2017幂函数知识总结
幂函数知识点笔记总结
幂函数知识点笔记总结一、基本概念1. 幂函数的定义幂函数是指以底数为自变量，指数为常数的函数，一般形式为 f(x) = a*x^n，其中a为常数，n为整数。
特殊情况下，指数可以是分数或负数。
2. 幂函数的图像特征当底数为正数且指数为正整数时，幂函数为增函数，图像从左下到右上逐渐上升；当底数为正数且指数为负整数时，幂函数为减函数，图像从左上到右下逐渐下降；当底数为负数且指数为奇数时，幂函数为增减函数，图像在原点对称；当底数为负数且指数为偶数时，幂函数为非定义域。
3. 幂函数的定义域和值域幂函数的定义域为实数集合R，值域取决于底数a的正负和指数n的奇偶性，可以是整个实数集合、正实数集合或负实数集合。
4. 幂函数的奇偶性当指数n为奇数时，幂函数为奇函数，具有原点对称性；当指数n为偶数时，幂函数为偶函数，具有y轴对称性。
二、函数性质1. 增减性当指数n为正数时，幂函数为增函数，图像从左下到右上逐渐上升；当指数n为负数时，幂函数为减函数，图像从左上到右下逐渐下降。
2. 奇偶性当指数n为奇数时，幂函数为奇函数，具有原点对称性；当指数n为偶数时，幂函数为偶函数，具有y轴对称性。
3. 定义域和值域幂函数的定义域为实数集合R，值域取决于底数a的正负和指数n的奇偶性。
4. 图像特征底数为正数且指数为正整数时，幂函数为增函数；底数为正数且指数为负整数时，幂函数为减函数；底数为负数且指数为奇数时，幂函数为增减函数；底数为负数且指数为偶数时，幂函数为非定义域。
5. 渐近线当底数a为正数且指数n为正数时，幂函数的渐近线为y=0（x轴）；当底数a为正数且指数n为负数时，幂函数的渐近线为x=0（y轴）；其他情况下，幂函数没有渐近线。
三、常见变形1. 幂函数的平移对于幂函数f(x) = a*x^n，当a>0时，平移y轴时，可以通过加减常数来实现；当a<0时，平移x轴时，也可以通过加减常数来实现。
2. 幂函数的伸缩对于幂函数 f(x) = a*x^n，当a>0时，伸缩x轴时，可以通过系数a来实现；当a<0时，伸缩y轴时，也可以通过系数a来实现。
幂函数知识点
幂函数知识点嘿，同学们！咱们今天来聊聊幂函数这个有趣的家伙。
先来说说啥是幂函数哈。
简单讲，幂函数就是形如 y ＝x^α （α 是常数）这样的函数。
比如说，y ＝ x²、y ＝ x³，这都是幂函数。
咱就拿 y ＝ x²这个例子来说说幂函数的一些特点。
想象一下，你在操场上扔一个皮球，皮球弹起的高度和你扔的力度之间就有点像幂函数的关系。
你用力越大，皮球弹得越高，而且这个高度的变化可不是简单的直线上升哦，而是像 y ＝ x²这样的曲线增长。
那幂函数的图像都有啥样的呢？有的像个抛物线，开口朝上，比如y ＝ x²；有的像个陡峭的山峰，比如 y ＝ x³。
而且幂函数的图像还和指数α 有关系呢。
当α 大于 0 时，图像都过点（0，0）和（1，1）。
要是α 是偶数，那图像就在第一、二象限，是个偶函数；要是α 是奇数，那图像就在第一、三象限，是个奇函数。
再来说说幂函数的性质。
就说定义域和值域吧。
如果α 是正整数，那定义域就是整个实数集；要是α 是分数，那就有点复杂啦，得具体情况具体分析。
比如说，y ＝√x ，这其实就是幂函数 y ＝ x^（1/2) ，它的定义域就是x ≥ 0 。
就像你去买糖果，老板说少于 0 颗糖不卖，因为没有负数颗的糖果嘛，所以 x 就得大于等于 0 。
还有单调性，当α 大于 0 时，幂函数在（0，＋∞）上单调递增；当α 小于 0 时，在（0，＋∞）上单调递减。
这就好比你爬山，α 大于 0 时，你越往上爬越轻松，路越来越好走；α 小于 0 时，越往上爬越累，路越来越难走。
在做题的时候，咱们经常会碰到比较幂函数大小的问题。
这时候，咱们得先看看指数的正负，再看看底数的大小。
比如说，要比较 2³和3²的大小，那咱们就得算算 2³＝ 8 ，3²＝ 9 ，很明显 9 大于 8 ，所以3²大于 2³。
幂函数总结
幂函数总结1．幂函数y ＝x α的图象分布规律是一个难点，应重点抓住．(1)α＝0时，不过(0,1)点；(2)α为整数时，α为奇数则函数为奇函数，α为偶数则为偶函数，α<0不过原点；(3)α为分数时，设α＝p q(p 、q 是互质的整数)，p 、q 都是奇数，则为奇函数，p 为偶数，则为偶函数，q 为偶数，则图象仅分布在第一象限内．[例1] 已知幂函数y ＝x p q (p ，q ∈N *)的图象如下图所示，则A ．p ，q 均为奇数，且p q>0 B ．q 为偶数，p 为奇数，且p q<0 C ．q 为奇数，p 为偶数，且p q>0 D ．q 为奇数，p 为偶数，且p q<0 练习1 画出函数y ＝x －23的草图．2．幂函数的单调性最好结合图象理解记忆应用．特别是当α<0时，常常要分段考察，从而导致分类讨论．[例2] 若(a ＋1)－13<(3－2a )－13，求实数a 的取值范围．练习2 已知(2a －1)－2>(a ＋3)－2，求实数a 的取值范围．3．幂、指、对函数值大小的比较一般次序为：先区分正负，正值再与1比较；对于幂式，同底的用指数函数单调性，同指数的用幂函数单调性或指数函数图象的分布规律；对数式同底数的用对数函数单调性，同真数的用对数函数图象的分布规律．其它的根据数的特点等价转化．4．指对函数性质的题目具有一定综合性，解题时要紧扣题目条件探寻性质的应用．[例4] 设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12x ，求使f (x )<0成立的x的取值范围．巩固练习1．已知0<a <1，m <－1，则函数y ＝log a (x －m )的图象大致为2．已知函数f (x )为偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x －1，则使f (x )>1成立的x 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．设a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x 和函数y ＝log a 1x的图象关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．原点对称4．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( ) A ．b B ．－b C.1b D ．－1b 5．设函数f (x )＝log2a (x ＋1)，若对于区间(－1,0)内的每一个x 值都有f (x )>0，则实数a 的取值范围为A ．(0，＋∞)B ．(12，＋∞) C ．(12，1) D ．(0，12) 6．函数y ＝lg(ax ＋1)在(－∞，1)上有意义，则a 的取值范围是________．7．已知x 2<x 12，则x 的取值范围是________．。
高考数学知识点 幂函数知识点_知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中重要的知识点之一，它在高考数学考试中经常出现。
掌握幂函数的知识点对于顺利解决各类与幂函数相关的数学题目至关重要。
本文将对幂函数的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们理清思路，加强对该知识点的掌握。
一、幂函数的定义幂函数是指函数y = x^n，其中x为自变量，n为常数。
在幂函数中，x的指数是常数，y与x之间存在特定的关系。
二、幂函数的图像特点1. 当n为正整数时，幂函数的图像是以原点为中心的相似变换。
当n为正奇数时，函数具有奇对称性，图像关于坐标原点对称；当n为正偶数时，函数具有偶对称性，图像关于y轴对称，并且右侧都是正数部分；当n为正数时，函数图像都通过第一象限。
2. 当n为负整数时，幂函数的图像将关于x轴对称，并且经过第一象限和第三象限的两点。
3. 当n为0时，幂函数的图像为直线y = 1，是一个常数函数。
三、幂函数的性质1. 定义域：所有实数。
2. 值域：当n为正奇数时，函数的值域为(-∞, +∞)；当n为正偶数时，函数的值域为[0, +∞)；当n为负奇数时，函数的值域为(-∞, 0)；当n为负偶数时，函数的值域为[0, +∞)。
3. 单调性：当n为正数时，幂函数在定义域上是递增函数；当n为负数时，幂函数在定义域上是递减函数。
4. 对称性：当n为正奇数时，幂函数的图像关于原点对称；当n为正偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；当n为负整数时，幂函数的图像关于x轴对称。
5. 渐近线：当n为正数时，幂函数的图像与x轴无交点；当n为负整数时，幂函数的图像与y轴无交点。
四、幂函数的应用幂函数广泛应用于数学中的各种实际问题中，比如面积、体积、变量关系等。
在解决这些问题时，我们可以通过列方程、求导等方法将其转化为幂函数的求解过程。
例如，求解一个正方形的面积与边长之间的关系。
我们可以将正方形的面积设为y，边长设为x，那么根据正方形的性质可得 y = x^2，这就是一个幂函数的表达式，通过对该函数进行数学分析，我们可以得出边长与面积之间的关系，并解决相关的数学问题。
幂函数——知识点、考点总结
精品PPT
求f x的解析式.
2.若幂函数y m2 3m 17 x4mm2的图象不过原点，求实数m的取值范围. 3.幂函数y m2 m 1 xm22m3,当x 0, 时为减函数，则实数m的值为
. A m 2; B m 1;C m 1或2;D m 1 5 .
2
精品PPT
题型三——幂函数的图象与性质的应用
-
2 3
-2
3
和
-
6
-2
3
的大小
练习：
7
例2.比较下列各组数的大小
5
5
1.32 和3.12；
7
2
.
8
7 8
和-
1 9
8
；
3.
2 3
2 3
和
-
6
-2 3
.
1.比较下列各组数的大小：1
-
.3
5 2
和3.1
5 2
;
2
.
8
7 8
和
1 9
பைடு நூலகம்
8
;
已知幂函数f
x
3 k 1 k2 x2 2
k
Z
Y=x
R
值域 R
奇偶性 奇
Y=x2 Y=x3 Y=x1/2 Y=x-1
R
〔0,+∞） 偶
R
R
〔0,+∞）
（-∞,0）∪（0,+∞）
奇
精非品P奇PT非偶 奇
单调性
过定点
（-∞，0〕 〔0，+∞）
〔0，+∞）
（1，1）
（-∞，0） （0，+∞）
6.高考中的题型： 题型一——幂函数值的大小比较
高中数学幂函数知识点总结
高中数学幂函数知识点总结（一）定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p 次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
幂函数知识点总结自己
幂函数知识点总结自己一、幂函数的定义幂函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为实数且不等于1。
当a大于1时，幂函数是增函数；当a小于1且大于0时，幂函数是减函数；当a小于0时，幂函数的定义域依赖于指数x的奇偶性，当x为偶数时，a^x为正数，当x为奇数时，a^x为负数。
二、幂函数的性质1. 定义域和值域：幂函数的定义域为所有实数，值域为正实数或所有实数。
2. 奇偶性：当a为正数时，幂函数为偶函数；当a为负数时，幂函数为奇函数。
3. 单调性：当a大于1时，幂函数是增函数；当0小于a小于1时，幂函数是减函数。
4. 渐近线：幂函数的渐近线为直线y=0。
5. 对称轴：当a为1时，幂函数的对称轴为y轴。
6. 图像：当a大于1时，幂函数的图像向上开口，当0小于a小于1时，幂函数的图像向下开口。
三、幂函数与指数函数的关系幂函数可以看作是指数函数的逆函数。
如果f(x) = a^x，那么反函数为g(x) = log_a(x)，其中log_a(x)表示以a为底的对数函数。
幂函数和对数函数是互为反函数的关系。
四、幂函数的应用1. 在数学建模中，幂函数可以描述物质的生长和衰减过程，例如人口增长模型、经济增长模型等。
2. 物理学中，幂函数可以描述一些物理量随时间的变化规律，例如放射性物质的衰变过程、天体运动等。
3. 经济学中，幂函数可以描述一些经济指标随时间的变化规律，例如产业增长模型、市场需求模型等。
五、幂数学中幂函数的扩展在数学中，幂函数还可以扩展为带有幂指数的多项式函数，例如f(x) = ax^n，其中n为正整数。
这类函数也被称为幂函数，它在数学中有着重要的应用。
总之，幂函数在数学中是一个非常重要的函数，它的性质和应用都十分广泛。
掌握幂函数的定义、性质和应用对于深入理解数学和解决实际问题都具有重要意义。
希望本文的介绍对广大数学爱好者有所帮助。
幂函数题型归纳
幂函数知识点归纳及题型总结1、幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数定义说明：1、定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是2、取值是R .3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况2、幂函数的图像幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）时图像是竖立的抛物线.例如：2）时图像是一条直线.即3）时图像是横卧的抛物线.例如4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）5）时图像是双曲线（可能一支）.例如具备规律:①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。
1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解2、奇偶性要结合定义域来讨论3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）5、由可知，图像不过第四象限1、幂函数解析式的求法1. 利用定义（1）下列函数是幂函数的是 ______① ② ③ ④ ⑤（2）若幂函数的图像过点，则函数的解析式为______.（3）已知函数是幂函数，求此函数的解析式。
2．利用图象若函数是幂函数，且图像不经过原点，求此函数的解析式。
3．利用性质已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求此函数的解析式。
2、幂函数的图像及应用1．分布规律幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四必无”来说明（1）、函数的图像是（）（2）右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（）xOy2．比较大小（1）单调性比较比较与的大小比较与的大小把()－，()，()，()0按从小到大的顺序排列____________________．（2）利用图象比较大小当时，的大小关系是（）A． B．.C． D．3．幂函数的单调性与奇偶性函数在上是（）A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数.C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数4．求参数的取值范围(1)．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·x m2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数； (2)反比例函数；(3)二次函数； (4)幂函数？(2)已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。
幂函数知识点
幂函数知识点幂函数是数学中常见的一类函数，它的定义形式为y = ax^b，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。
幂函数的定义域可以是实数集的任意一个非空子集。
幂函数的特点有以下几个方面：1. 幂函数的图像通常呈现出一种曲线，它的形状和斜率与指数b的大小有关。
当指数b大于0时，图像从左下方无穷逼近x轴并逐渐向上弯曲，当b小于0时，图像从左上方无穷逼近x轴并逐渐向下弯曲。
当指数b为0时，函数变为常数函数y=a。
2. 幂函数在x轴的正负两侧可以有不同的表现。
当x取正值时，若底数a为正，那么y的值与指数b的奇偶性有关；若底数a为负，那么y的值与指数b的奇偶性相反。
同理，当x取负值时，y的表现也与指数b的奇偶性有关。
3. 当指数b为整数时，幂函数在原点处有一个分界点，当x大于该分界点时，函数值为正；当x小于该分界点时，函数值为负。
当指数b为分数时，函数值的正负与底数a有关，需要根据具体数值进行分析。
4. 幂函数的增减性与指数b有关。
当指数b大于0时，幂函数在整个定义域上是递增的；当指数b小于0时，幂函数在整个定义域上是递减的。
当指数b为0时，幂函数是一个常函数，函数值保持不变。
5. 幂函数的奇偶性与指数b有关。
当指数b为偶数时，幂函数是一个偶函数，即关于y轴对称；当指数b为奇数时，幂函数是一个奇函数，即关于原点对称。
6. 幂函数的性质还包括定义域的确定、连续性、导数和极限的计算等，这些内容可以通过数学分析方法进行探讨。
综上所述，幂函数是具有一定特点和性质的特殊函数。
它在数学中的应用十分广泛，既可以用于建模描述自然界的规律，也可以用于解决实际问题中的数学运算。
掌握幂函数的知识和性质，对于学习数学和应用数学都有重要意义。
在学习中，我们可以通过观察幂函数的图像、推导幂函数的性质和应用幂函数解决问题等方式，深入理解幂函数的内涵和外延。
总结幂函数的知识点
总结幂函数的知识点一、幂函数的定义幂函数的一般形式为f(x) = x^n，其中n是一个实数。
当n为正整数时，我们可以得到常见的幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等。
当n为负整数时，幂函数具有分式形式，如f(x) = 1/x、f(x) = 1/x^2等。
当n为分数时，幂函数的解析形式较为复杂，但与整数幂函数有着相似的性质。
总结来说，幂函数是一种以自变量x的幂次作为函数表达式的函数。
二、幂函数的性质1. 定义域和值域幂函数的定义域通常为实数集R，除非n为分数并且分母为偶数时，此时幂函数的定义域为正实数集R+。
对于值域，当n为偶数时，幂函数的值域为非负实数集R+；当n为奇数时，幂函数的值域为全体实数集R。
2. 增减性和奇偶性当n为正数时，幂函数在整个定义域上是增函数；当n为负数时，幂函数在定义域上是减函数。
当n为偶数时，幂函数关于y轴对称；当n为奇数时，幂函数关于原点对称。
3. 渐近线当n>1时，幂函数的图像在y轴右侧有一条垂直渐近线x=0；当n<0时，幂函数的图像在y轴右侧也有一条垂直渐近线x=0。
4. 零点和极限对于n为正数的幂函数，它的零点是x=0；对于n为负数的幂函数，它在x=0处有一个无穷远点的极限。
5. 斜率和凹凸性幂函数的斜率函数为f'(x) = nx^(n-1)，在n>1时，斜率函数是一个正函数；在0<n<1时，斜率函数是一个负函数。
并且当n>2时，幂函数在定义域上为凸函数；当0<n<2时，幂函数在定义域上为凹函数。
三、幂函数的图像幂函数的图像可以通过手绘或利用计算机绘图工具制作。
常见的幂函数图像有以下几种特点：1. 当n>1时，幂函数的图像在第一象限上递增，图像呈现上升趋势；当0<n<1时，幂函数的图像在第一象限上递减，图像呈现下降趋势。
2. 当n为偶数时，幂函数的图像在第一、四象限上对称；当n为奇数时，幂函数的图像在整个平面上关于原点对称。
根据幂函数知识点总结归纳
根据幂函数知识点总结归纳
幂函数是数学中的一种特殊函数形式，定义为 f(x) = x^a，其中a 可以是实数。
以下是幂函数的基本特点和性质的总结：
1. 幂函数的定义域是所有实数集，即幂函数可以在整个实数轴上取值。
2. 幂函数的导数可以通过幂函数的定义和导数的基本性质计算得出。
对于 f(x) = x^a，在定义域内对 x 求导，得到导数 f'(x) =
a*x^(a-1)。
3. 幂函数的图像特点与指数 a 的正负相关。
当 a > 0 时，幂函数的图像是递增的，趋近于正无穷；当 a < 0 时，幂函数的图像是递减的，趋近于零。
4. 幂函数在 x = 0 处的取值与指数 a 的奇偶性相关。
当 a 是奇数时，幂函数在 x = 0 处取值为 0；当 a 是偶数且 a > 0 时，幂函数在 x = 0 处取值为正。
5. 当 a = 1 时，幂函数成为恒等函数，即 f(x) = x。
此时幂函数的图像为一条直线，斜率为 1。
6. 幂函数之间可以进行基本的运算，如加法、减法、乘法和除法。
幂函数的加法运算为 f(x) + g(x) = x^a + x^b；减法运算为 f(x) - g(x) = x^a - x^b；乘法运算为 f(x) * g(x) = (x^a) * (x^b) = x^(a+b)；除法运算为 f(x) / g(x) = (x^a) / (x^b) = x^(a-b)。
以上是对幂函数知识点的简单总结归纳。
幂函数在数学中具有广泛的应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
2017最新幂函数知识总结
幂 函 数 复 习一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数nm x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．.经典例题：例1、已知函数223()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．例2、若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．例3、若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．例4、若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．例5、函数1224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，求m 的取值范围。
幂函数及应用全部
A．(－3，－1)和(2,4)
B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2)
D．(－¡Þ，－3)和(4，＋¡Þ)
(2)函数f(x)＝lgx－ 的零点所在的大致区间是()
A．(6,7)B．(7,8)
C．(8,9)D．(9,10)
在同一坐标系中试作出幂函数yxyx化解疑难常见幂函数的图象与性质解析式奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数单调性单调递增定点11化解疑难幂函数的性质归纳1所有的幂函数在区间0上都有定义并且图象都过点11
学科教师辅导讲义
教学主任签字：
学员编号：年级：高一课时数：2课时
学员姓名：张浩翔辅导科目：数学学科教师：
2．由f(x1)<f(x2)得x1与x2的大小关系时，如果f(x)的单调区间不止一个，那么需要对x1，x2的范围进行讨论．这时可借助函数y＝f(x)的图象，直观地进行分析，得出结果．
[活学活用]
若(3－2m) >(m＋1) ，则实数m的取值范围为________．
解析：考察幂函数y＝x ，因为y＝x 在定义域[0，＋¡Þ)上是增函数，所以
故f(x)＝x3.
[例2](1) 如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象，已知α取－2，－ ， ，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为()
A．－2，－ ， ，2B．2， ，－ ，－2
C．－ ，－2,2， D．2， ，－2，－
(2)如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()
f(8)＝lg 8－ <0，f(9)＝lg 9－1<0，f(10)＝lg 10－ >0，
(完整版)幂函数公式汇总
(完整版)幂函数公式汇总1. 幂函数的定义幂函数是形如 f(x) = ax^n 的函数，其中 a 是实数常数，n 是整数。
幂函数包含了多种特定形式的函数，如常函数、线性函数等。
2. 幂函数的图像特征- 当 a > 0 且 n 是偶数时，幂函数的图像在整个定义域上都为正值，并且关于 y 轴对称。
- 当 a > 0 且 n 是奇数时，幂函数的图像在整个定义域上有正有负，并且关于原点对称。
- 当 a < 0 时，幂函数的图像在整个定义域上都为负值，并且关于 y 轴对称。
- 当 a = 0 时，幂函数的常函数图像与 x 轴重合。
3. 幂函数的性质- 幂函数的定义域是全体实数。
- 幂函数的值域取决于 a 和 n 的取值范围。
- 当 a > 0 且 n > 0 时，幂函数是递增函数；当 a > 0 且 n < 0 时，幂函数是递减函数。
- 幂函数在 x = 0 处取得最小值或最大值，取决于 a 和 n 的符号。
4. 幂函数的常见公式- 幂函数的线性公式：f(x) = ax- 幂函数的平方公式：f(x) = ax^2- 幂函数的立方公式：f(x) = ax^3- 幂函数的平方根公式：f(x) = a√x- 幂函数的绝对值公式：f(x) = |a|x^n5. 幂函数的应用领域- 幂函数广泛应用于物理学、经济学、工程学等领域，用于描述各种与指数关系相关的现象和规律。
- 幂函数在建模和优化问题中具有重要作用，如生产函数、成本函数等。
以上是对幂函数的定义、图像特征、性质、常见公式和应用领域的汇总。
幂函数是数学中重要的函数类型之一，深入理解幂函数的特点和应用将有助于我们解决各种实际问题。
此为大致800字的幂函数公式汇总文档，你可以根据需要适当添加内容或进行修改。
幂函数知识点总结_学习总结_
幂函数知识点总结小编为您提供的高一数学知识点，希望可以给大家的数学学习带来帮助。
掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。
定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
幂函数知识点总结
幂函数知识点总结幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域中都有着广泛的应用。
从初中开始，我们就接触到了简单的幂函数，随着学习的深入，我们逐渐掌握了更多关于幂函数的知识。
在本文中，我们将对幂函数的相关概念、性质和应用进行总结和探讨。
1. 幂函数的定义和表示方式幂函数是指以一个常数为底数，自变量为指数的函数。
一般表示为：f(x) = a^x，其中a为常数，x为自变量，f(x)为函数值。
2. 幂函数的基本性质2.1 幂函数的奇偶性与增减性：当底数a为正数且不等于1时，幂函数f(x) = a^x在定义域内是奇函数；当底数a为负数时，幂函数f(x) = a^x是偶函数。
当底数a大于1时，幂函数是增函数，当底数a在(0,1)之间时，幂函数是减函数。
2.2 幂函数的单调性：当底数大于1时，幂函数是递增的；当底数小于1时，幂函数是递减的。
2.3 幂函数的相关性质：a^0=1，a^1=a，a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，(a^m)/(a^n)=a^(m-n)，(a/b)^n=a^n/b^n。
3. 幂函数图像和特征幂函数的图像具有一些独特的特征，这在解析题或者问题求解时具有重要意义。
3.1 幂函数的渐近线：当底数大于1时，幂函数的图像在y轴上有一个水平渐近线；当底数小于1时，幂函数的图像在x轴上有一个水平渐近线。
3.2 幂函数的特殊点：当底数大于1时，幂函数的图像经过点(0,1)；当底数小于1时，幂函数的图像经过点(0,1)和点(1,a)。
3.3 幂函数的拐点：当幂函数的底数a大于1时，图像经过点(1,a)并且有一个拐点；当底数a小于1时，图像经过点(1,a)但没有拐点。
4. 幂函数的应用幂函数在实际问题的解决中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：4.1 音乐和声音强度的计算：声音的强度与音源与听者距离的幂函数关系密切，通过对幂函数的建模和计算，可以获得声音强度的变化规律。
总结幂函数知识点
总结幂函数知识点在此文中，我们将对幂函数的基本概念、性质及应用进行详细的介绍和总结。
一、幂函数的基本概念1. 幂函数的定义幂函数是指形如y=ax^n (a≠0, n为实数)的函数，其中x为自变量，y为因变量，a为常数，n为幂次。
当n为正整数时，称为整数幂函数；当n为负整数时，称为分式幂函数；当n为零时，称为常函数。
2. 幂函数的图像（1）当n为正整数时，幂函数y=x^n（n>1）的图像为开口朝上的抛物线，n为偶数时，图像在第一象限为开口向上的抛物线，n为奇数时，图像在第三象限为开口向上的抛物线。
（2）当n为负整数时，幂函数y=x^n（n<0）的图像为经过点(1,1)的单调递减且对称于y轴的曲线。
（3）当n为零时，幂函数y=x^0的图像为一条水平直线y=1。
3. 幂函数的定义域幂函数y=ax^n（n为实数）的定义域为全体实数集合R。
4. 幂函数的值域（1）当n为正偶数时，幂函数y=ax^n的值域为[0,+∞)；（2）当n为正奇数时，幂函数y=ax^n的值域为(-∞,+∞)；（3）当-n为偶数时，幂函数y=ax^n的值域为(0,+∞)；（4）当-n为奇数时，幂函数y=ax^n的值域为(-∞,0)。
二、幂函数的性质1. 增减性质对于幂函数y=ax^n，当a>0且n为正偶数时，函数在定义域上为增函数；当a<0且n为正偶数时，函数在定义域上为减函数；当a>0且n为正奇数时，函数在定义域上为减函数；当a<0且n为正奇数时，函数在定义域上为增函数。
2. 奇偶性质当n为偶数时，幂函数y=x^n为偶函数；当n为奇数时，幂函数y=x^n为奇函数。
3. 单调性质当n为正整数时，幂函数y=x^n在定义域上为单调递增函数或单调递减函数。
4. 对称性质当n为偶数时，幂函数y=x^n关于y轴对称；当n为奇数时，幂函数y=x^n关于原点对称。
5. 渐近性质幂函数y=ax^n的图像与x轴无渐近线，当a>0时，图像与y轴无渐近线。
(完整版)幂函数知识总结
幂 函 数 复 习一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函数)1,0(==ααx y 的图像：2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．题型一：幂函数解析式特征例1.下列函数是幂函数的是（ ）A ．y=x x B.y=3x 2 C.y=x 21+1 D.y=x 3-练习1：已知函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求此函数的解析式．练习2：若函数29()(919)a f x a a x -=-+是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．题型二：幂函数性质例2：下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C ．幂函数的y x α=图象不可能在第四象限内D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限的图象，那么一定有（ ）A ．n<m<0B ．m<n<0C ．m>n>0D ．n>m>0 练习4：．（1）函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ） A ．（－∞，1） B ．（－∞，0） C ．［0，＋∞) D ．（－∞，＋∞）（2）．函数y ＝x43-在区间上 是减函数．（3）．幂函数的图象过点(2,41), 则它的单调递增区间是 ． 题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）433.2，434.2;（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(-，23)3(-；（4）211.1-，219.0-．.经典例题：例1、已知函数223()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．例2、若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．例3、若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．例4、若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．例5、函数1224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，求m 的取值范围。
2017高考数学知识点：幂函数的性质
2017年高考数学知识点：幂函数的性质形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a 为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q 次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>；0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x；0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
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幂 函 数 复 习
一、幂函数定义：形如
)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？
【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．
观察图：
归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：
二、幂函数的性质
归纳：幂函数在第一象限的性质：
0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数n
m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？
结果：形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性
（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称；
（2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；
（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.
三、幂函数的图像画法：
关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；
指数等于1,在第一象限为上升的射线；
指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；
指数等于0,在第一象限为水平的射线；
指数小于0,在第一象限为双曲线型；
2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像：
3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：
（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；
（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；
（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．
.经典例题：
例1、已知函数2
23()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．
例2、若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．
例3、若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．
例4、若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．
例5、函数1
224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，求m 的取值范围。
练习1：已知函数2
221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求此函数的解析式．
练习2：若函数29()(919)a f x a a x -=-+是幂函数，且图象不经过原点，求函数的
解析式．
题型二：幂函数性质
例2：下列命题中正确的是（ ）
A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C ．幂函数的
y x α=图象不可能在第四象限内 D ．若幂函数y x α
=为奇函数，则在定义域内是增函数 练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限的图象，那么一定有（ ）
A ．n<m<0
B ．m<n<0
C ．m>n>0
D ．n>m>0 练习4：．（1）函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（－∞，0）
C ．［0，＋∞)
D ．（－∞，＋∞）
（2）．函数y＝x43 在区间上是减函数．（3）．幂函数的图象过点(2,41), 则它的单调递增区间是。