基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算修正版
基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算
基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算
极坐标牛顿拉夫逊潮流(PNF)计算也称为极坐标矢量法，是一种利用
极坐标变换计算复杂电力系统潮流的数值计算方法。
极坐标牛顿拉夫逊潮
流计算把复杂的三相系统潮流变换为一种简单的极坐标系统，把潮流计算
变换为水平和垂直运动，而每一个潮流方程只需要解决一个联立方程，从
而大大简化了潮流计算的复杂性。
极坐标牛顿拉夫逊潮流计算首先把潮流计算分为两部分，第一部分是
极坐标系变换，把复杂的三相系统潮流变换为一种简单的极坐标系统，这
部分计算主要包括把直流潮流变换为极坐标系统、设置极坐标参数等步骤；第二部分是牛顿拉夫逊潮流计算，即基于极坐标系统解决潮流方程。
牛顿
拉夫逊潮流计算的核心部分是极坐标潮流模型，包括水平潮流模型和垂直
潮流模型。
极坐标牛顿拉夫逊潮流计算的优势主要体现在潮流计算过程简单、求
解效率高。
基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算设计
基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算设计极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算是一种在电力系统分析中广泛使用的方法。
它通过使用极坐标来表示节点电压和角度，对电力系统的潮流进行计算。
这种方法具有计算速度快、收敛性好等优点，在实际工程中具有很高的实用性。
首先，我们需要明确定义该计算的目标。
潮流计算的目标是计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及系统中每一根支路上的潮流大小和方向。
这些计算结果可以帮助我们了解电力系统中的潮流分布情况，并为系统的运行与调度提供指导。
极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算的核心思想是通过迭代计算节点的电压幅值和相角，最终使得系统总功率平衡和节点潮流满足潮流方程。
这个方法的基本步骤可以总结为以下几步：1.初始化电压幅值和相角：首先，我们需要对电力系统中各个节点的电压幅值和相角进行初始化。
这可以通过读取系统的初始状态或者通过简化的方法进行估算得到。
2.计算节点注入功率：根据节点电压和相角，以及负载和发电机的参数，计算每个节点的注入功率（即电流乘以电压的复数形式）。
这个计算可以使用潮流方程进行表达。
3.计算雅可比矩阵：根据节点注入功率的变化对节点电压的变化进行线性近似，得到雅可比矩阵。
雅可比矩阵的元素可以通过潮流方程的偏导数计算得到。
4.解线性方程：通过雅可比矩阵和节点注入功率的计算结果，求解线性方程组。
这个方程组的解表示节点电压的变化量。
5.更新节点电压：根据线性方程组的解，更新节点的电压幅值和相角。
6.检查收敛准则：判断节点电压的更新是否符合收敛准则。
如果不满足准则，返回步骤4；如果满足准则，继续下一步。
7.计算支路潮流：根据节点电压幅值和相角，以及支路的参数，计算每一根支路上的潮流大小和方向。
这个计算可以使用潮流方程进行表达。
8.检查潮流误差：判断计算得到的支路潮流是否与预期的值相符合。
如果不符合，则调整节点电压，并返回步骤4；如果符合，则计算结束。
上述步骤中的潮流方程可以根据电力系统的拓扑结构和支路参数，以及节点电压和功率注入的情况，进行建模和推导。
基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算设计
毕业设计基于极坐标的牛顿－拉夫逊法潮流计算摘要潮流计算是电力系统最基本的计算功能，其基本思想是根据电力网络上某些节点的已知量求解未知量，潮流计算在电力系统中有着独特的作用。
它不仅能确保电力网络能够正常的运行工作、提供较高质量的电能，还能在以后的电力系统扩建中各种计算提供必要的依据。
计算潮流分布的方法很多，本设计主要用的是基于极坐标的牛顿－拉夫逊法。
根据电力系统网络的基本知识，构建出能代表电力系统系统网络的数学模型，然后用牛顿—拉夫逊法反复计算出各个接点的待求量，直到各个节点的待求量满足电力系统的要求。
我们可以画出计算框图，用MATLAB编写出程序，来代替传统的手算算法。
复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。
对这样的系统进行潮流分析时，采用人工计算的方法已经不再适用。
计算机计算已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法。
本设计中还用了一个五节点的电力系统网络来验证本设计在实际运行中的优越性。
关键词：牛顿－拉夫逊法，复杂电力系统，潮流计算The method of Newton- Raphson based on polarABSTRACTPower system load flow calculation is the most basic computing functions, the basic idea is based on some of the electricity network nodes to solve the unknown quantity of known volume,In power system, power flow, which can ensure that electrical net can work well and give the high quality power, but also later provide the necessary datas in the enlargement of the power system. has special function.There are lots of methods about power flow. We mainly use the method of Newton-Raphson based on polar in my design. According to the basic knowledge of the electrical network, we established the mathematics model which can presents the power system ,then computed again and again unknown members of the each bus with the method of Newton-RaphSon until the unknown numbers meet the demand of the power system. We can write down the block diagram and write the order with the Matlab in place of the traditional methods. Complex power system is a large system which involves lots of bus bars and branches. We also chose a five-bus power system for testing the advantages in the relity.KEY WORDS: Newton-Raphson，power system，power flow目录前言 (1)第一章电力系统潮流计算的基本知识 (2)1.1潮流计算的定义及目的 (2)1.2潮流计算方法的发展及前景 (2)第二章潮流计算的节点 (5)2.1 节点的分类 (5)2.2潮流问题变量的约束条件 (7)第三章电力网络的数学模型 (8)3.1 节点导纳矩阵的形成 (9)3.2 节点导纳矩阵的修改 (9)第四章潮流计算的原理 (12)4.1 牛顿－拉夫逊法 (12)第五章计算实例 (17)5.1算例 (17)5.2 节点导纳的形成 (17)5.3 计算结果 (18)结论 (20)谢辞 (22)参考文献 (23)附录 (24)计算程序 (25)外文资料翻译 (41)前言潮流计算是电力系统中应用最广泛和最重要的一种电气计算。
极坐标法潮流计算教材
课程设计（论文）任务书1.掌握电力系统极坐标下的牛顿- 拉夫逊计算的基本原理；2.掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB 语言或FORTRAN 或C语言或C++语言）；3.采用计算机语言对极坐标下的牛顿- 拉夫逊计算进行计算机编程计算。
通过课程设计, 使学生巩固电力系统潮流计算的基本原理与方法，掌握潮流计算的数值求解方法（节点导纳矩阵，修正方程），开发系统潮流计算的计算程序。
让学生掌握用计算机仿真分析电力系统的方法。
同时，通过软件开发，也有助于计算机操作能力和软件开发能力的提高。
二、已知技术参数和条件在图所示的简单电力系统中，系统中节点1、2 为PQ 节点，节点3 为PV节点，节点4 为平衡节点，已给定s1 0.4 j0.3，s2 0.3 j0.2 ，P3 0.4，V3 1.02，V4 1.05，4 0 ，网络各元件参数的标幺值如表2 所示，给定电压的初始值如表2 所示，收敛系数0.00001 。
试求：采用极坐标下的牛顿-拉夫逊计算图1 网络的潮流分布。
三、任务和要求任务：熟练掌握计算机语言，并采用计算机编程进行下列计算：根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵；掌握潮流计算的数值求解方法（节点导纳矩阵，修正方程），开发系统潮流计算的计算程序。
要求：1.手工计算，手写，采用A4 纸，得出计算结果。
2.编写程序：它包括程序源代码；程序说明；部分程序的流程图；程序运行结果，电子版。
注：1．此表由指导教师填写，经系、教研室审批，指导教师、学生签字后生效；2．此表1式3份，学生、指导教师、教研室各1 份四、参考资料和现有基础条件（包括实验室、主要仪器设备等）[1] 何仰赞等. 电力系统分析[ M]. 武汉：华中理工大学出版社，2002.3[2] 西安交通大学等. 电力系统计算[M]. 北京：水利电力出版社，1993.12五、进度安排2010 年12 月20 日：下达课程设计的计划书，任务书，设计题目及分组情况。
《电力系统分析》课程设计-极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计
目录1任务书 (2)2.模型简介及等值电路 (3)3.设计原理 (4)4.修正方程的建立 (6)5.程序流程图及MATLAB程序编写 (8)6.结果分析 (14)7.设计总结 (17)8.参考文献 (17)《电力系统分析》课程设计任务书题目极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计学生姓名学号专业班级电气工程及其自动化设计内容与要求1. 设计要求掌握MATLAB语言编程方法；理解和掌握运用计算机进行潮流计算的基本算法原理；针对某一具体电网，进行潮流计算程序设计。
其目的在于加深学生对电力系统稳态分析中课程中基本概念和计算方法的理解，培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。
2. 内容1）学习并掌握MATLAB语言。
2）掌握变压器非标准变比概念及非标准变比变压器的等值电路。
掌握节点导纳矩阵的概念及导纳矩阵的形成和修改方法。
3）掌握电力系统功率方程、变量和节点分类。
4）掌握利用极坐标表示的牛-拉法进行潮流计算的方法和步骤。
5）选择一个某一具体电网，编制程序流程框图。
6）利用MATLAB语言编写该模型的潮流计算程序，并上机调试程序，对计算结果进行分析。
7）整理课程设计论文。
起止时间2013 年7 月 4 日至2013 年7月10日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日2 模型简介及等值电路 2.1 课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24， Z23=0.06+j0.18， Z24=0.06+j0.12， Z25=0.04+j0.12， Z34=0.01+j0.03， Z45=0.08+j0.24， k=1.1。
该系统中，节点1为平衡节点，保持11.060V j =+&为定值；节点2、3、4都是PQ 节点，节点5为PV 节点，给定的注入功率分别为:20.200.20S j =+，3-0.45-0.15S j =，40.400.05S j =--，50.500.00S j =-+，5 1.10V =&。
牛顿拉夫逊法潮流计算
摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。
本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems.As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation.Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results.Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab目录1 绪论 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 电力系统潮流计算的意义 (2)1.3 电力系统潮流计算的发展 (2)1.4 潮流计算的发展趋势 (4)2 潮流计算的数学模型 (5)2.1 电力线路的数学模型及其应用 (5)2.2 等值双绕组变压器模型及其应用 (6)2.3 电力网络的数学模型 (8)2.4 节点导纳矩阵 (9)2.4.1 节点导纳矩阵的形成 (9)2.4.2 节点导纳矩阵的修改 (10)2.5 潮流计算节点的类型 (11)2.6 节点功率方程 (12)2·7 潮流计算的约束条件 (13)3 牛顿－拉夫逊法潮流计算基本原理 (14)3.1 牛顿-拉夫逊法的基本原理 (14)3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 (17)3.3 潮流计算的基本特点 (20)3.4 节点功率方程 (21)4牛顿－拉夫逊法分解潮流程序 (22)4·1 牛顿－拉夫逊法分解潮流程序原理总框图 (22)4.2 形成节点导纳矩阵程序框图及代码 (23)4.2。
牛顿拉夫逊算法
(0) (0) f 2 ( x1 , x2 )
f 2 f (0) (0) x1 2 x 2 0 x1 0 x2 0
f 1 x 2 f 2 x2 ( 0)
矩阵形式：
f 1 f1( 0) x1 ( 0) f 2 f 2 x1
(0) (0) (0) (0) f1 ( x1 x1 , x2 x2 )0
(0) (0) (0) (0) f 2 ( x2 x2 , x2 x2 )0
第十一章 电力系统潮流计算
3、多维非线性方程组的迭代公式
展开：
(0) (0) f1 ( x1 , x2 )
f1 f (0) (0) x1 1 x 2 0 x1 0 x2 0
ji n n
(iG eB fB ijG ( Gii e ij2 f GB eiij f i B f jii)e j ii ij j )( i Gii ei i )) ij ( G f B e G f B e ij j ii i j 1 ij j j 1ii i
j 1 ji
jn 1 n n ii i j1 1 j j 1 n
n
ji
i
第十一章 电力系统潮流计算
讨论：
① J为非奇异方阵。 ② 与Y相同的稀疏性∵表示 ③ 结构对称性，分块不对称。 ④ 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化 （
1 代）。回代提及复习线性代数的相关内容。 m
⑤ 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最 少出路数排序。 ⑥ 收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模 无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。 ⑦ ⑧ 引入修正系数。 初值、平值电压启动。
Pi e i Pi f i Qi e i Qi f i
(完整word版)牛顿拉夫逊法潮流计算
摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义,然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些,主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少.本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法,最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China，meaning, and then use specific examples，a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems。
As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation，which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part：the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation；number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation；power flow calculation program often become the an important part. These，mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off—line calculation。
牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例
极坐标系下的潮流计算
潮流计算
在电力系统中，潮流计算是一种常用的计算方法，用于确定在给定网络结构和参数下，各节点的电压 、电流和功率分布。在极坐标系下进行潮流计算，可以更好地描述和分析电力系统的电磁场分布和变 化。
极坐标系下的潮流计算特点
在极坐标系下进行潮流计算，可以更直观地描述电力线路的走向和角度变化，更好地反映电力系统的 复杂性和实际情况。此外，极坐标系下的潮流计算还可以方便地处理电力系统的非对称性和不对称故 障等问题。
03
CATALOGUE
极坐标系下的牛顿-拉夫逊算法
极坐标系简介
极坐标系
一种二维坐标系统，由一个原点（称为极点）和一条从极点出发的射线（称为 极轴）组成。在极坐标系中，点P的位置由一个角度θ和一个距离r确定。
极坐标系的应用
极坐标系广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，特别是在电力系统和通 信网络中，用于描述电场、磁场、电流和电压等物理量的分布和变化。
极坐标形式
将电力系统的节点和支路参数以极坐 标形式表示，将实数问题转化为复数 问题，简化计算过程并提高计算效率 。
02
CATALOGUE
牛顿-拉夫逊算法原理
算法概述
牛顿-拉夫逊算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。在电力系统中，它 被广泛应用于潮流计算，以求解电力网络中的电压、电流和功率等参数。
准确的结果。
通过极坐标系的处理，算法 能够更好地处理电力系统的 复杂结构和不对称性，提高 了计算的准确性和适应性。
算例分析表明，该算法在处理 大规模电力系统时仍具有较好 的性能，能够满足实际应用的
需求。
展望
进一步研究牛顿-拉夫逊算法在极坐标 系下的收敛性分析，探讨收敛速度与电 力系统规模、结构和参数之间的关系， 为算法的优后的电压、电流和功 率等参数。
第三节牛顿 拉夫逊法潮流计算
∂P H11 = 1 = U1 U 2 ( −G12 sin δ12 + B12 cos δ12 ) ∂δ1 +U 3 ( −G13 sin δ13 + B13 cos δ13 ) + ... = −U1 ∑ U j (Gij sin δ ij − Bij cos δ ij )
j =2
PV节点：δi • 节点功率和支路功率(第二求解对象)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量， 则需n+m-2个独立方程
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
对节点i：
~ & S i = Pi + jQ i = U i
∑
* * Yij U j j =1
~ Si = U i
n
∑ (G
j =1 ij
− jBij U j e
)
jδ ij
e
jδ ij
= cos δ ij + j sin δ ij
∑ (G
j =1
− jBij U j cos δ ij + j sin δ ij
) (
)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
j =1
n
n
(
)
)
Qi = U i ∑ U j Gij sin δ ij − Bij cos δ ij
j =1
(
(U,δ)不是真解
∆Pi (U, δ) = Pi − U i ∑U j Gij cosδ ij + Bij sin δ ij
j =1 n
j =1
基于极坐标的牛顿-拉夫逊法潮流计算设计
摘要:电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。
MATLAB 使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。
这样使MATLAB成为电力系统潮流计算的首选计算机语言。
牛顿-拉夫逊法是电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。
介绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿-拉夫逊法，最后介绍了利用MATLAB制作潮流计算软件的过程。
关键词：电力系统潮流计算；牛顿-拉夫逊法；MATLABAbstract:Power Flow Calculation of Power System is an important analysis and calculation of power system steady-state operation, which according to the given operating conditions and system wiring to determine the various parts of the power system running state. In the study of power system design and the current operation mode are required Power Flow Calculation to quantitatively analyzed and compared to the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy or not. MATLAB is easy to use, the powerful matrix processing is the other high-level language can not be compared with. This allows MATLAB to become the preferred computer language of power flow calculation.Newton Raphson power flow calculation is one of the most commonly used algorithms, which has good convergence and fewer iterations .This article describes the power flow computer assisted analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, Finally it describe how to use matlab GUI to make the power flow calculation software.Keywords: power flow calculation; Newton - Raphson method; matlab GUI目录前言 (4)第一章电力系统潮流计算的基本知识 (5)1.1潮流计算的定义及应用 (5)1.2 潮流计算方法的发展与前景 (5)第二章电力网络的数学模型 (6)2.1节点导纳矩阵的形成及修改 (7)2.1.1节点导纳矩阵的形成 (7)2.1.2节点导纳矩阵的修改 (9)2.2节点导纳矩阵元素的物理意义 (11)第三章牛顿—拉夫逊法潮流分布计算 (13)3.1牛顿—拉夫逊法简介 (14)3.1.1牛顿—拉夫逊法简介 (14)3.1.2牛顿—拉夫逊法的几何意义 (17)3.2牛顿—拉夫逊法计算潮流分布 (18)第四章Matlab简介及程序运算 (23)4.1 Matlab概述 (23)结论 (34)参考文献 (35)前言如今，电能已成为我国国民经济紧密联系的，不能储存的能量，它的生产、输送、分配和使用同时完成，暂态过程非常迅速，以电磁波的形式传播。
极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算
%主程序"PowerFlow_NR.m"function [bus_res,S_res] = PowerFlow_NR_2 % 牛顿-拉夫逊法解潮流方程的主程序[bus,line] = OpDF_; % 打开数据文件的子程序，返回bus（节点数据）和line（线路数据）回主程序[nb,mb]=size(bus);[nl,ml]=size(line); % 计算bus和line矩阵的行数和列数[bus,line,nPQ,nPV,nodenum] = Num_(bus,line); % 对节点重新排序的子程序Y = y_(bus,line); % 计算节点导纳矩阵的子程序myf = fopen('Result.m','w');fprintf(myf,'\n\n');fclose(myf); % 在当前目录下生成“Result.m”文件，写入节点导纳矩阵format longEPS = 1.0e-10; % 设定误差精度for t = 1:100 % 开始迭代计算，设定最大迭代次数为100，以便不收敛情况下及时跳出[dP,dQ] = dPQ_(Y,bus,nPQ,nPV); % 计算功率偏差dP和dQ的子程序J = Jac_(bus,Y,nPQ); % 计算雅克比矩阵的子程序UD = zeros(nPQ,nPQ);for i = 1:nPQUD(i,i) = bus(i,2); % 生成电压对角矩阵enddAngU = J \ [dP;dQ];dAng = dAngU(1:nb-1,1); % 计算相角修正量dU = UD*(dAngU(nb:nb+nPQ-1,1)); % 计算电压修正量bus(1:nPQ,2) = bus(1:nPQ,2) - dU; % 修正电压bus(1:nb-1,3) = bus(1:nb-1,3) - dAng; % 修正相角if (max(abs(dU))<EPS)&(max(abs(dAng))<EPS)breakend % 判断是否满足精度误差，如满足则跳出，否则返回继续迭代endbus = PQ_(bus,Y,nPQ,nPV); % 计算每个节点的有功和无功注入的子程序[bus,line] = ReNum_(bus,line,nodenum); % 对节点恢复编号的子程序YtYm = YtYm_(line); % 计算线路的等效Yt和Ym的子程序，以计算线路潮流bus_res = bus_res_(bus); % 计算节点数据结果的子程序S_res = S_res_(bus,line,YtYm); % 计算线路潮流的子程序myf = fopen('Result.m','a');fprintf(myf,'---------------牛顿－拉夫逊法潮流计算结果----------\n\n 节点计算结果：\n节点节点电压节点相角（角度）节点注入功率\n');for i = 1:nbfprintf(myf,'%2.0f ',bus_res(i,1));fprintf(myf,'.6f ',bus_res(i,2));fprintf(myf,'.6f ',bus_res(i,3));fprintf(myf,'.6f + j .6f\n',real(bus_res(i,4)),imag(bus_res(i,4)));endfprintf(myf,'\n线路计算结果：\n节点I 节点J 线路功率S(I,J)线路功率S(J,I) 线路损耗dS(I,J)\n');for i = 1:nlfprintf(myf,'%2.0f ',S_res(i,1));fprintf(myf,'%2.0f ',S_res(i,2));fprintf(myf,'.6f + j .6f ',real(S_res(i,3)),imag(S_res(i,3)));fprintf(myf,'.6f + j .6f ',real(S_res(i,4)),imag(S_res(i,4)));fprintf(myf,'.6f + j .6f\n',real(S_res(i,5)),imag(S_res(i,5)));endfclose(myf); % 迭代结束后继续在“Result.m”写入节点计算结果和线路计算结果程序结束bus = [1 1.00 0.00 -0.30 -0.18 1;2 1.00 0.00 -0.55 -0.13 1;3 1.10 0.00 0.50 0.00 2;4 1.05 0.00 0.00 0.00 3]line = [1 2 0.10 0.40 0.0 0.01528 0;4 2 0.08 0.40 0.0 0.01413 0;1 4 0.12 0.50 0.0 0.0192 0;3 1 0.00 0.3 0.0 0.0 -1.1]----------------------------------------牛顿－拉夫逊法潮流计算结果-------------------------------------------- 节点计算结果：节点节点电压节点相角（角度）节点注入功率1 0.984674906330845 -0.500170385513657 -0.300000000000000 - 0.180000000000000i2 0.964797665550885 -6.450305258622626 -0.550000000000000 - 0.130000000000000i3 1.100000000000000 6.732349388989963 0.500000000000000 + 0.093411003244513i4 1.050000000000000 0 0.367882692523292 + 0.264698252215732i 线路计算结果：节点I 节点J 线路功率S(I,J) 线路功率S(J,I) 线路损耗dS(I,J)1 2 0.246244-j0.014651 -0.239990+j0.010627 0.006254- j0.0040241 3 -0.500001-j0.029264 0.500000+j0.093409 -0.000001+j0.0641451 4 -0.046244-j0.136088 0.048216+j0.104522 0.001972-j0.0315662 4 -0.310010-j0.140627 0.319666+j0.160176 0.009656+j0.019549%子程序1 "OpDF_.m" 作用为打开数据文件function [bus,line] = OpDF_[dfile,pathname]=uigetfile('*.m','Select Data File'); % 数据文件类型为m文件，窗口标题为“Select Data File”if pathname == 0error(' you must select a valid data file') % 如果没有选择有效文件，则出现错误提示elselfile =length(dfile); % 读取文件字符串长度eval(dfile(1:lfile-2)); % 去除后缀，打开文件！注意！新浪博客中"eval"函数会自动加上"_r"后缀，此处的函数名是"eval"而不是"eval_r"，拷贝后请去除"_r"后缀end%子程序2 "Num.m" 作用为对节点重排序，并修改相应的线路数据function [bus,line,nPQ,nPV,nodenum] = Num_(bus,line)[nb,mb]=size(bus);[nl,ml]=size(line);nSW = 0; % nSW为平衡节点个数nPV = 0; % nPV为PV节点个数nPQ = 0; % nPQ为PQ节点个数for i = 1:nb, % nb为总节点数type= bus(i,6);if type == 3,nSW = nSW + 1;SW(nSW,:)=bus(i,:); % 计算并储存平衡节点elseif type == 2,nPV = nPV +1;PV(nPV,:)=bus(i,:); % 计算并储存PV节点elsenPQ = nPQ + 1;PQ(nPQ,:)=bus(i,:); % 计算并储存PQ节点endendbus=[PQ;PV;SW]; % 对bus矩阵按PQ、PV、平衡节点的顺序重新排序nodenum=[[1:nb]' bus(:,1)];% 生成新旧节点对照表for i=1:nlfor j=1:2for k=1:nbif line(i,j)==nodenum(k,2)line(i,j)=nodenum(k,1);breakendendendend % 按排序以后的节点顺序对line矩阵重新编号%子程序3 "y_.m" 作用为计算节点导纳矩阵function Y = y_(bus,line)[nb,mb]=size(bus);[nl,ml]=size(line);Y=zeros(nb,nb); % 对导纳矩阵赋初值0for k=1:nlI=line(k,1);J=line(k,2);Zt=line(k,3)+j*line(k,4); % 读入线路参数if Zt~=0Yt=1/Zt; % 接地支路不计算YtendYm=line(k,5)+j*line(k,6);K=line(k,7);if (K==0)&(J~=0) % 普通线路: K=0Y(I,I)=Y(I,I)+Yt+Ym;Y(J,J)=Y(J,J)+Yt+Ym;Y(I,J)=Y(I,J)-Yt;Y(J,I)=Y(I,J);endif (K==0)&(J==0) % 对地支路: K=0,J=0,R=X=0Y(I,I)=Y(I,I)+Ym;endif K>0 % 变压器线路: Zt和Ym为折算到i侧的值,K在j侧Y(I,I)=Y(I,I)+Yt+Ym;Y(J,J)=Y(J,J)+Yt/K/K;Y(I,J)=Y(I,J)-Yt/K;Y(J,I)=Y(I,J);endif K<0 % 变压器线路: Zt和Ym为折算到K侧的值,K在i侧Y(I,I)=Y(I,I)+Yt+Ym;Y(J,J)=Y(J,J)+K*K*Yt;Y(I,J)=Y(I,J)+K*Yt;Y(J,I)=Y(I,J);endend%子程序4 "dPQ_.m" 作用为计算功率偏差function [dP,dQ] =dPQ_(Y,bus,nPQ,nPV) % nPQ、nPV为相应节点个数n = nPQ + nPV +1; % 总节点个数dP = bus(1:n-1,4);dQ = bus(1:nPQ,5); % 对dP和dQ赋初值PV节点不需计算dQ 平衡节点不参与计算for i = 1:n-1for j = 1:ndP(i,1) =dP(i,1)-bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j,3))+imag(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3)));if i<nPQ+1dQ(i,1) = dQ(i,1)-bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3))-imag(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j,3)));endendend % 利用循环计算求取dP和dQ%子程序5 "Jac_.m" 作用为计算雅克比矩阵function J = Jac_(bus,Y,nPQ)[nb,mb]=size(bus);H = zeros(nb-1,nb-1);N = zeros(nb-1,nPQ);K = zeros(nPQ,nb-1);L = zeros(nPQ,nPQ); % 将雅克比矩阵分块，即：J = [H N; K L]，并初始化Qi = zeros(nb-1,1);Pi = zeros(nb-1,1);for i = 1:nb-1for j = 1:nbPi(i,1)=Pi(i,1)+bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j,3))+imag(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3) ));Qi(i,1)=Qi(i,1)+bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3))-imag(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j,3) ));endend % 初始化并计算Qi和Pifor i = 1:nb-1for j = 1:nb-1if i~=jH(i,j)=-bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3))-imag(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j,3)));elseH(i,j)=Qi(i,1)+imag(Y(i,j))*((bus(i,2))^2);end % 分别计算H矩阵的对角及非对角元素if j < nPQ+1if i~=jN(i,j)=-bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j,3))+imag(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3)));elseN(i,j)=-Pi(i,1)-real(Y(i,j))*((bus(i,2))^2);endend % 分别计算N矩阵的对角及非对角元素if i < nPQ+1if i~=jK(i,j)=bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j,3))+imag(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3)));elseK(i,j)=-Pi(i,1)+real(Y(i,j))*((bus(i,2))^2);end % 分别计算K矩阵的对角及非对角元素if j < nPQ+1if i~=jL(i,j)=-bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3))-imag(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j,3)));elseL(i,j)=-Qi(i,1)+imag(Y(i,j))*((bus(i,2))^2);endend % 分别计算L矩阵的对角及非对角元素endendendJ = [H N; K L]; % 生成雅克比矩阵%子程序6 "PQ_.m" 作用为计算每个节点的功率注入function bus = PQ_(bus,Y,nPQ,nPV)n = nPQ+nPV+1; % n为总节点数for i = nPQ+1:n-1for j = 1:nbus(i,5)=bus(i,5)+bus(i,2)*bus(j,2)*(real(Y(i,j))*sin(bus(i,3)-bus(j,3))-imag(Y(i,j))*cos(bus(i,3)-bus(j, 3)));endend % 利用公式计算PV节点的无功注入for j =1:nbus(n,4)=bus(n,4)+bus(n,2)*bus(j,2)*(real(Y(n,j))*cos(bus(n,3)-bus(j,3))+imag(Y(n,j))*sin(bus(n,3)-b us(j,3)));bus(n,5)=bus(n,5)+bus(n,2)*bus(j,2)*(real(Y(n,j))*sin(bus(n,3)-bus(j,3))-imag(Y(n,j))*cos(bus(n,3)-b us(j,3)));end % 计算平衡节点的无功及有功注入%子程序7 "ReNum_.m" 作用为对节点和线路数据恢复编号function [bus,line] = ReNum_(bus,line,nodenum)[nb,mb]=size(bus);[nl,ml]=size(line);bus_temp = zeros(nb,mb); % bus_temp矩阵用于临时存放bus矩阵的数据k = 1;for i = 1 :nbfor j = 1 : nbif bus(j,1) == kbus_temp(k,:) = bus(j,:);k = k + 1;endendend % 利用bus矩阵的首列编号重新对bus矩阵排序并存入bus_temp矩阵中bus = bus_temp; % 重新赋值回bus，完成bus矩阵的重新编号for i=1:nlfor j=1:2for k=1:nbif line(i,j)==nodenum(k,1)line(i,j)=nodenum(k,2);breakendendendend % 恢复line的编号%子程序8 "YtYm_.m" 作用为计算线路的等效Yt和Ym，以计算线路潮流function YtYm = YtYm_(line)[nl,ml]=size(line);YtYm = zeros(nl,5); % 对YtYm矩阵赋初值0YtYm(:,1:2) = line(:,1:2); % 矩阵前两列为线路两段节点编号，后三列分别为线路等效Yt，i侧的等效Ym，j侧的等效Ymj = sqrt(-1);for k=1:nlI=line(k,1);J=line(k,2);Zt=line(k,3)+j*line(k,4);if Zt~=0Yt=1/Zt;endYm=line(k,5)+j*line(k,6);K=line(k,7);if (K==0)&(J~=0) % 普通线路: K=0YtYm(k,3) = Yt;YtYm(k,4) = Ym;YtYm(k,5) = Ym;endif (K==0)&(J==0) % 对地支路: K=0,J=0,R=X=0YtYm(k,4) = Ym;endif K>0 % 变压器线路: Zt和Ym为折算到i侧的值,K在j侧YtYm(k,3) = Yt/K;YtYm(k,4) = Ym+Yt*(K-1)/K;YtYm(k,5) = Yt*(1-K)/K/K;endif K<0 % 变压器线路: Zt和Ym为折算到K侧的值,K在i侧YtYm(k,3) = -Yt*K;YtYm(k,4) = Ym+Yt*(1+K);YtYm(k,5) = Yt*(K^2+K);endend%子程序9 "bus_res_.m" 计算并返回节点数据结果function bus_res = bus_res_(bus);[nb,mb]=size(bus);bus_res = zeros(nb,4); % bus_res矩阵储存着节点计算结果bus_res(:,1:2) = bus(:,1:2);bus_res(:,3) = bus(:,3) *180 / pi; % 相角采用角度制bus_res(:,4) = bus(:,4) + (sqrt(-1))*bus(:,5); % 注入功率%子程序10 "S_res_.m" 计算并返回线路潮流function S_res = S_res_(bus,line,YtYm)[nl,ml]=size(line);S_res = zeros(nl,5); % S_res矩阵储存着线路潮流计算结果S_res(:,1:2) = line(:,1:2); % 前两列为节点编号for k=1:nlI = S_res(k,1);J = S_res(k,2);if (J~=0)&(I~=0)S_res(k,3)=bus(I,2)^2*(conj(YtYm(k,3))+conj(YtYm(k,4)))-bus(I,2)*bus(J,2)*(cos(bus(I,3))+j*sin(bu s(I,3)))*(conj(cos(bus(J,3))+j*sin(bus(J,3))))*conj(YtYm(k,3));S_res(k,4)=bus(J,2)^2*(conj(YtYm(k,3))+conj(YtYm(k,5)))-bus(I,2)*bus(J,2)*(conj(cos(bus(I,3))+j*s in(bus(I,3))))*(cos(bus(J,3))+j*sin(bus(J,3)))*conj(YtYm(k,3));S_res(k,5)=S_res(k,3) + S_res(k,4); % 利用公式计算非接地支路的潮流elseif J==0S_res(k,3)=bus(I,2)^2*conj(YtYm(k,4));S_res(k,5)=S_res(k,3)+S_res(k,4);elseS_res(k,4)=bus(J,2)^2*conj(YtYm(k,5));S_res(k,5)=S_res(k,3)+S_res(k,4); % 利用公式计算接地支路的潮流endend。
基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算
基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算引言：牛顿-拉夫逊潮流计算是电力系统潮流计算的一种常用方法，用于评估电力系统的电压、功率等参数。
在传统的牛顿-拉夫逊潮流计算中，节点的注入功率和节点电压之间用直角坐标系表示，但在一些情况下，使用直角坐标系并不方便。
因此，基于极坐标的牛顿-拉夫逊潮流计算应运而生。
本文将介绍基于极坐标的牛顿-拉夫逊潮流计算的原理和步骤。
一、基本原理基于极坐标的牛顿-拉夫逊潮流计算使用极坐标系来表示节点的注入功率和节点电压。
在极坐标中，节点的注入功率复数可以表示为S=P+jQ，其中P为有功功率，Q为无功功率。
节点的电压复数可以表示为V=V∠θ，其中V为电压幅值，θ为电压相角。
使用复数的运算规则可以推导出通过变压器、感性和容性元件的电流和功率的计算公式。
二、步骤1.初始化：a.设置节点电压估计值V0和电压相角估计值θ0。
b.将节点注入功率S注入１设置为节点P和Q的初始估计值。
2.计算注入电流：a. 计算节点注入电流I^inj = S^inj / V0^＊，其中^＊表示复共轭。
b. 计算节点电流注入I^ = I^inj + Σ I^flow，其中Σ表示对所有与节点连接的边的求和，I^flow为边的注入电流，需要通过变压器、感性和容性元件的运算公式计算。
3.更新节点电压：a.计算新的节点电压的幅值和相角：V = ，I^flow， * Zflow，这里Zflow为边的阻抗。
θ = Arg(I^flow) + φflow，φflow为边的阻抗相角。
b.计算新的节点电压估计值V0和电压相角估计值θ0。
V0 = ，I^inj， * Z1 + V * Z2，其中Z１和Z2为接地导线的阻抗。
θ0 = Arg(I^inj) + Arg(V)。
4.更新节点注入功率：a. 计算节点注入功率复数S^inj = P + jQ。
b. 将节点注入功率复数S^inj转化为直角坐标系中的实部和虚部，得到新的节点有功功率和无功功率。
第4章 牛顿-拉夫逊法潮流计算
泰勒级数展开
(0) ( 0) ( 0) f 1 ( x1 − ∆ x1 , x 2 − ∆x2 ,L , xn − ∆xn ) ∂f1 ∂f1 (0) ( 0) (0) = f ( x , x , , x ) − ∆ x − L 1 1 2 1 n ∂ x ∂x 2 ( 0 ) 1 x 1 M
L
∆δ 1 ∆U 1 ∆δ 2 ∆ U 2 L ∆δ n ∆U n
∂∆Qn L J nn ∂ δn
Ø 节点的修正方程
∆P1 H 11 N 11 ∆ Q 1 J 11 L11 ∆P2 H 21 N 21 ∆Q2 = J 21 L21 L L ∆Pn H n1 N n1 Q ∆ n J n1 Ln1 H 12 N 12 L H 1n J 12 J 22 L12 L J 1n L22 J 2n H 22 N 22 L H 2n N 1n L1n N 2n L2n N nn Lnn ∆δ 1 ∆U U 1 1 ∆δ 2 ∆U 2 U 2 L ∆δ n ∆U U n n
真解 解的 初值 或估 计值
(0) (0) (0) f1 ( x1 − ∆ x1 , x 2 − ∆x2 , L , xn − ∆xn ) = 0 (0) (0) (0) f 2 ( x1 − ∆ x1 , x 2 − ∆ x 2 , L , x n − ∆ x n ) = 0 M f ( x ( 0 ) − ∆x , x ( 0 ) − ∆x , L , x ( 0 ) − ∆x ) = 0 n 1 1 2 2 n n
f (x)
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法潮流计算的基本算法及使用方法一、潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=?'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()[]()()0100x f x f x -'-=? (1－3)将()0x ?和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=?' (1－4)()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
4-3 n-l潮流计算
PQ节点
H2 p N2 p H2n
PV节点
H pp N pp H pn Rpp S pp Rpn Hnp Nnp Hnn Rnp Snp Rnn
2(n－m)
5
2(n－m)
2(m－1)
4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算
一、潮流计算时的修正方程式
1. 用直角坐标表示的修正方程
∂Pi H ij = ∂f j ∂Qi J ij = ∂f j
13
当j = i时：
n ∂ Pi ⎧ ⎪ H ii = ∂ δ = −U i ∑ U j ( G ij sin δ ij -Bij cos δ ij ) j =1, j ≠ i i ⎪ n ⎪ ∂ Pi N ii = U i = U i ∑ U j ( G ij cos δ ij + Bij sin δ ij ) +2 U i 2 G ii ⎪ ∂U i j =1, j ≠ i ⎪ ⎨ n ∂ Qi ⎪J = = U i ∑ U j ( G ij cos δ ij -Bij sin δ ij ) ii ⎪ ∂δ i j =1, j ≠ i ⎪ n ∂ Qi ⎪L = U i = U i ∑ U j ( G ij sin δ ij + Bij cos δ ij ) -2 U i 2 Bii ⎪ ii ∂ U j =1, j ≠ i i ⎩
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4-4 P－Q分解法潮流计算
一、修正方程式
⎡ ΔP ⎤ ⎡ H11 1 ⎢ ΔP ⎥ ⎢ H ⎢ 2 ⎥ ⎢ 21 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ΔPp ⎥ ⎢H p1 ⎢ ΔP ⎥ = ⎢ Hn1 n ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ΔQ ⎥ ⎢ J ⎢ 1 ⎥ ⎢ 11 ⎢ΔQ2 ⎥ ⎢ J21 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣
基于MATLAB的直角坐标下牛顿拉夫逊法潮流计算
基于MATLAB的直角坐标下牛顿拉夫逊法潮流计算基于MATLAB的直角坐标下牛顿-拉夫逊法潮流计算摘要潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
它是基于配电网络特有的层次结构特性，论文提出了一种新颖的分层前推回代算法。
该算法将网络支路按层次进行分类，并分层并行计算各层次的支路功率损耗和电压损耗，因而可大幅度提高配电网潮流的计算速度。
论文在MATLAB环境下，利用其快速的复数矩阵运算功能，实现了文中所提的分层前推回代算法，并取得了非常明显的速度效益。
另外，论文还讨论发现，当变压器支路阻抗过小时，利用Π型模型会产生数值巨大的对地导纳，由此会导致潮流不收敛。
为此，论文根据理想变压器对功率和电压的变换原理，提出了一种有效的电压变换模型来处理变压器支路，从而改善了潮流算法的收敛特性。
关键词：电力系统；潮流分析；MATLABAbstractFlow calculation is an important analysis function of power system and is the necessary facility of fault analysis, relay protection setting and security analysis. In addition, the traditional design method is a structured program design method based on functional decomposition, the entire software engineering as a combination of objects, as the domain of a particular issue, the composition of the object will remain basically unchanged Therefore, this decomposition methodbased on object design software structure relatively stable, easy to maintain and expand. . Combine the characteristics of power systems, software running on the use of MATLAB language WINDOWS OS graphical flow calculation software. The main features of the system are simple and intuitive graphical interface and stable operation. Calculated accurately Calculations, the algorithm has done a number of improvements to enhance the computing speed, the various types of effective package makes the procedure has good modularity maintainability and reusability. The MATLAB language is used to calculate flow distribution of power system in this paper. The typical examples explain that the method has the characteristics of simple programming high calculation efficiency and matching people habit the calculation result can satisfy the engineering calculation needs and at the same time verify the usefulness of the method.Key words: Electric power system; flow calculation; MATLAB 第一章电力系统潮流计算概述1.1电力系统潮流概述潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是在给定的接线方式和运行条件下，确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值和相角）、网络中的功率分布及功率损耗等，是电力系统的稳态计算。
基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算修正版
2 模型简介及等值电路2.1课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24，Z23=0.06+j0.18，Z24=0.06+j0.12，Z25=0.04+j0.12，Z34=0.01+j0.03，Z45=0.08+j0.24，k=1.1。
该系统中，节点1为平衡节点，保持11.060V j=+&为定值；节点2、3、4都是PQ节点，节点5为PV节点，给定的注入功率分别为:20.200.20S j=+，3-0.45-0.15S j=，40.400.05S j=--，50.500.00S j=-+，51.10V=&。
各节点电压（初值）标幺值参数如下：节点 1 2 3 4 5Ui（0）=ei（0）+jfi（0）1.06+j0.0 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.1+j0.0计算该系统的潮流分布。
计算精度要求各节点电压修正量不大于10-5。
图2-12.2模型分析节点类型介绍按变量的不同，一般将节点分为三种类型。
1 PQ节点这类节点的有功功率和无功功率是给定的，节点(,)Vδ是待求量。
通常变电所都是这一类型节点。
由于没有发电设备，故其发电功率为零。
有些情况下，系统中某些发电厂输出的功率在一段时间内是固定时，该发电厂母线也作为PQ节点。
因此，电力系统中绝大多数节点属于这一类型。
2 PV节点这类节点有功功率P和电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位δ是待求量。
这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。
一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。
3 平衡节点在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是未知的，因此，网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。
1.2、各节电参数：由模型中所给列出下表：各节点电压和注入功率（初值）标幺值参数如下：节点 12 3 4 5 U i（0）=e i（0）+j f i（0）1.06+j 0.0 1.0+j 0.0 1.0+j 0.01.0+j 0.01.1+j 0.00.20+j0.20 -0.45-j0.15 1.0+j0.01.1+j0.0各节点之间的导纳：y12=5.000-j15.000，y13=1.2500-j3.7500，y22=0.2750-j0.8250，y23=1.667-j5.000，y24=3.333-j6.667，y25=2.7500-j8.2500，y34=10.0000-j30.0000，y55=-0.25+j0.75 1.3 等值电路模型由于计算时一般将平衡节点放到最大编号，故在本模型中将节点2、3、4、5、1分别替换为节点1、2、3、4、5，也即是4换为PV 节点，5为平衡节点。
基于牛顿拉夫逊法的电力系统潮流计算设计
毕业设计（论文）基于牛顿—拉夫逊法的电力系统潮流计算本科毕业设计（论文）任务书（理工科类）Ⅰ、毕业设计（论文）题目：基于牛顿拉夫逊法的电力系统潮流计算Ⅱ、毕业设计（论文）工作内容（从综合运用知识、研究方案的设计、研究方法和手段的运用、应用文献资料、数据分析处理、图纸质量、技术或观点创新等方面详细说明）：电力系统的基本任务是安全、可靠、经济地为用户提供电能。
而对电力系统正常运行状态的分析和计算是其中十分重要的内容。
本课题拟采用牛顿拉夫逊法进行电力系统稳态，对复杂系统的潮流计算进行全面的分析，并得出结论。
开发工具采用matlab，对具体算例建立模型并进行仿真计算，结果图表显示。
开发的软件具有一定的实用性。
参考文献来源于图书馆关于电力系统稳态计算的书籍和中国期刊网中文文献。
外文期刊室查阅外文文献，并详细翻译1～2篇英文文献。
Ⅲ、进度安排：第1～6周资料翻阅，掌握计算的基本理论及matlab编程第7～12周找好实际系统，进行计算第13～17周编程和调试第18～22周分析及撰写论文第23周英文翻译第24周准备答辩Ⅳ、主要参考资料：1 电力工程基础2 电力系统稳态分析3 中国期刊网论文4 英文文献5 matlab编程指导教师：邓立华， 2010 年 12 月 6 日学生姓名：邹爱龙，专业年级： 2007级系负责人审核意见（从选题是否符合专业培养目标、是否结合科研或工程实际、综合训练程度、内容难度及工作量等方面加以审核）：系负责人签字：，年月日摘要电力系统的潮流计算在电力系统稳态分析和电力系统设计中有很重要的作用，潮流计算也是电力系统暂态分析的基础。
潮流计算是根据给定的系统运行条件来计算系统各个部分的运行状况，主要包括电压和功率的计算。
到目前为止，利用电子计算机进行电力系统的潮流计算的算法已经出现了很多，其中应用最为广泛的是基于牛顿——拉夫逊法的潮流计算方法。
在利用计算机进行电力系统的潮流计算之前，需要对网络的节点进行划分和编号，建立电力网络的数学模型，即电力系统的网络方程式。
直角坐标系下地牛顿法潮流计算
直角坐标系下牛顿法潮流计算1 计算原理1.1 节点导纳矩阵的形成在图1〔a 〕的简单电力系统中，假如略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点〔包括零电位点〕和7条支路的等值网络，如图1〔b 〕所示。
将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图〔c 〕的等值网络，其中1101I y E =和4404I y E =分别称为节点1和4的注 入电流源。
(a)24İİ4y (c)图1 电力系统与其网络以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下1011212112212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()y U y U U I y U U y U y U U y U U y U U y U U y U U y U U y U I ⎫+-=⎪-++-+-=⎪⎬-+-=⎪⎪-+-+=⎭ 〔1〕上述方程组经过整理可以写成1111221211222233244322333344422433444400Y U Y U I Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U I ⎫+ =⎪+++=⎪⎬++=⎪⎪ ++=⎭〔2〕式中，111012Y y y =+；2220232412Y y y y y =+++；332334Y y y =+；44402434Y y y y =++；122112Y Y y ==-；233223Y Y y ==-；244224Y Y y ==-；344334Y Y y ==-。
一般的，对于有n 个独立节点的网络，可以列写n 个节点方程11112211211222221122n n n n n n nn n n Y U Y U Y U I Y U Y U Y U I Y U Y U Y U I ⎫+++=⎪+++=⎪⎬ ⎪⎪+++=⎭〔3〕也可以用矩阵写成1111121212222212n n n n nn n n U I Y Y Y Y Y Y U I Y Y Y U I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦〔4〕或缩写为YU I =〔5〕矩阵Y 称为节点导纳矩阵。
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2 模型简介及等值电路2.1课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24，Z23=0.06+j0.18，Z24=0.06+j0.12，Z25=0.04+j0.12，Z34=0.01+j0.03，Z45=0.08+j0.24，k=1.1。
该系统中，节点1为平衡节点，保持11.060V j=+为定值；节点2、3、4都是PQ节点，节点5为PV节点，给定的注入功率分别为:20.200.20S j=+，3-0.45-0.15S j=，40.400.05S j=--，50.500.00S j=-+，51.10V =。
各节点电压（初值）标幺值参数如下：计算该系统的潮流分布。
计算精度要求各节点电压修正量不大于10-5。
图2-12.2模型分析节点类型介绍按变量的不同，一般将节点分为三种类型。
1 PQ节点这类节点的有功功率和无功功率是给定的，节点(,)Vδ是待求量。
通常变电所都是这一类型节点。
由于没有发电设备，故其发电功率为零。
有些情况下，系统中某些发电厂输出的功率在一段时间内是固定时，该发电厂母线也作为PQ节点。
因此，电力系统中绝大多数节点属于这一类型。
2 PV节点这类节点有功功率P和电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位δ是待求量。
这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。
一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。
在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是未知的，因此，网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。
1.2、各节电参数：由模型中所给列出下表：各节点电压和注入功率（初值）标幺值参数如下：节点 1 2 3 4 5U i（0）=e i（0）+j f i （0）1.06+j0.1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.1+j0.00 0.20+j0.20-0.45-j0.151.0+j0.0 1.1+j0.0各节点之间的导纳：y12=5.000-j15.000，y13=1.2500-j3.7500，y22=0.2750-j0.8250，y23=1.667-j5.000，y24=3.333-j6.667，y25=2.7500-j8.2500，y34=10.0000-j30.0000，y55=-0.25+j0.751.3 等值电路模型由于计算时一般将平衡节点放到最大编号，故在本模型中将节点2、3、4、5、1分别替换为节点1、2、3、4、5，也即是4换为PV节点，5为平衡节点。
将变压器用等值电路，由此绘制等值电路如下：y12=1.667-j5，y13=3.333-j6.667，y14=2.75-j8.25，y15=5-j15，y52=1.25-j3.75，y23=10-j30，y34=1.25-j3.75，y11=0.275-j0.825，y44=-0.25+j0.75。
2.3 等值电路模型在图2-2中，将图2-1中的编号重新编排，节点2、3、4、5、1替换为1、2、3、4、5。
则各节点之间的导纳变为y12=1.667-j5，y13=3.333-j6.667，y14=2.75-j8.25，y15=5-j15，y52=1.25-j3.75，y23=10-j30，y34=1.25-j3.75，y11=0.275-j0.825，y44=-0.25+j0.75。
3 设计原理本题采用了题目要求的牛顿－拉夫逊潮流计算的方法。
牛顿法是数学中解决非线性方程式的典过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。
3.1潮流计算的定解条件题中所给图表示一个五节点的简单电力系统，n 个节点电力系统的潮流方程的一般形式是 或3.2潮流计算的约束条件(1)所有节点电压必须满足(2)所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足 (3)某些节点之间的电压应满足3.3牛顿-拉夫逊的基本原理设欲求解的非线性代数方程为设方程的真实解为x ，则必有()0f x =。
用牛顿-拉夫逊法求方程真实解x 的步骤如下：首先选取余割合适的初始估值(0)x 作为方程(0)()0f x =的解，若恰巧有(0)()0f x =，则方程的真实解即为(0)x x =若(0)()0f x ≠，则做下一步。
取(1)(0)(0)x x x =+∆ 则(1)(0)(0)()()f x f x x =+∆ 其中(0)x ∆为初始估值的增量，即(0)(1)(0)x x x ∆=-。
设函数()f x 具有任意阶导数(1)(0)(0)(0)'(0)(0)''(0)(0)2()()()()[()]/2...f x f x x f x f x x f x x =+∆=+∆+∆+若所取的(0)x ∆足够小，则含(0)2()x ∆的项及其余的一切高阶项均可略去，并使其等于零，即：故得可见，只要'(0)()f x ≠0，即可根据上式求出第一次的修正估值(1)x ，若恰巧有(1)()f x =0，则方程的真实解即为(1)x x =。
若(1)()0f x ≠，则用上述方法由(1)x 再确定第二次的修正估值。
如此反复叠代下去，直到求得真实解x 为止。
设第K 次的估值为第（K+1）次的修正估值，则有 迭代过程的收敛数据为1()()k f x ε<或2()k x ε∆<其中，1ε，2ε为预先给定的小正数。
4 修正方程的建立极坐标表示的牛拉法修正方程为：式中留出了（n-m ）行空格和（n-m ）列空列。
式中的有功，无功功率不平衡量QPii∆∆.分别由式（3-1a ）,式（3-1b ）可得为∑==--=∆nj j ij ij ij ij i i B G U U Q Q 1j i cos sin ）（δδ （3-1a ，b ） 而式中雅可比矩阵的各个元素则分别为 j i P H δ∂∂=ij ；j j i ij U U P N ∂∂=；j i Q J δ∂∂=ij ; j jiij U U Q L ∂∂= （3-2） 式（4-44）中将i U ∆改为/i i U U ∆只是为使公式（4-46）中个偏导数的表示形式上更相似，为求取这些偏导数，可将i P 、i Q 分别展开如下()()2121cos sin sin cos j ni iii i j ij ij ij ij j j i j ni iii i j ij ij ij ij j j iP U G U U G B Q U B U U G B δδδδ==≠==≠=++=-+-∑∑ （3-3a,b ）计及cos cos()sin()sin ()sin sin()cos()cos ()cos cos()sin()sin ()sin sin()cos()cos ()iji j i j ijj i j ij i j i j ij j i j ij i j i j ij i i j ij i j i j ij i i j δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ∂∂-⎫==-=∂-∂-∂∂-==--=-∂-∂-⎬∂∂-==--=-∂∂-∂∂-==-=∂∂-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭（3-4）j i ≠时，由于对特定的j ，只有该特定节点的j δ，从而特定的ij i j δδδ=-是变量，由式（4-46）到式（4-48）可得()()sin cos cos sin i ij i j ij ij ij ij j i ij i j ij ij ij ij i P H U U G B QJ U U G B δδδδδδ∂⎫==-⎪∂⎪⎬∂⎪==-+⎪∂⎭（3-5a ）相似的，由于对特定的j ，只有该特定节点的j U 是变量，可得()()cos sin sin cos i ij i j ij ij ij ij i iij i j ij ij ij ij jP N U U G B U Q L U U G B U δδδδ∂⎫==+⎪∂⎪⎬∂⎪==-⎪∂⎭ （3-5b ） j=i 时，由于i δ是变量，所有ij i j δδδ=-都是变量，可得()()11sin cos cos sin j niii i j ij ij ij ij j i j i j niii i j ij ij ij ij j i j i P H U U G B Q J U U G B δδδδδδ==≠==≠⎫∂==--⎪∂⎪⎪⎬∂⎪==+⎪∂⎪⎭∑∑ （3-5c ） 相似的，由于i U 是变量，可得()()2121cos sin 2sin cos 2j niii i j ij ij ij ij i ii j i j i j niii i j ij ij ij ij i ii j i j i P N U U G B U G U Q L U U G B U B U δδδδ==≠==≠⎫∂==++⎪∂⎪⎪⎬∂⎪==--⎪∂⎪⎭∑∑ （3-5d ） 5 设计流程图及程序的编写程序中用到的符号所代表的意义：Y 代表导纳矩阵JJ 代表雅克比矩阵pp代表有功功率的不平衡量P i∆∆qq 代表无功功率的不平衡量Qi∆Uuu 代表各节点电压和相角的不平衡量δ∆U 代表各节点的电压S 代表线路的功率Q4 代表PV节点的注入无功功率K 代表迭代次数N1 代表PQ节点和PV节点的总数m,n代表系统中的节点总数，把平衡节点标为最大号S5 平衡节点功率d 变压器对地导纳%The following program for load calculation is based on MATLAB6.5 %以下部分为输入原始数据（到标示‘///’标志为止）。
%求取节点导纳矩阵g(1,1)=0.275;b(1,1)=0.825;g(1,2)=1.667;b(1,2)=-5;g(1,3)=3.333;b(1,3)=-6.667;g(1,4)=2.75;b(1,4)=-8.25;g(1,5)=5;b(1,5)=-15;g(2,1)=1.667;b(2,1)=-5;g(2,2)=-0;b(2,2)=0;g(2,3)=10;b(2,3)=-30;g(2,4)=0;b(2,4)=0;g(2,5)=1.25;b(2,5)=-3.75;g(3,1)=3.33;b(3,1)=-6.667;g(3,2)=10;b(3,2)=-30;g(3,3)=0;b(3,3)=0;g(3,4)=1.25;b(3,4)=-3.75;g(4,1)=2.75;b(4,1)=-8.25;g(4,2)=0;b(4,2)=0;g(4,3)=1.24;b(4,3)=-3.75;g(4,4)=-0.25;b(4,4)=0.75;g(4,5)=0;b(4,5)=0;g(5,1)=5;b(5,1)=-15;g(5,2)=1.25;b(5,2)=-3.75;g(5,3)=0;b(5,3)=0;g(5,4)=0;b(5,4)=0;g(5,5)=0;b(5,5)=0;d(1,4)=0.275-0.825*j;d(4,1)=-0.25+0.75*jd(1,5)=0;d(5,1)=0;%求取节点导纳矩阵。