解直角三角形复习公开课教案

合集下载

解直角三角形复习课教学设计Microsoft Word 文档

解直角三角形导学案一、教学目标1、通过复习，进一步理解勾股定理及三角函数的意义。

2、通过复习，进一步掌握直角三角形的解法。

二、教学重难点重点：灵活运用解直角三角形知识解决问题。

难点：选择恰当知识解决具体问题。

三、教学过程（一）复习提问1、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 为锐角，它们所对的边分别为c 、a 、b ，其中除直角C 外，其余的5个元素之间有什么关系？2、在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。

（2）已知∠A 、 b, 则a=__________;c= 。

（3）已知∠A 、 a ，则b=__________;c= 。

（4）已知a 、b ，则c=__________；已知a 、c ，则b=__________ 。

学生交流、讨论上述问题。

（二）复习过程活动一：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。

）1、求下列各直角三角形中字母的值．（第1题）活动二：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。

）2、如图，在直角坐标平面中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角a 的正切值是34，求：（1） y 的值；（2）角a 的正弦值．（第2题）活动三：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。

）3、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米．如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？达标练习：1、在下列直角三角形中，不能解的是（）A 、已知一直角边和所对的角B 、已知两个锐角C 、已知斜边和一个锐角D 、已知两直角边2、在△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。

人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)

设公共边为 ,表示出BD边和CD边，再列出一个方程CD -BD=50
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点

数学解直角三角形复习教案

数学解直角三角形复习教案一、基础知识回顾：1.仰角、俯角2、坡度、坡度角二、基础知识：1.在倾斜角度为300的山坡上种植树木时，相邻两棵树之间的水平距离要求为3M，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2.升国旗时，一位同学站在离旗杆底部20米的地方以引起注意。

当国旗升到国旗上时杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为m（保留根标志）3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，BC=60m，则a点到BC点的距离为m。

3、如图所示：某地下车库的处有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，然后ab=三、典型例题：例2。

右边的图片显示了住宅区的两栋建筑，它们的高度AB=CD=30m，以及两栋建筑之间的距离离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平当直线的夹角为300时，a楼的阴影在B楼上有多高？例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖的某个地方，人们观察到飞艇底部P标记处的仰角为450在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时（湖面平静）例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b 处，航行16小时后，我们必须在货物到达后立即卸货。

就在这时，我们收到了气象部门的通知风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海中的圆形区域（包括边界）会受到影响。

（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。

（2）为了避免台风的影响，船需要多少小时卸货？（供选数据：=1.4=1.7四、巩固和改善：1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来机器的位置提高了几米。

2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的在公路上，向前走800米到达C，测量M为C以北偏西150英尺，则景点m到公路ac的距离为。

（结果保留根号）3.同一圆内接正方形的边长与外接正方形的边长之比为（）a、sin450b、sin600c、cos300d、cos6003.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子底端a到墙根部o的距离为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子底端A和墙根部o之间的距离等于3米，同时梯子的顶端b下降至b，那么bb（）（填序号）a、等于1m B，大于1m C，小于1m5、如图所示：某学校的教室a处东240米的o点处有一货物，经过o点沿北偏西600这方向有一条高速公路。

1.4：解直角三角形复习教案

在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言解释概念，通过具体的案例让学生们看到解直角三角形在实际生活中的应用。然而，我发现在小组讨论环节，有些同学还是不太敢发表自己的意见，这可能是因为他们对知识点的掌握还不够自信。因此，我考虑在接下来的课程中，多设计一些简单易懂的例子，让学生们在动手操作中加深对知识点的理解，提高他们的自信心。
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）数学运算与数据分析：使学生能够熟练运用三角函数进行数学运算，解决实际问题，并培养数据分析能力；
（4）数学建模与实际应用：结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，鼓励学生积极参与，发挥其主体作用，提升学生的数学学科核心素养。
1.4：解直角三角形复习教案
一、教学内容
1.4：解直角三角形复习教案
本节课我们将复习并巩固解直角三角形的相关知识。主要内容如下：
（1）回顾直角三角形的定义及性质；
（2）掌握直角三角形中，锐角三角函数的定义及求解方法；
（3）熟练运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
（4）通过实际应用问题，加深对解直角三角形知识点的理解和应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

《解直角三角形》复习教案

《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、教学过程（一）复习提问,1，本章知识结构解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系A B C ∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA cosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA 斜边斜边1.锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A 的三角函数.1,定义：注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A 的取值范围是什么?sinA ，cosA 与tanA 的取值范围又如何？2,特殊角的三角函数值表锐角α三角函数300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232133.互余两角三角函数关系:(1).S in A =cos （900-A ）(2).cos A =sin （900-A ）4.同角三角函数关系:1.sin 2A +cos 2A =1AA A cos sin t an .2 什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt ABC 中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？C ABb c a解直角三角形 1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A +∠B =900a 2+b 2=c 2ＡＣＢa b c sin A ＝a c cosA ＝b c tan A ＝ab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i ＝hl 概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°B OA 东西北南α为坡角=tan α30º5.5米AB C 1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）2 ：如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC 的距离是米。

解直角三角形的应用-复习课教案

解直角三角形的应用复习课一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

二、教材分析本节内容是泰山版八年级数学解直角三角形的应用部分的整章复习，在全章内容的基础上对知识进行梳理并选取合适的典型题目进行强化练习。

教材设计较能提升学生对直角三角形有关知识的应用能力，利于学生实际能力的培养和提高。

三、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．四、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．五、课时安排一课时．六、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．七、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．八、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。

③提高观察问题、分析问题的能力。

④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。

5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。

(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc

解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标：掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。

并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。

通过习题的变式，让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。

通过一题多解，培养学生的发散思维。

教学重点与难点：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。

教学过程：一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关），才能解这个直角三角形。

2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形，其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。

3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。

（教案2）28.2解直角三角形

（教案2）28.2解直角三角形第一篇：(教案2)28.2解直角三角形课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。

（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F 是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)等于多少(精确到1o)这时人是否一般要满足 1解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009.6 km.（四）巩固再现练习1,习题 1四、布置作业习题 2,3第二篇：28.2.1解直角三角形教案28.2.1解直角三角形西湖中学黄勇一、内容和内容解析1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。

解直角三角形复习教学设计

解直角三角形复习教学设计《解直角三角形复习教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！知识建模——解直角三角形复习教学设计教学目标：1、理解并掌握锐角三角函数的定义;2、知道特殊角的三角函数值，并能运用;3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题;4、感受数学知识的相互转化关系，体会数形结合和数学建模的思想。

教学重点：勾股定理、锐角三角函数的灵活运用。

教学难点：运用直角三角形的性质、三角函数解决与直角三角形有关的实际问题教学方法：讨论探究、先学后教，当堂训练。

教学手段：多媒体课件。

教学过程：一、讨论引入问题一：在△ABC中，CB=AB，你能得出什么结论?问题二：你最喜欢增加一个什么条件?由此你能得出什么结论?问题三：请你再增加一个条件?解决这个直角三角形。

二、知识回顾：1、定义：sinAcosAtanA锐角三角函数2、30°45°60°的三角函数值3、a锐角三角函数值实质1、两锐角关系：∠A+∠B=90°解直角三角形2、锐角三角函数关系3、三边关系：a2+b2=c2解直角三角形必须已知两个条件，且至少有个条件为边.三、应用：例1、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长.例2、一艘船向正北方向航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距离灯塔S的最近距离是多少海里?例3、如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º.若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离(≈1.732结果精确到0.1m).例4、某片绿地的形状如图，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长四、知识建模：A、解直角三角形的基本类型1、“背靠背”型这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介.2、“母抱子”型这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介.3、“拥抱”型这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现. 4、“斜截”型这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的直线去截这个直角三角形，新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所剩四边形的对角互补.B、解直角三角形的方法:(小口决)角的关系有互余，边的关系有勾股;有斜边用正余弦，没有斜边用正切;选用乘法毋用除，采取原始避中间。

初中数学总复习说课教案解直角三角形

解直角三角形总复习（1）教案一、教学目标：〈一〉知识与技能目标：1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

本课着重解决方向角问题。

3、通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

〈二〉过程与方法目标：让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

〈三〉情感目标：通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

〈四〉教学重点：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。

〈五〉教学难点：而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。

三、说教法、学法：〈一〉教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。

一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：（1）情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。

（2）启发性教学法：启发性原则是永恒的。

在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。

〈二〉学法：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。

”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。

由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。

解直角三角形复习课(公开课课件)

解直角三角形复习课(公开课课件)一、教学内容本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。

主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。

二、教学目标1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。

五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。

2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。

4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。

5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。

如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。

如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。

六、板书设计板书设计如下：1. 直角三角形的定义2. 勾股定理：a² + b² = c²3. 直角三角形的边角关系：锐角互余，钝角互补4. 三角函数的初步认识：正弦、余弦、正切七、作业设计1. 题目：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。

九年级数学《解直角三角形-复习课》教案

第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________，（2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。

问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。

【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。

用数学的意识。

帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。

活动三基础训练，查补缺漏：【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。

3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算：（1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。

2、组织学生交流和点评，得出正确答案。

【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。

中考数学复习三角形时解直角三角形教案

中考数学复习三角形时解直角三角形教案教学目标：1.理解直角三角形的定义和性质；2.学会根据已知条件解直角三角形；3.能运用直角三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.直角三角形的定义和性质；2.解直角三角形的方法；3.运用直角三角形的性质解决实际问题。

教学难点：1.运用直角三角形的性质解决实际问题；2.解决有关直角三角形的复杂问题。

教学准备：1.教学课件；2.黑板、彩色粉笔；3.直角三角形的模型。

教学过程：一、导入学习（5分钟）1.回顾前几节课学习的内容，复习三角形的定义和常见性质。

2.引入直角三角形的概念，引导学生思考直角三角形与一般三角形的区别。

二、讲解直角三角形的定义和性质（15分钟）1.在黑板上绘制一个直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形有一个角度为90°。

2.解释直角三角形的定义和性质，包括斜边、直角、两条直角边等概念。

3.向学生介绍直角三角形的三个重要比例关系：勾股定理、正弦定理和余弦定理。

三、解直角三角形的方法（20分钟）1.讲解解直角三角形的方法，包括边长比例法和三角函数法。

2.通过示例演示如何根据已知条件解直角三角形，引导学生掌握解题的基本步骤。

四、巩固练习（25分钟）1.给学生布置一些练习题，要求用所学知识解答，并在黑板上挑选几个题目进行解答。

2.引导学生互相讨论解题思路和方法，检查练习过程中的问题和疑问。

五、运用直角三角形解决实际问题（20分钟）1.给学生提供一些与实际生活相关的问题，要求用所学知识解决，并解释解决的过程和方法。

2.引导学生思考如何运用直角三角形的性质解决其他实际问题。

六、总结与反思（10分钟）1.总结直角三角形的定义、性质和解题方法。

2.让学生回顾本节课的内容，讲解解题思路和方法可能遇到的问题和困难。

3.鼓励学生通过课后复习巩固所学知识，并提出问题及时向老师请教。

教学延伸活动：1.给学生布置一些综合性的应用题，要求运用直角三角形的性质解答，并在下一节课上讲解答案和解题思路。

解直角三角形教案精选5篇

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

解直角三角形复习教案-人教版(优秀教案)

解直角三角形【课标要求】．掌握直角三角形的判定、性质．．能用面积法求直角三角形斜边上的高．．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题．．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系．．能根据已知条件求锐角三角函数值．．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题．．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题．【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）．【知识回顾】．知．基锐如图则解直角三角形（△,∠＝°） ⑴三边之间的关系：．⑵两锐角之间的关系：∠＋∠＝°．．⑶边角之间的关系：A a c ∠的对边＝斜边 A bc∠的邻边＝斜边．A a A b ∠∠的对边＝的邻边 A b A a∠∠的邻边＝的对边．⑷解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角． ②已知两边．③解直角三角形的应用．．能力要求例在△中，∠＝°，＝，＝，⊥于点，求∠的四个三角函数值．【分析】求∠的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠是在△中的一个内角，根据定义，仅一边是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出和，二是把∠转化成∠，显然走第二条路较方便，因为在△中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案．【解】在△中，∵∠＝°∴∠＋∠＝°， ∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠．∴∠∠, ∠∠．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质题中角的转换．（或可利用射影定理，求出、，从而利用三角函数定义直接求出）例如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成°角，在离电线杆米的处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为°，已知测角仪离为米，求拉线的长．（结果保留根号）【分析】求的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点作⊥，垂足为，在△中，可求出，从而求得，在△中，即可求出的长．【解】过点作⊥，垂足为点，在△中，∵∠＝°，＝，∴°，∴× ∴,．答：拉线的长为米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键．老师在复习过程中应加以引导和总结．例如图，某县为了加固长米，高米，坝顶宽为米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为∶，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大坝需要的土方＝橫断面面积×坝长；所以问题就转化为求梯形的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即与的坡度均为∶．【解】 ⑴∵,即，∴∠°． ⑵过点、分别作⊥，⊥，垂足分别为、．由题意可知：＝＝，∴＝， ∴＝＝， ∵， ∴，∴梯形＝()×＝．∴需要土方为× () ．【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度＝＝坡角的正切值，虽然年中考时计算器不能带进考场，但学生应会使用计算器，所以建议老师还是要复习一下计算器的使用方法．例某风景区的湖心岛有一凉亭,其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西°方向上，测得在北偏东°方向上，且量得、间距离为米，根据上述测量结果，请你帮小明计算、之间的距离．（结果精确到米，参考数据：°≈°≈°≈°≈）【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出的长，只要去解△ 和△即可．【解】过点作⊥，垂足为．由题知：∠α°，∠β°．在△中，°，∴＝°≈．°，∴°≈．在△中，∵∠°，∴． ∴≈米．答：间距离约为米．【说明】本题中涉及到方位角的问题，引导学生画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共边是解题的关键，教师在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形．例在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南°方向千米的海面处，并以千米时的速度向西偏北°的的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为千米，且圆的半径以千米时速度不断扩张．()当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米．()当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈，3 1.73≈)．【分析】⑴由题意易知． ⑵先要计算出和的长，即可求得台风中心移动时间，而后求出台风侵袭的圆形区域半径，此圆半径与比较即可．【解】⑴； (6010)t +． ⑵作⊥于点，可算得 1002141OH =≈（千米），设经过小时时，台风中心从移动到，则201002PH t ==，算得52t =（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5+⨯≈（千米）＜（千米）．北 βα∴城市不会受到侵袭．【说明】本题是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形,利用三角函数知识来解决．例如图所示：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为°，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为°，已知米，山坡坡度为，（即∠）且、、在同一条直线上。

初中数学_解直角三角形(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标：1.理解掌握解直角三角形的理论知识及一些常见的基本图形，运用到的数学思想，形成知识体系。

2.灵活运用理论知识解决实际问题。

二、自主复习（比一比，看谁做的又对又快）1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=2.计算： sin60°·tan30°+cos ² 45°=3.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S ⊿ABC=4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离为米。

5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i=温馨提示：做题时思考题目考查的知识点、解题思路。

三、交流展示（抢答题）1、在直角三角形中锐角A的三角函数有哪些？分别是怎样定义的？2、特殊角的三角函数表你能记住吗？3、直角三角形的边角关系？四、互助探究一已知：⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。

互助探究二若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点，30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。

图形见课件五、感悟与反思解决解直角三角形问题时，如果示意图不是直角三角形怎么办？你能不能分别画出上面两个题的基本图形？在解决问题时，常常用到那些数学思想？六、分层训练：学友做前两个，师傅做后两个1、已知tana＝ 5/12 是锐角，则sina＝，cosa＝．2、若tan(α+10°)= 根号3 ,则锐角α的度是．3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于．4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为．七、阳光作业海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？学情分析本课时教学的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。

解直角三角形复习教案

解直角三角形复习教案解直角三角形》复教案一、复目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、复过程：一）知识回顾1.三角函数定义:我们规定斜边为B，∠A的对边为AC，∠A的邻边为AB。

①∠A的正弦为AC/B，记作sinA。

②∠A的余弦为AB/B，记作cosA。

③∠A的正切为AC/AB，记作___。

2.特殊角的三角函数值角度 30° 45° 60°sinα 1/2 √2/2 √3/2cosα √3/2 √2/2 1/2tanα √3/3 1 √33.互为余角的函数关系式:90°-∠A与∠A是互为余角。

有sin(90-A)=cosA，cos(90-A)=sinA。

通过这两个关系式，可以将正弦和余弦互换。

如sin40°=cos50°，cos38°12'=sin51°48'。

4.三个三角函数性质当∠A从30°增长到45°，再增长到60°，它的正弦值从1/2增到√2/2，再增到√3/2.说明正弦值随着∠A的增大而增大。

即两个锐角，大角的正弦大，反之两个锐角的正弦值比较，正弦值越大，角越大。

如sin50°>sin48°。

同理，正切函数也具有相同的性质，如tan53°>tan40°。

比较两个函数值的大小，通常化成同名函数，再根据性质比较大小。

二）综合运用：例1:已知0°<α<45°，化简(sinα-cosα)2解:(sinα-cosα)2=|sinα-cosα|因为0°<α<45°，所以sinα<cosα。