一次函数小结--教学设计

《第十九章一次函数》小结（2）一．内容和内容解析1.内容第十九章一次函数小结（2）2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章一次函数的小结，共分两个课时，这是第二课时.一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容.所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第二课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想.这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题.二．目标和目标解析１.目标（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想.2.目标解析（1）虽然学生在19.2.3一次函数与方程、不等式这节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标.（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感.通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．三、教学问题诊断分析1.学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力.我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯.在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.2.学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题.本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析为引导学生从多角度思考问题，利用和黑板展台展示不同学生的分析与解答过程；为了让学生有较直观的“数”与“形”对比，也为了规范学生的书写过程，利用PPT将“数”、“形”两种方法同时展现给学生，并总结出思想方法以给学生直观、深刻的印象.五、教学过程设计：（一）引入课题以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图.【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识.（二）知识链接1.已知直线经过点（15，1000）、（25，2500），则该直线的解析式_________.2.如图所示，直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 交于点（2，1）.（1）方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为_______. 变式：已知方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为=2=1⎧⎨⎩x y ，则直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 的交点坐标为___________.（2）不等式kx －1>0.5x 的解集为____________.3.利用一函数解决实际问题一般步骤：实际问题 建立____________ 分析、设元待定系数法 解决问题【设计意图】回顾本章已学知识方法，为解决新问题做好铺垫，同时考查学生对已学知识的应用情况.（三）合作探究问题1 振华中学要印制一批《学生手册》，朝阳印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；星光印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1) 分别写出朝阳印刷厂、星光印刷厂的收费y 1(元) 、y 2 (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(2) 小明认为选择朝阳印刷厂合算，小红认为选择星光印刷厂合算.你认为该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．解法一：（1） y 1=x +500 (x 为正整数)， y 2 =2x (x 为正整数)（2）令y 1> y 2，则x +500>2x ， ∴ x <500令y 1= y 2，则x +500=2x ， ∴ x =500令y 1< y 2，则x +500<2x ， ∴ x >500综上，当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算 求出___________ 代入自变量求值 得出解（结合实际意义）解法二：（1）y1=x+500 (x为正整数)，y2=2x (x为正整数)（2）令y1= y2，则x+500=2x，∴x=500由图象可知：当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算.考查知识点：一次函数的应用，一次函数与方程、不等式（组）之间的关系. 学生活动：小组讨论，合作交流，代表展示，生生互动.【设计意图】1.深化学生用一次函数数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.问题2小明和小红同住一个小区，某天他们从小区步行去学校，小红先出发并一直匀速前行，小明后出发．小区到学校的距离为2500m，如图是小明和小红所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与小红第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比小红早15min 到达学校，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)2515(1250150)1510(1000)100(100t t t t t s 错误!未找到引用源。

（2）设小红所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：）（0≠+=k b kt s ， 则 ⎩⎨⎧==+280100012b b k ，错误!未找到引用源。

解得：⎩⎨⎧==28060b k . ∴小红所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为28060+=t s .错误!未找到引用源。

当280601250150+=-t t ，即17=t 错误!未找到引用源。

min 时，小明和小红第三次相遇.（3）60t +280=2500，解得：t =37，即小红到学校需要37min.∵小明到学校需要25min ，∴小明希望比小红早15min到达学校，则小明在步行过程中停留的时间需减少3min．考查知识点：一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，一次函数与方程（组）之间的关系.学生活动：小组讨论，合作交流，代表展示，生生互动.【设计意图】让学生进一步体会数形结合以及一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系在解决实际问题中的作用，同时深化学生用一次函数数学模型解决实际问题的能力.四、【当堂检测】某游泳池普通票价为20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再消费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数解析式.(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出A、B、C的坐标；(3)请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.解：（1）银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x．（2）把x ＝0代入y ＝l0x ＋150，得y ＝150．∴A (0,150).联立⎩⎨⎧=+=x y x y 2015010，解得：⎩⎨⎧==30015y x . ∴B (15,300).把 y ＝600代入 y ＝l0x ＋150,得 x ＝45．∴C （45,600）．（3）当0< x <15时，选择购买普通票更合算；（注：若写为0≤ x <15，也正确）当 x ＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15< x <45时，选择购买银卡更合算；当 x ＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当 x ＞45时，选择购买金卡更合算．考查知识点：一次函数的应用，一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系.学生活动：学生独立完成，代表展示讲解，生生质疑互动.【设计意图】1. 不仅让学生体会数学来源于生活，同时也应用于生活，更让学生体会了结合函数图象，利用一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系解决问题的直观与便捷，同时这个问题情景的解决是由形思数，再次体现了数形结合的数学思想.2.通过展示学生成果，一方面检验学生对本节课内容的掌握情况，另一方面给学生提供质疑的平台，这也是新课标所倡导的增强学生发现和提出问题的能力.（五）归纳总结学有所思，感悟收获！先让学生谈谈在本节课中学到了哪些内容，哪些数学思想和方法，然后老师再总结.【设计意图】1. 以学生的归纳总结为主，教师补充完善为辅，使学生对本节课的知识、思想、方法有更全面、更系统的认识.2.与引入导语“反思使人成长，总结促进提高”相呼应，培养学生养成归纳总结的习惯.（六）布置作业必做题：1. 数学课本P108 12；2. 数学自助餐P70 11.选做题：下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1) 当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.(3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【设计意图】作业自助餐，目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展.11。