第五章 的抗剪强度
第5章抗剪强度
3、根据实际最大主应力 σ1、 σ3 及土的内摩擦角φ 土的内摩擦角φ代入土体处于极 限平衡状态时破坏面上的正应力公 式、剪应力公式 , 首先求出土体 σα 、τα ，再将c、σα代入库仑 公式求出抗剪强度τ 通过τf与 公式求出抗剪强度τf，通过τ τα进行比较即可评判该点的应力状 态：
35 36
3
三、土的强度理论与极限平衡条件 粘性土的抗剪强度指标的变化范围很 粘性土的抗剪强度指标的变化范围很 大，它与土的种类有关，并且与土的 天然结构是否破坏、试样在法向压力 下的排水固结程度及试验方法等因素 有关。内摩擦角的变化范围大致为 0°～30°；粘聚力则可从小于 粘聚力则可从小于10kPa 变化到200kPa以上。
31 32
σ 1′＝σ 1 − μ
′＝σ 3 − μ σ3
（1）当 σ1 < σ1f 时，土体中该点 处于稳定平衡 状态； 处于稳定平衡状态； （2）当 σ1 ＝ σ1f时，土体中该 点处于极限平衡 状态； 点处于极限平衡状态； （3）当 σ1 > σ1f 时，土体中该点 处于破坏 状态。 处于破坏状态。
25
*（四）土的极限平衡条件 根据应力圆与抗剪强度包线相切关系，建立 以土中主应力表示的土的极限平衡条件： AD AD sin ϕ = = RD RO + OD
=
(σ1 −σ3 ) ττ f 1 c cotϕ + 2 (σ1 +σ3 )
1 2
Ф
= c + σ tan ϕ
A
c 0
B D E
R
σ
26
27
ϕ 1 − sin ϕ = tan 2 (450 − ) 1 + sin ϕ 2
第5章、土的抗剪强度
由于这些试件都剪切至破坏，根据莫尔—库伦理论， 作一组极限应力圆的公共切线， 即为土的抗剪强度包线 (图3—9c)，通常可近似取为一条直线，该直线与横座标 的夹角即土的内摩擦角 ，直线与纵座标的截距即为土 的粘聚力c
如要量测试验过程中的孔隙水压力，可以打开孔隙 水压力阀，在试件上施加压力以后，由于土中孔隙水压力 增加迫使零位指示器的水银面下降，为量测孔隙水压力， 可用调压筒调整零位指示器的水银面始终保持原来的位置， 这样，孔隙水压力表中的读数就是孔隙水压力值。如要量 测试验过程中的排水量，可打开排水阀门，让试件中的水 排入量水管中，根据置水管中水位的变化可算出在试验过 程中试样的排水量。 对应于直接剪切试验的快剪，固结快剪和慢剪试验， 三轴压缩试验按剪切前的固结程 度和剪切时的排水条件， 分为以下三种试验方法： (1)不固结不排水试验 试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破 坏的整个过程中部不允许排水， 试验自始至终关闭排水 阀门。
(2)固结不排水试验 试样在施加周围压力时打开排水阀门，允许排水固结， 待固结稳定后关闭排水阀门， 再施加竖向压力，使试样 在不排水的条件下剪切破坏。 (3)固结排水试验 试样在施加周围压力时允许排水固结，待固结稳定后， 再在排水条件下施加竖向压 力至试件剪切破坏。 三、无侧限抗压强度试验 根据试验结果，只能作一个极限 应力圆 ( 1 qu , 3 0 )，因此对于一般粘性土就难以作出破坏 包线。而对于饱和粘性土，根据在三轴不固结不排水试验 的结果，其破坏包线近于一条水平线(见节3—5)即 u 0 这样，如仅为了测定饱和粘性土的不排水抗剪强度，就可 以利用构造比较简单的无侧限压力仪代替三轴仪。此时， 取 u 0 ，则由无侧限抗压强度试验所得的极限应力圆 的水平切线就是破坏包线，由图3—10(b)得
土力学-第五章抗剪强度2010
4x2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f
3tg 2 (45
) 2
2c tg(45
) 2
f=c+tg
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
状，矿物组成，级配等因素有关
摩擦强度
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ：
A
C 剪切面
AC
B
B
滑动摩擦 咬咬合合摩摩擦擦
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
线
切点=破坏面
f c tg
极限平衡应力状态
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
① 强度包线以下：任何一个面
f
上的一对应力与都没有达
到破坏包线，不破坏
② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏
③ 与破坏包线相交：有一些平
土力学第五章土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
第5章土的抗剪强度
第5章土的抗剪强度第五章土的抗剪强度名词解释1、抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力。
2、库仑定律：将土的抗剪强度ιf 表示为剪切面上法向应力σ的函数，即φστtan +=c f ，式中c 、Ф分别为土粘聚力和内摩擦角，该关系式即为库仑定律。
3、莫尔一库仑强度理论：由库仑公式表示莫尔包线的强度理论。
填空:1．根据莫尔一库仑破坏准则，土的抗剪强度指标包括和。
2．莫尔抗剪强度包线的函数表达式是。
3．土的抗剪强度有两种表达方法：一种是以表示的抗剪强度总应力法，另一种是以表示的抗剪强度有效应力法。
4．应力历史相同的一种土，密度变大时，抗剪强度的变化是；有效应力增大时，抗剪强度的变化是。
5．直接剪切仪分为控制式和控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移。
6．排水条件对土的抗剪强度有很大影响，实验中模拟土体在现场受到的排水条件，通过控制加荷和剪坏的速度，将直接剪切试验分为快剪、和。
7．对于孔隙中充满水的完全饱和土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于，表明施加的各向等压等于；对于干土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于。
8．对于非饱和土，土的饱和度越大，各向等压条件下的孔隙压力系数越。
参考答案1．粘聚力，内摩擦角；2．φστtan +=c f ；3．总应力，有效应力； 4．增大，增大；5．应变，应力；6．固结快剪，慢剪；7．1，孔隙水压力，o ；8.大选择题1、建立土的极限平衡条件依据的是（ 1 ）。
(1)极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系；(2)极限应力圆与抗剪强度包线相割的几何关系；(3)整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方的几何关系(4)静力平衡条件2、根据有效应力原理，只要（ 2 ）发生变化，土体强度就发生变化(1)总应力；(2)有效应力；(3)附加应力；(4)自重应力。
3．无侧限抗压强度试验可用来测定土的（ 4 ）。
(1)有效应力抗剪强度指标； (2)固结度； (3)压缩系数； (4)灵敏度。
第五章土的抗剪强度
龙观嘴 黄崖沟
乌江
2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑坡堆积体 滑坡堆积区
2340m 2165m
2. 各种类型的滑坡
滑裂面
边坡
3. 地基的破坏
粘土地基上的某谷仓地基破坏
3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
5.1.1 莫尔—库仑破坏准则 总应力法
0 0 199tan38 155kPa
由于τ=162> τf=155，说明A点破坏。
判断A点方法二：σ1f σ 3tan 2 (45 0 ) 2ctan(45 0 )
0
σ1＞σ1f
σ3＞σ1f
504.45kPa σ1f σ1 530 土体破坏 σ1＜σ1f 土体不破坏
2
3 1 tan2 45o
2
强度包络线
极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。
f
【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝380kPa，小主 应力σ3＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=20kPa，υ＝19°，问该单元土体处于什么状态？ 解 （1）直接用τ与τf的关系来判别
轴向加压杆 顶帽 有机玻璃罩
试 样
1
压力室
3 3
3
透水石 排水管
阀门
3
1
橡皮膜 压力水
三轴试验的试验类型
1.不固结不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速 施工测定cu 、u 接近不固结不排水剪切条件
第五章土的抗剪强度
第五章土的抗剪强度第一节概述土是固相、液相和气相组成的散体材料。
一般而言，在外部荷载作用下，土体中的应力将发生变化。
当土体中的剪应力超过土体本身的抗剪强度时，土体将产生沿着其中某一滑裂面的滑动,而使土体丧失整体稳定性。
所以，土体的破坏通常都是剪切破坏。
在工程建设实践中，道路的边坡、路基、土石坝、建筑物的地基等丧失稳定性的例子是很多的(图5-1)。
为了保证土木工程建设中建(构)筑物的安全和稳定，就必须详细研究土的抗剪强度和土的极限平衡等问题。
图5-1 土坝、基槽和建筑物地基失稳示意图(a)土坝(b)基槽(c)建筑物地基土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于土体产生剪切破坏时滑动面上的剪应力。
抗剪强度是土的主要力学性质之一，也是土力学的重要组成部分。
土体是否达到剪切破坏状态，除了取决于其本身的性质之外，还与它所受到的应力组合密切相关。
不同的应力组合会使土体产生不同的力学性质。
土体破坏时的应力组合关系称为土体破坏准则。
土体的破坏准则是一个十分复杂的问题。
到目前为止，还没有一个被人们普遍认为能完全适用于土体的理想的破坏准则。
本章主要介绍目前被认为比较能拟合试验结果，因而为生产实践所广泛采用的土体破坏准则，即摩尔—库伦破坏准则。
土的抗剪强度，首先取决于其自身的性质，即土的物质组成、土的结构和土所处于的状态等。
土的性质又与它所形成的环境和应力历史等因素有关。
其次，土的性质还取决于土当前所受的应力状态。
因此，只有深入进行对土的微观结构的详细研究，才能认识到土的抗剪强度的实质。
目前，人们已能通过采用电子显微镜、X射线的透视和衍射、差热分析等等新技术和新方法来研究土的物质成分、颗粒形状、排列、接触和连结方式等，以便阐明土的抗剪强度的实质。
这是近代土力学研究的新领域之一。
有关这方面的研究，可参132133 见相关的资料和文献。
土的抗剪强度主要由粘聚力c 和内摩擦角ϕ来表示，土的粘聚力c 和内摩擦角ϕ称为土的抗剪强度指标。
土力学 第五章 土的抗剪强度
(a) 图5-2a 砂土的试验结果
(b) 图5-2b 粘性土的试验结果
整理课件
5.2 一、土的抗剪强度（８）
上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它 表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向
应力之间呈直线关系，其中 c、 称为土的抗剪强度指标。
这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究 土的抗剪强度的基本定律。
（图5-1b）
（图5-1c）
整理课件
5.1 土的强度概念（１０）
整理课件
整5理.1课土件的强度概念（１１）
加拿大特朗斯康谷仓（1）
加拿大特朗斯康谷仓
加拿大特朗斯康谷仓平面呈矩形，长59.44m，宽 23.47m，高31.00m，容积36368m3。谷仓为圆筒仓，每 排13个圆筒仓， 5排，一共65个圆筒仓组成。谷仓的基础 为钢筋混凝土筏基，厚61cm，基础理深3.66m。
5.2 一、土的抗剪强度（１３）
整理课件
二、土的极限平衡条件与强度理论（1）
1 、土中一点的应力状态
设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为1 和 3 , 根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力 1 与 作用平面成 a 角的平面上的正应力 和剪应力可分别表 示如下：
a 1 2 (1 3 ) 1 2 (1 3 )c o s2 (5 5 a )
原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间 的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减 小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原 始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分 或全部。
固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的， 当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且 不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可 忽略不计。
土力学课件第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应 力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c ，φ代入公式（5－8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
注意：给定大主应力时，小主应力越小，越接近破坏； 给定小主应力时，大主应力越大，越接近破坏；
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
【例题5－2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
三轴试验步骤：
轴向附加应力q(kPa)
300 250 200 150 100
50 0 0
100kPa 300kPa
200kPa 400kPa
5
10
ห้องสมุดไป่ตู้15
20
轴向应变(%)
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
轴向附加应力q(kPa) 孔隙水应力u(kPa)
三轴试验步骤：
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg
(45
2
)
1f
3f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
岩土工程研究所
第5章土的抗剪强度
A
如果 σ1 <σ1f ：不破坏； 如果 σ1 ≥σ1f ：破坏。
f c tan
A
3 3f 3
1 1
3 1
1f
1
【例题1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该 单元土体处于什么状态？
现场试验：十字板剪切试验、现场大型直剪试验
影响土抗剪强度指标的因素 土的种类 土样的天然结构是否被扰动 应力状态和应力历史 排水条件（室内试验时的一个需要考虑的最重要影响因 素）
室内直剪仪
室内直剪仪
三轴仪
三轴仪
无恻限压缩仪
抗剪强度理论的发展
本科只介绍的部分
（1）经典强度理论(Mohr- Coulomb强度理论)
n 1
3
m
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
1 2
(1
3)
1 2
(1
3) cos 2
1 2
(1
3)sin 2
1
2
2
2
2
1
3
2
2
ds
3 ds sin
1 ds cos
2、莫尔应力圆
正应力：压为正，拉为负； 剪应力：逆时针为正，顺时针为负。
1、不能用于反映土体的抗拉强度及破坏特性； 2、不能反映高压下土体的强度及破坏特性； 3、不能反映土体强度及破坏的中间主应力效应。
(a) 红砂岩
(b) 花岗岩
(c)破坏面方向
现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论)
Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则 Drucker-Prager强度准则 其它
岩土力学课件--第五章土的抗剪强度
故
2019/2/6
课件
17
（四） 三轴试验的发展 令
2 3 b 1 3
三轴压缩试验 1 3 3 (b 0) 三轴伸长试验 1 2 3 (b 1)
平面应变试验仪 真三轴试验仪 空心圆柱扭剪试验仪 : 研究各向同性土体
1 3
1 sin 1 sin 2c 1 sin 1 sin
（5-7）′
3 1
又因
1 sin 2
1 sin 1 sin 2c 1 sin 1 sin
2
2
cos 2
sin 2 sin
2
cos
4．莫尔抗剪强度公式
f f ( )
.C
.B
f f ( )
当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线 （二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定 （1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度 包线下面，该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切， 该点处于极限平衡状态 p
q=(1- 3)/2
Kf/ Kf
有
p q
1 u p' p u (t ) q' q
b. 有效应力路径 增加 a
450
P=(1+ 3)/2 P/=(1/+ 3
/)/2
p
其中 u A 1 ， 所以u不是常量。
图5-14 不排水剪切应力路径
2019/2/6
( 1 3 )
(1 3 ) f
( 1 3 ) r
第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度§ 5－1土的抗剪强度概述⏹ 土体的变形和强度问题，是土力学中的两个主要问题，都有非常重要的意义。
前几节从弹性理论出发研究了土体的附加应力和压缩变形问题，这一章研究土的强度问题。
⏹ 土是以固体颗粒为主的散体。
粒间的联结较弱，因此，土的强度问题表现在土粒之间错动、剪切，以致于破坏。
所以对于土，主要研究其抵抗剪切的强度。
⏹ 当地基受到荷载作用后，土中各点产生剪应力，若某点的剪应力达到该点的抗剪强度，土即沿着剪应力作用方向，产生相对滑动，此时称为该点强度破坏。
⏹ 随着荷载的增加，则剪应力达到抗剪强度的区域越来越大，最后形成连续的滑动面，一部分土体相对于另一部分土体滑动，基础产生很大的沉降与倾斜，整个地基强度破坏，这时一、抗剪强度与库伦定律土的抗剪强度是指在外力作用下，土对剪应力的极限抵抗能力。
库伦经实验得出如下规律：影响土抗剪强度的因素有：1． 土颗粒的矿物成分、形状、颗粒级配2． 原始紧密程度 e ↓ C ↑ ↑3． 含水量 w ↑ C ↓ ↓4． 土的结构扰动情况，受扰动 C ↓5． 有效应力，随着固结发展 ↑ e ↑ C ↑土的抗剪强度，与其它固体材料不同，在同一应力范围内，其它固体材料为常量，而土的抗剪强度是随法向应力成正比例地增加，这就反映了土——散粒体的强度特点，它是颗粒间的连结力对剪应力的极限抵抗力。
当正应力大时，颗粒挤压紧密，若使错动当然不易，故抗剪强度大。
对于饱和土，土的抗剪强度与有效应力有关，饱和土的固结过程是土中孔隙水应力和有效应力间的转移过程。
只有在有效应力作用下才能使土固结压密。
由此可知，只有有效应力才能增加土的密度，从而增大了土粒间的内聚力与摩擦力，使土的抗剪强度增大。
因此，饱和土的抗剪强度与受剪面在法向应力作用下的固结度有关。
剪切面上的法向应力与有效应力之间有下列关系因为库伦定律中 是剪切面上总应力，故称“总应力法”，而上式称为“有效应力法”。
第五章 土的抗剪强度
土的抗剪强度
5.1 概述
土的抗剪强度
是指土体对外荷载所产生的剪应力的 极限抵抗能力。剪切破坏是土体破坏的重 要特征。 砂土：其抗剪强度由内摩擦阻力构成， 其大小取决于土粒表面的粗糙度、密实度、 凸颗粒大小及级配等因素。 粘性土：其抗剪强度由粘结力和内摩 擦阻力两部分组成。
与土的抗剪强度有关的工程问题
u B 3 A( 1 3 )
式中：A、B－分别为不同应力条件下的孔隙压力系数。
1、试样在各向均等的初始应力作用下固结完毕
u0 0
2、试样受到各向均等的周围压力作用，试样体积变化主 要是孔隙空间的压缩所致（固体颗粒和水体积视为不可压 缩）。 孔隙体积 VV VV 压缩系数 CV u1
f
2M
D 2 ( H
D ) 3
5.3 孔隙压力系数A、B
英国斯肯普顿（Skempton） 等于1954年根据三轴压缩试验的 结果，首先提出孔隙压力系数的 概念，并用以表示土中孔隙压力 （饱和土体的孔隙压力即为孔隙 水压力）的大小。他们在三轴试 验的基础上提出了复杂压力状态 下的孔隙压力表达式为：
原理：土体剪切破坏时所施加的扭矩，与剪切破坏圆柱 面（侧面和上下面）上土的抗剪强度所产生的抵抗力矩相 等。即：
M M1 2M 2
(1）圆柱体侧面上的抗扭力矩: D M 1 DH f 2 （2）圆柱体上、下表面上的抗扭力矩: D D 2 M2 ( ) f 3 4 （3）土的抗剪强度：
中灵敏度土：2 ＜ St ≤4
高灵敏度土： St ＞ 4 土的灵敏度越高，其结构性越强，受扰动后土的强度降低就越多。粘 性土受扰动而强度降低的性质，一般而言对工程建设是不利的。
四、十字板剪切验
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§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
四、摩尔-库仑强度理论
1. 库仑公式 2. 应力状态与摩尔圆 3. 极限平衡应力状态 4. 摩尔-库仑强度理论 5. 破坏判断方法 6. 滑裂面的位置
二、莫尔应力圆
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件 时所需要得大主应力值为σ1f，此时把实际存 在的大主应力σ3 =210kPa及强度指标c，φ代 入公式（5－8）中， 则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元 土体早已破坏。
第3节 确定强度指标的试验
测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验，剪 切试验可以在试验室内进行，也可在现场原位 条件下进行。按常用的试验仪器可将剪切试验 分为直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗 压强度试验和十字板剪切试验四种。
对于粘性土 τf=c+σtgφ
• 摩尔圆与强度线的位置关系：
τ
τ
σ
相离
τ
σ
相切
相交（实际上 不存在）
σ
（二）土的极限平衡条件
莫尔－库仑破坏准则：把莫尔应力圆与库仑抗
剪强度线相切时的应力状态，即τ=τf 时的极限 平衡状态作为土的破坏准则。是目前判别土体 所处状态的最常用或最基本的准则。
根据这一准则，当土处于极限平衡状态即 应理解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为 极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即 称为剪切破坏面（简称剪破面）。
第五章 土的抗剪强度
土力学体系 • 第一、土的三相理论 • 第二、土的渗透理论 • 第三、土的变形理论 • 第四、土的强度理论
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
一、土的强度特点 二、工程中与土体强度有关的问题 三、土的强度的机理 四、摩尔-库仑强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
土压力
挡土结构物破坏
边坡稳定
各种类型的滑坡
地基承载力 地基的破坏Leabharlann 核心§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
§5.1 土体破坏与土的强度理论
直剪试验
库仑（1776） 试验原理 施加 σ（=P/A），S
量测 （=T/A）
σ = 100KPa
S
P
上盒
A
S
下盒
T
直剪仪
§5 土的抗剪强度
σ = 200KPa σ = 100KPa
S
f ：
c
土的抗剪强度
O
tg：
库仑公式：
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度-与所受压力无关
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
§5.1 土体破坏与土的强度理论
N
T
T= N
滑动摩擦
§5 土的抗剪强度
σ1
只要该面上的剪应力达 到其抗剪强度,土体内部 的滑动可沿任何一个面 σ3 发生，为此，通常需要 研究土体内任一微小单 元体的应力状态。
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin 2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
2
莫尔应力圆
三、莫尔——库仑准则
（一）土的抗剪强度规律 库仑抗剪强度定律： 对于砂土 τf=σtgφ
从图中还可以看出，按照莫尔－库仑破坏准则 ，当土处于极限平衡状态时，其极限应力圆与 抗剪强度线相切与D点，这说明此时土体中已 出现了一对剪破面。剪破面与大主应力面的夹 角θf 称为破坏角，从图中的几何关系可得到理 论剪破角为：
θf=45°+φ/2
【例题5－2】
已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应 力σ3＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=20kPa，φ＝18°，问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ， c=20kPa，φ＝18°
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
2. 凝聚强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
粘聚强度机理
粘聚强度影响因素
颗粒间的电分子引力 （库仑力）
化学分子之间的引力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-+ --
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
一、土的强度特点：
1. 碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相 互作用——主要是抗剪强度与剪切破坏，颗粒间粘聚力 与摩擦力；
2. 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理；
3. 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
二、工程中土体的破坏类型
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
§5.1 土体破坏与土的强度理论
影响土的摩擦强度的主要因素：
• 密度（e, • 粒径级配（Cu, Cc） • 颗粒的矿物成分
对于：砂土>粘性土；
高岭石>伊里石>蒙特石 • 粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）
在其他条件相同时：
对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角 对于碎石土，颗粒的棱角可能降低其内摩擦角
（1）直接用τ与τf的关系来判别 由式（5－2）和（5－3）分别求出剪破面上 的法向应力σ和剪应力τ为
由式（5－6）求相应面上的抗剪强度τf为 由于τ> τf，说明 该单元体早已破 坏。
（2）利用公式（5－8）或式（5－9）的极限 平衡条件来判别
①由式（5－8）设达到极限平衡条件所需要的 小主应力值为σ3f，此时把实际存在的大主应力 σ1=480kPa及强度指标c，φ代入公式（5－8） 中，则得
三、土的强度的机理
§5.1 土体破坏与土的强度理论
直剪试验 库仑（1776） 试验原理 试验结果
P
A
σ = 300KPa
σ = 200KPa σ = 100KPa
S
S T
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
直剪试验
§5.1 土体破坏与土的强度理论
σ = 300KPa
库仑（1776） 试验原理 试验结果
土的极限平衡条件：根据莫尔－库仑破坏准
则来研究某一土体单元处于极限平衡状态时 的应力条件及其大、小主应力之间的关系， 称该关系为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到 极限平衡状态时，莫尔应力圆恰好与库仑抗 剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c ，φ 为已知，若土中某点的大小主应力σ1和σ3满 足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或 破坏状态。