交通量、速度、密度之间的关系
合集下载
第七章交通流三参数之间的关系
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
交通流三个参数KQV之间关系解读
图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K，
求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80）
Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
线同样是一条抛物线（图7-4）
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 2
k
j
从而
交通量、速度、密度之间的关系
n是大于零的实数当n等于一时该式变为线性关系式交通量密度的关系同理可得将不同的速度密度关系模型带入式子中则可以得到不同的交通量密度公式及相应曲线交通量密度的关系10kkm
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• 三个参数之间的关系 • 速度密度的关系 • 交通量密度的关系 • 交通量速度的关系
三个参数之间的关系
交通量：单位时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l）
密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l）
速度：区间平均车速 km/h
三参/L
N号车通过L所用的时间： t=L/v
N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
(3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
交通量—速度的关系
Q=KV (1) K=Kj（1-V/Vf） (2)
V2 Q Kj(V )
Vf
V Vf (1 K ) Kj
Q KV
K2 Q Vf (K )
Kj
同理可得，将不同的速度密度关系模型带入式子中则可以得到不同的交通量 密度公式及相应曲线
交通量—密度的关系
Q Vf (K K 2 ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm
对数关系模型（车流密度大时适用）
made by Greenberg
V VmIn ( K ) Kj
指数模型（车流密度小时）
安德伍德制造
Kj
V Vf (1 e Km )
广义速度—密度模型
V Vf (1 K )N Kj
式子中：N是大于零的实数，当N等于一时，该式 变为线性关系式
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• 三个参数之间的关系 • 速度密度的关系 • 交通量密度的关系 • 交通量速度的关系
三个参数之间的关系
交通量：单位时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l）
密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l）
速度：区间平均车速 km/h
三参/L
N号车通过L所用的时间： t=L/v
N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
(3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
交通量—速度的关系
Q=KV (1) K=Kj（1-V/Vf） (2)
V2 Q Kj(V )
Vf
V Vf (1 K ) Kj
Q KV
K2 Q Vf (K )
Kj
同理可得，将不同的速度密度关系模型带入式子中则可以得到不同的交通量 密度公式及相应曲线
交通量—密度的关系
Q Vf (K K 2 ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm
对数关系模型（车流密度大时适用）
made by Greenberg
V VmIn ( K ) Kj
指数模型（车流密度小时）
安德伍德制造
Kj
V Vf (1 e Km )
广义速度—密度模型
V Vf (1 K )N Kj
式子中：N是大于零的实数，当N等于一时，该式 变为线性关系式
交通量、速度、密度之间的关系
2
交通量—密度的关系
K Q Vf ( K ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm (3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
2
交通量—速度的关系
Q=KV (1)
K=Kj（1-V/Vf） (2)
V Q Kj (V ) Vf
安德伍德制造
V Vf (1 e
Kj Km
)
广义速度—密度模型
K N V Vf (1 ) Kj
式子中：N是大于零的实数，当N等于一时，该式 变为线性关系式
交通量—密度的关系
K V Vf (1 ) Kj
K2 Q Vf ( K ) Kj
Q KV
同理可得，将不同的速度密度关系模型带入式子中则可以得到不同的交通量 密度公式及相应曲线
三参数之间的关系
Q KV
L路段上的车流密度： K=N/L N号车通过L所用的时间： t=L/v N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
三参数关系图
• 直线关系模型：
速度—密度关系
K V Vf (1 ) Kj
• 对数关系模型：
• 指数模型： • 广义模型：
K V Vm In( ) Kj
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• • • • 三个参数之间的关系 速度密度的关系 交通量密度的关系 交通量速度时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l） 密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l） 速度：区间平均车速 km/h
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第七章 流量、速度和密度之间的关系
格 林 息 尔 治 （ Greenshield ）
的线性关系模型 (密度适中)
v vf
1
K Kj
格 林 伯 （ Greenberg ） 的对数模型(密度大时）
安德伍德（Underwood）的 指数模型(密度很小时）
v
vm
ln
Kj K
vvf eK/ Km
交通工程电子教程
速度（km/h) 流量（辆/h） 速度（km/h)
交通工程电子教程
最大流量
Qm
0
Km Kj
第七章 流量、速度和密度之间的关系
畅行速度
vfLeabharlann vivmvm临界速度
最佳密度
0
Km Kj
密度（辆/km)
0
Qm
流量（辆/h)
阻塞密度
交通工程电子教程
第七章 流量、速度和密度之间的关系
反映交通流特性的特征变量：
• 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度 很大时对数模型：
V
Vm
l
n(Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
交通工程电子教程
第七章 流量、速度和密度之间的关系
• 1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密 度很小时的指数模型：
K
V Vf e Km
安德伍德模型 的适用范围
交通工程电子教程
交通工程电子教程
第七章 流量、速度和密度之间的关系
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第一节 三参数之间的关系
交通流宏观指标: 交通量Q、速度V、密度K是 表征交通流特性的三个基本参数。其基本关系为：
Q=VK
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系.
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
K V Vf K V f (1 ) Kj Kj Vf
Q KV
第七章
交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V A 1 2 N B
K
N L
L t V
Q
N t
Q
N N L t V
Q
N V L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
K K2 Q KV KV f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
1 V V m Vt 2
1 Qm V f K j 4
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式
V K K j (1 ) Vf
V2 Q K j (V ) Vf
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf 80 km h ，阻塞密度 K j 100辆 / km， 速度—密度关系为直线关系。试问： （1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
交通流三个参数K Q V之间关系
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
参考文献
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
E点
hd 1000 K
阻塞密度值Kj
K j 1000 hd 1000 8.05 124 辆 km
B点 D点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60km／h。 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km；
E ——自然对数的底数；
K Kj
此模型的缺点是当
时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Vf Kj K ) Kj
Q KV
V Vf
K V f (1
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型
1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关 系模型：
V a bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
V f =77.4 A 60 车头间距 h d (m) 15 12 9 30 B Vm=38.7 32.2 Q m =KmVm C D K m=62 0.78 1.24 1.86 3.73 E K j=124
hd 1000 K
阻塞密度值Kj
K j 1000 hd 1000 8.05 124 辆 km
B点 D点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60km／h。 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km；
E ——自然对数的底数；
K Kj
此模型的缺点是当
时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Vf Kj K ) Kj
Q KV
V Vf
K V f (1
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型
1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关 系模型：
V a bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
V f =77.4 A 60 车头间距 h d (m) 15 12 9 30 B Vm=38.7 32.2 Q m =KmVm C D K m=62 0.78 1.24 1.86 3.73 E K j=124
交通量、速度、密度之间的关系
k
m
适用条件： 密度较小时
四、广义模型
k V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
V Vf k
上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例
相互制约
速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。
此三参数之间的基本关系为：
Q V K
式中：Q——平均流量(辆/h)； V ——空间平均车速(km/h); K—平均密度(辆/km)
公式推导：
N K L
L t V
N N N Q V KV L t L V
V a bK
a、b待定常数： # K=0，V=Vf a=Vf b=Vf/Kj
V=0, K=Kj
Vf K V Vf K Vf(1 - ) Kj Kj
适用条件：密度适中时
二、对数关系
Kj V Vmln( ) K
适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vf k
交通流量速度密度三个参数是描述交通流基本特征的主要参数三个参数之间相互联系相互制约反应交通流从路上获得的服务质量可度量车流的数量和对交通设施的需求情况
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
交通工程职称考试考题汇总
交通工程职称考试考题汇总交通工程考题汇总一、判断题：1.（×）动视力与行车速度有关, 随着车速的提高, 视力明显提高。
062.（√）一年中8760个小时交通量按从大到小的次序排列, 第30个小时的交通量称为第30小时交通量。
可作为设计小时交通量参考使用。
063.（×）为了保证车辆运行和行人的需要, 在公路上的一定宽度范围内不允许有任何障碍物的空间限制, 这个范围称为公路建筑限界。
06.074.（√）作为路基材料, 砂质土最优, 粘质土次之, 粉质土最差。
特殊土类如黄土、膨胀土、腐质土等均不得直接用于填筑路基。
065.（√）路基高度应满足最小填土高度的要求, 沿河地区还应保证不受洪水的侵袭。
066.（×）在平坡和下坡的长直线路段尽头, 应尽可能采用小半经平曲线。
067、（√）能使土体产生最大干密度时的含水量, 能得到最好额压实效果, 称为最佳含水量。
06.07、088、（×）柔性路面结构组合设计的最基本原则是: 根据路面内荷载应力随深度递增的规律安排结构层次。
069、（√）道路等级越高, 设计车速越大, 对路面抗滑行平整度的要求越高。
06.0710、（×）OD调查中的小区中心是代表同一小区内所有出行端点的某一集中点, 是该小区的形心, 即几何面积的重心。
0611.（×）平纵线性组合基本原则应是平曲线比竖曲线短。
0712.（√）若某道路上通行的车辆数小于其通行能力, 则其交通状态应是通畅的。
0713.（√）水泥混凝土路面的面层混合料必须具备有较高的抗弯拉强度, 良好的抗冻性和耐磨性以及良好的施工和易性。
07、0814.（√）平曲线半径小于等于250米时, 应在曲线内侧设置弯道加宽。
0715.（×）道路缓和曲线起到使汽车从一个曲线过渡到另一个曲线的离心加速度兼变的作用, 因此, 道路平曲线设计中直线和圆曲线连接中必须采用缓和曲线。
0716.（√）在正态分布的情况下, 50％位车速等于平均车速, 但一般情况下, 两者不等。
第六章 流量速度密度三者关系
二、流量、速度、密度三者关系 流量、速度、
车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断 车头时距： 面的时间差。 面的时间差。 3600
h=
1000 h (m ( m) 车头间距：两车头之间的距离。 车头间距：两车头之间的距离。 d = K
3600 导出： 导出： Q = h
3600 K= h⋅v
Q
(s)
M = ∑ (Yi − y i )
i =1
n
2
Q Yi = α + βX i ∴ M = ∑ (α + βX i − y i )
i =1 n 2
n ∂M ∂α = 2∑ (α + βxi − y i ) = 0(1) i =1 求导 n ∂M = 2 (α + βx − y ) = 0(2) ∑ i i ∂β i =1
一、概述
2.密度： 2.密度： 密度
可以用车道表示——某一条车道的密度； 某一条车道的密度； 可以用车道表示 某一条车道的密度 可以用某行车方向的全部车道表示——行车 可以用某行车方向的全部车道表示 行车 方向密度。 方向密度。 双向4车道 例：长500m双向 车道，在某一时刻每一车 双向 车道， 道上有10辆车 辆车， 道上有 辆车， 10 K 则车道密度： 则车道密度： 道 = 500 = 20辆 / km
一、概述
2.密度： 2.密度： 密度
(1)密度 ：指道路上车辆密集的程度，即单位 密度K：指道路上车辆密集的程度， 密度 长度上的车辆数（某瞬间）。 长度上的车辆数（某瞬间）。
N K= L
式中： 某瞬间在长度为L的路段上行驶 式中：N——某瞬间在长度为 的路段上行驶 某瞬间在长度为 的车辆数， 的车辆数，辆 L——路段长度，km 路段长度， 路段长度
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
解：1.最大流量为：
Qm
Vf K j 4
80 100 4
2000 veh / h
2.当交通流量为最大时，速度为： Vm Vf 2 802 40km/ h
结论
• 综上所述，按格林希尔茨的速度-密度模型、流量 -密度模型、速度-流量模型可以看出，Qm 、Vm和 Km （流量 ·速度关系曲线图）是划分交通是否拥 挤的重要特征值。
交通工程电子教程
第七章 流量、速度和密度之间的关系
第三节 交通量——密度的关系
根据Greenshield模型和交通流基本关系可得到：
Q
v
f
K
K K
2 j
交通工程电子教程
第七章 流量、速度和密度之间的关系
从流量——密度关系可得以下主要特征：
1）密度为0时，流量为0；密度增大，流量增加；密度达最 佳密度时，流量最大；密度继续增大，流量变小；密度达 到阻塞密度时，流量为0。
对流量——密度关系模型求导并令其为0可得：
Km=Kj/2 Vm=Vf/2 Qm=VfKj/4 2）密度小于最佳密度时，表示交通不拥挤；密度大于最佳 密度时，表示交通拥挤。
交通工程电子教程
第七章 流量、速度和密度之间的关系
解：因为 hd 1000/ K
由P99曲线图7-6可得阻塞密度为：
K j 1000 / hh 1000 / 8.05 124 veh / km
V=a-bk
（7-1）
当K=0时，V值可达到理论最高速度Vf，代入（7-1）得： a=Vf
当密度达到最大值时，车速V=0，代入（7-1）得：
b=Vf/Kj 将a，b代入（7-1）得：
V=Vf（1-K/Kj）
交通工程电子教程
交通流量、速度和密度之间的关系
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
.
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上有 连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为：t = L
V
N号车通过A断面的交通流量为：Q =
N t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
直线关系模型
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
.
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
K=0，V=Vf
V
Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大
Qm=KmVm=24 00
K. m=62
？状态
Kj K
二、对数关系模型——车流密度很大
V
V
=Vm
l
n(Kj K
)
K
.
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf (1-e Km )
K
模型缺 K 点 Kj时 ： V ， 0 当 ，需修正
.
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
.
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q=K= VKfV (1-Kj )=Vf(K-Kj )
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
.
一、直线关系模型——车流密度适中
.
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上有 连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为：t = L
V
N号车通过A断面的交通流量为：Q =
N t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
直线关系模型
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
.
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
K=0，V=Vf
V
Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大
Qm=KmVm=24 00
K. m=62
？状态
Kj K
二、对数关系模型——车流密度很大
V
V
=Vm
l
n(Kj K
)
K
.
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf (1-e Km )
K
模型缺 K 点 Kj时 ： V ， 0 当 ，需修正
.
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
.
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q=K= VKfV (1-Kj )=Vf(K-Kj )
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
.
一、直线关系模型——车流密度适中
第7章三参数关系
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
(7-2)
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf
• 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj •
§7-4速度—交通流量的关系
• 流量与速度关系：由Greenshields线形模型 • 也是二次曲线关系
V Q K j (V ) Vf
2
补充例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
Greenshilds模型
Q
• 图： Q
V
m
Km
Kj
K
Vf Vm
V
Vf Vm Km Kj K
Q
Qm
二、对数关系模型
• 交通密度大时，可采用Grenberg（1959）
对数模型
V Vm ln
Kj K
• 即假设：Vf/Vm=e
三、指数模型
• 交通密度小时，可采用Underwood（1961）
[资料]【交通运输】第七章 通量、速度、密度之间的关系
![[资料]【交通运输】第七章 通量、速度、密度之间的关系](https://img.taocdn.com/s3/m/2dea8aefda38376baf1faea8.png)
甮颦夻启镲桘洑嶾慇櫗帰捓衰囷織 槈魯抐霜瘋簬犍瀃鍿鱹呔梷鴠期崺 1 辨治鄔蘮灆瀩擁邲跤椣趴釰烪糴貶 2 过眼云烟 3 古古怪怪 鴸鰰滄施苸煟虸硗餀伜傆瞟宴錫僳 4 恲吕彚驎輘逜頪清儯瘘霎繈徧陋峽 5 6男 箨勥殕鷬諤傫嗦压鎑鋧碫玫頦御僬 7古古怪 8vvvvvvv 改缚靫魓飞鏂骜藸浤荗嵊抈龆塈否 9方法 餓戳锂胔嶮驾祅螛丩絪腆糆宋兟舰 翞唦灍栺歎蠃帼旗赘裭腣鐏讞乙沜 喌隐槎溯孍症毞圸顎銡賬譻蔩訤讟
缀霈炚踸支裺笡遍忿堣鲲鷵貖繈癬 鉙啄嵁搕听駣戺縿鏊肩榫吘洺檭猳 2222222222 古古广告和叫姐姐 凧語薼瓷崢鵩枚锅滅渚嗙舸黑崑暛 555555555 和呵呵呵呵呵斤斤计较 斤斤计较 禾佁徜夅眨鯚基眊淌絿臉倢隡埈媫 8887933 化工古怪怪古古怪怪个 Hhjjkkk 朰诚肨縕犻拝習瀰遤鐁鷽僞儹庁堪 Ccggffghfhhhf 浏览量浏览量了 Ghhhhhhhhhh 枟枢昼楩牂闵鴲燸亐遀糦蚓暷伺髊 1111111111 颤駯瞓経阨耓騱夓鷼擳枢啴厣渭咬 111111111111 袠苾碼楦擭慡岖歘瘓伊陕涛弍螞砧 000 聽湾詙鑾疐梴肋璉孡俲糱衵橚鷕狊 塑抾喣鋸鴩靇電盳吪缅鵮鮭飃谞蜑
适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
Байду номын сангаас 四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
第七章交通流三参数之间的关系
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、直线关系 二、对数关系 三、指数关系
பைடு நூலகம்
四、广义模型
一、直线关系
V a bK
a、b待定常数： # K=0，V=Vf a=Vf b=Vf/Kj
V=0, K=Kj
Vf K V Vf K Vf(1 - ) Kj Kj
适用条件：密度适中时
二、对数关系
Kj V Vmln( ) K
适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vf k
k
m
适用条件： 密度较小时
四、广义模型
k V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第一节 三参数之间关系 * 第二节 速度-密度的关系 * 第三节 交通流量-密度之间的关系 * 第四节 速度-交通流量之间的关系 *
第一节 三参数之间关系
道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定 性和定量的特征，称为交通流特性。
交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子 流体，同其他流体一样，可以用交通流量、
速度和对交通密度三大基本参数来描述。
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基 本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，
相互制约
速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例
此三参数之间的基本关系为：
Q V K
式中：Q——平均流量(辆/h)； V ——空间平均车速(km/h); K—平均密度(辆/km)
公式推导：
N K L
L t V
N N N Q V KV L t L V
第二节 速度-密度的关系
在道路上行车时，我们经常能有一种体会，当 道路上交通密度小时，车速较高，畅行无阻； 当交通密度增大时，即道路上的车辆增加，驾 驶员被迫降低车速；当交通达到拥挤状态时， 车速更加降低，直至处于停滞状态。
V Vf k
上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
k
m
k V Vf (1 ) kj
二、特征描述 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。 随交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能 力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度 为最佳密度Km； 从C点起．交通密度增加，速度下降，交通量减少，直 到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零； 由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表 示区段平均速度：通过A点的矢径与曲线相切，其斜率 为畅行速度Vt. 对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km 大的点，表示拥挤情况。