2020-2021成都西川中学初二数学上期中一模试卷及答案

2020-2021成都西川中学初二数学上期中一模试卷及答案

一、选择题

1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100B．80C．50或80D．20或80

2．下列分式中，最简分式是（）

A．B．C．D．

3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )

A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A．7B．8C．6D．5

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝1

3

S矩形ABCD，则点P到

A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）

A．29B．34C．52D．41

6．下列各式能用平方差公式计算的是( )

A．(3a+b)(a-b)B．(3a+b)(-3a-b)

C．(-3a-b)(-3a+b)D．(-3a+b)(3a-b)

7．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）

A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）

A．8B．9C．10D．11

9．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．3B．1C．0D．﹣3

10．若分式

2

5

x

x

-

+

的值为0，则x的值是（）

A．2B．0C．-2D．-5

11．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是

（）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．不等边三角形D．不能确定形状

二、填空题

13．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)

14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．

15．在代数式11,,52

x x x +中，分式有_________________个． 16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y

--的值________． 17．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．

18．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________

19．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．

20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．

三、解答题

21．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．

（1）如图1，求C 点坐标；

（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；

（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．

22．先化简，再求值：

22

2444

2

11

x x x x

x

x x

⎛⎫

-+++

+-÷

⎪

--

⎝⎭

，其中x满足2430

x x

-+=.

23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

24．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．

(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；

(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．

25．已知a＝2b＝2求下列各式的值：

（1）a2＋2ab＋b2（2）a2－b2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．

【详解】

()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020

--=；

()2等腰三角形的顶角为80．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．

故选D．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理

.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．

2．A

解析：A

【解析】