§1 1.2 生活中的概率
生活中的概率论
生活中的概率论
生活中处处充满了不确定性和变数，而概率论正是一门研究不确定性的数学分支。
在我们日常生活中，概率论也扮演着重要的角色，影响着我们的决策和行为。
首先，我们可以从日常生活中的抉择开始说起。
无论是选择买彩票还是投资股票，我们都需要考虑到不确定性和风险。
概率论可以帮助我们计算出每种选择的可能性，从而帮助我们做出更加明智的决策。
比如，当我们考虑是否要买彩票时，我们可以用概率论来计算中奖的可能性，从而决定是否值得投入资金。
其次，概率论也可以帮助我们理解生活中的偶然事件。
比如，当我们在街上走路时，突然下起了大雨，这种偶然事件就可以用概率论来解释。
我们可以计算出下雨的可能性，从而在未来的行程中做出相应的安排。
另外，概率论还可以帮助我们理解生活中的风险和机会。
在面对风险时，我们可以用概率论来评估风险的大小，从而采取相应的措施来降低风险。
而在面对机会时，我们也可以用概率论来评估机会的大小，从而更好地把握机会，取得成功。
总之，生活中的概率论无处不在，它可以帮助我们理解不确定性和变数，从而更加理性地面对生活中的抉择、偶然事件、风险和机会。
因此，了解和运用概率论对我们的生活至关重要。
生活中的概率教案
生活中的概率教案一、教学目标：1.知识目标：了解概率的基本概念和意义，学会计算简单概率，理解并应用概率在日常生活中的实际意义。
2.能力目标：培养学生观察和收集数据的能力，培养学生计算概率的能力，培养学生分析和解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生对概率问题的兴趣和好奇心，培养学生积极、合作的学习态度。
二、教学内容：1.基本概念：什么是概率？概率的意义是什么？2.概率的计算方法：计数法、几何法、频率法。
3.概率的应用：生活中的概率问题，如：抽奖概率、掷骰子概率、扑克牌概率等。
三、教学重点与难点：1.教学重点：概率的基本概念和计算方法，概率在日常生活中的应用。
2.教学难点：概率的应用问题解决方法，学生数学思维和逻辑能力的培养。
四、教学方法：1.讲授法：通过简单的概率问题，引导学生理解概率的基本概念和意义。
2.案例法：通过实际问题案例，引导学生运用概率计算方法解决实际问题。
3.实践探究法：设计概率实验，让学生自主观察和收集数据，培养学生动手能力和思维能力。
五、教学过程与方法：1.导入：教师通过抛硬币的实际操作，引出概率的概念，让学生观察和记录抛硬币的结果。
2.概念讲解：教师向学生介绍概率的基本概念和意义，让学生理解将事件发生的次数与总次数的比值定义为概率。
3.计算方法：a.计数法：教师通过案例展示如何进行概率计算，引导学生掌握计数法的基本原则。
b.几何法：教师通过案例展示如何通过几何图形计算概率，引导学生掌握几何法的基本原则。
4.实际应用：通过案例引导学生应用概率解决生活中的实际问题，如：抽奖概率、扑克牌概率等。
5.教学总结：教师对本节课内容进行总结，强调概率的重要性和应用，引导学生认识到概率在实际生活中的作用。
六、教学评价：1.完成课堂练习：教师设计一些计算概率的练习题，检验学生对概率计算方法的掌握程度。
2.分析和解决问题：让学生应用概率解决一些实际问题，如：掷骰子游戏、扑克牌游戏等，评价学生的解决问题的能力和思维能力。
生活中关于概率的例子
概率生活例子
普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：
1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年後获得头等奖。
事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大於50％。
3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色後，出现黑色的机率会越来越大。
这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有「记忆」，它不会意识到以前都发生了什麼，其机率始终是18/37。
4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门後面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的後面有一辆汽车，其它两扇门後是山羊。
游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。
1/ 1。
日常生活中概率论的例子
日常生活中概率论的例子
1. 你知道吗，彩票就是日常生活中概率论的一个典型例子呀！每次买彩票的时候，我们都在赌那微乎其微的中奖概率，那种期待和紧张的心情，哎呀，真的是难以言喻！就好像在黑暗中寻找那一丝光芒一样。
2. 还有啊，天气预报其实也运用了概率论呢！它说今天有 80%的概率会下雨，这不就是在告诉我们有比较大的可能要带伞嘛！我们可不就根据这个来决定要不要带伞出门，这多重要呀！
3. 咱去超市抽奖也是一样的道理呀！你抽到大奖的概率可能很小很小，但还是会满心期待呢，万一自己就是那个幸运儿呢？这就跟从一堆糖果里找到那颗特别口味的一样，不试试咋知道呢！
4. 打篮球比赛的时候，投进三分球也有概率的问题呢！有时候手感好，那进三分球的概率就感觉大大增加了，这难道不是很神奇嘛！就好像突然有了魔力一样。
5. 考试蒙对题不也是概率论嘛！有时候瞎蒙也能蒙对，那可真是让人惊喜呀！但可不能完全靠蒙哦，还是要好好学呀！
6. 等公交车的时候，等很久都不来，这也是概率在作祟呀！有时候运气好，一出门车就来了，有时候就得等好久好久，真让人无奈呀！
总之，概率论在我们日常生活中无处不在呀，就像一个调皮的小精灵，一会儿给我们惊喜，一会儿让我们无奈，真是有意思极了！。
从日常生活中探讨概率问题
从日常生活中探讨概率问题概率是数学中一项重要的概念，它在我们的日常生活中也扮演着重要的角色。
从翻开一本书的指定页码到抓住公交车的几率，概率无处不在。
本文将从日常生活的角度出发，探讨概率问题。
1. 选课抉择在大学里选课时，我们常常需要在众多选修课中做出抉择。
每门课程的选课人数都有限，所以我们要计算选中某门课的概率。
例如，数学系开设的高级数学课程，总容量为100人，但有200人想选。
如果我们是第一名在选课系统中选这门课，那么我们选中的概率就是1/200。
2. 随机事件在我们的日常生活中，有许多依赖于概率的随机事件。
例如，抛硬币时，我们猜测正反面的几率都是50%。
虽然这是一个理想化的情况，事实上，由于硬币可能存在的不均衡性，这一概率可能会有所偏移。
3. 走红绿灯每天路过红绿灯时，我们面临着一个概率问题：会遇到绿灯还是红灯？如果我们在绿灯亮起时到达，那么我们通过的概率很高。
但是，由于交通信号灯的周期性，抵达时可能正好是红灯。
这里的概率受到时间、路况等多种因素的影响。
4. 天气预报天气预报是一个概率性的事务。
预报员根据天气模型、历史数据和实时观测，进行预测并给出概率。
例如，预报员可能会说：“明天有30%的降雨概率。
”这意味着在相似的情况下，从过去的统计数据来看，有三成的可能性会下雨。
5. 买彩票购买彩票是一种纯粹的概率游戏。
我们花费一定的金额购买彩票，希望在众多可能中赢得大奖。
然而，彩票中奖的概率通常是非常低的，这就是为什么人们常说“中奖无望”。
6. 病患诊断在医学领域，概率也扮演着重要的角色。
医生基于病人的症状和实验数据，来进行疾病的诊断。
他们使用的是一种被称为“贝叶斯定理”的概率模型，通过计算患病的概率来进行诊断。
总结：概率问题存在于我们的日常生活中的方方面面。
在选课抉择、随机事件、走红绿灯、天气预报、买彩票、病患诊断等情境中，我们经常需要在不确定性中做出判断。
了解和应用概率概念，有助于我们更好地理解和应对这些情况。
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用【摘要】概率是一种描述事件发生可能性的数学工具，在生活中有着广泛的应用。
天气预报利用概率来预测雨天和晴天的可能性，帮助人们选择出行方式。
赌博游戏中的胜负也是基于概率计算的，玩家可以根据概率来制定策略。
在医疗诊断中，概率可以帮助医生评估疾病的风险和治疗效果。
交通规划中的概率分析可以帮助决策者优化交通流量和减少拥堵。
金融投资领域也广泛应用概率模型来评估投资风险和收益。
概率在生活中的应用非常广泛，帮助人们做出更明智的决策和规划。
【关键词】概率、生活、天气预报、赌博游戏、医疗诊断、交通规划、金融投资、广泛应用1. 引言1.1 浅谈概率在生活中的应用概率在我们的生活中无处不在，它在决定我们的日常活动中发挥着重要作用。
无论是天气预报、赌博游戏、医疗诊断、交通规划还是金融投资，概率都扮演着不可或缺的角色。
通过对不确定事件的量化分析，我们可以更好地做出决策，提高我们的生活质量。
在天气预报中，概率用来预测不同天气现象发生的可能性，帮助人们合理安排出行计划。
在赌博游戏中，概率被用来计算赌局的胜率，帮助玩家做出下注决策。
在医疗诊断中，概率被用来评估疾病出现的风险，指导医生制定治疗方案。
在交通规划中，概率被用来预测交通拥堵的可能性，帮助城市规划者制定交通管理政策。
在金融投资中，概率被用来评估投资风险和回报，帮助投资者做出理性的投资决策。
概率的应用使我们的生活更加便利、高效和可靠。
通过深入理解概率在生活中的应用，我们可以更好地把握未知事件的发展趋势，提高我们的决策水平，实现个人和社会的长期发展和稳定。
结束。
2. 正文2.1 概率在天气预报中的应用天气预报是我们日常生活中经常需要依赖的信息之一，而概率就是天气预报中不可或缺的一部分。
天气预报的准确性往往受到许多因素的影响，其中就包括概率的运用。
天气预报中使用概率可以帮助我们更好地理解不确定性。
天气现象往往受到多种因素的影响，包括气候、风向、气压等等，这些因素的变化会导致天气预报的不确定性。
生活中的概率
生活中的概率
生活中的概率无处不在，无论是我们的日常生活还是社会发展，都离不开概率
的影响。
在日常生活中，我们常常会面临各种各样的选择，每一次选择都伴随着不同的概率。
比如，我们去买彩票，中奖的概率就是一种概率；我们出门遇到交通事故的概率也是一种概率。
而在社会发展中，政策的制定、经济的发展、自然灾害的发生等都与概率密切相关。
生活中的概率不仅仅是一个数学概念，更是我们对世界的认知和理解。
通过对
概率的认识，我们可以更好地评估风险，做出更合理的决策。
在投资理财中，我们可以通过概率来评估投资的风险和收益，从而做出更加明智的投资决策。
在医疗领域，医生可以通过概率来评估疾病的发展和治疗效果，为患者提供更科学的治疗方案。
然而，生活中的概率也并非完全可控，有时候我们会面临一些不可预测的风险。
比如自然灾害、意外事故等，这些都是我们无法完全控制的因素。
但是，通过对概率的理解和应对，我们可以尽量减少风险，降低损失。
总的来说，生活中的概率是一个复杂而又普遍存在的现象。
我们需要通过学习
和实践，不断提高对概率的认识和应对能力，以更好地适应生活的变化和挑战。
只有这样，我们才能更好地把握生活的方向，迎接未来的挑战。
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用1. 引言1.1 概率的定义概率是描述一个事件发生可能性的一种数学概念。
在数学上，概率通常用一个介于0和1之间的数字来表示，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。
概率的计算是通过观察事件发生的次数与总试验次数的比值来实现的。
概率的定义包括了两种主要的方法：经典概率和频率概率。
经典概率是基于事件的所有可能结果是等可能发生的假设，通过总事件数和期望事件数的比值来计算概率。
而频率概率则是通过对事件进行多次重复试验，观察事件发生的频率来估计概率。
概率的定义在现代社会中有着广泛的应用，涵盖了医学、金融、天气预报、运输和体育比赛等各个领域。
概率理论的发展不仅为人们提供了一种客观、科学的分析方法，也为人们的决策和行为提供了重要的指导。
了解概率的定义和应用是非常重要的。
1.2 概率在生活中的重要性在医学诊断中，概率可以帮助医生评估患者患某种疾病的风险，并制定合理的治疗方案。
通过概率分析，医生可以更准确地判断疾病的发展趋势，提高诊断的准确性和治疗效果。
在金融投资中，概率可以帮助投资者评估不同投资项目的风险和回报，从而制定投资策略并进行风险管理。
通过概率分析，投资者可以更好地把握市场走势，降低投资风险，提高投资收益率。
在天气预报中，概率可以帮助气象学家更准确地预测未来天气情况。
通过对历史气象数据的分析和概率模型的建立，气象学家可以提前预警暴风雨、暴雪等极端天气事件，减少灾害损失。
在运输领域中，概率可以帮助交通运输部门优化路线规划、提高运输效率。
通过对交通流量、事故发生概率等因素的分析，运输部门可以更好地管理道路交通，减少交通拥堵和事故发生。
在体育比赛中，概率可以帮助教练制定比赛策略、对手分析和比赛结果预测。
通过概率分析，教练可以更好地评估球队的实力、对手的强弱，制定针对性的训练和比赛计划，提高球队的竞技水平和比赛胜率。
概率在生活中的重要性不言而喻。
它可以帮助我们更好地理解和应对各种不确定性事件，指导我们做出更加科学和合理的决策，提高生活质量并促进社会发展。
生活中的概率问题
生活中的概率问题
生活中，我们经常会面临各种各样的决策和选择。
有时候我们会考虑到的是风险和回报，有时候我们会思考到的是可能性和概率。
概率问题在生活中无处不在，它们影响着我们的决策和行为。
比如，当我们要选择一种投资方式时，我们会考虑到不同投资方式的风险和回报。
我们会计算不同投资方式的概率分布，以便更好地理解可能的结果。
这种概率分析可以帮助我们做出更明智的决策，避免不必要的风险。
另外，概率问题也会影响我们的日常生活。
比如，当我们要决定是否要购买一份保险时，我们会考虑到不同保险方案的概率和可能性。
我们会权衡不同保险方案的成本和收益，以便选择最适合自己的保险方案。
此外，概率问题还会影响我们的健康和生活方式。
比如，当我们要选择一种治疗方式时，我们会考虑到不同治疗方式的成功率和风险。
我们会权衡不同治疗方式的优劣，以便选择最适合自己的治疗方式。
总之，生活中的概率问题无处不在，它们影响着我们的决策和行为。
通过对概率问题的理解和分析，我们可以更好地做出决策，避免不必要的风险，从而过上更加理性和健康的生活。
生活中的数学概率问题
生活中的数学概率问题有很多，以下是一些例子：
1. 蒙提霍尔问题（三门问题）：假设你去参加一个电视综艺节目，台上准备了三扇门，其中一扇门后藏有轿车，另外两扇门后只有山羊。
你选择了一扇门，然后主持人告诉你，你选的那扇门后面是山羊，问你要不要换一扇门？这是一个著名的数学概率问题，其实生活中有很多类似的情境，比如赌博、抽奖等。
2. 扔硬币问题：假设你有一个公正的硬币（即正面和反面的出现概率均等），你扔这个硬币，出现正面的概率是1/2，出现反面的概率也是1/2。
这个概率问题在现实生活中也有很多应用，比如赌博、决策等。
3. 扑克牌问题：在玩扑克牌的时候，不同的牌型出现的概率是不同的。
比如，出现一个特定花色的牌的概率是多少？出现一个特定牌型的概率又是多少？这些概率问题可以帮助我们更好地理解赌博的风险和策略。
4. 生日悖论：假设在一个房间里有23个人，那么至少有两个人在同一天出生的概率是多少？这个概率问题虽然看起来简单，但是背后隐藏着深刻的数学原理。
5. 赌博问题：在赌博中，经常涉及到概率和期望值的问题。
比如，掷骰子掷出6点的概率是多少？买彩票中奖的概率又是多少？这些问题的答案都涉及到概率的计算和应用。
总之，生活中的数学概率问题非常多，它们在我们的日常生活中都有应用。
通过学习和理解这些概率问题，我们可以更好地理解风险和决策，做出更明智的选择。
2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第3章 概率 §1 1.1 1.2 Word版含解析
第三章§11．1频率与概率1．2生活中的概率课时跟踪检测一、选择题1．下列事件：①某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；②n边形内角和为(n－2)×180°；③某同学竞选学生会主席的成功性；④一名篮球运动员，每场比赛所得分数．其中是随机事件的是()A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④解析：②是必然事件，故选C．答案：C2．下列说法正确的是()①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．A．①B．①②④C．①②D．③④解析：频数指事件发生的次数；频率指在本次试验中该事件发生的次数与试验次数的比值；而概率是大量重复试验后频率的稳定值，因此①②正确，③④不正确．答案：C3．在5张不同的彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽取1张，则每个人抽到奖票的概率()A．递减B．递增C．相等D．不确定解析：每个人抽得奖票的概率为25，与抽取顺序无关．答案：C4．下列说法正确的是()A．在2016年出生的367人中，没有两人生日为同一天B．一位同学做抛硬币试验，掷了10次，一定有5次“反面朝上”C．某地发行福利彩票，其回报率为45%，某人花了100元买该福利彩票，就有45元的回报D．某运动员投篮命中的概率为70%，但他投篮10次并不一定命中7次解析：由367人中至少有2人生日相同可知，A错误；概率一定的事件在具体的试验中具有偶然性，B、C错误．故选D．答案：D5．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是mn＝51100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数1的结果是18次，则出现1点的频率是9 50.其中正确命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，由于次品率为0.05，故从中任取200件，可能会有10件次品，故①不正确；对于②，做100次抛硬币的试验，51次出现正面，故出现正面的频率为51100，而概率不一定是51100，故②不正确；③显然不正确；④显然正确，故正确命题的个数为1个．答案：A6．全国高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其一个选项，则一定有3题答对．”这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法解释解析：把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明做对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3题的可能性较大，但是并不一定答对3道．也可能都选错，或仅有1,2,4，…题，甚至12个题都选择正确．答案：B二、填空题7．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为________．解析：最后一个号码是0到9中的任意一个，可打开锁的只有一个，所以恰好能开锁的概率为110＝0.1.答案：0.18．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是________．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，取出黑球的概率约是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率．所以估计袋中数量最多的是白球．答案：白球9．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：由题意得，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98.答案：0.98三、解答题10．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：解：纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.42的频数是4＋25＋30＝59，则纤度小于1.42的频率是59100＝0.59，所以估计纤度小于1.42的概率为0.59.11．在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算，请说明理由．解：由题意可得转转盘所获得的购物券为80×120＋50×320＋20×520＝16.5(元)，因为16.5元>15元，所以选择转转盘对顾客更合算．12．在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测者知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，试估计他们中服用过兴奋剂的百分率．解：因为掷硬币出现正面向上的概率是12，大约有150人回答了第一个问题，又身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的150人中大约有一半，即75人回答了“是”，所以有5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计他们中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．13．某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加．另外再从2至12班中选1个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子，得到的点数和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？解：掷两颗骰子，每颗骰子下落时得到的点数有6种结果，故基本事件数为n＝6×6＝36.从下表中可以看出掷两颗骰子得到的点数和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情况分别有1种，2种，3种，4种，5种，6种，5种，4种，3种，2种，1种.1点2点3点4点5点6点1点234567 2点345678P(点数和是2)＝P(点数和是12)＝1 36，P(点数和是3)＝P(点数和是11)＝236＝118，P(点数和是4)＝P(点数和是10)＝336＝112，P(点数和是5)＝P(点数和是9)＝436＝19，P(点数和是6)＝P(点数和是8)＝5 36，P(点数和是7)＝636＝16.∴当两个骰子的点数和是7时的概率最大，其值为1 6.由以上分析知，掷两颗骰子得到的点数和是几就选几班，这种方法不公平．若按这种选法，显然7班被选中的机会最大，2班和12班被选中的机会最小．。
生活中的概率
生活中的概率概率论渗透到现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机．可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪．就问他，你不是说飞机上有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一棵炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两棵炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一．这已经小到可以忽略不计了．朋友说这数字没错，但两棵炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？他很得意的说：当然有关系啦．不是说同时有两棵炸弹的可能性很小吗，我现在自带一棵．如果飞机上另外再有一棵炸弹的话，这架飞机上就同时有两棵炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机．给你一张美女照片，让你猜猜她是模特还是售货员？很多人都会猜前者。
实际上，模特的数量比售货员的数量要少得多，所以，从概率上说这种判断是不明智的。
有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。
最近看了一篇报导才知道真有不少人每周固定买彩票的．我们这里附近有一个镇有六万人口，每年的“乐透奖”开销竟然有二千七百万美元之多．也就是说平均每人每年花四百多块买彩票，差不多每周花十块钱，简直有点不可思议．这些钱有相当一部分是要被政府收走的．所以我常对朋友讲，“乐透奖”是政府收的另外一种税，其名字叫“愚人税”．聪明人是不用交这种税的．生命中的危险概率生活就是一场冒险。
日常生活中出现一些危险是难免的，问题是遭遇某种危险的概率有多大。
生活中的小概率事件完整版
生活中的小概率事件 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】生活中的小概率事件前言:概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，概率论是指导人们从事物表象看本质的一门科学，本文主要简单介绍了概率论现实生活的部分现象与分析概率知识的广泛应用。
关键字：小概率概率原理应用正文：1.小概率事件的原理小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A 在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A 迟早发生的概率为1。
前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。
事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在以下或以下的事件。
这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。
对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。
后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。
2.小概率事件原理的应用在一次实验中小概率事件几乎不发生数学中的小概率原理认为：在一次实验中，概率很小的事件实际上不可能发生。
这个“很小”，一般理解为在个别事件中发生的概率小于5，这样的事件称为小概率事件。
小概率事件在一次事件中认为是不可能发生的。
如果在一次实验中，某个小概率事件发生了，则认为出现了不合理的现象，由此可以推断原来的条件或假设是错误的。
这个小概率原理就是我们假设检验这一章理论依据。
小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，首先提出假设，继而根据一次实验的结果进行计算，最后按一定的概率标准作出鉴别。
其一般程序是：第一步：先根据问题的题意提出原假设H0;第二步：然后在原假设H0 成立的条件下，寻找与问题有关的小概率事件A,并进行一次试验；第三步：再观察试验结果，看A是否发生？若发生则与小概率事件在一次试验中不可能发生原理矛盾，从而拒绝原假设H0，否则只能接受原假设H0。
生活中的概率论
生活中的概率论生活中的概率论概率论与生活息息相关，不论是选举、购物、投资、保险等方面，都会用到概率的知识，概率的应用也是生活中常见的事情。
以下将按类划分，详细阐述概率论在生活中的应用。
1.选举选举是政治生活中常见的事情，选民的选择是不确定的，这就需要对投票的结果进行概率分析。
在选举中，候选人获得选票的数量是随机的，需要通过统计学和概率理论进行分析，预测胜选者。
例如，在一次市长选举中，预计共有 10000 名选民，若某候选人支持率为 55%，则该候选人获胜的概率为 92.8%。
这一计算便是概率论的运用，可为选民提供更准确的信息。
2.购物在生活中，购物是必不可少的，无论是选购日用品，还是购买大件物品，都需要通过概率分析做出判断。
例如，在选购一台电视时，一个人会考虑到多种因素，像是电视的品牌、价格、品质等等。
这些因素都是不确定的，但是通过考虑到每个因素的发生概率，可以更快速地做出决策。
例如，研究表明某品牌电视机的售后问题发生率较小，因此在选择电视时，对这一因素给予更多的权重。
3.投资投资是在风险和回报之间做出选择的过程，概率学可以计算投资的预期回报和风险。
例如，当一个人在股票市场上选择一支股票进行投资时，需要考虑该公司在未来几年内的业绩和走向。
通过概率分析，可以对该公司在未来几年内股票价格变动的概率进行预测。
以此作为基础，可以根据不同的风险偏好，在投资股票时做出决策。
4.保险保险是随着现代社会的发展而出现的制度，其目的是通过分散风险的方法来保障个人和家庭的安全。
概率论可以帮助确定合适的保险方案。
例如，在车险中，因为发生事故的概率是不确定的，因此保险公司通过统计分析，计算每种车辆发生事故的概率，并据此来制定不同的保险方案，并定价。
这可以使车主和保险公司都能更好的分担经济风险。
结论无论在哪个领域，概率论都是进行决策的基础。
通过概率分析，可以更加准确地计算概率，作出更为稳定和经济的决策。
生活中遇到的一些不确定性问题，都可以通过概率论来进行处理，这也说明了概率论在我们的生活中无处不在。
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用概率在生活中无处不在，无论是在日常生活中还是在商业领域、科学研究中，概率都扮演着重要的角色。
本文将就概率在生活中的应用进行探讨，以便更好地理解并运用概率知识。
我们不妨先了解一下什么是概率。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数学工具。
在日常生活中，我们会经常遇到诸如天气预报、赌博、买彩票等涉及到概率的事情。
而在商业领域、科学研究中，概率也被广泛应用于数据分析、风险评估等方面。
下面，我们将从不同角度来看概率在生活中的应用。
一、日常生活中的概率应用1. 天气预报天气预报是我们日常生活中接触到的最常见的概率应用之一。
天气预报中的概率是通过对历史天气数据和气象条件进行分析，然后利用概率模型来估算未来某一天的天气情况。
天气预报员可能会说：“明天有30%的可能下雨”，这就是在用概率语言描述明天下雨的可能性。
通过天气预报，我们可以大致了解未来几天的天气情况，合理安排出行计划。
2. 买彩票买彩票是许多人都喜欢的一种娱乐方式，而买彩票的背后也离不开概率。
彩票中奖的概率是非常低的，但是人们仍然乐此不疲地购买。
这是因为购买彩票所花费的成本相对来说较低，而中奖所得的回报则可能是巨大的，所以人们愿意冒险尝试。
需要注意的是，中彩与否完全是一个随机的过程，不能被概率知识所左右。
3. 交通出行在交通出行中，人们也经常会用到概率知识。
判断在某一时间段内是否会发生交通事故、交通拥堵等情况。
利用历史数据和现实条件，可以推测出在某些时间段内发生交通事故的概率较大，从而合理选择出行方式和时间。
二、商业领域中的概率应用1. 风险评估在商业领域中，风险评估是一项至关重要的工作。
无论是投资、贷款、保险等领域，都需要对风险进行评估。
概率可以帮助我们计算出不同风险事件发生的可能性，从而为企业的决策提供依据。
在贷款领域，银行需要根据借款人的信用情况、财务状况等因素来评估其偿还贷款的可能性，这就需要用到概率的知识。
2. 数据分析在商业领域中，数据分析也是非常重要的工作。
生活中的概率论
生活中的概率论概率论是一门研究随机事件发生可能性的数学工具，它在现实生活中有着广泛的应用。
无论是在日常生活中还是在各个领域的决策中，我们都会遇到各种不确定性和概率问题。
通过理解和应用概率论，我们可以更好地应对这些问题，并做出明智的决策。
1. 游戏中的概率生活中游戏无处不在，无论是玩纸牌、骰子还是电子游戏，背后都有着概率论的影子。
在扑克牌游戏中，我们可以通过计算概率来决定是否跟注或放弃。
投掷骰子时，我们可以根据骰子的面数和投掷次数来计算某个数字出现的概率。
了解游戏中的概率，可以帮助我们做出更明智的决策，提高胜率。
2. 交通出行中的概率在日常生活中，我们经常需要选择不同的出行方式。
概率论可以帮助我们估计不同交通方式的耗时和风险。
比如，我们可以通过历史数据和天气情况来估计驾车或乘坐公共交通工具的通勤时间。
此外，概率论还可以用于交通事故的风险评估，通过统计数据分析不同交通工具的事故率，选择更安全的出行方式。
3. 股票投资中的概率股票市场波动不定，投资者面临着巨大的不确定性。
概率论可以帮助我们理解和估计股票价格的波动。
通过分析历史数据和市场趋势，我们可以计算股票价格上涨或下跌的概率，从而制定相应的投资策略。
概率论还可以用于衡量投资组合的风险和回报，帮助投资者做出明智的决策。
4. 保险业务中的概率保险业务是基于概率论的，保险公司通过收集和分析大量的数据，计算出不同风险事件发生的概率，从而确定保险费率。
概率论还可以用于评估保险索赔的概率和金额，帮助保险公司制定合理的保单条款和赔偿标准。
对于个人来说，了解保险业务中的概率可以帮助我们选择适合自己的保险产品，并合理规划个人财务。
5. 疾病预防和诊断中的概率在医学领域，概率论被广泛应用于疾病预防和诊断。
通过统计数据和临床试验，医生可以计算出某种疾病的发病率和患病风险。
概率论还可以用于评估某种医学检查或治疗方法的准确性和可行性。
了解疾病预防和诊断中的概率可以帮助我们更好地保护自己的健康，做出正确的医疗决策。
北师版数学高一-教学设计频率与概率-1.2生活中的概率
1．1频率与概率1．2生活中的概率三维目标1．知识与技能(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；(3)了解概率的概念和意义以及事件发生的频率与概率的区别与联系；(4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2．过程与方法(1)发现法教学：经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；(2)通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；(3)通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力．3．情感、态度与价值观(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生以随机的观点认识世界，使学生了解偶然性和必然性的辩证统一，培养其辩证唯物主义思想．(2)通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦．重点难点重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义．难点：随机事件的概率的统计定义．由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解．教学建议实践教学法，指导学生做简单易行的试验，让学生自然地发现随机事件的某一结果发生的规律性．以实际生活中的例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世界的联系．教学流程创设情境引入新课：明天下雨的可能性为95%，明天一定下雨吗？怎样理解这句话⇒引导学生结合初中所学的概率知识分析、思考概率与频率的区别与联系⇒通过引导学生回答所提问题给出概率的统计意义⇒通过例1及变式训练，使学生掌握判断随机事件的基本方法⇒通过例2及互动探究，使学生明确概率与频率的关系⇒通过例3及其变式训练，学生能初步掌握现实生活中的一些概率问题的合理解释⇒归纳整理，进行小结，使学生从整体上把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正课前自主导学附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A 的概率，记作P(A)．我们有0≤P(A)≤1.做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数．1．在本实验中出现了几种结果？【提示】一共出现了1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果．2．一次试验中的试验结果试验前能确定吗？【提示】不能．3．若做大量地重复试验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相等．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．【问题导思】某同学投篮命中率为50%，那么他投篮10次，一定会投中5次吗？【提示】不一定．投篮命中率为50%，并不能说他投篮10次一定投中5次，但随着投篮次数的增加，他投中的次数会越来越接近一半，即投中率接近50%.概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的判断与决策.例1(1)在标准大气压下，水在温度达到90 ℃时沸腾；(2)某一天内电话收到的呼叫次数为0；(3)一个袋内装有形状、大小都相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球．【思路探究】可先判断在给定条件下，所给事件是否一定发生，然后再确定其事件类型．解根据“在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件”，可知(2)、(3)为随机事件．根据“在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件，一定条件下必然会发生的事件叫作必然事件”可知，(1)为不可能事件．规律方法1．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解决此类问题的关键．2．应用时要特别注意看清条件，在给定条件下判断一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生来确定哪一类事件．变式训练指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件：(1)我国东南沿海某地明年将受到3次热带气旋的侵袭；(2)若a为实数，则|a|≥0；(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6，将它抛掷2次，数字之和大于12.解(1)(3)所陈述的事件可能发生也可能不发生，故为随机事件；(2)所陈述的事件在此条件下一定会发生，故为必然事件；(4)中的事件在此条件下一定不会发生，故为不可能事件．例210分，然后作了统计，统计结果如下：贫困地区：(1)(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．【思路探究】先分析两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率，然后根据频率估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．解(1)贫困地区：规律方法1．计算数值要细心，保留小数的位数要相同，试验次数越多，频率就越接近概率．2．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，用事件发生的频率去“测量”，通过计算事件发生的频率去估计概率．互动探究利用本例的计算结果，分析贫富差距为什么会带来人的智力差别？解由条件可知，贫困地区经济不发达、生活水平低，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来人的智力差别的原因．例3) A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，则有90人会治愈B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会治愈C．说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D．以上说法都不对【思路探究】本题主要考查概率的意义，概率从数量上客观地反映了随机事件发生的可能性的大小．【解析】概率是指一个事件发生的可能性的大小．治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说是治愈的可能性较大，故选C.【答案】 C规律方法1．根据概率的定义可知“90%”表示的含义：使用一剂药后此病治愈的可能性是90%.2．概率只是说明了事件发生的可能性的大小，是在事件发生之前对事件是否发生进行的一种猜测．变式训练某射手击中靶心的概率是0.9是不是说明他射击10次就一定能击中靶心9次？解从概率的定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中靶心9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数才约为910n，其中n为射击次数，而且n越大，射中的次数就越接近于910n.易错易误辨析混淆频率与概率致误典例把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．【错解】由题意，据公式可知4981 000＝0.498.【错因分析】混淆了频率与概率的概念，事实上频率本身是随机的，做同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中的0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．【防范措施】 1.正确理解频率与概率的概念．2．弄清频率与概率的区别与联系．【正解】通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.课堂小结1．辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．2．随机事件的发生既是随机的，又是有规律的．每次试验的结果是随机的，大量试验的结果才呈现出其规律性．3．概率体现了随机事件发生的可能性，故可用样本的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．当堂检测1．下列事件是随机事件的是()①从一个三角形的三个顶点各任意画一条射线，这三条射线交于一点；②把9写成两个数的和，其中一定有一个数小于5；③汽车排放尾气，污染环境；④明天早晨有雾；⑤明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．A．①④B．②③⑤C．①④⑤D．②③④【解析】对于②，③为必然事件，①，④，⑤为随机事件．【答案】 C2．下列关于随机事件的频率与概率的关系的叙述中正确的是()A．频率就是概率B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C．概率是随机的，在试验前不能确定D．频率是客观存在的，与试验次数无关【解析】根据频率与概率的关系可得答案为B.【答案】 B3．某地天气预报说“明天降水概率为90%”，这是指()A．明天该地区约90%的地方会降水B．明天该地区约90%的时间会降水C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%【解析】概率是指某一随机事件发生的可能性，题中的90%只跟降水这个事件有关，而与该地区的降水范围、时间等无关．【答案】 D4．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．解(1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6.所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考三： 思考三：
2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有 2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有 如何理解概率约为0.246 1000 246次是5个正面朝上呢？ 246次是5个正面朝上呢？ 次是
思考四： 思考四：
掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指一枚 0.5 硬币掷两次恰出现1 硬币掷两次恰出现1次“正面朝上”吗？如果不是，应如 正面朝上” 如果不是， 何理解？ 何理解？ 答：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 0.5 是指出现“正面朝上” 是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬 反面朝上”的机会相等. 币掷两次恰出现1 币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5. 正面朝上”的可能性是0.5.
投掷硬币的试验： 投掷硬币的试验： 1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次 1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次， 通过抛掷硬币实验 10 统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率， 统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个 概率大吗？ 概率大吗？ 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果， 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果，利用奇数表示正 利用随机数表来模拟抛掷10次的结果 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次 10 模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率. 模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率.
学习知识要善于思考,思考,再思考.我就 是靠这个方法成为科学家的.-------爱因斯坦
1．随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A 频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A的 概率． 概率． 2.概率的性质： 2.概率的性质：0≤P(A)≤1 概率的性质
思考一： 思考一：
如果中奖的概率是千分之一， 如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有 一张能中奖呢？ 一张能中奖呢？ 这个问题其实告诉了我们概率的意义.千分之一只是 这个问题其实告诉了我们概率的意义. 说每买一张就有这么多的机会中奖， 说每买一张就有这么多的机会中奖，无论买多少张中奖 的机会都是不变的.这样的概率值是如何得来的呢？ 的机会都是不变的.这样的概率值是如何得来的呢？接下 来我们继续研究. 来我们继续研究.
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
这种方法不公平. 这种方法不公平.因为从这个表中可以看到有些班级 出现的几率比较高.每个班被选中的可能性不一样. 出现的几率比较高.每个班被选中的可能性不一样.
启发诱导： 启发诱导：
概率论渗透到现代生活的方方面面. 概率论渗透到现代生活的方方面面.正如 19 世纪法国 著名数学家拉普拉斯所说： 对于生活中的大部分问题， 著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分问题， 最重要的实际上只是概率问题” 最重要的实际上只是概率问题”你可以说几乎我们所掌握 的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了 的所有知识都是不确定的， 解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要 甚至数学科学本身，归纳法、 手段都是建立在概率论的基础之上.因此， 手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类知识系 统是与这一理论是相互联系的…… 统是与这一理论是相互联系的……
汇总了8组学生的数据得到的结果如下. 汇总了8组学生的数据得到的结果如下. 第一个人 第二个人 第三个人 第四个人 摸到白球 摸到白球 摸到白球 摸到白球
出现的次数
78
83
80
79
出现的频率
0.48750
0.51875
0.50000
0.49375
思考六： 思考六：
你认为每个人摸到白球的机会相等吗？ 你认为每个人摸到白球的机会相等吗？ 答：相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响. 相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响. 0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响
思考五： 思考五：
有四个阄，其中两个分别代表两件奖品， 有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺 序依次抓阄来决定这两件奖品的归属. 序依次抓阄来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖概率 一定大吗？ 一定大吗？ 为此，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了 为此，2003年北京市某学校高一（ 年北京市某学校高一 如下模拟活动： 如下模拟活动： 口袋里装有两个白球和两个黑球， 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外 完全相同，白球代表奖品，每四人一组， 完全相同，白球代表奖品，每四人一组，按顺序依次从中 摸出一球并记录结果.每组重复试验20次 摸出一球并记录结果.每组重复试验20次. 20
1.2 生活中的概率
为了利用概率来度量随机事件发生可能性的大 小，从而让学生通过生活中随机事件的规律性来解 决概率的问题. 决概率的问题.
购买福利彩票是否能中奖？ 购买福利彩票是否能中奖？如果中奖的概率是千 分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？ 分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？有人买 一注就中奖了，能说他的中奖概率为100％ 一注就中奖了，能说他的中奖概率为100％吗？ 100
探究： 探究：
某中学高一年级有12个班，要从中选2 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校 12个班 去参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加， 去参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再 从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两 从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法： 个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法 个骰子得到的点数和是几，就选几班， 公平吗？ 公平吗？
思考七： 思考七：
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球， 在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保 证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？ 证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？ 其公平性是如何体现出来的？ 其公平性是如何体现出来的？
裁判员拿出一个抽签器，它是－ 裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀 塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈， 塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名 运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时， 运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面 朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球， 朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球， 否则，由另一方先发球. 否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都 是0.5.
大家通过寻找资料分析， 大家通过寻找资料分析，知道概率是一种度量随机 事件发生可能性大小的量.正因为它是随机事件， 事件发生可能性大小的量.正因为它是随机事件，所以它 有可能发生和可能不发生两种结果. 有可能发生和可能不发生两种结果.而这两种结果都有可 能出现. 能出现. 购买福利彩票是否能中奖？ 购买福利彩票是否能中奖？ 这其实是一个随机事件， 这其实是一个随机事件，也就是说中奖和不中奖都 有可能出现. 有可能出现.
点拨： 点拨：
我们要了解频率和概率的概念差别和联系， 我们要了解频率和概率的概念差别和联系，概率大多 是我们从理论上分析得到的， 是我们从理论上分析得到的，而频率是我们通过实验的真 实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势，频率 实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势， “稳定于”概率. 稳定于”概率.
解：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列 不妨把问题转化为排序问题，即把5 在位置1 对于这张奖票来说，由于5 在位置1，2，3，4，5上， 对于这张奖票来说，由于5张 票是随机排列的，因此它的位置有5种可能， 票是随机排列的，因此它的位置有5种可能，故它排在任 一位置上的概率都是1/5.5个人按排定的顺序去抽， 一位置上的概率都是1/5.5个人按排定的顺序去抽，比如 1/5.5个人按排定的顺序去抽 甲排在第1位上，那么他抽得奖票的概率， 甲排在第1位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排 在第1个位置上的概率为1/5.因此， 在第1个位置上的概率为1/5.因此，不管排在第几位上去 1/5.因此 抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率 在不知前面的人抽出结果的前提下， 都是1/5. 都是1/5.
在生活中， 在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事 情，例如5张票中有1张奖票，5个人按顺序从中各抽1张 例如5张票中有1张奖票， 个人按顺序从中各抽1 以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（ 以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（后抽 的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？ 的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？ 也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？ 也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？
规律总结： 规律总结： 概率和日常生活有着密切的联系， 概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机 事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策.例 事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策. 如，“明天的降水概率为70％”，在明天出门时我们会选 明天的降水概率为70％ 70 择带上雨伞； 择带上雨伞；“买1张体育彩票中特等奖的概率约为 000”,我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的 1/8000 000”,我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的 心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中. 心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中.