2020年山东省青岛二中高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列命题正确的是（）

A. 若a＞b，则a2＞b2

B. 若a＞b，则ac＞bc

C. 若a＞b，则a3＞b3

D. 若a＞b，则＜

2.设直线a，b是空间中两条不同的直线，平面α，β是空间中两个不同的平面，则下

列说法正确的是（）

A. 若a∥α，b∥α，则a∥b

B. 若a∥b，b∥α，则a∥α

C. 若a∥α，α∥β，则a∥β

D. 若α∥β，a⊂α，则a∥β

3.等腰直角三角形，直角边长为．以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转

一周所得几何的体积是（）

A. B. C. π D.

4.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知，，c=6，则

A=（）

A. B. C. 或 D. 或

5.一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=7，，则△ABC

的形状可能是（）

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 钝角或锐角三角形

D. 锐角、钝角或直角三角形

7.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=（）

A. B. C. D.

8.设a＞0，b＞0，若3是3a与9b的等比中项，则的最小值为（）

A. B. 3 C. D. 4

9.已知函数f（x）=x2+mx+4，若f（x）＞0对任意实数x∈（0，4）恒成立，则实数m

的取值范围是（）

A. [-4，+∞）

B. （-4，+∞）

C. （-∞，-4]

D. （-∞，-4）

10.若等差数列{a n}单调递减，a2，a4为函数f（x）=x2-8x+12的两个零点，则数列{a n}

的前n项和S n取得最大值时，正整数n的值为（）

A. 3

B. 4

C. 4或5

D. 5或6

11.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”．某个“堑堵”的高

为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（）

A. B. C. D.

12.已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足，T n是数列

{b n}的前n项和，若，则T n与M n的大小关系是（）

A. T n≥M n

B. T n＞M n

C. T n＜M n

D. T n≤M n

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知等比数列{a n}的前n项和，则t=______．

14.已知函数a＞1，，若实数（a-1）（2b-1）=1，则a+2b的最小值为______．

15.在△ABC中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则

AD=______．

16.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CD的

中点，动点N在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），

则平面AMN可能经过该正方体的顶点是______．（写出满

足条件的所有顶点）

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.证明：对任意实数x∈（-3，+∞），不等式恒成立．

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c sin2B+b sin（A+B）=0．

（1）求角B；

（2）若b=7，△ABC的面积为，求a+c．

19.已知数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1-（n+1）S n+n（n+1）=0，且a1=10．求数列

{|a n|}的前n项和．

20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点．问：

在棱A1D1上是否存在点N，使得C1N∥面B1MC？若存在，

请说明点N的位置；若不存在，请说明理由．

21.已知S n是数列{a n}的前n项和，当n≥2时，，且S1=0，a2=4．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）等比数列{b n}满足b2a2=b3a3=1，求数列{a n•b n}的前n项和T n．

22.已知数列{a n}的前n项和S n满足，且a1=1．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，且数列{b n}的前n项和T n满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；

（3）设，问：是否存在正整数m，使得c m≥c n对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

23.在数列{a n}中，a1=2，a2=6．当n≥2时，a n+1+a n-1=2a n+2．若[x]表示不超过x的最大

整数，求[+++…+]的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A．a＞b得不出a2＞b2，比如-4＞-5，得出（-4）2＜（-5）2，∴该命题错误；

B．a＞b得不出ac＞bc，c小于0时，由a＞b得出ac＜bc，∴该命题错误；

C．a＞b可以得出a3＞b3，∵f（x）=x3是增函数，∴该命题正确；

D．a＞b得不出，如3＞-5，得出，∴该命题错误．

故选：C．

a=-4，b=-5时，A命题不成立，c＜0时，B不成立，而a=3，b=-5时，D不成立，从而只能选C．

考查不等式的性质，清楚函数f（x）=x3的单调性．

2.【答案】D

【解析】解：由直线a，b是空间中两条不同的直线，平面α，β是空间中两个不同的平面，知：

在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；

在B中，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；

在C中，若a∥α，α∥β，则a∥β或a⊂β，故C错误；

在D中，若α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a∥β，故D正确．

故选：D．

在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a∥α或a⊂α；在C中，a∥β或a⊂β；在D 中，由面面平行的性质定理得a∥β．

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

3.【答案】B

【解析】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的

旋转体．

V=2×==，

故选：B．

画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．

本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以

及计算能力．是基础题．

4.【答案】C

【解析】解：∵B=，b=2，c=6，

由正弦定理可得，=，

∴sin C==，

∵b＜c，