自由曲面空间结构拓扑形态创构共62页

《自由曲线与曲面》PPT课件

7.6 B样条曲线
• Gordon和Riesenfeld于1974年用B样条基函数代替了Bernstein基函数，构造了B样条曲线。
• 比Bezier曲线更贴近控制多边形，曲线更光滑（很容易产生C2连续性），曲线的次数可根据需要指定
• 增加了对曲线的局部修改功能，B样条曲线是分段组成的，所以控制多边形的顶点对曲线的控制灵活而直观。
2.一阶导数
• 将式（7-12）求导，有
n
p' (t) Pi Cni [i t i1 (1 t)ni (n i) t i (1 t)ni1 ] i0 在闭区间〔0，1〕内，将t＝0和t＝1 代入上式，得到
p' (0) n (P1 P0 ) p' (1) n (Pn Pn1)
可以证明，二次Bezier曲线是一段抛物线。
3.三次Bezier曲线
• 当n＝3时，Bezier曲线的控制多边形有四个控制点P0、P1、P2和P3，Bezier曲线是三次多项式。
3
p(t) Pi Bi,3 (t) (1 t)3 P0 3t(1 t)2 P1 3t 2 (1- t) P2 t3 P3 i0 (t3 3t 2 - 3t 1)P0 (3t 3 6t 2 3t)P1 (3t3 3t 2 ) P2 t3P3
• 通常单一的曲线段或曲面片难以表达复杂的形状，必须将一些曲线段连接成组合曲线，或将一些曲面片连接成组合曲面，才能描述复杂的形状。
• 为了保证在连接点处平滑过渡，需要满足连续性条件。连续性条件有两种：参数连续性和几何连续性。
•
参数连续性
• 零阶参数连续性，记作C0，指相邻两个曲线段在交点处具有相同的坐标。
菅光宾
数字媒体系
• 7.1 基本概念 • 7.4 Bezier曲线 • 7.5 Bezier曲面 • 7.6 B样条曲线 • 7.7 B样条曲面

计算机图形学ppt课件第八章自由曲线曲面

其性质见P197
§8.3 贝叶斯（Bezier）曲面
定义在空间给定（n+1）×（m+1）个点Pi,j (i=0,1…n;j=0,1…m)，称下列形式为n×m次Bezier曲面：
nm
S(u,v)
Pi, j Bi,n (u)Bj,m (v),0 u, v 1
i0 j0
§8.3 贝叶斯（Bezier）曲面
其中 Bi,n (u) 是Bernstein基函数
C C Bi,n (u)
i ui (1 u)ni ,
n
i n! n i!(n i)!
§8.2 贝叶斯（Bezier）曲线
一般称折线P0、P1……Pn为C(u)的控制多边形，称P0、 P1……Pn各点为C(U) 的控制顶点。控制多边形是C(u)的大致勾画，C(u)是P0、P1……Pn的逼近。
u
u
u
u
§8.1 曲线和曲面的表示
所以 c'(u) [x'(u), y'(u), z'(u)] 矢函数的导矢也是一个矢函数，因此也有方向和模。当 u 0 ,c(u)/ u 就转变为切线矢量，故又称导矢为切矢。
曲线的自然参数方程设在空间曲线c(u)上任取一点M0(x0,y0,z0)作为计算弧长起点，曲线上其他点M(x,y,z)到M0的弧长s作为曲线方程的参数，这样的方程称为曲线的自然参数方程，弧长则称为自然参数。
数，得到
Pi '
n
i 1
Pi1
(1
n
i
) 1
Pi
§8.2 贝叶斯（Bezier）曲线
Bezier曲线的升阶说明：
1、新的控制点是老的特征多边形在参数i/(n+1)处进行线性插值的结果。

3_自由曲面_1

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Page 13
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Swept 扫掠
Swept特征使用轮廓曲线沿空间路径扫掠而成，其中扫掠路径称为引导线(Guide Curves)，轮廓曲线称为截面线(Section Curves)。引导线方位决定U方向。截面线方位决定V方向。
CurveMesh_selection.prt
Page 12
CurveMesh_continuity.prt
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截面线(Section Curves)
与引导线相同，截面线可以由单段或多段曲线组成。组成每条截面线的所有曲线段之间不一定是相切连续，但必须是C0连续。截面线的数量是1～150。
引导线和截面线的一般规律：
截面线和引导线不一定是平面曲线；截面线和引导线可以是任意类型的曲线，但不可以使用点；截面线不一定要求与引导线相连接，但最好相连；
Parameter(等参)
Arc Length(等弧长)
By Points(根据点)可删除/添加等参线
Distance(距离) 需定义一根轴 U/V线和轴法线方向一致
Spine Curve(脊线) 需定义一根脊线 U/V线和脊线法线方向一致
Angle(角度) 需定义一根轴及原点 U/V线均经过选定的原点
Through Curve Mesh 过曲线网格

自由曲面结构形态创构方法_高度调整法的建立与其在工程设计中的应用_崔昌禹

自由曲面结构形态创构方法———高度调整法的建立与其在工程设计中的应用崔昌禹１严慧２（１．日本佐佐木睦朗结构设计研究所，名古屋４６８００２１；２．浙江大学，浙江杭州３１００２７）摘要：曲面结构（如壳体）的受力性能主要取决于结构的曲面形状。

在实际工程中，常规的简单曲面一般较难有效满足结构的受力合理性。

利用曲面高度参数与结构应变能之间的关系，提出了一种自由曲面创构方法来保证结构达到“薄”而“刚”的统一。

该方法基于有限元法，通过计算应变能对曲面高度的微分，并根据应变能变化的敏感程度对曲面高度进行调整，最终得到一个结构应变能最小的合理结构形态。

利用该方法，可以通过调整设计参数（约束条件，空间条件）得到多种合理曲面形态，供设计人员参考。

同时，也可以对建筑意图所设定的初始形状进行修改，求得近似合理的结构几何形状。

工程设计实例表明，该方法所得到的曲面结构基本以薄膜应力为主，而且能保证足够的刚度。

关键词：形态优化；结构优化；非线性方法；壳体结构中图分类号：ＴＵ３３ＴＵ３１１文献标识码：Ａ文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００６）１２－０００１－０６Ａｍｏｒｐｈｏｓｉｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｃｕｒｖｅｄ－ｓｕｒｆａｃｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆａｒｂｉｔｒａｒｙｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ———ＨｅｉｇｈｔａｄｊｕｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＣｕｉＣｈａｎｇｙｕ１ＹａｎＨｕｉ２（１．ＳａｓａｋｉＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＣｏｎｓｕｌｔａｎｔｓ，Ｎａｇｏｙａ４６８００２１，Ｊａｐａｎ；２．ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｃｕｒｖｅｄ－ｓｕｒｆａｃｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｔｙｐｉｃａｌｌｙｏｆｓｈｅｌｌｓ，ｇｅｎｅｒａｌｌｙｄｅｐｅｎｄｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｓｈａｐｅｓ．Ｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｓｉｍｐｌｅｃｕｒｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｓｗｏｕｌｄｂｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｃｏｉｎｃｉｄｅｗｉｔｈｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈｅｉｇｈｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｔｏｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙ，ａｍｏｒｐｈｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅａｒｂｉｔｒａｒｙｇｅｏｍｅｔｒｙｏｆｃｕｒｖｅｄ－ｓｕｒｆａｃｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｌｅｓｓｔｈｉｃｋｎｅｓｓｂｕｔｂｅｔｔｅｒｓｔｉｆｆｎｅｓｓ．Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｐｐｒｏａｃｈｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｏｆｔｏｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｓｕｒｆａｃｅｈｅｉｇｈｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｈｅｉｇｈｔｉｓａｄｊｕｓｔｅｄｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｉｔｓｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｔｏｔｏｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙ．Ａｒａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｕｒｆａｃｅｃａｎｔｈｕｓｂｅｆｏｕｎｄｗｈｅｎｔｈｅｔｏｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙｒｅａｃｈｅｓｍｉｎｉｍｕｍ．Ｗｉｔｈｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｕｒｆａｃｅｓｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｄｅｓｉｇｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈａｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｏｒｓｐａｃｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｆｏｒｄｅｓｉｇｎｅｒ’ｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅａｌｓｏａｐｐｌｉｅｄｔｏｍｏｄｉｆｙｔｈｅａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌｏｒｉｇｉｎａｌｆｏｒｍｔｏｓｏｌｖｅｆｏｒａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ａｄｅｓｉｇｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｅｖｅａｌｓｔｈａｔｔｈｅａｒｂｉｔｒａｒｙｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｎｏｔｏｎｌｙｋｅｅｐｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎａｇｅｎｅｒａｌｍｅｍｂｒａｎｅ－ｓｔｒｅｓｓｓｔａｔｅｂｕｔｗｉｔｈｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｒｉｇｉｄｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｈａｐｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｓｈｅｌｌＥ－ｍａｉｌ：ｃｃｙ＠ｔｏｐａｚ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ；ｙａｎｈｕｉｈａｎｇ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ引言曲面结构是与建筑表现密切相关的“形状抵抗型”空间结构。

自由曲面造型设计(中文)

第四章自由风格曲面设计CATIA V5的自由风格外形设计是一个使用灵活、功能强大的曲面建模模块。

它是一种基于修改曲面的特征网格，来控制所生成曲面形状的造型方法。

因此，采用这种方法所构建的曲面具有很高的曲面光顺度和质量，非常适合于诸如汽车外形A级表面的造型设计等。

该功能模块不仅提供了强有力的曲面生成与修改方法，而且还为曲面之间的匹配、拟合以及外形整体变形等高级编辑修改功能提供了丰富的工具。

CATIA V5的自由风格外形设计由自由风格造型器（FreeStyle Shaper）、自由风格优化器（FreeStyle Optimizer）和基于曲线的自由风格造型器（FreeStyle Profile）组成。

自由风格造型器为生成与修改曲面提供了丰富的手段。

自由风格优化器为曲面的超级拟合和外形整体变形等高级修改功能提供了强有力的建模手段。

4.1 相关的图标菜单CATIA V5的自由风格曲面设计由以下几组图标菜单组组成：曲线生成图标菜单组（Curve Creation）、曲面生成图标菜单组（Surface Creation）、外形编辑图标菜单组（Shape Modification）、几何操作图标菜单组（Operations）、外形分析图标菜单组（Shape Analysis）和相关工具图标菜单组（Tools）。

4.1.1曲线生成图标菜单组（Curve Creation）在曲线生成图标菜单组中为用户提供了以下生成三维曲线的工具，用这些工具生成的曲线，既可以用来编辑曲面（如切割曲面等），也可以用来直接生成曲面（如风格扫描曲面等）。

3D Curve 创建三维曲线Curve on Surface 创建位于曲面上的曲线Project Curve 创建投影曲线FreeStyle Blend Curve 创建风格桥接曲线Styling Corner 创建风格拐角Match Curve 创建匹配曲线4.1.2曲面生成图标菜单组（Surface Creation）自由风格外形设计模块为用户提供了丰富的生成曲面工具，用这些工具不仅可以方便、快捷地生成简单的平面片、拉伸面、回转面等基本曲面，还可以生成风格扫描面、网格面等复杂曲面。

自由曲面详解

5).逆轉方向(Reverse Direction)︰切換 Start & End 正值方向
Fig.1
Fig.2
Fig.3
輸入值︰ Start = 100 End = 20
第14頁
3-1-2. 建立線
Line
* 角度／與曲線垂直 (Angle or normal to curve) 1).選取曲線(Curve) & 貼附(Support) & 點(Point) 3).垂直曲線(Normal to Curve)︰角度 = 90° 5). 以點和曲線相切的角度為 0° ，逆時針為正角度值
第4頁
4.進階功能指令
4-1.修改外形 Shape Modification
4-1-1. 鏡射對稱 4-1-2. 控制點 Mirror Symmetry Control Points
4-3.形狀分析 Shape Analysis
4-3-1. 相連檢查 Connect Checker
4-3-2. 曲線相連檢查 Curve Connect Checker 4-3-3. 刺針曲率分析 Porcupine Curvature Analysis 4-3-4. 切面 4-3-5. 反射線 4-3-6. 距離分析 Cutting Planes Reflection Lines (FSO) Distance Analysis
Fig.1
Fig.2
輸入值 Start=0 End=60
第17頁
3.基本繪圖指令
3-1.線架構 Wireframe
3-1-3. 建立平面 Plane
操作方法︰ 1. 點取顯示平面定義 (Plane Definition) 對話框

ug建立自由曲面.ppt

• 尽可能采用实体切割、抽空方法建模
自由形状特征应用范围
1. 构造用标准特征方法无法创建的形状。 2. 修剪（Trim）一个实体而获得一个特殊的形状。 3. 将封闭的片体缝合（Sew）成一个实体。
曲面构造基本原则和技巧
• 用于构造曲面的曲线要保证光顺连续，避免产生尖角、交叉、重叠。 • 曲面的曲率半径尽可能大，否则会造成加工困难和复杂。 • 避免构造非参数化特征。 • 如有测量得到的数据点，建议可先生成曲线，再利用曲线构造曲面。 • 尽可能采用修剪实体（Trim Body），再挖空（Hollow）方法建立薄壳零件。 • 面之间的园角过渡尽可能在实体上进行操作。 • 内园角半径应略大于标准刀具半径。
过曲线网格（Through Curve Mesh）
过曲线网格方法使用一系列在两个方向的截面线串建立片体或实体。构造曲面时应该将一组同方向的截面线定义为主曲线（Primary Strings），而另一组大致垂直于主曲线的截面线则成为交叉线（Cross Strings）。注意由于该命令没有对齐选项，在生成特征时，主曲线上的尖角不会形成锐边。生成的曲线网格体是双三次多项式的。这意味着它在 U 向和 V 向的次数都是三次的（阶次为 3）。
• 在UG系统中，大多数命令所构造的曲面都具有参数化的特征，在Free Form Features中称为Smart Sheet。这类曲面的共同特点是都由曲线生成，曲面与曲线具有相关性，即当构造曲面的曲线编辑修改后，曲面会自动更新。
全息片体（Smart Sheet）
构造全息片体应该注意以下几点：
• 简单的（Simple）构造尽可能简单的曲面。
扫描
扫描（Swept）特征使用轮廓曲线沿空间路径曲线扫描而成。 • 扫描路径称为引导线串（Guide Strings） • 轮廓曲线称为截面线串（Section Strings）

第五讲几何造型与自由曲线曲面

管理特征：与零件管理有关的信息集合；（包括题栏信息，如零件名、设计者、设计日期等；零件材料，未注粗糙度等信息）
方位特征：针对箱体类零件提出的特征，即箱体类零件各表面的方位信息的集合；（如方位标识、方位外法线与各坐标平面的夹角等）
尺寸链特征：针对工艺特征模型提出特征，即反映轴向尺寸链信息的集合；装配特征：与零部件装配有关的信息集合。（如零部件的配合关系、装配关系等）
形体显示效率低，不利于图形显示。
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5. 3 实体造型技术
3. 倒圆和拉伸（形体的局部处理(chǔlǐ)）倒圆：用光滑的圆弧表面取代形体上的棱边及棱角。拉伸：将形体的某个表面或表面的一部分拉起，使原形体得以延伸的处理 (chǔlǐ)方法。
拉伸(lā
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倒圆角
5. 3 实体造型技术
缺点：数据结构复杂；修改操作不方便。
实体造型系统中一般采用CSG与B-Rep混合表示法，即用CSG模型表示实体几何造型的过程和设计参数，用Brep模型维护详细的几何信息和存储、管理、运算以及显示输出等操作。
在基于CSG模型的造型过程中，可将形状特征、参数化设计引入造型过程的体素定义、几何变换及最终的模型中；
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5. 2 表示形体的模型
三、实体模型：由具有一定(yīdìng)拓扑关系的形体表面定义形体。表面之间通过环、边、点建立联系，表面的方向由围绕表面的环的绕向决定，表面法失总是指向形体之外。
与表面模型的区别：实体模型中构成形体的表面之间具有一定的拓扑关系，根据表面的方向可以判断形体在表面的哪一侧。
特点：每条边只能有两个相邻面。
非正则形体：维数不一致的边界所定义的形体称为非正则形体。
特点：具有悬边或悬面。

自由曲面钢筋混凝土壳体结构设计

最后，利用有限元数值模拟方法，对不同地震烈度区的建筑结构进行了模拟分析，以验证设计优化方案的有效性。
结果：通过数值模拟分析，本次演示得到了以下结论： 1、钢筋混凝土超高层建筑结构的地震烈度指标与结构高度、平面尺寸、材料强度等参数密切相关。
2、针对不同地震烈度区，通过优化结构设计和加强构造措施，可以显著提高钢筋混凝土超高层建筑结构的抗震性能。
4、配筋计算：根据结构分析得到的内力和变形结果，按照材料的力学性能和构造要求，计算出各构件的配筋量。
5、细部设计：对梁、柱、节点等关键部位进行细部设计，确保结构的整体性能和安全性。
钢筋混凝土框架结构设计的注意事项与技巧
在钢筋混凝土框架结构设计过程中，需要注意以下事项和技巧：
1、合理选择材料：混凝土和钢筋是钢筋混凝土框架结构的主要材料，应合理选择材料的规格和等级，以确保结构的安全性和耐久性。
2、截面形状设计：根据配筋计算的结果，对钢筋混凝土板和壳体的截面形状进行设计，以满足结构的需求和视觉效果。截面形状设计需要充分考虑材料的特性、施工工艺等因素。
3、承载力计算：根据结构设计的需求，对自由曲面钢筋混凝土壳体结构的承载能力进行计算。承载力计算包括整体结构的承载能力和局部构件的承载能力两个方面。
结论
本次演示通过对自由曲面钢筋混凝土壳体结构设计的理论原理、方法和算例分析的探讨，得出了自由曲面钢筋混凝土壳体结构设计在大型公共建筑、会展中心等设施中的重要性和实用性。该结构形式具有优异的结构性能和良好的视觉效果，可以满足大跨度、高空间的建筑需求，同时具有良好的可持续性和环保性能。因此，未来在建筑设计和施工中，应进一步推广和应用自由曲面钢筋混凝土壳体结构设计方法，以推动建筑科技的不断发展。

造型第二章编修自由曲面

第二章编修自由曲面（Edit Free Form Feature）第一节曲面延伸第二节曲面融接第三节修整曲面第一节薄体延伸说明︰在本节中，将介绍薄体的延伸、补正和增厚薄体等三项之指令说明。

其中延伸的主要功能在于将已有的薄体，依照所需要的条件，做不同数值、不同方向的延伸；补正的主要功能在于将原有的薄体做正负方向的补正以产生另一薄体；增厚薄体的主要功能在于将厚度为零的薄体指定其厚度，使薄体增厚成为实体。

延伸補正增厚薄體第一项延伸﹙工具箱＞造型特征＞延伸﹚说明：在本项中，将说明如何对已有的薄体做延伸，其延伸方式包括沿切线、沿法线、成一定角度、成圆形的和依照法则控制等五种，其延伸方向皆不相同，系统将依照所定义的数值和方向作为延伸的标准。

法則控制圓形的角度與曲面正交相切相切（延伸＞相切）此选项用于将已有的薄体，沿切线方向延伸到一个面、边缘、或是角落，其中包括固定长度和百分比两个选项，系统将依照指定的固定长度或百分比作为延伸的长度值。

固定長度百分比（1）固定长度（Fixed Length）：此选项用于设定延伸薄体的长度，在选取此选项后，系统将显示筛选对话框，要求选取要延伸的薄体和边缘，之后显示的对话框将要求输入延伸的长度值，系统将依照指定的长度值做延伸。

下图为输入长度值的对话框。

長度（2）百分比（Percentage）：此选项依照薄体长度的百分比，设定延伸薄体的长度，在选取此选项后，系统将显示筛选对话框，要求选取边缘延伸或角落延伸。

邊緣延伸角落延伸〈1〉边缘延伸(Edge Extension)：此选项可将薄体向边缘延伸，在选取此选项后，系统将显示筛选对话框，要求选取要延伸的薄体和边缘，之后显示的对话框将要求输入百分比值。

下图为输入百分比值的对话框。

百分比下图为边缘延伸之图标。

〈2〉角落延伸(Corner Extension)：此选项可将薄体向角落延伸，在选取此选项后，系统将显示对话框，要求选择要延伸的薄体和角落，之后显示的对话框将要求输入延伸量，其延伸量为输入U及V值。

自由曲线曲面造型技术PPT课件

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O
x
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已知 mn个节点
其中
互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
第43页/共62页
第二种（散乱节点）：
y
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••
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•
0
x
第44页/共62页
已知n个节点
其中
互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
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1.1.1 曲面变形
（• 传D统e的fNoURrBmS模a型t仅i允o许n调整o控r制S顶h点a或p权因e子B来l局e部n改d变i曲n面g形)状。
• 计算机动画业和实体造型业需要与曲面表示方法无关的变形方法或性状调配方法。
第8页/共62页
1.1.2 曲面重建（Reconstuction)
是集几何造型与数控编程于一体的集成化软件,具有统一的数据结构,数据管理和用户界面. 系统采用NURBS（Non Uniform Rational BSpline)方法为造型核心,统一表示二次曲线曲面和自由曲线曲面.从根本上解决了不规则的任意边界的曲面造型问题,解决了复杂零件的四,五坐标加工编程问题,适用于各种刀具端铣和侧铣,大大提高了系统的数控编程能力.可以大面积切除毛坯余量,提高加工效率.系统具有
y
+
++
+
i +
+
(xi,yi)

UG4.0教程第九章自由曲面建模

第九章自由曲面建模基础在产品设计过程中，有很多零件的外形需要漂亮的外观，除安装配合部分之外，对于尺寸要求不是很高，一般需要保证表面光顺连接。

此类零件的设计单靠实体造型是难于实现的，需要利用自由曲面特征造型（Free Form Feature）来完成。

对复杂零件也可以采用实体和自由曲面混合建模，用实体造型方法创建零件的基本形状，实体造型难以实现的形状用自由曲面建模，然后与实体特征进行各种操作和运算，达到零件和产品的设计要求。

本章将介绍 NX 的自由曲面建模的基本功能。

主要包括曲线的构造、主曲面的构造、过渡曲面的构造以及曲面的操作与编辑的一般方法。

9.1 自由曲面基础知识9.1.1 自由曲面概述自由形状特征（Free Form Feature）是 NX/CAD 模块的重要组成部分，也是体现 CAD／ CAM 软件建模能力的重要标志。

一般来说，只使用成型特征建模方法就能够完成设汁的产品是有限的，绝大多数实际产品的设计都离不开自由形状特征。

现代产品的设计主要包括设计与仿形两大类。

无论采用哪种方法．一般的设计过程是，根据产品的造型效果(或三维真实模型)，进行曲面点数据采样、曲线拟合、曲面构造，生成计算机三维实体模型，最后进行编辑和修改等。

NX 自由形状特征的构造方法繁多，功能强大，使用方便，全面地掌握和正确、合理地使用该模块是用好 NX 的关键之一。

体基于面，面依靠线，因此，用好曲面的基础是曲线的构造。

在构造曲线时应该尽可能仔细精确，避免缺陷，如曲线重叠、交叉、断点等，否则会造成后续建模的一系列问题。

9.1.2 自由曲面建模的基本概念和术语1. 体的类型自由曲面的构造结果有别于成型特征的建模，其结果可能是片体，也有可能是实体。

体的类型取决于建模参数预设置和建模条件。

如果建模首选项中的体类型设置为“片体”时，则一般建模结果为“片体” ；如果此选项设置为默认的“实体” ，当满足以下条件时，建模结果为实体：(1) 体在两个方向上封闭。

几何造型与自由曲线曲面

Brep信息的细节则为设计参数提供参考几何基准。
4. 3 实体造型技术
5. 倒圆和拉伸（形体的局部处理）
倒圆：用光滑的圆弧表面取代形体上的棱边及棱角。拉伸：将形体的某个表面或表面的一部分拉起，使原形体得以延伸的处理方法。
倒圆角拉伸面
4. 3 特征造型技术
一、特征造型：以实体造型为基础，使设计者采用常见的、具有一定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元来构造几何模型的方法。二、特征的定义及特点
4. 3 实体造型技术
4. 边界表示法（Boundary Representation, B-Rep)
用组成实体边界的基本元素（即顶点、棱边和面）及其连接关系信息表示实体。采用边界表示法定义的实体为有限数量的面的集合，面则由边及顶点加以定义。优点：显示效率高；边界信息提取容易，可进行局部修改。缺点：数据结构复杂；修改操作不方便。
4. 4 曲线及曲面的理论
插值：根据给定的一组有序的数据点，构造一条曲线，使其二、曲线及曲面的数学描述 1. 基本概念顺序通过这些数据点，或根据未知函数f(x)上的若干个互异的型值点f(xi) ，构造新函数g(x)，使g(xi)=f(xi) （i=0, 1, …, n）。
g(x)： f(x)的插值函数； xi：插值节点；注意：插值函数必须严格通过所有插值节点。逼近：构造一条曲线，使在一定条件下最为接近给定的数据点，或构造新函数，使其最佳逼近原函数。注意：逼近不要求通过所有给定的数据点，只是对数据点的最佳逼近。拟合：插值和逼近的统称，即在允许的误差范围内贴近或通过所有给定的数据点，并使所构造的曲线或曲面光滑连接。光顺：所构造的曲线或曲面是否光滑和顺眼。几何连续性：曲线或曲面在连接处的连接状态。零阶连续：边界重合；一阶连续：一阶导数连续，切线矢量连续；二阶连续：二阶导数连续，曲率连续。

FSS_自由曲面设计ppt课件

匹配类型 Analytic或 Approximated : • Analytic； • Approximated； • 选 Auto 模式让系统自动定义
.
显示 : • 通过Quick connect Checker显示
距离、角度和曲率。 • Control Points to check/ modify
同ＧＳＤ模块
.
9
Offsetting surfaces
.
10
Styling Extrapolate
此任务说明如何通过外插延伸（即，修改长度）修改曲线或曲面边界。它可以是正向或负向的外插延伸，意味着可以实际拉长或缩短该曲线。
选择要外插延伸的曲线。在离选择点最近的终点边上外插延伸该曲线。
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使用控制点支持面
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使用控制点扩散法则曲线
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使用控制点交叉扩散法则曲线
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调和控制点
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光顺曲面
使用控制点功能时，可以根据光顺系数对曲面进行光顺您可以调整光顺系数滑块以符合需要。光顺系数值越大，结果就越平滑。
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使控制点对称
操作步骤
1.选择曲面 2.选择所需的控制点 3.选择参考平面作为对称平面 4.单击“对称 (Symmetry)”图标
以平面对称调整
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选择控制点
允许您在选择控制点时仅选择点
允许您在选择控制点时仅选择控制点的网格线
允许您在选择控制点时选择点或者选择它们的网格线
允许您选择控制点网格上的所有点
取消控制点网格上的所有点选择
1.Shift 键和 Ctrl 键允许将网格线或控制点添加到选择中 2.选择控制点并编辑（上下文选项，右键实现） 3.编辑曲线沿 U，曲面沿 U 和 V 方向的阶数