第五章 的抗剪强度
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一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度的机理 四、摩尔-库仑强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
四、摩尔-库仑强度理论
1. 库仑公式 2. 应力状态与摩尔圆 3. 极限平衡应力状态 4. 摩尔-库仑强度理论 5. 破坏判断方法 6. 滑裂面的位置
二、莫尔应力圆
土压力
挡土结构物破坏
边坡稳定
各种类型的滑坡
地基承载力 地基的破坏
核心
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
§5.1 土体破坏与土的强度理论
直剪试验
库仑（1776） 试验原理 施加 σ（=P/A），S
量测 （=T/A）
σ = 100KPa
S
P
上盒
A
S
下盒
T
直剪仪
§5 土的抗剪强度
对于粘性土 τf=c+σtgφ
• 摩尔圆与强度线的位置关系：
τ
τ
σ
相离
τ
σ
相切
相交（实际上 不存在）
σ
（二）土的极限平衡条件
莫尔－库仑破坏准则：把莫尔应力圆与库仑抗
剪强度线相切时的应力状态，即τ=τf 时的极限 平衡状态作为土的破坏准则。是目前判别土体 所处状态的最常用或最基本的准则。
根据这一准则，当土处于极限平衡状态即 应理解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为 极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即 称为剪切破坏面（简称剪破面）。
三、土的强度的机理
§5.1 土体破坏与土的强度理论
直剪试验 库仑（1776） 试验原理 试验结果
P
A
σ = 300KPa
σ = 200KPa σ = 100KPa
S
S T
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
直剪试验
§5.1 土体破坏与土的强度理论
σ = 300KPa
库仑（1776） 试验原理 试验结果
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
§5.1 土体破坏与土的强度理论
影响土的摩擦强度的主要因素：
• 密度（e, • 粒径级配（Cu, Cc） • 颗粒的矿物成分
对于：砂土>粘性土；
高岭石>伊里石>蒙特石 • 粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）
在其他条件相同时：
对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角 对于碎石土，颗粒的棱角可能降低其内摩擦角
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件 时所需要得大主应力值为σ1f，此时把实际存 在的大主应力σ3 =210kPa及强度指标c，φ代 入公式（5－8）中， 则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元 土体早已破坏。
第3节 确定强度指标的试验
测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验，剪 切试验可以在试验室内进行，也可在现场原位 条件下进行。按常用的试验仪器可将剪切试验 分为直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗 压强度试验和十字板剪切试验四种。
土的极限平衡条件：根据莫尔－库仑破坏准
则来研究某一土体单元处于极限平衡状态时 的应力条件及其大、小主应力之间的关系， 称该关系为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到 极限平衡状态时，莫尔应力圆恰好与库仑抗 剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c ，φ 为已知，若土中某点的大小主应力σ1和σ3满 足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或 破坏状态。
一、土的强度特点：
1. 碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相 互作用——主要是抗剪强度与剪切破坏，颗粒间粘聚力 与摩擦力；
2. 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理；
3. 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
二、工程中土体的破坏类型
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
2. 凝聚强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
粘聚强度机理
粘聚强度影响因素
颗粒间的电分子引力 （库仑力）
化学分子之间的引力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-+ --
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
第五章 土的抗剪强度
土力学体系 • 第一、土的三相理论 • 第二、土的渗透理论 • 第三、土的变形理论 • 第四、土的强度理论
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
一、土的强度特点 二、工程中与土体强度有关的问题 三、土的强度的机理 四、摩尔-库仑强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
（1）直接用τ与τf的关系来判别 由式（5－2）和（5－3）分别求出剪破面上 的法向应力σ和剪应力τ为
由式（5－6）求相应面上的抗剪强度τf为 由于τ> τf，说明 该单元体早已破 坏。
（2）利用公式（5－8）或式（5－9）的极限 平衡条件来判别
①由式（5－8）设达到极限平衡条件所需要的 小主应力值为σ3f，此时把实际存在的大主应力 σ1=480kPa及强度指标c，φ代入公式（5－8） 中，则得
σ = 200KPa σ = 100KPa
S
f ：
c
土的抗剪强度
O
来自百度文库tg：
库仑公式：
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度-与所受压力无关
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
§5.1 土体破坏与土的强度理论
N
T
T= N
滑动摩擦
§5 土的抗剪强度
从图中还可以看出，按照莫尔－库仑破坏准则 ，当土处于极限平衡状态时，其极限应力圆与 抗剪强度线相切与D点，这说明此时土体中已 出现了一对剪破面。剪破面与大主应力面的夹 角θf 称为破坏角，从图中的几何关系可得到理 论剪破角为：
θf=45°+φ/2
【例题5－2】
已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应 力σ3＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=20kPa，φ＝18°，问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ， c=20kPa，φ＝18°
σ1
只要该面上的剪应力达 到其抗剪强度,土体内部 的滑动可沿任何一个面 σ3 发生，为此，通常需要 研究土体内任一微小单 元体的应力状态。
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin 2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
2
莫尔应力圆
三、莫尔——库仑准则
（一）土的抗剪强度规律 库仑抗剪强度定律： 对于砂土 τf=σtgφ
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
四、摩尔-库仑强度理论
1. 库仑公式 2. 应力状态与摩尔圆 3. 极限平衡应力状态 4. 摩尔-库仑强度理论 5. 破坏判断方法 6. 滑裂面的位置
二、莫尔应力圆
土压力
挡土结构物破坏
边坡稳定
各种类型的滑坡
地基承载力 地基的破坏
核心
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
§5.1 土体破坏与土的强度理论
直剪试验
库仑（1776） 试验原理 施加 σ（=P/A），S
量测 （=T/A）
σ = 100KPa
S
P
上盒
A
S
下盒
T
直剪仪
§5 土的抗剪强度
对于粘性土 τf=c+σtgφ
• 摩尔圆与强度线的位置关系：
τ
τ
σ
相离
τ
σ
相切
相交（实际上 不存在）
σ
（二）土的极限平衡条件
莫尔－库仑破坏准则：把莫尔应力圆与库仑抗
剪强度线相切时的应力状态，即τ=τf 时的极限 平衡状态作为土的破坏准则。是目前判别土体 所处状态的最常用或最基本的准则。
根据这一准则，当土处于极限平衡状态即 应理解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为 极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即 称为剪切破坏面（简称剪破面）。
三、土的强度的机理
§5.1 土体破坏与土的强度理论
直剪试验 库仑（1776） 试验原理 试验结果
P
A
σ = 300KPa
σ = 200KPa σ = 100KPa
S
S T
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
直剪试验
§5.1 土体破坏与土的强度理论
σ = 300KPa
库仑（1776） 试验原理 试验结果
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
§5.1 土体破坏与土的强度理论
影响土的摩擦强度的主要因素：
• 密度（e, • 粒径级配（Cu, Cc） • 颗粒的矿物成分
对于：砂土>粘性土；
高岭石>伊里石>蒙特石 • 粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）
在其他条件相同时：
对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角 对于碎石土，颗粒的棱角可能降低其内摩擦角
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件 时所需要得大主应力值为σ1f，此时把实际存 在的大主应力σ3 =210kPa及强度指标c，φ代 入公式（5－8）中， 则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元 土体早已破坏。
第3节 确定强度指标的试验
测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验，剪 切试验可以在试验室内进行，也可在现场原位 条件下进行。按常用的试验仪器可将剪切试验 分为直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗 压强度试验和十字板剪切试验四种。
土的极限平衡条件：根据莫尔－库仑破坏准
则来研究某一土体单元处于极限平衡状态时 的应力条件及其大、小主应力之间的关系， 称该关系为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到 极限平衡状态时，莫尔应力圆恰好与库仑抗 剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c ，φ 为已知，若土中某点的大小主应力σ1和σ3满 足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或 破坏状态。
一、土的强度特点：
1. 碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相 互作用——主要是抗剪强度与剪切破坏，颗粒间粘聚力 与摩擦力；
2. 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理；
3. 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
二、工程中土体的破坏类型
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
2. 凝聚强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
粘聚强度机理
粘聚强度影响因素
颗粒间的电分子引力 （库仑力）
化学分子之间的引力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-+ --
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
第五章 土的抗剪强度
土力学体系 • 第一、土的三相理论 • 第二、土的渗透理论 • 第三、土的变形理论 • 第四、土的强度理论
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与土的强度理论
一、土的强度特点 二、工程中与土体强度有关的问题 三、土的强度的机理 四、摩尔-库仑强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
（1）直接用τ与τf的关系来判别 由式（5－2）和（5－3）分别求出剪破面上 的法向应力σ和剪应力τ为
由式（5－6）求相应面上的抗剪强度τf为 由于τ> τf，说明 该单元体早已破 坏。
（2）利用公式（5－8）或式（5－9）的极限 平衡条件来判别
①由式（5－8）设达到极限平衡条件所需要的 小主应力值为σ3f，此时把实际存在的大主应力 σ1=480kPa及强度指标c，φ代入公式（5－8） 中，则得
σ = 200KPa σ = 100KPa
S
f ：
c
土的抗剪强度
O
来自百度文库tg：
库仑公式：
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度-与所受压力无关
§5 土的抗剪强度
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
§5.1 土体破坏与土的强度理论
N
T
T= N
滑动摩擦
§5 土的抗剪强度
从图中还可以看出，按照莫尔－库仑破坏准则 ，当土处于极限平衡状态时，其极限应力圆与 抗剪强度线相切与D点，这说明此时土体中已 出现了一对剪破面。剪破面与大主应力面的夹 角θf 称为破坏角，从图中的几何关系可得到理 论剪破角为：
θf=45°+φ/2
【例题5－2】
已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应 力σ3＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=20kPa，φ＝18°，问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ， c=20kPa，φ＝18°
σ1
只要该面上的剪应力达 到其抗剪强度,土体内部 的滑动可沿任何一个面 σ3 发生，为此，通常需要 研究土体内任一微小单 元体的应力状态。
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin 2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
2
莫尔应力圆
三、莫尔——库仑准则
（一）土的抗剪强度规律 库仑抗剪强度定律： 对于砂土 τf=σtgφ