大学物理相对论习题

1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞
船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船
上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为
(A) c Dt
(B) v Dt
(C) c Dt 1 v / c2
(D) c Dt
1 v / c2
[A]
(A) (1),(2),(3); (B) (1),(4)
(C) (2),(3);
(D) (1),(3),(4)
[B]
9.在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒 子，以相同速度沿同一直线相向运动并碰 撞，之后合并为一体，则其静止质量为：
(A) 2m0;
(B) 2 m 0 1 (v / c)2;
(C) m 0 2
解：根据洛仑兹力变换公式：
x' x vt , 1 (v / c)2
t' t vx / c2 1 (v / c)2
可得：x '2
x 2 vt 2 , 1 (v / c)2
x '1
x1 vt1 1 (v / c)2
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则
x '2 x '1
x2 x1 , 1 (v / c)2
解:设 K’ 相对与 K 运动的速度为 v 沿x(x’ )轴 方向，则根据洛仑磁变换公式,有
t' t vx / c2 , x ' x vt
1 (v / c)2
1 (v / c)2
(1)
t1'
t1 vx 1 / c2 1 (v / c)2
t2'
t2 vx 2 / c2 1 (v / c)2
有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成
30° 角，与 ox 轴成 45 °角，则v应为：
(A) 2c/3
(B) c/3
(C) (2/3)1/2c
(D) (1/3)1/3c
[C]
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固定光 源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是：
［C］
6.相对于地球的速度为 v 的一飞船，要到 离地球为 5 光年的星球上去。若飞船的 宇航员测得该旅程的时间为 3 光年，则 v 应为：
(A) c/2
(B) 3c/5
(C) 9c/10 (D) 4c/5
[D]
7.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S’，S 相
对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中
x1 x2
x1'x2'
v(t2 t1 ) 1 (v / c)2
3 4
c(t2
t1 )
9
10 8 m
13.经典相对性原理与狭义相对论的相对 性原理有何不同？
答：经典相对性原理是指不同的惯性系， 牛顿定律和其它力学定律的形式都是相 同的。
狭义相对论的相对性原理指出：在一切 惯性系中，所有物理定律都是相同的， 即指出相对性原理不仅适用于力学现象， 而且适用于一切物理现象。也就是说， 不仅在力学范围所有惯性系等价，
而且在一切物理现象中，所有惯性系都是 等价的。
14.在惯性系 S 中 Kg.
(C) 12×107 Kg . (D) (1/12) ×107Kg.
[A]
5.一个电子运动速 v=0.99c ,它的动能是： (电子的静止能量为0.51MeV) ( A ) 3.5MeV． ( B ) 4.0MeV． ( C ) 3.1MeV． ( D ) 2.5MeV．
'1
t
'2
v(x2 x1 )/ c2 1 (v / c)2
5.77 10 6 s
12 观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照 系 K 和 K’ 中，甲测得在同一地点发生的两 个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件的 时间间隔为 5s， 求：(1) K’ 相对于的运动速度. (2)乙测得这两个事件发生的地点的距离.
(A) m 0 1 (v/c )2 . ab
(B)
m0
.
a b 1 (v/c )2
(C)
m0 a b[1 (v/c
)2
. ]
(D)
m0
.
a b[1 (v/c )2 ]3 /2
[C]
4.某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36 ×1015J 的能量，如果这是由核材料的全
部静止能转化产生的，则需要消耗的材料 的质量为:
因两个事件在 K 系中同一点发生,
x1 x2,则
t2 't1 '
t2 t1 1 (v / c)2
解得 v [1 (t2 t1 )2 /(t2 't1' )2 ]1/2 c
(3 / 5)c 1.8 10 8 m/s
(2)
x1'
x1 vt1 , 1 (v / c)2
x2'
x 2 vt 2 1 (v / c)2
2.把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加 速到 v=0.6c（c为真空中光速）需作的功等 于
(A) 0.18m 0c2 (C) 0.36m 0c2
(B) 0.25m 0c2 (D) 1.25m 0c2
[B]
3.一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a， 宽度为 b ，质量为 m0 . 由此可算出其质量 密度 . 假定该薄板沿长度方向以接近光速 的速度 v 作匀速直线运动，此时再测算该 矩形薄板的质量密度则为:
1 (v / c)2;
(D)
2m0/
1 (v / c)2.
[D]
10. a 粒子在加速器中被加速，当其质量
为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能
量的：
（A）2倍．
（B）3倍.
（C）4倍．
（D）5倍
[A]
11．在惯性系 K 中，有两个事件同时发生 在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一惯 性系 K’ (沿轴方向相对于 K 系运动 ) 中测得 这两个事件发生的地点相距 2000m . 求在 K’ 系中测得这两个事件的时间间隔.
1 (v / c)2
(x2
x1 ) /(x '2 x '1
)
1 2
解得：v 3c / 2.
在 K’ 系上述两事件不同时发生，设分别发
生于 t’1 和 t’2 时刻,则
t '1
t1 vx 1 / c2 1 (v / c)2
,
t'2
t2 vx 2 / c2 1 (v / c)2
由此得
t