2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

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2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)

安徽省2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)

（2）记的最小值是 ,正实数满足 ,求的最小值.
参考答案
一、选择题
1.A 2.A3.B 4.A5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：(1)由已知及余弦定理得2c× ＝2a＋b,
整理得a2＋b2－c2＝－ab,
A．命题“若，则 ”的否命题为“若，则 ”
B．命题“存在，使得 ”的否定是：“任意，都有 ”
C．若命题“非 ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题一定是真命题
D．命题“若，则 ”的逆命题是真命题
6.三个数的大小顺序是
A. B.
C. D.
7.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为
所以△ABC为等腰三角形，且BC＝AC＝ .
所以△ABC的面积
S＝ BC·AC·sin ＝ × × × ＝ .
18.（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为
.
（Ⅱ）根据题意，得出如下列联表
骑行爱好者
非骑行爱好者
总计
青年人
700
100
800
非青年人
800
200
1000
总计
1500
300
在四边形中， ,及(1) 为中点， ,得为等腰三角形，
故 ,
则
20.（1）由题设，，
所以 .又，
所以 . 的方程为 .
（2）由题设不平行于轴，设：，联立，
得 . ， .
因为，所以四边形为平行四边形，
四边形面积

2022年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)

2022年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）1. 已知集合，，若，则a 的取值范围为( )A.B.C. D.2. 设复数z 满足，则( )A. 0B. 1C. D. 23. 已知命题p ：“且”是“”的充要条件；命题q ：，曲线在点处的切线斜率为，则下列命题为真命题的是( )A. B.C.D.4. 在区间上随机取一个数x ，则的值介于0到之间的概率为( )A.B.C.D.5. 若实数x ，y 满足约束条件，若的最大值等于3，则实数a的值为( )A.B. 1C. 2D. 36. 已知函数，则下列说法正确的是( )A. 为奇函数B. 为奇函数C. 为偶函数D.为偶函数7. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数无极值点，则角B 的最大值是( )A. B. C. D.8. .某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( )A. B. 4 C. 2 D.9. 已知，，若，则的最小值为( )A. 6B. 9C. 16D. 1810. 已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且，则( )A. B. C. 3 D. 611. 若直线l：与曲线有公共点，则实数m的范围是( )A. B. C. D.12. 已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为( )A. B. C. D.13. 在等比数列中，，，则______.14. 已知函数，则的值是______.15. 已知双曲线的渐近线方程为，则E的焦距等于______.16. 已知函数满足：当时，，当时，，当时，且若函数的图像上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：①的值域为R；②为周期函数；③实数a的取值范围为；④在区间上单调递减．其中所有真命题的序号是______.17. 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统．为了了解市民使用公共自行车情况，现统计了甲、乙两人五个星期使用公共自行车的次数，统计如下：第一周第二周第三周第四周第五周甲的次数111291112乙的次数9691415分别求出甲乙两人这五个星期使用公共自行车次数的众数和极差；根据有关概率知识，解答下面问题：从甲、乙两人这五个星期使用公共自行车的次数中各随机抽取一个，设抽到甲的使用次数记为x，抽到乙的使用次数记为y，用A表示满足条件的事件，求事件A的概率．18. 如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，O，E分别是BD，BC的中点，，求证：平面BCD；求点E到平面ACD的距离．19. 已知数列满足，求的值，并证明数列是等差数列；求数列的通项公式并证明：20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离是求椭圆C的方程；设过椭圆的上顶点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程．21. 已知函数判断函数的单调性；已知，若存在时使不等式成立，求的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为求曲线C的普通方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．23. 已知函数的最小值为求m的值；若实数a，b满足，求的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．利用并集定义、不等式性质直接求解．【解答】解：集合，，，的取值范围是故选：2.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，求出结果．本题主要考查复数代数形式的运算，求复数的模的方法，属于基础题．【解答】解：复数z满足，，，故选3.【答案】D【解析】解：对于p，当且时，可得出，充分性成立，当时，不能得出且，必要性不成立，是充分不必要条件，p为假命题；对于q，，，由曲线在点处的切线的斜率为1，得，，即，曲线在点处的切线斜率为，q为真命题；所以为真命题，故选：根据充分必要条件的定义对p，q进行判断，再利用真值表判断真假即可．本题考查了充分必要条件的判断，复合命题的真假判断，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：当时，，则，由几何概型中的线段型可得：在区间上随机取一个数x，则的值介于0到之间的概率为，故选：先求出的解集，再结合几何概型中的线段型求解即可．本题考查了几何概型中的线段型，属基础题．5.【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，即故选：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数，即可求解a值．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．6.【答案】C【解析】解：，，为偶函数，故A错误；，为偶函数，故C正确；，为非奇非偶函数，故B错误；，为非奇非偶函数，故D错误．故选：利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，然后逐一分析四个选项得答案．本题考查二倍角的余弦的应用，考查型函数的图象与性质，是基础题．7.【答案】A【解析】解：由题意可知，，则无解或有两个相等的实数解，所以，因此，由余弦定理可得，因为，所以，所以B的最大值为，故选：求导，根据导数与函数极值的关系，求得，结合余弦定理即可求得B的最大值．本题考查导数的应用，导数与函数极值的关系，余弦定理的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查三视图的还原，由三视图可知：该三棱锥的侧面底面ABC，交线BC，，且，，，，据此即可计算出其体积．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．【解答】解：由三视图可知：该三棱锥的侧面底面ABC，交线BC，，且，，，，故选9.【答案】C【解析】解：由，，又，则，即，则，当且仅当，即，时取等号，故选：由平面向量共线的坐标运算求出x，y的关系，再结合均值不等式求最小值即可．本题考查了平面向量共线的坐标运算，重点考查了均值不等式，属基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，为偶函数，函数的图象关于直线对称，则有，是定义在R上的奇函数，则，综合可得：，函数是周期为3的周期函数，是定义在R上的奇函数，则，则，，故；故选：根据题意，由为偶函数分析的对称性，进而可得是周期为3的周期函数，由此求出和的值，计算可得答案．本题考查函数奇偶性和周期性的性质以及应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：直线方程即，联立直线方程可得直线过定点，曲线C的方程即，表示圆心为，半径为2的上半圆，当时，直线l为y轴，与曲线C显然有公共点，当时，直线l的斜率为，易知当直线过点时斜率最小，如图所示，所以，解得，综上，实数m的范围是，故选：首先确定直线所过的定点，然后考查C的特征，据此即可确定直线斜率最小时点的坐标，然后利用斜率公式即可求得直线的斜率．本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：令，当时，的图象如图所示，由对称性可知，，所以，又，，由图象可知，所以所以故选：令，将函数的零点问题，转化为函数的图象与直线的交点横坐标问题进行研究根据正弦函数的图象的对称性质得到，进而得到，结合图象和正弦函数的最大值，得到m的取值范围，进而得到的取值范围．本题考查了函数的零点与方程的根的关系，用到了数形结合的思想，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：设等比数列的公比为q，由，得，所以故答案为：设等比数列的公比为q，由可得，从而利用即可求解．本题考查等比数列的通项公式，考查学生基本的运算能力，属于基础题．14.【答案】0【解析】解：根据题意，函数，则，则，故答案为：根据题意，由函数的解析式计算可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：因为双曲线，所以，渐近线方程为，所以，所以，所以焦距，故答案为：由双曲线E的方程，得，由渐近线方程，得b的值，再计算c，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，解题中需要理清思路，属于基础题．16.【答案】①③【解析】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，当时，且，这部分函数的值域为R，则的值域为R，①正确；对于②，当时，，不具有周期性，不是周期函数，②错误；对于③，当时，，且当时，，作出函数在上的部分图象关于原点对称的图象，如图所示，若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，即函数的图象与所作的图象至少有三个交点，必有，解得，a的取值范围为，③正确；对于④，当时，，即，，则，，在区间上单调递增，④错误；其中正确的是①③；故答案为：①③．根据题意，依次分析题目4个命题的真假，即可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和对称性，属于中档题．17.【答案】解：甲的众数是11和12，极差是，乙的众数是9，极差是从甲乙二人的次数中各随机抽一个，设甲抽到的次数为x ，乙抽到的次数为y ，则所有的为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有25个其中满足条件的有：，，，，，，，，共有8个事件A 的概率为【解析】利用众数，极差的定义直接求解．从甲乙二人的次数中各随机抽一个，设甲抽到的次数为x ，乙抽到的次数为y ，利用列举法能求出事件A 的概率．本题考查众数、极差、概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】证明：连接OC ，OA ，，，，，，在中，由已知可得，，，而，，则，即，，平面BCD ，平面BCD ，平面BCD ；解：设点E 到平面ACD 的距离为h ，，，在中，，，，又，，点E到平面ACD的距离为【解析】连接OC，OA，由题意可得，，求解三角形证明，再由直线与平面垂直的判定可得平面BCD；设点E到平面ACD的距离为h，由，即可求得点E到平面ACD的距离．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题．19.【答案】解：当时，，，当时，；相除得，整理为：，即，为等差数列，公差；证明：由得，整理得：，，又单调递增，所以【解析】根据数列通项与前n项积的关系结合等差数列的定义即可得出答案；求出数列的通项，即可求出数列的通项公式，再根据数列的单调性即可得证．本题考查数列的递推式，考查学生的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：因为椭圆的右焦点到直线的距离是4，，，又因为离心率，所以，，椭圆方程为：；解法一：由知，设，则，，当时，有最大值，此时或，当时直线l的斜率，直线l的方程为；当时直线l的斜率，直线l的方程为直线l的方程为或解法二：由知，当直线l的斜率不存在时；当直线l的斜率存在时：设直线l的方程为：，联立，得，，，，令，，时即时最大为18，最大为，直线l的方程为或【解析】根据椭圆的右焦点到直线的距离是4，可求出c，再根据离心率求出a，即可求得椭圆方程；解法一：知，设，则有，即可求解；解法二：考虑斜率不存在和存在两种情况，设出直线方程，和椭圆方程联立，从而表示出弦长，进而求弦长最大时斜率的值，求得答案．本题考查了椭圆的有关性质及直线与椭圆相交时弦长问题，解法一利用了两点间的距离公式，解法二用了分类讨论思想，属于中档题．21.【答案】解：因为，所以，令，则，，所以函数在区间单减，又因为，所以当时，，所以函数在区间上单调递减．当时，所求不等式可化为，即，易知，由知，在单调递减，故只需在上能成立．两边同取自然对数，得，即在上能成立．令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，所以，又故的取值范围是【解析】求出导函数，令，利用导函数判断函数的单调性，推出结果即可．不等式可化为，即，只需在推出在上能成立．令，则，判断函数的单调性，求解函数的最大值，即可得到结果．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是难题．22.【答案】解：由为参数，得为参数，消去t得曲线C的普通方程为由，得，联立得，，所以AB中点坐标为，，故以AB为直径的圆的直角坐标方程为，即，将，，代入得【解析】直接利用转换关系，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用方程组的解法求出结果．本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，方程组的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：，故，，由可知，所以，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为【解析】利用绝对值的几何意义，求解函数的值域，利用最小值求解m即可．利用的结果，通过配凑法，结合基本不等式求解表达式的最小值即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

2021届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学文科试题(解析版)参照模板

淮南市2020届高三第一次模拟考试数学试题(文科)一、选择题1.若集合{}21A x x =-≤，B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B = ( ) A. []1,2- B. (]2,3 C. [)1,2D. [)1,3【答案】C 【解析】【分析】先求出集合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}21A x x =-≤得，[1,3]A = ,(),2B x y ⎧⎫===-∞⎨⎩则[1,2)A B ⋂= 故选：C【点睛】本题考查集合求交集,属于基础题. 2.已知R a ∈，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=+是纯虚数，则a 的值为( ) A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【详解】()()()()()()111=1112a i i a a ia i z i i i +-++-+==++-为纯虚数. 则110,022a a +-=≠ 所以1a =- 故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题． 3.已知a ，b 都是实数，那么“lg lg a b >”是“a b >”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．【详解】,a b 都是实数，由“lg lg a b >”有a b >成立，反之不成立，例如2,0a b ==. 所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：B【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数()132xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭零点的个数是( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】求函数3y x =-和函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭交点的个数，数形结合可得结论．【详解】函数()132xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭零点的个数，即方程132xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的根的个数，所以只需求函数3y x =-和函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭交点的个数在同一坐标系中分别作出函数3y x =-和函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像.如图所示，函数3y x =-和函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭交点有1个. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的图象的交点问题，函数的零点个数的判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．5.由下表可计算出变量,x y 的线性回归方程为( )x5 4 3 2 1 y21.5110.5A. ˆ0.350.15yx =+ B. ˆ0.350.25yx =-+ C. ˆ0.350.15yx =-+ D. ˆ0.350.25yx =+ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，543212 1.5110.53, 1.255x y ++++++++====∴样本中心点为(3，1.2)代入选择支，检验可知A 满足.故答案选A ．考点：线性回归方程.6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ∆的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为( ) A. 230x y -+= B. 230x y +-=C. 230x y --=D. 230x y --=【答案】D 【解析】【分析】由于AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出ABC ∆的欧拉线的方程．【详解】因为AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上()4,0A ，()0,2B ，则,A B 的中点为(2,1)201042AB k -==--, 所以AB 的垂直平分线的方程为：12(2)y x -=-，即23y x =-. 故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了对新知识的理解应用，属于中档题． 7.函数()21ln 12f x x x =--的大致图象为( ) A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】由()()f x f x -=得到()f x 为偶函数，所以当0x >时，()21ln 12f x x x =--，求导讨论其单调性，分析其极值就可以得到答案.【详解】因为()()()21ln 12f x x x f x -=----=，所以()f x 为偶函数, 则当0x >时，()21ln 12f x x x =--.此时211()x f x x x x='-=-，当1x >时，()0f x '> 当01x <<时，()0f x '<. 所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. 在0x >上，当1x =时函数()f x 有最小值11(1)1122f =-=->-.. 由()f x 为偶函数，根据选项的图像C 符合. 故选：C【点睛】本题考查根据函数表达式选择其图像的问题，这类问题主要是分析其定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性和一些特殊点即可,属于中档题.8.在ABC ∆中，4AB =，6AC =，点O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅的值为( ) A. 26 B. 13C.523D. 10【答案】D 【解析】【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出.【详解】()AO BC AO AC AB AO AC AO AB ⋅=⋅-=⋅-⋅如图,设,AB AC 的中点分别为,E F ,则,OE AB OF AC ⊥⊥,||||cos ||||428AO AB AB AO OAB AB AE ⋅=⋅∠=⋅=⨯= ||||cos ||||6318AO AC AC AO OAC AC AF ⋅=⋅∠=⋅=⨯=所以18810AO BC ⋅=-= 故选：D【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题． 9.已知数列{}n a 满足11a =，且1x =是函数()32113n n a f x x a x +=-+()n N +∈的极值点，设22log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦( )A. 2019B. 2018C. 1009D. 1008【答案】D 【解析】【分析】求得()f x 的导数，可得1(1)20n n f a a +'=-=，数列{}n a 为等比数列，可得数列{}n a 的通项公式，利用对数的运算性质可得n b ，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求值．【详解】由21()2n n f x a x a x +'=-，1x =是函数()f x 的极值点，所以1(1)20n n f a a +'=-=，即12n n a a +=所以数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列, 则12n na .由1222log log 21n n n b a n ++===+120182018112018(1)(2)12n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以122320182019201820182018b b b b b b ++⋅⋅⋅+ 1223201820191111112018[]b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1201911111009=20182018=1009220201010b b ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1223201820192018201820181009[1009]10081010b b b b b b ⎡⎤++⋅⋅⋅+=-=⎢⎥⎣⎦ 故选：D【点睛】本题考查导数的运用：求极值点，考查数列恒等式的运用，以及等比数列的通项公式和求和公式，数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10.如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )A .2500cm 3πB.2625cm 9πC.2625cm 36πD.215625cm 162π【答案】B 【解析】【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M ，可得圆心M 为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R ，根据题意得球心到上底面的距离等于(3)R cm -，而圆M 的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R 的方程并解出R 即可求出球的表面积．【详解】设正方体上底面所在平面截球得小圆M ，则圆心M 为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R ，根据题意得球心到上底面的距离等于(3)R cm -，而圆M 的半径为4，由球的截面圆性质，得222(3)4R R =-+，解得：25=6R ． ∴球的表面积为2225625=4=4=369S R πππ⨯ ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正方体的性质、垂径定理以及勾股定理等知识，将立体图转化为平面图形是解题关键．11.已知双曲线22214x y b -=()0b >的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒．则1ABF ∆的周长为( )8 B. )41-8+ D. )22【答案】A 【解析】【分析】利用双曲线的定义以及三角形结合正弦定理，转化求解三角形的周长即可. 【详解】双曲线的焦点在x 轴上，则2,24a a ==；设2||AF m =，由双曲线的定义可知：12||||24AF AF a m =+=+，由题意可得：1222||||||||||AF AB AF BF m BF ==+=+，据此可得：2||4BF =，又，∴12||2||8BF a BF =+=，1ABF 由正弦定理有:11||||sin120sin 30BF AF =︒︒,即11|||BF AF所以8)m =+，解得：123m -=，所以1ABF ∆的周长为：11||||||AF BF AB ++=122(4)8162833m ++=+⨯=+故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.若函数()2ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1,11e e e ⎛⎫--⎪-⎝⎭B. 11,1ee e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦C. 11,1ee e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭D. 1,11e e e ⎡⎤--⎢⎥-⎣⎦【答案】C 【解析】【详解】函数()2ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点,即方程ln ln x xa x x x =--有三个不同实数根.设ln ()(0)ln x xg x x x x x=->-, 则22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )()(ln )(ln )x x x x x x g x x x x x x x ----'=-=-- 由1212ln ,2x y x x y x x-'=-=-=, 当1(0,)2x ∈时，0y '<，2ln y x x =-单调递减，当1()2,x ∈+∞时，0y '>，2ln y x x =-单调递增, 所以112ln 2ln 1ln 2022y x x =-≥⨯-=+> 所以在(0,)x ∈+∞恒有2ln 0y x x =-> 令()0g x '=，得1x =或x e =.当01x <<时，()0g x '<，当1x e <<时，()0g x '>，当e x <时，()0g x '< 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减.(1)1g =，1()1e g e e e=-- 0x →时，ln x x→-∞，1ln ln 1x x x x x=→-- x →+∞时，ln 0x x→，11ln ln 1x x x x x=→--所以0x →时，()+g x →∞，x →+∞时()1g x →所以()g x的大致图像如下:方程lnlnx xax x x=--有三个不同实数根.结合函数图像有：11,1eae e⎛⎫∈-⎪-⎝⎭故选：C【点睛】本题考查函数的零点、导数的综合应用，考查转化与化归能力，运算求解能力、数形结合思想，属于难题.二．填空题13.若实数x，y满足0,20,20,x yx yx y-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩则2z x y=+的最大值为______．【答案】3【解析】【分析】作出不等式组满足的平面区域，再将目标函数平移经过可行域，可得最值.【详解】由0,20,20,x yx yx y-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域，如下目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+. z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距.即求直线2y x z =-+在y 轴上的截距的最大值. 由可行域的图像，可知目标函数过点(1,1)B 时截距最大. 所以z 的最大值为：2113z =⨯+= 故答案为：3【点睛】本题考查简单的线性规划问题，注意简单线性规划中目标函数的几何意义，属于基础题. 14.已知4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α的值为______． 433- 【解析】【分析】根据角的范围，先求出cos 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值，然后用角变换66ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭可求解. 【详解】由5,36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，+,26ππαπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 所以2cos 1s 653in 6ππαα⎛⎫⎛⎫+=--+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos cos =cos cos +sin sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭341552=-+⨯=【点睛】本题考查同角三角函数的关系和利用角变换求解三角函数值，属于中档题. 15.已知函数()lnexf x e x =-，满足()2201810092019201920192e e e f f f a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(a ，b 均为正实数)，则ab 的最大值为______．【答案】4 【解析】【分析】由()()()()lnln ln[]2()ex e e x ex e e x f x f e x e x e e x e x x--+-=+=⋅=----，然后配对(用倒序相加法)可求和，从而求出,a b 的关系，可得出答案. 【详解】由()()()()lnln ln[]2()ex e e x ex e e x f x f e x e x e e x e x x--+-=+=⋅=----. 22018201920192019e e e f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20182201710091010[][[]201920192019201920192019e e e e e e f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭10092=⨯()10092a b =+ 所以4a b +=，且a ，b 均为正实数.则242+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a b ab 当且仅当2a b == 时取等号. 故答案为：4.16.设抛物线22y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且4AF BF =，则弦长AB =______．【答案】258【分析】求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l 的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．【详解】抛物线焦点坐标为1(,0)2F ，设点1122(,),(,)A x y A x y 设直线l 方程为12x my =+，由抛物线的定义有111||22p AF x x =+=+，221||22p BF x x =+=+ 由4AF BF =，得1211422x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即1214(1)my my +=+. 所以有12(4)3(1)m y y -=，又由2122x my y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 得：2210y my --=，所以122y y m +=，121(2)y y ⋅=-由(1),(2)联立解得：2916m =. 又1212||||||12AB AF BF x x my my =+=++=++212925()22222168m y y m =++=+=⨯+=故答案为：258【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其几何性质，考查了直线与抛物线的位置关系，是中档题．三．解答题17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos sin C c A =． (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)已知点P 在边BC 上，60PAC ∠=︒，3PB =，AB =ABC ∆的面积．【答案】(Ⅰ)60C =︒；(Ⅱ)S = 【解析】(Ⅰ)由正弦定理可得3sin cos sin sin A C C A =，可得答案.|(Ⅱ)由条件APC ∆为等边三角形，则120APB ∠=︒，由余弦定理得，2222cos120AB AP BP PA PB =+-⋅︒，可得AP ，从而得到三角形的面积.【详解】(Ⅰ)∵3cos sin a C c A =，由正弦定理可得3sin cos sin sin A C C A =，又A 是ABC ∆内角，∴sin 0A ≠，∴tan 3C = ∵0180C <<︒，∴60C =︒．(Ⅱ)根据题意，APC ∆为等边三角形，又120APB ∠=︒．在APB ∆中，由于余弦定理得，2222cos120AB AP BP PA PB =+-⋅︒，解得，2AP =，∴5BC =，2AC =． ∴ABC ∆的面积153sin 6022S CA CB =⋅︒=．【点睛】本题考查正弦和余弦定理以及求三角形的面积，属于中档题.18.高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；(Ⅲ)为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：经常使用偶尔使用或不用合计完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】(Ⅰ)0.030a =；(Ⅱ)37P =；(Ⅲ)表见解析，没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关. 【解析】【分析】(Ⅰ)根据频率分布直方图中的面积之和为1，求参数a .(Ⅱ)由题意前三组的频率比为2:3:3，所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为2，3，3，利用列举的方法可求得概率.(Ⅲ)先计算填好2×2列联表，然后代入公式计算2K ，与给出的表格比较得出答案. 【详解】(Ⅰ)由题意()100.010.01520.0250.0051a ⨯+⨯+++=解得0.030a =.(Ⅱ)由频率分布直方图可知，前三组的频率比为2:3:3，所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为2，3，3，分别记为1A ，2A ，1B ，2B ，3B ，1C ，2C ，3C ，从中抽取2辆的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()12,A C ，()13,A C ； ()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()22,A C ，()23,A C ； ()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()13,B C ；()23,B B ，()21,B C ，()22,B C ，()23,B C ；()31,B C ，()32,B C ，()33,B C ；()12,C C ，()13,C C ，()23,C C ；共28个，恰有1辆的使用时间不低于50分钟的结果有12个， ∴所求的概率为123287P ==. (Ⅲ)2×2列联表如下：由上表及公式可知()2220050406050 2.0210010011090K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2.02＜2.072所以没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关.【点睛】本题考查根据频率分布直方图求参数，考查概率可独立性检验，属于中档题.19.如图在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD DC ⊥，E 为AD 的中点224AD BC CD ===，以BE 为折痕把ABE ∆折起，使点A 到达点P 的位置，且PB BC ⊥．(Ⅰ)求证：PE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)设F ，G 分别为PD ，PB 的中点，求三棱锥G BCF -的体积．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)13G BCF V -= 【解析】【分析】(Ⅰ)根据原图中的垂直关系，得到翻折后BE PE ⊥，PE BC ⊥，从而可证明. (Ⅱ)由F ，G 分别为PD ，PB 的中点111244G BCF G BGF C PBF C PBD P BCD V V V V V -----====，从而可求解体积.【详解】(Ⅰ)由题意可知BCDE 为正方形，∴BC BE ⊥，且BE AE ⊥，即BE PE ⊥ 又PE BC ⊥，且PB BE B =，∴BC ⊥平面PBE ，∵PE PB ⊂，E ，BC PE ⊥又BCBE B =，∴PE ⊥平面BCDE .(Ⅱ)∵G 为PB 的中点，∴PGF BGF S S ∆∆=，∴12C PGF C BGF C PBF V V V ---== 又F 为PD 的中点，∴PBF BDF S S ∆∆=，∴12C PBF C BDF C PBD V V V ---== ∴111244G BCF G BGF C PBF C PBD P BCD V V V V V -----==== 又1142P BCDP BCDE V V --=，∴11112228833G BCF P BCDE V V --==⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查翻折问题，考查线面垂直的证明和求体积,属于中档题.20.已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的离心率为13，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦点，过点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为12． (Ⅰ)求椭圆C 的方程(Ⅱ)过点()0,2P 作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆是以AB 为底边的等腰三角形若存在，求点D 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】(1)22198x y ；(2)存在，0m ≤<或0m <≤【解析】【分析】(Ⅰ)由椭圆的离心率为13和2MNF ∆的周长为12可得13412c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，可求椭圆方程.(Ⅱ)AB 的中点为()00,E x y ,由条件有DE AB ⊥，即1DE AB k k =-⋅,设(),0D m ，用直线AB 的斜率把m 表示出来，可求解其范围. 【详解】(1)由题意可得13412c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以3a =，1c =，所以椭圆C 的方程为22198x y .(2)直线l 的解析式为2y kx =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点为()00,E x y ．假设存在点(),0D m ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由222,1,98y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()228936360k x kx ++-=，故1223698kx x k +=-+，所以021898k x k -=+，00216298y kx k =+=+ 因为DE AB ⊥，所以1DE k k =-，即221601981898k k k m k -+=---+，所以2228989k m k k k --==++当0k >时，89k k +≥=012m -≤<；当k 0<时，89k k +≤-012m <≤ 综上：m取值范围是012m -≤<或012m <≤. 【点睛】本题考查由椭圆的几何性质求方程，满足条件的动点的坐标的范围的探索，属于难题.21.设函数()ln xa e f xb x e=-，且()11f =(其中e 是自然对数底数)．(Ⅰ)若1b =，求()f x 的单调区间； (Ⅱ)若0b e ≤≤，求证：()0f x >．【答案】(Ⅰ)增区间为1,，减区间为0,1；(Ⅱ)见解析【解析】【分析】(Ⅰ)当1b =时()11x xe f x x--'=，令()11x t x xe -=-，对()t x 求导分析出其单调性，从而分析出函数值的符号，得到()f x 的单调区间.(Ⅱ)对()f x 求导讨论其单调性，分析其最小值，证明其最小值大于0即可. 【详解】(Ⅰ)由()11f =可得，1a =，又1b =，∴()1ln x f x e x -=-，()11x xe f x x--'=，0x >，令()11x t x xe-=-，()()11x t x x e -'=+，当0x >时，()0t x '>，()t x 在0,单调增函数，又()10t =.∴当()0,1x ∈时，()0t x <，()‘0f x <，当()1,x ∈+∞时，()0t x >；()‘0f x >，∴()f x 的单调增区间为1,，减区间为0,1(Ⅱ)当0b =时，()0f x >，符合题意. 方法(一)当0b e <≤时，()11x x b xe bf x e x x---'=-=令()1x h x xeb -=-，又()00h b =-<，()220h e b =->∴()h x 在()0,2∃唯一的零点，设为0x ，有010x x eb -=且()00,x x ∈，()00f x '<，()f x 单调递减；()0,x x ∈+∞，()00f x '>，()f x 单调递增 ∴()()0100min ln x f x f x eb x -==-∵010x x eb -=，∴01x be x -=，两边取对数， 001ln ln x b x -=-∴()()000ln 1bf x b b x x =-+-00ln 2ln ln b bx b b b b b b b b b b x ⎛⎫=+--≥--=- ⎪⎝⎭(当且仅当01x =时到等号) 设()ln m b b b b =-，∴()ln m b b =-，当()0,1b ∈时，()0m b '>，当(]1,b e ∈时，()0m b '<；又()0m e =，且，0b >，趋向0时，()0m e >； ∴当0b e <≤，()0m b ≥，当且仅当b e =时取等号由(1)可知，当1b =时，01x =，故当b e =时，01x ≠，()()00f x m b >≥，∴()00f x > 综上，当0b e ≤≤时，()0f x > 方法(二)当0b e <≤时，(i )当01x <≤时ln 0x ≤，ln 0b x ≤，()1ln 0x f x e b x -=->显然成立；(ii )当1x ≥时，构造函数()ln 1F x x x =-+()110F x x'=-≤，()F x 在[)1,+∞为减函数，∴()()10F x F ≤=，∴0ln 1x x <≤- ∴()()0ln 11b x b x e x <≤-≤-，∴()0ln 1b x e x <<- ∴()()11ln 1x x f x eb x e e x --=->--又由ln 1x x ≤-，可得21x e x -≥-，进而()()110x f x e e x -=--≥综上：当0b e ≤≤时，()0f x >【点睛】本题考查求函数单调区间和证明函数不等式，考查了导数的应用，应用了放缩与指对互化的技巧，属于难题.四．选考题22.在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求1C ，2C 的极坐标方程； (2)若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积．【答案】(1)cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=；(2)12．【解析】试题分析：(1)将cos ,sin x y ρθρθ==代入12,C C 的直角坐标方程，化简得cos 2ρθ=-，22cos 4sin 40ρρθρθ--+=；(2)将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=得12ρρ==，所以MN =12. 试题解析：(1)因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=(2)将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=得240ρ-+=得12ρρ==所以MN =因为2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积为111sin 4522⨯= 考点：坐标系与参数方程.【此处有视频，请去附件查看】23.已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．【答案】(1) {x |x ≥4或x ≤1}；(2) [－3，0].【解析】试题分析：(1)解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．(2)原命题等价于-2-x≤a≤2-x 在[1，2]上恒成立，由此求得求a 的取值范围试题解析：(1)当a ＝－3时，f(x)＝25,2{1,2325,3x x x x x -+≤<<-≥当x≤2时，由f(x)≥3得－2x ＋5≥3，解得x≤1；当2＜x ＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．6分(2)f(x)≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|(4－x)－(2－x)≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故满足条件的实数a的取值范围为[－3，0]．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【此处有视频，请去附件查看】百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。

2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)

2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．（3分）若集合{||2|1}A x x =-…，|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则(A B =I )A ．[1-，2]B ．(2，3]C ．[1，2)D ．[1，3)2．（3分）已知a R ∈，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-纯虚数，则(a = ) A ．0B ．1C ．2D ．1±3．（3分）已知a ，b 都是实数，那么“lga lgb >”是“a b >”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．（3分）函数1()3()2x f x x =-+零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．（3分）根据如表的数据，用最小二乘法计算出变量x ，y 的线性回归方程为( )x1 2 3 4 5 y0.5111.52A ．ˆ0.350.15yx =+ B ．ˆ0.350.25yx =-+C ．ˆ0.350.15yx =-+ D ．ˆ0.350.25yx =+ 6．（3分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知ABC ∆的顶点(4,0)A ，(0,2)B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为( ) A ．230x y +-= B ．230x y --=C ．230x y -+=D ．230x y --=7．（3分）函数21()||12f x x ln x =--的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．8．（3分）在ABC ∆中，4AB =，6AC =，点O 为ABC ∆的外心，则AO BC u u u r u u u rg 的值为( )A ．26B ．13C ．523D ．109．（3分）已知数列{}n a 满足11a =，且1x =是函数321()1()3n n a f x x a x n N ++=-+∈的极值点，设22log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[](b b b b b b ++⋯+= )A ．2019B ．2018C ．1009D ．100810．（3分）如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )A ．25003cm πB ．26259cm πC ．262536cm πD ．215625162cm π11．（3分）已知双曲线2221(0)4x y b b -=>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒，则1ABF ∆的周长为( ) A 1638+ B ．4(21) C 438+ D ．2(32)12．（3分）若函数2()x f x ax lnx x lnx=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是()A ．1(1,)1e e e-- B ．[1，1]1e e e -- C ．1(1ee e --，1)- D ．1[1e e e --，1]-二．填空题13．（3分）若实数x ，y 满足0,20,20,x y x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩„…„则2z x y =+的最大值为． 14．（3分）已知4sin()65πα+=，5(,)36ππα∈，则cos α的值为15．（3分）已知函数()ex f x lne x =-，满足220181009()()()()(2019201920192e e ef f f a b a ++⋯+=+，b 均为正实数），则ab 的最大值为． 16．（3分）设抛物线22y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且||4||AF BF =，则弦长||AB = ．三．解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，bccos sin C c A =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知点P 在边BC 上，60PAC ∠=︒，3PB =，AB ABC ∆的面积． 18．高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下22⨯列联表：完成上述22⨯列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k …0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）如图在梯形ABCD 中，//AD BC ，AD DC ⊥，E 为AD 的中点224AD BC CD ===，以BE 为折痕把ABE ∆折起，使点A 到达点P 的位置，且PB BC ⊥．（Ⅰ）求证：PE ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）设F ，F 分别为PD ，PB 的中点，求三棱锥G BCF -的体积．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦点，过点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）过点(0,2)P 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆是以AB 为底边的等腰三角形若存在，求点D 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数()xa e f x blnx e =-，且f （1）1=（其中e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）若1b =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0b e 剟，求证：()0f x >．四．选考题22．在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△2C MN 的面积．23．已知函数()|||2|f x x a x =++-．（Ⅰ）当3a =-时，求不等式()3f x …的解集；（Ⅱ）若()|4|f x x -„的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若集合{||2|1}A x x =-„，|B x y ⎧==⎨⎩，则(A B =I )A ．[1-，2]B ．(2，3]C ．[1，2)D ．[1，3)【解答】解：Q 集合{||2|1}{|13}A x x x x =-=剟?，|{|2}B x y x x ⎧===<⎨⎩，{|12}[1A B x x ∴=<=I „，2)．故选：C ．2．（3分）已知a R ∈，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-纯虚数，则(a = ) A ．0B ．1C ．2D ．1±【解答】解：()(1)1(1)1(1)(1)2a i a i i a a iz i i i +++-++===--+Q 是纯虚数， ∴1010a a -=⎧⎨+≠⎩，即1a =．故选：B ．3．（3分）已知a ，b 都是实数，那么“lga lgb >”是“a b >”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：0lga lgb a b a b >⇒>>⇒>，反之由“a b >”无法得出lga lgb >．∴ “lga lgb >”是“a b >”的充分不必要条件．故选：B ．4．（3分）函数1()3()2x f x x =-+零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：由于函数1()3()2x f x x =-+是R 上的单调减函数，f （3）108=>，f （4）115101616=-+=-<，根据函数的零点存在性定理，函数只有1个零点．故选：B ．5．（3分）根据如表的数据，用最小二乘法计算出变量x ，y 的线性回归方程为( )x1 2 3 4 5 y0.5111.52A ．ˆ0.350.15yx =+ B ．ˆ0.350.25yx =-+C ．ˆ0.350.15yx =-+ D ．ˆ0.350.25yx =+ 【解答】解：1234535x ++++==，0.511 1.521.25y ++++==，5152215ˆ0.355i ii ii x yxy bxx ==-==-∑∑，ˆˆ 1.20.3530.15ay bx =-=-⨯=， y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ0.350.15yx =+．故选：A ．6．（3分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知ABC ∆的顶点(4,0)A ，(0,2)B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为( ) A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．230x y -+=D ．230x y --=【解答】解：线段AB 的中点为(2,1)，12AB k =-，∴线段AB 的垂直平分线为：2(2)1y x =-+，即230x y --=，AC BC =Q ，∴三角形的外心、重心、垂心依次位于AB 的垂直平分线上，因此ABC ∆的欧拉线方程为230x y --=，故选：D ．7．（3分）函数21()||12f x x ln x =--的大致图象为( ) A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()()f x f x -=，函数为偶函数，当x →+∞，()f x →+∞，排除A ，D ，f （1）111122=-=->-，∴排除B ，故选：C ．8．（3分）在ABC ∆中，4AB =，6AC =，点O 为ABC ∆的外心，则AO BC u u u r u u u rg 的值为( )A ．26B ．13C ．523D ．10【解答】解：过O 作OS AB ⊥，OT AC ⊥垂足分别为S ，T 则S ，T 分别是AB ，AC 的中点，()AO BC AO AC AB AO AC AO AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ||||||||AC AT AB AS =-u u u r u u u r u u u r u u u r646422=⨯-⨯10=．故选：D ．9．（3分）已知数列{}n a 满足11a =，且1x =是函数321()1()3n n a f x x a x n N ++=-+∈的极值点，设22log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[](b b b b b b ++⋯+= )A ．2019B ．2018C ．1009D ．1008【解答】解：函数321()1()3n n a f x x a x n N ++=-+∈，可得21()2n n f x a x a x +'=-，1x =是函数321()1()3n n a f x x a x n N ++=-+∈的极值点，可得：120n n a a +-=，即{}n a 是等比数列，首项为11a =，公比为2，可得12n n a -=，22log 21n n b a n ==-，122320182019201820182018111100930282018()1009100813354035403740374037b b b b b b ++⋯+=++⋯+=-=+⨯⨯⨯，则122320182019201820182018[]1008b b b b b b ++⋯+=．故选：D ．10．（3分）如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )A ．25003cm πB ．26259cm πC ．262536cm πD ．215625162cm π【解答】解：如图所示，设球的半径为R ，由题意可得OA OB =，O A OB '⊥交OB 于O '，4O A '=，3O B '=，在三角形OO A '中，222OO OA O A ''=-，即222(3)4R R -=-，解得256R =，所以球的表面积262549S R ππ==，故选：B ．11．（3分）已知双曲线2221(0)4x y b b -=>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒，则1ABF ∆的周长为( ) A 1638+ B ．4(21) C 438+ D ．2(32)【解答】解：由双曲线2221(0)4x y b b -=>，可得：2a =．如图所示，设2||AF m =，2||BF n =．可得：1||4AF m =+，1||4BF n =+．4m m n ∴+=+．解得4n =．作1AD BF ⊥，垂足为D ．D 为线段1BF 的中点． 160F AD ∠=︒．13||(4)DF m ∴=+， ∴3(4)24m n +⨯=+，即3(4)4m n +=+．又4n =，代入解得：834m =-． 1ABF ∴∆的周长44m m n n =+++++16382()8m n =++=+．故选：A ．12．（3分）若函数2()xf x ax lnx x lnx=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．1(1,)1e e e-- B ．[1，1]1e e e -- C ．1(1ee e --，1)- D ．1[1e e e --，1]-【解答】解：令()0f x =可得x lnxa x lnx x=--，令()x lnxg x x lnx x=--，则2211()(1)()()g x lnx x lnx x '=---．令()0g x '=可得x e =或1x =或2x lnx =，令()2h x x lnx =-，则1()2h x x'=-， ()h x ∴在1(0,)2单调递减，在1(2，)+∞单调递增，()h x ∴的最小值为11()1022h ln =->，∴方程2x lnx =无解．当01x <<时，10lnx ->，x lnx x ->，当1x e <<时，10lnx ->，0x lnx x <-<，当x e >时，10lnx -<，0x lnx x <-<，∴当01x <<时，()0g x '<，当1x e <<时，()0g x '>，当x e >时，()0g x '<，()g x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，∴当1x =时，()g x 取得极小值g （1）1=，当x e =时，()g x 取得极大值g （e ）11e e e=--． ()f x Q 有3个零点，()a g x ∴=有3解，111e a e e∴<<--．故选：A ．二．填空题13．（3分）若实数x ，y 满足0,20,20,x y x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩„…„则2z x y =+的最大值为 3 ．【解答】解：作出实数x ，y 满足0,20,20,x y x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩„…„表示的平面区域，如图所示：由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大作直线20x y +=，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B 时，z 最大由20x y x y +=⎧⎨-=⎩可得(1,1)A ，此时3z =．故答案为：3．14．（3分）已知4sin()65πα+=，5(,)36ππα∈，则cos α的值为 433-【解答】解：由5(,)36ππα∈，得(62ππα+∈，)π，由4sin()65πα+=，得23cos()1sin ()665ππαα+=-+-，所以cos cos[()]66ππαα=+-cos()cos sin()sin 6666ππππαα=+++3341()552=-+⨯433-=433-． 15．（3分）已知函数()ex f x lne x =-，满足220181009()()()()(2019201920192e e ef f f a b a ++⋯+=+，b 均为正实数），则ab 的最大值为 4 ．【解答】解：由()exf x ln e x=-，可得2()()2f x f e x ln ln lne +-=+==，因为220181009()()()()2019201920192e e e f f f a b ++⋯+=+，所以20181009()222a b +⨯=，即有4a b +=，由基本不等式可得2()42a b ab +=…，当且仅当2a b ==时取等号，此时取得最大值4．故答案为：4．16．（3分）设抛物线22y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且||4||AF BF =，则弦长||AB =258．【解答】解：抛物线焦点坐标为1(2F ，0)，设直线方程为12x my =+，设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立2212y xx my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得：2210y my --=，则由韦达定理有：122y y m +=，①，121y y =-，②||4||AF BF =Q ，∴12114()22x x -=-，124y y -=，③，由①②③可得2916m =， 1212925||1()222168AB x x m y y ∴=++=++=⨯+=．故答案为：258．三．解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，bccos sin C c A =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知点P 在边BC 上，60PAC ∠=︒，3PB =，AB ABC ∆的面积．【解答】解：()I ．Q cos sin C c A =cos sin sin A C C A =．又A 是ABC ∆内角，sin 0A ∴≠，∴tan C =0180C <<︒Q ，60C ∴=︒．()II 根据题意，APC ∆为等边三角形，又120APB ∠=︒．在APB ∆中，由于余弦定理得，2222cos120AB AP BP PAPB =+-︒，解得2AP =，5BC ∴=，2AC =．ABC ∴∆的面积153sin 602S CA CB =︒=． 18．高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下22⨯列联表：经常使用偶尔使用或不用合计男性 50 100 女性 40 合计200完成上述22⨯列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k …0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.635【解答】解：（Ⅰ）由题意知，10(0.010.01520.0250.005)1a ⨯+⨯+++=，解得0.030a =；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，前三组的频率比为2:3:3，所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为2，3，3，分别记为1A ，2A ，1B ，2B ，3B ，1C ，2C ，3C ，从中抽取2辆的结果有：1(A ，2)A ，1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，1(A ，3)B ， 1(A ，1)C ，1(A ，2)C ，1(A ，3)C ；2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，2(A ，3)B ， 2(A ，1)C ，2(A ，2)C ，2(A ，3)C ；1(B ，2)B ，1(B ，3)B ，1(B ，1)C ， 1(B ，2)C ，1(B ，3)C ；2(B ，3)B ，2(B ，1)C ，2(B ，2)C ，2(B ，3)C ； 3(B ，1)C ，3(B ，2)C ，3(B ，3)C ；1(C ，2)C ，1(C ，3)C ，2(C ，3)C 共28个，恰有1辆的使用时间不低于50分钟的结果有12个，故所求的概率为123287P ==；（Ⅲ）由题意填写22⨯列联表如下，经常使用偶尔使用或不用合计男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计11090200由上表及公式可知2200(50406050) 2.0210010011090K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；因为2.02 2.072<，所以没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关．19．（12分）如图在梯形ABCD 中，//AD BC ，AD DC ⊥，E 为AD 的中点224AD BC CD ===，以BE 为折痕把ABE ∆折起，使点A 到达点P 的位置，且PB BC ⊥．（Ⅰ）求证：PE ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）设F ，F 分别为PD ，PB 的中点，求三棱锥G BCF -的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意可知BCDE 为正方形，BC BE ∴⊥，且BE AE ⊥，即BE PE ⊥，又PE BC ⊥，且PB BE B =I ，BC ∴⊥平面PBE ，PE ⊂Q 平面PBE ，BC PE ⊥，又BC BE B =I ，PE ∴⊥平面BCDE ．（Ⅱ）解：G Q 为PB 的中点，PGF BGF S S ∆∆∴=，∴12C PGF C BGF C PBF V VV ---==，又F 为PD 的中点，PBF BDF S S ∆∆∴=，∴12C PBF C BDF C PBD V V V ---==，∴111244G BCF G BGF C PBF C PBD P BCD V V V V V -----====，又1142P BCD P BCDE V V --=， ∴三棱锥G BCF -的体积为：11112228833G BCF P BCDE V V --==⨯⨯⨯⨯=．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦点，过点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）过点(0,2)P 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆是以AB 为底边的等腰三角形若存在，求点D 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得13412c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，222b a c =-，所以3a =，1c =，28b =，所以椭圆C 的方程为22198x y +=（Ⅱ）直线l 的解析式为2y kx =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，AB 的中点为0(E x ，0)y ，假设存在点(,0)D m ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由222,1,98y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360k x kx ++-=，故1223698k x x k +=-+，所以021898k x k -=+，00216298y kx k =+=+ 因为DE AB ⊥，所以1DEk k =-，即221601981898k k k m k -+=---+，所以2228989k m k k k --==++ 当0k >时，89k k +=…0m <；当0k <时，89k k+-„012m <„，综上：m取值范围是[，0)(0⋃． 21．（12分）设函数()xa e f x blnx e=-，且f （1）1=（其中e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）若1b =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0b e 剟，求证：()0f x >．【解答】解：（Ⅰ）由条件可得，1a =，1b =，111()()x x xe f x elnxf x x---'∴=-=，0x > 令1()1x t x xe -=-，1()(1)x t x x e -'=+，当0x >时，()0t x '>，()t x 在(0,)+∞单调增函数，又t （1）0=，∴当(0,1)x ∈时，()0t x <，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0t x >，()0f x '>，()f x ∴的单调增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)；（Ⅱ）当0b =时，()0f x >，符合题意，当0b e <„时，11()x x b xe bf x ex x---'=-=，令1()x h x xe b -=-，又(0)0h b =-<，h （2）20e b =->，()h x ∴在(0,2)∃唯一的零点，设为0x ，有010x x e b -=，且0(0,)x x ∈，0(0)f x '<，()f x 单调递减； 0(x x ∈，)+∞，0(0)f x '>，()f x 单调递增；∴0100()()x min f x f x e blnx -==-Q 010x x e b -=， ∴010x be x -=，两边取对数，001x lnb lnx -=-， ∴00000()(1)()2b bf x b lnb x bx blnb b b blnb b b blnb x x =-+-=+----=-…（当且仅当01x =时到等号），设m （b ）b blnb =-， m ∴（b ）lnb =-，当(0,1)b ∈时，m '（b ）0>，当(1b ∈，]e 时，m '（b ）0<；又m （e ）0=，且，0b >，趋向0时，m （e ）0>；∴当0b e <„，m （b ）0…，当且仅当b e =时取等号，由（1）可知，当1b =时，01x =，，故当b e =时，01x ≠，0()f x m >（b ）0…， 0()0f x ∴>，综上，当0b e 剟时，()0f x >．四．选考题22．在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△2C MN 的面积．【解答】解：（Ⅰ）由于cos x ρθ=，sin y ρθ=，1:2C x ∴=- 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，故222:(1)(2)1C x y -+-=的极坐标方程为： 22(cos 1)(sin 2)1ρθρθ-+-=，化简可得2(2cos 4sin )40ρρθρθ-++=．（Ⅱ）把直线3C 的极坐标方程()4R πθρ=∈代入圆222:(1)(2)1C x y -+-=，可得2(2cos 4sin )40ρρθρθ-++=，求得122ρ=，22ρ=，12||||2MN ρρ∴=-=，由于圆2C 的半径为1，22C M C N ∴⊥，△2C MN 的面积为2211111222C M C N =⨯⨯=g g ．23．已知函数()|||2|f x x a x =++-．（Ⅰ）当3a =-时，求不等式()3f x …的解集；（Ⅱ）若()|4|f x x -„的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当3a =-时，()3f x …即|3||2|3x x -+-…，即①2323x x x ⎧⎨-+-⎩„…，或②23323x x x <<⎧⎨-+-⎩…，或③3323x x x ⎧⎨-+-⎩……；解①可得1x „，解②可得x ∈∅，解③可得4x …．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{|1x x „或4}x …．（2）原命题即()|4|f x x -„在[1，2]上恒成立，等价于||24x a x x ++--„在[1，2]上恒成立，等价于||2x a +…，等价于22x a -+剟，22x a x ---剟在[1，2]上恒成立．故当12x 剟时，2x --的最大值为213--=-，2x -的最小值为0，故a 的取值范围为[3-，0]．。

2020年安徽省淮南市艺术中学高三数学文联考试卷含解析

2020年安徽省淮南市艺术中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6参考答案：C如右图所示，点A（0，－2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为。

选择C。

2. 如图，程序框图所进行的求和运算是A．B．C．D．参考答案：A3. 若的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：A因为函数的最小值为，选A.4. 已知双曲线的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．B．2 C．D．参考答案：D解答：由题意，则，故渐近线方程为，则点到渐近线的距离为.故选D.5. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：6. 设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是（）A．A∪B=S B．A C S B C．C S A B D．C S A∩C S B=[来源: / /]参考答案：B7. 设定义在R上的函数，若关于的方程有三个不同实数解，，且，则下列说法中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）．B．D．D9. 已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：D略10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．参考答案：12. 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.参考答案：1<a<13. ．参考答案：略14. 已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为)，则实数m的值是_______.参考答案：【分析】根据题意的解集为，分析可得和是方程的两根，将二次函数根与系数的关系与相结合，可得的值．【详解】根据题意的解集为，则和是方程即的两根，则，，不等式的解集的区间长度为6，即，则有，解可得，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．15. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是▲ .参考答案：16. 设sin（+θ）=，则sin2θ=．参考答案：﹣考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．解答：解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．17. 若x，y满足约束条件则的最小值为．参考答案：画出x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=的几何意义为动点P（x，y）到定点Q（﹣2，﹣1）的斜率，当P位于A（﹣1，1）时，此时QA的斜率最大，此时z max==2，当P位于B（1，1）时，此时直线的斜率最小，目标函数z=的最小值是．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年安徽省淮南市大兴中学高三数学文摸底试卷含解析

2020年安徽省淮南市大兴中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若R，为虚数单位，且，则（）A．，B．，C．，D．，参考答案：2. 已知，，，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A B CD参考答案：B略3. 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论．【解答】解：由题意f（1+x）=f（x﹣1）?f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g （x）图象，如图所示：故在区间[﹣5，5]内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8．故选C．【点评】本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f （x）和y=g（x）图象，是解题的关键．4. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π）D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到单调区间[0，+∞）上，然后利用函数的单调性比较大小关系．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．∵函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选C．【点评】本题考查了偶函数的性质，以及函数的单调性的应用，一般将函数值转化到同一单调区间上再比较大小．5. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A． B． C． D．参考答案：D6. 下列判断正确的是（）A．函数是奇函数； B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C7. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．6πC．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2．的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积为V2=×π×22×2=．故几何体的体积为V=V1+V2==．故选C．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．8. 已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B9. 已知集合，则A∩B的元素有() A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B10. 若,则（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则．参考答案：12. 正项数列的前项和为，且，若，则__________.参考答案：13. （几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，，则．参考答案：略14. 已知曲线与直线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为___________．参考答案：略15. 设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为．参考答案：双曲线的右顶点为，右焦点，双曲线的渐近线为，过点且与平行的直线为，则，即，由，解得，即，所以的面积为.16. 若实数x，y满足不等式组目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：16【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（5，6）处取最大值为z=2×5+6=16．故答案为：16．17. 在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020届安徽六校高三数学(文科)答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数(1)(3)z i i =+-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A.2B.2iC.4D.4i解：易知复数(1)(3)42z i i i =+-=+，故z 的虚部为2，选A.2．设集合{}11M x x =-≥，{}1N x x =<，则M N =()A.{}1x x < B.{1x x <或}2x ≥ C.{}01x x ≤< D.{}0x x ≤解：由{}{}1120M x x x x x =-≥=≥≤或且{}1N x x =<得{}0M n x x ⋂=≤，选D.3.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =-，则(3)f =（）A.9B.-9C.45D.-45解：由(3)(3)(2718)45f f =--=---=，选C.4.若10,1<<<>b c a ，则下列不等式不正确的是（）A．20192019log log a b > B.log log c b a a >C．()()bc a b c a b c ->- D.bc a c a a c a )()(->-解：由1,01a c b ><<<有,0cba a a c <->，故有()()cba c a a c a -<-，选D.5.已知函数21()44f x x x=-，则()f x 的大致图象是()A B C D解：易知当01x <<时，()0f x <；01x x <>或时，()0f x >，可排除A 、C ，又可由1132()()f f <排除D ，故选B.6.甲、乙两名同学在6次数学考试中，所得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这6次考试的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是（）A.x x >甲乙，且甲成绩比乙成绩稳定B.x x >甲乙，且乙成绩比甲成绩稳定C.x x <甲乙，且甲成绩比乙成绩稳定D.x x <甲乙，且乙成绩比甲成绩稳定解：根据茎叶图中数据可求得82x =甲、83x =乙，2743S =甲，21643S =乙故选C.安徽六校教育研究会2020届高三第一次素质测试文科数学参考答案7.如图程序框图是为了求出满足322020n n ->的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.2020A >和1n n =+B.2020A >和2n n =+C.2020A ≤和1n n =+D.2020A ≤和2n n =+解：因为要求2020A >时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“2020A >”，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，所以“”中n 依次加2可保证其为偶数，所以D 选项满足要求，故选：D．8.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则()fπ=()A.1B.12C.22D.32解：由图象知1A =，74123T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则22T πω==，此时()()sin 2f x x ϕ=+，将7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又2πϕ<，则3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()3sin32fππ==．故选D．9.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、AD 上的点，且45AM AB = ，连接AC 、MN 交于P 点，若411AP AC =，则点N 在AD 上的位置为A.AD 中点B.AD 上靠近点D 的三等分点C.AD 上靠近点D 的四等分点D.AD 上靠近点D 的五等分点解：假设AN AD λ=，45AM AB = ，()444515411111141111AP AC AB AD AM AN AM AN λλ⎛⎫∴==+=+=+ ⎪⎝⎭，三点M，N，P 共线，542111113λλ∴+=⇒=，故选：B.10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线:430l x y -=与椭圆相交于A 、B 两点.若||||6AF BF +=，点P 到直线l 的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为（）A．9(0,]5B．3(0,]2C．5(0,]3D．13(,]32解：设椭圆的左焦点为F '，P 为短轴的上端点，连接,AF BF ''，如下图所示：由椭圆的对称性可知，,A B 关于原点对称，则OA OB =,又OF OF '=,∴四边形AFBF '为平行四边形，AF BF '∴=又26AF BF BF BF a '+=+==，解得：3a =,点P 到直线l 距离：3655b d -=≥，解得：2b ≥，即22292a c c -=-≥,05c ∴<≤,50,3c e a ⎛⎤∴=∈ ⎥ ⎝⎦。

安徽省淮南市2022届高三上学期一模文科数学试题

（1）判断函数的单调性；
（2）已知，若存在时使不等式成立，求的取值范围．
答案：（1）函数在区间上单调递减；
（2） .
(1)求出函数的导数，判断的符号作答.
(2)对给定不等式作等价变形，借助(1)脱去法则“f”，分离参数构造函数，再求出函数最值作答.
函数，，求导得：，
令，，则，即函数在区间单调递减，
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求以为直径的圆的极坐标方程．
，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，共有25个，
其中满足条件的事件有：，，，，，，，，共有8个，
所以事件的概率是．
18.如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，．
（1）求证：平面；
因为不等式组所表示的可行域存在，则，
联立，解得，即点，
平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，
此时取最大值，即，解得 .
故选：B.
6.已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 为奇函数B. 为奇函数
C. 为偶函数D. 为偶函数
答案：C
由题可得，然后逐项判断即得.
解：对于①，当时，（且），这部分函数的值域为R，则的值域为R，①正确，

安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三一模考试数学(文)试卷

绝密★启用前数学试题（文）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1．已知集合U ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛3，4，5，6｝则A ∩C U B ＝A 、｛1，2，3，4｝B 、｛1，2，7｝C 、｛1，2｝D 、｛1，2，3｝2．下列各式的运算结果虚部为1的是 A 、(1)i i - B 、21i+ C 、2＋2i D 、2(1)i i +-3、从甲、乙、丙、丁 4 名同学中，任意安排 2 名同学早上到校门口值日，另外 2 名同学下午到校门口值日，则甲和丁不在一起值日的概率为 A 、13 B 、12 C 、23 D 、564．若实数x ，y 满足的最大值是A 、9B 、12 C.3 D 、65．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A 、①②③B 、②③C 、①②D 、③6．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的 2 倍，焦距等于 23，则椭圆 C 的方程为7．已知函数的图象与直线y ＝a (0<a <A )的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则f (x )的单调递减区间为8、已知数列｛｝的前n 项和为Sn ，若9．已知四边形ABCD 为平行四边形，||2AB =u u u r ||3AD =u u u rM 为CD 中点，2BN NC =u u u r u u u r ，则AN MN u u u r u u u u r g ＝A 、13 B 、23 C 、1 D 、4310、已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ∈(－∞,0] 时， f (x ) = x 2 + 2ax ，若曲线 y = f (x )在点(1， f (1)) 处的切线过点 (2,0) ，则 a = A ．-34 B ． 1 C ． 2 D ． 3411．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。

2020届淮南市一模文科数学答案

2020届淮南一模文科参考答案一．选择题题号123456789101112答案CABBADCDDBAC二．填空题13.314.43310-15.416.258三．解答题17.解：（I ）cos sin ,C c A =由正弦定理可得cos sin sin ,A C C A =.......................................3分又A 是ABC ∆内角，sin 0,tan A C ∴≠∴=.......................................5分0180,60.C C ︒︒<<∴= .......................................6分(II)根据题意，120.APC APB ︒∆∠=为等边三角形，又...............................8分在APB ∆中，由于余弦定理得，2222cos120,AB AP BP PA PB =+-︒ 解得，2AP =，5, 2.BC AC ∴==...............................10分153sin 6022ABC CA CB ︒∴∆== 的面积S ...............................12分18.10(0.010.01520.0250.005)10.030 ............................2I a a ⨯+⨯+++==解（）由题意解得分（II ）由频率分布直方图可知，前三组的频率比为2：3：3，所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为2，3，3，...................................4分分别记为A1,A2,B1,B2,B3,C1,C2,C3,从中抽取2辆的结果有：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A1,C2），（A1,C3）;（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（A2,C2），（A2,C3）;（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B1,C2），（B1,C3）;（B2,B3），（B2,C1），（B2,C2），（B2,C3）;（B3,C1），（B3,C2），（B3,C3）;（C1,C2），（C1,C3），（C2,C3）;...............................................................7分共28个，恰有1辆的使用时间不低于50分钟的结果有12个，123P 287∴==所求的概率为....................................8分(II) 1 (82)PGF BGFC PGF C BGF C PBF PBF BDF G PB S S V V V F PD S S ∆∆---∆∆∴=∴==∴= 为的中点，分又为的中点，12111 (10244)C PBF C BDF C PBDG BCF G BGF C PBF C PBD P BCD V V V V V V V --------∴==∴====分121111222 (128833)P BCD P BCDEG BCF P BCDE V V V V ----=∴==⨯⨯⨯⨯=又分（III)2×2列联表如下：由上表及公式可知，2220050406050 2.02.10010011090K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯（）.................10分因为2.02<2.072所以没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关..................12分19.I BCDE BC BE BE AE,BE PE.......................................2PE BC,PB BE B,BC PBEPE PB,E,BC PE...............................................................4BC BE B,PE ∴⊥⊥⊥⊥⋂=∴⊥⊂⊥⋂=∴ 解：（）由题意可知为正方形，，且即分又且平面分又BCDE...........................................6⊥平面分20.【解析】（1）由题意可得13412c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，…………………………2分所以3,1a c ==，…………………………4分所以椭圆C 的方程为22198x y +=…………………………5分经常使用偶尔使用或不用合计男性5050100女性6040100合计11090200（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点为00(,)E x y .假设存在点(,0)D m ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥.由222,1,98y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360k x kx ++-=，故1223698k x x k +=-+，所以021898kx k -=+，00216298y kx k =+=+………………………………7分因为DE AB ⊥，所以1DE k k =-，即221601981898k k k m k -+=---+，所以2228989k m k k k --==++…………9分当0k >时，89k k +≥=2012m -≤<；当0k <时，89k k +≤-分所以2012m <≤…………………11分综上：m取值范围是001212m m -≤<<≤或……………………………12分11'21.(I)a 1,1()ln 1(),0...................................................................................2x x b f x e xxe f x x x--==∴=--=>解：由条件可得，分1'1'()1,()(1)0()0,()0(1)0.................4(0,1)()0,()0 (1,)()0;()0()(1,)(0,1).................................x x t x xe t x x e x t x t x t x t x f x x t x f x f x --=-=+>>+∞=∴∈<<∈+∞>>∴+∞‘‘令当时，在（，）单调增函数，又分当时，当时，的单调增区间为，减区间为..........6分1'111(II) 0()0, (),,b<0,20(0,2) x x x x b f x b xe b b e f x e x xx xe b e b x x x e b︒----︒︒=>-<≤=-=-->∴∃=当时，符合题意方法（一）当0时，令h()=又h(0)=-h(2)=h()在唯一的零点，设为，有.......................8分''111min (0,)()0,();(,)()0();()()ln 1ln ln ()(ln 1)x x x x x f x f x x x f x f x bf x f x e b x x e b e x bx b x f x b b x x ︒︒︒︒︒︒︒---︒︒︒︒︒︒︒︒︒∈<∈+∞>∴==-=∴=-=-∴=-+- 且，单调递减，，单调递增，...........9分''' ()ln 2ln ln (1()ln ,()ln 01()0;1,()0;()0,0,0()0;0()0b bx b b b b b b b b b b x x m b b b b m b bb m b b e m b m e b m e b e m b b e ︒︒︒=+--≥--=-==-∴=-∈>∈<=>>∴<≤≥=当且仅当时到等号）设当（，）时，当（]时，又且，趋向时，当时，，当且仅当时取等号.............11分11 1()()0,()00 ()0b x b e x f x m b f x b e f x ︒︒︒︒===≠>≥∴>≤≤>由（1）可知，当时，，故当时，综上，当时，.............12分方法（二）10) 01ln 0,ln 0,()ln 0.....................................8x b e i x x b x f x e b x -<≤<≤≤≤=->当时，（当时显然成立；分') 1()ln 11()10,()[1ii x F x x x F x F x x≥=-+=-≤+∞（当时，构造函数在，）为减函数1121()(1)00ln 10ln (1)(1)0ln (1)()ln (1...............................................................10ln 11()(100x x x x F x F x x b x b x e x b x e x f x e b x e e x x x e x f x e e x b ----∴≤=∴<≤-∴<≤-≤-∴<<-∴=->--≤-≥-=--≥≤≤，）分又由，可得，进而）综上：当()0.....................................................................12e f x >时，分22【解析】（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，……………1分∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，……………2分2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……………5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=，2ρ，……………7分|MN|=1ρ－2ρ，……………9分因为2C 的半径为1，则2C MN的面积o 11sin 452⨯=12.……………10分23.【解析】(Ⅰ)当3a =-时，()f x =25,21, 2325,3x x x x x -+≤⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，当x ≤2时，由()f x ≥3得253x -+≥，解得x ≤1；……………2分当2＜x ＜3时，()1f x =≥3，无解；当x ≥3时，由()f x ≥3得25x -≥3，解得x ≥4，…………4分∴()f x ≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}；……………5分(Ⅱ)()f x ≤|4|x -⇔|4||2|||x x x a ---≥+，……………7分当x ∈[1,2]时，|||4||2|x a x x +≤---=42x x -+-=2，……………9分∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]……………10分。

安徽省淮南市2020届高三第一次模拟考试文科数学试题

淮南市2017届高三第一次模拟考试数学文科试卷第 I 卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x 2≤1），B={x|x<a ），若A B=B ，则实数a 的取值范围是 A. (1,+∞) B. [1,+∞) C ．（一∞，-1] D ．（一∞，1) 2．若复数z 满足i ·z=12(1+i)，则z 的虚部是 A ．12i B ．一12i C ．一12 D ．123．从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形，则该几何体的侧面积为 A ．2 B ．4+ πC ．4+2πD ．4+ π+2π5．已知函数f(x)=sin(x ω+ϕ)(ω>0，0<ϕ<π)，直线x=6π是它的一条对称轴，且（23π，0）是离该轴最近的一个对称中心，则ϕ= A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π6．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b 分别为8，12，则输出的a= A ．2 B ．0 C. 4 D ．167．函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是A. f(1)<f(52)<f(72) B. f(52)<f(1)<f(72) C ．f(72）<f(52）<f(1） D ．f(72）<f(1）<f(52）8．已知三棱锥A-BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，且AC=3，BC=2，CD=5，则球O 的表面积为A ．12πB ．7πC ．9πD ．8π9．设e 是自然对数的底，a>0且a ≠1，b>0且b ≠1，则“log a 2>log b e ”是“0<a<b<l ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，且对任意的x ，y R 都有f(x+y ）=f(x ）+f(y)，若动点P(x ，y)满足等式f(x 2+2x+2)+f(y 2+8y+3)=0，则x+y 的最大值为 A. 26 -5 B. -5 C. 26+5 D. 5 11．已知点F 1、F 2是双曲线C ：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P在双曲线C 的右支上，且满足 |F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为A ．(1，+∞)B ．[102，+∞） C ．(1, 102] D ．(1, 52] 12．如果定义在R 上的函数f(x)满足：对于任意x 1≠x 2，都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)≥x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，则称f(x)为“H 函数”．给出下列函数： ①y=-x 3+x+l ；②y=3x-2(sinx-cosx)；③y=l-ex ；④f(x)= ，其中“H 函数”的个数有：A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第 Ⅱ 卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，则|a +2b |=____．14．实数x ，y 满足，则yx的取值范围是． 15．已知数列{a n }满足递推关系式a n+1=2a n +2n -1(n ∈N*)，且{2n na λ+}为等差数列，则λ的值为____． 16．已知函数f(x)=, 其中m>0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根，则m 的取值范围是．三、解答题 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 33c)cosA ． (1)求角A 的大小； (2)求cos(52π-B)一2sin 22C的取值范围． 18．（本小题满分12分）为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．( I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；(Ⅱ)按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；(Ⅲ)在第(Ⅱ)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA,，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．(1)若BE=3EC，求证：DE∥平面A1MC1；(2)若AA1=l，求三棱锥A-MA1C1的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：=1(a>b>o)的左、右焦点分别为F1(一2，F2(2,0)，直线x+2y=0与椭圆E的一个交点为（一2，1），点A是椭圆E上的任意一点，延长AF1交椭圆E于点B，连接BF2,AF2．(1)求椭圆E的方程；．(2)求△ABF2的内切圆的最大周长．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(a∈R).(1)当a=0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)<0对x∈(1，+∞)恒成立，求a的取值范围．请考生在22,23两题中任选一题作答。

2020年安徽高三一模数学试卷(文科)

2020年安徽高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.B.C.D.1.已知集合，，则（）．A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则（）．A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）．4.函数在上的图象大致为（）．A.xyOB.xyOC.xyOD.xyO5.在年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为，，，，，从中用系统抽样（等距抽样）的方法抽取袋进行检测，如果编号为的食品被抽到，则下列个编号的食品中被抽到的是（）．A.号B.号C.号D.号6.已知，则（）．A.B.C.D.7.已知，，，则，，的大小关系为（）．A.B.C.D.8.执行下面的程序框图，则输出的值为（）．开始，否是输出结束？A.B. C.D.9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于的偶数都可以写成两个质数（素数）之和．也就是我们所谓的“”问题．它是年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩．若将拆成两个正整数的和．则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）．A.B.C.D.10.在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为（）．A.B.C.D.11.已知椭圆的焦距为，为右焦点，直线与椭圆相交于，两点，是等腰直角三角形，点的坐标为，若记椭圆上任一点到点的距离的最大值为，则的值为（）．A.B.C.D.12.已知．给出下列判断：①若，，且，则；②存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③若在上恰有个零点，则的取值范围为；④若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为．14.已知双曲线的离心率为，则双曲线的右顶点到双曲线的渐近线的距离为．15.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为．16.已知在三棱锥中，，，，四点均在以为球心的球面上，若，，，则球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知数列是递增的等比数列，是其前项和，，．求数列的通项公式．记，求数列的前项和．（1）（2）18.移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及．某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了名市民，得到如下表格：年龄（岁）使用移动支付不使用移动支付画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄．完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系？年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计附：，．（1）（2）19.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点．求证：平面．求三棱锥的体积．（1）（2）20.已知函数．当时，讨论的单调区间．若对，成立，求实数的取值范围．（1）（2）21.已知抛物线，若圆与抛物线相交于，两点，且．求抛物线的方程．过点的直线与抛物线相切，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线，交于点，求证：．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．若直线，的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线．求曲线的普通方程．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点．求点的极径．23.已知函数．【答案】解析:，，则．故选．解析:由，则．故选．解析:因为弧长比较短的情况下分成等分，每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，所以导线长度为（厘米）．故选．解析:由，可知函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，当时，．故选．解析:由系统抽样的特点知，从编号为，，，的食品中抽取袋，需要将它们分成组，每组个，因为抽到的编号为，则所有被抽到的食品编号满足，所以所给四个编号符合条（1）（2）求不等式的解集．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．D1.A2.B3.C4.D5.件的是号．故选．解析:由，．故选．解析:因，所以，因为，所以，，即，故有．故选．解析:，故选．解析:由古典概型的基本事件的等可能性可得拆成两个正整数的和含有的基本事件有：，，，，，而加数全为质数的有，所以所求概率为．故选．解析:因为，由正弦定理得，所以，所以．C 6.A 7.D 8.A 9.B 10.因为，所以，所以，所以，因为，，，所以，所以，所以．故选：．解析:由题意可得，所以点的坐标为，代入椭圆方程有，又，所以，解得或（舍去），所以，所以椭圆的方程可化为，设点的坐标为，则，所以，所以，．故选．解析:因为，所以周期．对于①，由条件知，周期为，所以，故①错误；对于②，函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误；对于③，由条件得，解得，故③正确；对于④，由条件得，解得，又，所以，故④正确．C 11.B 12.故选．13.解析:的导函数为，∴，∵,∴在处的切线方程为，即．14.解析:设双曲线的焦距为，因，，所以，，故双曲线的右顶点的坐标为，一条渐近线的方程为，则右顶点到渐近线的距离为．故答案为：．15.解析:∵点在的平分线上，∴存在，使，又∵，∴，∴．16.解析:设球О的半径为，过作平面，垂足为，连接，，，由易得，即为的外心，（1）（2）所以球心在射线上，在中，，，设外接圆的半径为，由正弦定理得，所以，所以，连接，则，即，解得，所以．解析:由题意，设等比数列的公比为，∵，，∴，，∴，，∴，解得或，∵数列是递增的等比数列，∴，∴，∴．，∴，两式相减得：∴．（1）．（2）．17.（1）（2）解析:样本中使用移动支付的人数为人，所以每段的频率分别为：，，，，，0.025.所以其频率分布直方图为年龄（岁）频率组距所以使用移动支付的平均年龄为，所以估计使用移动支付的平均年龄为岁．完成列联表如下：年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计由，故在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．（1）画图见解析，岁．（2）年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．18.（1）证明见解析．19.（1）（2）解析:如图所示，取中点，连接和，∵点为的中点，∴为的中位线，∴且，∵，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．方法一：如图所示，取中点，连接，和，∵为等腰直角三角形，∴，且，（2）．∴平面，∵平面，∴，∴为直角三角形，∵，，∴，∵四边形为等腰梯形，∴，在中，由余弦定理知，∵，∴，∴的面积为，设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为，∵的面积,∴三棱锥的体积为，∵，∴，∴，即点到平面的距离为，∵平面，∴点到平面的距离为．则三棱锥的体积为．方法二：由知，平面，∴点到平面的距离等于到平面的距离，∴．如图取的中点，连接，∵，∴，（1）（2）平面，∴平面，∵为等腰三角形，，，∴．∵四边形为等腰梯形，且，，，∴梯形的高为，则．∴三棱锥的体积为．解析:的定义域为，则，的两根为，．①当，即时，当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间，上单调递增；②当，即时，对，，所以在上单调递增；③当，即时，当时，，当时，，所有在区间上单调递减，在区间，上单调递增．综上所述，当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．方法一：因为对恒成立，所以，即恒成立，所以．（1）当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．（2）．20.（1）令，则问题转化为，，令，则，所以在上单调递增，又，所以在上，在上，所以在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为．方法二：因为对恒成立，所以，即恒成立．令，，由二次函数性质可知，存在，使得，即，且当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，由题意可知，设，则，即单调递增，又，∴的解集为，即，∴．解析:如图所示，（1）抛物线方程为．（2）证明见解析．21.（2）设，由题意可知，∴，∵点在圆上，∴，解得，∵点也在抛物线上，∴，解得，∴抛物线方程为．对抛物线方程求导，点在抛物线上，故，，设直线的方程为，联立，得，设，，；，，，联立，得，，，，（1）（2）（1）（2），代入韦达定理得：，∴．解析:直线的普通方程为，直线的普通方程为，联立直线，方程消去参数，得曲线的普通方程为，整理得．设点的直角坐标系坐标为，由，可得，，代入曲线的方程可得，解得，（舍），所以点的极径为．解析:①当时，不等式可化为，得，无解；②当时，不等式可化为，得，故；③当时，不等式可化为，得，故．综上，不等式的解集为．由题意知在上恒成立，所以，（1）．（2）点的极径为．22.（1）．（2）．23.令，则当时，，又当时，取得最小值，且，又，所以当时，与同时取得最小值，所以，所以．即实数的取值范围为．。

20xx年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)

2019 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个切合题目要求的．1．（ 5 分）已知 P { x | 1 x 1} ， Q { x | 2 x 1)}，则P Q (2A． ( 1,1) B． ( 2,1) C． (1,1) D．( 2, 1) 2 22．（ 5 分） |1 2i | ( )A ． 3 B． 7 C． 5 D ．33．（ 5 分）函数 f ( x) x2 ( e x e x ) 的大概图象为 ( )A．B．C．D．4．（ 5 分）某三棱锥的三视图如下图，其侧（左)视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A． 50 B．50 2 C． 40 D．40 25．（ 5 分）已知锐角ABC 的内角A，B， C 的对边分别为a， b ，c， 23cos 2 A cos2 A 0 ， a 7 ， c 6 ，则 b ()A．10 B． 9 C． 8 D ．56 ．（ 5 分）在平行四边形ABCD 中，已知AB 4，AD 3， CP 3PD ， AP BP 2，则 AB AD 的值是 ()A ． 4 B． 6 C． 8 D ．107．（ 5 分）如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为《周髀算经》作注时考证勾股定理的表示图，它是由 4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，现向大正方形内丢一粒黄豆，当每个直角三角形的两直角边之比都是2 :3 时，则该黄豆落入小正方形内的概率为()A ．2B ．1C ．2 D ．13313 138．（ 5 分）某圆锥的侧面睁开图是面积为3 ，圆心角为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦3值为 ( )A ．1B ．1C ．1D ．123459．（ 5 分）已知奇函数 f ( x) 知足 f ( x) f ( x 4) ，当 x (0,1) 时， f (x) 4 x ，则 f (log 4 184) ()A ． 23B ．23C ．3D ． 3323248 10．（ 5 分）已知点 P 是双曲线x 2 y 21(a 0,b 0) 右支上一点， F 1 、 F 2 分别是双曲线的左、右焦点， M 为a 22b△ PF 1F 2 的心里，若 S IPFSMPF1()2S MF F 成立，则双曲线的离心率为121 2A ． 4B ．5C ． 2D ．52311．（ 5 分）如图是函数y sin( x)( 0,0 )在区间 [5] 上的图象，将该图象向右平移6 ,26| m | (m 0) 个单位后，所得图象对于直线x对称，则 m 的最大值为 ( )4A ．B ．C ．4D ．126312．（ 5 分）在平面直角坐标系中，设点 p(x, y) ，定义 [OP ] | x | | y |，此中 O 为坐标原点，对于以下结论：（ 1）切合 [ OP] 2 的点 p 的轨迹围成的图形面积为 8；（ 2）设点 p 是直线： 3x 2 y 2 0 上随意一点，则 [OP]min 1；（ 3）设点 p 是直线： ykx 1(k R) 上随意一点，则使得 “ [OP]最小的点 P 有无数个” 的必需条件是 k 1 ；2 22 上随意一点，则 [ OP] max 2 ．（ 4）设点p是圆 x y此中正确的结论序号为( )A ．（ 1）（ 2）（ 3）B．（ 1）（3）（ 4）C．（2）（ 3）（4） D ．（1）（ 2）（4）二、填空题：此题共 4 小题，每题5分，共 20分13．（ 5 分）若直线 x my m 0 经过抛物线 x2 2 py ( p 0) 的焦点，则p ．x y 2 0114．（ 5 分）若x，y 知足拘束条件 y ，则z ．2 0 x y 的最小值为x y 2 0 215．（ 5 分）已知等差数列{ a n } ，若点 ( n, a n )( n N * ) 在经过点 (4,8) 的定直线 l 上，则数列 { a n } 的前7 项和S7 ．16．（ 5 分）已知函数 f (x) 1 3 23x ，若对于2tf (x) 15 0(t R) 有m个不一样的实数解，3 x x x 的方程[ f (x)]则 m 的全部可能的值组成的会合为．三 .解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～ 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答，第22、 23 为选考题，考生依据要求作答．17．（ 12 分）已知等差数列{ a n }的前 n 项和为S n，且S3 9，a1 3 7， a ， a 成等比数列．（ 1）求数列 { a n } 的通项公式；（ 2）若 a n a1（当n⋯2时），数列 { b n } 知足 b n2a n，求数列 { a n b n } 的前n项和 T n．18．（ 12 分）某市为加强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从切合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年纪分组：第 1 组 [20 ， 25) ，第 2 组 [25 ， 30) ，第 3 组 [30 ， 35) ，第 4 组 [35 ， 40) ，第 5 组 [40 ， 45] ，获得的频次散布直方图如下图．（Ⅰ）若从第3， 4， 5 组顶用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4， 5 组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至罕有一名志愿者被抽中的概率．19．（ 12 分）如图，在四棱锥中 O ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，侧棱 OB底面 ABCD ，且侧棱 OB 的长是 4，点 E ，F ，G 分别是 AB ，OD ，BC 的中点．（ 1）证明： OD平面 EFG ；（ 2）求三棱锥 O EFG 的体积．2 220．（ 12 分）设椭圆 C :xy 2 1(b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，上极点为 A ，过点 A 与 AF 2 垂直的直 4 b线交 x 轴负半轴于点 Q ，且 F 1QF 1F 2 0 ．（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过椭圆 C 的右焦点 F 2 作斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M ，N 两点，试在 x 轴上求一点 P ，使得以 PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形．21．（ 12 分）已知函数 f ( x) 2lnxx 2mx( m R) ．（ 1）若 f (x) 在其定义域内单一递加，务实数 m 的取值范围；（ 2）若 5 m17 , 且f x 有两个极值点 x 1 ， x 2 (x 1 x 2 ) ，求 f (x 1 )f (x 2 ) 的取值范围．2[选做题 ]22．（ 10 分）已知直线 l 过点 P(1,0) ，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立坐标系，圆 C 的极坐标方程为4cos ．（ 1）求圆 C 的直角坐标系方程及直线 l 的参数方程；（ 2）若直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点，求11的最大值和最小值．|PA| |PB|23．已知函数 f (x) | 2x 1| | x2 |．（ 1）求不等式 f ( x) 3 的解集；（ 2）若 f (x)1 1 (m, n 0)对随意x R恒成立，求m n的最小值．m n2019 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个切合题目要求的．【解答】解：P { x | 1 x 1} ， Q { x | 2 x 1} ，2P Q { x | 2 x 1} ( 2,1) ．应选： B．【解答】解： |1 2i |1 4 5 ，应选： C．【解答】解： f ( x) x2xex，( e )f ( x) ( x)2 (e x e x ) x2 (e x e x ) f ( x) ，f (x) 为奇函数，其图象对于原点对称，故清除B，D，y x2，是增函数 x (0, ) ，f ( x) 0y e x e x) ，y 0 ，f ( x) x2 (e x e x )在(0, ) ，是增函数 x (0,是增函数，清除 C ．（或许）当x时， f ( x)，故清除C，应选： A．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，由底面三边长为3，4， 5，故底面外接圆半径 r 5 ，2球心究竟面的距离 d 5 ，2故球半径 R52，22故外接球的表面积S 4 R50，应选： A．【解答】解：23cos2 A cos2 A 23cos 2 A 2cos 2 A 1 0 ，即 cos2 A 1， A为锐角，25cos A 1 ，5又 a 7 ， c 6 ，依据余弦定理得： a 2 b2 c2 2bc cos A ，即49 b 2 36 12b ，5解得： b 5 或 b 13（舍去），5则 b 5 ．应选： D．【解答】解：平行四边形ABCD 中，已知AB 4 ， AD 3，CP 3PD ，又AP BP 2，(AD DP) (BC CP) 2 ，AD BC AD CP DP BC DP CP 2 ，即 9 3 11 32 ，AD AB AD AB4 4AD AB 8．应选： C．【解答】解：设小正方形的边长为 a ，由每个直角三角形的两直角边之比都是2: 3，则直角三角形的两边长分别为：2a ，3a ，则大正方形的边长为：(2a)2 (3a)2 13a ，设事件 A 为“向大正方形内丢一粒黄豆，黄豆落入小正方形内”，则P（A）S小正方形 a 2 1 ，S大正方形 ( 13a) 2 13应选： D．【解答】解：圆锥的侧面睁开图是面积为 3 ，圆心角为2的扇形，3则圆锥的母线 l 知足：1l 2 3 3故圆锥的母线长为 3，又由r 23 l 2可得圆锥的底面半径为1，故该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为1 ．3应选： B．【解答】解：奇函数 f ( x) 知足 f ( x) f (x4) ，当 x (0,1) 时， f (x) 4 x ，f (log 4 184)f (log 4 184 4)(4log 41844 ) 18423 ． 4432应选： A ．【解答】解：如图，设圆 M 与△ PF 1 F 2 的三边 F 1F 2 、 PF 1 、 PF 2 分别相切于点 E 、 F 、 G ，连结 ME 、 MF 、MG ，则 MEF 1F 2 ， MF PF 1 ， MG PF 2 ，它们分别是△ MF 1F 2 ， MPF 1 ， MPF 2 的高，SMPF 11|PF 1| |MF | r|PF 1 |，2 2SMPF 21 |PF 2||MG | r| PF 2 |22S MF 1F 21 | F 1F2 | r | F 1F 2 |，此中 r 1 2的内切圆的半径．2|ME |是△ PFF2SMPFS MPF112SMFF21 2rr|PF 2 |r | F 1F 2 ||PF 1|2 42两边约去 r得：|PF 1| |PF 2|1 | F 1F2 |2 2|PF | |PF | 1|FF 2 |12 2 1依据双曲线定义，得 |PF 1| |PF 2| 2a ， | F 1 F 2 | 2c2a c离心率为 ec 2a应选： C ．【解答】解：由函数 y sin( x ) ， ( 0,| | ) 的图象可得2 5) ，T (2 6 6可得： 2 ．再由五点法作图可得 2 ( ) 0 ，6可得：．3故函数的 f (x) 的分析式为 f (x) sin(2 x ) sin 2( x ) ．3 6故把 f ( ) sin 2( x ) 的图象向右平移| m | (m 0) 个单位长度，可得 g ( x) sin 2( x | m | ) 的图象，x6 6因为：所得图象对于直线x4对称，可得： sin 2(| m | ) 1，4 6可得： 2( | m | ) k ，解得： | m | 1， k Z ，6 2 k4 6 2因为： m 0 ，可得：m 1， k Z ，k2 6可得：当 k 0 时，m的最大值为：．6应选： B．【解答】解：（ 1）由 [ OP] 2 ，依据新定义得：| x | | y | 2 ，由方程表示的图形对于x ，y 轴对称和原点对称，且 x y 2(0剟x 2,0剟y 2) ，画出图象如下图：依据图形获得：四边形ABCD 为边长是 2 2 的正方形，面积等于8，故（ 1）正确；（ 2） P(x, y) 为直线：3x 2 y 2 0 上任一点，可得3x ，y 12可得 | x | | y | | x | |1 3x | ，2当 x, 0时，[OP] 1 (1 3 ) x 1；当 0 x 2 时， [OP] 1 (1 3 )x (1 ，2 ) ；2 3 2 3当 x 2时，可得 [ OP] 1 (1 3 ) x2，综上可得 [OP ] 的最小值为1，故（ 2）正确；3 2 3（ 3） | x | | y | | x y | | ( k 1)x 1| ，当 k 1 时， | x | | y | |1| 1 ，知足题意；而 | x | | y | | x y | | (k 1) x 1| ，当 k 1 时， | x | | y | | 1| 1 ，知足题意．“使 [OP] 最小的点P有无数个”的充要条件是“k1”，（ 3）正确；（ 4）2 22 上随意一点，则可设x 2 cos ， y 2 sin ，[0，2 ) ，点 P 是圆x y[OP] | x| | y | 2(cos sin ) 2sin(4 ) ，[0 ，] ， [OP]max 2 ，（ 4）正确．2则正确的结论有：（ 2）、（ 3）、（ 4）．应选： C．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分【解答】解：直线 x my m 0 过点 (0,1) ，即抛物线 x2 2 py( p 0) 的焦点F为 (0,1) ，p2 ；1 ，则 p2故答案为： 2．x y 2 0【解答】解：先依据 x ，y知足拘束条件y 2 0画出可行域：x y 2 0当直线 z 1y 过点 B (0, 2) 时，x2z 最小是 2 ，故答案为： 2 ．【解答】解：等差数列 { a n } 中，点 ( n, a n )( n N * ) 在经过点 (4,8) 的定直线 l 上，a4 8 ，数列 { a n} 的前 7 项和 S7 7a7 ) 7a4 56 ．(a12故答案为： 56．【解答】解：函数 f ( x) 的导数为22 x3 ，f ( x) x由 f ( x) 0 ，得 x 1 或 x 3 时， f ( x) 递加；由 f ( x) 0 ，得 3 x 1 时， f ( x) 递减．即有 f ( x) 在 x 1 处取得极小值 f （ 1 ） 1 1 3 5；在 x 3处获得极大值3 3f ( 3) 1 ( 3)3 ( 3)2 3(3) 9，3作出 f ( x) 的图象，如下图；对于 x 的方程f2( x) tf (x) 15 0 ，由鉴别式△t2 60 0 ，方程有两个不等实根，令 n f ( x) ，则 n2 nt 15 0 ，n1n2 15 0 ，则原方程有一正一负实根．5而915， 3即当 n1 9 ，则 n2 5，此时 y n1，和 f (x) 有两个交点，y n2与 f ( x) 有两个交点，此时共有 4 个交点，3当 n150 ，此时 y n1，和 f (x) 有 1 个交点， y n2与 f ( x) 有 3 个交点，此时共有 4 个交点，9 ，则n23当 5 n1 9 ，则 n2 5或 n2 9 ，此时 y n1和 f (x) 有 3 个交点， y n2与 f ( x) 有 1 个交点，此时共有 43 3个交点，当 n 15 ，则 n 2 9 ，此时 y n 1 和 f ( x) 有 2 个交点， y n 2与 f (x) 有 2 个交点，此时共有 4 个交点，3当 n 15 ，则 0 n 2 9 ，此时 yn 1 和 f ( x) 有 1 个交点， yn 2 与 f (x) 有 3 个交点，此时共有4 个交点，3综上方程 [ f ( x)]2R) 恒有 4 个不一样的实数解，即 m 4 ， tf ( x) 15 0(t 即 m 的全部可能的值组成的会合为 {4} ，故答案为： {4} ．三 .解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答，第 22、 23 为选考题，考生依据要求作答．【解答】解：（ 1） S 3 9 ， a 23 ， a 1 d 3 ①a 1 ， a 3 ， a 7 成等比数列， a 32 a 1a 7 ，(a 1 2 d )2 a 1 (a 16d) ②由①② 得：d 0 d 1 ，a 13或2a 1d 0当时， a n 3 a 1 3当d1时， a n n 1 ；a 1 2（ 2） a na 1 （当 n ⋯2 时）， d0 ，a n n 1 ，b n 2 n 1 ， a n b n ( n 1)2n 1 ，T n 2 2 2 3 23 4 2 4 (n 1)2n 1①2T n3 4 5 n 2②22 32 4 2 ( n 1)2① ②得 T n 4 22 23 24 2n 1 (n 1)2n 24 4(1 2n ) n 2n 2 n 2 1(n 1)22T n n 2n 2【解答】解：（Ⅰ）第 3 组的人数为0.3 100 30 ，第 4 组的人数为0.2 100 20 ，第 5 组的人数为 0.1 100 10 ．因为第 3， 4， 5 组共有60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：306 3；第4组：206 2；第 5组：106 1 ．60 60 60所以应从第3， 4， 5 组中分别抽取 3 人， 2 人， 1 人；（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为A1， A2， A3，第 4 组的 2 名志愿者为B1， B2，．则从 5 名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1， A2) ，(A1， A3) ，(A1， B1) ，(A1， B2) ，(A2， A3) ，(A2， B1)， (A2， B2)，(A3， B1) ，(A3， B2)，(B1， B2)共有 10种．此中第 4 组的 2 名志愿者B1， B2起码有一名志愿者被抽中的有：(A1， B1)， (A1， B2) ，(A2， B1) ，(A2， B2)，(A3， B1) ，(A3， B2)，(B1， B2)，共有 7种所以第 4 组起码有一名志愿者被抽中的概率为7 ．10【解答】（ 1）证明：四边形ABCD是边长为4 的正方形， E 是 AB 的中点，DE 2 5 ，又侧棱 OB底面ABCD，AB面ABCD，OB AB ，又OB 4，EB2，OE 2 5，DE OE 2 5，ODE 是等腰三角形，F 是OD的中点，EF OD．同理 DG DO 2 5 ，ODG 是等腰三角形，F 是 OD 的中点，FG OD ，EF FGF ，EF ，FG面EFG ，OD平面 EFG ；（ 2）解：侧棱 OB 底面 ABCD ， BD面 ABCD ， OB BD ，OB 4，BD4 2，OD4 3 ，由（ 1）知： OD 平面 EFG ， OF 是三棱锥中， O 到平面 EFG 的距离，F 是 OD 的中点， OF 23，DE OE 2 5 ， EF OD ，EF 2 2 ，DGDO 2 5，FHOD ，FG2 2，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形， E 、 G 分别是 AB 、 BC 的中点，EG 2 2 ， EFG 是等边三角形，SEFG2 3 ，三棱锥 OEFG 的体积 V O EFG1 SEFGOF 13234．3 23【解答】解：（ 1）设椭圆 C 的焦距为 2c(c 0) ，则点 F 1 的坐标为 ( c,0) ，点 F 2 的坐标为 (c,0) ，设点 Q 的坐标为 (x 0 ， 0) ，且 x 00 ，F 1Q ( x 0 c,0) ， F 1 F 2 (2c,0) ，F 1Q F 1F 2 0 ，则 x 0c2c 0 ，所以， x 0 3c ，则点 Q 的坐标为 ( 3c,0) ，直线 AF 2 与直线 AQ 垂直，且点 A(b,0) ，所以， AF 2 (c, b) ， AQ ( 3c, b) ，由 AF 2AQ b 2 3c 2，得 b 23c 2 ，2c 22b 3 ，c 1．4 b 4c ，所以，所以，椭圆 C 的方程为x 2y 2 1 ；43（ 2）设点 M (x 1 ， y 1 ) 、 N (x 2 ， y 2 ) ，直线 l 的方程为 y x 1 ，y x 1 ，消去 y 并整理得 7x 2将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立x 2 y 2 8 x 8 0 ，431由韦达定理得 xx 28， x x8，所以，x 1x 2 4 ．17 1 2727所以，线段 MN 的中点为 E ( 4 , 3 ) ．7 7设点 P 的坐标为 (t ,0) ，因为 PM ， PN 为邻边的平行四边形是菱形，则PEMN ．33直线 PE 的斜率为 k PE 7 1，解得 t1 ．7t 4t 477所以，当点 P 的坐标为 (1,0) 时，以 PM ， PN 为邻边的平行四边形是菱形．7【解答】解：（ 1）f ( x) 2lnx2mx 的定义域为 (0, ) ，且 f (x) 在其定义域内单一递加，xf ( x) 22x m 0 ，即 m,2(1x) 在区间 (0, ) 恒成立，x x1 x) 4 x 1 4 ，当且仅当 x 1 时取等号，2( xxm, 4 ，即实数 m 的范围 (， 4]；（ 2）由（ 1）知 f ( x)2 2x m 2x 2mx 2 ，x x2mx 2 0 ，令 2 x5 m17时， f ( x) 有两个极值点，2此时 x 1x 2m 0 ， x 1 x 21 ，20 x 1 1 x 2 ，m 2( 1 x 1 ) (5，17 )，解得 1x 1 ，x 1 2 4 12因为 x 21 ，于是 f ( x 1 ) 2mx 12f (x 2 ) ( x12lnx 1 ) ( x 2 mx 2 2lnx 2 )x 1(x 12x 22 ) m(x 1x 2 ) 2(lnx 1 lnx 2 ) 1 x 12 4lnx 1 ，x 12令 h(x) 1 x 24lnx ，x 2则 h ( x) 2( x 2 1)230 ，xh(x) 在区间 ( 1 ， 1) 内单一递减，4 2h(1)16 1 8ln 2 255 4 16 16 即 15 4ln 2 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 4故 f ( x 1 ) f (x 2 ) 的取值范围为 [选做题 ]8ln 2 ， h(1) 4 1 4ln 2 15 4ln 2 ， 2 442558ln2 ，16 (154ln2 ，2558ln 2) ．416【解答】解：（ 1）由4cos，得24 cos ，即 x 2 y 2 4x ，所以圆 C 的直角坐标方程为(x 2) 2y 24 ，直线 l 过点 P (1,0) ，且倾斜角为，所以直线 l 的参数方程为x 1 t cos (t 为参数）．yt sin（ 2）将x 1 t cos 代入 ( x 2) 2y 2 4 ，y t sin得 t 2 2t cos3 0 ，△ (2 t cos )212 0 ，设 A ， B 两点对应的参数分别为 t 1 ， t 2 ，则11|AB|| t 1 t 2 | (t 1 t 2 )24t 1t 2 2 cos 23| t 1t 2 |33 ，|PA| |PB| |PA||PB|因为 cos[ 1 ， 1]，所以 1 1 的最大值为4，最小值为 23 ． |PA | |PB | 333x 3( x, 1)2【解答】解：（ 1） f ( x)x1x, 2) ，1(23x 3(x2)x, 11 x,2 或 x 2f (x) 3 ，2或 23xx3x3 33 3 1 3解得 { x | x, 0 或 x 2} ，故 f ( x) 3 的解集为 { x | x, 0 或 x 2} ．（ 2）由函数的分析式得：f (x)min3 ， 1 1 , 3 ， m n , 3 ，2 m n 2mn 2即 m n 剟3mn? 3 (m n)2 ，当且仅当 m n 时等号成立，22mn m ， n 0 ，解得 mn 8，当且仅当 mn 时等号成立，3故 m n 的最小值为 8． 3。

2020年1月安徽省淮南市普通高中2020届高三毕业班第一次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前安徽省淮南市普通高中2020届高三毕业班上学期第一次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)2020年1月一、选择题1.若集合{}21A x x =-≤，B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B = （） A. []1,2-B. (]2,3C. [)1,2D. [)1,3【答案】C【解析】【分析】先求出集合,A B ，然后再求交集. 【详解】由{}21A x x =-≤得，[1,3]A = , (),2B x y ⎧⎫===-∞⎨⎩则[1,2)A B ⋂=故选：C【点睛】本题考查集合求交集,属于基础题.2.已知R a ∈，i 为虚数单位，若复数1a i z i +=+是纯虚数，则a 的值为（） A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【详解】()()()()()()111=1112a i i a a i a i z i i i +-++-+==++-为纯虚数. 则110,022a a +-=≠ 所以1a =-故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,属于基础题．3.已知a ,b 都是实数,那么“lg lg a b >”是“a b >”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．【详解】,a b 都是实数,由“lg lg a b >”有a b >成立,反之不成立,例如2,0a b ==. 所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题． 4.函数()132x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭零点的个数是（） A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】求函数3y x =-和函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭交点的个数,数形结合可得结论．。

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2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．已知全集∪={1，2，3}，集合B={1，2}，且A∩B={1}，则满足条件的集合A的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=14．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．5．经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线﹣=1的右焦点的直线方程为（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=06．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，7．数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2020等于（）A．2020 B．1008 C．504 D．08．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心9．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．10．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（）A．B．π+1 C．D．12．已知函数f（x）=x3﹣3ax，若f（x）存在唯一的零点x0，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]二.填空题13．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是．14．已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为10，求直线l 的方程为．15．二次函数y=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于．16．定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m的取值范围是．三.解答题17．在△ABC中，B=，AC=，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状．18．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣219．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B=AC=5，AA1=BC=13，且AB=12．（1）求证：AA1⊥AC；（2）求点B到面ACC1A1的距离．20．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．21．已知函数f（x）=xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1，（1）若，求f（x）的单调区间；（2）求证：时，若x∈[1，+∞），则f（x）≤0．四.选做题，以下三题任选一题22．已知函数f（x）=sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+（0≤ϕ≤）为偶函数．（I）求函数的最小正周期及单调减区间；（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g （x）的对称中心．23．已知＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0，若¬p是¬q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．24．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集∪={1，2，3}，集合B={1，2}，且A∩B={1}，则满足条件的集合A的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，2∉A，1∈A，故3可在或不在集合A中，由子集个数公式可得．【解答】解：∵全集I={1，2，3}，集合B={1，2}，且A∩B={1}，∴2∉A，1∈A，故3可在或不在集合A中，∴满足条件的A集合的个数为21=2．故选：C．2．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的基本运算化简复数即可．【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C3．如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1【考点】设计程序框图解决实际问题；程序框图．【分析】本题考查了选择结构，由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0，从而得到判断框条件．【解答】解：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0．由图可知应该填m=0．故选A．4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．5．经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线﹣=1的右焦点的直线方程为（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点为（0，1），求出双曲线的a，b，c，可得右焦点为（5，0），运用直线方程的截距式，即可得到所求方程．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），双曲线﹣=1的a=，b=2，c==5，可得右焦点为（5，0），由直线方程的截距式可得+y=1，即为x+5y﹣5=0．故选：D．6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．7．数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2020等于（）A．2020 B．1008 C．504 D．0【考点】数列的求和．==0，k∈N*，a2k=2kcoskπ=2k 【分析】a n=ncos，可得a2k﹣1（﹣1）k．即可得出S2020=a2+a4+…+a2020．【解答】解：∵a n=ncos，==0，k∈N*．∴a2k﹣1a2k=2kcoskπ=2k（﹣1）k．则S2020=a2+a4+…+a2020=2[（2﹣1）+（4﹣3）+…+]=1008，故选：B．8．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定+的方向与∠BAC的角平分线一致，再由可得到=λ（+），可得答案．【解答】解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量∴+的方向与∠BAC的角平分线一致又∵，∴=λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心故选B．9．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．10．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．11．如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（）A．B．π+1 C．D．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的长，求解即可．【解答】解：侧面展开后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=2问题转化为在CD上找一点Q 使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为．故选：D．12．已知函数f（x）=x3﹣3ax，若f（x）存在唯一的零点x0，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的加法与减法法则．【分析】求导f′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a）；从而分类讨论以确定函数的单调性，从而转化为极值问题求解即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3ax2，∴f′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a）；当a=0时，f（x）=x3﹣3ax2在R上是增函数，故f（x）存在唯一的零点；当a＜0时，f（x）=x3﹣3ax2在（﹣∞，2a）上是增函数，在（2a，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；而且f（0）=0，f（x）存在唯一的零点；当a＞0时，f（x）=x3﹣3ax2在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，2a）上是减函数，在（2a，+∞）上是增函数；而且f（0）=0，故只需使f（2a）=8a3﹣12a3＞0，无解综上所述，a的取值范围为[﹣∞，0]，故选：D．二.填空题13．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式构造出2x•2y，利用指数的运算性质，即可求得x+y的取值范围．【解答】解：∵2x＞0，2y＞0，∴2x+2y≥=，当且仅当2x=2y，即x=y时取“=”，∵2x+2y=1，∴≤1，即=2﹣2，∴x+y≤﹣2，∴x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．14．已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为10，求直线l 的方程为x﹣3y﹣6=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，过点M（﹣3，﹣3）的直线l的方程为x=﹣3，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x+3）﹣3，求出圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心、半径及圆心（0，﹣2）到直线l：y=k（x+3）﹣3的距离，根据过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为10，由勾股定理能求出直线l．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，过点M（﹣3，﹣3）的直线l的方程为x=﹣3，联立，得，或，∴直线l：x=﹣3被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x+3）﹣3，圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心（0，﹣2），半径r==5，圆心（0，﹣2）到直线l：y=k（x+3）﹣3的距离d==，∵过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为10，∴由勾股定理得：，即25=+25，解得k=，∴直线l：y=（x+3）﹣3，整理，得x﹣3y﹣6=0．故答案为：x﹣3y﹣6=0．15．二次函数y=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于﹣3或．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值．【解答】解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[﹣3，﹣1]上单调递增，在[﹣1，2]上单调递减，所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=4，所以a=﹣3．（2）当a＞0时，函数在[﹣3，﹣1]上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增，所以函数在x=2处取得最大值，因为f（2）=8a+1=4，所以a=，故答案为﹣3或．16．定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数的性质等价转化所求的不等式，利用函数的单调性和定义域，列出关于m的不等式组，再求出m的取值范围．【解答】解：因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，所以不等式f（1﹣m）＜f（m）等价于：f（|1﹣m|）＜f（|m|），因为f（x）在[﹣2，0]上为增函数，所以，解得﹣1≤m＜，即m的取值范围是，故答案为：．三.解答题17．在△ABC中，B=，AC=，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理可得AB=2sinC，BC=2sinA，从而利用三角函数恒等变换的应用可求AB+BC=，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：∵B=，AC=，∴在△ABC中，根据==，得AB=•sinC=sinC=2sinC，∴同理BC=2sinA，∴AB+BC=2sinC+2sinA，…=2sinC+2sin（π﹣C）=，…当C=，可得AB+BC的最大值为，…取最大值时，因而△ABC是等边三角形．…18．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣2【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公（II）由（I）可得a3n﹣2．差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公（II）由（I）可得a3n﹣2差的等差数列．=∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2==﹣3n2+28n．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B=AC=5，AA1=BC=13，且AB=12．（1）求证：AA1⊥AC；（2）求点B到面ACC1A1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥平面ABB1A1即可，（2）根据体积法建立方程关系进行求解．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵AB2+AC2=BC2，∴AC⊥AB，…又∵A1B⊥AC且A1B、AC是面ABB1A1内的两条相交直线，∴AC⊥平面ABB1A1，又AA1⊂平面ABB1A1，∴AA1⊥AC；…（2）在△ABC中，∵，∴A1B⊥AB，又∵A1B⊥AC且AB、AC是面ABC内的两条相交直线，∴A1B⊥面ABC，…由（1）知，AA1⊥AC，∴，∵，设点B到面ACC1A1的距离为h，由得，，解得，∴点B到面ACC1A1的距离为…20．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【考点】轨迹方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程即：，∴线段AB的长度为|AB|===．21．已知函数f（x）=xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1，（1）若，求f（x）的单调区间；（2）求证：时，若x∈[1，+∞），则f（x）≤0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）可求导数，f′（x）=lnx﹣2a（x﹣1），进而求出a=时的导数，为判断导数符号需进一步求导，这样即可判断导数f′（x）的符号，从而求出f（x）的单调区间；（2）可令f′（x）=0，从而得到lnx=2a（x﹣1），容易得出函数lnx在x=1处的切线为y=x ﹣1，根据上面可以得出a=时，可得出f（x）≤0，而a时，数形结合即可得出f（x）≤0，这样即证出结论．【解答】解：（1）f′（x）=lnx﹣2a（x﹣1）当时，f′（x）=lnx﹣（x﹣1）令g（x）=lnx﹣（x﹣1），则．x∈（0，1）时g′（x）＞0；x∈（1，+∞）时g′（x）＜0∴g（x）≤g（1）=0，即f′（x）≤0（只在x=1处取等号）∴f（x）的单减区间是（0，+∞）；（2）f′（x）=lnx﹣2a（x﹣1）令f′（x）=0，则lnx=2a（x﹣1）且函数lnx在x=1处的切线为y=x﹣1由（1）知，时，f（x）在[1，+∞）上单减且f（1）=0∴f（x）≤0，合题意当a＞时，数形结合知，f（x）在[1，+∞）上仍单减且f（1）=0∴f（x）≤f（1）=0综上：若，且x∈[1，+∞），恒有f（x）≤0．四.选做题，以下三题任选一题22．已知函数f（x）=sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+（0≤ϕ≤）为偶函数．（I）求函数的最小正周期及单调减区间；（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（I）把函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，即为函数解析式的最简形式，即可求出最小正周期以及单调区间；（II）由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的对称中心即可．【解答】解：（I）函数f（x）=sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+=sin（2x﹣2φ）﹣（2cos2φ﹣1）=sin（2x﹣2φ）﹣cos（2x﹣2φ）=sin（2x﹣2φ）函数f（x）为偶函数，则﹣2φ=kπ，k∈z∵0≤ϕ≤∴φ=∴f（x）=sin（2x﹣π）=﹣sin2x∴函数的最小正周期T==π令2x∈[﹣+2kπ， +2kπ]k∈Z 解得：﹣+kπ≤x≤+kπ∴函数f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ， +kπ]k∈Z（II）由（I）知f（x）=﹣sin2x由题意知g（x）=﹣sin[2（x﹣）]=﹣sin（2x﹣）令2x﹣=kπ（k∈Z），则x=+（k∈Z），∴函数的对称中心坐标为（+，0）（k∈Z）．23．已知＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0，若¬p是¬q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】＜2⇔﹣2＜x＜10，记A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2＜0}，由¬p是¬q的充分非必要条件，可知：B⊊A．再利用二次函数的图象与性质即可得出．【解答】解：＜2⇔﹣2＜x＜10，…记A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2＜0}，由¬p是¬q的充分非必要条件，可知：B⊊A…记，f（x）=x2﹣2x+1﹣m2，则，即解此不等式组得，﹣3≤m≤3…经检验m=±3时上等式组中两不等式的等号不同时成立．∴m的取值范围是﹣3≤m≤3…24．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）先根据++=，以及各点的坐标，求出点p的坐标，再根据向量模的公式，问题得以解决；（Ⅱ）利用向量的坐标运算，先求出，，再根据=m+n，表示出m﹣n=y﹣x，最后结合图形，求出m﹣n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．2020年8月5日。