2.5等腰三角形的轴对称性(3)

2.5 等腰三角形的轴对称性（3）

教学目标:

1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；

3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；

4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．

教学重点:

探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题． 教学难点:

引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ． 教学过程:

情境创设

提问：

1．等腰三角形有哪些性质？

2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？

学生回顾：

1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．

2．判定一个三角形是等腰三角形的方法：

（1）根据定义，证明三角形有两边相等；

（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等． 应用反馈

根据你所掌握的方法独立解决下列问题： 1．已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，AD ∥BC ．求证：AB ＝AC ．

思考：（1）上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？试证明你的结论．

B D

（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？

通过这一系列问题的解决，你有什么发现？

学生独立思考分析，代表发言．

学生交流想法，代表发言．

归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．

活动一：操作·探索

1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？

2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．

3．提问：观察图形，你还有哪些发现？

学生思考，操作，小组内交流．

1．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形；

B B

2．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．

3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．

有4个直角三角形全等；

BD＝CD＝AD；

……

活动二：探索·说理

1．提问．

（1）D是斜边AB的中点吗？

（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？

2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？

（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？

图（2）图（3）

（2）思考：怎样说明CD ＝12

AB ？ 分析：

在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？

假设已知CD ＝12

AB ，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？

3．小结．

（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；

（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．

4．尝试练习．

（1）Rt △ABC 中，如果斜边AB 为4cm ，那么斜边上的中线CD ＝_______cm ．

（2）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ． ①如果CD ＝2.4cm ，那么AB ＝ cm ．

②写出图中相等的线段和角．

（3）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，如果斜边AB ＝5cm ，那么斜边上的高CD ＝ cm ．

例题讲解

1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？

试证明你的结论．

C B A

C C

提问引导：

（1）对于BC 与AB 的数量关系，你有何猜想？你为什么作这样的猜想？

（2）我们猜想BC ＝21AB ，根据我们学过的知识，什么与2

1AB 相等？这对于你证明结论有启发吗？

（3）指导学生完成证明过程（投影）．

2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB ＝∠ANB ＝90°.CM 与CN 是否相等？为什么？

指导学生完成证明过程，对板演点评． 指导学生活动 完成练习： 1．课本P66练习2． 2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、

N 分别是AC 、BD 的中点，试说明：

（1）MD ＝MB ； （2）MN ⊥BD ．

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课堂小结

这节课你有哪些收获？

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