板式楼梯计算实例

板式楼梯计算实例

【例题 2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF 版47页】 图2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C25，2211.9/, 1.27/c t f N mm f N mm ==钢筋直径d ≥12mm 时采用HRB400级钢筋，2360/y f N mm =；d ≤10mm 时采用HPB300级钢筋，

2270/y f N mm =,楼梯活荷载为3.5KN/m ²。

楼梯的结构布置如图2.8所示。斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。

试对此现浇板式楼梯进行结构设计。

解：

1）斜板TB1设计

除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。这里只对标准段斜板TB1进行设计。

对斜板TB1取1m宽作为其计算单元。

(1)确定斜板厚度t

斜板的水平投影净长为l1n=3300mm

斜板的斜向净长为113691cos n n l l mm α=

== 斜板厚度为t 1=（1/25～1/30）l 1n =(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t 1=120mm 。（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）

（2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。

表2.3楼梯斜板荷载计算

水磨石面层的容重为0.65KN/m ²(GB50009-2012，附录A-15，84页)；纸筋灰容重16KN/m ³（GB50009-2012，附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合 1.357.160.98 3.513.10/p KN m =⨯+⨯=，综合取p=13.50KN/m

（3）计算简图

如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l 1n 的水平梁

替代，如图2.9所示。其计算跨度取斜板水平投影净长l 1n =3300mm 。

对于底层第一跑楼梯的计算跨度，视下端与基础的结合情况而定。当下端是搁置在砖砌地垄墙上时，则应从地垄墙中心线起算；当下端与混凝土基础相连时，则可按净跨计算。

（4）内力计算

剪力V=1/2×p ×l 1n=0.5×13.50×3.3=22.28KN<0.7f t bh 0=0.7×1.27×1000×100=88.9KN 满足条件（GB50010-2010，6..3.3）

斜板的内力，一般只需计算跨中最大弯矩即可。

考虑到斜板两端均与梁整结，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：

22

113.50 3.314.70.1010

n pl M KN m ⨯===（根据“混凝土结构构造手册（第

四版）”384页）

（5）配筋计算

h 0= t 1-20=120-20=100mm(GB50010-2010，表8.2.1，Ⅰ类环境，板的受力筋的保护层厚度为15mm ， 20s a mm =，受力筋拟使用HRB400级钢筋

)

5

00min

0.8

0.8

0.518

360

110.00332100.003310013.230.51810051.81.27max 0.2%,0.45max 0.2%,0.450.002

360b y s

b t y f E x h mm h mm

f f ξξρ=

=

=+

+

⨯⨯⨯===<=⨯=⎧⎫⎪⎪⎧

⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭22

1111.9100013.23

4370.0021000120240360

c s y

f bx

A mm mm f α⨯⨯⨯=

=

=>⨯⨯=，选

用：①下部受力筋

12@150，As=754mm ²，

01.360754

22.80.51810051.8111.91000

y s

b c f A x mm h mm f b

ξα⨯=

=

=<=⨯=⨯⨯不超筋

②下部分布筋，As>max{0.15×754，0.15%×120×1000}= max{113.1，180}=180 mm ²（GB50010-2010，9.1.7当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布钢筋直径不宜小于6mm ，间距不宜大于250mm ；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm 。当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制；若按最小配筋率计算As>0.002×120×1000=240mm ²），选用8@200，

As=251mm ²。以后可以不计算分布筋直接按照8@200，见构造手册

383页。

③上部支座负筋（GB50010-2010，9.1.6按简支边或非受力边设计的现浇混凝土板，当与混凝土梁、墙整体浇筑或嵌固在砌体墙内时，应设置板面构造钢筋，并符合下列要求：

1 钢筋直径不宜小于8mm ，间距不宜大于200mm ，且单位宽度内的配筋面积不宜小于跨中相应方向板底钢筋截面面积的1／3。与混凝土梁、混凝土墙整体浇筑单向板的非受力方向，钢筋截面面积尚不宜小于受力方向跨中板底钢筋截面面积的1／3。

2 钢筋从混凝土梁边、柱边、墙边伸入板内的长度不宜小于l 0／4，砌体墙支座处钢筋伸入板边的长度不宜小于l 0／7，其中计算跨度l 0对单向板按受力方向考虑，对双向板按短边方向考虑。