2019-2020学年江苏省泰州市兴化市板桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年江苏省泰州市兴化市板桥中学八年级（上）第一次月

考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.观察下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，则其顶角为()

A. 45∘

B. 135∘

C. 45∘或67.5∘

D. 45∘

或135∘

3.如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌

△CDN的是()

A. ∠M=∠N

B. MB=ND

C. AM=CN

D. AM//CN

BC的长为半径作弧，4.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：(1)分别以B、C为圆心，大于1

2

两弧相交M、N；(2)作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论：

①∠ADC=40°②∠ACD=70°③点D为△ABC的外心④∠ACD=90°，正确的有()

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为()

A. ∠A=∠B−∠C

B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2

C. b2=a2−c2

D. a∶b∶c=2∶3∶4

6.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分

割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()

A. 2条

B. 3条

C. 4条

D. 5条

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.请写出两组勾股数：______ 、______ ．

8.等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．

9.全等三角形的_____________相等，________________相等。

10.等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是______．

11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上

的高线长为__________．

12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，

∠OPC=30°，则∠PCA=________．

13.12.如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，

则∠B的度数为_____度．

14.等腰三角形有一内角的度数为50°，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数

为______．

15.如图，线段DE是由线段AB平移得到的，AB=6，EC=8−CD，则△DCE的周长是______ ．

16.在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则点A到对角线BD的距离为______。

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为

AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长

四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）

18.如图，已知△ABC(AC

保留作图痕迹)．

(1)图1：在BC边上寻找一点M，使得MA+MC=BC；

(2)图2：在BC边上寻找一点N，使得NA+NC=AB．

19.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC的长．

20.如图，已知点E、F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，∠C=∠D．

求证：AE=BF．

21.如图，在△ABC中，∠B=∠C，P、Q、R分别在AB、AC上，且BP=CQ，

BQ=CR.求证：点Q在PR的垂直平分线上．

22.如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，CD=15，

AC=17，求△ABC的面积．

23.如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，E、F分别是

BD、AC的中点，求证：EF⊥AC．

24.勾股定理神秘而美妙，它的证法有几百种，其巧妙各有不同，其中的“面积法”非常特殊．王

刚同学在研究时，惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明，下面是他证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b−a.……(请接着帮他完成后面的证明)

25.如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，

B，C，D在同一直线上，连接EC.求证：EC⊥BD．

26.如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.答案：D

解析：

【分析】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．

本题要分情况讨论，当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

【解答】

解：①当为锐角三角形时，如图，

∵∠ABD=45°，BD⊥AC，

∴∠A=90°−45°=45°，

∴三角形的顶角为45°；

②当为钝角三角形时，如图，