湖南省长沙市长郡教育集团2019-2020年初三第二学期第一次月考数学考试试卷(无答案)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级下学期期中数学试卷 (含解析)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）02．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个3．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a94．估计3的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，509．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）11．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．412．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D 到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．16．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD ＝2，BC＝4，则EF＝．18．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为．三、解答题（共66分）19．计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°20．先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）23．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．24．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）25．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）0【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案．解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．4．估计3的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．解：∵3＝，36＜45＜49，∴6＜7，故选：C．5．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．6．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．7．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50【分析】设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．9．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．解：∵一次函数y1＝ax+b图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；∵反比例函数y2＝的图象在第一、三象限，∴c＞0，∴与y轴交点在x轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A．故选：A．10．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．11．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．4【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD ∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D 到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质和点到直线的距离即可求解．解：过B作BM⊥DC于M，过D作DN⊥BC于N，如下图所示，∵把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，∴CD＝C′D＝2，∠CDB＝∠C′DB，∵AD＝AC′＝2，∴△ADC′为等边三角形，∴∠C′DA＝60°，∴，∵BM⊥DC，∴，∴，∴，∵S△BDC＝，∴DN＝，故选：D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．15．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为116．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A 从而确定不等式的解集．解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD ＝2，BC＝4，则EF＝．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．解：∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠F＝∠DBF，∴DB＝DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE＝，∵DF＝DB＝2，∴EF＝DF﹣DE＝2﹣，故答案为：18．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为20．【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝2﹣2，即：y2＝2﹣2，同理：y3＝2﹣2，y4＝2﹣2，……y100＝2﹣2∴y1+y2+…+y100＝2+2﹣2+2﹣2……2﹣2＝20，故答案为20．三、解答题（共66分）19．计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；解：原式＝﹣1+3﹣1﹣2×＝1﹣2×3＝﹣5；20．先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．解：原式＝÷（+）＝•＝，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x＝3时，原式＝＝．21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．22．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．【分析】（1）连接EO，由∠EOG＝2∠C、∠ABG＝2∠C知∠EOG＝∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG＝2∠C、∠ABG＝∠C+∠A知∠A＝∠C，即BA＝BC＝6，在Rt△OEG中求得OG＝＝5、BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中求得BF＝BG sin∠EGO，根据AF＝AB﹣BF可得答案．解：（1）如图，连接EO，则OE＝OC，∴∠EOG＝2∠C，∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO＝，∴OG＝＝＝5，∴BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO＝，∴BF＝BG sin∠EGO＝2×＝，则AF＝AB﹣BF＝6﹣＝．24．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润＝销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，∵3600＞0，∴当t＝50时，W最大值＝180000（元）；当50＜t≤100时，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t＝55时，W最大值＝180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．25．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由∠ONP＝∠M，∠NOP＝∠MON，得出△NOP∽△MON，证出点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD＝，求出∠AON＝60°，由点M和N的坐标得出∠MNO＝90°，由相似三角形的性质得出∠NPO＝∠MNO＝90°，在Rt△OPN中，由三角函数求出OP＝，OD＝，PD＝，即可得出答案；（2）作MH⊥x轴于H，由勾股定理求出OM＝2，直线OM的解析式为y＝x，ON＝2，∠MOH＝30°，分两种情况：①作PQ⊥x轴于Q，由相似点的性质得出PO＝PN，OQ＝ON＝1，求出P的纵坐标即可；②求出MN＝＝2，由相似三角形的性质得出，求出PN＝，在求出P的横坐标即可；（3）证出OM＝2＝ON，∠MON＝60°，得出△MON是等边三角形，由点P在△MON的内部，得出∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，即可得出结论．解：（1）∵∠ONP＝∠M，∠NOP＝∠MON，∴△NOP∽△MON，∴点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD＝，∴∠MON＝60°，∵当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），∴∠MNO＝90°，∵△NOP∽△MON，∴∠NPO＝∠MNO＝90°，在Rt△OPN中，OP＝ON cos60°＝，∴OD＝OP cos60°＝×＝，PD＝OP•sin60°＝×＝，∴P（，）；（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：∵点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），∴OM＝＝2，直线OM的解析式为y＝x，ON＝2，∠MOH＝30°，分两种情况：①如图3所示：∵P是△MON的相似点，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，∴PO＝PN，OQ＝ON＝1，∵P的横坐标为1，∴y＝×1＝，∴P（1，）；②如图4所示：由勾股定理得：MN＝＝2，∵P是△MON的相似点，∴△PNM∽△NOM，∴，即，解得：PN＝，即P的纵坐标为，代入y＝得：＝x，解得：x＝2，∴P（2，）；综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（，3），N（2，0）；理由如下：∵M（，3），N（2，0），∴OM＝2＝ON，∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形，∵点P在△MON的内部，∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即可求得b、c的值．（2）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x＝﹣1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DM+DN为定值．（3）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论．①若点P在x轴下方，延长AP到H，使AH＝AB构造等腰△ABH，作BH中点G，即有∠PAB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO 的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．②若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H 关于x轴的对称点H'，求得直线AH'的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3），∴解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3．（2）结论：DM+DN为定值．理由：∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1，∴D（﹣1，0），x M＝x N＝﹣1，设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1），设直线AQ解析式为y＝dx+e∴解得：，∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3，当x＝﹣1时，y M＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6，∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6，设直线BQ解析式为y＝mx+n，∴解得：，∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3，当x＝﹣1时，y N＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2，∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2，∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．（3）①若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I．∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴B（﹣3，0），∵A（1，0），C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，AC＝＝，AB＝4，∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝＝，cos∠ACO＝＝，∵AB＝AH，G为BH中点，∴AG⊥BH，BG＝GH，∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG，∵∠PAB＝2∠ACO，∴∠BAG＝∠ACO，∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝＝，∴BG＝AB＝，∴BH＝2BG＝，∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO，∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝＝，cos∠HBI＝＝，∴HI＝BH＝，BI＝BH＝，∴x H＝﹣3+＝﹣，y H＝﹣，即H（﹣，﹣），设直线AH解析式为y＝kx+a，∴解得：，∴直线AH：y＝x﹣，∵解得：（即点A）或，∴P（﹣，﹣）．②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称．∴H'（﹣，），设直线AH'解析式为y＝k'x+a'，∴解得：，∴直线AH'：y＝﹣x+，∵解得：（即点A）或，∴P（﹣，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。
湖南名校长郡集团2019年中考九年级数学一模试题
（2）若点 N 为抛物线上动点，当 NBA = OAC 时，求点 N 的坐标； （3）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M ，当 AM ⊥ BC 时，过抛物线上一动点 P （不与点 B ， C 重 合），做直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q ，若以点 A ， M ， Q ， P 为顶点的四边形是平行四边形， 求点 P 的横坐标.
2 ∴ AC = AE + EC = 100 2 +15 1001.414 +15 = 156.4 156 （米） 答： B 点与 D 点间的水平距离为 45 米，山顶 A 点处的垂直高度约为 156 米.
9
23．解：（1）直线 BC 与 O 相切 连结 OD ，∵ OA = OD ，∴ OAD = ODA ∵ BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D ∴ CAD = OAD ，∴ CAD = ODA
C. AC = DF
D. BC = DF
10.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意
思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远（如图），
则折断后的竹子高度为多少尺？(1 丈=10 尺)（ ）
A. 3
B. 5
∴
SBOD
=
1 2
OD
BD
=
8
3
∴所求图形面积为 8 3 − 8 3
24．解：（1）当 4 x 8 时， y = 160 x
（1） n= __________，直接补全条形统计图；
（2）若该校共有学生 3200 名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数； （3）若被调查喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和1名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名，
2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷
2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题(每小题3分，共60分)1. －15的相反数是( )A. 5B. 15C. －5D. －152. 移动支付被称为中国“新四大发明”之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为( )A. 3.79×108B. 37.9×107C. 3.79×106D. 379×1063. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )第3题图4. 古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为( )A. 30尺和15尺B. 25尺和20尺C. 20尺和15尺D. 15尺和10尺5. 如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝44°，则∠2等于( )A. 44°B. 54°C. 46°D. 56°第5题图 6. 若反比例函数y ＝2－k x 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )A. k <2B. k >－2C. k <－2D. k >27. 关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分9. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC 的两边分别交于点E 、F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D ，若AD ＝10 cm ，∠ABC ＝2∠A ，则CD 的长为( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第9题图10. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AD ＝4，动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线CD －DB 向终点B 运动，设运动时间为x 秒，△APC 的面积为y ，则y 与x 的大致图象为( )第10题图11.下列各数中最小的数是()A. |－5|B. －(－3)C. 0D. π12.如图，由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为()第12题图13.如图，已知AB∥CD，∠A＝110°，∠D＝30°，则∠CED的度数为()第13题图A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°14.下列计算正确的是()A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－415.若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<1且k≠0B. k≠0C. k<1D. k>116.甲、乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()A.B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多17.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大和尚共分得()个馒头．A. 25B. 72C. 75D. 9018.现有两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中各抽取一个小球，则两小球标号数字和大于6的概率为()A. 12 B.13 C.14 D.1619.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E；②分别以D、E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG的长为()A. 3B. 6C. 23 D.83第19题图20.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是( )第20题图A. (－8，0)B. (8，－8)C. (－8，8)D. (0，16)二、填空题(每小题3分，共30分)21. 计算：(13)－1－3－8＝________．22. 不等式组⎩⎨⎧5x －1>3x －5－12x≤2－x的解集是________．23. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黑球，摸出一个不放回，再摸一次，则两次都摸到红球的概率为________．24. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，以C 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B 落在AB 上点D 处时，点A 的对应点为E ，则阴影部分面积为________．第24题图25. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点E 是AB 上一点，将正方形沿CE 折叠，点B 落在正方形内一点B′处，若△AB′D 为等腰三角形，则BE 的长为________．第25题图26. 计算： (π－3.14)0－3－1＝________．27. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥02x>x －1的最大整数解是________． 28. 点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c(a<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．29. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠CAB ＝90°，以AB 为直径的半圆交斜边BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为________．第29题图 第30题图30. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点P 是射线BC 上一动点，l 为矩形的一条对称轴，将△ABP 沿AP 折叠，当点B 的对应点B′落在l 上时，BP 的长为________．三、解答题(共30分)31. (8分)先化简，再求值：(a －2a a ＋1)÷a 2－2a ＋1a 2－1，其中a ＝5－1.32. (10分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知∠CAB ＝42°，∠CBA ＝45°，AC ＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，2≈1.41)第32题图33. (12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．(1)观察猜想图①中，线段PM 与PN 的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．第33题图。
长郡教育集团初三数学上第一次月考-解析版
长郡教育集团初中课程中心初三第一次限时检测数学试卷满分120分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.直线2y x =-与y 轴交点的坐标为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(2,0)-D ．(0,2)-【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特征2.下列各点在函数6y x=-图像上的是（ ） A ．()2,3-- B ．()3,2 C ．()1,6- D ．()6,1--【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征3.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆半径5OB =,截面圆圆心O 到水面的距离OC 是3,则水面宽AB 是（ ）A ．6 B. 4 C.10 D.8【答案】D【考点】勾股定理、垂径定理的应用【解析】解：4.如图，已知AB CD EF P P ，那么下列结论正确的是（ ）A.AD BC DF CE = B. BC DF CE AD = C. CD BC EF BE = D. CD AD EF AF= 【答案】A5,3OB OC ==Q 222253428BC OB OC OC ABAB BC ∴=-=-=⊥∴==Q【考点】平行线分线段成比例；5.下列两个图形一定相似的是（ ）A. 任意两个等边三角形B. 任意两个直角三角形C. 任意两个等腰三角形D. 两个等腰梯形【答案】A【考点】相似的判定6.一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【答案】B【考点】一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象【解析】当0k ＞时，一次函数y kx k =-的图象过一、三、四象限，反比例函数k y x=的图象在一、三象限， ∴A 、C 不符合题意，B 符合题意；当0k ＜时，一次函数y kx k =-的图象过一、二、四象限，反比例函数k y x =的图象在二、四象限， ∴D 不符合题意．故选：B7.O e 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与O e 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：∵圆O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为6,6＞5 ∴直线l 与圆O 相离.8.历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动”，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（ ）A . “正面向上”必会出现5次B. “反面向上”必会出现5次C. “正面向上”可能不出现D. “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次【答案】C【考点】概率的意义；用频率估计概率9.若点123(5,),(3,),(2,)A y B y C y --在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 132y y y << B. 123y y y <<C. 321y y y <<D.213y y y <<【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.10.“服务他人，提升自我”，十一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ） A. 16 B. 15 C. 25 D. 35【答案】D【考点】列表法与树状图法11.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【考点】相似三角形的判定12.如图，点1A ，2A 依次在33y x=()0x >的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11AOB V ，212A B B V 均为等边三角形，则点2B 的坐标为（ ）A ．()23,0B ．()26,0C ．()323,0+D ．()32,0 【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.有5张大小，背面都相同的卡片，正面上的数字分别是2,1,0,1,2--若将这5张卡片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是_______.【答案】35【考点】概率的计算14.一个扇形的圆心角为100︒，面积为215cm π，则此扇形的半径长为 cm .【答案】36【考点】根据扇形的面积公式2360n R S π=即可求得半径.15.直线2y x =+与双曲线k y x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为 . 【答案】3【考点】反比例函数的解析式16.有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为__________【答案】13【考点】列表法与树状图法17.如图所示，ABC ∆中，D 为ABC ∆的边AC 上一点，若ABD ACB ∠=∠，3,1,AD DC ==则AB =________.【答案】 23【考点】相似三角形的判定与性质18在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数4y x=的图象过点,B E ，则AB 的长为 .【答案】51-【考点】反比例函数图象上点的特征；正方形的性质.三、解答题（共66分）19.（本题6分）已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(2,6)A -. （1）求这个反比例函数的关系式；（2）判断点(3,4)B -是否在这个反比例函数的图象上？【考点】反比例函数及其图象【解析】（1）设这个反比例函数的解析式为(0)k y k x=≠，再把点A （-2,6）的坐标代入函数关系式，即可算出k 的值，k=-12，即反比例函数的解析式为-12y x =（2）求得-12y x=，当3x =时，4y =-，∴点(3,4)B -在这个反比例函数的图象上20.（本题8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用1A 、2A 、3A 表示）。
2019-2020学年湖南省长郡中学九年级中考数学模拟试卷 解析版
2020年中考数学模拟试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝．2．（2分）计算20+（）﹣1的结果是．3．（2分）α＝﹣的倒数是．4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为．5．（2分）用科学记数法表示：﹣0.0000473＝，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是．6．（2分）5的平方根是，算术平方根是．7．（2分）二次函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．8．（2分）不等式组的解集是．9．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是．10．（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：污染指数（w）40 70 90 110 120 140天数（t） 3 8 9 6 3 1估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是．二、选择题：（每题3分，共30分）11．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x2+4x3＝6x5B．3x2•4x3＝12x6C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x212．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 13．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．（3分）某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元15．（3分）已知方程2x2+3＝5﹣3x．若设＝y，则原方程可化为（）A．y2+5y+6＝0 B．y2﹣5y﹣6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+5y﹣6＝0 16．（3分）判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定17．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则cos A的值为（）A．B．C．D．18．（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C （﹣a，﹣b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（3分）下列命题中，正确的命题是（）A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形20．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）A．4 B．5 C．8 D．10三、计算题（每题5分，共15分）21．（5分）计算：×（3﹣π）0×（﹣2）2++2cos30°﹣0.3﹣1．22．（5分）解方程：2x2+2x﹣3＝．23．（5分）化简求值：（+）×，其中a＝．四、作图题（共5分）24．（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．五、应用题（每问4分，共8分）25．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：月份用水量（吨）交费总数（元）7 140 2648 95 152（1）求出该市规定标准用水量a的值；（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．六、证明题（每问5分，共10分）26．（10分）如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．七、综合题（每问4分，共12分）27．（12分）如图：圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．（1）求C点的坐标；（2）写出直线CM的函数解析式；（3）求△AMC的面积．参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．【分析】直接将前三项运用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c）2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．2．（2分）计算20+（）﹣1的结果是 5 ．【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，再算加法即可．【解答】解：原式＝1+4＝5，故答案为：5．3．（2分）α＝﹣的倒数是+．【分析】根据分母有理化即可求出答案．【解答】解：＝＝+，故答案为：+4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为9 ．【分析】设a，b，c的第四比例项为x，根据比例线段的定义得到2：6＝3：x，然后根据比例性质求出x即可．【解答】解：设a，b，c的第四比例项为x，根据题意得a：b＝c：x，即2：6＝3：x，解得x＝9，即a，b，c的第四比例项为9．5．（2分）用科学记数法表示：﹣0.0000473＝﹣4.73×10﹣5，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是7.6×104．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．据此解答即可．【解答】解：﹣0.0000473＝﹣4.73×10﹣5；76420≈7.6×104．故答案为：﹣4.73×10﹣5，7.6×104．6．（2分）5的平方根是±，算术平方根是．【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．【解答】解：5的平方根是±，算术平方根是．7．（2分）二次函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是（﹣1，4）．【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式即可得到该函数图象的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x2﹣6x+1＝﹣3（x+1）2+4，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．8．（2分）不等式组的解集是1＜x≤2 ．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．9．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是正八边形．【分析】先求出正多边形的一个外角，利用外角和求出该正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴它的每一个外角为45°．又因为多边形的外角和恒为360°，360°÷45°＝8即该正多边形为正8边形．故答案为：正八边形．10．（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：污染指数（w）40 70 90 110 120 140天数（t） 3 8 9 6 3 1估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是36.5天．【分析】30天中空气质量达到良以上的有3天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上的天数．【解答】解：根据题意得：×365＝36.5（天）．答：空气质量达到良以上的天数是36.5天；故答案为：36.5天．二、选择题：（每题3分，共30分）11．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x2+4x3＝6x5B．3x2•4x3＝12x6C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：2x2+4x3不能合并，故选项A错误；3x2•4x3＝12x5，故选项B错误；（﹣5x3）2＝25x6，故选项C错误；10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2，故选项D正确；故选：D．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选：B．13．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把不是最简二次根式的进行化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、，与不是同类二次根式；故选：A．14．（3分）某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元【分析】提价后这种商品的价格＝原价×（1﹣降低的百分比）（1﹣百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【解答】解：第一次降价后的价格为a×（1﹣10%）＝0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1﹣10%）＝0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）＝0.972a元，故选：C．15．（3分）已知方程2x2+3＝5﹣3x．若设＝y，则原方程可化为（）A．y2+5y+6＝0 B．y2﹣5y﹣6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+5y﹣6＝0 【分析】此方程可用换元法解方程，设y＝．则2x2+3x+9＝y2，则2x2+3x ＝y2﹣9，代入即可求解．【解答】解：设y＝，则方程为y2﹣5y﹣6＝0．故选：B．16．（3分）判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：△＝4﹣（2+）（2﹣）＝4﹣（4﹣3）＝3＞0，故选：A．17．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴cos A＝sin B＝．故选：C．18．（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C （﹣a，﹣b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先确定a、b的正负性，再确定﹣a，﹣b的正负性，再根据四个象限内点的坐标符号确定答案．【解答】解：∵点A（a，0）在x轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，∵点（0，b）在y轴的正半轴上，∴b＞0，∴﹣b＜0，∴点C（﹣a，﹣b）在象四限，故选：D．19．（3分）下列命题中，正确的命题是（）A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据梯形的定义、正方形的性质、相似三角形的判定、平行四边形的判定利用排除法求解．【解答】解：A、一组对边平行但不相等的四边形是梯形，正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，错误；C、有一个角相等，相等的角不一定是对应角，错误；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可以是等腰梯形，错误．故选：A．20．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】根据垂径定理的推论得到CD为⊙O的直径，根据相交弦定理计算，求出PB，得到答案．【解答】解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，∴CD为⊙O的直径，由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，解得，PD＝8，∴CD＝10，故选：D．三、计算题（每题5分，共15分）21．（5分）计算：×（3﹣π）0×（﹣2）2++2cos30°﹣0.3﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝×4+2﹣+2×﹣＝2+2﹣+﹣＝．22．（5分）解方程：2x2+2x﹣3＝．【分析】设x2+x＝y，方程变形后求出解，即可确定出x的值．【解答】解：设x2+x＝y，方程变形得：2y﹣3＝，整理得：2y2﹣3y﹣2＝0，即（2y+1）（y﹣2）＝0，解得：y＝﹣或y＝2，经检验都是分式方程的解，当y＝﹣时，x2+x＝﹣，即2x2+2x+1＝0，此方程无解；当y＝2时，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，经检验x＝1与x＝﹣2都是原分式方程的解．23．（5分）化简求值：（+）×，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝＝＝+1时，原式＝＝＝．四、作图题（共5分）24．（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．【分析】过平行四边形的对称中心作一条直线即可，则经过对角线的交点且互相垂直的两直线一定把平行四边形平分成四个面积相等的图形．【解答】解：经过对角线的交点且互相垂直的两直线一定把平行四边形平分成四个面积相等的图形．五、应用题（每问4分，共8分）25．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：月份用水量（吨）交费总数（元）7 140 2648 95 152（1）求出该市规定标准用水量a的值；（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．【分析】（1）根据七月份用水量为140吨，若按每吨1.6元的价格交费，求得交费总数应是224元，从而结合表格获得信息，七月份用水量超过了标准，再根据超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用，得到关于a的方程，求得a值，再进一步结合8月份的用水量和交费数之间的关系进行取舍；（2）根据（1）中求得的a值进行分段，然后根据规定分别建立函数关系式．【解答】解：（1）因七月份用水量为140吨，1.6×140＝224＜264，（2分）所以（4分）即a2﹣140a+4000＝0，得a1＝100，a2＝40，（6分）又8月份用水量为95吨，1.6×95＝152，故取a＝100；（7分）（2）当0≤x≤100时，则y＝1.6x；当x＞100时，则y＝1.6x+x﹣100＝2.6x﹣100．即y＝．（10分）六、证明题（每问5分，共10分）26．（10分）如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．【分析】（1）由切线的性质可得∠ABO+∠CBD＝90°，由直角三角形的性质可得∠OAB+∠ODA＝90°，可得∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，可证CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，由等腰三角形的性质可得DH＝BH＝BD，通过证明△AOD ∽△CHD，可得，可得结论．【解答】解：（1）连接OB，∵CB与圆O相切，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO⊥CO，∴∠OAB+∠ODA＝90°，∴∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，∵CD＝CB，CH⊥DB，∴DH＝BH＝BD，∵∠ADO＝∠CDH，∠AOD＝∠CHD＝90°，∴△AOD∽△CHD，∴，∴AD•DH＝CD•DO，∴AD•DB＝CD•DO，∴AD•DB＝2CD•DO．七、综合题（每问4分，共12分）27．（12分）如图：圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．（1）求C点的坐标；（2）写出直线CM的函数解析式；（3）求△AMC的面积．【分析】（1）由根与系数关系可得PC•PM＝20，设CO＝3x，PO＝2x，可得AP＝x，BP＝5x，通过证明△AMP∽△CBP，可得，可求x的值，即可求点C坐标；（2）用待定系数法可求解析式；（3）过点M作MN⊥AB于N，由勾股定理可求CP的长，即可得PM的长，由平行线分线段成比例可求MN的长，由三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．∴PC•PM＝20，∵tan∠PCO＝＝，∴设CO＝3x，PO＝2x，∵圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D，∴OC＝OB＝OD＝OA＝3x，∴AP＝x，∴BP＝5x，∵∠AMC＝∠CBA，∠APM＝∠BPC，∴△AMP∽△CBP，∴，∴PC•PM＝AP•PB＝20，∴x•5x＝20，∴x＝2，x＝0（舍去）∴CO＝6，OP＝4，∴点C坐标（﹣6，0）；（2）∵OP＝4，∴点P（0，4）设直线CM的函数解析式为：y＝kx+b，∴解得：∴直线CM的函数解析式为：y＝x+4，（3）如图，过点M作MN⊥AB于N，∵CO＝6，OP＝4，∴CP＝＝＝2，∵CP•PM＝20，∴PM＝，∵MN⊥AB，CO⊥AB，∴MN∥CO，∴，∴∴MN＝，∵△AMC的面积＝×AP×（CO+MN）＝×2×（3+）＝．。
2023长郡集团九年级下第一次月考数学试卷
自主学习反馈 初三数学问卷考试时长：120分钟 满分：120分一．选择题（共10小题，共30分）1．2023−=（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．±2023D ．20231 2．将11300000用科学记数法表示为（ ）A ．1.13×108B ．1.13×107C ．11.3×106D ．0.113×1093．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．6和7B ．3和3.5C ．3和3D ．3和5 4．要使分式1−x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠0 C ．0＜x ＜1 D ．x ≠﹣15．一元二次方程2x 2+x ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，下列三角函数表示正确的是（ ）A ．4sin 5A =B ．4tan 3A =C ．4cos 5A =D ．3tan 4B = 8．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x 两，则可列方程为（ ）A ．7x +4＝9x ﹣8B ．7x ﹣4＝9x +8C ．9874−=+x xD ．9874+=−x x 9．如图，点A 在双曲线y ＝x k 上，AB ⊥y 轴于B ，S △AOB ＝3，则k ＝（ ） A ．3B ．6C ．18D ．不能确定10．如图所示是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a ﹣b +c ＞0；②042＞ac b −；③3a +c ＞0；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝n -1没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二．填空题（共6小题，共18分）11．分解因式：m 2﹣2m ＝ ．12．不等式组 的解集为 ．13．一副三角板如图所示摆放，且AB ∥CD ，则∠1的度数为 ．14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，则阴影部分的面积是 ．15．将二次函数y ＝2（x +2）2﹣3的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为 ．16．A ，B ，C ，D ，E 五名同学猜测自己的数学成绩．A 说：“如果我得优，那么B 也得优．”B 说：“如果我得优，那么C 也得优．”C 说：“如果我得优，那么D 也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没说错，如果有2人得优，那么他们之中得优的人是____________(填字母)．三．解答题（共9小题）17．（6分）计算：；）（2145sin 42142−+−−+︒−18．（6分）先化简再求值：2)())((2)2(b a b a b a b a a −−−++−，其中a=﹣2，b=3；19．（6分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m=_________，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．⎩⎨⎧≤−−21132x x ＜20．（8分）春天是放风筝的好季节，如图，张同学在园林生态园B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB 长为50m，从B处看风筝的仰角为37°，张同学的妹妹从C处看风筝的仰角为60°（A，B，C三点位于同一平面）.（1）风筝离地面多少米？（2）张同学和妹妹的直线距离BC是多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6．cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，点O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为2，求正方形的边长．22．（9分）益文超市销售A、B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）若益文超市销售A、B两种商品共100件，获利润1 350元，则A、B两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，益文超市准备购进A、B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，则益文超市应购进A、B两种商品各多少件？可获得最大利润多少元？23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD=λ AB，点E、F分别在边BC、AB上，且AE⊥DF于点H．（1）如图1，当λ=1时，求证：AE=DF；（2）如图2，λ>1，若AF=√5，HD=4，求AH的值；（3）如图3，在第（2）的条件下，连接AC交DF于点G，连接CH，若AG=AF，求tan∠DCH的值．24．（10分）如图1，直线l ：y =√33x +b 与x 轴交于点G （−4√3，0），与y 轴交于点H ，点A 是线段OG 上一动点（0＜GA ＜6）．以点G 为圆心，GA 长为半径作⊙G 交x 轴于另一点B ，交直线l 于点C 和点D ，连接OC 并延长交⊙G 于点E ．（1）如图1，b = ,∠OGH = ；（2）如图2，连接AC ，当AC ＝CE 时，求证：△OAC ∽△OCG ；（3）当点A 在线段OG 上运动时，求OC •CE 的最大值．25．（10分）定义：如果函数的图象上至少存在不重合的两点（m ，n ），（﹣m ，﹣n ），那么我们称函数为“Q 函数”，这对点叫做“Q 函数”的Q 点．（1）在下列关于x 的函数中，是“Q 函数”的，请在后面的括号中打“√”，不是“Q 函数”的打“×”． ①y ＝4x （ ）；②y ＝3+−x （ ）；③)0(≠=k x k y （ ）． （2）若关于x 的函数a x ax y 42−+=是“Q 函数”，求该函数上的Q 点；（3）若A ，B 记作“Q 函数”y ＝x 34−的一组Q 点，以AB 为边作等边△ABC ，若点C 在反比例函数x k y =上运动，“Q 函数”y ＝﹣x 2﹣2bx +c 一个Q 点是（2b ，n ），当2b ≤x ≤2时，“Q 函数”y ＝﹣x 2﹣2bx +c 的最大值为M ，最小值为N ；是否存在实数b ，使得M -N =k ，若存在，求出b 的值，若不存在，请说明理由．。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年度九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷
长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数 学考试时间： 2020年7月5日 9：00-11：00总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.2-的绝对值是( )A.2-B.12- C.2 D.122.与30的角互为余角的角的度数是( )A.30 C.60 C.70 D.903.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )A.()2,3B.()6,3-C.()2,7-D.()2,1--4.计算下列代数式，结果为5x 的是( )A.23x x +B.5x x ⋅C.6x x -D.552x x -5.下列各选项中因式分解正确的是( )A.()2211x x -=-B.()32222a a a a a -+=-C.()22422y y y y -+=-+D.()2221m n mn n n m -+=-6.若一组数据,3,1,6,3x 的中位数和平均数相等，则x 的值为( )A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知62BDC ∠=，则DFE ∠的度数为( )A.31B.28C.62D.568.如图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D.9.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点(点P 不与点D 重合)，则CPD ∠的度数为( ) A.30 B.36C.60D.72 10.关于x 的一元二次方程()2120x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若()()121222x x x x +---1223x x +=-，则k 的值为( )A.0或2B.2-或2C.2-D.211.如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=(m 为常数且0m ≠)的图象都经过()1,2A -，()2,1B -，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是( ) A.1x <- B.10x -<< C.1x <-或02x << D.10x -<<或2x >第9题图 第11题图 第12题图12.如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是( ) ①AM 平分CAB ∠；②2AM AC AB =⋅；③若4AB =，30APE ∠=，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM ==. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.函数y =的自变量x 的取值范围是__________.14.64的立方根为__________.15.2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表__________.16.八边形的内角和为__________.17.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是__________.18.已知一次函数()31y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()022cos301613π-----.20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示：()3245,5211.42x xxx-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②21.(8分)某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.(1)九年级(1)班学生人数为________，扇形图中的m=________，补全两个统计图；(2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；(3)在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率.22.(8分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830α'=，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m .求：(1)观众区的水平宽度AB ；(2)顶棚的E 处离地面的高度EF .(sin18300.32'≈，tan18300.33'≈，结果精确到0.1m )23.(9分)为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24.(9分)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G .(1)求证：BG DE =；(2)若点G 为CD 的中点，求HG GF 的值.25.(10分)对某一个函数给出如下定义：对于函数y ；若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 型闭函数”.例如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤时，93y -≤≤-，则()()3931k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3型闭函数”.(1)①已知一次函数(2115)y x x =-≤≤为“k 型闭函数”，则k 的值为__________；②若一次函数()115y ax x =-≤≤为“1型闭函数”，则a 的值为__________；(2)反比例函数k y x=(0k ＞，a x b ≤≤且0a b ＜＜)是“k 型闭函数”，且a b +=，请求22a b +的值； (3)已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，求k 的取值范围.26.(10分)已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为_________，抛物线的顶点坐标为_________；(2)如图1，连接OP 交BC 于点D ，当1:2CPD BPD S S ∆∆=:时，请求出点D 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；(4)如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
19-20长郡双语中学九年级数学第一次月考试卷
19-20学年度长郡双语中学初三第一次限时检测数学一．选择题（共12小题）1．下列各数是无理数的是( )A ． 0B ．πC ．38D ．17-2．下列运算，正确的是( ) A ．235x y xy += B ．()2239x x -=-C ．()2224xy x y =D ．632x x x ÷=3．如图，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．若代数式13x +有意义，则x 的取值是( ) A ．0x =B ．0x ≠C ．3x =D ．3x ≠-5．数据1，2，3，0，5，5，6的中位数和众数分别是( ) A ．3和2B ．3和3C ．3和5D ．0和56．多项式2315ma mab +的公因式是( ) A ．3mB ．23maC ．3maD ．3mab7．如图，能判定//AB CD 的是( )A ．14∠=∠B ．13∠=∠C ．12∠=∠D ．23∠=∠8．若关于x 的方程260x x a +-=无实数根，则a 的值可以是下列选项中的( ) A ．10-B ．9-C ．9D ．109．下列说法中，错误的是( ) A ． 平行四边形的对角线互相平分 B ． 五边形的内角和是540°C ． 菱形的对角线互相垂直D ． 对角线互相垂直的四边形是菱形10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角(0180)α︒<<︒至'''A B C ∆，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于( )A ．149︒B ．69︒C ．62︒D ．31︒11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx ac =+在直角坐标系中的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．如图， 在正方形ABCD 中， 点O 为对角线AC 的中点， 过点O 作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且90EOF ∠=︒，BO 、EF 交于点P ，则下列结论中： ⑴OEF ∆是等腰直角三角形； ⑵图形中全等的三角形只有两对；⑶BE BF +=；⑷正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的 4 倍， 正确的结论有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二．填空题（共6小题）13．已知3y =，则x y -= ．14．如果点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于原点对称，则a 的值为 ． 15．已知一等腰三角形有两边边长为6，8，则这个三角形的周长为 ． 16．已知a ，b 满足方程组3125a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，则4a b -的值为 ．17．如图，在ABC ∆中，6AB =，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转30︒后得到△11A BC ，则阴影部分的面积为 ．18．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆= ．三、解答题（共8小题）19.（6分）计算：()02233ππ----20.（6分）先化简，再求值：()()()222a b a b a b b --+--，其中1,2a b =-= .21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB ∆的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(3,2)、(1,3)．AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到△11A OB ． ⑴在网格中画出△11A OB ，并标上字母； ⑵点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； ⑶点1A 的坐标为 ；⑷在旋转过程中，点B 经过的路径为弧1BB ，那么弧1BB 的长为 ．22.如图，在ABC ∆中，AE 是它的角平分线，90C ∠=︒，30B ∠=︒，D 在AB 边上，4AD =， 以AD 为直径的圆O 经过点E ． ⑴求证：BC 是O 的切线； ⑵求图中阴影部分的面积．23.某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒．2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年，这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．⑴2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？⑵若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24.如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD AB⊥于点D，CG AE交BA的延长线于点G．CD交AE于点F，过C作//⑴求证：CG是O的切线．⑵求证：AF CF=．⑶若30CF=，求GA的长．EAB∠=︒，225.在直角坐标系中，1O 经过坐标原点O ，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A 、B ． ⑴如图，过点A 作1O 的切线与y 轴交于点C ，点O 到直线AB 的距离为125， 25:3:4,4OA OB BC ==，①求AB 的长；②求直线AC 的解析式 ⑵若1O 经过点(2,2)M ，设BOA ∆的内切圆的直径为d ，试判断d AB +的值是否会发生变 化？如果不变，求出其值；如果变化，求其变化的范围．26.已知抛物线的顶点坐标为(1,4)M，且经过点(2,3)N，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．⑴求抛物线的解析式．⑵在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．⑶设直线2=+与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写y kx出k的取值范围．。
湖南省长沙市长郡教育集团2019-2020—1初三年级统一考试(期末)数学试卷 配套同步检测题
长郡教育集团2013-2019-1初三年级统一考试数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、－12的相反数是（ ） A ．－2 B ．－12 C ．12D ．22、下列运算正确的是（ ）A ．6a ÷23=a a B ． 5a －32=a aC ．3293)=6a a （ D ． 322()a b －323)=a b （－62a b 3、函数2-=x y 中自变量的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．2≤xC ．2≥xD ．2<x4、化简xxx x -+-112的结果是（ ） A ．x +1 B ．x -1 C ．—x D ．x5、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =- B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+6、若直线m x y +=3经过第一、三、四象限，则点A(m ，1)必在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、函数a ax y -=2与)0(≠=a xay 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1、l 、2B ．3、4、5C ．1、4、6D ．2、3、79、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点10、如图，已知△ACD ∽△BCA ，若CD ＝4，CB ＝9，则AC 等于（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11、如图，直线a ∥b ，∠1＝115°，则∠2＝_________． 12、分解因式：3244x x x -+= ．13、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12BC D4．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（ ）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.0 5．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.6．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 7．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（ ）A.4B.2C.1D.0 8．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A 32- ）B ．（32-）C ．（32，D ．（3，10．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个11．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．3412．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-二、填空题13．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．14．如图，∠3=40°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1+∠2=_____°．15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米．16．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____．17．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．18．关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝_____．三、解答题19．计算：（1）()-201-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-3 20．如图所示，以BC 为直径的⊙O 中，点A 、E 为圆周上两点，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作AF ⊥CE 的延长线于点F ，垂足为F ，连接AC 、AO ，已知BD ＝EF ，BC ＝4．（1）求证：∠ACB ＝∠ACF ；（2）当∠AEF ＝ °时，四边形AOCE 是菱形；（3）当AC ＝ 时，四边形AOCE 是正方形．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线．(2)①当∠BAC 的度数为_____时，四边形ACDO 为菱形；②若⊙O 的半径为5，AC=3CE ，则BC 的长为______．22．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．23．已知：二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．24．如图，在直角坐标系中，点P 的坐标为（2，0），⊙P 与x 轴相交于原点O 和点A ，又B 、C 两点的坐标分别为（0，b ），（﹣1，0）．（1）当b ＝2时，求经过B 、C 两点的直线解析式；（2）当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙P 位置关系如何？并求出相应位置b 的值25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．202014．22015．216或815 17．5n18．98三、解答题19．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）1410=+=原式 （2) ∵x 2-4x=-3∴x 2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x 1=1，x 2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）见解析；（2）60；（3）12x x . 【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△AEF ，可得AB ＝AE ，则结论得证；（2）根据菱形的判定方法，当OC ＝CE ＝AE ＝OA 时，四边形OAEC 为菱形，则可判断△OCE 为等边三角形，所以∠OCE ＝60°，可得∠AEF ＝60°；（3）利用正方形的判定方法，当∠AOC ＝90°时，四边形AOCE 为正方形，则根据正方形的性质计算出此时AC 的长．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC+∠AEC ＝∠AEC+∠AEF ＝180°，∴∠ABC ＝∠AEF ，在△ABD 和△AEF 中，ABC AEF BD EF ADB AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AEF （ASA ）∴AB ＝AE ，（2）60，如图所示，连接OE ，∵四边形AOCE 是菱形，∴OA ＝OC ＝CE ＝AE ，∵OC ＝CE ＝OE ，∴△ECO 是等边三角形，∴∠OCE ＝60°，∴AE ∥BC ，∴∠AEF ＝∠OCE ＝60°．故答案为：60；（3）∵BC ＝4，∴OC ＝()2a b a b 2b ⊕=++＝2，∵四边形AOCE 是正方形，∴∠AOC ＝90°，∴cos 45OC AC ︒== 故答案为：12x x ．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质可得∠OAD ＝∠ODA ，由AD 是角平分线可得∠DAE ＝∠DAO ，即可证明∠DAE ＝∠ADO ，可得OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可证明OD ⊥EF ，可得EF 是⊙O 的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA ，由AB 是直径可得AB=2OA ，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB ，可得∠ABC=30°，进而可得∠B AC=60°，可得答案；（3）由AB 是直径可得∠ACB=90°，由DE ⊥AC ，OD ⊥EF 可证明四边形CEDG 是矩形，DG ＝CE ，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE ，即可的OD=2.5CE ，可求出CE 的长，进而可得AC 的长，利用勾股定理求出BC 的长即可.【详解】（1）如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键.22．12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可．【详解】 原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．23．这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，对称轴为直线34x =. 【解析】【分析】利用待定系数法把点A （1，0）和B （2，3）代入二次函数y ＝2x 2+bx+c 中，可以解得b ，c 的值，从而求得函数关系式，在利用x ＝﹣2b a求出图象的对称轴； 【详解】∵二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)， ∴02382b c b c =++⎧⎨=++⎩解得31b c =-⎧⎨=⎩∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，这个函数图象的对称轴为直线34x =． 【点睛】 题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．24．（1）y ＝2x+2；（2）当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC与⊙P ＜b 时，直线BC 与⊙P 相交． 【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC 与⊙O 相切，相交，相离三种情况讨论，可求b 的取值范围．【详解】解：（1）设BC 直线的解析式：y ＝kx+b 由题意可得： b=20=-k+b ⎧⎨⎩∴解得：k ＝2，b ＝2∴BC 的解析式为：y ＝2x+2（2）设直线BC 在x 轴上方与⊙P 相切于点M ，交y 轴于点D ，连接PM ，则PM ⊥CM ．在Rt △CMP 和Rt △COD 中，CP ＝3，MP ＝2，OC ＝1，CM ＝∵∠MCP ＝∠OCD∴tan ∠MCP ＝tan ∠OCP∴ODOC ＝MCMP ，b ＝OD由轴对称性可知：b∴当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC 与⊙P 相离；＜b 时，直线BC 与⊙P 相交．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，①直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ，②直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，③直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．关闭25．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。
长郡双语实验中学2019-2020学年初三中考第一次全真模拟考试数学试卷(含答案)
长郡双语实验中学2020年初三第一次中考模拟考试试卷数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．下列各数中，最小的数是（）A．3-B．4-C．13-D．132．以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+1）＝2a+1C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a6÷a3＝a34．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则∠ACD的正切值是（）A．43B．35C．53D．346．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（）A．48°B．58°C．60°D．64°8．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．第7题图第9题图第10题图C ．D ．9．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．如果CD ＝AC ，∠ACB ＝105°，那么∠B 的度数为（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60 1.7≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ） A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m11．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ） A ．5.45尺B ．4.55尺C ．5.8尺D ．4.2尺12.已知抛物线()02>++=a c bx ax y 与直线()214k y k x =--，无论k 取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点.那么,抛物线的解析式是( )A ． 2x y =B ． x x y 22-=C ． 122+-=x x yD ． 2422+-=x x y二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．函数y =x 的取值范围是 . 14．因式分解：x 3﹣4x 2y +4xy 2＝ .15．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为. 16．圆内接正六边形的边心距为23，则这个正六边形的面积为.17．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为.18.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ 交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM+为定值2．一定成立的是.三、解答题(共66分)19．计算：2202011322sin602-⎛⎫-+-︒⎪⎝⎭．第17题图第18题图20．先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入．21．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是，其中C类女生有名，D类男生有名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．22.准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将ABE∆沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M 点；将CDF∆沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，2AB，求菱形BFDE的边长．=23．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）24.如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．（1）求证：DC与⊙O相切；（2）若⊙O半径为4，4cos5D=，求AC的长．25．定义：（i）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（ii）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+m与3yx=是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+3m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为18，试求出m的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；5，求a的值；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为4（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。
2024年湖南省长郡教育集团中考数学一模试题含答案解析
2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．C．﹣2023D．2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1073．（3分）计算的结果是（）A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a4．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，66．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，任意长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以M，N为圆心长为半径画弧，两弧交于点O，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝6（）A．6B．9C．12D．188．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°9．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小C．图象与x轴交于（﹣2，0）D．图象与y轴交于（0，4）10．（3分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B 也进入．”B说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知m是﹣1，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程x2﹣x+m＝0有解的概率为．14．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，已知点B，C关于原点对称．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，垂足为E，若∠C＝30°，则⊙O的半径为cm．16．（3分）若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为．（结果保留π）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）18．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝202419．（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD 的高度，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD＝30°，如图所示．（1）求大厦BC的高度；（结果精确到0.1m）（2）求广告牌CD的高度．（结果取整数）（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是度；（3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数；（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．（8分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面积．22．（9分）为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．（1）求A，B两种文具的单价；（2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过2080元23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝2，∠AFB＝60°，求CF的长．24．（10分）在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如：y＝3x﹣1与y＝﹣x+3有且只有一个交点（1，2），则称这两个函数为“亲密函数”，点（1，2）（1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在_____内记“√”，不是“亲密函数”的在______内记“×”；①y＝2x﹣1与y＝﹣x+2；②与；③y＝x2﹣x+1与y＝x．（2）一次函数y＝kx+b与反比例函数（其中k，b为常数，且他们的“密接点”P到原点的距离等于3，求b的值．（3）两条直线l1与l2都是二次函数y＝x2+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．记直线l1与l2的交点的纵坐标为m，直线MN与y轴的交点的纵坐标为n．试判断m与n的关系，并证明你的判断．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，∠DMC＝∠DAB．（1）求证：AB＝BC．（2）当k≥1时，记，记．①当时，求t的值；②求t的最大值．（3）当AD为直径时，连接OB交AC于点E，满足以下条件：①S△BCM＝3；②S△BEM＝2m﹣n；③S△DCM ＝3m+n（m，n均为正整数）；求⊙O的半径r的值．参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．C．﹣2023D．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×107【解答】解：150万＝1500000＝1.5×105．故选：C．3．（3分）计算的结果是（）A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a【解答】解：＝＝﹣＝﹣7，故选：B．4．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．5．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6【解答】解：A、4+2＝5＜7；B、3+6＝6；C、5+5＝7＜8；D、3+5＝9＞7．故选：D．6．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【解答】解：A、此次调查属于抽样调查；B、样本容量是300；C、2000名学生的视力情况是总体；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，任意长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以M，N为圆心长为半径画弧，两弧交于点O，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝6（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：由基本作图得到AE平分∠BAC，∴点E为AC和AB的距离相等，∴点E到AB的距离等于AC，即点E到AB的距离为3，∴S△ABE＝×6×3＝3．故选：B．8．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．故选：A．9．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小C．图象与x轴交于（﹣2，0）D．图象与y轴交于（0，4）【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，∴图象经过一、二、四象限，故A，B不符合题意；当y＝0时，﹣7x+4＝0，∴图象与x轴交于（7，0）；当x＝0时，y＝3，∴图象与y轴交于（0，4）；故选：C．10．（3分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B 也进入．”B说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A【解答】解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D，显然不合题意，同理，当B进入前三强时，所以应从C开始进入前三强，D，E．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x4﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）不等式组的解集是﹣≤x＜5．【解答】解：由x﹣1＜得：x＜5，由2x+3≥0得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜4，故答案为：﹣≤x＜5．13．（3分）已知m是﹣1，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程x2﹣x+m＝0有解的概率为．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+m＝0有解，∴b6﹣4ac＝1﹣5m≥0，解得：k≤，∴满足条件的m的值有﹣1，0，∴关于x的方程x3﹣x+m＝0有解的概率为．故答案为：．14．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，已知点B，C关于原点对称3．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，∴S△ABO＝，∵点B，C关于原点对称，∴BO＝CO，∴S△ABC＝2S△ABO＝2×＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，垂足为E，若∠C＝30°，则⊙O的半径为4cm．【解答】解：连接DA，如图所示则∠DAC＝90°，∵AB⊥CD，∠C＝30°，∴cos30°＝＝，∴AC＝5cm，∴CD＝4cm，故答案为：4．16．（3分）若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为3π．（结果保留π）【解答】解：l＝＝＝3π．故答案为：7π．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）【解答】解：＝．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣6b）＝a2﹣2ab+b7+a2﹣b2﹣3a2+4ab＝3ab，当a＝2024，b＝﹣1时，原式＝2×2024×（﹣7）＝﹣4048．19．（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD 的高度，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD＝30°，如图所示．（1）求大厦BC的高度；（结果精确到0.1m）（2）求广告牌CD的高度．（结果取整数）（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）【解答】解：（1）由题意得：DB⊥AB，在Rt△ABC中，AB＝30m，∴BC＝AB•tan27°≈30×0.510＝15.3（m），∴大厦BC的高度约为15.2m；（2）在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，∴BD＝AB•tan30°＝30×＝10，∵BC＝15.3m，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣15.6≈2（m），∴广告牌CD的高度约为2m．20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为100名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是144度；（3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数；（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【解答】解：（1）（名），D的人数＝100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），（2），故答案为：144；（3）3000×＝600（人），答：估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数约为600人；（4）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有7种、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．21．（8分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE＝90°﹣∠ACB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）．（2）解：∵△ABC≌△CDE，AB＝2，∴AC＝CE，AB＝CD＝2，∴∠D＝90°，∴CE4＝CD2+DE2＝22+42＝20，∵∠ACE＝90°，∴S△ACE＝AC•CE＝2＝×20＝10，∴△ACE的面积为10．22．（9分）为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．（1）求A，B两种文具的单价；（2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过2080元【解答】解：（1）设A种文具的单价是x元，则B种文具的单价是（x﹣8）元，根据题意得：＝，解得：x＝24，经检验，x＝24是所列方程的解，∴x﹣6＝24﹣8＝16，答：A种文具的单价是24元，B种文具的单价是16元；（2）设年级组购买B种文具m件，则购买A种文具（100﹣m）件，根据题意得：24（100﹣m）+16m≤2080，解得：m≥40，答：年级组至少购买B种文具40件．23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝2，∠AFB＝60°，求CF的长．【解答】（1）证明：∵D是BC的中点，E是AD的中点，∴BD＝CD，AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴F A＝CD，∴F A∥BD，F A＝BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝BC，∴四边形ADBF是菱形．（2）解：作FG⊥CB交CB的延长线于点G，则∠G＝90°，∵四边形ADBF是菱形，∴AF＝BF＝AD＝BD，∠ADB＝∠AFB＝60°，∴△ADB和△AFB都是等边三角形，∴CD＝BD＝BF＝AB＝3，∠ABF＝∠ABD＝60°，∴∠GBF＝180°﹣∠ABF＝∠ABD＝60°，∴＝sin∠GBF＝sin60°＝，，∴FG＝BF＝，BG＝×2＝5，∴CG＝CD+BD+BG＝2+2+6＝5，∴CF＝＝＝2，∴CF的长是2．24．（10分）在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如：y＝3x﹣1与y＝﹣x+3有且只有一个交点（1，2），则称这两个函数为“亲密函数”，点（1，2）（1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在_____内记“√”，不是“亲密函数”的在______内记“×”；①y＝2x﹣1与y＝﹣x+2；√②与；×③y＝x2﹣x+1与y＝x．√（2）一次函数y＝kx+b与反比例函数（其中k，b为常数，且他们的“密接点”P到原点的距离等于3，求b的值．（3）两条直线l1与l2都是二次函数y＝x2+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．记直线l1与l2的交点的纵坐标为m，直线MN与y轴的交点的纵坐标为n．试判断m与n的关系，并证明你的判断．【解答】解：（1）①∵y＝2x﹣1与y＝﹣x+2有且只有一个交点（1，1），∴这两个函数是“亲密函数”，故答案为：√；②∵y＝与y＝，∴这两个函数不是“亲密函数”，故答案为：×；③y＝x2﹣x+5与y＝x有且只有一个交点（1，1），∴这两个函数是“亲密函数”，故答案为：√；（2）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣（其中k，k＞3是“亲密函数”，∴方程kx+b＝﹣有且只有一个实数根，∴kx2+bx+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b5﹣4k2＝3，∴b＝2k或＝2k，当b＝7k时，kx2+2kx+k＝6，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，k），∵“密接点”P到原点的距离等于6，∴＝3（负值舍去），∴b＝5；当b＝﹣2k时，kx8﹣2kx+k＝0，解得x＝4，∴P（1，﹣k），∵“密接点”P到原点的距离等于3，∴＝8（负值舍去），∴b＝﹣4；当b＝2k时，kx2+2kx+k＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣5，k），∵“密接点”P到原点的距离等于3，∴＝3（负值舍去），∴b＝4；综上，b的值为5；（3）m+n＝3c．证明：设直线l1：y＝k1x+b3，直线l2：y＝k2x+b4，∵两条直线l1与l2都是二次函数y＝x4+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．∴k1x+b1＝x2+c，即x2﹣k1x+c﹣b7＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝﹣4（c﹣b1）＝8，∴b1＝，∴x8＝x2＝，∴M（，+c），同理：b6＝，N（，，设直线MN的解析式为y＝k3x+b3，∴k3+b8＝+c①，k4+b3＝+c②，①k1×﹣②×k5得k1b3﹣k6b3＝（k2﹣k8）+（k1﹣k1）c，∴b7＝﹣+c，令x＝0，则n＝b3＝﹣+c，∵m＝k5x m+b1＝k2x m+b3，∴x m＝＝，∴＝，∴m＝+c，∴m+n＝+c+（﹣．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，∠DMC＝∠DAB．（1）求证：AB＝BC．（2）当k≥1时，记，记．①当时，求t的值；②求t的最大值．（3）当AD为直径时，连接OB交AC于点E，满足以下条件：①S△BCM＝3；②S△BEM＝2m﹣n；③S△DCM ＝3m+n（m，n均为正整数）；求⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：∵∠DMC＝∠DAC+∠ADB，∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠CAB＝∠ADB，∴，（2）解：①由（1）知：∠CAB＝∠ADB，∵∠ABM＝∠DBA，∴△ABM∽△DBA，∴，∴AB2＝DB•BM．∵＝k，，∴＝，∴设DM＝3a，AB＝2a，BM＝x，∴（2a）8＝x（x+3a），∴x＝﹣4a（不合题意，舍去）或x＝a．∴BM＝a．∴t＝＝．②∵，∴DM＝kAB，∵AB3＝DB•BM，∴AB2＝（BM+DM）•BM＝（BM+kAB）•BM．∴BM＝AB（负数不合题意，∴BM＝AB．∴t＝＝＝＝，∵k≥1，∴当k＝1时，t取得最大值为．（3）由（1）知：，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴DC⊥AC，∴OB∥DC．∴△BEM∽△DCM，∴，∴＝．∵＝，∴＝，∴（3m+n）（4m﹣n）＝9，∵m，n均为正整数，∴或或，∴或（不合题意（不合题意，∴S△BEM＝1，S△DCM＝9．∴S△BEC＝7．∴＝，∴＝，设BE＝b，则DC＝3b．∵OB∥DC，OA＝OD，∴OE＝DC＝b，∴OA＝OB＝OE+BE＝b．∵BE•EM，∴b•EM＝5，∴EM＝，∴CM＝，∴AE＝CE＝．∵OA2＝AE2+OE5，∴，∴b8＝16，∵b＞0，∴b＝2，∴OA＝＝5．∴⊙O的半径r的值为5．。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019九年级下数学模拟试卷一(,)(原卷版)
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019九年级下数学模拟试卷一一、选择题（12 题，共 36 分）1.﹣2 的绝对值是（ ） A. ﹣2B. 2C. 2±D. -122.下列运算正确的是（ ） A. 2x+y=2xyB. x•2y 2=2xy 2C. 2x÷x 2=2xD. 4x-5x=-13.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ） A. 8.2×105 B. 82×105 C. 8.2×106 D. 82×107 4.在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形B. 线段C. 直线D. 正方形5.下列说法不正确的是（ ）A. 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B. 若甲组数据方差S 甲2=0.39，乙组数据方差S 乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C. 某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定会中奖 D. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2 6.二次函数2(2)7y x =-+的顶点坐标是（ ） A. （﹣2，7）B. （2，7）C. （﹣2，﹣7）D. （2，﹣7）7.如图，下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°8. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）的标价比进价多A. 60元B. 80元C. 120元D. 180元12.如图，在矩形ABCD 中3AD=10，点E 是CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=536；A. B. C. D. 9.下列说法正确的是( ) A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形10.（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°11. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（6 题，共18 分）13.分解因式：xy2﹣9x= __________．14.方程组52311x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是___________.15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM 长为米．16.已知5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__________．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l=______．18.如图，已知直线y=x+4与双曲线y=kx（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若2，则k=_____．三、解答题19.计算：()04cos3012122+--+-．20.先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-． 21.九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．22.如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．23.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．24.铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p 与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的销售量y/盒10 x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．25.对于二次函数y=ax2+（b+1）x+（b﹣1），若存在实数x0，使得当x=x0，函数y=x0，则称x0为该函数“不变值”.（1）当a=1，b=﹣2 时，求该函数的“不变值”；（2）对任意实数b，函数y 恒有两个相异的“不变值”，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若该图象上A、B 两点的横坐标是该函数的“不变值”，且A、B 两点关于直线y=kx-2a+3 对称，求b 的最小值.26.如图1，抛物线27 4y ax bx=++，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM=43S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．。
2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试题及答案解析
2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，最小的数是( )C. 2022D. −2022A. 0B. −120222. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为( )A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米4. 如图所示正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5. 如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F(位于点D上方作FG//BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6. 一次函数y=−x−2的图像经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限7. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )A. 7ℎ，7ℎB. 8ℎ，7.5ℎC. 7ℎ，7.5ℎD. 8ℎ，8ℎ8. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是( )A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是( )A. (12,1) B. (−12,−1)C. (8,16)或(−16,−8)D. (8,16)或(−8,−16)10. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是( ) A. (x+2)2+(x−4)2=x2 B. (x−2)2+(x−4)2=x2C. x2+(x−4)2=(x−4)2D. (x−2)2+x2=(x+4)2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：m2+2m=______．12. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是______．13. 已知m是方程x2−2x−1=0的一个根，则代数式2m2−4m+2020的值为______．14. 已知锐角∠AOB=40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN⏜，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画GH⏜，交OB于点E，连接DE.则∠CDE的度数为______．15. 一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是______ cm2(结果用含π的式子表示)．16. 在直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1；第二次旋转后得到△A2OB2，…，以此类推，则点A2022的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
长沙市2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(II)卷
长沙市2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣2A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜22 . 如图所示的几何体的左视图是（）D．A．B．C．3 . 已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元.设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么下面所列方程正确的是（）A．400×8-x = 50B．400×0.8-x = 50C．400×8+x = 50D．400×0.8+x = 504 . 如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜05 . 不等式组无解，的取值范围是（）．A．B．C．D．6 . 如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC7 . 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8 . 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞25”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（）A．42B．50C．57D．639 . 下列运算正确的是（）．A．B．C．D．10 . 下列四个数中，最小的数为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是___. (填“A”或“B”)12 . 地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示为______．13 . 因式分解______.14 . 如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．15 . 若,则=_______.三、解答题16 . 有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．17 . （每个学生必选且只能选一门课程）班主任想要了解全班同学对哪门课程感兴趣，就在全班进行调查，将获得的数据整理绘制成如图下所示两幅不完整的统计图.学习感兴趣的课程情况条形统计图：学习感兴趣的课程情况扇形统计图：根据统计图信息，解答下列问题.（1）全班共有________名学生，的值是________（2）据以上信息，补全条形统计图.（3）扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角是________度.18 . （1）计算：；（2）用配方法解方程：．19 . （1）计算：2+3﹣﹣；（2）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式（﹣）•（﹣）的值．20 . 如图，已知等腰在平面直角坐标系中，顶点在轴上，直角顶点在轴上，点的坐标为，直线的解析式为．（）求直线的函数解析式．（）如图，直线交轴于，延长至点，使，连结，求证：．（）如图，直线交轴于，已知点的坐标为，在直线上是否存在一点，使的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21 . 如图，是外一点，交于点，切于点，，．求：（1）的半径；阴影部分的面积．22 . 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P(1) 求∠CPD的度数(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.23 . 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．24 . 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？。
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九年级 数学
时量：120分 总分：120分
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1.在实数3-、0、5、3中，最小的实数是( )
A.3-
B.0
C.5
D.3
2.x 的取值范围是( )
A.2x ≥-
B.2x >-
C.2x ≥
D.2x ≤
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，//AC DF ，//AB EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若250∠=o ，则1∠的大小是( )
A.30o
B.40o
C.50o
D.60o
5.如图，在ABC ∆中，30B ∠=o ，
BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠，若2BE =，则AE 的长为( )
B.1 D.2
第4题图 第5题图 第6题图
6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图，则组成这个几何体的小正方体的个数是
( )
A.4
B.5
C.6
D.9
7.在反比例函数13m y x -=
图象上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是( ) A.13m > B.13m < C.13m ≥ D.13m ≤
8.下列计算正确的是( )
A.2242a a a +=
B.()3263a b a b -=-
C.236a a a ⋅=
D.824a a a ÷=
9.在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，48，48，47，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是( )
A.47
B.48
C.48.5
D.49
10.不等式5125x x ->+的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C. D. 11.点O 是ABC ∆的外心，若80BOC ∠=o ，则BAC ∠的度数为( )
A.40o
B.100o
C.40o 或140o
D.40o 或100o 12.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()3,0-，()1,0x ，
且123x <<，与y 轴的负半轴交于点()0,3-的上方.下列结论：①
0a b >>；②60a c +<；③90a c +>；④31a b <+.其中正确结论的
个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题(共6个小题，每小题3分，共18分)
13.因式分解2a b b -=_________.
14.保护水资源，人人有责.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿3m ，数据899000用科学记数法表示为_________.
15.如果32x y =⎧⎨=⎩
是方程632x by +=的解，则b =_________. 16.一个扇形的圆心角为60o ，半径为6cm ，则这个扇形的弧长为_________cm .(结果保留π)
17.若关于x 的一元二次方程20x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是_________.
18.如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，10AB =，6BC =，
过O 作OE AB ⊥交AC 于点E ，则OE 的长为_____________.
三、解答题(共8个小题，共66分)
19.(6分)计算：()
(20201511223-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭.
20.(6分)先化简，再求值：()211x x x x -⎛⎫ ⎪⎝--
⎭
÷，其中1x =.
21.(8分)现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率.
22.(8分)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G .
(1)证明：ADG DCE ∆∆≌；
(2)连接BF ，证明：AB FB =.
23.(9分)某中学在防“新冠”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同.
(1)若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？
(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？
24.(9分)如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA .
(1)若60BAC ∠=o ，①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值； (2)点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，ACB n OED ∠=∠(m ，n 是正数)，若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=.
25.(10分)定义：在平面直角坐标系中，点(),P x y 的横、纵坐标的绝对值之和叫做点(),P x y 的勾股值，记[]P x y =+.
(1)已知(),2M p p 在反比例函数k y x =
的图像上，且[]3M =，求反比例函数的解析式； (2)已知点A 是直线2y x =+上的点，且[]4A =，求点A 的坐标；
(3)若抛物线2
1y ax bx =++与直线y x =只有一个交点C ，已知点C 在第一象限，且[]24C ≤≤，令2242020t b a =-+，求t 的取值范围.
26.(10分)如图，二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C .连接AC 、BC ，A 、C 两点的坐标分别为()3,0A -、()0,3C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等.
(1)求实数a ，b ，c 的值；
(2)若点M 、N 同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t 秒时，连接MN ，将BMN ∆沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标； (3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B ，N ，Q 为顶点的三角形与ABC
∆相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.。