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2019-2020学年江苏省泰州市兴化市板桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

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2020年江苏省泰州市兴化市八年级(上)第一次月考数学试卷

2020年江苏省泰州市兴化市八年级(上)第一次月考数学试卷

第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF4.直角三角形三条边的垂直平分线的交点位于这个三角形的（）A. 外部B. 内部C. 斜边上D. 不能确定5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B. 如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形C. 如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形D. 如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形6.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A. 1个B. 4个C. 7个D. 10个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.5、12、m是一组勾股数，则m=______．8.角是轴对称图形，______是它的对称轴．9.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=______．10.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．11.已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为______ ．12.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=18°，则∠C的度数为______．14.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于______．15.如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______．16.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．（1）求DE的长；（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.已知直线l及其两侧两点、B，如图．（1）在直线l上求作一点P，使PA=PB；（写出简单的作图过程）（2）在直线l上求作一点Q，使l平分∠AQB．（写出简单的作图过程）19.直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线．（1）若∠B=40°，求∠ADB的度数；（2）若DC=3，AB=5，求△ABD的面积．20.已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．21.已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．22.如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD=1，AD=2，BD=4，（1）直接写出AC2=______，AB2=______；（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．23.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来推导明a2+b2=c2．请你写出推导过程．25.如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．26.已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=28°，且EB=EC，则∠DEB=______°，∠AEC=______°．（2）如图2，①求证：AE+AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选：D．3.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】C【解析】解：因为三条边的垂直平分线的交到三个顶点的距离相等，这个点是三角形的外心，直角三角形的外心是斜边的中点，故选：C．根据三条边的垂直平分线的交到三个顶点的距离相等，即可判断．本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的外心的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：A、∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，故说法正确；B、c2=b2-a2，即a2+c2=b2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90，故说法正确；C、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，则△ABC是直角三角形，故说法正确；D、a=3，b=5，c=4，32+52≠42，但是32+42=52，则△ABC可能是直角三角形，故说法错误．故选：D．根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理即可作出判断．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理，由三边满足的关系确定斜边、直角是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．7.【答案】13【解析】解：当12是最长边时，52+m2=122，m=（舍去）当m是最长边时，m2=52+122，m=13．故答案是：13．分类讨论：12是最长边；m是最长边．考查了勾股数，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．8.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．9.【答案】9【解析】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+5=9．故答案为：9．根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解．本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．10.【答案】12【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中由勾股定理得：AB===5，由面积公式得：S△ABC=AC•BC=AB•CD∴CD===．故斜边AB上的高CD为．故答案为：．先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．此题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．12.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°．13.【答案】36°【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=18°，∴∠AEB=72°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=36°．故答案为36°．利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=18°，推出∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．14.【答案】70°或20°【解析】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A 为钝角时，∠B等于20°．此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．15.【答案】4【解析】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16.【答案】【解析】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=，故答案为首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，又E是AC边的中点，∴DE=AC=2.5；（2）在Rt△ADC中，DC==3，∴△DAC的面积=×AD×DC=6，∵E是AC边的中点，∴△DEC的面积=×△DAC的面积=3．【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，根据直角三角形的性质计算；（2）根据勾股定理求出DC，求出△DAC的面积，根据三角形的中线的性质计算．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.【答案】解：（1）①分别以A，B为圆心大于AB为半径化弧，②两弧相交，再连接两交点，得出与直线l的交点P，即可得出答案；（2）①作点A关于l的对称点A′；②连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求，此时使l平分∠AQB．【解析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．本题主要考查了线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．19.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，又∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠BAD=25°，∴△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-25°=115°；（2）如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，又∵AB=5，∴S△ABD=AB×DE=×5×3=．【解析】（1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADB的度数；（2）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的的性质即可得出DE的长，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（ASA）．∴AB=CD．【解析】只要证明△AOB≌△DOC（ASA），即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】证明：法一：∵AD=AE，∴∠ADC=∠AEB，∵BD=CE，∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．法二：过点A作AF⊥BC于F，∵AD=AE，∴DF=EF（三线合一），∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC（垂直平分线的性质）．【解析】可由SAS求证△ABE≌△ACD，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．22.【答案】5 20【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ACD中，AD=2，CD=1，∴AC2=AD2+CD2=5；在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，∴AB2=AD2+BD2=20．故答案为：5；20．（2）BC=BD+CD=5．∵5+20=52，即AC2+AB2=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．（1）由AD⊥BC可得出∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ACD和Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AC2，AB2的值；（2）由BC=BD+CD可求出BC的长，由各边的长度可得出AC2+AB2=BC2，进而可证出△ABC是直角三角形．本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出AC2，AB2的值；（2）利用AC2+AB2=BC2，找出∠BAC=90°．23.【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．【解析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．24.【答案】证明：∵S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积，即：（b+a+b）•b+（a+a+b）•a=c2+2×ab，即ab+b2+a2+ab=c2+ab，即：a2+b2=c2．【解析】根据S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积即可求解．本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．25.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）①解：在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，∵∠BFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACB=60°；②证明：如图（2）所示：由（1）得：△ABC≌△EDC，∴∠DEC=∠A，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ECM=60°，∵EB平分∠DEC，∴∠DEC=2∠1，∵∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，∴∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，∴∠ABC=2∠2，∴BE平分∠ABC．【解析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ECD，由SAS证明△ABC≌△EDC即可；（2）①由SAS证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，由三角形内角和定理得出∠DHF=∠ACB=60°即可；②由全等三角形的性质得出∠DEC=∠A，由三角形的外角性质得出∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，得出∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角相等的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．26.【答案】56 96【解析】（1）解：∵∠EBC=28°，EB=EC，∴∠EBC=∠ECB=28°，∵∠DEB是△BCE的外角，∴∠DEB=∠EBC+∠ECB=56°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=28°，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EAC=56°，∴△ACE中，∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=96°，故答案为：56；96；（2）①证明：如图2，在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠FCE，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（SAS），∴∠EAC=∠EFC，AE=FE，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EFC=2∠EBC，∴∠EFC=∠EBC，∴BF=EF=AE，∴BC=BF+CF=AE+AC；②解：如图3，在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF、AF，∵∠ECA=∠ECB=30°，∴∠ACF=60°，又AC=FC，∴△ACF是等边三角形，∴AF=AC，∠FAC=60°，∵AC=BE，∴BE=AF，在△BFE和△AEF中，，∴△BFE≌△AEF（SSS），∴∠EBC=∠FAE，∵∠FAE+∠CAE=60°，∴∠EBC+∠CAE=60°，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EBC=20°．（1）根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB=28°，根据角平分线的定义得到∠DEB=∠EBC+∠ECB=56°，根据角平分线的性质得到∠ACD=∠ECB=28°，根据∠EAC=2∠EBC=56°、三角形内角和定理计算即可；（2）①在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，根据全等三角形的性质推出AE=FE，根据FB=FE，得到AE=FB，得出AE+AC=FB+FC=BC；②在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF、AF，由∠ECB=30°，得到∠ACB=60°，得到△AFC 是等边三角形，通过三角形全等得到∠EBC=∠FAE，由∠FAC=60°，得到∠EAC=2∠EBC=2∠FAE，求出∠EBC的度数．本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边三角形的性质、三角形的外角的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题的关键．。

2020年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷

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期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.第七届世界军人运动会在武汉（WUHAN）举行．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A. WB. UC. HD. N2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 12cm，12cm，20cm3.在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点4.如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A. AB=DE，BC=EF，AC=DFB. AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC. ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠FD. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E5.如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则∠1与∠2的关系是（）A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=90°C. ∠1+2∠2=180°D. 2∠1+∠2=180°7.等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 20cm或22cmD. 18cm、20cm或22cm8.如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB=30°，EH=2cm，则BC的长度为（）cm．A. 8B. 7C. 6D. 510.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大值是（）A. 16B. 19C. 20D. 21二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是______.12.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______．13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为______°．14.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为______．15.如图Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG=6，则△ABI的面积为______．16.如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=74°，∠ABC=46°，且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AC∥BD，AC=BD，点E、F在AB上，且AE=BF，求证：DE=CF．18.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19.如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，4），B（-3，3），C（-2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′______；B′______；C′______．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得PA+PC的值最小，并写出点P的坐标______．21.如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠BCD．（1）求证：AE=BC．（2）如图2，连接BE，若AB=AC=2DE，∠CBE=14°，则∠ACD的度数为______（直接写出结果），22.如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA=DB．（1）求证：∠ACB=∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF=60°，证明：AC=BC+CD．23.已知四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE=DF，M是EF的中点．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点F在直线BC上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM=CF时，求证：∠CFM=22.5°（3）如图3，当点E在BC上时，若CM=2，则BE的长为______（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：）24.如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．（1）求m和n的值．（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF=DE．（3）如图3，点G在射线AD上，且GA=GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN 交y轴于点N，且∠HAN=∠HBO，求NB-HB的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、W是轴对称图形，故本选项不合题意；B、U是轴对称图形，故本选项不合题意；C、H是轴对称图形，故本选项不合题意；D、N不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：3+4＜8，A不能摆成三角形；8+7=15，B不能摆成三角形；5+5＜11，C不能摆成三角形；12+12＞20，20-12＜12，D能摆成三角形；故选：D．根据三角形三边关系定理判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．【解答】解：A、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选D．5.【答案】D【解析】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．6.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，∵∠AED=∠C+∠2，∠ADE+∠2=∠1+∠B，∴∠C+2∠2=∠1+∠B，∴∠1=2∠2．故选：A．根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠AED 和∠ADC，再根据角之间的关系即可得到∠1与∠2之间的关系．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．7.【答案】C【解析】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故选：C．本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：当BC=BA时，使△ABC为等腰三角形的点C有2个；当AB=AC时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；当CA=CB时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；综上所述，若动点C在y轴上运动，使△ABC为等腰三角形的点C有4个；故选：B．由等腰三角形的判定进行分类讨论，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用；熟练掌握等腰三角形的判定，注意分类讨论思想的应用．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADB=∠DBC=30°，∵将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，∴∠E=∠C=90°，∠EBD=∠DBC=30°，BC=BE，∴∠ADB=DBE=30°，∴BH=HD，∠EHD=∠ADB+∠DBE=60°，∴∠EDH=30°，且∠E=90°，∴DH=2HE=4cm，∴BH=4cm，∴BE=6cm，∴BC=6cm，故选：C．由折叠的性质可得∠E=∠C=90°，∠EBD=∠DBC=30°，BC=BE，由平行线的性质可得BH=HD，由直角三角形的性质可得DH=2HE=4cm，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，证明BH=DH是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD=120°，∴∠AMC+∠DMB=60°，∴∠CMA′+∠DMB′=60°，∴∠A′MB′=60°，∵MA′=MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=4+6+9=19，∴CD的最大值为19，故选：B．作点A关于CM的对称点A′，作点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．本题主要考查了翻折变换的运用，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．11.【答案】P1（-2，-3）【解析】解：∵P（-2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）.根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则P1的坐标为（-2，-3）．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题.12.【答案】7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．故答案为7．13.【答案】50或130【解析】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．14.【答案】6cm【解析】解：连接AD，如图.∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴BM=AM，又∵AD≤AM+MD，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm.故答案为：6cm．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF 的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15.【答案】10【解析】解：在Rt△ABC中，AB==10，∵AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴I点到三角形三边的距离相等，设此距离为x，∵S△AIB+S△BIC+S△AIC=S△ABC，∴×x×10+×x×8+×x×6=×6×8，解得x=2，即IG=2，∴S△ABI=×2×10=10．故答案为10．先利用勾股定理计算出AB=10，再根据角平分线的性质得到I点到三角形三边的距离相等，设此距离为x，利用三角形面积公式×x×10+×x×8+×x×6=×6×8，解得x=2，即IG=2，然后利用三角形面积公式求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16.【答案】30°【解析】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°∠BAD+∠EAD=180°∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE=DG，∴DG=DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD为∠ACF的平分线，∠ACB=74°，∴∠DCA=53°，∴∠BDC=180°-∠CBD-∠DCA-∠ACB=180°-23°-53°-74°=30°．故答案为：30°延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC 的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17.【答案】证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴AF=BE，在△ACF和△BDE中∴△ACF≌△BDE（SAS），∴DE=CF．【解析】由AE=BF可求得AF=BE，由AC∥BD可得∠A=∠B，利用SAS可证明△ACF≌△BDE，可证明DE=CF．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．18.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．【解析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．19.【答案】解：AC=AE，AC⊥AE；理由：如图，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=90°，∴∠CAE=90°，∴AC⊥AE．【解析】根据三角形的判定定理ASA即可证得△ABC≌△ADE，由此即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】（-1，-4）（-3，-3）（-2，-1）（0，3）【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A′（-1，-4）、B′（-3，-3），C′（-2，-1），故答案为：（-1，-4）、（-3，-3）、（-2，-1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得答案；（2）作点C关于y轴的对称点C″，连接AC″，与y轴的交点即为所求点P．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及两点之间线段最短的运用．21.【答案】28°【解析】证明：（1）如图1，延长CD到F，使DF=CD，连接AF，∵CD为△ABC的中线，∴AD=BD，且∠ADF=∠BDC，且CD=DF，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴AF=BC，∠F=∠BCD，∵∠AED=∠BCD，∴∠AED=∠F，∴AE=AF，∴AE=BC；（2）∵DE=AB，CD为△ABC的中线，∴DE=AD=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠ABC=∠DBE+∠CBE=∠DEB+14°，∵∠DEB=∠DCB+∠CBE，∴∠DCB=∠DEB-14°，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=∠DEB+14°∴ACD=∠ACB-∠DCB=28°，故答案为：28°．（1）如图1，延长CD到F，使DF=CD，连接AF，由“SAS”可证△ADF≌△BDC，可得AF=BC，∠F=∠BCD，由等腰三角形的性质可得结论；（2）由等腰三角形的性质可得∠DEB=∠DBE，可得∠DCB=∠DEB-14°，∠ACB=∠ABC=∠DEB+14°，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，外角的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．22.【答案】（1）证明：过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，∵CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，∴DM=DN，在Rt△DAM和Rt△DBN中，，∴Rt△DAM≌Rt△DBN（HL），∴∠DAM=∠DBN，∴∠ACB=∠ADB；（2）证明：由（1）知DM=DN，在Rt△DMC和Rt△DNC中，，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM=CN，∴AC+BC=AM+CM+BC=AM+CN+BC=AM+BN，又∵AM=BN，∴AC+BC=2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD=∠CBD，在AC上取一点P，使CP=CD，连接DP，∵∠ECF=60°，∠ACF=60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP=DC，∠DPC=60°，∴∠APD=120°，∵∠ECF=60°，∴∠BCD=120°，在△ADP和△BDC中，，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP=BC，∵AC=AP+CP，∴AC=BC+CP，∴AC=BC+CD．【解析】（1）过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，证明Rt△DAM≌Rt△DBN，得出∠DAM=∠DBN，则结论得证；（2）证明Rt△DMC≌Rt△DNC，可得CM=CN，得出AC+BC=2BN，又BN＜BD，则结论得证；（3）在AC上取一点P，使CP=CD，连接DP，可证明△ADP≌△BDC，得出AP=BC，则结论可得出．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】2【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=90°，∴∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠A=∠DCF=90°，∴点E在直线BC上；（2）证明：作EN∥CM交BC于N，如图2所示：∵M是EF的中点，EN∥CM，∴CM是△EFN的中位线，∠BCM=∠BNE，∴CN=CF，由（1）得：△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴AE=CN，∴BE=BN，∴△BEN是等腰直角三角形，∴∠BNE=45°，∴∠BCM=45°，∵CM=CF，∴∠CMF=∠CFM=∠BCM=22.5°；（3）解：过点F作FG⊥BC于G，FQ⊥AD于Q，则四边形CGQD为矩形，过点E作EH⊥AD于H，则EH=AB=CD，作FN∥CM交CG于N，如图3所示：∵∠EDF=90°，∴∠HDE+∠QDF=90°，∵∠HDE+∠HED=90°，∴∠QDF=∠HED，在△QDF和△HED中，，∴△QDF≌△HED（AAS），∴EH=DQ，∴DQ=CD，∴矩形CGQD是正方形，∴CG=BC，∵M是EF的中点，FN∥CM，∴CM是△ENF的中位线，∴∠GCM=∠GNF，NF=2CM=4，CE=CN，∴BE=NG，连接DM、GM，则DM是Rt△EDF的中线、GM是Rt△EGF的中线，∴DM=EF，GM=EF，∴DM=GM，在△CMD和△CMG中，，∴△CMD≌△CMG（SSS），∴∠DCM=∠GCM=∠DCG=45°，∴∠GNF=45°，∴△NGF是等腰直角三角形，∴NG=NF=2，故答案为：2．（1）易证∠ADE=∠CDF，由SAS证得△ADE≌△CDF，得出∠A=∠DCF=90°，即可得出结论；（2）作EN∥CM交BC于N，则CM是△EFN的中位线，∠BCM=∠BNE，得出CN=CF，由△ADE≌△CDF，得出AE=CF，推出AE=CN，BE=BN，则△BEN是等腰直角三角形，得出∠BNE=45°，∠BCM=45°，由CM=CF，得出∠CMF=∠CFM=∠BCM=22.5°；（3）过点F作FG⊥BC于G，FQ⊥AD于Q，则四边形CGQD为矩形，过点E作EH⊥AD 于H，则EH=AB=CD，作FN∥CM交CG于N，易证∠QDF=∠HED，由AAS证得△QDF≌△HED（AAS），得出EH=DQ，即DQ=CD，则矩形CGQD是正方形，得出CG=BC，易证CM是△ENF的中位线，得出∠GCM=∠GNF，NF=2CM=4，CE=CN，则BE=NG，连接DM、GM，则DM是Rt△EDF的中线、GM是Rt△EGF的中线，得出DM=GM，由SSS证得△CMD≌△CMG，得出∠DCM=∠GCM=∠DCG=45°，证得△NGF是等腰直角三角形，即可得出结果．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构建全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意，解得．（2）如图2中，由（1）可知，A（-4，0），B（0，2），D（-4，4），∴AD=OA=4，OB=2，AB=BD=2，∵AC=OC=2，∴AC=OB，∵∠DAC=∠AOB=90°，AD=OA，∴△DAC≌△AOB（SAS），∴∠ADC=∠BAO，∵∠ADC+∠ACD=90°，∴∠EAC+∠ACE=90°，∴∠AEC=90°，∵AF⊥BD，DE⊥AB，∴S△ADB=•AB•AE=•BD•AF，∵AB=BD，∴DE=AF．（3）解：如图，取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，∵AG=BG，∴∠GAB=∠GBA，∵G为射线AD上的一点，∴AG∥y轴，∴∠GAB=∠ABC，∴∠ACB=∠EBA，∴180°-∠GBA=180°-∠ACB，即∠ABG=∠ACN，∵∠GAN=∠GBO，∴∠AGB=∠ANC，在△ABG与△ACN中，，∴△ABH≌△ACN（AAS），∴BF=CN，∴NB-HB=NB-CN=BC=2OB，∵OB=2∴NB-FB=2×2=4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB-HB的值不会发生变化．【解析】（1）构建方程组即可解决问题．（2）首先证明△DAC≌△AOB，推出AB⊥CD，再利用面积法证明DE=AF．（3）如图，取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，证明△ABH≌△ACN（AAS），利用全等三角形的性质即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，教育的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法证明线段相等．。

江苏省泰州市兴化市板桥中学2019-2020年七年级(上)第一次月考数学试卷 含解析

江苏省泰州市兴化市板桥中学2019-2020年七年级(上)第一次月考数学试卷 含解析

2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．在数0，﹣3，1.1010010001…，﹣1.2中，属于无理数的是（）A．0 B．﹣3C．1.1010010001…D．﹣1.23．下列计算：①（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；②0﹣（﹣5）＝﹣5；③（﹣）＝﹣；④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．﹣6 和﹣4 之间的数都是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D．﹣1 和 0 之间有无数个负数5．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＜0，n＜0B．m＞0，n＜0C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大6．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2019个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．某人的身份证号码是320106************，此人的生日是月日．8．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3000000000000美元，将3000000000000美元用科学记数法表示为．9．已知数轴上两点A，B表示的数分别是2和﹣7，则A，B两点间的距离是．10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣cd＝．11．在4，﹣1，+2，﹣5这四个数中，任意三个数之和的最小值是．12．的平方等于25，立方得﹣8的数是．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．14．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，则a+b+c＝．15．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．16．已知m⩾2，n⩾2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么在43的“分解”中，最小的数是．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）﹣（﹣11），，﹣4，0.，|正有理数集合：{ }，无理数集合：{ }，整数集合：{ }，分数集合：{ }．18．把下列各数在数轴上表示出来．并用“＜”连接．1.5，0，3，﹣1，．19．计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）20．计算（1）；（2）；（3）（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]21．计算：（1）（2）﹣1+2﹣3+4…﹣2019+202022．计算：已知|x|＝5，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．23．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？24．现定义新运算“⊕”，对任意有理数a、b，规定a⊕b＝ab+a﹣b，例如：1⊕2＝1×2+1﹣2＝1，（1）求3⊕（﹣4）的值；（2）求3⊕[（﹣2）⊕1]的值；（3）若（﹣3）⊕b与b互为相反数，求b的值．25．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2 ﹣12 （1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是．（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10：45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4 和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A，B 两点间的最大距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4 与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．在数0，﹣3，1.1010010001…，﹣1.2中，属于无理数的是（）A．0 B．﹣3C．1.1010010001…D．﹣1.2【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：0，﹣3是整数，属于有理数；﹣1.2是有限小数，属于有理数，∴无理数的是1.1010010001…，故选：C．3．下列计算：①（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；②0﹣（﹣5）＝﹣5；③（﹣）＝﹣；④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，符合题意；②0﹣（﹣5）＝0+5＝5，不符合题意；③（﹣）＝﹣，符合题意；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，不符合题意，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．﹣6 和﹣4 之间的数都是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D．﹣1 和 0 之间有无数个负数【分析】数轴上的点与实数一一对应，不是与有理数一一对应，因此A选项不符合题意；﹣a不一定表示负数，因此B选项不符合题意；数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，因此选项C不符合题意；0与﹣1之间有无数个点，表示无数个实数，就是有无数个负数，因此选项D符合题意．【解答】解：数轴上的点不是与有理数一一对应，因此A选项不符合题意；﹣a不一定表示负数，因此B选项不符合题意；数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，因此选项C不符合题意；0与﹣1之间有无数个点，表示无数个实数，就是有无数个负数，因此选项D符合题意．故选：D．5．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＜0，n＜0B．m＞0，n＜0C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．故选：A．6．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2019个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】可分别求出n＝3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7；周期为6；2019÷6＝336…3，所以a2017＝a3＝1．故选：A．二．填空题（共10小题）7．某人的身份证号码是320106************，此人的生日是10 月17 日．【分析】身份证的第7﹣14位表示的出生日期，其中7﹣10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日；据此解答．【解答】解：身份证号码是320106************，第7﹣14位是：20071017，表示2007年10月17日出生故答案为：10，17．8．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3000000000000美元，将3000000000000美元用科学记数法表示为3×1012美元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000000000000＝3×1012美元．故答案为：3×1012美元．9．已知数轴上两点A，B表示的数分别是2和﹣7，则A，B两点间的距离是9 ．【分析】由数轴上两点表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．【解答】解：∵数轴上两点A、B表示的数分别是2和﹣7，∴A、B两点间的距离为2﹣（﹣7）＝9．故答案为：9．10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣cd＝﹣1 ．【分析】利用两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【解答】解：依题意得：a+b＝0，cd＝1，所以（a+b）﹣cd＝0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．11．在4，﹣1，+2，﹣5这四个数中，任意三个数之和的最小值是﹣4 ．【分析】在4，﹣1，+2，﹣5这四个数中找出较小的三个数，再计算它们的和即可．【解答】解：﹣5＜﹣1＜+2＜4，（﹣5）+（﹣1）+（+2）＝﹣4．故答案为：﹣412．±5 的平方等于25，立方得﹣8的数是﹣2 ．【分析】根据乘方的性质，可得答案．【解答】解：±5的平方等于25，立方得﹣8的数是﹣2，故答案为：±5，﹣2．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝9 ．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．14．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，则a+b+c＝ 1 ．【分析】根据|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，可以得到a、b、c的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴a+b+c＝2+3+（﹣4）＝1，故答案为：1．15．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是1﹣π．【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【解答】解：由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：1﹣π．故答案为：1﹣π．16．已知m⩾2，n⩾2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么在43的“分解”中，最小的数是13 ．【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，则在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43．【解答】解：在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43．故答案为：13三．解答题（共10小题）17．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）﹣（﹣11），，﹣4，0.，|正有理数集合：{ ﹣（﹣11）、、0.，、}，无理数集合：{ ﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）}，整数集合：{ +（﹣2），0，﹣（﹣11）…}，}，分数集合：{ ﹣0.314，，，0.，}．【分析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：正有理数集合：{﹣（﹣11）、、0.，、…}，无理数集合：{﹣5.0101001（两个1间的0的个数依次多1个）……}，整数集合：{+（﹣2），0，﹣（﹣11）…}，分数集合：{﹣0.314，，，0.，…}18．把下列各数在数轴上表示出来．并用“＜”连接．1.5，0，3，﹣1，．【分析】将各数在数轴上表示出来，根据“在数轴上从右到左，数逐步减小”用“＞”连接各数即可．【解答】解：将各数在数轴上表示出来，如图所示：∵在数轴上从右到左，数逐步减小，∴．19．计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4+（﹣5）＝6；（2）＝6+0.2+（﹣2）﹣1.5＝2.7；（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝（﹣7.2）+（﹣0.8）+（﹣5.6）+11.6＝﹣2；（4）＝4．20．计算（1）；（2）；（3）（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]【分析】（1）根据有理数的乘法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝2；（2）＝﹣＝﹣；（3）＝﹣5×＝﹣1；（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣（2﹣9）＝﹣1﹣（﹣7）＝﹣1+7＝6．21．计算：（2）﹣1+2﹣3+4…﹣2019+2020【分析】（1）根据乘法的分配律解答即可；（2）先把数字分组：（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2017+2018）+（﹣2019+2020），分组后得出规律每组都为1，算出有多少个1相加即可得出结果．【解答】解：（1）＝＝＝12+18﹣30﹣27＝﹣27；（2）﹣1+2﹣3+4…﹣2019+2020＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2017+2018）+（﹣2019+2020）＝1×1010＝1010．22．计算：已知|x|＝5，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．【分析】（1）由题意x＝±5，y＝±2，由于xy＜0，x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2，代入x+y即可求出答案．（2）由题意x＝±5，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．【解答】解：因为|x|＝5，|y|＝2，所以x＝±5，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝±3，（2）当x＝5，y＝2时，x﹣y＝5﹣2＝3；当x＝5，y＝﹣2时，x﹣y＝5﹣（﹣2）＝7；当x＝﹣5，y＝2时，x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7；当x＝﹣5，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3，所以x﹣y的最大值是7．23．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可得出答案．【解答】解：（1）；（2）C村离A村的距离为9﹣3＝6（km）；（3）邮递员一共行驶了2+3+9+4＝18（千米）．24．现定义新运算“⊕”，对任意有理数a、b，规定a⊕b＝ab+a﹣b，例如：1⊕2＝1×2+1﹣2＝1，（1）求3⊕（﹣4）的值；（2）求3⊕[（﹣2）⊕1]的值；（3）若（﹣3）⊕b与b互为相反数，求b的值．【分析】（1）根据a⊕b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值；（2）根据a⊕b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值；（3）根据题意和a⊕b＝ab+a﹣b，可以求得b的值．【解答】解：（1）∵a⊕b＝ab+a﹣b，∴3⊕（﹣4）＝3×（﹣4）+3﹣（﹣4）＝（﹣12）+3+4（2）∵a⊕b＝ab+a﹣b，∴3⊕[（﹣2）⊕1]＝3⊕[（﹣2）×1+（﹣2）﹣1]＝3⊕[（﹣2）+（﹣2）﹣1]＝3⊕（﹣5）＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）＝（﹣15）+3+5＝﹣7；（3）∵（﹣3）⊕b与b互为相反数，∴（﹣3）×b+（﹣3）﹣b+b＝0，解得，b＝﹣1．25．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2 ﹣12 （1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午12时．（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为﹣2，﹣14 （正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10：45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间．【分析】（1）由统计表得出：悉尼时间比上海时间早2小时，也就是10月1日上午12时．（2）由统计表得出：上海比悉尼晚2个小时，所以时差为﹣2，纽约比悉尼晚14个小时，所以时差为﹣14；（3）先计算飞机到达机场时纽约的时间，即：（10+14）时（45+55）分，2018年9月2日1时40分，再根据时差计算结果即可．【解答】解：（1）由题意得：当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午故答案为：10月1日上午12时；（2）上海与悉尼的时差是：﹣2；纽约与悉尼的时差是：﹣2﹣12＝﹣14；故答案为：﹣2，﹣14；（3）由题意得：（10+14）时（45+55）分，即2018年9月2日1时40分，又知上海比纽约早12小时，所以到上海时是：9月2日13时40分；答：飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1：40．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4 和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝﹣4或2 ；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A，B 两点间的最大距离是8 ．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4 与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ 6 ．【分析】（1）根据题意可以求得数轴上表示4 和1的两点之间的距离和表示﹣3和2两点之间的距离；（2）根据|x+1|＝3，可以求得x的值，本题得以解决；（3）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得A，B两点间的最大距离；（4）根据数轴上表示数a的点位于﹣4 与2之间，可以求得|a+4|+|a﹣2|的值．【解答】解：（1）数轴上表示4 和1的两点之间的距离是4﹣1＝3，表示﹣3和2两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）∵|x+1|＝3∴x+1＝±3，解得，x＝2或x＝﹣4，故答案为：﹣4或2；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或a＝1，b＝﹣3或b＝﹣1，∴当A为5，B为﹣3时，A，B两点间的距离最大，最大距离是5﹣（﹣3）＝8，故答案为：8；（4）∵数轴上表示数a的点位于﹣4 与2之间，∴﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6，故答案为：6．。

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）等腰三角形的一个角是100︒，则其底角是( )A ．40︒B ．100︒C ．80︒D ．100︒或40︒3．（2分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）如图，在ABC ∆中，过顶点A 的直线//DE BC ，ABC ∠、ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，若3AC =，4AB =，则DE 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．95．（2分）在ABC ∆中，①若AB BC CA ==，则ABC ∆为等边三角形；②若A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为等边三角形；③有两个角都是60︒的三角形是等边三角形；④一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2分）若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足269|4|0a a b -++-=，则该直角三角形的第三边长的平方为( )A ．25B ．7C ．25或7D ．25或16二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是 定理．8．（3分）在直角三角形中，斜边长为10cm ，则斜边上的中线长为 ．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是 cm ．10．（3分）如图，沿直线AD 折叠，ACD ∆与ABD ∆重合，若50B ∠=︒，则CAD ∠= 度．11．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 2cm ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，30AB AC cm ==，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若70C ∠=︒，则BEC ∠= ；（2）若20BC cm =，则BCE ∆的周长是 cm ．13．（3分）如图，OP平分AOB=，则点P到OA的距离是cm．PB cm⊥，2∠，PB OB14．（3分）如图，ABCBC=，则AD的AB=，16∆中，AB AC=，AD BC⊥，垂足为D，已知10长为．15．（3分）如图的24⨯的正方形网格中，ABC∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC∆成轴对称的格点三角形一共有个．16．（3分）如图，60=，动点P从点C出发沿CB以2/OC cmcm s AOB∠=︒，C是BO延长线上一点，12的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1/t s表示cm s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用()移动的时间，当t=s时，POQ∆是等腰三角形．三、解答题（本大题共有8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）在直线l 上找一点P ，使PB PC '+的长最短；（3）若ACM ∆是以AC 为腰的等腰三角形，点M 在小正方形的顶点上．这样的点M 共有 个．18．（6分）先尺规作图，后进行计算：如图，ABC ∆中，105A ∠=︒．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到ABC ∠两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若30ACP ∠=︒，则PBC ∠的度数为 ︒．19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边上一点，30B ∠=︒，45DAB ∠=︒．（1）求DAC ∠的度数；（2）求证：DC AB =．20．（6分）如图，已知ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，若90EAF ∠=︒，3AF =，4AE =．（1）求边BC 的长；（2）求出BAC ∠的度数．21．（6分）已知：如图，在等边ABC∆中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，=．CD BE（1）求证：BD AE=；（2）求证：60∠=︒．AFD22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，90⊥，垂∠=∠=︒，点E为AC的中点．EF BDABC ADC足为F．（1）求证：BE DE=；（2）若26EF=，求BD的长．AC=，523．（8分）如图，已知：90∠，点P在射线OC上．点E在射线OA上，AOB∠=︒，OC平分AOB点F在射线OB上，且90EPF∠=︒．（1）如图1，求证：PE PF=；（2）如图2，作点F关于直线EP的对称点F'，过F'点作FH OF'与EP交⊥于H，连接EF'，F H于点M．连接FM，图中与EFM∠相等的角共有个．24．（12分）如图1，长方形ABCD中，90==，AD BCDAB B DCB D∠=∠=∠=∠=︒，6∆沿直线AE翻折得△AD E'．AB CD10==．点E为射线DC上的一个动点，把ADE（1）当D'点落在AB边上时，DAE∠=︒；（2）如图2，当E点与C点重合时，D C'与AB交点F，①求证：AF FC=；②求AF长．（3）连接D B'，当90AD B∠'=︒时，求DE的长．2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2分）等腰三角形的一个角是100︒，则其底角是()A．40︒B．100︒C．80︒D．100︒或40︒【分析】等腰三角形的一个角为100︒，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当100︒为顶角时，其他两角都为40︒、40︒，当100︒为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90︒，故底角不能为100︒，所以等腰三角形的底角为40︒、40︒．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．3．（2分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()A．B．C．D．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4．（2分）如图，在ABC∠的平分线分别交DE于∠、ACB∆中，过顶点A的直线//DE BC，ABC点E、D，若3AB=，则DE的长为()AC=，4A．6B．7C．8D．9【分析】BE为ABC∠=∠，∠的角平分线，则ACD DCB ∠的角平分线，EBC ABE∠=∠，CD为ACB因为//=，所以BC DE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出AD AC=，AB AE =+=+，从而可求出DE的长度．DE AD AE AB AC【解答】解：由分析得：EBC ABE∠=∠；∠=∠，ACD DCB根据平行线的性质得：DCB CDE∠=∠；∠=∠，EBC BED所以ADC ACD ∠=∠，ABE AEB ∠=∠，则AD AC =，AB AE =；所以347DE AD AE AB AC =+=+=+=；故选：B ．【点评】本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．根据勾股定理求得AB 是本题的重点．5．（2分）在ABC ∆中，①若AB BC CA ==，则ABC ∆为等边三角形；②若A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为等边三角形；③有两个角都是60︒的三角形是等边三角形；④一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【解答】解：①根据等边三角形的定义可得ABC ∆为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得ABC ∆为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60︒时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60︒，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得ABC ∆为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得ABC ∆为等边三角形，结论正确．故选：D ．【点评】本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形．注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60︒，则用判定定理2来证明．6．（2分）若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足269|4|0a a b -++-=，则该直角三角形的第三边长的平方为( )A ．25B ．7C ．25或7D ．25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：269|4|0a a b -++-=，4|0-=，2(3)a ∴-，40b -=，3a ∴=，4b =，∴直角三角形的第三边长5，或直角三角形的第三边长=，∴直角三角形的第三平方为25或7，故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是 勾股 定理．【分析】根据题意即可得到这个定理就是勾股定理．【解答】解：这个定理就是勾股定理，故答案为：勾股．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题关键．8．（3分）在直角三角形中，斜边长为10cm ，则斜边上的中线长为 5cm ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：直角三角形斜边长为10cm ，∴斜边上的中线长为5cm ．故答案为：5cm ．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是 17 cm ．【分析】等腰三角形两边的长为3cm 和7cm ，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm ，底边是7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm ，腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长37717cm =++=．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．（3分）如图，沿直线AD 折叠，ACD ∆与ABD ∆重合，若50B ∠=︒，则CAD ∠= 40 度．【分析】根据折叠的性质可知，B C ∠=∠，90ADB ADC ∠=∠=︒，继而即可求出CAD ∠的度数．【解答】解：沿直线AD 折叠，ACD ∆与ABD ∆重合，50B C ∴∠=∠=︒，90ADB ADC ∠=∠=︒，9040CAD C ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：40．【点评】本题考查翻折变换的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 5 2cm ．【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】5()cm ，∴阴影部分的面积2515()cm =⨯=；故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．12．（3分）如图，在ABC ∆中，30AB AC cm ==，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若70C ∠=︒，则BEC ∠= 80︒ ；（2）若20BC cm =，则BCE ∆的周长是 cm ．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出ABC ∠的度数，再由三角形内角和定理求出A ∠的度数，根据线段垂直平分线的性质求出AE BE =，故可得出ABE ∠的度数，进而可得出结论；（2）根据AE BD =可知，BE CE AE CE AC +=+=，由此可得出结论．【解答】解：（1）在ABC ∆中，30AB AC cm ==，70C ∠=︒，70ABC C ∴∠=∠=︒，180180707040A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． DE 是AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，40ABE A ∴∠=∠=︒，704030EBC ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，180180703080BEC C EBC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：80︒；（2）由（1）知AE BE =，30BE CE AE CE AC cm ∴+=+==，20BC cm =，BCE ∴∆的周长302050()AC BC cm =+=+=．故答案为：50．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）如图，OP平分AOBPB cm=，则点P到OA的距离是2cm．⊥，2∠，PB OB【分析】过点P作PD OA=，从⊥于点D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD PB而得解．【解答】解：过点P作PD OA⊥于点D，PB cm⊥，2=，∠，PB OBOP平分AOB∴==，PD PB cm2故答案为2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图，ABCBC=，则AD的AB=，16⊥，垂足为D，已知10=，AD BC∆中，AB AC长为6．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD的长，再利用勾股定理得出AD的长．【解答】解：在ABC⊥，10BC=，AB=，16=，AD BC∆中，AB AC∴==，8BD DC∆中，∴在Rt ABDAD==．6故答案为：6．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出BD的长是解题关键．15．（3分）如图的24⨯的正方形网格中，ABC∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC∆成轴对称的格点三角形一共有3个．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．16．（3分）如图，60AOB∠=︒，C是BO延长线上一点，12OC cm=，动点P从点C出发沿CB以2/cm s 的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1/cm s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用()t s表示移动的时间，当t=103或10s时，POQ∆是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后POQ∆是等腰三角形，有OP OC CP OQ=-=，即102x x-=，解得，103x s =；（2）当点P 在CO 的延长线上时，此时经过CO 时的时间已用5s ，当POQ ∆是等腰三角形时，60POQ ∠=︒，POQ ∴∆是等边三角形，OP OQ ∴=，即2(5)x x -=，解得，10x s = 故答案为103s 或10s ． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P 在点O 的左侧还是在右侧是解答本题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）在直线l 上找一点P ，使PB PC '+的长最短；（3）若ACM ∆是以AC 为腰的等腰三角形，点M 在小正方形的顶点上．这样的点M 共有 4 个．【分析】（1）依据轴对称的性质得到各顶点，进而得出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）依据两点之间，线段最短，连接B C '交直线l 于点P ，则PB PC '+的长最短；（3）分别以点A 和点B 为圆心，AB 长为半径画弧，即可得到符合条件的点M ．【解答】解：（1）如图所示，△AB C ''即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，符合条件的点M共有4个，故答案为：4．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．18．（6分）先尺规作图，后进行计算：如图，ABCA∠=︒．∆中，105（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到ABC∠两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若30ACP∠的度数为15︒．∠=︒，则PBC【分析】（1）作BC的垂直平分线和ABC∠的平分线，它们的交点为P点；（2）设P B C x∠=∠=，利用线段垂直平分线的性质得ABC PBC x∠=，利用角平分线的定义得到22到PB PC=，则PCB PBC x∠=∠=，然后根据三角形内角和定理可计算出x的值．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设PBC x∠=，PB平分ABC∠，∴∠=∠=，ABC PBC x22=，PB PC∴∠=∠=，PCB PBC x∠+∠+∠=︒，ABC ACB BAC180x=︒．∴++︒+︒=︒，解得15x x230105180即PBC∠的度数为15︒．故答案为15．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质．19．（6分）如图，在ABCDAB∠=︒．∠=︒，45∆中，AB AC=，D为BC边上一点，30B（1）求DAC∠的度数；（2）求证：DC AB=．【分析】（1）由A B A CB C∠=∠=︒，再根据三角形的内角=，根据等腰三角形的两底角相等得到30和定理可计算出120∠=︒，则12045∠=∠-∠=︒-︒；DAC BAC DABDAB∠=︒，而45BAC（2）根据三角形外角性质得到75DAC∠=︒，再根据等∠=∠+∠=︒，而由（1）得到75ADC B DAB腰三角形的判定可得DC AC=，这样即可得到结论．【解答】（1）解：AB AC=，∴∠=∠=︒，30B C180C BAC B ∠+∠+∠=︒，1803030120BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，45DAB ∠=︒，1204575DAC BAC DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）证明：45DAB ∠=︒，75ADC B DAB ∴∠=∠+∠=︒，DAC ADC ∴∠=∠，DC AC ∴=，DC AB ∴=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20．（6分）如图，已知ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，若90EAF ∠=︒，3AF =，4AE =．（1）求边BC 的长；（2）求出BAC ∠的度数．【分析】（1）根据勾股定理求出EF ，根据线段垂直平分线的性质得到EA EB =，FA FC =，结合图形计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到EAB B ∠=∠，FAC C ∠=∠，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，5EF ==，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，EA EB ∴=，FA FC =，12BC BE EF FC AE EF AF ∴=++=++=；（2）EA EB =，FA FC =，EAB B ∴∠=∠，FAC C ∠=∠，由三角形内角和定理得，180EAB B EAF FAC C ∠+∠+∠+∠+∠=︒，45B C ∴∠+∠=︒，180135BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．（6分）已知：如图，在等边ABC ∆中，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，BD 与AE 交于点F ，CD BE =．（1）求证：BD AE =；（2）求证：60AFD ∠=︒．【分析】（1）根据SAS 证明ABE BCD ∆≅∆即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】证明：（1）ABC ∆是等边三角形，BC AB ∴=，60ABE C ∠=∠=︒，在ABE ∆和BCD ∆中，BA BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCD SAS ∴∆≅∆，BD AE ∴=．（2）ABE BCD ∆≅∆，BAE CBD ∴∠=∠，60AFD ABF BAE ABF CBD ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 为AC 的中点．EF BD ⊥，垂足为F ．（1）求证：BE DE =；（2）若26AC =，5EF =，求BD 的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 为AC 的中点，12BE DE AC ∴==； （2）BE DE =，EF BD ⊥，2BD BF ∴=， 12BE AC =，26AC =， 13BE ∴=，5EF =，12BF ∴==，224BD BF ∴==．【点评】本题考查了角平分线性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识点，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．23．（8分）如图，已知：90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，点P 在射线OC 上．点E 在射线OA 上，点F 在射线OB 上，且90EPF ∠=︒．（1）如图1，求证：PE PF =；（2）如图2，作点F 关于直线EP 的对称点F '，过F '点作FH OF ⊥于H ，连接EF '，F H '与EP 交于点M ．连接FM ，图中与EFM ∠相等的角共有 4 个．【分析】（1）过P 作PG OB ⊥于G ，PH AO ⊥于H ，判定()PEH PFG AAS ∆≅∆，即可得出PE PF =；（2）依据轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到与EFM ∠相等的角．【解答】解：（1）如图1，过P 作PG OB ⊥于G ，PH AO ⊥于H ，则90PGF PHE ∠=∠=︒， OC 平分AOB ∠，PG OB ⊥，PH AO ⊥，PH PG ∴=，90AOB EPF ∠=∠=︒，180PFG PEO ∴∠+∠=︒，又180PEH PEO ∠+∠=︒，PEH PFG ∴∠=∠，()PEH PFG AAS ∴∆≅∆，PE PF ∴=；（2）由轴对称可得，EFM EF M '∠=∠，F H OF '⊥，AO OB ⊥，//AO F F '∴，EF M AEF ''∴∠=∠，90AEF OEF OFE OEF '∠+∠=∠+∠=︒，AEF OFE '∴∠=∠，由题可得，P 是FF '的中点，EF EF '=，EP ∴平分FEF '∠，PE PF =，90EPF ∠=︒，45PEF PEF '∴∠=︒=∠， 又1452AOP AOB ∠=∠=︒，且AEP AOP OPE ∠=∠+∠，4545AEF OPE '∴∠+︒=︒+∠，AEF OPE '∴∠=∠，∴与EFM ∠相等的角有4个：EF M '∠，AEF '∠，EFO ∠，EPO ∠．故答案为：4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质以及角平分线的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，长方形ABCD 中，90DAB B DCB D ∠=∠=∠=∠=︒，6AD BC ==，10AB CD ==．点E 为射线DC 上的一个动点，把ADE ∆沿直线AE 翻折得△AD E '．（1）当D '点落在AB 边上时，DAE ∠= 45 ︒；（2）如图2，当E 点与C 点重合时，D C '与AB 交点F ，①求证：AF FC =；②求AF 长．（3）连接D B '，当90AD B ∠'=︒时，求DE 的长．【分析】（1）由A D E ∆≅△AD E '知DAE D AE ∠=∠'，结合D '点落在AB 边上知90DAE D AE ∠+∠'=︒，从而得出答案；（2）①由折叠得出ACD ACD ∠=∠'，再由//AB CD 得出ACD BAC ∠=∠，从而得知ACD BAC ∠'=∠，据此即可得证；②设AF FC x ==，则10BF x =-，在Rt BCF ∆中，由222BF BC CF +=得到关于x 的方程，解之可得；（3）分两种情况：点E 在DC 线段上，点E 为DC 延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意知ADE ∆≅△AD E '，DAE D AE ∴∠=∠'，D '点落在AB 边上时，90DAE D AE ∠+∠'=︒，45DAE D AE ∴∠=∠'=︒，故答案为：45；（2）①如图2，由题意知ACD ACD ∠=∠'，四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，ACD BAC ∴∠=∠，ACD BAC ∴∠'=∠，AF FC ∴=；②设AF FC x ==，则10BF x =-，在Rt BCF ∆中，由222BF BC CF +=得222(10)6x x -+=，解得 6.8x =，即 6.8AF =；（3）如图3，△AD E ADE '≅∆，90AD E D ∴∠'=∠=︒，90AD B ∠'=︒，B ∴、D '、E 三点共线，又ABD BEC ∆'∆∽，AD BC '=，ABD BEC ∴∆'≅∆，10BE AB ∴==，8BD '=，1082DE D E ∴='=-=；如图4，90ABD CBE ABD BAD ∠''+∠=∠''+∠''=︒，CBE BAD ∴∠=∠''， 在ABD ∆''和BEC ∆中，D BCE AD BCBAD CBE ∠''=∠⎧⎪''=⎨⎪∠''=∠⎩， ABD BEC ∴∆''≅∆，10BE AB ∴==，81018DE D E ∴=''=+=．综上所知，2DE =或18．【点评】此题是四边形的综合问题，考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．。

2020-2021南京市第一中学初二上册第一次月考数学【试卷+答案】

2020-2021南京市第一中学初二上册第一次月考数学【试卷+答案】
又∵∠ACB ∠ACE+∠BCD 90 ∴∠CAE ∠BCD 在 △ACE 和 △CBD 中 ∠AEC ∠CDB ∠CAE ∠BCD AC CB ∴ △ACE ≌和 △CBD （ AAS ） ∴ AE CD ， CE BD ∵ DE CE CD ∴ DE DB AE
26.（本题 10 分） （1）是 （2） B nC
B．300°
C．210°
D．330°
6.如图， △ABC ≌ VADE ， B 25 ， E 105 ， EAB 10 ，则 BAD 为（ ）
A．50°
B．60°
C．80°
D．120°
7.AD 是 △ABC 的中线， DE DF 下列说法：① CE BF ；② △ABD 和 △ACD 面积相等；
角形的三个角均是此三角形的好角．
图①
图②
图③
6 / 10
【一中数学】2020 年初二（上）第一次月考试卷+答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
D
C
cm ．
第 12 题
第 13 题
第 14 题
2 / 10
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15.如图，在△ ABC 和△ ADC 中，已知 AD AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使
△ ABC ≌△ ADC ，只需再添加的一个条件可以是
.
16.如图，四边形纸片 ABCD 中， C=80 ， B=70 ，将纸片折叠，使 C 、 D 落在 AB 边上
②如图，EF 即为所求

江苏省徐州市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省徐州市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.能判断两个三个角形全等的条件是（）A. 已知两角及一边相等B. 已知两边及一角对应相等C. 已知三条边对应相等D. 已知三个角对应相等3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠BDA=∠CDAD. ∠B=∠C4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL5.如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6.如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是( )①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个7.若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A. 55cmB. 45cmC. 30cmD. 25cm8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A. 50B. 62C. 65D. 68二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是______．10.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．11.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是______．（添一个即可）12.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=______cm．13.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．14.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．15.如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第______块去．（填序号）16.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．18.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有______种．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，每个小正方形的面积是1．（1）作出△ABC关于直线l成轴对称的图形△A′B′C′；（2）求出△ABC的面积．20.如图，把大小为4×4的正方形方格图分割成两个全等图形，例如图1，请在图中沿着虚线画出四种不同的方法，把4×4的正方形方格图分割成两个全等图形．21.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．22.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．23.如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：（1）AC=BE，（2）AC+BD=AB．24.如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下面的问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图②，线段CF、BD之间的数量关系为______，位置关系为______．（写出证明过程）（2）如图③，线段CF、BD之间的数量，位置关系是否成立？______（填“是”或“否”）．25.如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？（2）说明CE=CF；（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选：C．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】B【解析】解：A、在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），A不符合题意；B、在△ABD和△ACD中，∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，由ASS不能证出△ABD≌△ACD，B符合题意；C、在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），C不符合题意；D、在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），D不符合题意．故选：B．A、由AB=AC、∠1=∠2、AD=AD，即可证出△ABD≌△ACD（SAS），A不符合题意；B、由∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，无法证出△ABD≌△ACD（ASS不能证出全等），B符合题意；C、由∠1=∠2、AD=AD、∠BDA=∠CDA，即可证出△ABD≌△ACD（ASA），C不符合题意；D、由∠B=∠C、∠1=∠2、AD=AD，即可证出△ABD≌△ACD（AAS），D不符合题意．综上即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．5.【答案】C【解析】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选：C．根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．6.【答案】C【解析】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选：C．运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵DE=30cm，DF=25cm，∴AB=30cm，AC=25cm，∵△ABC的周长为100cm，∴CB=100-30-25=45（cm），故选：B．根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据△ABC的周长为100cm可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．8.【答案】A【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故选：A．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．9.【答案】BA629【解析】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12.【答案】4【解析】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9-5=4cm．故填4．先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．13.【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．14.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．15.【答案】③【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．16.【答案】三角形稳定性【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．17.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．18.【答案】4【解析】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=4×4−12×4×1−12×3×3−12×4×1=7.5【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：如图所示：【解析】利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟悉图形全等的定义和轴对称的性质是解题的关键．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∠EAD=∠BACAE=AB∠E=∠B，∴△EAD≌△BAC（ASA），∴BC=DE．【解析】根据题意得出∠EAD=∠BAC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】证明：∵AF=DC，∵AC=AF+CF，DF=DC+CF，∴AC=DF，∵AB∥DE，∴∠A=∠D∴在△ACB和△DEF中，AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ACB≌△DEF（SAS），∴BC=EF（全等三角形的对应角相等）．【解析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=EF．本题考查了全等三角形的判断和全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】证明：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，在△CAE和△EBD中∠A=∠B=90°∠C=∠DEBCE=DE，∴△CAE≌△EBD（AAS），∴AC=BE，（2）∵△CAE≌△EBD，∴AC=BE，BD=AE，∵AE+BE=AB，∴AC+BD=AB．【解析】根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．24.【答案】CF=BD CF⊥BD是【解析】解：（1）结论：CF=BD，CF⊥BD，理由：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD．故答案为：CF=BD；CF⊥BD；（2）是由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD，故答案为：是（1）当CF与BD位置关系为互相垂直，数量关系是相等．首先证明△DAB≌△FAC，然后推出∠ACF=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，求出CF⊥BD；（2）当CF与BD位置关系为互相垂直，数量关系是相等．首先证明△DAB≌△FAC，然后推出∠ACF=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，求出CF⊥BD；本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：（1）∵△ACM与△CBN为等边三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，∴△ACN≌△MCB；（2）∵∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，∴∠MCN=∠BCN=60°，∵△ACN≌△MCB，∴∠ABM=∠ANC，∵∠MCN=∠BCN，BC=CN，∠ABM=∠ANC，∴△CEN≌△CFB，∴CE=CF；（3）△CBN绕着点C旋转一定的角度后，①△ACN≌△MCB成立，②CE=CF不成立．【解析】（1）因为△ACM、△CBN都是等边三角形，所以∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，则可根据SAS判定△ACN≌△MCB；（2）因为∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，所以∠MCN=∠BCN，又因为△ACN≌△MCB，所以∠ABM=∠ANC，则可根据AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF；（3）成立，因为△ACN≌△MCB，所以∠CBM=∠ANC，根据三角形外角的性质可得故∠CEN=∠CFB，则可根据AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

八年级上册数学第一次月考试卷分析

八年级上册数学第一次月考试卷分析

八年级上册数学第一次月考试卷分析第一篇：八年级上册数学第一次月考试卷分析八年级上数学第一次月考试卷分析一、试题的结构、特点的分析１．试题结构的分析本套试题满分120分，七道大题包含24道小题，其中客观性题目占42分，主观性题目占78分。

２．试题的特点（1）强调能力，注重对数学思维过程、方法的考查试卷中不仅考查学生对第一章、第二章数学基础知识的掌握情况，而且也考查了学生以这些知识为载体，在综合运用这些知识的过程中所反映出来的基本的数学能力。

（2）重视阅读理解、获取信息和数据处理能力的考查从文字、图象、数据中获取信息和处理信息的能力是新课程特别强调的。

如第16题、17题、19题、题24题等，较好地实现了对这方面能力的考查，强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。

（3）重视联系实际生活，突出数学应用能力的考查二、试题做答情况分析试题在设计上保持了一定的梯度，学生对客观题完成教好，后面的主观题完成较差，特别是应用方面，分析原因是：平时对阅读题较少，不能从题中找出有用的数学信息，缺乏耐心。

三、存在情况：1、好学生的学习态度可以，但进步不大，后进生情况令人担忧，缺乏学习数学的兴趣，譬如课前不预习、上课不听讲，课后不作业，考试不认真做；两级分化严重；差生面较多，特别是二班2、数学思维缺乏（分组讨论思想），学生一遇到难题就怕，不愿开动脑筋思考，对实际应用题型缺乏突破，对基础掌握不扎实，导致后面的大题失分非常严重3、对所学数学概念理解不透彻，对所学知识不会融会贯通，只会就题论题，不能用所学知识解决实际问题；4、审题意识不强，粗心，没有做阅读题的耐心；四、教学启示与建议通过对以上试卷的分析，在今后的教学过程中应注意以下几个方面：１．研读新课程标准，以新课程理念指导教学工作平时教学要从学生已有知识和生活经验出发，创设问题情境，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学经验。

初二(上)数学期中复习训练题(含答案).docx

初二(上)数学期中复习训练题(含答案).docx

1.如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么ZAFE的度数为（）A DA D F D 7/KB C E C: E C图①图②图③D. 75°2.如图，在AABC中，ZBAC=130°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则ZDAE=( )3.如图，Z\ABC 屮，ZC=90°, AC=BC, AD 平分ZCAB 交BC 于点D, DE丄AB,垂足为E,且AB=6cm,贝IJADEB 的周氏为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm5.如图，平面直角坐标系xOy中，己知定点A （1, 0）和B （0, 1）,若动点C在x轴上运动，则使AABC为等腰三角形的点C有（）个.C. 70°D. 80°4. 如图，设ZiABC和ACDE都是正三角形，且ZEBD=62°, 则ZAEB的度数是（B. 122°C. 120°D. 118°C7. 如图，在厶ABC 屮，AB 二AC, ZBAC=90°,直角ZEPF 的顶点P 是BC 的屮点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F,连接EF 交AP 于G.给出四个结论：①AE=CF ；②EF=AP ； @AEPF 是等腰直角三角形； ④ZAEP 二ZAGF.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，AABC 是等腰直角三角形，ADEF 是一个含30。

角的直角三角形，将D 放在BC 的屮点上，转动ADEF, 设DE, DF 分另恢AC, BA 的延长线于E, G,则下列结论：① AG 二CE ② DG 二 DE③BG - AC=CE®S ABDG - S ACDE =^S AABC其中总是成立的是 ( )A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②④9.如图，AABC 中，ZACB=90°, D 为AB ±任一点，过D 作AB 的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于E 、F 两点，ZBAC 、ZBFD 的平分线交于点1, AI 交DF 于点M, FI 交AC 于点N,连接BI.下列结论：①ZBAC=ZBFD ; ②ZENI=ZEMI ；③AI 丄FI ；④ZABI=ZFBI ；其中正确结论的个数是（ ）D. 4个6.如图，在Z\ABC 屮，ZBAC=90°, AD 丄BC 于D, BE 平分ZABC 交AD 于F,作EG 丄DC 于G,则下列结论其中正确结论的个数为（）10. 如图，RtAACB+, ZACB=90° , AABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P,过P 作PF 丄AD 交BC 的延长线于点F, 交AC 于点H,则下列结论：①ZAPB=135° ；②BF=BA ；③PH=PD ；④连接CP, CP 平分ZACB,其中正确的是 （） A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④11. 在ZXABC 中，ZB=2ZC, AD 丄BC 于D, AE 平分ZBAC,则下列结论:①AB+BD 二CD ；②S AABE ： S AAEC =AB ： AC ；③AC - AB=BE ；④ZB=4ZDAE 其屮正确的是（ ）12. 如图，在△八BC 中，ZABC=45° , AD, BE 分别为BC 、AC 边上的高,AD 、BE 相交于点P,下列结论： ①ZPCD 二45° ,②AE=EC, ®SAABP ： SAAPC=BD ： CD,④若 BP=2EC,则APDC 周长等于 AB 的长.正确的是13. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A, E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE, AD 与BE 交于点0, AD 与BC 交于点P, BE 与CD 交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD-BE ；②PQ 〃AE ；③AP 二BQ ；④DE 二DP ； ⑤ZA0B 二60° •其中正确的结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②③A.①②B.①③C.①④D.①③④B DC ()14.如图：AABC 中，ZACB=90° , ZCAD二30° , AC=BC=AD, CE丄CD,且CE二CD,连接BD, DE, BE,则下列结论:@ZECA=165° ' @BE=BC；③AD丄BE；喑•其中正确的是＜)A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④15.如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆吋针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC,则下列结论：①ZDAC二ZDCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分ZAED；④ED二2AB.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④16.如图，AABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG ±,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边ADFE, ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论：①BF丄AC；②ZAHD+ZAFD二180°；③ZBCE=60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DOFC+CE.其中正确的是（）A.只有①③④B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③E17.如图，AABC 中，AC二BC, ZACB=90° , AE 平分ZBAC 交BC 于E, BD丄AE 于D, DM丄AC 于连CD.下列结论: @AC+CE=AB；②CD冷楓③RAW。

完整word版,2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答案

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10 .若 x + 2 + 寸y —3 = 0，贝U xy =A .B .C .如图， AOC 也CBOD ，/ C 与/ D 是对应角，AD=10cm, OD=OC=m ，那么 OB 的长是( )A . 8 cmB . 10 cmC . 2 cmD .无法确定5 .矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A .对角线相等B .对角相等C .对角线互相平分D .对边相等6 .如图，「QAB 绕点O 逆时针旋转80得到 OCD ,若/ A= 110 , / D= 40 •，则/ AOD 的度数是（ ）A . 30B . 40C . 50D . 60二、填空题（每题 3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答7. ______________________________ 用计算器比较大小：3 11 5。

（填“ >”，“<”或 “=”号）38. __________________________________________________ —个正方体木块的体积是 64 cm ，则它的棱长是 ________________________________________ c m 。

mnm n9. 右 x =3 , x =2，贝U x 二 ___________________ 。

2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答 温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分1. 、选择题（每题 4分, 9的算术平方根是（ 共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答）2. 3. B .3D . .3F 列运算正确的是（ 3,2 5 A . a a a 2 3B . a aC . (a 2b 3)3 二 a 5b 6,2、36D . (a ) aF 列图形中不是 中心对称图形的是（D .AC 与BD 是对应边，AC= 8 cm,4. B第6题21在菱形ABCD 中, AC=4cm BD=3cm 则菱形的面积是 ____________ cm 。

安徽省芜湖市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题及参考答案

安徽省芜湖市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题及参考答案

……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………八年级数学学校 班级 姓名 学号2019～2020 学年度 第 一 学 期 期 中素质教育评估试卷八 年 级 数 学（答题时间 120 分钟，满分 150 分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号 为 A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选 项的代号写在题后的括号内. 答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列图形中不．是．轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 若长度分别为a ，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 83. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）. A . B . C . D .4. 在△ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）.A. 必有一个角等于 30°B. 必有一个角等于 45°C. 必有一个角等于 60°D. 必有一个角等于 90°5. 已知 a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则化简|a ＋b －c |－|c －a －b |结果为（ ）.A. 2a ＋2b －2cB. 2a ＋2bC. 2cD. 06. 如图，已知 MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列不．能．判．定．△ABM ≌△CDN 的条件是（ ）.A . ∠M =∠NB. AB =CDC. AM =CND. AM ∥CN7. 如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是∠ACM 的平分线，BE 与 CE 相交于 点 E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）. A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 8. 如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，则四边形 ABDE 与△CDF 面积的比 值是（ ）. A. 1B.34 C. 23 D. 12（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）9. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，F 是 BC 边上任意一点，过 F 作 FD ⊥AB 于 D ，FE ⊥AC 于 E ，若 S △ABC ＝10，则 FE +FD ＝（ ）.A. 2B. 4C. 6D. 810. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于 D ，且 AD =BC ，以 AB 为底边作等腰直角三角形 ABE ，连接 ED 、EC ，延长 CE 交 AD 于点 F ，下列结论：①△ADE ≌△BCE ；②BD ＋DF ＝AD ； ③ CE ⊥DE ；④S △BDE ＝S △ACE ，其中正确的有（ ）.A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④（第 9 题）（第 10 题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝.12. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2＝.13. 如图，在△ABC 中，点E 在边AC 上，DE 是AB 的垂直平分线，若△ABC 的周长为19，△BCE 的周长为12，则线段AB 的长为.（第11 题）（第12 题）（第13 题）14. 设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α＝2γ，则β的最大值与最小值的和是.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分16 分）15. 尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．16. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(2，1).（1）在图中作出与△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C 1；（2）点A1 的坐标是，S△ABC ＝.（第16 题）四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分16 分）17. 已知：如图所示，C 是线段AB 的中点，且∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．（第17 题）18. 已知两个多边形的边数之比为1:2，且这两个多边形的内角之和为 1440°，试求出这两个多边形的边数．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19. 如图所示，六边形ABCDEF 中，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，求∠F 的度数．（第19 题）20. 如图，在△ABC 中AD 是BC 边上的中线，过C 作AB 的平行线交AD 的延长线于E 点.（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD 的取值范围．（第20 题）六、（本题满分12 分）21. 如图，树AB 与树CD 之间相距13m，小华从点B 沿BC 走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED.已知大树AB 的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E 的时间.（第21 题）………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………七、（本题满分 12 分）22. 已知 BF 平分△ABC 的外角∠ABE ，D 为射线 BF 上一动点．（1）如图所示，若 DA ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ；（第 22 题）（2）在 D 点运动的过程中，试比较 BA ＋BC 与 DC ＋DA 的大小，并说明你的理由.八、（本题满分 14 分） （第 22 题备用图） 23. 已知：如图所示，锐角△ABC 中，BE 、CF 是高，在 BE 的延长线上截取 BQ ＝AC ，在 CF 上截取 CP ＝AB ，再分别过点 P 作 PM ⊥BC 于 M 点，过点 Q 作 QN ⊥BC 于 N 点.（1）求证：∠Q ＝∠ACB ； （2）求证：PM ＋QN ＝BC .（第 23 题）2019～2020学年度第一学期期中素质教育评估试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）5D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.45° 12.210° 13.7 14.117°三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：（1）作图正确 ............................ ................ .............................................................4分（2）作图正确 ........................................................................................................................8分16.解：（1）作图正确 .................................................................................................4分（2）A1（-3，-2），S△ABC=3.5 .....................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.证明：∵C是线段AB的中点,∴AC=BC.∵∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠BCE. .........................................................................................2分在△ADC和△BEC中,A BAC BCACD BCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADC≌△BEC（ASA）.............................................. .. (6)分∴AD=BE．.................................................... ......................... . (8)分18.解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n. .............................2分根据题意得，（n-2）×180+（2n-2）×180=1440. ..... (6)分解得n=4. 所以2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．..... ........... ...... .....................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：连接AD. .............................................................................. (2)分在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°．∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF．∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=∠BAD+∠CDA=150°.∴∠CDE＝∠BAF=150°. ............................... .......................... ...............................................6分在六边形ABCDEF中，∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝720°，又∵∠E＝80°，∠B=90°，∠C＝120°，∠CDE＝∠BAF =150°∴∠F＝130°． ................ .......................................... ...................................................10分20.(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.∵AB∥CE，∴∠BAD=∠E ..................................... ..... .........................................................2分又∵∠BDA=∠CDE，∴△ABD≌△ECD（AAS）. ........................... .......................................................................4分∴CE=AB．.......... .................................... ............................................. ...................................6分（2）由（1）可知AD=DE.................................... ........................ ..........................................8分在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，又∵AB=CE=6，AC=2，即4＜2AD＜8，∴2＜AD ＜4．.......................................... ..... ....... ...... ....... ............ .....................................10分 六、（本题满分12分）21.解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°.∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°.∴∠A=∠DEC..........................................................4分 在△ABE 和△DCE 中∠B=∠C ∠A=∠DEC AE=DE ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△ECD （AAS ）. ................................................................... .............................8分 ∴EC=AB=5m. ∵BC=13m ，∴BE=8m.∴小华走的时间是8÷1=8（s ）......................................... ..................... .............................12分 七、（本题满分12分）22.证：(1)过D 作DM ⊥BE 于M ，DN ⊥AB 于N…..........................................................…2分 ∵BF 平分∠ABE ，∴DM ＝DN. ∵DA ＝DC ，∴Rt △CDM ≌Rt △AND （HL ）. …....................... .................... .........................................…4分 ∴∠DAB ＝∠DCB.∵AB 与CD 相交，∴∠ABC ＝∠ADC ．. …....................... .................... .......................…6分 (2)BA ＋BC ＜DA ＋DC . . ....................... ....................... ..................... .......................……8分 理由如下：在(1)可得,BM ＝BN.∴AB ＋BC ＝CM ＋AN. . . ........... .......... …........... ....... ...............…10分 ∵AN ＜AD ，CM ＜CD ，∴AB ＋BC ＜AD ＋CD ．. . .. .............. ….... .............. …....…12分 八、（本题满分14分）23.（1）证明：∵BE 是△ABC 的高，∴∠ACB+∠EBC=90°.∵QN⊥BC，∴∠Q+∠EBC=90°.（2如图，过A作AH⊥BC于H点.……………………6分∵QN⊥BC，AH⊥BC，∴∠QNB=∠CHA=90°.又∵∠Q=∠ACB，BQ=AC，∴△QNB≌△CHA（AAS）.∴QN=CH. ………………………………………………………………………………9分同理，∵∠BAH=∠PCM，∠AHB=∠CMP=90°，又∵CP=AB，∴△PCM≌△BAH（AAS）.∴PM=BH. ……………………………………………………………………………12分∴PM+QN=BH+CH=BC…………………………………………………………………14分（说明：以上解答题的解法不唯一，只要合理，均需赋分。

2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.与三角形各顶点距离相等的点是三角形()的交点；A. 三内角平分线B. 三边中线C. 三边的垂直平分线D. 三边的高所在直线3.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带走()A. ①B. ②C. ③D.④4.如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，AC=4cm，则DC的长为()A. 6cmB. 7cmC. 4cmD. 不确定5.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若DP=6，则PE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则∠ADE的度数是()A. 40°B. 30°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是______．8.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_____度，A′B′=_____cm．9.如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为．10.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC 于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为______．11.如图，已知点A、C、F、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F=______ 度．12.如图，∠MON=30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1=1，则△A2018B2018A2019的边长为_____．13.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE//BC，则△ADE的周长为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A的大小为________．15.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______ 种．16.如图，正方形ABCD中，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE，△ABF，则∠CFB=______ ，若AB=4，S四边形AFBE=______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC>AB．(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若△ACD的周长为18，求△BC D的面积．18.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．19.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．20.已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．21.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．22.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D，E，F分别是垂足．求证：点O在⊥BAC的平分线上．23.如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF⊥AC．24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm.点P从A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，多长时间后△PQB为等腰三角形？25.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°，AD=AE.求∠CDE的度数．26.锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．(1)若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．(2)若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答，熟记性质是解题的关键．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选C3.答案：D解析：【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选：D．4.答案：B解析：解：∵△ABC≌△CDA，∴DC=AB=7cm．故选B．根据全等三角形对应边相等可得DC=AB．本题考查了全等三角形的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键．5.答案：B解析：【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．由角平分线的性质可得PE=PD=6．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB 于点E，∴PE=PD，又PD=6，∴PE=PD=6．故选B．6.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=12(180°?∠A)=12(180°?40°)=70°，∵△ABC沿CD折叠，点B落在边AC上的点E处，∴∠CED=∠B=70°，由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED?∠A=70°?40°=30°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CED=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意折叠前后对应角相等．7.答案：10：51解析：解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的实际时间应是10：51．故答案为：10：51．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．8.答案：70；15解析：【分析】本题考查全等三角形的性质，属于基础题.由已知条件，根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故∠C′=70°，A′B′=15cm．故答案为70；15．9.答案：8cm解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答．【解答】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故答案为8cm．10.答案：70°解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD= CD是解此题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD=CD，∴∠C=∠DAC，∵∠C=25°，∴∠DAC=25°，∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=95°?25°=70°，故答案为：70°．11.答案：15解析：【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠F的度数．本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．【解答】∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠BCE=120°，∵CE=CD，∴∠CED=30°，∠FEG=150°，∵EF=EG，∴∠F=15°．故答案为：15．12.答案：22017解析：【分析】首先由△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，∠MON=30°，求得A1B1=OA1=1，A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，继而可得：△A3B3A4的边长为4，△A4B4A5的边长为8，则可得规律：△A n B n A n+1的边长为：2n?1；继而求得答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∴∠OB1A1=∠B1A1A2?∠MON=30°，∴∠OB1A1=∠MON，∴A1B1=OA1=1，∴△A1B1A2的边长为1，同理：∠OB2A2=∠MON=30°，∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，∴△A2B2A3的边长为2，同理可得：△A3B3A4的边长为4，△A4B4A5的边长为8，∴△A n B n A n+1的边长为：2n?1；∴△A2018B2018A2019的边长为：22017．故答案为：22017．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质．13.答案：14解析：【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的定义，平行线的性质．根据角平分线的定义，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE 与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE//BC，得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14．故答案为14．14.答案：40°解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°?110°=70°，∴∠A=180°?70°?70°=40°．故答案为40°．15.答案：3解析：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16.答案：15°；8√3解析：解：∵△BCF中，BC=BF，∠CBF=∠CBA+∠ABF=90°+60°=150°，∴∠CFB=∠BCF=180°?∠CBF2=180°?150°2=15°．∵S△ABE=√3×424=4√3，∴S四边形AFBE=2S△ABE=8√3．故答案是：15°，8√3．根据△BCF是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求得∠CFB的度数，四边形AFBE的面积是边长是4的两个等边三角形的面积的2倍，据此即可求解．本题考查了等腰三角形的性质以及正方形的性质，理解等腰三角形的性质：等边对等角，是关键．17.答案：解：(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．(2)作DF⊥BC于F，连接AD，BD．∵AC+CD+AD=18，CD=DA，AC=8，∴CD=5，CE=4，∴DE=√52?42=3，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，∴DF =DE =3，∴S △BCD =12×BC ×DF =12×10×3=15．解析：(1)作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于M ，作∠ACB 的平分线CK ，交MN 于点D ，点D 即为所求．(2)作DF ⊥BC 于F ，连接AD ，BD.利用角平分线的性质定理求出DF 即可解决问题．本题考查作图?复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：AB =60米．理由如下：∵在△ABC 和△DEC 中，{AC =DC ∠ACB =∠DCE BC =EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB =DE =60(米)，则池塘的宽AB 为60米．解析：利用“边角边”证明△DEC 和△ABC 全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE =AB ．本题考查了全等三角形的应用，比较简单，主要利用了全等三角形的判定与全等三角形对应边相等的性质．19.答案：证明：∵∠1+∠DBF =180°，∠2+∠ACE =180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF =∠ACE ，∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =DB ，在△ACE和△DBF 中，{EC =FB ∠ACE =∠DBF AC =DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E =∠F ．解析：根据边角关系求出∠DBF =∠ACE ，AC =DB ，再根据SAS 推出△ACE≌△DBF ，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．20.答案：解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=EC，∵AE=3cm，△ABD的周长为13cm，∴AC=AE+EC=3+3=6cm，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD的周长转化为AB+ BC是解题的关键．21.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求．解析：(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图?轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.答案：证明：∵点O在∠ABC的平分线上(已知)，又∵OD⊥AB，OE⊥BC(已知)，∴OD=OE(角平分线上的点到角两边的距离相等)．同理，OE=OF，∴OD=OF，∴点O在∠A的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．解析：本题考查了三角形的角平分线，角平分线的性质与判定，利用角平分线的性质证得OD=OF，又由OD⊥AB，OF⊥AC，从而证得结论．23.答案：证明：连接AE，CE．∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，∴AE=12BD，CE=12BD，∴AE=CE，又∵F是AC的中点，∴EF⊥AC．解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．连接AE，CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=12BD，CE=12BD，那么AE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明EF⊥AC．24.答案：解：设运动时间为t秒，则AP=t，BP=12?t，BQ=2t，∵∠B=90°，△PQB为等腰三角形，∴PB=BQ，即2t=12?t，解得：t=4，答：4秒后，△PQB为等腰三角形．解析：本题考查等腰三角形的性质，△PQB是等腰三角形，则根据PB=BQ即可求得t的值，即可解题．25.答案：【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠EAD=∠BAD=40°，∵AD=AE，，又∵AD⊥BC，∴∠CDA=90°，∴∠CDE =90°?∠ADE =90°?70°=20°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的性质．首先得到△ABC 为等腰三角形，根据“三线合一”证明∠EAD =∠BAD =40°，再根据△ADE 为等腰三角形得到∠ADE =70°，进而可得结果．26.答案：(1)①证明：在Rt △ADB 和Rt △AEC 中，{AB =AC BD =CE，∴Rt △ADB≌Rt △AEC ；②证明：∵Rt △ADB≌Rt △AEC ，∴∠ABD =∠ACE ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠MBC =∠MCB ，∴MB =MC ，在△AMB 和△AMC 中，{AB =AC BM =CM AM =AM∴△AMB≌△AMC ，∴∠BAM =∠CAM ，即AM 平分∠BAC ；(2)如图②AB =AC ，BD =CE ，AM 不平分∠BAC ，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交AB 于H ，作CF ⊥AB 于F ，BG ⊥AC 于G ，则CH =CE =BD ，∴∠CHE =∠CEH ，由②得，△HCF≌△DBG ，∴∠BDC =∠CHB ，∵∠BEC +∠CEH =180°，∴∠BEC +∠BDC =180°．解析：(1)①根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △ADB≌Rt △AEC ；②根据全等三角形的性质得到∠ABD =∠ACE ，得到MB =MC ，证明△AMB≌△AMC ，根据全等三角形的性质证明结论；(2)根据题意画出图形，由②的结论解答．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

度八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

度八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市大丰市三圩中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，已知AC=DB，要使△△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=2∠B D．BC=3EC8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共30分）9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC=．10．长方形是轴对称图形，它有条对称轴．11．已知△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为40cm，则△DEF的周长为．12．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，则DE=cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是．（填序号）18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．二．解答题：（共9题，共96分）19．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．20．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．21．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．22．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．23．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．24．如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN．（保留作图痕迹，不写作法．）25．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．26．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．某某省某某市大丰市三圩中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）不是轴对称图形；（5）不是轴对称图形；故轴对称图形有3个．故选：D．【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．4．如图，已知AC=DB，要使△△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=2∠B D．BC=3EC【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后利用直角三角形两锐角互余列式求出∠CAE=∠BAE=∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE，BE=2DE，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=EC，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵∠C=90°，∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°，A、在Rt△ACE中，AE=2CE，故本选项正确；B、∠B=∠CAE正确，故本选项错误；C、∵∠DEA=90°﹣30°=60°，2∠B=2×30°=60°，∴∠DEA=2∠B，故本选项错误；D、在Rt△BDE中，BE=2DE，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=EC，∴BC=EC+BE=EC+2EC=3EC，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及三角形的内角和定理，熟记各性质是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（每题3分，共30分）9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC= 4 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形对应边相等求出BC的长度，然后利用△ABC的周长即可求出AC的长．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF=5，∴BC=EF=5，∵△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣5﹣3=4．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，求出BC的长是解题的关键．10．长方形是轴对称图形，它有 2 条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义，结合长方形的性质；可得长方形有2条对称轴，即一组邻边的垂直平分线．【解答】解：长方形是轴对称图形，它有2条对称轴．【点评】本题考查对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11．已知△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为40cm，则△DEF的周长为40cm ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形解答．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∵△ABC的周长为40cm，∴△DEF的周长为40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形是解题的关键．12．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是GFT2567 ．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，则DE= 2 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，∴×BC×DF+×AB×DE=36，∴×18×DE+×18×DE=36，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是①②．（填序号）【考点】轴对称的性质．【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【解答】解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，即：∠1=∠2，故正确；②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠B=∠C，AC=AB，在△ANC与△AMB中，，∴△ANC≌△AMB，故正确；③易得：CD=BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误．故答案为：①②．【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 3 个．【考点】轴对称的性质．【专题】网格型．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二．解答题：（共9题，共96分）19．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠FED．20．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AEF的周长=AB+AC是解题的关键，也是本题的难点．22．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，23．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据垂直定义求出∠BFD=∠CED=90°，根据AAS推出△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出DF=DE，根据角平分线性质求出即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能推出DF=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．24．如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN．（保留作图痕迹，不写作法．）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得出，点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点，进而得出即可．【解答】解：如图所示，画法如下：（1）作∠AOB的角平线OC；（2）连结MN，画线段MN的垂直平分线，与OC交于点P，则点P为符合题意的点．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】求出BP=CQ，BD=CP，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是：∵点D是AB的中点，AB=AC=20cm，∴BD=10cm，根据题意得：BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣6cm=10cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．26．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=50°．【解答】证明：①∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；②∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．。

湖北省各区数学期中考试卷拉分题(压轴题)汇集2019秋八年级上册期中测试卷

湖北省各区数学期中考试卷拉分题(压轴题)汇集2019秋八年级上册期中测试卷

2019-2020学年度八年级第一学期（上册）湖北省各区数学期中考试卷拉分题（压轴题）汇集目录01．2019－2020青山区期中压轴汇编02．2019－2020武昌区八校期中压轴汇编03．2019－2020黄陂区期中压轴汇编04．2019－2020汉阳区期中压轴汇编05．2019－2020洪山区期中压轴汇编06．2019－2020江汉区期中压轴汇编07．2019－2020东湖高新区期中压轴汇编08．2019－2020江岸区东西湖期中压轴汇编09．2019－2020武昌拼搏联盟期中压轴汇编10．2019－2020江夏区期中压轴汇编【2019－2020】【八年级上册数学期中】【青山区】10．如图，∠AOB ＝30°，M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠AMP ＝∠1，∠ONQ ＝∠2，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是( )A ．∠1＋∠2＝90°B ．2∠2－∠1＝30°C ．2∠1＋∠2＝180°D ．∠1－∠2＝90°16．如图，△ABC 中，AC ＝8，AB ＝10，△ABC 的面积为30，AD 平分∠BAC ，F 、E 分别为AC 、AD 上两动点，连接CE 、EF ，则CE ＋EF 的最小值为__________．Q M OPNBACFEDA23．(本题10分)如图1，Rt △ABC ≌Rt △DFE ，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ．(1)若两个三角形按图2方式放置，AC 、DF 交于点O ，连接AD 、BO ，则AF 与CD 的数量关系为 ，BO 与AD 的位置关系 ；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C 、B (D)、F 在一条直线上，连接AE ，M 为AE 中点，连接FM 、CM ．探究线段FM 与CM 之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B 、C (D)、F 在一条直线上，点G 、H 分别为FC 、AC 的中点，连接GH 、BE 交于点K ，求证：BK ＝EK ．24．(本题12分)如图，△ABC 的顶点A (0，3)，B (b ，0)，C (c ，0)在x 轴上，若(b ＋3)2＋|c －3|＝0． (1)请判断△ABC 的形状并予以证明；(2)如图，过AB 上一点D 作射线交y 轴负半轴与点E ，连CD 交y 轴与F 点．若BD ＝FD ，求∠BCD 的度数；(3)在(2)的条件下，∠BCD ＝∠DEF ，H 是AB 延长线上一动点，作∠CHG ＝60°，HG 交射线DE 于点G 点，则DG DHAD－的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．图4图3图2图1C (D )GFEK H AB CB (D )AMEFDCB (E )O FAEDFCBA图1【2019－2020】【八年级上册数学期中】【武昌八校】10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝5，AC ＝，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为( )A ．5B ．C ．235 D ．43516．如图，直角三角形ABC 与直角三角形BDE 中，点B ，C ，D 在同一条直线上，已知AC ＝AE ＝CD ，∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于点F ，连DF ，EF ，分别交AB 、BC 于M 、N ，已知点F 到△ABC 三边距离为3，则△BMN 的周长为 ．EDCBANM FE DCB A23．(10分)如图1，∠AOB ＝30°，点M 为射线OB 上一点，平面内有一点P 使∠P AM ＝150°且PA ＝AM ． (1)求证：∠OMA ＝∠OAP ．(2)如图2，若射线OB 上有一点Q 使∠POA ＝∠AQO ，求证：OP ＝AQ ．(3)如图3，在(2)的条件下，过A 作AH ⊥OB ，且OH ＝3AH ，已知N 点为MQ 的中点，且ON ＝1，则OA ＝____________．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A (n ，0)是 x 轴上一点，点 B (0，m )是y 轴上一点，且满足多项式(x ＋m )(nx －2)的积中 x 的二次项与一次项系数均为2． (1)求出A ,B 两点坐标．(2)如图1，点M 为线段OA 上一点，点P 为 x 轴上一点，且满足BM ＝MN ，∠NAP ＝45°，证明：BM ⊥MN ．(3)如图2，过O 作OF ⊥AB 于F ，以OB 为边在y 轴左侧作等边△OBM ，连接AM 交OF 于点N ，试探究：在线段AF ，AN ，MN 中，哪条线段等于AM 与ON 差的一半？请写出这个等量关系并证明．QPOAMBBMAOP【2019－2020】【八年级上册数学期中】【黄陂区】10．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B ＝2∠ADB ，AB ＝3，CD ＝5，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．916．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ．若E 为BD 的中点，∠BAC ＝2∠ACD ，AE ＝2，CE ＝8，则AB 的长为 ．DBE DCBA23．(本题10分)如图．在△AB C 中，AB ＝AC ，点D ．E 分别是BC ，AC 上的点，AD ，BE 相交于点P ，∠EBC ＝∠B A D ．(1)如图1．求证：∠APE ＝∠C ；(2)作AF //BC 交DE 的延长线于点F ，PE ＝E C ． ①如图2，求证：AD ＝AF ：②如图3，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若DP ＝1，DC ＝7．直接写出DG 的长为24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点4(0，m )，C (n ，0)． (1)若m ，n 满足24212m n m n ；①直接写出m ＝ ，n ＝ ；②如图1，D 为点A 上方一点，连接CD ，在y 轴右侧作等腰 Rt △BDC ，∠BDC ＝90，连接BA 并延长交x 轴于点E ，当点A 上方运动时，求△ACE 的面积：(2)如图2，若m ＝n ，点D 在边0A 上，且AD ＝11，G 为OC 上一点，且OG ＝8，连接CD ，过点G 作CD 的垂线交CD 于点F ，交AC 于点H ．连接DH ，当∠ADH ＝∠ODC ，求点D 的坐标．图 1PEDBAFABCD EP 图 2G图 3P EDCBAFA BCD EO xyACD HOxy F G【2019－2020】【八年级上册数学期中】【汉阳区】10．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC －AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为( )A ．40B ．28C ．20D ．1016．如图，AB AC =，D 是ABC ∆外一点，BD 平分ADC ∠，若150BCD =∠，则ABD ∠的大小是______．CBADBA23．已知在四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=，AB BC =，点E ，F 分别在射线DA ，DC 上，满足EF AE CF =+．(1)如图1，若点E ，F 分别在线段DA ，DC 上，求证：1902EBF ADC ∠=-∠； (2)如图2，若点E ，F 分别在线段DA 延长线与DC 延长线上，请直接写出EBF ∠与ADC ∠的数量关系．24．(实验操作)如图①，在ABC ∆中，AB AC =，现将AB 边沿ABC ∠的平分线BD 翻折，点A 落在BC 边的点1A 处；再将线段1CA 沿CD 翻折到线段2CA ，连接2DA ．(探究发现)若点B ，D ，2A 三点共线，则ADB ∠的大小是______，BAC ∠的大小是________，此时三条线段AD ，BD ，BC 之间的数量关系是________．(应用拓展)如图②，将图①中满足(实验操作)与(探究发现)的ABC ∆的边AB 延长至E ，使得AE BC =，连接CE ，直接写出BCE ∠的度数．图1DEFCBAABCDE图2图①A 2A 1DBAABCE图②【2019－2020】【八年级上册数学期中】【洪山区】10．如图，点C 、D 在线段AB 的同侧，CA ＝4，AB ＝12，BD ＝9，M 是AB 的中点，∠CMD ＝120°，则CD 长的最大值是( )A ．16B ．19C ．20D ．2116．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝74°，∠ABC ＝46°，且∠BAD ＋∠CAD ＝180°，那么∠BDC 的度数为 ．DCBACBA23．已知四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，DE ＝DF ，M 是EF 的中点． (1)如图1，当点E 在AB 上时，求证：点F 在直线BC 上．(2)如图2，在(1)的条件下，当CM ＝CF 时，求证：∠CFM ＝22．5°(3)如图3，当点E 在BC 上时，若CM ＝2，则BE 的长为 (直接写出结果)(注：等腰直角三角形三边之比为1：124．如图1，在平面直角坐标系中，点D (m ，m ＋8)在第二象限，点B (0，n )在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12． (1)求m 和n 的值．(2)如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．(3)如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAM 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB －HB 的值．图3图1图2ABCDE FMA BC DEFM MF EDCBA 图1图2【2019－2020】【八年级上册数学期中】【江汉区】24．(12分)在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB＝70°，∠EAD＝15°，则∠ABC的度数为．25．如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥A C．其中正确的是(填序号)．A EI BDF27．(本题12分)以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数． (1)根据计算结果填写下表：(2)已知((3)多项式M 与多项式x 2－3x ＋1的乘积为2x 4＋ax 3＋bx 2＋cx －3，则2a ＋b ＋c 的值为______ ．28．(本题12分)已知，点A (t ，1)是平面直角坐标系中第一象限的点，点B ，C 分别是y 轴负半轴和x 轴正半轴上的点，连接AB ，AC ，B C ．(1)如图1，若OB ＝1，OC ＝32，且A ，B ，C 在同一条直线上，求t 的值； (2)如图2，当t ＝1，∠ACO ＋∠ACB ＝180°时，求BC ＋OC －OB 的值；(3)如图3，点H (m ，n )是AB 上一点，∠A ＝∠OHA ＝90°，若OB ＝OC ，求m ＋n 的值．xxx图 3图 1图 2【2019－2020】【八年级上册数学期中】【东湖高新】10．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )①ABE ∆的面积BCE =∆的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③16．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，64BAC ∠=︒，180BCD DCA ∠+∠=︒，那么BDC ∠为 度．AD EFHGB AD23．(10分)已知正方形ABCD ，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A 重合，将此三角板绕A 点旋转时，两边分别交直线BC 、CD 于M 、N ．(1)当M 、N 分别在边BC 、CD 上时(如图1)，求证：BM DN MN +=；(2)当M 、N 分别在边BC 、CD 所在的直线上时(如图2)，线段BM 、DN 、MN 之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 BM DN MN -= ；(不用证明)(3)当M 、N 分别在边BC 、CD 所在的直线上时(如图3)，线段BM 、DN 、MN 之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．24．(12分)如图1，平面直角坐标系xOy 中，若(0,4)A 、(1,0)B 且以AB 为直角边作等腰Rt ABC ∆，90CAB ∠=︒，AB AC =．(1)如图1，求C 点坐标；(2)如图2，在图1中过C 点作CD x ⊥轴于D ，连接AD ，求ADC ∠的度数；(3)如图3，点A 在y 轴上运动，以OA 为直角边作等腰Rt OAE ∆，连接EC ，交y 轴于F ，试问A 点在运动过程中:AOB AEF S S ∆∆的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由．图3图2图1图3图2图1【2019－2020】【八年级上册数学期中】【东西湖区】10．(3分)如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分∠BAC ，∠ACD ＝136°，∠BCD ＝44°，则∠ADB 的度数为( )A ．54°B ．50°C ．48°D ．46°16．(3分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF (E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．DCBAOF BEADC23．(10分)如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，BC 交DE 于点O ，∠BAD ＝α．(1)如图1，求证：∠BOD ＝α；(2)如图2，若AO 平分∠DAC ，求证：AC ＝AD ；(3)若∠C ＝30°，OE 交AC 于F ，且△AOF 为等腰三角形，则α＝ ．24．(12分)在平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于B 点，且OA ＝O B ．点D 是线段BO 上一点，BF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ．(1)如图1，若OE ∥BF 交AD 于点E ．点O 作OG ⊥BF ，交BF 的延长线于点G ，求证：AE ＝BG ； (2)如图2，若AD 是∠OAB 的角平分线，OE ∥BF 交AD 于点E ，交AB 于点Q ，求的值；(3)如图3．若OC ∥AB 交BF 的延长线于点C ．请证明：∠CDF ＋2∠BDF ＝180°．图2图1O OBAACDGBCDEFGF E图3图2图1C【2019－2020】【八年级上册数学期中】【拼搏联盟】10． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，点P 在边AB 上，连接CP ，将△BCP 沿直线CP 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，则点P 到AC 的距离是( )A ． 2．5B ．103C ． 4D ．20316． 如图，∠AOB ＝40°，C 为OB 上的定点，M 、N 分别为OA 、OB 上两个动点，当CM ＋MN 的值最小时，∠OCM 的度数为__________BCPAAOB C MN23．(10分)如图1，已知等边三角形ABC ，点P 为AB 的中点，点D 、E 分别为边AC 、BC 上的点，∠APD＋∠BPE ＝60°．(1)如图1，若PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，写出线段AD ，BE ，AP 有数量关系为__________ (2)如图2，求证：PD ＝PE ；(3)如图3，点F ，H 分别在线段BC 、AC 上，连接线段PH ，PF ，若PD ⊥PF 且PD ＝PF ，HP ⊥EP ．求∠AHP 的度数．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，A (5，0)，B (0，5)，C (2，0)，连AB (1)点C 关于AB 的对称点C 1的坐标为_________(2)如图2，D 为第一象限内一点，CD ⊥BC 于点C ，AD ⊥AB 于点A ，求点D 坐标；(3)E 为x 轴负半轴上一动点，连BE ，在x 轴下方做EF ⊥BE 于点E ，并且EF ＝BE ，连FC ，直接写出当CF 最短时点E 的坐标．图1PEDCB A 图2ABCDEPF HPEDCBA图3【2019－2020】【八年级上册数学期中】【江夏区】10．如图，在锐角△ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的角平分线的交点，若∠BOC的度为x ，∠BIC 的度数为y ，则x 、y 之间的数量关系是( ) A ．x ＋y ＝90°B ．x －2y ＝90°C ．x ＋180°＝2yD ．4y －x ＝360°16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过C 作CD 垂直射线BF 于点D ，射线BF 交AC 于点O ，过A 作AE ⊥BO 于点E ，若BD ＝13，AE ＝4，则CD ＝ ．第 10 题I CA OBD O C BFEA23．(10分)已知AP是△ABC的外角平分线，连接PB、P C．(1)如图1，①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度数；②若P与A不重合，请判断AB＋AC与PB＋PC的大小关系，请证明你的结论；(2)如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BA C．求：AMAC AB-的值．24．(12分)在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A(0,a)，交x轴于B(0，b)，且a，b满足(a－b)2＋|3a ＋5b－88|＝0．(1)求点A，B的坐标；(2)如图，已知点D(2，5)，求点D关于直线AB对称的点C的坐标；(3)如图，若P是∠OBA的角平分线上的一点，∠APO＝67．5°，求2OP OAOB+的值．图1PAB CPAB C图2M。

2020年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级(上)第一次月考数学试卷

2020年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级(上)第一次月考数学试卷

第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条垂直平分线的交点3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块4.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是______．8.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．9.如图，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=2CD，DE⊥AB于点E，DE=5cm，则BC=______cm．10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于______°.11.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______度．12.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是______秒．13.已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC=______．14.等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B= ______ ．15.如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有______个．16.△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.作图：（1）如图（1），把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，（例如图1），请在如图1中，沿着虚线画出两种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．（2）如图（2），∠AOB内部有两点M和N，请找出一点P，使得PM=PN，且点P 到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不用证明）18.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC 并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？19.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．20.如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为______；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．23.已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD．（2）若∠BAD=45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．24.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?25.（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”条件删去，其余条件不变，那么∠DAE的度数改变吗？试证明；（3）如果把（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC的数量关系式，试证明．26.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．3.【答案】B【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF-CF即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=3cm，故选：C．5.【答案】B【解析】解：如图，过C作CF⊥AO于F，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM=CF，∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3，故选：B．过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6.【答案】C【解析】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选C．根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．7.【答案】21：05【解析】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．故答案为：21：05平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的像对应的时间．此题考查镜面对称，平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．8.【答案】120°【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A-∠C=120°，故答案为120°．9.【答案】15【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=5，∴BD=2CD=10，则BC=CD+BD=15（cm）故答案为：15．根据角平分线的性质求出CD，根据题意计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】50【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出CE=AE是解此题的关键.根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案.【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°，故答案为50.11.【答案】15【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．12.【答案】4【解析】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4．故答案为：4．设运动的时间为x，则AP=20-3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20-3x=2x，解得x即可．此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．13.【答案】18【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．故答案为18．14.【答案】40°或70°或100°【解析】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案为：40°或70°或100°．分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时∠B的度数是解此题的关键．15.【答案】4【解析】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．根据轴对称图形的定义求解可得．本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）分割的方法如图所示．（2）如图2中，点P即为所求．【解析】（1）根据要求画出分割线即可（答案不唯一）．（2）连接MN，作线段MN的垂直平分线GH，作∠AOB的平分线OE交GH于点P，点P即为所求．本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【解析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.【答案】证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°【解析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．20.【答案】解：（1）∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=10；（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=52°，∴∠DAE=128°-52°=76°．【解析】（1）由DM、EN是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得DA=DB，EA=EC，则可得△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=10；（2）由∠BAC=128°，即可得∠B+∠C=52°，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度数本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21.【答案】（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）3（3）3（4）如上图，P点即为所求．【解析】解：（1）见答案；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）见答案；（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.【答案】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【解析】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．23.【答案】解：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点，∴Rt△ABC中，BM=AC，Rt△ACD中，DM=AC，∴BM=DM，又∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．（2）等腰直角三角形，理由：∵M是AC的中点，∴AM=AC=BM，∴∠BAM=∠ABM，∴∠BMC=2∠BAM，同理可得∠DMC=2∠DAM，又∵∠BAD=45°，∴∠BMC+∠DMC=2（∠BAM+∠DAM）=2∠BAD=90°，又∵BM=DM，∴△BDM是等腰直角三角形．【解析】（1）依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到BM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到MN⊥BD．（2）依据等腰三角形外角的性质，即可得到∠BMC=2∠BAM，∠DMC=2∠DAM，再根据∠BAD=45°，可得∠BMC+∠DMC=2∠BAD=90°，依据BM=DM，即可得到△BDM是等腰直角三角形．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及等腰直角三角形的判定的运用，熟记各性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．【解析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B）=67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°，在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度；（2）不改变．设∠CAE=x，∵CA=CE，∴∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B）=x+45°，在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E，=180°-（90°-2x）-x=90°+x，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD，=（90°+x）-（x+45°）=45°；（3）∠DAE=∠BAC．理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°-2y，∠E=∠CAE=x，∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x，∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x，∴∠DAE=∠BAC．【解析】（1）要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因为BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度；（2）先设∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°-2x，又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根据三角形的内角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°+x）-（x+45°）=45度；（3）可设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°-2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x，∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x，即∠DAE=∠BAC．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题．26.【答案】（1）HL；（2）证明：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE 的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°-∠ABC=180°-∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图③中，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△DEF和△ABC不全等；（4）∠B≥∠A.【解析】（1）解：如图①，∵∠B=∠E=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：HL；（2）见答案；（3）见答案；（4）解：由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD，∴∠A＞∠B，∴当∠B≥∠A时，△ABC就唯一确定了，则△ABC≌△DEF．故答案为：∠B≥∠A．（1）直接利用HL定理得出Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）首先得出△CBG≌△FEH（AAS），则CG=FH，进而得出Rt△ACG≌Rt△DFH，再求出△ABC≌△DEF；（3）利用已知图形再做一个钝角三角形即可得出答案；（4）利用（3）中方法可得出当∠B≥∠A时，则△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。

南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)

南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)

南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm 6. 如图，已知∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．11. 11+=_________．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______． 14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____． 三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少?（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W 元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P 是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】【分析】一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.即如果x 2=a ，那么 x 叫做a 的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A. 1的平方根是±1，故该选项错误，B. 负数没有平方根，故该选项错误，C. 0的平方根是0，故该选项正确，D. 0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由k=1＞0，b=4＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，结合点P 在一次函数y=x+4的图象上，即可得出结论．【详解】解：∵k=1＞0，b=4＞0，∴一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限．又∵点P 在一次函数y=x+4的图象上，∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵a 2＝b 2−c 2，∴a 2＋c 2＝b 2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵62＋82＝102，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设∠A ＝3x ，则∠B ＝4x ，∠C ＝5x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴3x ＋4x ＋5x ＝180°，解得x ＝15°，∴∠C ＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm【答案】B【解析】【分析】因为DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，由此得到△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，又因为AB=AC=20cm，BC=15cm，由此即可求出△DBC的周长．【详解】解：DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC又AB=AC=20cm，BC=15cm，△BCD的周长=20+15=35(cm)．故△BCD的周长为35cm．故选B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6. 如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B ＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先由∠CAE＝∠BAD得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，根据“SAS”推出△ABC≌△AED，故①符合题意；②由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，添加BC ＝ED ，△ABC 与△AED 不一定全等，故②不符合题意；③由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠C ＝∠D ，那么∠C ＝∠D ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“ASA ”推出△ABC ≌△AED ，故③符合题意；④由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠B ＝∠E ，那么∠B ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“AAS ”推出△ABC ≌△AED ，故④符合题意；综上分析可知：符合题意的有①③④，共3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°【答案】C【解析】 【详解】如图，作//EF AB∴1β∠=∠30ABD BDC ∠=∠=︒//AB CD ∴//EF CD ∴2α∴∠=∠1290∠+∠=︒1290αβ∴∠+∠=∠+∠=︒37α∠=︒53β∴∠=︒故选C【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角尺中角度问题，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴，从而得到a ＞0，b ＜0，故①②正确；再由直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，可得不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，故④正确，即可求解．【详解】解：根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴， ∴a ＞0，b ＜0，故①②正确；∵直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．∴当x ＝﹣2时，ax +2＝mx +b ，∴方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；∵ax ﹣b ＞mx ﹣2，∴ax +2＞mx +b ，∵当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，∴不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，即不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．故④正确∴正确的结论为①②③④，共有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-【答案】D【解析】 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意，第一象限的点P 1（1，1），P 5（3，3），P 9（5，5），…，P 2021（1011，1011）， P 2022的纵坐标与P 2021的纵坐标相同，∴P 2022（-1011，1011），故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．【答案】－3【解析】【分析】根据y 轴上的点的特点为，横坐标=0求解即可．【详解】解：∵点()3,3P m m +-在y 轴上，∴30m +=3m ∴=-故答案为：3-【点睛】本题考查了y 轴上的点的特点，掌握y 轴上的点的特点是解题的关键．11. 11+-=_________．【解析】 【分析】根据数的符号去掉绝对值，然后计算即可．【详解】解：∵1<，∴10<，∴111111+=+=故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的计算，正确判断数的符号，去绝对值是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．【答案】4或254 【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA == ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______．【答案】()5,16【解析】【分析】根据题中规定的意义写出一对有序实数对．【详解】解：∵电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，∴“5排16号”记作（5，16）．故答案为（5，16）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．【答案】100°【解析】【分析】先证明ADE BEF ≌，可得∠AED =∠BFE ，从而得∠BFE +∠BEF =140°，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AC ＝BC ，∴∠A =∠B ，∵AD ＝BE ，AE ＝BF ，∴ADE BEF ≌，∴∠AED =∠BFE ，∵∠DEF ＝40°，∴∠AED +∠BEF =180°-40°=140°，∴∠BFE +∠BEF =140°，∴∠B =∠A =40°，∴∠C =180°-40°-40°=100°．故答案是：100°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，证明ADE BEF ≌是解题的关键．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．【答案】x ＜3【解析】【分析】把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ，得出x ＝3，进而利用图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx +b ＞﹣13x 的解集． 【详解】解：把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ， 解得：x ＝3， 由图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，所以不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为：x ＜3， 故答案为：x ＜3．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 【答案】12013##3913 【解析】【分析】作AF BC ⊥于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出152BF CF BC ===，然后根据勾股定理求得12AF =，再根据垂线段最短和三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据垂线段最短，当CP AB ⊥时，CP 取得最小值，作AF BC ⊥于F ，∵AB AC =， ∴152BF CF BC ===，∴12AF ==． ∴1113101222CP ⨯⨯=⨯⨯， 解得12013CP =． 故答案为：12013． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，关键是理解“等腰三角形三线合一的性质”．17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．【答案】0.4##25【解析】 【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解．【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为70500.4150100-=-元．故答案为：0.4【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____．【答案】0或2【解析】【分析】作PM BC ⊥于M ，证明BMP 是等腰直角三角形，求得1CM BC BM =-=，证明()SAS ABP CBP ≌，推出AP CP =，据此即可求解．【详解】解：作PM BC ⊥于M ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴4BC DC AB ===，90BCD ABC ∠=∠=︒，45ABD CBD ∠=∠=︒，∴BD ==∵PD =∴BP BD PD =-=∵PM BC ⊥，∴BMP 是等腰直角三角形，∴32BM PM BP ===， ∴1CM BC BM =-=，在△ABP 和△CBP 中，AB CB ABP CBP BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABP CBP ≌，∴AP CP =，∵AP PE =，∴PE CP =，∵PM BC ⊥，∴1EM CM ==，∴22CE CM ==；当点E 与C 重合时，0CE =；综上所述，CE 的长为0或2；故答案为：0或2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭【答案】（1）2+（2）2+【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【小问1详解】解：|2|-2=+2=【小问2详解】解：)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1252=-+-2=【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．【答案】（1）32x =±（2）12x =-【解析】 【分析】（1）利用求平方根解方程；（2）利用求立方根解方程．【小问1详解】解：2490x -＝，249x =，294x =， 32x =±； 【小问2详解】解：()381270x +﹣＝ ()3﹣127x =-，()32718x =-﹣ 312x -=-， 12x =-． 【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握利用求平方根与立方根解方程是解题的关键．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．【答案】（1）9-（2）4【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a ，b 的值即可得出答案；（2）求出代数式的值，再求它的立方根即可．【小问1详解】解：∵某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，∴31420a a -++=，∴3a =，∵15b -的立方根为3-，∴()315327b -=-=-，∴12b =-，∴3129a b +=-=-；【小问2详解】当312a b ==-，时， 5313a b -+5331213=⨯+⨯+153613=++64=，∴5313a b -+的立方根为4．【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键． 22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE ，就可以得出∠1＝∠EAC ，就可以得出△ABD ≌△ACE ；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，1=AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理. 23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．【答案】（1）7米；（2）8m【解析】【分析】（1）由题意得25AB DE ==米，24AC =米，根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时CD =20米，DE =25米，由勾股定理可得出此时的CE ，继而可求BE ．【详解】（1）由题意知25AB DE ==米，24AC =米，4=AD 米，在直角△ABC 中，∠C ＝90°∴222BC AC AB +=∴7BC =米，∴这个梯子底端离墙有7米（2）∵4=AD 米，∴24420CD AC AD =-=-=（米），在直角△CDE 中，∠C ＝90°∴222BD CE DE +=∴15CE =（米），15BE =米7-米8=米．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．【答案】（1）y ＝2x －4；（2）m ＝1；（3）不在，理由见解析【解析】【分析】（1）可设y +6=k (x +1)，将x 、y 值代入求出k 值即可求解；（2）将点（m ，﹣2）代入（1）中函数关系式中求解即可；（3）根据一次函数图象上定的坐标特征进行判断即可．【详解】解：（1）根据题意，可设y +6=k (x +1)，∵当x ＝3时，y ＝2，∴()2631k +=+解得：k =2，∴y +6=2(x +1)，即y ＝2x －4；，∴y 与x 的函数关系式为y ＝2x －4；（2）将点（m ，﹣2）代入y ＝2x －4得：224m -=-，解得：1m =；（3）当x =1时，2423y =-=-≠-，则点（1，−3）不在此函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．【答案】（1）见解析 （2）5（3）点P 见解析，7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据()()()2,51,14,3A B C ，，找到其关于y 轴对称的对称点的坐标()()()1112,51,14,3A B C ---，，，一次连接即可；（2）采用割补法即可求解；（3）作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，再求出直线2B C 的解析式为4733=-y x ，即可作答．【小问1详解】如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】111A B C △的面积为：111111342214235222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【小问3详解】作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，如图，点P 即为所求．证明：根对称性可知：2B P BP =，即：2BP CP B P CP +=+，即当2B 、P 、C 三点共线时22B P CP B C +=，即点P 即为所求．∵()1,1B ，∴()21,1B -，∵()21,1B -，()4,3C ，设直线2B C 的解析式为：y kx b =+，即有：143k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：4373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线2B C 的解析式为4733=-y x ， 令0y =，得到47033x =-，解得：74x =， ∴7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．【答案】（1）普通口罩和N95口罩的售价分别是2元/个，10元/个；（2）①W=-3x+4000，（x≥800）；②购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出二元一次方程组，从而可以求得普通口罩和N95口罩的销售单价；（2）①根据题意，可以得到利润与购进普通口罩数量的函数关系式，再根据普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，可以求得普通口罩数量的取值范围；②根据一次函数的性质，即可求出最大利润．【详解】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，则5004005000 6003004200a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，210 ab=⎧⎨=⎩，即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；（2）①由题意可知，W=（2-1）x+（10-6）×（1000-x）=-3x+4000，∴W=-3x+4000，∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，∴x≥4×（1000-x），解得，x≥800，∴W=-3x+4000，（x≥800）；②在W=-3x+4000，（x≥800）中，∵-3<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=800时，W 取得最大值，此时W=-3×800+4000=1600，1000-x=200，因此为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋1（k ≠0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0），点P 是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB 的表达式和点A 的坐标；（2）点P 是直线x ＝2上一动点，当△ABP 的面积与△ABO 的面积相等时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝13-x ＋1，点A （0，1） （2）点P 的坐标是（2，43） （3）点P 的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得k 的值，然后在解析式中，令0x =，求得y 的值，即可求得A 的坐标；（2）过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得BPD ∆和PAD ∆的面积，二者的和即可表示PAB S ∆，在根据ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，由()APN PBM AAS ∆≅∆，可得1AN PN +=①，3PN AN +=②，即得(2,2)P ；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，由APK BAO ∆≅∆，可得(1,4)P ，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，同理可得(4,3)P ．【小问1详解】 解：直线:1(0)AB y kx k =+≠交y 轴于点A ，交x 轴于点(3,0)B ，13k ∴=-， ∴直线AB 的解析式是113y x =-+． 当0x =时，1y =，∴点(0,1)A ；【小问2详解】解：如图1，过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，则有2AM =，设(2,)P n ，2x =时，11133y x =-+=，1(2,)3D ∴， P 在点D 的上方，13PD n ∴=-， 11112()2233APD S AM PD n n ∆∴=⋅=⨯⨯-=-， 由点(3,0)B ，可知点B 到直线2x =的距离为1，即BDP ∆的边PD 上的高长为1，11111()()2323BPD S n n ∆∴=⨯⨯-=-， 3122PAB APD BPD S S S n ∆∆∆∴=+=-； ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等， ∴31113222n -=⨯⨯， 解得43n =，4(2,)3P ∴； 【小问3详解】解：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，如图2:ABP ∆为等腰直角三角形，AP BP ∴=，90NPA BPM PBM ∠=︒-∠=∠，90ANP BMP ∠=∠=︒，()APN PBM AAS ∴∆≅∆，BM PN ∴=，PM AN =，90NOB ONM OBM ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBMN 是矩形，3MN OB ∴==，1BM ON AN PN ==+=①，3PN PM PN AN ∴+=+=②，由①②解得2PN =，1AN =，2ON OA AN ∴===，(2,2)P ∴；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，如图3:ABP ∆为等腰直角三角形，AP AB ∴=，90KAP OAB ABO ∠=︒-∠=∠，而90PKA AOB ∠=∠=︒，()APK BAO AAS ∴∆≅∆，3AK OB ∴==，1PK OA ==，4OK OA AK ∴=+=，(1,4)P ∴，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，如图4:同理可证()AOB BRP AAS ∆≅∆，1BR OA ∴==，3PR OB ==，(4,3)P ∴，综上所述，P 坐标为：(2,2)或(1,4)或(4,3)．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．。

最新2019-2020学年泰州市靖江市八年级上第一次月考数学试卷含解析

最新2019-2020学年泰州市靖江市八年级上第一次月考数学试卷含解析

2019-2020学年江苏省泰州市靖江市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选一选（2分&#215;6=12分，每题只有一个选项是正确的，请将答案写在答题纸上）1．（2分）在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定3．（2分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．4．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（2分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB6．（2分）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、填一填（2分&#215;10=20分，请将答案写在答题纸上）7．（2分）的平方根是．8．（2分）若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是．9．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB 的长为．11．（2分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD= cm．12．（2分）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．13．（2分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．14．（2分）如图，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，AD为角平分线，若点D到AB边的距离为cm，则△ABC的面积为cm2．15．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BA C=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．16．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的序号是．三、解答题（共68分）17．（10分）（1）计算： +|﹣5|﹣+（﹣2）0（2）解方程（x﹣2）2=9．18．（8分）作图题：①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点Q位置．②尺规作图：如图△ABC，请用尺规求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．（8分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．21．（8分）已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD=PE．（2）AD=AE．22．（12分）已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=CF；（3）求AE的长．（14分）如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，23．且M为EC的中点．（1）连接DM并延长交BC于N，求证：CN=AD；（2）求证：△BMD为等腰直角三角形；（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．2019-2020学年江苏省泰州市靖江市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选（2分&#215;6=12分，每题只有一个选项是正确的，请将答案写在答题纸上）1．（2分）在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选C．2．（2分）有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定【解答】解：当∠BAC的外角是120°时，则∠BAC=60°，∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=60°，即∠BAC=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形；当∠ABC的外角是120°时，∠ABC=60°，即∠C=∠ABC=60°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=60°，∴∠BAC=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形；同样当∠ACB的外角是120°，也能推出△ABC是等边三角形；故选C．3．（2分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．4．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选A．5．（2分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选A．6．（2分）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．二、填一填（2分&#215;10=20分，请将答案写在答题纸上）7．（2分）的平方根是±．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故答案为：±．8．（2分）若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是10或11 ．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．9．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB 的长为9 ．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为16，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=16，∵BC=7，∴AC=9，∴AB=AC=9．故答案为9．11．（2分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD= 2.5 cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴△ABC斜边上的中线=2.5．∵等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合，∴CD=2.5cm．故答案为：2.5cm．12．（2分）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．13．（2分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．14．（2分）如图，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，AD为角平分线，若点D到AB边的距离为cm，则△ABC的面积为24 cm2．【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD为角平分线，∴DE=DF=cm，∵△ABC的周长为24cm，BC=10cm，∴AB+AC=14cm，∴△ADB和△ADC的面积和=（AB+AC）×=24cm2．∴△ABC的面积为24cm2．故答案为：24．15．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．【解答】解：连接BO，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠OBC=65°﹣25°=40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==50°，故答案为：50°．16．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠DBF+∠BAC=90°，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠BAC=∠BFD，故①正确；∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠EFN=∠EAM，∵∠FEN=∠AEM，∴∠ENI=∠EMI，故②正确；∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠MAD=∠MFI，∵∠AMD=∠FMI，∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；∵BI不是∠B的平分线，∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（共68分）17．（10分）（1）计算：+|﹣5|﹣+（﹣2）0（2）解方程（x ﹣2）2=9．【解答】解：（1）原式=﹣3+5﹣6+1=﹣3（2）（x ﹣2）2=9，x ﹣2=±3，x ﹣2=3，或x ﹣2=﹣3，解得：x 1=5，x 2=﹣1．18．（8分）作图题：①如图：利用网格线作△ABC 关于直线l 对称的△A′B′C′，并在直线l 上求作一点Q ，使得QA+QC 的和最短，请在直线上标出点Q 位置．②尺规作图：如图△ABC ，请用尺规求作点P 使得点P 到AB 、BC 边的距离相等，且同时到A 、C 两点的距离相等，保留作图痕迹．【解答】解：①如图1所示：△A′B′C′，点Q ，即为所求；②如图2所示：点P ，即为所求．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．20．（8分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．【解答】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．21．（8分）已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD=PE．（2）A D=AE．【解答】证明：（1）连接AP．在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP=∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，∴PD=PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD和△APE中，∵，∴△APD≌△APE（AAS），∴AD=AE；22．（12分）已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=CF；（3）求AE的长．【解答】（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF；（2）证明：连接BD，CD．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；在Rt△DCF与Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE；（3）解：∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，∴BE=2cm，∴AE=AB﹣BE=6cm．（14分）如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，23．且M为EC的中点．（1）连接DM并延长交BC于N，求证：CN=AD；（2）求证：△BMD为等腰直角三角形；（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵∠EDA=∠ABC=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中，，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE，∵AD=DE，∴CN=AD；（2）证明：由（1）得∴△EMD≌△CMN，∴CN=AD，DM=MN，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，BM=DN=DM，∴△BMD为等腰直角三角形；（3）答：△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立，证明：如图2，作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，∴∠E=∠MCN=45°，∵∠DME=∠NMC，EM=CM，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，又∵∠DAB=180°﹣∠DAE﹣∠BAC=90°，∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠BCN，在△DBA和△NBC中，，∴△DBA≌△NBC（SAS），∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，∴∠DBN=∠ABC=90°，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD为等腰直角三角形．。

泰州市海陵区2019-2020学年八年级数学上第一次月考试题有答案

泰州市海陵区2019-2020学年八年级数学上第一次月考试题有答案

2020学年秋学期八年级数学第一次月度检测试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5 cm， 9 cm，12 cm B． 7 cm，12 cm，13 cmC．30 cm，40 cm，50 cm D． 3 cm， 4 cm， 6 cm3．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF4．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）cmA．13 B．17 C．13或17 D．17或115．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线. 若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个 C．4个D．5个6．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°（第6题图）二、填空题（每题3分，共30分）7．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．8．如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC= ．9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有对．10. 等腰三角形ABC的一个外角140°，则顶角∠A的度数为．11.如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则△ABC的周长是．（第5题图）AEB CDlBA（第 9 题图）（第 11 题图）12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为．（第 12 题图）（第 13 题图）（第 14 题图）（第 16 题图）13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．14．如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为．15. 若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．16．如图，△ABC中，AB＝41，BC＝15，CA＝52，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD ＋DE的最小值是．三、解答题（共102分）17．（本题6分）作图题：（1）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（不写作图步骤，但须保留作图痕迹，标注字母）18.（本题9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABCA′的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度的平方为．DACOB第（1）19．（本题9分）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO= °．20．（本题10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC 于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？21（本题共10分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC＝1尺)，将它往前推进两步(EB＝10尺)，此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索(OA或OB)的长度．22（本题10分）．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG ⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AE C=66°，求∠BCE的度数．23．（本题10分）如图，等边三角形ABC的边长为2，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．（2）当BE=1时，求∠BDC的度数．24．（本题12分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．（画出所有可能情况的图并写出计算过程）25．（本题12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．（1）当∠AMO=∠AOM时，求t的值；（2）当△COM是等腰三角形时，求t的值．ECDAB图1 lBA26．（本题14分）（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC ，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF . （1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.备用图 注意：所有答案必须写在答题纸上.2020学年秋学期八年级数学第一次月度检测答题纸一、选择题（每题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题（每题3分，共30分）7. 8. 9. 10 . . 11. .12. 13. 14 . . 15. 16. . 三、解答题（本大题共10题，共102分） 17. （本题6分）18. （本题9分）．（2）四边形ABCA ′的面积为 ； （3）在直线l 上找一点P ，使PA +PB 的长最短， 则这个最短长度的平方为 ．BC AF E D C A B DACOB第（1）19. （本题9分）20. （本题10分）21. （本题10分）22. （本题10分）23. （本题10分）24. （本题12分）ECDAB25. （本题12分）26. （本题14分）图1 备用图2020学年10月第一次月度检测数学参考答案一、 选择DCBBDB二、 填空7、50281 8、3 9、3 10、40°或100° 11、13cmBC AF CAB12、40 13、3 14、12和24 15、5 16、9三、解答题17、略18、8.5，1719、20°20、（1）10（2）76°21、10.5尺22、22°23、90°24、40，48，100/325、（1）t=3（2）t=5或8或25/826、（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或112。

2020-2021上海民办进华中学八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)

2020-2021上海民办进华中学八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)

2020-2021上海民办进华中学八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣2．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1B．1-C．1±D．25．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．2B．4C．32D．426．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A ．29B ．34C ．52D ．418．计算b a a b b a+--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-19．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ） A ．6±B ．12C ．6D ．12±12．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题13．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．15．使12x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 16．在代数式11,,52x xx +中，分式有_________________个． 17．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度． 18．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 19．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________20．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ． （1）求证：BD=CE ； （2）若PF=3，求CP 的长．23．已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |．24．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九()1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯；【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断． 【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CDBC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ， ∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ， 90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明 故A 、B 、C.正确， 故选. D 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．A解析：A 【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，故选A．5．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．7．D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．8．D解析：D 【解析】 【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案. 【详解】b a b --a a b - =b a a b --=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.9．B解析：B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

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2019-2020学年江苏省泰州市兴化市板桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.观察下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，则其顶角为()A. 45∘B. 135∘C. 45∘或67.5∘D. 45∘或135∘3.如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. MB=NDC. AM=CND. AM//CNBC的长为半径作弧，4.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：(1)分别以B、C为圆心，大于12两弧相交M、N；(2)作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论：①∠ADC=40°②∠ACD=70°③点D为△ABC的外心④∠ACD=90°，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为()A. ∠A=∠B−∠CB. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C. b2=a2−c2D. a∶b∶c=2∶3∶46.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.请写出两组勾股数：______ 、______ ．8.等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．9.全等三角形的_____________相等，________________相等。

10.等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是______．11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线长为__________．12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=________．13.12.如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．14.等腰三角形有一内角的度数为50°，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为______．15.如图，线段DE是由线段AB平移得到的，AB=6，EC=8−CD，则△DCE的周长是______ ．16.在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则点A到对角线BD的距离为______。

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.如图，已知△ABC(AC<AB<BC)，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图(不要求写作法，保留作图痕迹)．(1)图1：在BC边上寻找一点M，使得MA+MC=BC；(2)图2：在BC边上寻找一点N，使得NA+NC=AB．19.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC的长．20.如图，已知点E、F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，∠C=∠D．求证：AE=BF．21.如图，在△ABC中，∠B=∠C，P、Q、R分别在AB、AC上，且BP=CQ，BQ=CR.求证：点Q在PR的垂直平分线上．22.如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，CD=15，AC=17，求△ABC的面积．23.如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF⊥AC．24.勾股定理神秘而美妙，它的证法有几百种，其巧妙各有不同，其中的“面积法”非常特殊．王刚同学在研究时，惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明，下面是他证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b−a.……(请接着帮他完成后面的证明)25.如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，B，C，D在同一直线上，连接EC.求证：EC⊥BD．26.如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．本题要分情况讨论，当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，∵∠ABD=45°，BD⊥AC，∴∠A=90°−45°=45°，∴三角形的顶角为45°；②当为钝角三角形时，如图，∵∠ABD=45°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°−45°=45°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=135°∴三角形的顶角为135°，故选D．3.答案：C解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A.可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B.可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C.不能判定△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；D.由AM//CN可得∠A=∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：C．4.答案：B解析：解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∠B=∠BCD=20°，∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=40°，故A选项正确；又∵CD=AD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠ACD=70°，故B选项正确，D选项错误；∵AD=CD，BD=CD，∴AD=BD，即D是AB的中点，故C选项正确；故选：B．依据直线MN是线段BC的垂直平分线，可得∠B=∠BCD=20°，进而得出∠ADC=40°；依据AD=CD 与三角形内角和定理，即可得到∠ACD=70°；依据AD=BD，即可得出D是AB的中点；依据AD= CD=DB，即可得到点D是△ABC的外接圆圆心；依据∠ACD=70°得∠ACD≠90°．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”．5.答案：D解析：【分析】本题考查直角三角形的判定，灵活的应用勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解决问题的关键.根据三角形的内角和为180°，直角三角形的一个内角为90°，勾股定理的逆定理，对逐各选项进行判断，即可得到答案．【解答】解：A.∵∠A=∠B−∠C，∴∠A+∠C=∠B，则∠B=90°，故△ABC是直角三角形；B.设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，则∠C=90°，故△ABC是直角三角形；C.∵b2=a2−c2，∴b2+c2=a2，符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D.a：b：c=2：3：4，∵22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形．故选D．6.答案：C解析：解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．故选C．根据等腰三角形的性质分别利用CA为底以及CA为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．7.答案：3、4、5；6、8、10解析：解：两组勾股数是：3、4、5；6、8、10；故答案为：3、4、5；6、8、10．根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，写出即可．本题考查了勾股数的定义，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…8.答案：顶角平分线(或底边上的高线，或底边的中线)所在的直线解析：【分析】本题考查了轴对称图形，等腰三角形的性质.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念以及等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到其对称轴为：顶角平分线(或底边上的高线，或底边的中线)所在的直线．故答案为：顶角平分线(或底边上的高线，或底边的中线)所在的直线．9.答案：对应角对应边解析：【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等，可得答案．【解答】解：根据全等三角形的对应角相等，对应边相等，可得答案．故答案为：对应角，对应边10.答案：25解析：解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10>10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故答案为：25．此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11.答案：4.8解析：【分析】本题考查勾股定理.根据勾股定理求得斜边AB，然后利用直角三角形面积的两种不同求法，列式计算，答案可得．【解答】解：∵在直角三角形ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴根据勾股定理得：AB=√AC2+BC2=10，过点C作CD垂直AB，垂足为D又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC=12AC·BC=12CD·AB，则CD=AC·BCAB=4.8，故答案为4.8．12.答案：55°解析：【分析】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．首先直接利用直角三角形全等的判定定理HL得到Rt△AOP≌Rt△BOP；然后根据全等三角形的性质定理得到∠POA=∠BOP，结合∠MON=50°得到∠POA的度数；最后根据三角形外角性质及∠CPO=30°，问题即可解决．【解答】解：∵PA⊥ON，PB⊥OM，∴∠OAP=∠PBO=90°，∵在Rt△AOP和Rt△BOP，OP=OP，PA=PB，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠POA=∠BOP，∵∠MON=50°，∠POA=∠BOP，∴∠POA=1∠MON=25°，2∵∠POA=25°，∠CPO=30°，∴∠PCA=∠POA+∠CPO=55°，故答案为：55°．13.答案：68解析：【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，等边对等角可得∠DAC=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB=∠C+∠DAC，再次根据等边对等角可得∠ADB=∠BAD，最后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵DM垂直平分AC，∴AD=CD．∴∠DAC=∠C=28°．∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°．∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=56°．在△ABD中，∠B=180°−∠BAD−∠ADB=180°−56°−56°=68°．故答案为：68．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．14.答案：40°或10°解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，关键在于根据题意分类讨论．根据题意，一种情况为顶角是50°，根据直角三角形两锐角互余即可推出所求角为40°，另一种情况为底角是50°，根据等腰三角形以及三角形内角和定理推出顶角是80°，再根据直角三角形两锐角互余即可推出所求角为10°．【解答】解：①此等腰三角形顶角是50°，如图1．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=50°，∴∠AED=40°；②此等腰三角形底角是50°，如图2，∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=80°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=80°，∴∠AED=10°．综上可知，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为40°或10°．故答案为40°或10°．15.答案：14解析：【分析】本题考查了平移的性质，要准确把握平移的性质，新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，得AB=DE，结合已知可求△DCE的周长．【解答】解：∵线段DE是由线段AB平移而得，∴DE=AB=6，∴△DCE的周长=DE+CE+CD=6+8−CD+CD=14．故答案为：14．cm．16.答案：125解析：【分析】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解决问题的关键.先由矩形的性质和勾股定理求出BD，AD⋅AB即可得出结果．再根据△ABD的面积=12【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=√AB2+AD2=√32+42=5cm,∵S△ABD=12AB.AD=12×3×4=6(cm2)，∵点A到对角线BD的距离为6×2÷5=125(cm)．故答案为125cm．17.答案：见解析解析：连接AD，根据等腰三角形性质得出AD⊥BD，BD=BC=5，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据三角形面积得出AB⋅DF=AD⋅BD，代入求出即可．试题解析：解：连结AD(1分)∵AB=AC=13BC=10点D是BC的中点∴AD⊥BD BD=BC=(2分)∵E为AC的中点∴DE=AC=6.5(3分)∵在Rt△ABD中，AB=，BD=5∴AD=12(4分)∵DE⊥AB∴AB·DE=AD·BD=2S△ABD∴DE=(12×5)÷13=(6分)考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质；3.直角三角形斜边上的中线．18.答案：解：(1)如图所示：(2)如图所示：解析：此题考查作图问题，线段垂直平分线的性质等有关知识．(1)作线段AB的垂直平分线交BC于点M即可；(2)先在线段CB上截取CE=AB，再作线段AE的垂直平分线交BC于N即可．19.答案：解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=15，在Rt△DEB中，BE=√BD2−DE2=20，在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)∴AC=AE，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+402=(AC+20)2，解得，AC=30，即AC=30．解析：本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据勾股定理求出BE，证明AC=AE，根据勾股定理列式计算，得到答案．20.答案：证明：在△ADF和△BCE中，{∠A=∠B AD=BC ∠D=∠C，∴△ADF≌△BCE(ASA)，∴AF=BE，∴AE=BF．解析：欲证明AE=BF，只要证明AF=BE，只要证明△ADF≌△BCE(ASA)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.答案：证明：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴在△PBQ和△CQR中，∴△BPQ≌△CQR(SAS)，∴PQ=RQ，∴点Q在PR的垂直平分线上．解析：此题考查了线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．由在△ABC中，AB=AC，且BP=CQ，BQ=CR，易证得△BPQ≌△CQR，即可得PQ=RQ，即可证得点Q在PR的垂直平分线上．22.答案：解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，S△ABC=12BC⋅AD=12(BD+CD)⋅AD=12×21×8=84，因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．解析：利用勾股定理逆定理判断出AD⊥BC，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，熟记定理并确定出AD⊥BC是解题的关键．23.答案：证明：连接AE，CE．∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，∴AE=12BD，CE=12BD，∴AE=CE，又∵F是AC的中点，∴EF⊥AC．解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．连接AE，CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=12BD，CE=12BD，那么AE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明EF⊥AC．24.答案：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b−a．．又∴12b2+12ab=12c2+12a(b−a)∴a2+b2=c2．解析：此题主要考查了勾股定理得证明、三角形的面积.首先连结BD，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b−a，表示出S四边形ADCB，进而得出答案．25.答案：解：∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∠ABC=∠BCA=45°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠ABD=∠ABC=45°，∴∠BCA+∠ACE=90°，∴EC⊥BD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于找出全等三角形并根据全等三角形的性质求出∠BCA+∠ACE=90°．先根据∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，得出∠BAD=∠CAE，然后证明△ABD≌△ACE，再得出∠ACE=∠ABD=45°，∠BCA+∠ACE=90°，即可证明出EC⊥BD．26.答案：证明：在AB上截取BE=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，又∵BD=BD，BE=BC，∴△BED≌△BCD，∴ED=CD，∠BED=∠C，∵∠C=2∠A，∠BED=∠A+∠ADE，∴∠A=∠ADE，∴AE=ED=CD，∴AB=AE+BE=CD+BC．解析：本题主要考查的是三角形的外角性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定等有关知识.由题意在AB上截取BE=BC，利用全等三角形的判定及性质得到ED=CD，∠BED=∠C，再根据∠C=2∠A，∠BED=∠A+∠ADE，得到∠A=∠ADE，进而得到AE=ED=CD，进而求出此题的答案．。

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