土力学——6 挡土墙上的土压力
《土力学》教程---6-土压力计算
土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土压力计算学习指导工程背景土压力的分类与相互关系静止土压力计算朗肯土压力理论库仑土压力理论粘性土土坡的整体稳定分析粘性土土坡稳定分析的条分法本章小结学习指导学习目标掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。
学习要求1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2．掌握朗肯土压力理论；3. 掌握库仑土压力理论；4．了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算；5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。
主要基础知识地基土的自重应力计算、土的强度理论一、工程背景土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。
（a）边坡挡土墙（b）隧道(c）基坑围护结构（d）桥台图6-1 工程中的挡土墙查看更多工程资料二、土压力的分类与相互关系1. 土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。
（1）静止土压力如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图6-2(a)所示。
（2）主动土压力挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。
当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图6-2(b)所示。
（3）被动土压力挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图6-2(c)所示。
2．三种土压力的相互关系在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。
挡土墙计算主动土压力系数取值范围
挡土墙计算主动土压力系数取值范围
挡土墙的主动土压力系数取值范围是根据土壤的特性、挡土墙
的几何形状以及土壤与墙体之间的摩擦力等因素来确定的。
一般来说，挡土墙的主动土压力系数取值范围在0.25到0.35之间。
首先，挡土墙的主动土压力系数受土壤的内摩擦角影响。
内摩
擦角是土壤抗剪强度的一种表示，不同类型的土壤其内摩擦角是不
同的。
一般来说，土壤的内摩擦角越大，挡土墙的主动土压力系数
取值就越大。
其次，挡土墙的几何形状也会影响主动土压力系数的取值范围。
例如，挡土墙的墙后填土高度、墙体倾角等都会对主动土压力系数
产生影响。
一般来说，墙后填土高度越高，主动土压力系数取值范
围越大。
此外，土壤与挡土墙之间的摩擦力也是影响主动土压力系数的
重要因素。
如果土壤与墙体之间的摩擦力较大，那么主动土压力系
数的取值范围也会相应增大。
综上所述，挡土墙的主动土压力系数取值范围在0.25到0.35
之间，具体取值需要根据实际工程情况综合考虑土壤的特性、墙体的几何形状以及土壤与墙体之间的摩擦力等因素来确定。
在工程设计中，需要进行详细的土力学计算和工程实践经验的结合，以确定合适的主动土压力系数取值范围。
土力学课后答案详解 第6章
2m 2m 2m
ϕ 1= 30 ° ， γ 1= 18 κ Ν /m 3 ϕ 2= 26° ， γ 1= 17κ Ν /m 3
ϕ 3= 26° ， γ 3= 9κ Ν /m 3
6.21 题 6-1 图
解:
K a1
=
tan 2 (45o
−
ϕ1 2
)
=
tan 2 (45o
−
30o 2
)
压力。 6-3 朗肯土压力理论的基本假设是什么？
答：弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。在 弹性匀质的半空间体中，任一竖直面应都是对称面，其上的剪应力为零。 6-4 库仑土压力理论的基本假设是什么？
答：①墙后填土是理想的散粒体（粘聚力 c =0）；②滑动破裂面为通过墙踵的平面。
第六章 思考题与习题
思考题
6-1 什么是主动土压力、被动土压力和静止土压力？三者的关系是什么？ 答：（1）主动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移至墙后土体达到极限平
衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea 表示。
（2）被动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移墙背土体达到极限平衡状
的状态。
当挡土墙离开土体向左移动时，墙后土体有伸张趋势。此时竖向应力σ z 不变，法向应 力σ x 减小，σ z 和σ x 仍为大、小主应力。当挡土墙位移使墙后土体达极限平衡状态时，σ x
达到最小值σ a ，其摩尔应力圆与抗剪强度包线相切。土体形成一系列滑裂面，面上各点都
处于极限平衡状态，称主动朗肯状态，此时墙背法向应力σ x 为最小主应力，即朗肯主动土
墙底：σ p1 = (q + γh)K p = (25 + 16 × 5) × 3.85 = 404.25kPa
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
土力学
土力学（工程管理专业）一：名词解释1.管涌：在渗流作用下，土体中的细颗粒在粗颗粒形成的空隙中流失的现象称为管涌。
2.颗粒级配：土中所含各颗粒的相对含量，以土粒总含量的百分数表示。
3.临塑荷载：地基中将要出现但尚未出现塑性变形区，其相应的荷载。
4.被动土压力：当挡土墙在外力的作用下，向土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。
5.主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。
6.静止土压力：当挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，作用在墙背上的土压力。
7.地基：支撑基础的土体或岩体。
8.基础：将结构承重的各种作用传递到地基上的结构组成部分。
9.流砂：当地下水流动，流动力的数值等于或大于土的浮重度时，土体发生浮起而随水流动，这种现象称为流砂。
10.无筋扩展基础：指用砖，毛石，混泥土，毛石混泥土，灰土和三合土等材料组成的墙下条形基础或柱下独立基础。
11.土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比。
12.液限：土自可塑状态变化到流动状态的临界含水量。
13.压缩模量：土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与相应的应变增量之比。
14.土的相对密度：土的固体颗粒质量与同体积4℃时纯水的质量之比。
ds=w sρρ/15.塑性荷载：指地基塑性区开展到一定深度对应的基底压力。
16.附加应力：由建（构）筑物荷载在地基中引起的应力增量。
17.土的抗剪强度：土体抵抗剪力破坏的极限能力。
二：选择与填空1.土中孔隙体积与土粒体积之比称为土的孔隙比。
2.土中水的体积与孔隙体积之比称为土的饱和度Sr。
3.实验室中可测的指标：重度，密度，含水量。
4.土中水的质量与土粒质量之比称为土的含水量。
5.土的颗粒级配曲线比较陡说明：级配不好。
6.常见的粘土矿物中，亲水性最好的是：蒙脱石。
7.粘土矿物可分为：蒙脱石，伊利石，高岭石。
8.土是在岩石的风化作用下形成的。
9.Cu>5，级配良好，Cu<5，级配不良。
挡土墙计算
6.2 挡土墙土压力计算6.2.1 作用在挡土墙上的力系挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。
作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加J力和特殊力.主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图6—11所示, 它包括：1．挡土墙自重G及位于墙上的衡载；2．墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙后填料破裂棱体上的荷载，简称超载);3．基底的法向反力N及摩擦力T；4．墙前土体的被动土压力Ep .对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括常水位时的静水压力和浮力。
附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲击力、冻胀压力以及冰压力等。
特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力等。
在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系．在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。
各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。
6.2.2 一般条件下库伦(coulomb)主动土压力计算土压力是挡土墙的主要设计荷载。
挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力(图6—12)。
当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，上体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于两者之间，称为静止土压力. 采用哪种性质的土压力作为档土墙设计荷载，要根据挡土墙的具体条件而定。
路基档土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。
对于墙趾前土体的被动土压力Ep, 在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全.主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。
土力学 第6章 土压力
2c1
1 Ka1
第一层底面处（z h1）：pa2 1h1Ka1 2 c1 K a1
P a1
h1
γ 1，C1，φ1
h2
γ 2，C2，φ2
P a2
h3
γ 3,C3,φ3
第一层土中的土压力强度
(2)因第一层对第二层的作用相当于在第二顶面作用 有无限均布荷载q1=γ1h1,因此,可按前述方法，将 q1(第一层)等效为与第二层土相同性质的假想土层
以 填 土 表 面 水 平 的 主 动土 压 力 为 例 。
实 际 填 土 表 面 处 （z h） 的 土 压 力 pa1 h Ka 2c Ka q Ka 2c Ka 墙 底 处 （z h H ） 的 土 压 力 pa2 (h H ) Ka 2c Ka pa1 H Ka
H
＋
＝
Ep
y
HKp
2c Kp
H Kp+2c Kp
根据总被动土压力Ep=pp分布图形的面积,有
E 2c K H 1 HK H 1 H 2K 2cH K
p
p
2
p
2
p
p
EP作用位置y的计算方法： 将pp分布图形(梯形)分成矩形和三角形两部分。根据
总土压力产生的合力矩＝各部分土压力各自产生的力矩之和
由此可见：总压力＝压力强度分布图形的面积
该结论对成层土中总土压力计算很有帮助。
工程应用:地下室外墙、重力式挡土墙上的土压力 通常按静止土压力计算
§6.3 朗肯(金)(Rankine)土压力理论
基本假定(适用条件)
◆挡墙条件：墙背垂直、光滑 ◆填土条件：填土表面水平、填土各点
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
第六章 土压力计算
静止土压力是墙静止不动,墙后土体处于弹性平衡状态时作用于 墙背的侧向压力。根据弹性半无限体的应力和变形理论，z深度 处的静止土压力为：
e0 K0z（6 -1 ）
一般土的泊松比值，砂土可取0.2～0.25，黏性土可取0.25～ 0.40，其相应的K0 值在0.25～0.67之间。对于理想刚体，μ =0 ， K0 ＝0；对于液体，μ =0 ，K0 =1。
土力学与 地基基础
第六章
土压力计算
目
录
6.1 概述 6.2 静止土压力 6.3 郎肯土压力理论 6.4 库仑土压力理论 6.5 常见情况下土压力的计算 6.6 土坡稳定
挡土墙是防止土体坍塌下滑的构筑物。 土压力是指挡土结构物背后填土因自重或外荷载作用对 墙背产生的侧向压力。 根据墙的位移方向和大小，作用在墙背上的土压力可分 为主动土压力、静止土压力和被动土压力三种。它们与墙 身位移之间的关系如下图所示。
与墙背对滑动土楔的反力E力大小相等、方向相反的滑动土楔作 用在墙背上的力就是土压力，其方向为已知，大小未知。它与 墙背的法线方向成 δ角，δ 角为墙背与填土之间的摩擦角（又称 为外摩擦角），滑动土体下滑时反力 的作用方向在法线的下侧。 滑动土楔在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此必构成一 闭合的力矢三角形，按正弦定律可得：
上式中滑面AC的倾角θ是未知的，取不同的θ值可绘出不同的滑 动面，得出不同的G和E值，因此，E是θ的函数。这里首先分析 下面两种极端的情况：
根据上面分析，只有产生最大E值的滑动面才是产生库仑主动土 压力的滑动面，即总主动土压力达到最大的原理，按微分学求 极值的方法，可由式（6-16）按dE/dθ=0的条件求得E为最大值 （即主动土压力Ea）时的θ角，即为最危险的滑动破裂面与水平 面的夹角。将求极值得到的θ角代入式（6-16），即可得出作 用于墙背上的主动土压力合力Ea的大小，以整理后其表达式为:
挡土墙上土压力的计算
郎 肯 土 压
γz(σ3)
移，竖向应力保持不变， 水平应力逐渐增大，位移
增大到△p，墙后土体处
h
z
力
σp(σ1)于朗肯被动状态时，墙后
的
土体出现一组滑裂面，它
计 算
45o－ϕ/2
与小主应力面夹角45o－
ϕ/2，水平应力增大到最
大值
极限平衡条件
朗肯被动土压力强度
σ1
=
σ
3
tan2
⎜⎛ ⎝
45o＋ϕ
2
⎟⎞＋2c ⎠
哪种情况下墙后土体更密实，挡土墙上的土压力更大？
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
1.主动土压力（Ea）
土 当墙在土压力作用下
压 力 的
向前移动或转动时， 达到一定位移量时，
类 墙后土体达到极限平
型 衡状态，此时的土压
力叫主动土压力
2.被动土压力（Ep） 3.静止土压力（Eo）
挡土墙在外力作用 下向后移动，压缩 填土达到极限平衡 状态，此时作用于
Kp
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
滑动面
450 + ϕ / 2
σ3
σ1 = γ z
γz K0γ z
主动土压力
静止土压力
滑动面
450 −ϕ / 2
σ3
=
σ γ
1
z
被动土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库
理论假设
仑
土 压
1. 墙背倾斜，具有倾角α；
力
2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β；
H
2
Ea
H 3
γ HKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
挡土墙土压力分布的画法与意义
不明确。笔者认为墙背上的土压力分布图应绘成如图２ （ ｃ ）
所示 的形 式 ， 其 中任 意深度 ｚ 处 的横线 长度 表示 该 深度 处墙 背所 受到 的土 压力 强度 大小 ，横 线所 指示 的方 向不表示 土 压 力 的方 向 ， 土 压力 的方 向与水 平方 向呈 叶 ８ 的夹角 。 这里 动 墙背倾角见［ 图２ （ ａ ） 】 ， ８ 为外摩擦角。 这样总主动土压力 的大４ ＂ ， １ ￣ １ ｌ 为分布 图的面积 ，其方 向与水平方 向的夹 角为
增大 ， ｘ ＋ 、 衙
也随着增大 ， 而 —— 越来越小． 当ｘ 趋
的简单运算． 因此 ， 在实际教学 中， 教师应适当地增加极 限 的教学． 在解题教学中 ， 引导学生使用极 限思想 ， 开阔解题 思路 ， 为学习高等数学打下 良好 的基础．
参 考 文献 ： ［ １ 】 袁 小明． 数学思想 史导论 ｆ Ｍ】 ． 广西教育 出版社 ， １ ９ ９ １ ．
摘要 ： 根据多年 的教 学经验 ， 就如何正确理解黏性土作用于挡土墙 上的土压 力分布 ， 以及挡土墙土压力分布 图的作 用 与 意 义提 出 了 自己的 观 点 。 实践证 明 ， 本文 对 上 述 问题 的 分析 切 中 了问题 的 实质 ， 学 生更 易理 解和 接 受 。
关键 词 ： 挡土墙 ； 土压力； 分布 图
度范围内的土体 由于粘聚力ｃ 的作用本身就能保持稳定， 无 须挡土墙来支撑 ， 故该范围内土压力为零。 不妨假想在黏性
土地基表面竖直向下开挖 ， 当开挖深度小于或等于ｈ 。 时， 理 论上坑壁不会坍塌，此时如建造一与坑壁同高的挡土墙支 护坑壁 ， 坑壁土体既不会产生推力推开挡土墙 ， 也不会产生 吸力吸引挡土墙 ，因此墙背不会受到墙后土体的任何作用
土力学计算
..’. 挡土墙的一般力学计算一、库伦主动土压力计算主动土压力计算公式：Eα=1/2γH2Ka式中：Eα——主动土压力(KN)，γ——土的容重（KN/m3），H——挡土墙高(m) ，Ka——库伦主动土压力系数。
二、滑动稳定验算挡土墙沿基底的滑动稳定系数Kc应不小于1.3。
计算公式为：Kc= （W+Ey）f / Ex式中：W——挡土墙自重，衡重式时，包括衡重台上的土重(KN)，Ex，Ey——主动土压力的水平和垂直分力（KN），f——基底摩擦系数。
设计中，为增加挡土墙的抗滑稳定性，常将基底做成向内倾斜，以增大滑动稳定系数。
基底斜坡坡度一般不超过1:5。
三、倾覆稳定验算挡土墙绕墙趾的倾覆稳定系数Ko应不小于1.5。
计算公式为：Ko=（WZw+EyZx）/（ExZy）式中：Zx——Ey对墙趾O点的力臂(m)，Zy——Ex对墙趾O点的力臂(m)，Zw——W对墙趾O点的力臂(m)。
四、基底应力及偏心验算基底的合力偏心距e。
计算公式为：e=B/2-Zn=B/2-（WZw+EyZx-ExZy）/（W+Ey）在土质地基上，e≤B/6；在软弱岩石地基上，e≤B/5；在不易风化的岩石地基上，e≤B/4。
当e≤B/6时，墙趾和墙踵处的法向压应力为：σ1,2=（W+Ey）（1±6e/B）/B≤[σ]式中，[σ] ——地基土修正后的容许承载力（KPa）[σ]= [σo]+K1γ1（B-2）式中，[σo] ——地基土的容许承载力（KPa），K1 ——地基土容许承载力随基础宽度的修正系数，γ1 ——地基土的天然容重（KN/m3）。
当e>B/6时，基底出现拉应力，考虑到一般情况下地基与基础间不能承受拉力，故不计拉力而按应力重分布计算基底最大拉应力：σ1=2（W+Ey）/ 3Zn≤[σ]若出现负偏心，则上式的Zn改为（B-Zn）。
五、墙身截面强度验算通常选取一、两个截面进行验算。
验算截面可选在基础底面、1/2墙高处或上下墙交界处等。
土力学6挡土结构物上的土压力
H
2
K
p
2cH
Kp
第40页/共80页
Ep
2c K p K pH
§ 6.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
45+/2
s13 s31
s3f K0sv sv=z
45-/2
s1f s
第41页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
主动土压力系数
1 2
(HKa
-
2c
Ka )(H - z0 )
1 2
H
2Ka
-
2cH
2c2
Ka
第34页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
注意：粘性土的主动土压力
－ z0
不支护直立开 挖的最大深度
H
Ea
1 3
(H
-
z0 )
pa HKa - 2c Ka
第35页/共80页
例题
第36页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
于是： sv、 sh为主应力，且sv=z
第29页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
➢朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力
s1 s v z
水平向应力为小主应力
s1
z
pa=s3
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件
45+/2
s 3 s1tg 2 (45 - / 2)
Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
－ z0
z0
2c Ka
z0
z<z0 pa 0
土力学-第六章 土压力与土坡稳定-fanzhechao
动土压力的作用点在距墙底H/3处。
H 3
二、被动土压力
C
A
W
Pp
900
R R Pp
B
W
按库伦理论求被动土压力
按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力
的库伦公式为：
1 2 Pp H 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) 2 2 cos cos( )[1 ] cos( ) cos( )
H 3
土压力计算方法的一些问题
——朗肯理论与库伦理论的比较
1、相同点： 都是计算极限平衡状态作用下墙背土压力。 2、不同点： ①朗肯土压力理论依据半空间的应力状态和土的极限平衡条 件，从一点的应力出发，先求土压力强度及分布，再计算总 土压力；库伦土压力理论依据墙后土体极限平衡状态、楔体 的静力平 衡条件，直接计算总土压力，需要时再计算土压力 强度及分布。 ②推导的边界条件不同，朗肯公式β＝ε＝δ＝0，库伦公式条 件不限。 ③填土条件不同，朗肯理论适用于无粘性土或粘性土，填土 表面水平；库伦理论假设填土为无粘性土，表面水平或倾斜， 对粘性土可采用图解法，但计算误差大，复杂。
6.2
土的极限 平衡条件
朗肯土压力理论
半空间的 应力状态
6.2.1 朗肯土压力简介
土压力的计 算方法
朗肯土压力理论的假设：
1.挡土墙背面竖直、光滑
2.墙后填土面水平 3.墙背与填土间无摩擦力
6.2.2 朗肯土压力类型
f c tg
K0 z
z
自重应力 z
Active pressure
6 挡土墙及土压力
B
土力学与地基基础
抗剪强度和土坡稳定分析
2、分析方法 虚 构 挡 土 墙背向外 平移时
A z
墙
γz
K0γz
墙背向土 平移时
τf
伸展
pa K0γz pa = σ 3 γz = σ 1
土
45o-ϕ/2
γz
45o＋ϕ/2
压缩
p p = σ1 γz = σ 3
pp σ
抗剪强度和土坡稳定分析
二、计算公式 1、土压力计算公式 ⑴主动土压力计算公式
2C ka
20 ° o ϕ 2 o 2 K a = tan 45 − = tan 45 − = 0 .7 2 2
2
墙底处土压力强度
p a = γ HK
a
− 2c
Ka
Pa
= 18 . 5 × 6 × 0 . 7 2 − 2 × 19 × 0 . 7 = 27 . 79 kPa
抗剪强度和土坡稳定分析
⑶被动土压力
2C k p
被动土压力系数 ϕ 20 ° 2 K p = tan 2 45 o + = tan 2 45 o + = 1 .43 2 2 墙顶处土压力强度 墙底处土压力强度
p p = 2 c K p = 2 × 19 × 1 .43 = 54 .34 kPa
p p = γHK p + 2 c K p = 18 .5 × 6 × 1 .43 2 + 2 × 19 × 1 .43
H
Pp hP
= 226 .44 + 54 .34 = 280 .78 kPa
被动土压力
γHk p + 2C k p
Ep =
土力学 第7章 土压力与挡土结构(任务6 挡土墙设计)
锚定板挡土墙 柱板式锚杆挡土墙
挡土墙的各部分名称：如右下图所示
墙面：暴露于外的正面。有垂直和向后倾斜两种。 墙背：与填土接触的背面。可做成倾斜和垂直的。 墙基：挡土墙全部埋在地下的部分，与持力层接触。 墙趾：墙基的前缘。 墙踵：墙基的后缘。 墙顶：挡土墙的顶面。
墙背的主要形式
墙背的主动土压力：仰斜式＜垂直式＜俯斜式。 如为挖方边坡，采用仰斜式与边坡紧密结合；如为填 方边坡，采用垂直式或俯斜式，利于墙背填土夯实。
愈缓主动土压力愈小，但 施工愈困难。
面坡应尽量与背坡平行。
0.2
1
四、设置墙基底逆坡
逆坡度（n：1）：
土质地基＜ 0.1：1 岩石地基＜0.2：1
作用：增加基底抗滑稳定性
n
但由于基底倾斜，减少了承载力， 1
因此，地基承载力需折减： 基底逆坡0.1：1时，折减系数
0.9； 基底逆坡0.2：1时，折减系数
xf
分解主动土压力Ea为垂直分力Eaz和 水平分力Eax。 合力N：
x0
Eaz
G
Eax
N (G Eaz )2 Ea2x
合力距等于各分力矩之和： N·c=Gx0+ Eazxf- Eaxzf
则：
zf
Nb
O
c
α0 e
α
c Gx0 Eaz x f Eax z f N
e b c 2
（续）
(二)悬臂式挡土墙 悬臂式挡土墙一般用钢筋 混凝土建造，它由三个悬臂 板组成，即立壁，墙趾悬臂 和墙踵悬臂，如右图所示。 墙的稳定主要靠墙踵底板上 的土重，而墙体内的拉应力 则由钢筋承担，因此能充分 利用钢筋砼的受力特点，在 市政工程及厂矿贮存库中经 常使用。
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加筋土挡墙
17
上海市外环过江隧道暗埋段基坑支撑
18
一、挡土墙的类型
2.柔性挡土墙
板桩
锚杆
锚杆
板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂。 19
一、挡土墙的类型
3.临时支撑
变形
土压力分布
基坑支撑上的土压力
土压力分布受施工过程和变位条件的影响。
20
王丽琴主讲
垮塌的重力式挡墙
z tg2(45 - ) - 2c tg(45 - )
2
2
zKa
- 2c
Ka
( ) 总主动土压力大小：
Ea
1 (H
2
-
z0 )
HKa
- 2c
Ka
(kN/m)
主动土压力作用力垂直于墙背， 作用点距墙底 H - z0处。
3
z0的求法：
z=z0时pa= z0Ka - 2c Ka 0
即：
2c
z0 Ka
伸展
45o-/2
s
pp
z
(sa3) 0
(s1)
s3
pa
s
hs 1tg2 (45
-
)-
2
2c tg(45
-
)
2
滑裂面方向：与水平夹角45+/2
40
无粘性土
王丽琴主讲
s3
pa
s hs 1tg2 (45
- ) - 2c tg(45
2
-) 2
主动土压力强度：
pa
z tg2 (45
-
) 2
Kaz
(kPa)
第四节 第五节
库仑土压力理论
几种常见情况的主动土压W力.J1.8M计20. -R1算a8n7k2ine
Scotland
37
一、基本假设和原理
王丽琴主讲
1.基本假设
❖ 墙体为刚性体且墙背垂直、光滑；
❖ 墙后填土表面水平
f=0
2.基本原理
半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡 状态。
38
z
54
王丽琴主讲
【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，
=17.5kN/m3，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角
等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用 点。
A
=10
o
B
=15o
【解】 由 =10o， =15o， =30o， =20o查表得到：
Ea =20o =10o
Ka 0.480
2c
K p HK p 2c
Kp
1 2
H
2K
p
2cH
Kp
(kN/m)
被动土压力作用力垂直于墙
背，作用点位于梯形面积的形
心处。
H
Ep
总力矩=分力矩之和
hp
2c K p HKp
45
王丽琴主讲
【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。 填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示， 求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。
第一节 概 述
第二节 静止土压力计算
第三节 朗肯土压力理论
第四节 库仑土压力理论
库仑 C. A. Coulomb
第五节 几种常见情况的主动土压(1力736计-18算06)
49
一、方法要点
1.出发点
它不是从研究墙后土体中一点的应力状态出发，而是从 考虑墙后某个滑动楔体的整体平衡条件出发，直接求出作 用在墙背上的总土压力。
) s in(
)
]2
，库仑被动土压力系数
cos( - )cos( - )
57
王丽琴主讲
H
－
Ep
Ep
H/3
HKp
被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙
底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（－ ）。
58
三、图解法（自学）
王丽琴主讲
图解法能应用在库仑土压力数值解不能应用的荷载或边界条 件上，如填土表面为不规则或填料为c≠0的粘性土的情况，此 时就不能应用解析解计算土压力，而只能采用图解法计算。
土压力E Ep
E0
-
H
Ea
E
=
H
1~5%
1~5‰ 27
3. 被动土压力Ep
——挡土墙受外力作用，使墙身发生向土体方向的偏移至土 体达到被动极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力。
土压力E Ep
桥面
E0
E
-
Ea
=
H
H
1~5%
拱1~桥5桥‰台28
拱桥桥台
岩石 静止土压力
主动土压力
被动土压力
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大
p0
z (s3)
与水平夹角45-/2
pp(ss1)
43
无粘性土
王丽琴主讲
s 1
pp
z tg2 (45
) 2c tg(45
2
) 2
被动土压力强度：
pp
z tg2 (45
2
)
K pz
(kPa)
Kp
tg2 (45
)
2
，称为朗肯被动土压力系数
总被动土压力大小：
Ep
1 2
H
HK p
1 H
2
2K p
59
四、朗肯和库仑土压力理论的比较
王丽琴主讲
➢ 朗肯土压力理论是基于土单元体的应力极限平衡条件建立 的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实际 情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小。
• Δp ≫Δa
30
第六章 挡土结构物上的土压力
第一节 概 述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库仑土压力理论 第五节 几种常见情况的主动土压力计算
31
一、静止土压力强度p0
静止土压力
墙体不发生任何位移
王丽琴主讲
相当于天然地基土的应 力状态（侧限状态）
——k0 应力状态
地下室
2，库仑主动土压力系数
53
A
Ea
B
王丽琴主讲
C
主动土压力
Ea
1 2
H
2
K
a
Ea 主动土压力强度
pa
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zK
a
HKa
Ｈ
h/3
Ｈ
主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙
底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（＋）。
说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向。
Ea
1 2
H
2
K
a＝85.1kN
/m
土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处
55
4.5
m h/3
二、数解法
2.无粘性土的被动土压力
C
A
W
H E
E y
q
q
B
受力分析
王丽琴主讲
E 90°-
R q W
56
王丽琴主讲
同理得作用在墙背上的被动土压力：
Ep
1 2
H
2K
p
式中：K
p
cos2
cos(
-
cos2( ) )[1 - sin(
Ka
tg2 (45
-)
2
，称为朗肯主动土压力系数
总主动土压力大小：
Ea
1 2
H
HKa
1 H
2
2Ka
(kN/m)
H
主动土压力作用力垂直于墙背，
作用点距墙底 H 处。
3
Ea
H 3
HKa
41
王丽琴主讲
粘性土
s3
pa
s hs 1tg2 (45
- ) - 2c tg(45
2
-) 2
主动土压力强度：pa
σv=z
pp
增加
σh＝K0z=p0
减小
pa
f
主动 伸展
大主应力方向 主动极限平衡状态
王丽琴主讲
被动 压缩
小主应力方向 被动极限平衡状态
伸展
45o-/2 pp
45o＋/2 z
压缩
p s 39
二、水平填土面的朗肯土压力计算
王丽琴主讲
1.主动土压力
f
(s1) sv=z
z
H
45o＋/2
s 1 s v z
pa=sh (s3)
主动土压力 Ea (h - z0 )(hKa - 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点距墙底的距离 h - z0 1.55m
3
47
❖ 如果墙背倾斜，具有倾角；
❖ 墙背粗糙，与填土摩擦角为；
❖ 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
48
第六章 挡土结构物上的土压力
1.土楔体的自重W=ΔABC· ；
2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E；
按正弦定理：
q-
R W
yE
E W
sin
sin (q - ) 180 - (q -
y
)
sin (q - ) sin (q - y
)
E W sin(q - ) sin(q - y )
52
王丽琴主讲
C
E W sin(q - )
支
撑
天
然
挡
斜
土
坡
E