(word完整版)六年级比例讲义
(完整版)六年级奥数比例解行程问题
_________________个性化辅导讲义年 级：时 间年 月 日课 题比例解行程问题教学目标1.了解物体匀速运动的特点。
2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。
3.培养想像力，增强思维力。
教 学 内 容【知识梳理】我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：,,v v t ts s 乙乙乙甲甲甲，；；1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
，这里因为时间相同，即,所以由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s s t v v ==甲乙乙甲s vs v=甲甲乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
，这里因为路程相同，即，由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲v tv t =甲乙乙甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，A A B甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，A B AB已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇B1800B800的地点距离地。
北京版小学数学六年级下册2.2.按比分配word教案(5)
按比分配本节课始终以《数学课程标准》为指导，本着以学生的发展为本的教育理念，着眼于学生的可持续发展，注重教学目标的多元化。
在使学生掌握“双基”的同时，更重要的是让学生在数学的学习中，增强应用意识、成果意识，并在情感、态度、价值观等方面都得到充分的发展。
教师合理地、创造性地把这节课的教学内容分为两大部分。
第一部分：创设学生熟悉的问题教学情境，让学生在教师的引导、点拨下使学生深入理解解题方法与按比分配的合理性。
这一教学过程始终让学生在开放、宽松、和谐的氛围中自主探索、合作交流，使学生真正成为学习的主体，培养了学生的自主学习能力。
第二部分：解决实际问题，让学生感受生活中处处有数学，充分体现了《课标》倡导的新理念。
具体来说有以下几方面的特点：一、让学生在现实情境中体会按比分配的合理性，理解什么是按比分配。
按比分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。
教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比分配”存在的价值。
在设计时“老师要把100平米保洁区分给六年级和二年级该怎么分？”让学生讨论，由于学生面临的是自己生活中的问题，学习材料具有丰富的现实背景，于是激发学生产生解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。
理解按比分配方案的合理，在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。
二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
按比分配是在学生已经学习了分数乘法应用题、比的知识基础上学习的，而且学生在平时也有一定的体验。
所以在新知形成的过程中，首先让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，凸现学生个性化的学习。
六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。
2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。
（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。
（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。
（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。
3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。
（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。
4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。
北师大版六年级数学上册《生活中的比》教案(word版)
生活中的比。
(教材第69~71页)1.使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会求比值,初步理解比与分数、除法的关系。
2.让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程,通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决实际问题的能力。
3.引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣。
在合作、探究学习中培养学生的协作意识。
重点:理解比的意义、比与分数、除法的关系,会求比值。
难点:联系分数与除法,正确理解比的意义。
课件、附页图2。
师:同学们,你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片,哪几张图片与图A比较像?(课件出示:教材第69页情境图)生1:图B比较像,因为图C太胖了,图E又太瘦了。
生2:图D也比较像。
师:这样我们就可以把这几张图片分成两类,图A、B、D是一类,其余的是另一类。
借助附页中的图2来研究一下,这些图片的长和宽有什么关系呢?学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。
师:你发现了什么?学生可能会说:•我发现D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。
,所以它们比较像。
•我觉得A、B、D的长都是宽的1.5倍,宽都是长的23……师:像上面这样两个数相除,又叫作这两个数的比。
在我们的生活中有很多这样的例子,“生活中的比”就是我们今天研究的问题。
(板书课题:生活中的比)【设计意图:可以把课堂中一些只需浅层思维的探究活动提前完成,这样既为课堂上充分的合作交流留足时间,同时学生带着问题学习,学习目标会更明确。
这样真正实现“要我学”转变为“我要学”,提高学生主体参与课堂的意识。
】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获? 学生自我反思,总结收获。
【设计意图:《数学课程标准》指出,通过数学学习,使学生初步形成反思意识,以及进行质疑和独立思考的习惯。
】生活中的比前项比号后项比值比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商A类1.一辆汽车上午4时行了280千米,下午5时行了350千米。
【全国通用】小学六年级奥数培训经典讲义——比例工程问题
比例工程姓名1、有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张.现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%。
结果，完成任务的时间提前10天。
这批零件共有多少个？3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的7/8就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟2/3小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？4、向电脑输入汉字。
甲的工效与乙、丙两人工效的和相等，丙的工效率是甲、乙两人合作工效的五分之一。
有一本书，三人合作8小时可全部输入电脑，如果乙单独来输，需要多少小时？5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。
B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。
为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。
问乙、丙二队合作了多少天？6、甲、乙、丙三人每天工作量之比是3：2：1。
现有一项工作，三人合作5天正好完成全部工作的三分之一。
然后甲休息4天再继续工作，乙休息3天再继续工作，丙一直没休息。
当他们完成工作时，乙实际连续工作了多少天？7、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1/3天。
已知甲单独做完这件工作要9天。
问：甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？8、某项工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，15/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，20/7天可以完成，需支付1600元。
word完整版鲁教版六年级地理上册知识梳理
《地理六年级上册》知识提纲划分：北寒带、北温带、热带、南温带、南寒带。
五带第一章《地球和地图》界线南北回归线：温带与热带界线。
一、地球和地球仪南北极圈：温带与寒带界线。
形状：两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。
三、地图6371 地球千米平均半径：14万千米、地图的三要素大小赤道周长：约概念：表示图上距离比实地距离缩小的程度。
表面积：5.1亿平方千米比例尺计算公式：比例尺=图上距离/实地距离作用：便于了解地球面貌及地面各种地理事物的分布。
地轴：人们假想的地球自转轴。
表示方法：数字式、文字式、线段式两极：地轴与地表的交点，指向北极星的为北极点。
常规方向：上北下南，左西右东；方向概念：与地轴垂直并环绕地球一周的圆圈。
指向标定方向。
经纬线方向经线指示南北方向。
纬线特点：形状为圆；长度不等；指示东西方向。
概念：给纬线标定的度数。
纬线指示东西方向。
图例和注记：表示地理事物的符号和文字。
90分布规律：以赤道0°，向南北各分作°。
点和线纬度2赤道以北为北纬，用地球仪表示方法N表示。
、地形图的判读表示。
地面高度的计算海拔：某点到海平面的垂直距离。
赤道以南为南纬，用S概念：连接南北两极并且与纬线垂直相交的半圆。
相对高度：某点到另一点的垂直距离。
等高线地形图用等高线来表示地面的高低起伏。
特点：形状为半圆；长度都相等；指示南北方向。
经线概念：给经线标定的度数。
判读等高线的疏、密表示地面坡度的缓、陡。
180 经度：分布规律：以本初子午线为0°，向东西各分作°。
等高线分布形状表示不同地形。
分层设色地形图：在等高线间着上不同的颜色。
E 表示方法：0°经线以东为东经，用表示。
°经线以西为西经，用W表示。
地形剖面图：直观地表示地面上沿某一方向地形的起伏状况。
0经纬网、从地图上获取信息3 概念：由经线和纬线交织成的网。
了解地图的类型和用途。
作用：确定地面某一点的地理位置。
类型适当根据目的选择适当的地图比例尺大，表示实地范围小，内容详细。
(完整版)小学六年级比例知识点复习
比例一、知识要点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。
如（5和7,7和9,8和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。
（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。
如∶（3∶4=9∶12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
（9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
误区：1、8:2=4是比例2、若5x=6y ，则x:y=5:6(11)解比例：根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中得未知项，叫做解比例。
2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（1）用字母表示∶xy = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。
例如∶汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。
路程例如∶ = 速度时间速度×时间 = 路程路程= 时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系（3）判断两种量是否成正比例关系得方法：1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。
6.4比的应用(1)(Word教案)2023-2024学年六年级数学上册同步备课(北师大版)
6.4 比的应用（1）（Word教案）20232024学年六年级数学上册同步备课（北师大版）今天，我们来学习的是北师大版六年级数学上册的第六章第四节的内容，比的应用（1）。
一、教学内容我们今天的学习内容主要包括教材第六章第四节中的比的概念，比与除法的关系，比的意义及其应用。
我们将通过例题和练习来深入理解比的概念，并学会如何运用比来解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握比的概念，理解比与除法的关系，能够正确运用比来解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的概念及其应用，难点是理解比与除法的关系，以及如何正确运用比来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了多媒体教具和一些实际问题的案例，以及练习题，希望这些能够帮助学生们更好地理解和掌握比的应用。
五、教学过程我会通过引入一些实际问题，让学生们感受到比的概念，并通过例题讲解，明确比的意义。
然后，我会组织学生们进行小组讨论，通过实际问题的解决，让学生们深入理解比的应用。
我会布置一些随堂练习，检验学生们对比的应用的理解和掌握程度。
六、板书设计在教学过程中，我会根据讲解的内容，适时地进行板书，明确比的概念，以及比与除法的关系，并通过例题的讲解，展示比的应用方法。
七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我会布置一些相关的作业，包括填空题、选择题和应用题。
通过这些作业的完成，希望能够检验学生们对比的应用的理解和掌握程度。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对今天的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会鼓励学生们在生活中多运用比的概念，解决实际问题，将数学知识运用到日常生活中。
这就是我对于今天教学的一些思考和准备，希望能够通过自己的努力，让每一个学生都能学好数学，享受数学带来的乐趣。
重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入环节，我选择了实际问题作为切入点。
六年级下学期数学 比例的意义和性质 完整版讲义 例题+课后作业
六年级下学期比例的意义和性质知识概要1、比例的意义：两个比相等的式子.1)根据比例的意义，若两个比的比值相等，就能成比例。
2)组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
★精讲精练例1、填空：（1）、在3 ：2 = 6 ：4这个比例中，外项是_______和________，内项是_______和_______。
（2）、5 : 3 = (5 ×_____ ): (3 ×_____ ) =_____ : 1.2（3）、4 : 1.5 = (4 ×_____ ) ：(1.5 ×_____ ) = _____ ：4.5演练1、（1）、在9 ：5 = 1 ：4这个比例中，外项是_______和________，内项是_______和_______。
（2）、5 : 6 = (5 ×_____ ): (6 ×_____ ) =_____ : 1.2（3）、4 : 3 = (4 ×_____ ) ：(3 ×_____ ) = 6 ：_____例2、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4（3） 和6:4 （3）0.6:0.2和演练2、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）6:5和18:15 （2）25:5和1:5（3） 和4：6 （3）0.5:0.12和例3、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）4，5，12和1511:2331:4411:2331:44（2）2，3，4和5（3）1.6，6.4，2和5根据比例的基本性质，将下列乘法算式改写成比例。
演练3、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）4，3，12和16（2）2，5，4和1（3）2.2，6.4，11和1.28（4）7.2，3.9，2.6和10.8根据比例的基本性质，将下列乘法算式改写成比例。
苏教版六年级教案--比例复习(可编辑修改word版)
知识点一: 比和比例的联系与区别比基础狂记意义 表示两数相除正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：y=k （一定）x反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：xy =k（一定）判断正、反比例的方法：一找二看三判断找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例正比例、反比例的区别与联系按比例分配问题按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几一、生活中的数学1. 修路队原计划每天修路 3.2 千米，15 天 知识要点：比与分数间的关系；比与除 化；速度比，时间比与路程比的转化。
分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷ 总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯ 各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有 x 的比例式，再解比例求出 x 。
用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为 x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
(完整word版)六年级数学上册《比认识》知识点总结北师大版
六年级数学上册?比的认识?知识点总结北师大版〔一〕比的根本看法1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除今后项所得的商，叫做比值。
2．比值平时用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能够为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．依照分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的根本性质：比的前项和后项同时乘上也许同时除以相同的数（0除外〕，比值不变。
〔二〕求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项〔三〕化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
〔四〕比的应用1、比的第一种应用：两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？比方：六年级有 60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目剖析： 60 人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷〔 5+7〕=5 人第二步求男女生：男生：5×5=25 人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：一个数量是多少，两个或几个数的比，求别的几个数量是多少？比方：六年级有男生25 人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目剖析：“男生25 人〞就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5 人第二步求女生：女生： 5×7=35 人。
全班： 25+35=60人3、比的第三种应用：两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？比方：六年级的男生比女生多20 人〔或女生比男生少20 人〕，男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？。
(完整word版)六年级下册小升初试题百分数比例讲义及练习题通用版.doc
第四讲百分数比比例百分数的应用第一部分知识点梳理常见类型题：1.求常见的百分率问题如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。
解题方法： a 率 =a 的数量÷总量×100%2. 求 A 的 B%是多少解题方法： A× B%3. 已知一个数的 B%是 A，求这个数解题方法：这个数 =A÷B%4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几解题方法：（ 1）求甲比乙多百分之几?（甲－乙）÷乙×100%（ 2）求乙比甲少百分之几?（甲－乙）÷甲×100%5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数解题方法：（ 1）A 增加 B%是多少？ A×（ 1+B%）（2）A减少B%后是多少？A×（1-B%）（3）某数增加 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1+B%）（4）某数减少 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1-B%）6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十主要公式：现价 =原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%7.纳税问题纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
主要公式：（ 1）应纳税额 =收入额÷纳税率（ 2）收入额 =应纳税额×纳税率（3）纳税率 = 应纳税额× 100%收入额8.银行储蓄问题有关概念：（1）本金：存入银行的钱叫本金。
（ 2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。
（3）利率：利息与本金的比值叫做利率（4）利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。
（5）存款形式：分为定期与活期，定期又包括整存整取和另存整取的形式。
主要公式：（ 1）利息 =本金×利率×时间（ 2）本息的计算公式：本息=本金 +利息 =本金 +本金×利率×时间= 本金×（ 1+利率×时间）9.列方程解稍复杂的百分数实际问题主要题型：（ 1）以总量为等量关系建立方程。
青岛版数学六年级上册《比的基本性质》教案(word版)
2 比的基本性质⏹教学内容教材第41、42页，比的基本性质⏹教学提示类比得出比的基本性质的过程。
教学目标知识与能力根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
过程与方法通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
情感、态度与价值观初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
⏹重点、难点重点：比的基本性质。
难点：利用比的基本性质化简比。
教学准备教师准备：实物投影仪等。
学生准备：比，练习本等。
教学过程（一）新课导入：复习引入1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知比分数除法5:7 （ ) ( )( ) 78( ) ( ) ( ) 8 ÷1010：15 （ ） （ ）2.师：比和除法，比和分数之间有那些联系?生答：设计意图：复习旧知，为学习新知识进行类比做铺垫。
（二）探究新知：出示三个分数：34 ,68 ,912。
师：这三个分数相等吗？为什么？生：相等，根据分数的基本性质。
师：问这三个分数可写成比的形式吗？分别是什么？生：3 ：4，6 ：8，9 ：12师：这三个比相等吗？生：猜测，应该相等。
（3 ：4=6 ：8=9 ：12）师：为什么？生：……有困难生：通过求比值，我发现它们比值相等。
师：这三个比是怎样变化的？有什么规律？3 ：4=6 ：8=9 ：12生：由一个比到另一个比是前项和后项同时乘相同的数（扩大相同的倍数），师：想一想，我们刚才复习的分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。
生：猜测比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
师：我们一起来验证一下。
师：需要注意乘的相同的数的范围吗？生：……（疑惑）生：0不行。
师：很好，还是有同学在类比分数基本性质的时候比较细心。
师：共同总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
师、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。
人教版六年级数学下册 6-5数的运算(方程和比例)同步拓展讲与练+奥数培优(word精编版)
式与方程、比和比例一、式与方程知识点1用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。
注意：用字母表示计算结果时，必须是最简明的式子。
如：小美今年a岁，比妈妈小26岁，5年后小美和妈妈的年龄和是多少岁？练习：1.甲数是a，比乙数少2，甲、乙两数的和是（）。
2.一杯水有2升，每次倒出x毫升，倒了4次后还剩下（）毫升。
3.张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么“3x”表示（），“300－3x”表示（）。
4.一件女装原价a元，现在打7折出售，比原价优惠了（）元。
5. 3个a相加的和是（），3个a相乘的积是（）。
6.笑笑今年a岁，爸爸的年龄比笑笑的3倍还多b岁，爸爸今年（）岁；如果a是11，b是5，那么爸爸今年（）岁。
7.学校食堂有面粉a千克，每天用去6.5千克，用了b天，剩下面粉的千克数用含有字母的式子表示是（）；如果a＝50，b＝4，那么剩下的面粉是（）。
8.张叔叔在某小区租了一套房子。
去年每月租金为a元，今年每月租金比去年下降了10%，今年每月租金是（）元，如果a＝1200，那么今年每月的租金是（）元。
知识点2等式与方程1.等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
3.等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
4.方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5.解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。
知识点3等式的性质1.等式的性质（1）：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
2.等式的性质（2）：等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
知识点4列方程解应用题的一般步骤1.设x ；2.找等量关系，列方程；3.解方程；4.检验，并写出答语。
知识点5找等量关系的方法1.从题中反映的基本数量关系确定等量关系。
如：原有的＋运来的－卖出的＝剩下的。
2.根据几何图形的周长、面积或体积公式确定等量关系。
六年级数学下册比例课件
题目4
04
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶54千米 ，5小时到达．返回时因是上坡路，每小时比
原来慢了(1/6)．返回时用了多少小时？
答案及解析
答案解析1
根据比例尺=图上距离÷实际 距离，计算出地图上1厘米表 示的实际距离，然后根据实际 距离×比例尺计算出地图上的
距离。
答案解析2
设水塔的高度为h米。根据相 似三角形的性质，小华的身高 与他的影子的长度之比等于水 塔的高度与它的影子的长度之 比，即1：2=h：48。解这个 方程可以得到水塔的高度h。
02
比例的运算
比例的乘法运算
总结词
理解比例的乘法运算规则
详细描述
比例的乘法运算是指将两个比例相乘，例如，如果 a:b = c:d，那么 a:b:c:d = ac:bc:ad:bd。通过理解这个规则，学生可以解决一些与比例相关的实际问题， 例如计算按比例缩放后的长度、面积等。
比例的除法运算
总结词
比例在实际生活中的应用
比例在工程设计中的应用
在工程设计中，常常需要用到比 例来计算各个部分的尺寸和比例
关系。
比例在金融中的应用
在金融领域中，比例常被用于计 算投资回报率、利率等经济指标
。
比例在医学中的应用
在医学领域中，比例常被用于计 算药物的比例和配制药物。
比例在生物学中的应用
在生物学领域中，比例常被用于 描述生物体的结构和功能关系。
05
综合练习与答案解析
综合练习题
题目1
01
在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离 的600千米，一条长480千米的高速公路，在
这幅地图上是多少厘米？
题目3
03
甲、乙两数的比是3：4，甲数是60，乙数是多 少？
(完整版)第十二讲比与比例讲义
(完整版)第十二讲比与比例讲义第十二讲 比与比例讲义1比的意义、性质.2）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项； 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（3)解比例①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
(4）比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺.②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米.求这幅图的比例尺。
例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题:在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。
甲、乙两城实际相距多少千米？（5）面积变化①要点：把一个平面图形按照一定的倍数(n ）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2。
5厘米,宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米.大长方形与小长方形长的比是7。
5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 ： 1。
大长方形与小长方形面积的比是9 : 1.3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像字母关系式：xy = K(一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
（2)反比例的意义如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定)。
难点：利用比或比例解应用题。
(完整word)六年级比的性质
比的基本性质知识点：比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
用字母表示：a:b=ak:bk=k b k a :（k ≠0） 最简整数比是指比的前项与后项都是整数，它们互素。
求比值和化简比的区别：①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比，使比的前项和后项成为互质数．②结果不同：求比值，结果是商，它是一个数，这个数可以是整数、小数或分数． 化简比结果仍是一个比，写成比的形式，也可以写成分数形式．注：化简比也可以用求比值的方法．把一个比化成最简整数比的依据是 比的基本性质。
4、化简比的结果仍然是一个比。
【例1】185的前项加上8，如果要使比值不变，后项应加多少？【例2】化简比20：25 0.3:0.27 3243：【例3】一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，写出甲乙的工作效率的比，并化简。
【例4】两个正方形的边长的比是5:3，周长的比是多少？面积的比是多少？1、填一填（1）4÷5＝（）÷（）＝（）（2）16:12＝（16÷）:（12÷）＝4:3（3）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。
练习本的总数与人数的比是（），化成最简整数比是（）。
（4）甲、乙两个数的比值是，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（）。
（5）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（）。
（6）甲、乙两个数的比值是，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（）。
（7）甲乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（）。
2、化简下面各比13:26 18:45 0.375:0.25 0.8：0.053、一个长方形的周长是28厘米，长与宽的比是5：2，这个长方形的长与宽分别是多少厘米？4、甲乙两数的平均数是24，这两个数的比是5：3，甲乙这两个数分别是多少？5、有一块地，面积是240公顷，其中40公顷种大豆，其余的按1：1：3的比例种植玉米，小麦和高粱，问这块地种玉米，小麦和高粱各多少公顷？6、一艘轮船顺水每小时行了16千米，顺水速度与逆水速度的比是8：7，这艘船逆水每小时行多少千米？一、填空题187：化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ） 2. （ ）：32 = 43 = 15：（ ） 3. 甲数×51=乙数×43，那么甲数：乙数=（ ）。
(word完整版)小学六年级比例知识点复习,推荐文档
学生唐睿学校汇景小学年级小六教师林老师授课日期授课时段课题第四单元：比率要点： 1、理解比率的意义和根本性质。
2、解比率的方法。
3、正比率的意义、正比了关系图像的特点和作用。
4、反比率的意义。
5、理解比率尺的意义，能依照比率尺图上距离或实质距离。
6、认识图形的放大与减小现象，领悟图形的相似性。
知识要点及7、掌握用正、反比率知识解决问题的方法与步骤。
重难点难点： 1、判断两个比可否组成比率。
2、运用比率的知识解决问题。
3、能正确判断两种量可否成正比率关系。
4、能正确判断两种量可否成反比率关系。
5、依照比率尺画出平面图。
6、能在方格纸上按必然的比将图形放大也许减小。
7、依照正、反比率关系列出方程。
前一次作业完成情况：作业议论□好□还能够更好：作业部署教师课堂评价留言家长反应签字：日期：年月日比率一、知识要点1、根本看法〔1〕两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶〞是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除今后项所得的商叫做比值。
比的后项不行以为0。
〔2〕分数的根本性质∶ 分数的分子和分母同时乘以也许除以相同的数〔0 除外〕，分数的大小不变。
乘积是 1 的两个数互为倒数。
1 的倒数是 1， 0 没有倒数。
〔3〕商不变的规律∶ 在除法里，被除数和除数同时扩大也许同时减小相同的倍〔0 除外〕，商不变。
〔4〕比的根本性质∶比的前项和后项同时乘以也许除以相同的数〔0 除外〕，它们的比值不变。
〔5〕小数的性质∶ 在小数的尾端添上零也许去掉零小数的大小不变。
〔6〕公因数只有 1 的两个数叫做互质数。
如〔 5 和 7,7 和 9,8 和 9〕最简整数比∶比的前项和后项是互质数。
〔7〕比的化简∶用商不变的性质、分数的根本性质或比的根本性质来化简。
〔8〕比率∶①表示两个比相等的式子叫做比率。
如∶〔3∶ 4=9∶ 12〕。
比率有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在 3∶ 4=9∶ 12 中，其中 3 与 12 叫做比率的外项， 4 与 9 叫做比率的内项。
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过解方程来求出未知项的值。
(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)
2. 比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质
即：内项×内项＝外项×外项
如：1.5：3＝1：2
1×3＝1.5×2＝3
特别地：组成比例的四个数都不能为零。
3. 解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，
求比例的未知项，叫做解比例。
比例尺
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离
图上距离
比例尺
1. 数字比例尺如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。
注意统一单位。
2. 线段比例尺如：
3. 比例尺的应用
比例尺的关系式：图上距离：实际距离= 比例尺
变形：图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
特别地：单位要统一
注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
正反比例关系的判断：
判断正比例与反比例的关系时应注意的问题
1.先判断两个量是不是相关联的量
2.再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两种量
就成正比例关系
重难点突破
比与比例的区别
、
正比例关系与反比例关系的异同点：
比比例
意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例
构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的
两项叫做比例的内项
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。