事故树分析—习题课
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安全评价事故树例题
某钢铁集团有限责任公司开展节能降耗和长江清洁生产型工厂工作，于1997年建立工业煤气和民用煤气工程，使焦炉产生的余气及高炉煤气经过净化、输送、储存、供生产、生活使用。
煤气含有CO、CO2、N2、H2S等多种成分，是一种易燃、易爆、无色、有毒的气体，如一旦发生煤气输送管道事故，就会造成严重的人员伤亡和生产事故。
因此，对煤气输送管道的安全监控是实现煤气系统安全生产的关键。
因此，该公司组织人员，针对煤气管线在运行过程中曾经发生过的事故及可能的原因，管线发生穿孔、开裂、造成煤气泄漏事故的情况进行分析，分析结果如下：管道存在缺陷、管道腐蚀穿孔、外力破坏、人为操作失误、管线内超压、阀门泄漏等原因是造成管道穿孔开裂泄漏事故发生的主要原因，管道腐蚀穿孔则是由于腐蚀严重和日常管理维护不力造成的；外力破坏来自人为破坏或地震、雷电等自然灾害；管道缺陷由材质缺陷或施工缺陷引起，材质缺陷包括强度设计不合规定、管材选择不当、管材质量差等三种类型，管材质量差是由于制造加工质量差和使用前未检测造成的，施工缺陷则包括安装质量差、焊接质量差、撞击挤压破坏三个原因。
（1）简述事故树分析方法的优缺点；（2）根据以上事故情景，利用事故树分析管线穿孔开裂造成煤气泄漏事故的原因，编制事故树图，并进行定性分析，排出各基本事件的结构重要度顺序，并计算顶上事件的发生概率。
（各基本事件发生概率相等，均为0.1）1、①事故树分析是一种图形演绎方式，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法。
它可以就某些特定的事故状态作层次深入的分析，分析各层次之间各因素的相互联系与制约关系，即输入（原因）与输出（结果）的逻辑关系，并且用专门的符号标示出。
②事故树分析能对导致灾害或功能事故的各种因素及其逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设计、制造安全技术措施提供了依据。
③事故树分析不仅可以分析某些元件、部件故障对系统的影响，而且可对导致这些元件、部件的特殊原因进行分析。
事故分析--事故树分析法
林洋新能源
故障树分析方法 FTA
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林洋新能源
第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及其数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析 第五部分 课堂练习
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第2页
林洋新能源
第一部分
概
述
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第3页
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一、名称
FTA
• Fault
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4、最小径集的求法 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树， 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树， 成功树 求成功树的最小割集即事故树的最小径集 最小割集即事故树的最小径集。 求成功树的最小割集即事故树的最小径集。
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画出成功树，求原树的最小径集 画出成功树，
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④ 等幂律 A＋A＝A ＋ ＝ A · A＝A ＝ ⑤ 吸收律 A＋A · B＝A ＋ ＝ A ·（A＋B）＝ ）＝A （ ＋ ）＝ ⑥ 互补律 A＋A´＝１ ＋ ´ A · A´＝０ ´ ⑦ 对合律 （A´）´＝A ´ ⑧ 德·莫根律 莫根律 （A＋B）´＝A´· B´ ＋ ） ´ ´
转出符号， 转出符号，表示这部分树由此处转移至他 在三角形内标出向何处转移）。 处（在三角形内标出向何处转移）。
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2、事故树的建造方法 顶上事件 中间事件 基本事件
直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 直接原因事件可以从以下三个方面考虑： • 机械（电器）设备故障或损坏； 机械（电器）设备故障或损坏； 故障或损坏 • 人的差错（操作、管理、指挥）； 的差错（操作、管理、指挥）； • 环境不良。 环境不良。 不良
故障树分析方法 FTA
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第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及其数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析 第五部分 课堂练习
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一、名称
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• Fault
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4、最小径集的求法 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树， 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树， 成功树 求成功树的最小割集即事故树的最小径集 最小割集即事故树的最小径集。 求成功树的最小割集即事故树的最小径集。
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④ 等幂律 A＋A＝A ＋ ＝ A · A＝A ＝ ⑤ 吸收律 A＋A · B＝A ＋ ＝ A ·（A＋B）＝ ）＝A （ ＋ ）＝ ⑥ 互补律 A＋A´＝１ ＋ ´ A · A´＝０ ´ ⑦ 对合律 （A´）´＝A ´ ⑧ 德·莫根律 莫根律 （A＋B）´＝A´· B´ ＋ ） ´ ´
转出符号， 转出符号，表示这部分树由此处转移至他 在三角形内标出向何处转移）。 处（在三角形内标出向何处转移）。
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2、事故树的建造方法 顶上事件 中间事件 基本事件
直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 直接原因事件可以从以下三个方面考虑： • 机械（电器）设备故障或损坏； 机械（电器）设备故障或损坏； 故障或损坏 • 人的差错（操作、管理、指挥）； 的差错（操作、管理、指挥）； • 环境不良。 环境不良。 不良
安全系统工程-事故树分析讲课文档
E1
E2
……
En
32
第三十二页，共165页。
第三十三页，共165页。
2）逻辑门符号
③非门：表示输出事件 是输入事件的对立事 件。
~
34
第三十四页，共165页。
④特殊门 A．表决门：表示仅当输入事件有m个
（m≤n）或m个以上事件同时发生时，输 出事件才发生。符号是如下。显然，或 门和与门都是表决门的特例。或门是m=1 时的表决门；与门是M=N时的表决门。
• （1）矩形符号。矩形符号表示顶上事件 和中间事件。顶上事件是所分析系统不 希望发生的事件。它位于事故树的顶端。 中间事件是位于顶上事件和基本事件之 间的事件，是需要往下分析的事件。
24
第二十四页，共165页。
易燃液体 仓库火灾
·
可燃物
氧化剂
明火
电火花 撞击火花
点火源 ……
＋
静电火花 雷电火花
使用铁
21
第二十一页，共165页。
⑦事故树定性分析。可从事故树结构上求 最小割集和最小径集，进而得到每个基 本事件对顶上事件的影响程度，为采取 安全措施的先后顺序、轻重缓急提供依 据。
⑧事故树定量分析。定量分析可计算出事 故发生的概率，并从数量上说明每个基 本事件对顶上事件的影响程度，从而制 定出最经济、最合理的控制事故的方案， 实现系统最佳安全的目的。
27
第二十七页，共165页。
1）事件符号
• （4）房形符号。房形符号表示正常事件， 是系统正常状态下发生的正常事件。有的也 称为开关事件。
28
第二十八页，共165页。
• 事件符号原则上有上述四种，其中只有 矩形符号是必须往下分析的事件，其余 三种都是无须进一步分析的事件，故将 此三者合称为基本事件或底事件。
事故树分析—习题课
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部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
1-qi 0.99 0.9999 0.999 0.999 0.95 0.99999 0.95 0.99 0.999 0.9999 0.999 0.95 0.999999
X14
没定期冲洗
10-3
0.999
X15
三通关闭
10-4
0.9999
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2 事故树定性分析
（1）最小割集与最小径集 ①最小割集与最小径集的数目
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(2)结构重要度分析
IΦ(11)> IΦ(8)=IΦ(9)= IΦ(10)> IΦ(1)>IΦ(2)= IΦ(3)= IΦ(4)=IΦ(5) =IΦ(6)= IΦ(7)
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3．事故树定量分析
（1）基本事件发生概率估计值
为了计算，最重要的是确定故障率数据。而现在 只能凭经验估计。从理论上讲，事故发生概率应为 任—瞬间发生的可能性，是一无量纲值。但从工程实 践出发，许多文献皆采用计算频率的办法代替概率的 计算，即计算单位时间事故发生的次数。表6—14中的 数据是从这一点出发给出的。
0.1 5×10-3 5×10-2
10-4 10-3 10-5 10-2 2．5×10-6 10-5 10-3 4×10-4
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(2）顶上事件发生概率
g = 0.000003009/h
(3）概率重要度分析与临界重要度分析——选作
4．结论
总结分析结果，提出预防措施。
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安全系统工程课件事故树分析(4)
✓ 这个顺序说明，x11是最重要的基本事件，即木工 平刨安全的最根本的出路在于安全装置。
✓ x8，x9， x10是第二位的，即在开机时测量加工件、 修理刨机和清理碎屑和杂物，是极其危险的。
✓ x1是第三位的，即操作中不要直接用手推加工料， 否则一旦失手就可能接近旋转刀口。
✓ x2～x7是第四位的，这些事件都是人的操作失误， 可以加强技术培训和安全教育，提高操作人员的 素质和安全意识。
两车追尾使甲醇大量泄漏，导致客车严重变形， 人员疏散困难，加上事故发生凌晨2点多，大 部分乘客均在熟睡，大量甲醇泄漏，迅速围住 客车燃烧，车上乘客逃生机会相当少。
2012年10月1日8时30分，京津塘高速出京方向 约55km处，一辆载有德籍旅客的北京牌照(京 B10475)中型旅行车，与一辆河南牌照(豫 P06119)的大型集装箱货车追尾。
B 运行人员起动
因回路故
障起动
x5
非误操作起动 C
误操作
D
没有维 修作业
联络
x1
没有 确认 状态
x2
按错 按钮
x3
误认 信号
x4
本章结束
谢 谢！
X5
爆炸事故的最小割集为：
x x x x x x x x x x x x { 1, 4, 6}，{ 1, 5, 6}，{ 2, 4, 6}，{ 3, 4, 6}， x x x x x x { 2, 5, 6}，{ 3, 5, 6}
各基本事件结构重要度为：
x x x x x x 6> 5= 4> 1= 2= 3 。由计算结果可
❖如果不直接用手推加工木料，就不会发生操作 上的失误(如x2～x7)，这样可大幅度降低事故发 生概率。当然，在目前尚无适应范围广泛的自 动送料装置的情况下，加强技术培训和安全教 育，也可减少人员失误的发生和降低事故发生 概率。
✓ x8，x9， x10是第二位的，即在开机时测量加工件、 修理刨机和清理碎屑和杂物，是极其危险的。
✓ x1是第三位的，即操作中不要直接用手推加工料， 否则一旦失手就可能接近旋转刀口。
✓ x2～x7是第四位的，这些事件都是人的操作失误， 可以加强技术培训和安全教育，提高操作人员的 素质和安全意识。
两车追尾使甲醇大量泄漏，导致客车严重变形， 人员疏散困难，加上事故发生凌晨2点多，大 部分乘客均在熟睡，大量甲醇泄漏，迅速围住 客车燃烧，车上乘客逃生机会相当少。
2012年10月1日8时30分，京津塘高速出京方向 约55km处，一辆载有德籍旅客的北京牌照(京 B10475)中型旅行车，与一辆河南牌照(豫 P06119)的大型集装箱货车追尾。
B 运行人员起动
因回路故
障起动
x5
非误操作起动 C
误操作
D
没有维 修作业
联络
x1
没有 确认 状态
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X5
爆炸事故的最小割集为：
x x x x x x x x x x x x { 1, 4, 6}，{ 1, 5, 6}，{ 2, 4, 6}，{ 3, 4, 6}， x x x x x x { 2, 5, 6}，{ 3, 5, 6}
各基本事件结构重要度为：
x x x x x x 6> 5= 4> 1= 2= 3 。由计算结果可
❖如果不直接用手推加工木料，就不会发生操作 上的失误(如x2～x7)，这样可大幅度降低事故发 生概率。当然，在目前尚无适应范围广泛的自 动送料装置的情况下，加强技术培训和安全教 育，也可减少人员失误的发生和降低事故发生 概率。
事故树顶上事件发生概率公式含义及例题
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
求顶上事件发生概率？
k
k
P(T)
qi
qi L (1)k1
qi
r 1 xiEr
•在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每 三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积 相加） ；
•以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径 集同时实现的概率”
例如：某事故树共有4个最小径集，
P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
• 一般当各qi不等时，改变qi大的Xi较容易， 但概率重要度系数并未反映qi变化
• 考虑从本质上反映Xi在FT中的重要程度。
• 关键重要度分析，它表示第i个基本事件 发生概率的变化率引起顶事件概率的变 化率；
• 相比概率重要度关键重要度，更合理更 具有实际意义。
• 基本事件的关键重要度：
I
在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计算 的情况，
在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ；
以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率”
例如：某事故树共有3个最小割集：试用 最小割集法计算顶事件的发生的概率。
U 1rsk xiEr Es
r 1
U U U xiE1 E2 E3L Ek
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
求顶上事件发生概率？
k
k
P(T)
qi
qi L (1)k1
qi
r 1 xiEr
•在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每 三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积 相加） ；
•以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径 集同时实现的概率”
例如：某事故树共有4个最小径集，
P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
• 一般当各qi不等时，改变qi大的Xi较容易， 但概率重要度系数并未反映qi变化
• 考虑从本质上反映Xi在FT中的重要程度。
• 关键重要度分析，它表示第i个基本事件 发生概率的变化率引起顶事件概率的变 化率；
• 相比概率重要度关键重要度，更合理更 具有实际意义。
• 基本事件的关键重要度：
I
在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计算 的情况，
在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ；
以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率”
例如：某事故树共有3个最小割集：试用 最小割集法计算顶事件的发生的概率。
U 1rsk xiEr Es
r 1
U U U xiE1 E2 E3L Ek
7事件树分析例题
安全评价师职业培训课程专用
• 以上同一题采用了两个分析思路： • 分析(1) 不考虑温度测量控制系统的测控调整环节，从流
量减少、升温开始分析; • 分析(2)从流量开始减少,温度开始升高, 将其温度测量控制
系统的测控调整功能作为第一个环节分析。 • 以上分析仅供分析思路的参考，不作为标准分析答案。
(E)关停反应系统
(C) 不安全状态:操作工不 知道,无人采取措施;
(B)温度测、 调系统失效，
温度继续升高 到报警线
(D) 不安全状态:操作工
（D）采取措施无效,
采取措施未奏效,继续采
继续采取下一步措施
取下一步对应措施
(E)失败,
(E) 不安全状态,未能关停
(不C知)报道警，仪无失人效采未取报措警施，操作工中国安全生产协会安反 它全应紧评系急价统措工，施作继委续员采会取其
采取关闭泄漏源 措施（C）
（D）操控人安员接全警评立价即师采职业培训课程专用
取关闭泄漏源措施;泄漏源关
闭；
风机排除已泄漏的乙炔,危险
序列描述
消除
测报系统失 效,风机报警 没有启动,乙 炔浓度达到 燃爆浓
度(B)
汇流排间产生火 源会引燃(爆)泄漏 的乙炔,发生火灾
、爆炸事故；会
引爆乙炔气瓶颈 发生更大爆炸
等待有人发现采取措施(D) 乙炔扩散到汇流排间外遇火 源燃爆; 乙炔爆引爆乙炔瓶,发生更大
(A)乙炔泄漏
(D)安全状态, 泄漏源关闭；
风机排除已泄漏的乙
事故（C）
爆炸(C、D)
炔,危险消除
(B)不安全状态:风机启动,
风机作用，阻止(延迟) 成功：风机 乙炔达到燃爆浓度（C）
操控人员已知道
事故树分析中各重要度分析及例题 ppt课件
0
1
0
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• 举例P47，以计算X1的结构重要度系数为例
P47图2－13事故树，有4个基本事件
基本事件两种状态的组合数为24个
把X1事件作为变化对象（从0变到1），其他 基本事件的状态保持不变的对照组共有2n-1 个，即23个。
I 1 2 1 n 1 1 i,X 0 i,X 2 5 3
• 分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本 事件X1和X3对顶上事件发生影响最大，其次 是X4和X5，X2对顶上事件影响最小。据此， 在制定系统防灾对策时，首先要控制住X1和 X3二个危险因素，其次是X4和X5 ，X2要根据 情况而定。
• 基本事件的结构重要度顺序排出后，也可以 作为制定安全检查表、找出日常管理和控制 要点的依据。
• 基本事件的结构重要度分析只是按事故 树的结构分析各基本事件对顶事件的影 响程度，所以，还应考虑各基本事件发 生概率对顶事件发生概率的影响，即对 事故树进行概率重要度分析。
事故树分析中各重要度分析及例题
27
• 事故树的概率重要度分析是依靠各基 本事件的概率重要度系数大小进行定 量分析。所谓概率重要度分析，它表 示第i个基本事件发生的概率的变化引 起顶事件发生概率变化的程度。
③结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但 在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析 是很重要的。
事故树分析中各重要度分析及例题
1
④结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一 种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 事件的结构重要度的大小，并排列次序。
但很繁琐。特别当事故树比较庞大，基 本事件个数比较多时，要排列2n个组合 是很困难的，有时即使使用计算机也难 以进行。
事故树(故障树)分析法专题培训教材
事故树（故障树）分析法专题培训教材事故树（也称为故障树）分析（Fault Tree Analysis，FTA）技术，是美国贝尔电话实验室于1962 年开发的。
它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，既可以做定性分析，也可以做定量分析，体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性。
它是安全系统工程的主要分析方法之一。
一般来讲，安全系统工程的发展也是以事故树分析为主要标志的。
1974 年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。
1数学基础1.1基本概念（1）集，从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项（事件）的集合。
这些共同特点使之能够区别于他类事物。
（2）并集，把集合 A 的元素和集合B 的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A 与B 的并集，记为A∪B 或 A＋B。
若 A 与 B 有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
例若A={a、b、c、d}；B={c、d、e、f}则A∪B={a、b、c、d、e、f}（3）交集，两个集合 A 与B 的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∩B或A·B。
根据定义，交是可以交换的，即A∩B=B∩A。
例若A={a、b、c、d}；B={c、d、e}则A∩B={c、d}（4）补集，在整个集合（Ω）中集合 A 的补集为一个不属于A 集的所有元素的集。
补集又称余，记为A′或 A。
1.2布尔代数规则布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。
它可用于事故树分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合，或将系统失效表达为基本元件失效的组合。
演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合（即最小割集），进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。
布尔代数的规则如下（X、Y 代表两个集合）：（1）交换律：X·Y = Y·X； X＋Y = Y＋X（2）结合律：X·(Y·Z)=(X·Y)·Z； X＋(Y＋Z)=(X＋Y)＋Z（3）分配律：X·(Y＋Z) = X·Y＋X·Z； X＋(Y·Z)=(X＋Y)·(X＋Z)（4）吸收律：X·(X＋Y) = X； X＋(X·Y) = X（5）互补律：X＋X′= Ω = 1；X·X′= Ф（Ф表示空集）（6）幂等律：X·X = X；X＋X = X（7）狄．摩根定律：(X·Y)′=X′＋Y′； (X＋Y)′= X′·Y′（8）对合律：(X′)′= X（9）重叠律：X＋X′Y = X＋Y = Y＋Y′X2事故树的编制事故树是由各种事件符号和逻辑门组成的，事件之间的逻辑关系用逻辑门表示。
事故树之案例分析
四、应用事故树分析的两个案例
案例一： 蒸汽锅炉是工业生产中常用设备，又是比较容易发生灾害性事故的设备。由于蒸汽锅炉实际运行的工作条件十分恶劣，造成受压元件失效的原因往往是错综复杂的。引起锅炉爆炸的主要事件有：锅炉结垢、炉壁腐蚀、缺水和超压。下面仅就锅炉缺水引起爆炸做为顶上事件进行分析。
*
课堂讨论
例 题
例 题
例 题
例题
某事故树有三个最小割集 G1={X1},G2={X2,X3},G3={X4,X5,X6} 根据第一条原则判断 根据第二条原则判断 某事故树有四个最小割集 G1={X1,X2,X3},G2={X1,X3,X5}, G3={X1,X5,X6},G4={X1,X4,X7} 根据第三条原则判断
结构重要度反映出事故树结构上基本事件的位置重要度。
概率重要度反映出基本事件概率的增减对顶上事件发生概率的敏感性。
临界重要度则从敏感性和自身发生概率大小双重角度衡量基本事件的重要程度。
当我们进行系统设计或安全分析时，计算各基本事件的重要度系数，按重要度系数大小进行排列，以便安排采取措施的先后顺序，避免盲目性。
若最小割集中有重复事件时，必须要用布尔代数消除每个概率积中的重复事件。 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x2,x3,x4} G3={x2,x5}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4,q5。求顶上事件发生概率。
5、利用最小径集计算顶上事件发生的概率
5、判别割（径）集数目的方法 同一事故树中最小割集和最小径集数目是不相等的。如果在事故树中与门多、或门少，则最小割集的数目较少；反之，若或门多与门少，则最小径集数目较少。在求最小割（径）集时，为了减少计算工作量，应从割（径）集数目较少的入手。 若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻辑门的数目来判定割（径）集数目。根据：与门仅增加割集的容量（即基本事件的个数），而不增加割集的数量；或门则增加割集的数量，而不增加割集的容量。下面介绍一种用“加乘法”求割（径）集数目。但要注意，求割集数目和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行。
事故树分析—习题课共22页
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事பைடு நூலகம்需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
事故树分析—习题课
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
事故树分析—习题课共22页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
事故树分析—习题课4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
事故树分析—习题课4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
事故树之案例分析
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三、重要度分析
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在一个事故树中往往包含有很多的基本事件，这些 基本事件并不是具有同样的重要性，有的基本事件 或其组合（割集）一出现故障，就会引起顶上事件 故障，有的则不然。一般认为，一个基本事件或最小 割集对顶上事件发生的贡献称为重要度。按照基本 事件或最小割集对顶上事件发生的影响程度大小来 排队，这对改进设计、诊断故障、制定安全措施和 检修仪表等是十分有用的。
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若不求精确值时，可利用最小割（径）集进行结构 重要度的分析。这种方法主要特点是：根据最小割 （径）集中所包含的基本事件数目（也称阶数）排 序，具体原则如下：
1、由单个事件组成的最小割（径）集中，该基本事件结 构重要度最大。例 题 2、仅在同一个最小割（径）集中出现的所有基本事件， 而且在其他最小割（径）集中不再出现，则所有基本事件 结构度相等。 例 题 3、若最小割（径）集中包含的基本事件数目相等，则在 不同的最小割（径）集中出现次数多者基本事件结构重要 度大，出现次数少者结构重要度小，出现次数相等则结构 重要度相等。例 题
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若最小割集中有重复事件时，必须要用布尔代数 消除每个概率积中的重复事件。 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x2,x3,x4} G3={x2,x5} 各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4,q5。求 顶上事件发生概率。
事故树计算题-精品课件
上事件不发生。
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生，顶事件就不会发生， 则：
k
T Dr
r 1
k
1P(T)P Dr r1
• 故顶上事件发生的概率：
k
k
P ( T ) 1 1 q i 1 q i 1 k 1 1 q i
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
求顶上事件发生概率？
k
k
P (T ) q i
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
r 1 x i P 1P 2P 3 P k
① 第一项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最 小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重 复计算的情况，因此，
② 第二项 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每 两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相 加）；还有重复计算的情况，
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合 顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生，顶事件就不会发生， 则：
k
T Dr
r 1
k
1P(T)P Dr r1
• 故顶上事件发生的概率：
k
k
P ( T ) 1 1 q i 1 q i 1 k 1 1 q i
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
求顶上事件发生概率？
k
k
P (T ) q i
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
r 1 x i P 1P 2P 3 P k
① 第一项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最 小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重 复计算的情况，因此，
② 第二项 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每 两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相 加）；还有重复计算的情况，
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合 顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
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图3-19
图3-18 的成功树
②求取最小径集
写出成功树的结构式，并化简，求取其最小割集： 结构函数 为:T'=A 1'+A 2'
=X1'X 2'X 3'X 4'+(X 5'+B 3')
= X1'X 2'X 3'X 4'+(X 5'+C 2'C 3')
= X 'X 'X 'X '+[X 1234
5'+(D 1'X 6'D 2')(X 7'X 8')]
P1 ? ?x5 ?, P2 ? ?x1 , x2 , x3 , x4 ?, ? ? P3 ? x6 , x7 , x8 , x9 , x10 , x11 , x12 , x13 , x14 , x15
（2）结构重要度分析
由于3个最小径集中均不含共同元素 ,所以得到: IΦ(5)> IΦ(1)= IΦ(2)= IΦ(3)= IΦ(4)>IΦ(6)= IΦ(7)= IΦ(8)=IΦ(9)= IΦ(10)= IΦ(11)=IΦ(12)= IΦ(13)= IΦ(14)=IΦ(15)
=
X1'X
2'X
3'X
'+[X
4
5'+
(X9'X 10'X 11'x 12')X 6'(X 13'X 14'x 15')(X 7'X 8')]
= X1'X 2'X 3'X 4'+X 5'+X 6'X 7'X 8'X 9'X 10'X 11'x 12' X13'X 14'x 15'
从而得到事故树的最小径集为：
压力
上升
X5
安全阀锈死 C1
未定期
调压
规格 小
X3
起跳高 度不够
X4
压力视值偏低 C2
工作失误 C3
进行手 动试验
过高 X2
D1 读数误差
压力表 损坏
压力表失灵 D2
未监 视
X1 安装位
X6 表盘看不清
脱岗
X8
置不当 X9
表盘直 径小
X10 光线 不足
X11
超期 E1 未校
X13 未标 红线
X12
未定期 冲洗
3.事故树定量分析
（1）顶上事件发生概率
p
根据公式 P (T ) ? ? r ?1
(课本式3-16),得到
p
? ? q i (课本式3-15),P (T ) ? 1 ?
xi ? p r
r ?1
? qi
xi ? p r
P(T)=[15-)(]1[-1(1q--q1) (1-q2) (1-q3) (1-q4)][1(1--q6) (1-q7)
Xi=门i的变量，如果门 i是紧接顶事件 T的门，则 Xi=XT 即为矩阵 CMm ×n的行数 m。
经计算，割集为40个，径集为3个。
做出锅炉超压事故树的成功树：图 3－19。
T'
A1'
A2'
X1' X2' X3' X4'
B3'
X5'
C2'
C3'
D1&9;
X7' X8'
X9' X10' X11' X12' X13' X14' X15'
经计算，割集为9个；径集为3个。
②求取最小径集
做出原事故树的成功树：图6-59。
写出成功树的结构式，并化简，求取其最小割集： T'=A 1'+X 11' =B1'X 8'X 9'X 10'+X 11' =(C'+X 1')X 8'X 9'X 10'+X 11' =(C'+X 1')X 8'X 9'X 10'+X 11' =……
(1-q8) (1-q9) (1-q10) (1-q11) (1-q12) (1-q13) (1-q14) (1-q15)] 将表3-16所列个基本事件发生概率值代入,得: P(T)=6.61X10 -5
（2）概率重要度分析与临界重要度分析——选作
4．结论
总结分析结果，提出预防措施。
二、木工平刨伤手事故分析
10-3
0.999
10-4
0.9999
2 事故树定性分析
（1）最小割集与最小径集 ①最小割集与最小径集的数目
公式
Xi
?
??Xi,1 ? Xi,2 ? ?
? ??
Xi
,1
?
Xi,2
??
? Xi,? i (i为与门) ? Xi,? i (i为或门)
式中 i-门的编号或代码;
λi-第i个门输入事件的数量; Xi,j-第i个门的第j个输入变量(j=1,2…λi)，当输入变量 是基本事件时，Xi,j =1；当输入变量是门 k时，Xi,j =Xk ;
没定期冲洗 三通关闭
qi 10-2 10-4 10-3 10-3 5×10-2 10-5 5×10-2 10-2 10-3 10-4 10-3 5×10-2 10-6
1-q i 0.99 0.9999 0.999 0.999 0.95 0.99999 0.95 0.99 0.999 0.9999 0.999 0.95 0.999999
X14
X7
三通 关闭
X15
图3-18 锅炉超压事故分析图
表3-16 基本事件发生概率取值表
代号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13
X14 X15
基本事件名称 未定期做手动试验
调压过高 安全阀规格选小 安全阀起跳高度不够
压力上升 压力表损坏
脱岗 未监视 安装位置不当 表盘直径小 光线不足 未标红线显示 超期未校
? Xi,? i (i为与门) ? Xi,? i (i为或门)
式中 i-门的编号或代码;
λi-第i个门输入事件的数量; Xi,j-第i个门的第j个输入变量(j=1,2…λi)，当输入变量 是基本事件时，Xi,j =1；当输入变量是门 k时，Xi,j =Xk ;
Xi=门i的变量，如果门 i是紧接顶事件 T的门，则 Xi=XT 即为矩阵 CMm ×n的行数 m。
动作不协调 E
用力 过大
X2
料掌握 不稳 X3
两人配 合推接 不好
X5 X4
料有硬 节振动 脱手
X6
加工小 薄木料
X7
图6-58 木工平刨伤手事故树分析图
2．事故树定性分析
（1）最小割集与最小径集
①最小割集与最小径集的数目
公式
Xi
?
??Xi,1 ? Xi,2 ? ?
? ?? Xi,1
?
Xi,2
??
安全系统工程
事故树分析（3）
事故树分析进一步讨论
曹庆贵 教授/博士/博导 2008 年10月
习题课：事故树分析
一、锅炉超压事故分析
（课本第72～76页）
1 事故树
事故树：图3－18。 基本事件发生概率：表3－16。
锅炉超压 T
安全阀未卸压 A1
压力超过安全值 A2
不排气 B1
排起不够 B2
未减弱燃烧 B3
（冯肇瑞书第 167～173页）
1．事故树
事故树：图6-58。
木工平刨伤手 T
手异常接近旋转刀口 A
安全装置 故障失灵
加工时手指 B
开机用
X11
接近旋转刀口
开机 开机 手清木
修理 X8
量尺寸 屑或异物
X9
X10
直接用 手推加 工木料
误动作使手伸向刀口 C
身体失去平衡 D1
手的动作异常 D2
X1
脚下 滑绊