数学建模台阶问题
台阶和平台计算讲解
台阶和平台计算讲解首先，我们来介绍一下台阶的计算方法。
在一般情况下，台阶是由一级级的梯形或矩形构成的，每一级的高度和宽度可能是不一样的。
如果台阶的高度和宽度相同，那么计算起来会非常简单。
我们可以用以下的公式来计算台阶的总数：总台阶数=总高度/单级台阶高度例如，如果我们有一个高度为100米的台阶，每级台阶高度为1米，那么总台阶数就是100。
这意味着我们需要上100级台阶才能到达100米的高度。
然而，在实际情况中，台阶的高度和宽度可能是不一致的。
在这种情况下，我们需要对每一级台阶的高度和宽度进行单独的计算，并且将每一级的高度累加起来，直到总高度。
接下来是平台的计算方法。
在一般情况下，平台是一个较大的平坦区域，可以供人们休息、活动或进行其他活动。
平台的计算方法与台阶有所不同。
如果我们要计算平台的面积，我们只需要知道平台的长度和宽度即可。
平台面积=平台长度x平台宽度例如，如果平台的长度为10米，宽度为5米，那么平台的面积就是50平方米。
这意味着平台的整个表面积是50平方米。
另外，如果我们要计算平台上物体的体积，我们需要知道平台的长度、宽度和高度。
平台体积=平台长度x平台宽度x平台高度例如，如果平台的长度为10米，宽度为5米，高度为2米，那么平台的体积就是100立方米。
这意味着平台的整个体积是100立方米。
在实际情况中，台阶和平台的计算可能更为复杂。
例如，如果台阶是曲线形状的，我们可能需要使用积分等数学方法来计算。
如果平台是不规则形状的，我们可能需要将其划分为多个较小的形状，然后计算每个形状的面积或体积，并将它们相加。
计算台阶的公式
计算台阶的公式
【实用版】
目录
1.计算台阶的公式简介
2.台阶公式的推导过程
3.台阶公式的应用实例
4.结论
正文
1.计算台阶的公式简介
计算台阶的公式，也被称为楼梯的爬升高度公式，是一个在几何学和物理学中经常用到的公式。
它可以用来计算一个多级台阶的总高度，或者计算每一级台阶的高度。
这个公式的推导过程相对简单，应用广泛，可以帮助人们在设计楼梯或者计算行走过程中的能量消耗时提供便利。
2.台阶公式的推导过程
假设我们要计算一个 n 级台阶的总高度，每一级台阶的高度为 h，我们可以通过以下步骤推导出计算公式：
首先，我们可以想象将这 n 级台阶平铺开来，形成一个直角三角形，其中直角边的长度为 h，斜边的长度为 nh（n 为台阶数）。
根据勾股定理，我们有：
h = h + (n-1)h
化简后，我们得到：
h = nh - h + h
2h = h
h = 2h
h = √2 * h
因此，每一级台阶的高度 h 等于总高度除以根号 2，即：
h = 总高度 / √2
3.台阶公式的应用实例
例如，如果我们要设计一个高度为 10 米的楼梯，我们需要计算出每一级台阶的高度。
假设我们希望每一级台阶的高度相等，我们可以通过台阶公式计算出每一级台阶的高度：
h = 10 / √2 ≈ 7.07 米
因此，我们需要设计大约 14 级台阶（10 / 0.707 ≈ 14）才能达到10 米的总高度。
4.结论
计算台阶的公式是一个简单而实用的公式，可以帮助我们在设计楼梯或者计算行走过程中的能量消耗时提供便利。
递归台阶问题的数学原理
递归台阶问题的数学原理Initially, let's explore the mathematical principles behind the recursive staircase problem. This classic problem involves finding the number of ways a person can climb a staircase with N steps, given that they can take either 1 or 2 steps at a time. This scenario lends itself to a recursive solution, where we break down the problem into smaller subproblems and gradually build up the solution. The key insight here is to recognize that the number of ways to climb N steps is equal to the sum of the number of ways to climb N-1 steps and N-2 steps. This forms the basis for the recursive formula f(N) = f(N-1) + f(N-2), with base cases f(1) = 1 and f(2) = 2.首先，让我们探究递归台阶问题背后的数学原理。
这个经典问题涉及一个人在N个台阶上的爬行方式数目，假设他们每次可以走1步或2步。
这种情况适合用递归方法解决，我们将问题分解为更小的子问题，并逐渐构建解决方案。
关键的见解在于认识到爬N个台阶的方式数目等于爬N-1个和N-2个台阶的方式数目之和。
数学阶梯问题
数学阶梯问题阶梯问题是一种基础的数学难题，需要我们掌握基本的数学知识，比如等差数列，算术平均数，几何平均数等等。
在此非常荣幸能够为大家讲解阶梯问题的解决方法及其实际应用。
首先，什么是阶梯问题呢？在数学上，阶梯问题是指一组数排列成阶梯形式，其中每个数与它的相邻数的差都相同。
例如，一个简单的阶梯数列可能是1，5，9，13，17……，其中每一对相邻数的差都是4。
而解决这种问题的关键在于找到每个数之间的规律性。
接下来我们来探讨如何解决阶梯问题。
首先，我们需要确定差值，即相邻两项之间的差值。
这个差值被称为公差，通常用字母d表示。
对于任意的阶梯数列，公差的数值都是相等的。
例如，对于上述的例子，公差是4。
我们可以通过相邻两项的差值来计算公差，即：d = a(n) - a(n-1)其中a(n)表示数列中的第n项，a(n-1)表示数列中的第n-1项，d 表示公差。
有了公差，我们就可以利用以下公式推导出阶梯数列中任意一项的数值：a(n) = a(1) + (n-1)*d其中a(n)表示数列中的第n项，a(1)表示数列中的第一项，n表示数列中第n项的位置，d表示公差。
通过这个公式，我们可以计算出阶梯数列中任意一项的值。
这对于解决阶梯问题非常有用。
比如说，如果我们知道数列的首项和公差，那么我们就可以轻松地计算任意项的数值。
举例来说，假设我们有一个阶梯数列：3，7，11，15，19……，公差是4。
我们想计算第8项的数值。
根据上面的公式，我们可以得出：a(8) = a(1) + (8-1)*da(8) = 3 + 7*4a(8) = 31因此，第8项的数值是31。
这个解法非常简单，只需要将两个已知的量带入公式进行计算即可。
除了计算每个数值之外，阶梯问题还可以用于解决其他类型的问题。
比如，我们可以根据阶梯数列求出该数列的平均值。
这个平均值通常指的是算术平均数或者几何平均数。
算术平均数是数列中所有数值的总和再除以整个数列的项数。
数学建模基础问题梯子长度问题（含程序和数据）
梯子最短长度问题的优化模型摘要本文建立了一个关于当存在紧靠墙壁的长方体障碍物时，如何确定靠墙梯子最短长度问题的优化模型。
本文首先将梯子问题抽象成一个几何问题：在xy平面上，过定点（2,3）的直线l被x轴、y轴所截的线段最小长度。
即：直线l以点()3,2为轴，从与x轴平行顺时针旋转到与x轴垂直的过程中，被x轴、y轴所截的线段最小长度。
模型I，模型II分别应用直角三角形边角关系原理和相似三角形相关边成比例原理，以直线l与x轴夹角和直线l与x轴交点与点()0,2的距离为变量建立了求单变量最小化的数学模型。
应用牛顿迭代法中的三等分点搜索法对模型I，模型II进行求解，并同时对模型I，模型II的函数是单峰函数给出了证明。
模型I和模型II的求解结果是：7的梯子会碰坏温室顶棚；当梯子与地面的夹角为0.8528rad，梯子在地面的长度为m落脚点与温室水平直线距离为2.6207m时，所需梯子长度最短，最短长度7.0235m。
模型III应用同线向量斜率原理，以直线l与x轴、y轴交点距原点距离为变量，建立了一个二元变量有约束非线性最优化模型。
应用序列二次规划法()SQT对模型III进行求解：当梯子在地面的落脚点距离楼房的水平直线距离为4.6207m，梯子靠墙处与温室地面的直线距离为6.5162m时，所需梯子长度最短，最短长度为7.0235m。
三个模型的求解结果是一致的且当梯子取最短长度时，各变量的取值互不矛盾。
关键字：单变量最小化二元变量有约束非线性最优化牛顿迭代法一、问题的重述与分析在一栋楼的后面有一个很大的花园，在花园的边上有一个紧靠着楼房的温室，温室伸入花园2米，高3米，在温室的正上方是楼房的窗台，现有一架7米的梯子，我们能否将这架梯子的一端放在花园中，另一端靠在楼房的墙上，使得梯子不碰坏温室棚？若否，问题梯子至少应为多长？我们所关心的是：如何使梯子长度最小，以何种函数形式表示出梯子长度L。
从左视图观察我们可以把问题抽象为一个几何问题（如图1）：在xy平面上，过定点（2,3）的直线l被x轴、y轴所截的线段最小长度。
数学建模阶梯问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由.赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：阶梯电价问题摘要阶梯问题共分为三问：问题一：保证80%的居民家庭电价平稳。
对北京市进行研究，通过查找相关信息现在居民用电即为2760度，而当阶梯电价改革后，草案一即以80%的居民用电量为第一档的标准电价，草案二的用电标准高于草案一第一档的用电量。
所以，能够保证80%的居民用电平衡。
问题二：评判一个好电价。
我们用五个因素进行论证：一.与现在相比，阶梯电价对居民的用电支出影响大小。
以北京市的阶梯电价进行研究，我们通过对现在的电价标准与阶梯电价进行比较得出表格。
利用excel画出饼图。
同时我们利用一家庭进行举例说明，得出结论。
二.阶梯电价与地区经济发展的关系。
通过利用GDP，恩格尔系数作为经济水平的指标。
利用EXCEL画出电量与两指标和年份的曲线图，同时利用SPSS的Bivariate过程用电量和两个指标进行相关性检验，得出阶梯电价与地区经济发展水平成正相关。
数学阶梯问题
数学阶梯问题标题：数学阶梯问题摘要：数学阶梯问题是一种常见的数学谜题，通常描述为一条阶梯，其高度逐渐减小，每一级的高度相等。
问题的目标是找出一条路径，使得从第一级到第十级的所有级都可以通过这条路径到达。
本文将介绍一些常见的解法和数学原理。
正文:数学阶梯问题是一种常见的数学谜题，通常描述为一条阶梯，其高度逐渐减小，每一级的高度相等。
问题的目标是找出一条路径，使得从第一级到第十级的所有级都可以通过这条路径到达。
本文将介绍一些常见的解法和数学原理。
一种常见的解法是使用代数方法。
我们可以将问题转化为一个方程，即 $10x=h$,其中 $x$ 表示到达第十级所需的步数，$h$ 表示阶梯的总高度。
我们的目标是找到一个 $x$ 的值，使得等式成立。
我们可以通过解这个方程来求得 $x$ 的值，然后根据这个值来计算到达每一级的步数。
另一种常见的解法是使用图形方法。
我们可以将阶梯问题看作是一个二维图形的问题，即一个带有高度信息的二维平面。
我们可以绘制这个平面上的所有的点，然后找到一条路径，使得这条路径穿过所有的点，并且路径的长度最小。
这种方法通常可以使用 Dijkstra 算法来实现。
数学阶梯问题还可以使用一些数学原理来解决。
例如，我们可以使用斐波那契数列来计算到达每一级的步数。
另外，我们可以通过分析阶梯的问题，来介绍一些基本的图论知识和算法，例如最小生成树和最短路径算法等。
拓展:除了以上介绍的解法和数学原理外，还有许多其他的解法和数学原理可以用来解决数学阶梯问题。
例如，我们可以通过构建一个二次函数，来求解到达每一级的步数。
另外，我们还可以使用分治算法来解决这个问题，即将问题分成若干个子问题，然后分别解决这些子问题，最终得到整个问题的解。
数学阶梯问题还可以应用在许多其他的领域，例如程序设计、网络优化和物理模拟等。
因此，数学阶梯问题不仅是一种有趣的数学谜题，也是一种有用的数学工具。
台阶建模操作手册
台阶工程量的计算；
该工程台阶为C15混凝土台阶，共三级，每个踏步为150高，300宽；
Step 01 定义构件。
点击菜单【建模】选项卡，在导航树下选择【其它】文件夹，点击文件夹下【台阶】选项，鼠标右键，进入【定义】界面。
如图1所示。
在【构件列表】中，选择【新建】下拉菜单，单击【新建台阶】，在属性列表中，输入构件名称、台阶高度、材质等系列属性数据,完成新建散水的构件定义，如图2所示。
图1台阶的定义 图2 台阶的属性 Step 02 添加辅助轴线。
绘制台阶之前，先以F 轴为基准，创建辅助轴线。
导航树中选择【轴线】文件夹，点击选择【辅助轴线】，再选择【平行轴线】绘制方法，如图3所示。
然后进入绘图区，鼠标左键选择基准轴线F 轴，高亮显示后，在弹出的对话框中，输入【偏移量】1300，点击【确定】，生成辅助轴线，如图4所示。
图3 平行轴线。
台阶问题(小学数学培优)
2、裁缝有一段16米长的呢子，每天减去2米，第几天剪去最后一段？
3、三年级120人排成5路纵队，也就是5个人一排，排成了许多排。现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
4、把一根钢管锯成小段，一共花了25分钟，已知每锯开一段需要5分钟。这根钢管锯成了几段？
2、一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段?要剪几次?
3、把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米?
4、一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米?
5、一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米?
例3、一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米?
台阶问题
例1：冬冬家住11楼，他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少台阶？
练习：1、有一栋楼高17层，相邻两层之间都有17级台阶，盼盼从1层走到11层，一共要登多少级台阶？
2、同学们上体育课，有10个男生排成一排，相邻两个男生相隔1米，这排男生排列的长度有多少米？
3、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？
4、一个队伍有8人，排成一排，前后两人间隔2米，这个队伍全长多少米？
5、乐乐家住四楼，每次回家要走72级台阶，如果每层台阶一样多。每个楼层有多少个台阶?
例2、一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段?要剪多少次?
练习：1、一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段。可以锯成多少段?要锯几次?
练习：1、一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米，这根绳子原来总长多少厘米?
2、一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米?
台阶面积题型
台阶面积题型
台阶面积题型是一种常见的数学题目，通常涉及到计算楼梯或台阶的总面积。
首先，我们需要知道每个台阶的尺寸。
假设每个台阶的宽度为w，长度为l，高度为h。
台阶的总层数为n。
要计算台阶的总面积，可以按照以下步骤进行：
1. 计算每个台阶的底面积：每个台阶的底面积即为w * l。
2. 计算每个台阶的侧面积：每个台阶的侧面积由两个长方形面积组成，分别为w * h和l * h。
因为每个台阶都有四个侧面，所以总的侧面积为4 * (w * h + l * h)。
3. 计算顶部台阶的面积：顶部台阶的面积即为w * l。
4. 计算总面积：将每个台阶的底面积、侧面积和顶部台阶的面积累加起来，即可得到总面积。
总面积 = 每个台阶的底面积 * 台阶总层数 + 总的侧面积 + 顶部台阶的面积。
需要注意的是，在计算过程中，尺寸单位要保持一致，计算结果也要以相应的单位表示。
手扶梯的数学建模
手扶梯的数学建模手扶梯，这个东西，大家都不陌生吧？商场里、地铁站、机场，几乎是哪个地方都有它的身影。
说实话，谁没有过在那上面“风驰电掣”的感觉？你一站上去，感觉自己就像是个超级英雄，所有人都在你后面匆忙赶路，而你却在手扶梯上悠哉地“飘”上去，完全不费力。
这不就是生活中的小确幸吗？不过你可能没注意，其实手扶梯背后可藏着不少有趣的数学原理，真要想想，咱们的每一步“飘”都能算得清清楚楚。
咱们先来聊聊手扶梯的速度问题。
我们每天站在手扶梯上，有没有想过，手扶梯的速度和我们自己的走路速度会不会产生一些微妙的互动？你看，手扶梯上面有两种“速度”：一种是扶梯本身的运行速度，另一种就是你站上去自己走的速度。
如果你站着不动，那就纯粹是手扶梯带你走，走得多快？就看它自己。
一般来说，扶梯的速度不会很快，大概是每秒0.5到0.75米吧。
如果你想“享受”这种平稳的漂移感，那就尽情地站着享受，不着急。
不过，如果你脚下有劲，想加快进度，那就开始走起来。
你一走，嘿，你的速度就和扶梯速度“叠加”了，走得越快，越能快速到达目的地。
再说，扶梯的速度调节其实也有点玄机。
咱们可能会发现，手扶梯的速度似乎不太一致，有时候它的速度快，有时候又慢。
难道是它在和我们“捉迷藏”？手扶梯的速度会根据人流量自动调节。
如果周围人多，扶梯就会加速一点，大家都想快点上去嘛；人少的时候，扶梯速度就慢一些，既省电又省力。
不过，这也挺让人头疼的，不是吗？你明明走得很急，突然发现扶梯变慢了，这可真是要气死人了。
有趣的地方还不止这些。
手扶梯的长度也是一个值得思考的问题。
你有没有发现，不同地方的手扶梯长度不一样？地铁站里的手扶梯通常长得像个“大长蛇”，但商场里的手扶梯就短得多。
那为什么呢？这就涉及到一个问题，手扶梯的效率问题。
简单来说，手扶梯越长，运送的人就越多，尤其是在大流量的地方，比如地铁站或者机场。
你不可能每次都等着电梯吧，等来等去，一天的时间就浪费了。
所以，长一点的手扶梯能够提高运输效率，节省人力和时间。
蓝桥杯模拟题台阶方案
蓝桥杯模拟题台阶方案题目：有一个台阶，总共有10级。
小明每次可以选择跨1级台阶、2级台阶或者3级台阶。
请问小明登上这10级台阶共有多少种不同的方案？（例如：跨10次1级台阶是一种方案；先跨3级，再跨3级，再跨2级，再跨2级是一种方案）解析：这是一道典型的动态规划问题。
1. 定义状态。
设f(n)表示登上n级台阶的不同方案数。
2. 确定边界条件。
当n = 0时，有一种方案（即什么都不做，已经在台阶顶了，这可以看作一种特殊的初始情况），所以f(0)=1。
当n = 1时，只能每次跨1级台阶，有一种方案，f(1)=1。
当n = 2时，可以一次跨2级，或者分两次每次跨1级，共两种方案，f(2) = 2。
当n = 3时，可以一次跨3级，或者先跨1级再跨2级，或者先跨2级再跨1级，或者分三次每次跨1级，共f(3)=4种方案。
3. 状态转移方程。
对于n>3，f(n)=f(n 1)+f(n 2)+f(n 3)。
这是因为到达第n级台阶的最后一步可以是从n 1级跨1级上来的（方案数为f(n 1)），也可以是从n 2级跨2级上来的（方案数为f(n 2)），还可以是从n 3级跨3级上来的（方案数为f(n 3)）。
4. 计算f(10)根据上述状态转移方程依次计算：f(4)=f(3)+f(2)+f(1)=4 + 2+1=7f(5)=f(4)+f(3)+f(2)=7+4 + 2=13f(6)=f(5)+f(4)+f(3)=13 + 7+4=24f(7)=f(6)+f(5)+f(4)=24+13 + 7=44f(8)=f(7)+f(6)+f(5)=44+24 + 13=81f(9)=f(8)+f(7)+f(6)=81+44 + 24=149f(10)=f(9)+f(8)+f(7)=149+81+44 = 274所以小明登上这10级台阶共有274种不同的方案。
观察如图是某体育馆为了方便不同需求的观众该
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.
独立 作业
P４０ 习题７.1 1,2题;
驶向胜利 的彼岸
1、观察：如图，是某体育馆，为了方 便不同需求的观众，该体育馆设计了多 种形式的台阶。 B
甲乙
A
C
D
请问甲,乙两个台阶哪个更陡？
你是怎么判断的？
如何描述台阶的倾斜 程度呢？
①用∠A的大小来说明台阶的倾斜程度。
②可通过测量BC与AC的长度，再算出 它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
你还可以用其它什么方法吗？ 请说出你的理由？
2
20°
0.36
30°
0.58
45° 55° 65°
1 1.43
2.14
1.5
α
1
（3）思考：当锐角α 越来越大 时， α的正切值有什么变化？ 0.5
（当锐角α 越来越大时， α的 正切值也越来越大）
60˚
55˚ 50˚ 45˚ 40˚
30˚ 20˚ 10˚
x
1
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的 一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面 15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的 夹角为30°时.
y 65˚
α
10° 20°
tanα
0.18 0.36
2.14
2
P 55˚
30°
0.58
1.431.5
数学建模·走阶梯问题
数学建模·走阶梯问题一问题重述教室楼梯有N层阶梯，从0级开始，先出右脚，每次只能走1或2个阶梯。
分别走偶数和奇数步（最后一步分别为左脚和右脚），问有多少种走法。
二模型假设与符号说明假设共有20层阶梯，右脚用R表示，左脚用L表示。
三建立模型1 走偶数步(N=20)R1 L1 R2 L2 R3 L3……………R i L i ( i<=10 )a.若每次走1个阶梯i=10 为一种方法b.若每次走2个阶梯i=5 为一种方法c.若有一步走了2个阶梯，则2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (无论那一步走了2个阶梯，结果一样) 很明显不满足题目走偶数步的要求。
思考：能否存在奇数的步数走2个阶梯？答：分析可知，若奇数的步数走了2个阶梯，始终会出现一个单的阶梯。
则不能满足题意。
所以若要走偶数步，只能存在偶数的步数走2个阶梯。
则可设走2个阶梯的步数为n (2,4,6,8,10)d．若有2步走了2个阶梯，可能的情况有全是右脚、全是左脚、一只右脚一只左脚。
…………2 走奇数步（N=20）R1 L1 R2 L2 R3…………L i-1 R i ( i<=10 )a.若每次走1个阶梯i=10 为一种方法b.若每次走2个阶梯i=5 为一种方法c.分析可知不能存在偶数的步数走2个阶梯，分析方法同上。
则可设走2个阶梯的步数为n（1，3，5，7，9）四模型求解1 走偶数步a.全走1个阶梯和全走两个阶梯为两种方法b.若有2步走了2个阶梯有3种情况①全是右脚则把它与后一步的左脚绑在一起，共走了6步，还剩14步，组为7组。
若走2个阶梯的右脚是连续的则有C 1 9种，不连续的话有C 2 9种，共有9+36=45种②全是左脚 分析方法和右脚的类似，把前一步的右脚和走2个阶梯的左脚绑在一起，也共有C 1 9+ C 29=45种③一只左脚一只右脚 如果走的2个阶梯的步数是连续的，运用捆绑法和插空法可知有C 1 9种方法；如果不是连续的，则把走2个阶梯的右脚和后一步的左脚绑在一起，把走2个阶梯的左脚和前一步的右脚绑在一起 共有的方法有C 1 9+C 29 种，一共就有 9+9+36=54种方法 c. 若有4步走了2个阶梯 如果这4步是连续的则有 C 1 7=7种方法；如果这4步中有2步连续，其他2步则与单数的步数绑在一起 共有的方法 （C 1 3C 1 5+A 2 6+A 2 2A 26）x 2=210种；如果有3步是连续的,分析知不满足题意。
数学建模台阶问题
台阶设计中的建模分析一．问题的提出台阶，楼梯是我们日常生活中常见的，天天行走的建筑结构，良好的台阶设计不仅可以节省上楼时间，也可最大限度的减少体力消耗。
然而，不合理的设计会使人们上楼时既费时又费力，甚至还会发生危险。
所以我们不禁要问，怎样设计台阶长度宽度比才能达到最优呢？(下文主要针对上楼过程给出讨论，下楼的讨论在最后涉及)作为解决问题的第一步，我们首先来证明这个最佳设计的存在性，下面两张图为两种不同类型的台阶保持总高度，台阶宽度，体力消耗一定时令台阶高度h充分小，则台阶数目会充分大，最终上楼时间t趋于无穷。
因此我们是不会去登此楼梯的。
再令h充分大，而人腿运动能力是有限的，由于每一步做功的增加势必会造成登楼时间的集聚增长，这种h我们同样无法接受。
由于各种状态的连续变化，我们就可以断定，存在这样一个h，使得t最小。
同理，台阶长度r很小时，人无法站稳，r充分大时，时间t趋于无穷。
所以我们便有充足理由相信最优的r，h皆存在。
分析到这里只是依赖于感性的认识与几何的直观，下面我们将用数学的观点给出尽可能合理的解答。
二．问题的分析符号表示：M 人体质量g 重力加速度l 人的小腿长度v 人的正常行走速度F 上楼过程中腿部力量H 楼梯总体高度h 台阶高度r 台阶长度P 人体登上高度H的楼梯时最舒适的输出功率C 人的脚长要细致而全面的分析此问题，可以将人登楼的全过程分解处理，将上楼的每一步设为一个单元，那么可以粗略的绘制出人体运动过程的简图。
并考虑到上楼是个非常复杂的人体动力学过程，为了抓住主要矛盾并简化问题，一些人为的假设将是必要的。
模型的假设：1，人每走一步脚的前端接触到B点。
2，人的所有重量可以看成质点并集中在O（与集中在N是等价的），其他部位没有重量3，每一步迈出同样的距离（台阶宽），并且连续前进。
4，人体上升的力量全部来自支撑腿的力F，F与h有关且在h取定的情况下F 大小不变且始终保持ON方向。
5，上台阶过程做功只在DN段，并且人总是以所谓最舒适的感觉（P恒定）上楼。
数学建模梯子长度问题
实验报告专业：信息与计算科学班级：09级（ 2）班指导老师：许小芳姓名：余彪学号：200941210239 实验室：K7-405实验名称:梯子长度问题时间：2011.09.19一、实验目的和要求：掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令。
二、实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。
在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。
清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。
因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。
现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？三、过程：1、设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。
试写出函数L （x）及其定义域。
根据题目做出数学图形如上图所示，故易知函数为：L(x)=b/sin(x)+a/cos(x);0<x<0.5*pi;2、在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。
syms a b xdiff(b/sin(x)+a/cos(x))ans =-b/sin(x)^2*cos(x)+a/cos(x)^2*sin(x) 3、将a、b赋值，画出L(x) 的图形。
注意自变量x的范围选取。
x=0.1:pi/200:1.5;l=3./sin(x)+2./cos(x);figure(1)plot(x,l,'r');grid on画出图形如下：4、求驻点，即求方程()0L x'=的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。
驻点唯一吗？l='(3./sin(x)+2./cos(x))';>> dl=diff(l)dl =-3./sin(x)^2*cos(x)+2./cos(x)^2*sin(x)>> x=solve(dl)x =.85277087756427083204247764696116-.91778230040579995001409412898792+.64318975209837856628321146975070*i-.91778230040579995001409412898792-.64318975209837856628321146975070*i>> x=double(x)x =0.8528-0.9178 + 0.6432i-0.9178 - 0.6432i>> l1=3./sin(x)+2./cos(x)l1 =7.0235-0.8686 - 2.4329i-0.8686 + 2.4329i故容易知道驻点不唯一，有三个驻点5、观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求L(x)的极小值。
N阶台阶问题（详解）
N阶台阶问题（详解）原创问题描述： 有N阶台阶，每⼀步可以⾛1步台阶或者2步台阶，求出⾛到第N阶台阶的⽅法数。
解题思路：1. 类似于建⽴树的过程 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 …….. ........ 如上，建⽴⼀棵根节点为1和⼀棵根节点为2的⼆叉树，分别表⽰台阶第⼀步跨1步和跨2步， 第⼆层各有两种选择，分别是跨1步和2步，接下来的每⼀层都有这两种选择，如何跨 越的阶数等于N，计数变量+1，如果⼤于N，返回继续⾛其他路径。
(由于n到45左右时数据已经爆炸，这种暴⼒递归法在n较⼤时系统出不来数据了)1 #include<stdio.h>23int count; //计数变量45void sos(int n,int step)6 {7if(step>n) //⼤于n，这种⽅法不⾏8return;9if(step==n)10 {11 count++;12return;13 }1415 sos(n,step+1); //树116 sos(n,step+2); //树217 }1819int main()20 {21int n;22 scanf("%d",&n); //n阶台阶2324 sos(n,0);25 printf("%d",count);26return0;27 } 2. 动态规划法 有⼀个规律： F（n）= F（n-1）+ F（n-2）； F（n）表⽰当有n阶台阶时有F（n）种⽅法；⽐如F（1）= 1；F（2）= 2；F（3）= F（1）+ F（2）= 3； 下⾯我⽤我的思路尽可能让⼤家理解这个公式： 1. 可以这样想，需要跨越n层阶梯，那么第⼀步我跨1层阶梯，那么剩下n-1层阶梯，跨越这n-1阶台阶的⽅法 就有F（n-1）⽅法；同理，第⼀步跨2层阶梯，那么跨越剩下的n-2层阶梯就有F（n-2）种⽅法。
台阶问题算法
台阶问题算法
有很多种算法可以解决台阶问题，下面列举几种常见的算法：
1. 递归算法
这是一种比较简单的算法思路，可以根据递推公式 f(n) = f(n-
1) + f(n-2) 得出答案，但是效率较低，时间复杂度为 O(2^n)。
2. 动态规划算法
这是一种更高效的算法，可以使用一个数组来保存每个台阶的走法数量，时间复杂度为 O(n)。
3. 滚动数组算法
当动态规划算法使用的数组很大时，可以使用滚动数组的优化思路，只保存最近的两个状态就可以了，时间复杂度与动态规划算法相同。
4. 矩阵幂算法
可以使用矩阵幂算法来求解，时间复杂度为 O(logn)。
但是该方法较为复杂，需要了解矩阵乘法等相关知识。
以上是一些常见的解决台阶问题的算法，具体选择哪种算法取决于具体情况和算法的要求。
2015MATLAB-09A-梯子问题ppt
绘图效果（最短）
x=atan((b / a) ^ (1 / 3)); x_max=x/(2 * 3.1415926) * 360; fprintf('梯子最短要：%4.2f米，你的梯子够长。成%4.2f度时！', c_min,x_max); %%------------------------------------------绘图 figure1 = figure('PaperPosition',[0 0 30 30],'PaperSize',[30 30]); %% Create axes axes1 = axes('PlotBoxAspectRatio',[30 30 1],'Parent',figure1); axis(axes1,[0 30 0 30]); box(axes1,'on'); hold(axes1,'all'); grid on; %%------------------------------------------矩形 rectangle('Position',[0, 0, 5, 30],'FaceColor',[0.1686 0.5059 0.3373]) rectangle('Position',[5, 0, a, b],'FaceColor',[0.3686 0.0001 0.0001]) %%------------------------------------------线，角度最大时的梯子效果（紧贴着玻璃房顶角） %%x轴要多加5，楼房厚度 line([5 5+a+b/tan(x)],[b+a*tan(x) 0], 'Color',[1 0 0]);
洛谷1192：台阶问题（递推，DP）
洛⾕1192：台阶问题（递推，DP）题⽬描述有 N 级的台阶，你⼀开始在底部，每次可以向上迈最多 K 级台阶（最少 1 级），问到达第 N 级台阶有多少种不同⽅式。
输⼊输出格式输⼊格式：两个正整数N，K。
输出格式：⼀个正整数，为不同⽅式数，由于答案可能很⼤，你需要输出 ans mod 100003 后的结果。
输⼊输出样例输⼊样例#1：5 2输出样例#1：8说明对于 20% 的数据,有 N ≤ 10, K ≤ 3;对于 40% 的数据，有 N ≤ 1000;对于 100% 的数据，有 N ≤ 100000,K ≤ 100。
思路每次上台阶时肯定都是⼀次⾛上去，那么就看上次所在台阶的位置。
假如说⼀次上四个台阶，上到第50层。
那么到第五⼗层的步数为在第49，48,47,46,45这些⽅案数相加。
写⼀个递推关系就好了：a[n]=a[n-1]+a[n-2]+……+a[n-k] 。
对于到达每⼀层都是这样的⽅法，⼀直算下去就好了。
注意要每次取模AC代码#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <math.h>#include <limits.h>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <set>#include <string>#define ll long long#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))#define pi acos(-1.0)#define INF 0x3f3f3f3fconst double E=exp(1);const int maxn=1e6+10;const int mod=100003;using namespace std;int a[maxn];int main(int argc, char const *argv[]){ios::sync_with_stdio(false);int n,k;cin>>n>>k;ms(a);a[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=k&&j<=i;j++)a[i]=(a[i]%mod+a[i-j]%mod)%mod;}cout<<a[n]%mod<<endl;return 0;}。
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台阶设计中的建模分析一．问题的提出台阶，楼梯是我们日常生活中常见的，天天行走的建筑结构，良好的台阶设计不仅可以节省上楼时间，也可最大限度的减少体力消耗。
然而，不合理的设计会使人们上楼时既费时又费力，甚至还会发生危险。
所以我们不禁要问，怎样设计台阶长度宽度比才能达到最优呢？二．问题的分析符号表示：M 人体质量g 重力加速度l 人的小腿长度v 人的正常行走速度F 上楼过程中腿部力量H 楼梯总体高度h 台阶高度r 台阶长度P 人体登上高度H的楼梯时最舒适的输出功率C 人的脚长模型的假设：1，人每走一步脚的前端接触到B点。
2，人的所有重量可以看成质点并集中在O（与集中在N是等价的），其他部位没有重量3，每一步迈出同样的距离（台阶宽），并且连续前进。
4，人体上升的力量全部来自支撑腿的力F，F与h有关且在h取定的情况下F 大小不变且始终保持ON方向。
5，上台阶过程做功只在DN段，并且人总是以所谓最舒适的感觉（P恒定）上楼。
6，台阶宽度大于等于脚长运动的分解：可以将登上台阶看为两个运动过程1.（由M到N）人若想登上台阶，向前倾斜重心将是第一步，毕竟人是前进的。
要在D点发力，将M点移动到N点将是合理的。
而且此过程与人在平地行走时的状态非常接近（这里将它们等同看待，速度也为v，v的方向近似水平）。
为了简化计算，可以令此段做功充分小从而可以忽略（因为我们的主要矛盾是上楼，此段做功的变化也是相当于平地上走5米与10米的区别，而这种差别在正常人看来是微乎其微的）2.（N点竖直向上达到直立并回到初始状态）在此过程中所做的功为F的贡献（这里腿部的屈申很类似课堂上铅球投掷模型中球的出手过程，因为当时的主要矛盾为球的初速度，所以可以将其近似看做线性关系，然而此时的重点是这个屈申过程，因此假设与模型机理自然不同）。
随后根据生物课所学知识，可以知道，人腿的运动都是靠肌肉细胞的伸缩变化产生伸缩力的（伸缩方向只能沿腿的方向），因此这里可以将所有肌肉的发力等效看为一个力，方向总是沿着腿的方向，大小恒定（实际上F要随着角度的变化而变化，为了简化问题可以将其设为恒定）。
由于考虑到人在2过程上升时做的功实际为非保守力所做功（并不是w=mgh），一个很简单的直观，就是同样登上两米的高度我们分10步与分2步腿部做功一定不同。
造成这种差异的根源在于腿的承重能力与发力方向角度的大小(也就是说台阶越高，我们所做的额外功越多)。
所以要去用数学的观点度量所谓“腿部做功”这个概念，假设4将是必要的。
其次我们要去度量所谓“舒适”与“疲劳”的概念。
通常，在短距离内造成我们疲劳的主要原因实际为腿的运动强度过高，即功率P过大。
这就使我们度量“舒适”成为可能。
三．模型的建立由假设台阶总数即为（有分数出现时如则可近似看为取每一小段时间的倍。
这种误差是可以被忽略的）设那么过程一的时间为且满足关系代入可得过程一的总时间为过程二的总时间为其中为h,l,F,p的函数由于我们假设了M,N点有近似相同的高度。
那么是与x 无关的函数。
若令总时间最小，一定要求x最小。
所以可得。
我们得到结论台阶宽度应设计为近似脚长的宽度。
并据此讨论h的变化由于我们先假设F大小恒定。
若F能带动人体上移，必要求Fy至少等于mg，那么在最省力的情况下，我们取 .此时我们已将F分解。
因此N点运动到S点过程中要求F所做的功只需对Fx Fy分别求功即可。
当台阶高为h时Fy方向上的做功：设NNm的长度为变量m，当Nm由N运动到S时。
M由0→h变化。
计算得用微元分析，当m变化△m时。
其中S（△m）为Om竖制直方向上运动距离。
对m积分2，当台阶高为h时Fx方向上的做功：微元分析，增加△m，我们得到两边同除△m，并令△m→0。
因此其中S（m）为PmOm的长度。
对m积分由于我们假定的F为h的函数(h取定时大小恒定)。
所以取综上我们得到上楼总时间下面我们来由此式确定T的最小值，将参数P待定。
以上计算都可交给maple完成。
计算过程如下⌝ t:=m->sqrt(0.47^2-((2*0.47-h+m)/2)^2);⌝ diff(t(m),m);⌝e:=m->-sqrt(0.47^2-((2*0.47-h+m)/2)^2)*1/2/(.2209-(.4700000000-1/2*h+1/2* m)^2)^(1/2)*(-.4700000000+1/2*h-1/2*m)/0.47;⌝ int(e(m),m=0..h);⌝ wy:=h->(2*0.47*h-h^2/2)/(4*0.47);⌝ F:=h->(2*0.47*53*9.8)/(2*0.47-h);⌝ wx:=h->> .4999999999*h-.2659574468*h^2由此，我们发现，Wx,Wy做功基本是一样的。
所以最终，总时间表示为>f:=h->H*(1.2*(2*0.47*53*9.8)/(2*0.47-h)*(.4999999999*h-.2659574468*h^2+. 5*h-.2659574468*h^2)+0.26*P)/(h*P*1.2);而且根据如上结果我们可以观察出人腿做功（Wx(h)+Wy(h)）与实际有效功Mgh 之间的关系随h变化的过程图。
其中红线为人腿做的总功，黄线为有效功Mgh。
这种变化也是符合我们感觉的，例如，随h的增大，我们迈上台阶会感到越发的费力，h越大这种变化越明显。
随后进行几组实验来确定P的近似取值。
分别选取不同的楼梯，从下走到上按一般速率（不感到劳累），并记录下经过的时间。
并根据假设与上式分别求得P，得到下表次数台阶数n 台阶高度h 总高度H 时间t 功率P1 20 0.17 3.4 18.11 142.342 18 0.15 2.7 14.83 140.493 25 0.14 3.5 18.92 133.094 16 0.18 2.88 15.06 144.315 20 0.16 3.2 16.87 146.186 22 0.17 3.74 18.87 152.947 20 0.15 3 15.79 148.928 18 0.16 2.88 14.91 149.799 16 0.17 2.72 15.10 134.85经实践证明，P并没有随总高度H以及h的变化而发生太大变化，说明我们之前的假设是基本合乎情理的。
这里取9次测量的平均值作为P，所以我们得到P=143.66.我们在第一种情况下对T进行分析。
取H=3.4>f:=h->3.4*(1.2*(2*0.47*53*9.8)/(2*0.47-h)*(.4999999999*h-.2659574468*h^2 +.5*h-.2659574468*h^2)+0.26*143.65)/(h*143.65*1.2);⌝ plot(f(h),h=0.1..0.5);由图象，我们观察到，确实存在这样一个h使得总时间最少，也就是说任意给出某h下上楼的时间，就可以算得在此情况此功率P下,时间最小时h的理想高度。
上图中，从0.19到0.24米间减少的时间在0.2秒左右，而这种时间的优化由于太小（0.2秒）以致于我们可以不去考虑（可以近似看为不变）。
而时间迅速减少的阶段在0.1到0.19段。
那么为了使腿部用力尽量的小，我们不妨将h定在0.19米。
随后我们要问，这种模型的可靠性如何，由于v P是粗略度量的，所以下面我们要对这两个参数进行灵敏度分析。
⌝ plot3d(f(h,v),h=0.1..0.5,v=1.1..1.3,axes=boxed);⌝ plot3d(f(h,p),h=0.1..0.5,p=140..154,axes=boxed);从三维图形可以观察出，模型还是比较可靠的。
这里没有用老师上课应用的灵敏分析方法是因为我只想直观的表现出解对参数的连续依赖程度。
仅仅用离散数据似乎是不直观的。
到这里为止，已经算得对于我来说，最佳的台阶高度应该为0.19米左右，也就是说，这个高度可以最充分而有效的利用我的正常功率，使上楼总时间最短，而不致超过限度而感到疲劳。
这里顺便说明一下下楼过程，人的下楼过程在短距离内完全可以近似看为腿部做0功并完全由重力做功的过程。
由于重力是保守力，那么下楼时间应该于h近似无关。
但是长时间下楼为何又使我们感到疲劳呢？原因也许是下楼时的缓冲用力。
毕竟人不同于木块和小球，过快的下降对腿部以及身体的冲击造成人的不适感，因此腿部总要做一些功使其缓慢下降，平稳着陆。
我在这里引入缓冲时间这一变量并且其中T为下楼实际总时间，L为台阶宽度，v为水平行走速度。
显然便为缓冲(延迟)时间总和。
对于大部分正常人，在短的距离下楼过程中，在h正常范围内(上文算得的范围内)，都可近似看为0。
则我们只许讨论上楼的过程即可。
然而，是不是可以永远被忽略呢？答案显然是否定的。
例如当H很大时就是H与h的函数了(H的影响不可忽略)，又如一些特殊人群老年人，残疾人等等便会相当大，这时下楼这一过程就要单独考虑了。
五．模型的检验由于这个以上数据的特殊性，便使模型过分特殊化了，毕竟台阶不是我一人走。
然而自己是个正常人，即使考虑到众多人参数的不确定性因素，变化也不会太大。
经调查发现，校园内各台阶都是在0.16到0.2米之间变动，最低为科技楼前台阶，最高为四食堂前台阶。
宽度都为近似脚的长度，说明模型的结论还是勉强可以的（虽不那么准确）。
这就相当于对模型做了一定程度的检验（因为台阶的高度可以根据实践进行适当调整，不适当的高度一定无法存在的，或是被改造，或是在下一次建设中改进）进一步，我们可以参考1999年6月1日起实施的《建筑设计规范GB50096-1999》的相关规定：“楼梯踏步宽度不应小于0.26m，踏步高度不应大于0.175m，坡度为33.94°，接近舒适性标准。
”而其中的0.26一定是脚长，0.175便是最佳高度。
（此结果也许是相关力学家与统计学家做出的结果，应该是比较权威的数据）误差分析：从上面的检验可以看出，计算的结果与实际确实有着差异，计算的h 偏大，造成这种偏差的原因我归结为如下几点(1) 人的体重差异(2) 身高以及腿长的差异(3) 人的脚长差异(4) 身体前倾的速度（这里取为行走速度，然而过程一，只是前倾过程，其速度一定要比行走速度大，可不易测量，因此误差一定不可避免）(5) F随腿的运动而变化的函数未精确知道（将涉及复杂的人体动力学，由于所学知识有限，为化繁为简，只好假设其大小恒定。
计算结果又无太大偏差，说明假设基本合理，但误差同样不可避免）(6) 人的正常功率的差异，例如：老年人与青壮年，专业运动员与普通人所能承受的运动量一定不同因此如果能够精确知道如上数据，有理由相信计算结果的误差会非常之小。