广东省2020年中考数学押题卷及答案

D
． x＞﹣
1
7．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向
2 的概率为（
）
A．
B
．
C
．
D
．
8． 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C处测得树顶 B 的仰角
为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD的长度为 20m， DE的长为 10m，
）
A．对长江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班 40 名同学体重情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
5．已知∠ α =35°，那么∠ α 的余角等于（
）
A．35°
B
．55°
C
．65°
D
．145°
6．不等式组
的解集为（
）
A． x＞
B
． x＜﹣ 1
C
．﹣ 1＜ x＜
，并补全条形统计图．
（ 2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计
2018 年“五 ?一”节将有 80 万游客选择该市
旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？
（ 3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树
状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
19. 解：解方程组
得：
，
所以（ x﹣ y ） 2﹣（ x+2y ）（ x﹣ 2y ）
2
2
2
2
＝ x ﹣2xy+y ﹣ x +4y
＝﹣ 2xy+5y 2
＝﹣ 2× 3×（﹣ 1） +5×（﹣ 1） 2
＝ 11．
20. 证明：（ 1）∵ AD⊥ BC，
∴∠ ADB＝∠ ADC＝ 90°；
由折叠可知， AG＝ AF＝ AD，∠ AGH＝∠ AFH＝90°，
∠ BAG＝∠ BAD，∠ CAF＝∠ CAD，
∴∠ BAG+∠ CAF＝∠ BAD+∠ CAD＝∠ BAC＝ 45°；
∴∠ GAF＝∠ BAG+∠ CAF+∠ BAC＝ 90°；
∴四边形 AFHG是正方形，
（ 2）∵四边形 AFHG是正方形，
∴∠ BHC＝ 90°，
又 GH＝ HF＝ AD， GB＝ BD＝ 6， CF＝ CD＝ 4；
广东省 2020 年中考数学押题卷及答案
注意事项 ： 1. 本试卷共 5 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答 案无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）
D．①②③④
12. 如图，在 Rt△ ABC中，∠ B＝ 90°， AB＝ 6， BC＝8，点 D在 BC上，以 AC为对角线的所有平行四
边形 ADCE中， DE的最小值是（
）
A． 4
B． 6
C． 8
D． 10
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．分解因式： x2﹣ 4x＝
∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有
3
种，
∴同时选择去同一个景点的概率 = = ．
22. 解：（ 1）设甲种电动自行车每辆的进价是 x 元，则乙种电动车的进价为 1.5 x 元，由题意得：
，
解得： x＝ 1500， 经检验， x＝ 1500 是原方程的解， 答：甲电动车的进价为每辆 1500 元．
8
（ 2）①设新购进甲种车 m辆，则乙电动车为（ 50﹣ m）辆，
y＝（ 2000﹣ 1500） m+（ 2800﹣ 1500 ×1.5 ）（ 50﹣ m）＝﹣ 50m+27500
②∵ y＝﹣ 50m+27500， y 随 x 的增大而减小， 20≤m≤ 30，
∴当 x＝ 20 时， y 最大＝﹣ 50× 20+27500＝ 26500 元， 答： y 与 x 的函数关系式为 y＝﹣ 50x+27500，当 x＝ 20 时，利润最大，最大利润为
﹣ 2=0 有两个相等的实数根．其中正确的结论有
（填序号）．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 66 分 . 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 . ） 19.( 本题 10 分 )
已知 x，y 满足方程组
，求代数式（ x﹣ y ）2﹣（ x+2y）（ x﹣ 2y）的值．
20.( 本题 10 分 )
甲种车进价的 1.5 倍，且购进的甲种车比乙种车少 5 辆．
（ 1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？
（ 2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共
50 辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车
m辆（ 20≤m≤ 30），两种车
全部售出的总利润为 y 元（不计其他成本） ．
在△ DCP和△ DBF中
， ∴△ DCP≌△ DBF， ∴ CP＝BF， CP＝ BF． （ 2）结论： BF﹣ BP＝ 2DE?tan α． 理由：∵∠ ACB＝ 90°， D 是 AB的中点， DE⊥ BC，∠ A＝ α ，
1． 6 的相反数是 ( )
1
1
A.
B. 6
C. -6
D. -
6
6
2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有
()
A． 1 个
B． 2 个
3．计算（﹣ ab2） 3 的结果是（
）
A．﹣ a3b5
B．﹣ a3b6
C． 3 个 C．﹣ ab6
D． 4 个 D．﹣ 3ab2
4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（
22.( 本题 12 分 )
根据《太原市电动自行车管理条例》的规定， 2019 年 5 月 1 日起，未上牌的电动自行车将禁止上
路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款
电动自行车．其中甲种车总进价为 22500 元，乙种车总进价为 45000 元，已知乙种车每辆的进价是
①求 | PC﹣ PD| 的最大值及对应的点 P 的坐标； ②设 Q（ 0， 2t ）是 y 轴上的动点，若线段 PQ与函数 y＝ a| x| 2﹣ 2a| x|+3 的图象只有一个 公共点，求 t 的取值范围．
6
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）
1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13． x（ x﹣4） 14. ﹣ 4036 15. 4 16. 0.1 1000 17.2 18.
②③④
三、解答题 （本大题共 7 小题，共 66 分 . 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 . ）
随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有
A、B、C、D、 E 等著名景点，
该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五 ?一”长假期间旅游情况统计图， 根据以下信息解答下列问题：
（ 1） 2017 年“五 ?一”期间，该市周边景点共接待游客
万人，扇形统计图中 A 景点所
对应的圆心角的度数是
B， C不重合） （ 1）如果∠ A＝ 30° ①如图 1，∠ DCB＝ 60 ° ②如图 2，点 P 在线段 CB上，连结 DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转 60°，得到线段 DF，
连结 BF，补全图 2 猜想 CP、 BF之间的数量关系，并证明你的结论； （ 2）如图 3，若点 P 在线段 CB 的延长线上，且∠ A＝ α （ 0°＜ α ＜ 90°），连结 DP，将线段
DP绕点逆时针旋转 2 α 得到线段 DF，连结 BF，请直接写出 DE.BF、BP 三者的数量关系（不需证明）
24.( 本题 12 分） 已知二次函数 y＝ ax2﹣ 2ax+3 的最大值为 4，且该抛物线与 y 轴的交点为 C，顶点为 D．
（ 1）求该二次函数的解析式及点 C，D的坐标； （ 2）点 P（ t ， 0）是 x 轴上的动点，
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
留小数点后三位）
3
估计这批苹果损坏的概率为
（结果保留小数点后一位） ，损坏的苹果约有
kg．
17．如图， AB是⊙ O 的直径， PA，PC 分别与⊙ O相切于点 A，点 C，若∠ P=60°， PA= ，则 AB 的
长为
．
2
18．抛物线 y=ax +bx+c 的顶点为 D（﹣ 1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣ 3， 0）和（﹣ 2， 0）之 间，其部分图象如图，则以下结论：① b2﹣4ac ＜ 0；② a+b+c＜ 0；③ c﹣ a=2；④方程 ax 2+bx+c
设 AD的长为 x，则 BH＝ GH﹣ GB＝ x﹣ 6， CH＝ HF﹣ CF＝ x﹣4．
在 Rt△ BCH中， BH2+CH＝2 BC2，
∴（ x﹣ 6） 2+（x﹣ 4） 2＝ 102，
7
解得 x1＝ 12， x2＝﹣ 2（ 不合题意，舍去） ， ∴ AD＝12，
∴ AB＝
＝
＝6 ．
21. 解：（ 1）该市周边景点共接待游客数为： 15÷ 30%=50（万人），
）
A．
B．
C．
D．
10．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11. 二次函数 y＝ ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：
① ab＜ 0；
② b2＞4ac； ③ a+b+c＜ 0； ④ 3a+c＜ 0．其中正确的是（
）
2
A．①④
B．②④
C．①②③
∴ DC＝DB＝ AD，DE∥ AC，
∴∠ A＝∠ ACD＝α ，∠ EDB＝∠ A＝ α ， BC＝ 2CE，
∴∠ BDC＝∠ A+∠ ACD＝ 2α ，
∵∠ PDF＝ 2α ，
∴∠ FDB＝∠ CDP＝ 2α ﹣∠ PDB，
∵线段 DP绕点 D 逆时针旋转 2α 得到线段 DF，
∴ DP＝DF，
26500 元．
23. 解：（ 1）①∵∠ A＝30°，∠ ACB＝ 90°，
∴∠ B＝ 60°，
∵ AD＝DB，
∴ CD＝AD＝ DB，
∴△ CDB是等边三角形，
∴∠ DCB＝ 60°．
故答案为 60
②如图 1，结论： CP＝ BF．理由如下：
∵∠ ACB＝ 90°， D 是 AB的中点， DE⊥ BC，∠ A＝ α，
则树 AB的高度是（
） m．
A． 20
B
． 30
C
． 30
D
． 40
9．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分
别是《九章算术》 、《几何原本》 、《周髀算经》 、《海岛算经》 ．将这四张书签背面朝上洗匀后随机
抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（
．
14. 下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：
2△ 5＝2× 3+5＝11， 2△（﹣ 1）＝ 2× 3+（﹣ 1）＝ 5， 6△ 3＝6× 3+3＝21， 4△（﹣ 3）＝ 4× 3+（﹣ 3）＝ 9……
根据这个定义，计算（﹣ 2018 ）△ 2018 的结果为
15．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+k＝ 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为
A 景点所对应的圆心角的度数是： 30%×360°=108°，
B 景点接待游客数为： 50× 24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
故答案为： 50，108°； （ 2）∵ E 景点接待游客数所占的百分比为：
× 100%=12%，
∴ 2018 年“五 ?一”节选择去 E 景点旅游的人数约为： 80× 12%=9.6（万人）； （ 3）画树状图可得：
．
16．某水果公司购进 10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统 计，部分结果如下表：
苹果总质量 n（ kg）
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量 m（kg）
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54 101.10
苹果损坏的频率 （结果保 0.105
①求 y 与 m之间的函数关系式；
②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？
wk.baidu.com
型号
甲
乙
售价（元 / 辆）
2000
2800
5
23.( 本题 12 分 ) 在 Rt △ ABC中， ∠ ACB＝ 90°，CD是 AB边的中线， DE⊥ BC于 E，连结 CD，点 P 在射线 CB上（与
如图，在△ ABC中，∠ BAC＝ 45°， AD⊥ BC于 D，将△ ACD沿 AC折叠为△ ACF，将△ ABD沿 AB 折叠为△ ABG，延长 FC和 GB相交于点 H．
（ 1）求证：四边形 AFHG为正方形； （ 2）若 BD＝6， CD＝ 4，求 AB 的长．
4
21. （本题 10 分 )