土压力分布
基坑支撑上的土压力
土压力分布受施工过程和变位条件的影响。
20
王丽琴主讲
垮塌的重力式挡墙