一次函数小结--教学设计

《第十九章一次函数》小结（2）

一．内容和内容解析

1.内容

第十九章一次函数小结（2）

2.内容解析

本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章一次函数的小结，共分两个课时，这是第二课时.

一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容.所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.

在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第二课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想.这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题.

二．目标和目标解析

１.目标

（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；

（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想.

2.目标解析

（1）虽然学生在19.2.3一次函数与方程、不等式这节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标.

（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感.通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．

三、教学问题诊断分析

1.学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探

索及归纳的能力.我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯.在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.

2.学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题.

本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点.

四、教学支持条件分析

为引导学生从多角度思考问题，利用和黑板展台展示不同学生的分析与解答过程；为了让学生有较直观的“数”与“形”对比，也为了规范学生的书写过程，利用PPT将“数”、“形”两种方法同时展现给学生，并总结出思想方法以给学生直观、深刻的印象.

五、教学过程设计：

（一）引入课题

以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图.

【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识.

（二）知识链接

1.已知直线经过点（15，1000）、（25，2500），则该直线的解析式_________.

2.如图所示，直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 交于点（2，1）.

（1）方程组0.51=⎧⎨=-⎩

y x y kx 的解为_______. 变式：已知方程组0.51=⎧⎨=-⎩

y x y kx 的解为=2=1⎧⎨⎩

x y ，则直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 的交点坐标为___________.

（2）不等式kx －1>0.5x 的解集为____________.

3.利用一函数解决实际问题一般步骤：

实际问题 建立____________ 分析、设元

待定系数法 解决问题

【设计意图】回顾本章已学知识方法，为解决新问题做好铺垫，同时考查学生对已学知识的应用情况.

（三）合作探究

问题1 振华中学要印制一批《学生手册》，朝阳印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；星光印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．

(1) 分别写出朝阳印刷厂、星光印刷厂的收费y 1(元) 、y 2 (元)与印制数量x (本)之间的关系式；

(2) 小明认为选择朝阳印刷厂合算，小红认为选择星光印刷厂合算.你认为该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．

解法一：（1） y 1=x +500 (x 为正整数)， y 2 =2x (x 为正整数)

（2）令y 1> y 2，则x +500>2x ， ∴ x <500

令y 1= y 2，则x +500=2x ， ∴ x =500

令y 1< y 2，则x +500<2x ， ∴ x >500

综上，当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算 求出___________ 代入自变量求值 得出解

（结合实际意义）