6.-导热的基本定律及稳态导热、非稳态导热

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传热学复习要点

传热学复习要点1-3节为导热部分1.导热理论基础 (分稳态导热和非稳态导热) (1)导热现象的物理本质及在不同介质中的传递特征.依靠分子,原子和自由电子等微观粒子热运动进行的热量传递.气体中为分子,金属中为电子,非导电固体和液体中为晶格(2)温度场的空间时间概念.表达式:t=f(x,y,z, τ)空间用x,y,z表示.时间用τ.稳态: 非稳态:(3)温度梯度的概念和表达式.定义: 两等温面温差与其法线方向距离的比值极限..表达式:(4)傅立叶定律的概念及其表达式.----导热基本定律定义:表达式:适用范围:只适用于各向同性的固体材料.(5)导热系数的定义,物理意义和影响因素.表达式:物理意义:表征物体导热能力的大小.影响因素:(6)物性参数为常数时的导热微分方程式在各种不同条件下的数学表达.导热微分方程---由傅立叶定律和热一律导出.导热微分方程表达式:无内热源:稳态温度场:无内热源且为稳态温度场:(7)导温系数的表达及其物理意义,与导热系数的区别.导温系数a定义: a=λ/cρ;物理意义:表示物体加热或冷却时,物体内部各部分温度趋于一致的能力.(8)导热过程单值性条件和数学表达.单值性条件包括4个:几何条件;物理条件;时间条件;边界条件;其中边界条件分3类:①第一类边界条件:已知边界面温度.②第二类边界条件:已知边界面热流密度..③第二类边界条件:已知边界面与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度tf.牛顿冷却公式:2.稳态导热--t=f(x,y,z)(1)通过单层平壁,多层平壁和复合平壁的导热计算式及温度分布,热阻概念及其表达式和运用.A: 第一类边界条件: 在无内热源,常物性条件下1)单层平壁,高度h>>厚度δ，即为无限大平壁.因是一维导热,所以温度分布为线性分布.t=tw1-(tw1-tw2)x/δ;热流密度q=tw1-tw2/(δ/λ)=Δt/Rt.热阻Rt: Rt=Δt/q.2)多层平壁:温度分布为折线..B: 第三类边界条件: 厚度δ,无内热源,常物性单层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)Rt=1/h1+δ/λ+1/h2多层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)C: 复杂的平壁导热:(串连加并联)RA与RB串连: R=RA+RB;RA与RB并连: R=1/(1/RA+1/RB).D: 导热系数为t的函数: λ=λ0(1+bt)t=q=此时,温度分布为二次曲线.(2)通过单层圆筒壁和多层圆筒壁的导热及温度分布,热阻表达式和运用.工程上长度l>>厚度δ的称为圆筒壁导热.1)第一类边界条件:内径为r1,外径为r2单层: 边界条件:t=q=温度分布为曲线分布.多层:q=1)第三类边界条件:单层:多层:(3)临界热绝缘直径的物理概念和如何确定合理的绝热层厚度.当绝热层外径=dx时,总热组最小,散热量最大.这一直径称为临界~~Dx=dc=2λins/h2.说明:外径d2<dc时,热损失反而增大.外径d2>dc时,加绝热层才有效.(4)肋片的作用及温度分布曲线,肋片效率概念及影响因素,肋片散热量的计算式.---- 只讨论等截面直肋1)等截面直肋:肋高为l,肋厚为δ,肋片周边长度为U,导热系数为λ,l>>δ,可认为肋片温度只沿着高度方向变化.边界条件:2)过余温度:以周围介质tf为基准的温度.θ=t-tf.其中m=温度分布为一条余弦双曲函数,即沿x反向逐渐降低.肋端国余温度:3)肋片表面散热量:4)肋片效率:定义:在肋片表面平均温度tm下,肋片的实际散热量Φ与假定整个肋片表面都处在肋基温度to时的理想散热量Φo的比值.即:结论:①当m一定时,随着肋高增加, Φ先迅速增大然后逐渐趋于平缓.也即η先降低,肋高增加到一定程度时, Φ急剧降低.②ml大,肋端过于温度小,肋片表面tm小,效率低.所以应降低m提高效率.③λ与h都给定时,m随U/A降低而减小.变截面肋片效率高.(5)接触热阻的形成和表达式.两固体直接接触,因接触面不绝对平整,会产生接触热阻.定义式:减小接触热阻的措施:改善接触面粗糙镀;提高接触面挤压压力;减小表面硬度;接触面上涂油.3.非稳态导热 (分瞬态导热和周期性导热)两个重要准则:Fo准则和Bi准则.Bi=(δ/λ):(1/h)Fo=aτ/δ2(1)瞬态导热过程及周期性不稳态导热过程的特点.前者物理量瞬间变化.后者物理量周期性变化.(2)Fo准则的表达式及物理意义,当Fo>0.2时,无限大平壁内的温度变化规律.傅立叶准则:Fo=aτ/δ2物理意义:表征不稳态导热过程的无因次时间. Fo>0.2为临界值.无限大平壁:在进行到F o>0.2的时间起,物体中任何给定地点的过余温度的对数值将随时间按线性规律变化.(3)Bi准则的表达式及物理意义, Bi准则对无限大平壁内温度分布的影响.毕渥准则Bi=(δ/λ):(1/h)物理意义:表征物体内部导热热阻与表面对流换热热阻之比.它的值越小,内部温度越趋于均匀一致.Bi<0.1可近似认为,物体温度是均匀一致的.(4)运用集总参数法的条件及温度计算式.集总参数法的条件:对于平板,圆柱,球体,温度计算式:V为体积,A为表面积,初始温度θ=to-tf.地下建筑的预热:5-7节为对流换热部分5.对流换热分析 (对流换热=导热+热对流)(1) 对流换热过程的特征及基本计算公式.定义：流体因外部原因(强迫对流)或内部原因(自然对流)而流动并与物体表面接触时发生的热量传递.特征:①导热与热对流同时存在的复杂热传递过程② 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差③ 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层基本计算公式:---牛顿冷却公式:q=h(tw-tf)(2)影响对流换热的因素.影响因素:①流动的起因（强迫对流或自然对流）；②流动状态（层流或紊流）；③有无相变；④换热表面几何因素；⑤流体的物理性质。

简述非稳态导热的基本特点

非稳态导热的基本特点概述非稳态导热是指物体在温度场发生变化的过程中，热量的传导不再保持稳定状态，而是随着时间的推移而发生变化。

在非稳态导热中，温度分布和热流随时间的变化成为了重要的考虑因素。

基本原理非稳态导热过程可以通过热传导方程来描述，即Fourier定律。

根据Fourier定律，物体内部各点之间的热传导速率正比于温度梯度，并与物体的导热性质有关。

温度分布在非稳态导热过程中，物体内部各点的温度随时间变化。

初始时刻的温度分布、边界条件和物体的性质决定了温度随时间的演化。

当物体处于非稳态时，温度场会逐渐趋于稳定状态。

瞬态响应在非稳态导热过程中，物体对外界环境变化的响应称为瞬态响应。

当外界环境发生突然变化时，物体内部各点的温度会出现瞬时的变化，然后逐渐趋于新的稳定状态。

热传导时间常数热传导时间常数是描述非稳态导热过程中物体响应时间的一个重要参数。

它定义为物体中热量传导所需的时间，可以用来估计物体对外界环境变化的响应速度。

边界条件在非稳态导热过程中，边界条件对温度分布和热流的影响不能被忽略。

边界条件包括物体表面的温度、热流和材料的性质等。

不同的边界条件将导致不同的温度分布和瞬态响应。

界面阻抗当两个不同材料接触时，由于其导热性质的差异，会产生界面阻抗。

界面阻抗会影响热量在两个材料之间的传递速率，从而影响非稳态导热过程。

数值模拟非稳态导热过程可以通过数值模拟来进行分析和预测。

数值模拟方法包括有限差分法、有限元法等，可以根据初始条件、边界条件和物体性质来计算温度分布和瞬态响应。

应用领域非稳态导热的基本特点在许多领域都有重要的应用，如材料科学、工程热学、地球科学等。

它可以用于分析材料的热传导性能、预测物体对温度变化的响应以及解决与热传导相关的问题。

结论非稳态导热是物体在温度场发生变化的过程中，热量传导不再保持稳定状态的现象。

非稳态导热过程可以通过热传导方程来描述，其中温度分布和瞬态响应是重要考虑因素。

边界条件和界面阻抗对非稳态导热过程有重要影响。

第二章导热基本定律及稳态导热

d 边界条件：第一类
o x
控制
根据上面的条件可得：
方程
c t x( x t)Φ ddx2
t
2
0
第一类边条：
边界条件
t
x
t1
x 0,
x
,
t t1 t t2
t2
o
直接积分，得：
ddxtc1 tc1xc2
带入边界条件：
c1
t2
t1
c2 t1
线性
t
t2t1
xt1
分布
dt
t2t1
带入Fourier 定律
4 、保温材料热量转移机理 ( 高效保温材料 ) 高温时：
（ 1 ）蜂窝固体结构的导热（ 2 ）穿过微小气孔的导热
更高温度时：（ 1 ）蜂窝固体结构的导热（ 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射
5 、超级保温材料
采取的方法：（ 1 ）夹层中抽真空（减少通过导热而造成
热损失）（ 2 ）采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层）
由此可见ɑ物理意义： ① ɑ越大，表示物体受热时，其内部各点温度扯平的能力越大。 ② ɑ越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，ɑ也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。
2 、导热微分方程的适用范围 1 ）适用于 q 不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。 2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。 3 ）若属极底温度（ -273 ℃ ）时的导热不适用。
§2-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。
直角坐标系：
c t x( x t) y( y t) z( z t) Φ

（完整版）传热学试题库含参考答案

（完整版）传热学试题库含参考答案《传热学》试题库第⼀早⼀、名词解释1热流量：单位时间内所传递的热量 2. 热流密度：单位传热⾯上的热流量3?导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发⽣相对位移的情况下，物质微粒 (分⼦、原⼦或⾃由电⼦)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。

4. 对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合⽤的热量传递过程，称为表⾯对流传热，简称对流传热。

5?辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。

同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。

这样，物体发出和接收过程的综合结果产⽣了物体间通过热辐射⽽进⾏的热量传递，称为表⾯辐射传热，简称辐射传热。

6?总传热过程：热量从温度较⾼的流体经过固体壁传递给另⼀侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。

数表⽰复合传热能⼒的⼤⼩。

数值上表⽰传热温差为 1K 时，单位传热⾯积在单位时间内的传热量。

⼆、填空题1. _________________________________ 热量传递的三种基本⽅式为 _、、。

(热传导、热对流、热辐射)2. ________________________ 热流量是指 _______________ ，单位是 ____________________ 。

热流密度是指 _______ ，单位是 ____________________________ 。

2(单位时间内所传递的热量， W ，单位传热⾯上的热流量， W/m )3. ____________________________ 总传热过程是指 ________________，它的强烈程度⽤来衡量。

(热量从温度较⾼的流体经过固体壁传递给另⼀侧温度较低流体的过程，总传热系数 )4. ____________________________ 总传热系数是指 ___ ，单位是。

第二章导热的基本定律及稳态导热

第二章导热的基本定律及稳态导热从本章开始将深入的讨论三种热量传递方式的基本规律。

研究工作基本遵循经典力学的研究方法，即提出物理现象、建立数学模型而后分析求解的处理方法，对于复杂问题亦可在数学模型的基础上进行数值求解或试验求解。

采用这种方法，我们就能够达到预测传热系统的温度分布和计算传递的热流量的目的。

导热问题是传热学中最易于用数学方法处理的热传递方式。

因而我们能够在选定的研究系统中利用能量守恒定律和傅立叶定律建立起导热微分方程式，然后针对具体的导热问题求解其温度分布和热流量。

最后达到解决工程实际问题的目的。

2－1 导热的基本概念和定律1温度场和温度梯度1.1温度场由于热量传递是物质系统内部或其与环境之间能量分布不平衡条件下发生的无序能量的迁移过程，而这种能量不平衡特征，对于不可压缩系统而言，可以用物质系统的温度来表征。

于是就有“凡是有温差的地方就有热量传递”的通俗说法。

因此，研究系统中温度随时间和空间的变化规律对于研究传热问题是十分重要的工作。

按照物理上的提法，物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空间坐标的函数，记为yxft=2－1(τz),,,式中,t—为温度; x,y,z—为空间坐标; -- 为时间坐标。

如果温度场不随时间变化,即为稳态温度场，于是有yxft=2—2(z,),稳态温度场仅在一个空间方向上变化时为一维温度场,t=2—3f)(x稳态导热过程具有稳态温度场,而非稳态导热过程具有非稳态温度场。

1.2等温面温度场中温度相同点的集合称为等温面,二维温度场中则为等温线,一维则为点.取相同温度差而绘制的等温线(对于二维温度场)如图2-1所示,其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。

等温面不会与另一个等温面相交,但不排除十分地靠近,也不排除它可以消失在系统的边界上或者自行封闭。

这就是等温面的特性。

1.3温度梯度温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。

按照存在温差就有热传的概念,沿着等温面方向不存在热量的传递。

传热学(第二章)

⒉ 通过圆筒壁的导热由导热微分方程式(2—12)
边界条件：r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2 对（2-25）式积分两次，得其通解： t = c1 ln r + c2 将边界条件代入通解，确定积分常数
t2 − t1 t −t c2 = t1 − ln r 2 1 ln( r2 / r ) ln( r2 / r ) 1 1 t −t t = t1 + 2 1 ln( r / r ) （2-26） 1 ln( r2 / r ) 1 dt λ t1 − t2 q = −λ = （2-27） dr r ln( r2 / r ) 1 c1 =
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热通过平壁、圆筒壁、
• 1∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp ∂τ r ∂r ∂r) r ∂ϕ ∂ϕ ∂z ∂z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 （2-25）
⒉ 通过圆筒壁的导热根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为（2-29） 29）与分析多层平壁—样，运用串联热阻叠加的原则，可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的导热热流量 2πl(t1 − t4 ) Φ= （2-30） ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热导热系数为常数，无内热源的空心球壁。内、外半径为r1、r2，其内外表面均匀恒定温度为t1、t2，球壁内的温度仅沿半径变化，等温面是同心球面。由傅立叶定律得： dt 各同心球面上的热流率q不相等，而热流量Φ相等。 Φ = −4πr2λ dr dr ⇒Φ 2 = −4πλdt r

第四版传热学重要名词解释和简答题

1.导热基本定律 : 当导热体中进行纯导热时 , 通过导热面的热流密度 , 其值与该处温度梯度的绝对值成正比 , 而方向与温度梯度相反。

2.2. 非稳态导热: 发生在非稳态温度场内的导热过程称为非稳态导热。

或：物体中的温度分布随时间而变化的导热称为非稳态导热。

3.3. 凝结换热 : 蒸汽同低于其饱和温度的冷壁面接触时 , 蒸汽就会在壁面上发生凝结过程成为流液体。

4.4. 黑度 : 物体的辐射力与同温度下黑体辐射力之比。

5.5. 有效辐射: 单位时间内离开单位表面积的总辐射能。

6.6 ．稳态导热 : 发生在稳态温度场内的导热过程称为稳态导热。

7.7．稳态温度场 : 温度场内各点的温度不随时间变化。

（或温度场不随时间变化。

）8.8 ．热对流:依靠流体各部分之间的宏观运行，把热量由一处带到另一处的热传递现象。

对流换热：流体与固体壁直接接触时所发生的热传递过程.对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式9.9 ．传热过程 : 热量由固体壁面一侧的热流体通过固体壁面传递给另一侧冷流体的过程。

10.10．肋壁总效率 : 肋侧表面总的实际散热量与肋壁测温度均为肋基温度的理想散热量之比。

11.11. 换热器的效能（有效度） : 换热器的实际传热量与最大可能传热量之比。

或12.12. 大容器沸腾 : 高于液体饱和温度的热壁面沉浸在具有自由表面的液体中所发生的沸腾。

13.13. 准稳态导热 : 物体内各点温升速度不变的导热过程。

14.14. 黑体 : 吸收率等于 1 的物体15.15. 复合换热: 对流换热与辐射换热同时存在的综合热传递过程。

16.16. 温度场 : 温度场是指某一瞬间物体中各点温度分布的总称。

17.17. 吸收率: 外界投射到某物体表面上的辐射能，被该物体吸收的百分数。

18.18.温度边界层：对流换热时，在传热壁面附近形成的一层温度有很大变化(或温度变化率很大)的薄层。

19.19.灰体：吸收率与波长无关的物体称为灰体。

传热学概念整理

传热学第一章、绪论1.导热：物体的各个部分之间不发生相对位移时，依靠分子，原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递称为热传导，简称导热。

2.热流量：单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量。

3.热流密度：通过单位面积的热流量称为热流密度。

4.热对流：由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺混所导致的热量传递过程。

5.对流传热：流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程。

6.热辐射：因热的原因而发出的辐射的想象称为热辐射。

7.传热系数：传热系数树枝上等于冷热流体见温差℃1=∆t ，传热面积21m A =时的热流量值，是表征传热过程强度的标尺。

8.传热过程：我们将热量由壁面一侧流体通过壁面传递到另一侧流体的过程。

第二章、导热基本定律及稳态导热1.温度场：各个时刻物体中各点温度所组成的集合，又称为温度分布。

2.等温面：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面。

3.傅里叶定律的文字表达：在导热过程中，单位时间内通过给定截面积的导热量，正比于垂直该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量的传递方向则与温度升高的方向相反。

4.热流线：热流线是一组与等温面处处垂直的的曲线，通过平面上人一点的热流线与改点热流密度矢量相切。

5.内热源：内热源值表示在单位时间内单位体积中产生或消耗的热量。

6.第一类边界条件：规定了边界点上的温度值。

第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。

.第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度ft 7.热扩散率a ：ca ρλ=，a 越大，表示物体内部温度扯平的能力越大；a 越大，表示材料中温度变化传播的越迅速。

8.肋片：肋片是依附于基础表面上的扩展表面。

第三章、非稳态导热1.非稳态导热：物体的温度随时间的变化而变化的导热过程称为非稳态导热。

2.非正规状况阶段：温度分布主要受出事温度分布的控制，称为非稳态导热。

2.导热基本定律

第九章导热9-1 导热理论基础1. 导热的基本概念（1）温度场(temperature field)在τ时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。

一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为t=fy),,,(τzx非稳态温度场:温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。

稳态温度场:温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。

(),,t f x y z=一维温度场二维温度场三维温度场(),t f xτ=()t f x=(),,t f x yτ=(),t f x y=(),,,t f x y zτ=(),,t f x y z=（2）等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。

等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。

（3）温度梯度(temperature gradient)在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)0lim x t t x x∂∂∆→∆=∆很明显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。

温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：tt n∂=∂grad nn —等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。

温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。

6在直角坐标系中，温度梯度可表示为t t tt x y z∂∂∂=++∂∂∂grad i j kt t tx y z∂∂∂∂∂∂、、分别为x 、y 、z 方向的偏导数;i 、j 、k 分别为x 、y 、z 方向的单位矢量。

（4）热流密度(heat flux)d d q AΦ=热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示d d AΦ=-q n热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。

nt d Ad Φq在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为x y z q q q =++q i j kq x 、q y 、q z 分别表示q 在三个坐标方向的分量的大小。

导热基本方程和稳态导热理论

温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面，正向朝着温度增加的方向； •温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义：温度场
t f ( x, y, z ) 中点( x, y, z ) 处的温度梯度：
t t t grad t i j k x y z
t 0 非稳态温度场：三维非稳态温度场： t f ( x, y, z, ) 三维稳态温度场： t f ( x, y, z )
二维稳态温度场： t f ( x, y) 一维稳态温度场： t f ( x)
t 0 稳态温度场：
（2）等温面和等温线
将温度场中某一时刻温度相同的点连接起来所形成的面或线称为等温面或等温线。等温面和等温线的特点：
2 2 2
球坐标下的拉普拉斯方程：
1 2 1 t 1 2t (rt ) 2 (sin ) 2 0 2 2 r r r sin r sin
常物性、无内热源、一维稳态导热微分方程：
d 2t 0 2 dx
3 定解条件（单值性条件）
导热微分方程+定解条件+求解方法=确定的温度场单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 ⑴几何条件：说明导热体的几何形状和大小，它确定了研究问题的空间区域，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等；
根据上面的条件可得：
t t t ( ) ( ) ( ) qv (c p t ) x x y y z z
d 2t 2 0 dx
第一类边界条件：
x 0, t t1 x , t t2
dy
dx
dz
Q xdx
y
Qy

传热学-第二章导热基本定律及稳态传热

1、导入微元体的净热量
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n

第三章非稳态导热

第三章非稳态导热的分析计算3-1 非稳态导热过程分析一、非稳态导热过程及其特点导热系统（物体）内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程。

在过程的进行中系统内各处的温度是随时间变化的，热流量也是变化的。

这反映了传热过程中系统内的能量随时间的改变。

我们研究非稳态导热过程的意义在于，工程上和自然界存在着大量的非稳态导热过程，如房屋墙壁内的温度变化、炉墙在加热（冷却）过程中的温度变化、物体在炉内的加热或在环境中冷却等。

归纳起来，非稳态导热过程可分为两大类型，其一是周期性的非稳态导热过程，其二是非周期性的非稳态导热过程，通常指物体（或系统）的加热或冷却过程。

这里主要介绍非周期性的非稳态导热过程。

下面以一维非稳态导热为例来分析其过程的主要特征。

今有一无限大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内烟气环境的加热作用，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中心的传递。

图3-1显示了大平板加热过程的温度变化的情况。

从图中可见，当0=τ时平板处于均匀的温度0t t =下,随着时间τ的增加平板温度开始变化，并向板中心发展，而后中心温度也逐步升高。

当∞→τ时平板温度将与环境温度拉平，非稳态导热过程结束。

图中温度分布曲线是用相同的∆τ来描绘的。

总之，在非稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化，而且都是一个不断地从非稳态到稳态的导热过程，也是一个能量从不平衡到平衡的过程。

二、加热或冷却过程的两个重要阶段从图3-1中也可以看出，在平板加热过程的初期，初始温度分布0t t =仍然在影响物体整个的温度分布。

只有物体中心的温度开始变化之后(如图中τ>τ2之后)，初始温度分布0t t =的影响才会消失，其后的温度分布就是一条光滑连续的曲线。

据此，我们可以把非稳态导热过程分为两个不同的阶段，即：初始状况阶段――环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，也就是物体（或系统）仍然有部分区域受初始温度分布控制的阶段；正规状况阶段――环境对物体的热影响已经扩展到整个物体内部，且仍然继续作用于物体的过程，也就是物体（或系统）的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。

热传导的稳态与非稳态

热传导的稳态与非稳态热传导是物体内部热量传递的过程，它可以分为稳态和非稳态两种状态。

本文将详细介绍热传导的稳态和非稳态，并探讨它们的特点、原理和应用。

一、热传导的稳态稳态热传导是指物体内部温度分布保持不变的状态，即各点之间温度差保持不变。

在稳态下，物体内部的热量传导是平衡的，整个系统达到了热平衡状态。

1. 特点稳态热传导的主要特点如下：首先，稳态热传导过程中的温度分布是均匀且稳定的。

不论物体的形状和性质如何，温度分布都能保持相对稳定，各点之间的温度差保持不变。

其次，稳态热传导是一个持续的过程。

在稳态下，热量的传导是持续进行的，但整个系统的温度分布不会发生明显的变化。

最后，稳态热传导中的热流是定值且均匀的。

在稳态下，热流从高温区传导到低温区，并且在整个物体内部是均匀的，保持一定的传导速率。

2. 原理稳态热传导的原理可以通过热传导定律来解释。

热传导定律表明，热量的传导速率正比于导热系数和温度梯度，与物体的厚度无关。

因此，在稳态下，温度梯度保持不变，热量的传导速率也将始终保持不变。

3. 应用稳态热传导在工程领域有着广泛的应用。

例如，建筑物中的保温材料能够有效阻止热量的传导，维持室内的稳定温度；电子器件中的散热器能够将产生的热量迅速散发，防止过热导致设备损坏。

二、热传导的非稳态非稳态热传导是指物体内部温度分布随时间变化的过程。

在非稳态下，物体的温度分布会随着时间的推移发生变化。

1. 特点非稳态热传导的主要特点如下：首先，非稳态热传导过程中的温度分布是不均匀的。

由于物体内部温度分布不均匀，热量会从高温区向低温区传导，进一步改变温度分布。

其次，非稳态热传导是一个动态的过程。

随着时间的推移，整个系统的温度分布会发生变化，不再保持稳定。

最后，非稳态热传导中的热流是变化的。

在非稳态下，热量的传导速率随着时间的推移而变化，热流强度不再保持恒定。

2. 原理非稳态热传导的原理可以通过热传导方程来描述。

热传导方程描述了温度在空间和时间上的变化规律，能够准确模拟非稳态热传导过程。

传热学-第三章非稳态导热问题分析解

单位时间 0, t t0
物体内能的减少(或增加)
Φ hAt t
Φ cV dt d
当物体被冷却时（t 0 >t）,由能量守恒可
知
hA(t t ) -Vc dt
d
令： t t — 过余温度，则有
hA
-Vc
d d
( 0) t0 t 0
控制方程初始条件
方程式改写为：d hA d 分离变量法 Vc
由于表面对流换热热阻与导热热阻相对大小的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情形：
（1） 1/ h / Bi
（2） / 1/ h Bi 0
（3） δ/ λ 与1/h 的数值比较接近 0 Bi
Bi 准则对温度分布的影响
1/ h /
/ 1/ h δ/ λ 与1/h的数值接近
是一种理想化模型；物体内导热热阻忽略不计；物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相
同的温度；
通过表面传递的热量立即使整个物体的温度同时发生变化；把一个有分布热容的物体看成是一个集中热容的物体；
只考虑与环境间的换热不考虑物体内的导热。
问题的提出：
2 温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。
0.049 0.05 可采用集总参数法。
F cp V
cp
dl 2d 2 d 2l 4
4
cp
4(l d dl
2)
140 4 (0.3 0.025) 480 7753 0.05 0.3
0.326102
t tf 800 1200 0.342
0 t0 tf 30 1200
由式(3-1)得：
？？？
§3-2 集总参数法
基本思想：对任意形状的物体，忽略物体内部的导热热阻，认为物体温度均匀一致。

传热学第一二章

对于一维情况， A
dt dx
对于三维直角坐标系情况，有
q x t x
q y t y
q z
t z
t t t grad t t i j k x y z
图2-2 温度梯度
t t t t q i j k t n y z n x
(3) 对流换热热阻 t t t t Φ q 1 (hA) Rh 1 h rh
Rh 1 (hA) [ C W ]

rh 1 h [m2 C W ]
图1－6
3 热辐射
(1) 热辐射的研究方法：
黑体
修正（黑度）
实际物体
黑体的辐射控制方程
AT 4
AT 4
W
0

x
：热流量，单位时间通过给定面积的热量[W] q：热流密度，单位时间通过单位面积的热量[W/m2] A：垂直于导热方向的截面积[m2]
负号：代表热量传递方向与温度升高方向相反
(2) 导热系数
金属非金属固体液体气体
(3) 一维稳态导热及其导热热阻
q dx
1 导热微分方程式的推导理论基础：
Fourier 定律 + 能量守恒定律导热微分方程式下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。
x z
x+dx
y
x
dx
假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 导热系数、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 [W/m3]; 内热源均匀分布；
根据能量守恒定律有：
导入微元体的总热流量in + 微元体内热源的生成热 g =