菱形的判定导学案
4.3 菱形的判定 导学案
4.3 菱形的判别导学案学习目标：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2、灵活运用这些判定方法进行有关的论证和计算；学习重点：菱形的判定方法及其运用新知探究：将一张矩形的纸对折两次，沿图中的虚线剪下，再打开，你会得到一个什么样的四边形？为什么？结论：菱形常用的判定方法归纳为：尝试应用：1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2、如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3求证：四边形ABCD是菱形3、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。
拓展提高1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E 求证：四边形OCED是菱形。
2、已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形.3、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；检测题：一、选择题1.能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°4.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A.∠A +∠C =180°B.∠B +∠D =180°C.∠A +∠B =180°D.∠A +∠D =180°5.以不在一条直线上的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.8.四边形ABCD 中，AD =BC ，BD 为对角线，∠ADB =∠CBD ，则AB 与CD 的关系是_______.9.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是____.10.如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.三、解答题11.在□ABCD 中，点M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，四边形BMDN 是平行四边形吗？为什么？12.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，AF 和CE 的关系如何？说明理由.。
菱形的判定导学案
一、温故知新菱形的对边 。
菱形的四边 。
菱形的性质： 菱形的对角线 。
菱形是 对称图形，又是 对称图形。
菱形的面积= ；二、新知学习根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。
探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形；思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点求证：平行四边形ABCD 是菱形。
证明：菱形的判定定理： 的 四边形是 。
探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD 是菱形.菱形的定理： 的 是 菱形 。
三、探究3：菱形判定定理的简单应用例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形.O DA C B2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．。
第2课时 菱形的判定(导学案)
18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=,AC=12,根据平行四边形的性质知116,22AO AC DO BD ====则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为1122⨯⨯= ③完成P 58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里. ②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.3.(15分)中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。
《菱形的判定》导学案
《菱形的判定》导学案
渔渡中学党文州
一、填空题
1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为 .
2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角
为，，， .
3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .
4．已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
5．已知菱形ABCD中AE⊥BC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为 .
6．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形．
三、解答题
1．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE 是菱形．
3．已知：如图，四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．。
八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》导学案(新版)湘教版2、6、2菱形的判定教学目标：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、教学重点：菱形的两个判定方法、教学难点：判定方法的证明方法及运用、教学过程：一、忆一忆（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）二、探一探：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形、注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直、通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形、例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F、求证：四边形AFCE是菱形、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC、∴∠1=∠2、又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF、∴EO=FO、∴四边形AFCE是平行四边形、又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)、三、练一练1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形、2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm、3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
2023年人教版八年级数学下册《菱形判定》导学案
新人教版八年级数学下册《菱形判定》导学案学习目标1、使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力课前准备：1、什么是菱形？2、菱形有什么性质？3、阅读教材P57—58内容课中导学：思考：1、具备什么的平行四边形是菱形？具备什么的四边形是菱形？请与同学交流。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？（自己画图，并证明）小组合作与交流：1、四条边相等的四边形是菱形吗？你能证明吗？（自己画图）自我展示：1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。
2、教材P58练习题第1、2、3题FE CBADO自我检测：1、1、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则∠1等于（ ）A ．90°B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是 （ ）A 、两条对角线相等。
B 、两条对角线互相垂直。
C 、两条对角线相等且互相垂直。
D 、两条对角线互相垂直平分。
3、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是 （ ）A 、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形C 、矩形、正方形D 、菱形、 正方形4、如图，O 是矩形ABC D 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ， 求证：四边形OCED 是菱形。
5、如图AD 是△ABC 的角平分线，DE//AC,交AB 于点E ，DF//AB ，交AC 于点F ， 证明：AD ⊥EF课后反思及总结：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
18.2.2菱形1第2课时菱形的判定导学案
菱形第 2 课时菱形的判断学习目标：记忆菱形的三种判断方法；重难点：菱形判断方法的应用。
学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形拥有哪些性质呢？性质：（ 1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（ 3）对角线的性质：两条对角线相互、，每条对角线均分一组对角；（ 4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、研究新知1、菱形的四边都相等。
反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此获得菱形的判断定理1（从四边形菱形）：几何语言表述: 在四边形 ABCD 中∵ AB===∴2、（ 1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此获得菱形的判断定理2（从平行四边形菱形）---定义法：几何语言表述: 在□ABCD 中∵或或或∴（ 2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是如何的四边形？（答：）．问：将木条转成相互垂直的地点，这时这个平行四边形是如何的平行四边形呢？为何？由此获得菱形判断定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：你能证明上边的这个判断定理 3 吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC⊥ BD求证：四边形ABCD 是菱形证明：13、思虑：以下命题能否为真命题，假如是，简单说明原因，假如不是，请绘图或举反例说明你的原因。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④对角线相互垂直均分的四边形是菱形概括方法三、讲堂小结菱形的判断方法：（ 1）从边的条件去考虑：①②定义法．（ 2）从对角线的条件去考虑：③对角线相互，又是平行四边形．④对角线相互且，不过四边形。
四、讲堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再增添一个条件，使得ABCD是菱形2、如图， AD 是三角形ABC 的角均分线， DE ∥ AB,DF ∥ AC,求证 :四边形 AEDF 是菱形AFECBD3、如图：矩形ABCD中 , E、F、G、A H DH分别是各边的中点，求证： EFGH是菱形（多种方法，E G看谁的方法最好）B CF五、课后反省2。
2023年人教版八年级数学下册第十八章《菱形的判定方法》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《菱形的判定方法》导学案自主学习目标理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；合作学习目标在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．合作探究目标在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．合作重点菱形的两个判定方法合作难点判定方法的证明方法及运用合作关键判定方法的证明方法及运用教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题你知道了菱形的哪些知识？前置诊断口述倾听（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。
展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1 1、要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？2、【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．归纳小结菱形的判定：导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习巩固新知探究思考1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？2、如图，AD∥BC，BD垂直平分A C，四边形ABCD 一定是菱形吗？若是，请说明理由。
学习内容2例1 （教材P57的例4）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视巩固达标巡视举手展示课堂小结本节课学习了哪些内容？小结质疑合作与交流已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．巩固拓展巡视自主，小组交流CDBAO。
人教版八年级数学下册18.2.2第2课时菱形的判定导学案
第十八章教课备注学生在课前达成自主学习部分配套PPT 讲授1.情形引入（见幻灯片3-4）平行四边形菱形第 2 课时菱形的判断学习目标： 1.经历菱形判断定理的研究过程，掌握菱形的判断定理；2.会用这些菱形的判断方法进行相关的证明和计算.重点：经历菱形判断定理的研究过程，掌握菱形的判断定理.难点：会用这些菱形的判断方法进行相关的证明和计算.自主学习一、知识回首1.菱形的定义是什么？性质有哪些？2.依据菱形的定义,可得菱形的第一个判断方法是什么？用数学语言怎样表示？有一组邻边 _____的 ______________是菱形 .数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形 .2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-10）讲堂研究一、重点研究研究点 1：对角线相互垂直的平行四边形是菱形想想前方我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个能够转动的十字 ,四周围上一根橡皮筋 ,做成一个平行四边形 .那么转动木条 ,这个平行四边形什么时候变为菱形 ?对此你有什么猜想？猜想：对角线相互_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 ,对角线 AC 与 BD 订交于点 O,AC ⊥BD.求证：□ ABCD 是菱形 .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 .∴OA____OC.又∵ AC ⊥ BD,∴BD 是线段 AC 的垂直均分线 .∴BA______BC.∴四边形ABCD 是________.重点概括：菱形的判断定理：对角线相互 _______的 ____________是菱形 .几何语言描绘：∵在□ABCD 中， AC ⊥ BD,∴□ABCD 是菱形 .典例精析例 1 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD 、 BC 分别交于点E、F,求证：四边形 AFCE 是菱形．针对训练在四边形 ABCD 中，对角线AC ， BD 相互均分，若增添一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件能够是（）A ．∠ ABC=90 °B．AC ⊥BDC． AB=CDD．AB ∥CD研究点2：四条边相等的四边形是菱形活动 1已知线段 AC, 你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD, 使 AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以 A 、C 为圆心 ,以大于1AC 的长为半径作弧 ,两条弧2分别订交于点 B , D, 挨次连结 A 、 B、 C、D 四点 .想想依据小刚的作法你有什么猜想？你能考证小刚的作法对吗？猜想：四条边 __________ 的四边形是菱形 .证一证已知：如图，四边形ABCD 中 ,AB=BC=CD=AD.求证：四边形 ABCD 是菱形 .证明：∵ AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形 ABCD 是 ___________.又∵ AB=BC,∴四边形 ABCD 是 __________.重点概括：菱形的判断定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描绘：∵在四边形ABCD 中， AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD 是 ________.典例精析例 2 如图,在△ABC中, AD是角均分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF 是菱形 .例 3如图，在△ ABC中，∠ B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ ABC沿射线BC方向平移 10cm，获得△ DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D，E， F，连结 AD. 求证：四边形ACFD 是菱形．教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片11-20）教课备注3.研究点 2 新方法总结 :四边形的条件中存在多个对于边的等量关系时，运用四条边都相等来判断一个四边形是菱形比较方便．知讲解例 4 如图，按序连结矩形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱（见幻灯片形.11-20）针对训练1.如图，按序连结对角线相等的四边形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH 是什么四边形？2.如图，按序连结平行四边形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH 是什么四边形？3.如上图，若四边形 ABCD 是菱形，按序连结菱形 ABCD 各边中点，获得四边形 EFGH 是什么四边形？教课备注4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交错重叠在一同获得的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD 的形状吗？研究点 3：菱形的性质与判断的综合运用典例精析例 4 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延伸DE到点F，使得 EF＝ BE ，连结 CF.4.研究点 3 新(1) 求证：四边形BCFE 是菱形；知讲解(2) 若 CE＝ 4，∠ BCF ＝ 120°，求菱形BCFE 的面积．（见幻灯片21-23）方法总结 :判断一个四边形是菱形时，要联合条件灵巧选择方法．假如能够证明四条边相等，可直接证出菱形；假如只好证出一组邻边相等或对角线相互垂直，能够先试试证出这个四边形是平行四边形．针对训练如图，在平行四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ， AB=2 ，求平行四边形ABCD 的周长 .教课备注配套 PPT 讲解二、讲堂小结内容定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判断定理：菱形的判断对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形 . 5.讲堂小结（见幻灯片 30）运用定理进行计算和证明当堂检测1.判断以下说法能否正确(1)对角线相互垂直的四边形是菱形；(2)对角线相互垂直且均分的四边形是菱形；(3)对角线相互垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； 6.当堂检测(4)两条邻边相等，且一条对角线均分一组对角的四边形是菱形．（见幻灯片2.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和 26cm，那么平行四边形的面积24-29）是 _____________.3.如图，将△ ABC 沿 BC 方向平移获得△DCE，连结 AD ，以下条件能够判断四边形ACED 为菱形的是（）A ． AB=BC B． AC=BCC．∠ B=60 °D．∠ ACB=60 °4.如图，矩形ABCD 的对角线订交于点O， DE ∥ AC,CE ∥ BD. 求证：四边形OCED 是菱形 .教课备注5.如图，△ ABC 中， AC 的垂直均分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE ∥AB 交MN 于点 E，连结 AE 、CD. 求证：四边形ADCE 是菱形 .6.当堂检测（见幻灯片24-29）6.如图 ,在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，连结EF．（1）求证：四边形 ABEF 为菱形；（2）AE ， BF 订交于点 O，若 BF=6 ， AB=5 ，求 AE 的长．温馨提示：“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ / (不必登录，直接下载)。
1.1.2菱形的判定导学案
1.1.2菱形的判定导学案【知识回顾】1、什么叫做平行四边形？什么叫做菱形？2、菱形有哪些性质？3、菱形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？【探究活动】1.满足什么条件的平行四边形是菱形？2.满足什么条件的四边形是菱形？【探究总结】菱形的判定方法1）从定义出发可知有的平行四边形是菱形。
除此之外，我们可以通过研究菱形性质定理的逆命题得到菱形的其他判定方法：2）判定定理1：的平行四边形是菱形。
或的四边形是菱形。
几何语言为：3）判定定理2：。
几何语言为：4）用以前学过的知识证明：判定定理1判定定理2【例题展示】例1：如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例2：如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形吗？并证明.1、在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AB=BCB.AD∥BCC.AC⊥BDD.AB=AD2、下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的个数有（）①AB=BC=CD=DA②AC,BD互相垂直平分③四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD④四边形ABCD是平行四边形，且AC=BDA.1个B.2个C.3个D.4个3、画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝.4、如图所示,在□ABCD中,EF经过对角线的交点O,且EF⊥AC分别交CD,AB于E,F,求证:四边形AECF 是菱形.第4题【题型探究】探究点一：判定的应用下列各句判定菱形的说法是否正确？为什么？1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形（）2.有一组邻边相等的四边形是菱形（）3.对角线互相垂直的四边形是菱形（）4.对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）总结：（l）所给四边形添加的条件不满足个的肯定不是菱形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．探究点二：判定定理的应用1.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.3.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
菱形的判定 导学案
菱形的判定 导学案教学目标1、 知识与技能：理解并掌握菱形判定方法，会利用判定方法解决具体问题。
2、 过程与方法：培养学生的自学能力，观察能力，合作学习能力，逻辑思维能力。
3、 情感态度与价值观：让学生在学习探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探究与互助学习的好习惯。
教学重点：菱形的判定方法的理解与掌握。
教学难点：菱形的判定方法的灵活应用。
学习过程：一、复习回顾：菱形的定义、菱形的性质。
二、学习目标展示1、理解并掌握菱形的判定方法；2、能灵活运用菱形的判定方法解决具体问题。
三、自主学习自学指导（3分钟）阅读教材57-58页练习前的部分，思考下列问题：菱形的判定方法:（1）根据定义： 的平行四边形是菱形。
（2） 的平行四边形是菱形。
（3） 的四边形是菱形。
自学检测（3分钟）（1）如图，若要使▱ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( )A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD（2）如下左图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 长的一半为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形（3）如下右图，四边形ABCD 的对角线互相垂直，且满足AO ＝CO ，使四边形ABCD 成为菱形．可添加一个适当的条件是（ ）A. AB=CDB. OA=OBC. AB=BCD.OB=ODA B C D O四、启发点拨： 得出菱形的判定方法1、由检测题一抽生回答得判定方法一：有一组邻边相等的平BA CDB C D A BD行四边形是菱形五、应用创新 例1、如图，AD ∥一定是菱形吗？若是，请说明理由。
（此题有多种方法哟，你能想出几种？）指导：学生独立思考两分钟，汇报不同的解决问题办法。
例2、如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起：（1）你能判断重叠部分ABCD 的形状吗？并说明理由。
人教版八年级数学下册 第2课时 菱形的判定 导学案
二、探究新知
1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答：简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形 菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB===
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形 菱形）---定义法：
由此得到菱形判定定理3（从平行四边形 菱形）---对角线法：
你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,
求证:四边形AEDF是菱形
五、课后反思
18.2.2菱形
第2课时菱形的判定
学习目标：
记忆菱形的三种判定方法；
重难点：菱形判定方法的应用。
学习程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；
（3）对角线的性质：两条 对角线互相、，每条对角线平分一组对角；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形
归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：①
②定义法．
（2）从对角线的条件去考虑：③对角 线互相，又是平行四边形．
人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第2课时)菱形的判定导学案
18.2.2《菱形的判定》导学案一、学习目标1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．二、预习内容自学课本57页至58页，完成下列问题：1、回顾反思 类比猜想说一说，（1）矩形的定义、性质和判定？（2）菱形的定义和性质？2.根据菱形的定义，可以得到第一条判定定理： 。
三、探究学习 探究1、菱形的判定定理1猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：□ABCD, 对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD求证：□ABCD 是菱形 分析猜想1： 证明：菱形的判定定理1： 对角线互相 是菱形。
符号语言:∵ ， （已知）∴□ABCD 是菱形（ ） ）探究2、菱形的判定定理2□ABCD ， AC ⊥BD □ABCD 是菱形菱形的定义猜想2： 四条边相等的四边形是菱形 分析猜想2： 已知：四边形ABCD, AB= BC=CD =DA求证：四边形ABCD 是菱形证明：菱形的判定定理2：四条边的四边形是是菱形。
符号语言: ∵（已知）∴四边形ABCD 是平行四边形（ ）四、巩固测评1、填空。
（1）如图，若AD=8cm, 那么当AB=______ cm ，BC= _____cm,CD= ___ cm 时，四边形ABCD 是菱形.（2）)如图，若AO=8cm, OD=6cm ，则当AD=____ cm,则□ABCD 是菱形.2、下列哪些平行四边形是菱形?为什么?3. 在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ）A 、 四边形ABCD 是平行四边形B 、 AC ⊥BDC 、 △ABD 是等边三角形 D 、 ∠CAB ＝∠CAD4.菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是 .5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC ⊥BD ； ②∠BAD ＝90°； ③AB ＝BC ； ④AC ＝BD .A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③五、学习心得 。
菱形的判定_导学案
19.2.2菱形的判定导学案【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重难点】菱形的两个判定方法．【学习过程】一、温故知新：1．菱形的定义：2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________对称性：.二、学习新知：探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
通过探究，容易得到：的四边形是菱形证明上述结论：例1.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.三、练习1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.AB CDEF36．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．四、中考链接一、选择题1. （2011•西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A 、一组临边相等的四边形是菱形B 、四边相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 故选B ．2. （2011•莱芜）如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD ．下列结论：①EG ⊥FH ，②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG ，④EG=21（BC ﹣AD ），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 故选C ．3.（2011湖南益阳）如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ．D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形 故选：B ．4. (2011襄阳)若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( ) A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形 故选D ．5.（2011清远）如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（ ）A.AB ＝CDB.AD ＝BCC.AB ＝BCD. AC ＝B D 故选C ． 二、填空题1. （2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，18c m 2．若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积等于2. （2011福建省三明市，14,4分）如图，▱ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件，能使▱ABCD 成为菱形．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）故答案为：AB =BC 或AC ⊥BD 等．三、解答题1. （2011江苏镇江常州）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC =CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形．解答：证明：∵AD ⊥BD ， ∴△ABD 是Rt △ ∵E 是AB 的中点，∴BE =12AB ，DE =12AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE =DE ，∴∠EDB =∠EBD ， ∵CB =CD ，∴∠CDB =∠CBD ， ∵AB ∥CD ，∴∠EBD =∠CDB ，∴∠EDB =∠EBD =∠CDB =∠CBD ， ∵BD =BD ，∴△EBD ≌△CBD （S A S ）， ∴BE =BC ，∴CB =CD =BE =DE ， ∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 2. （2011新疆乌鲁木齐） 解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，AD ∥BC 且AD ＝BC∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴BE ＝21AB ，DF ＝21CD ， ∴四边形DEBF 是平行四边形在△ABD 中，E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝21AB ＝AD ，而∠DAB ＝60°∴△AED 是等边三角形，即DE ＝AE ＝AD ，故DE ＝BE ∴平行四边形DEBF 是菱形．（2）四边形AGBD 是矩形，理由如下：∵AD ∥BC 且AG ∥DB ∴四边形AGBD 是平行四边形 由（1）的证明知AD ＝DE ＝AE ＝BE ，∴∠ADE ＝∠DEA ＝60°， ∠EDB ＝∠DBE ＝30° 故∠ADB ＝90° ∴平行四边形AGBD 是矩形． 3.（2011云南保山）解答：解：是菱形．理由如下：∵PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，且PE=PF ， ∴AC 是∠DAB 的角平分线， ∴∠DAC =∠CAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∴DA=DC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．4. （2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）若∠ABC=60°，CE=2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．解答：（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2，∵AB=AD ，AE=AE ， ∴△BAE ≌△DAE ， ∴BE=DE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠3=∠1， ∴AB=BE ，∴AB=BE=DE=AD ，∴四边形ABED 是菱形．（2）解：△CDE 是直角三角形．如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ， 则四边形AEFD 是平行四边形， ∴DF=AE ，AD=EF=BE ， ∵CE=2BE ， ∴BE=EF=FC ， ∴DE=EF ，又∵∠ABC=60°，AB ∥DE ， ∴∠DEF=60°，∴△DEF 是等边三角形， ∴DF=EF=FC ，∴△CDE 是直角三角形．5. （2011•安顺）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．解答：（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠AEF=∠EAC，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA．又∵AE=EA，∴△AEC≌△EAF，∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．6. （2011•西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是矩形．解答：解：（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是菱形．（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四边形AODE是矩形．故答案为：矩形．7. （2011•临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD；证明：（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．8. （2011丽江市中考）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？解答：解：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．9. （2011浙江宁波）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝21AB，CF＝21CD．∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴∠3＝∠CBF，∵∠ADB＝∠CBD，∴∠2＝∠FBD，∴DE∥BF，（2）∵∠G＝90°，∴四边形AGBD是矩形，∠ADB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴2∠2+2∠3＝180°．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴DE＝AE＝BE，∵AB∥CD，DE∥BF，∴四边形DEBF是菱形．10. （2011浙江衢州）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．解答：（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD∴AE∥CD，且AE=CD∴四边形ADCE是平行四边形∴AD=CE（2）证明：∵∠BAC =Rt ∠，AD 上斜边BC 上的中线， ∴AD =BD =CD又∵四边形ADCE 是平行四边形 ∴四边形ADCE 是菱形11. （2011•安顺）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ． （1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．解答：（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°， ∴EF ∥CA ，∴∠AEF=∠EAC ， ∵AF=CE=AE ，∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA ． 又∵AE=EA ，∴△AEC ≌△EAF ， ∴EF=CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形． （2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形． 理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=21AB ，∵DE 垂直平分BC ， ∴BE=CE ， 又∵AE=CE ，∴CE=21AB ，∴AC=CE ，∴四边形ACEF 是菱形．12. （2011•恩施）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD 与AE 交于点P ，QC ⊥BC 与AF 交于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．解答：解：∵AC=AD ，AF 是CD 边上的中线， ∴∠AFC=90°，∴∠ACF+∠CAF=90°， ∵∠ACF+∠PCA=90°， ∴∠PCA=∠CAF ， ∴PC ∥AQ ， 同理：AP ∥QC ，∴四边形APCQ 是平行四边形． ∵△PEC ≌△QFC ， ∴PC=QC ，∴四边形APCQ 是菱形． 13. （2011邵阳） 解答：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形．证明：连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ∥AC ，EF =21AC ，HG ∥AC ，HG =21AC ，GF =21BD ，∴EF =HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． （2）添加的条件是AC =BD ．。
菱形的判定导学案
菱形的判定
学习目标：
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
学习重难点：
重点：菱形的两个判定方法．
难点：判定方法的证明方法及运用．
自学感知：
1.回顾旧知
（1）菱形的定义：
（2）菱形的性质1：
菱形的性质2:
2.根据演示和猜想，猜想除定义外的判定方法。
合作研讨
1.已知：在□ ABCD 中，AC ⊥ BD
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2.如图，ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.
巩固拓展：
1.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE与CF相等吗？说明理由。
BE与DF呢？
2. 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
提高检测:
1．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相
交于点P。
2. 如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明:CE⊥DF.
A
B C
D
E
F
C
A B
O
D
P。
九1.1.1菱形的性质与判定导学案
九1.1.1菱形的性质与判定导学案九 111 菱形的性质与判定导学案一、学习目标1、理解菱形的定义，能够准确识别菱形。
2、掌握菱形的性质，包括边、角、对角线等方面的特征。
3、学会运用菱形的性质解决相关的几何问题。
4、掌握菱形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为菱形。
二、学习重点1、菱形的性质及其应用。
2、菱形的判定方法。
三、学习难点1、菱形性质的灵活运用。
2、菱形判定方法的综合运用。
四、知识回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
五、新课导入观察下面的图形，它们有什么共同特点？（展示一些菱形的图片）这些图形都是菱形。
那么，什么是菱形呢？六、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
强调：菱形首先是平行四边形，然后满足一组邻边相等。
七、菱形的性质1、边的性质菱形的四条边都相等。
证明：因为菱形是平行四边形，平行四边形的对边相等，又因为菱形有一组邻边相等，所以菱形的四条边都相等。
2、角的性质菱形的对角相等，邻角互补。
证明：因为菱形是平行四边形，平行四边形的对角相等，邻角互补，所以菱形的对角相等，邻角互补。
3、对角线的性质菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
证明：设菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O。
因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB ＝ AD。
在△ABO 和△ADO 中，AB ＝ AD （已证）BO ＝ DO （菱形对角线互相平分）AO ＝ AO （公共边）所以△ABO ≌△ADO （SSS）所以∠BAO ＝∠DAO ，即 AC 平分∠BAD 。
同理可证，BD 平分∠ABC 和∠ADC ，AC 平分∠BCD 。
又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AC 和 BD 互相平分。
八、菱形性质的应用例 1：已知菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，求菱形的周长和面积。
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菱形的判定定理
预习目标1.知道菱形的判定方法
2.能弄懂各种方法的推理依据.
3.能应用性质和判定解决有关问题.
预习重难点重点：探索四边形是菱形的判定方法. 难点：培养学生有条理地表达能力
一：知识回顾：
1．()平行四边形是菱形.
2菱形的性质:____________
_________________________
二：合作探究：
1、由菱形定义可知判定菱形的一种方法：。
你能用菱形定义证明吗？
已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。
求证：ABCD是菱形．2、如图ABCD的对角
线AC的垂直平分线与
边AD、BC分别交于
E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN 是菱形．
四、归纳小结：
符数学语言数学语言∵ ∴
判定方法1：对角线的平行四边形是菱形
3，已知：四边形ABCD ，AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD 是菱形。
符数学语言∵ ∴
判定方法2：四边的四边形是菱形． 三：巩固练习 1、ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，
AO=2OB=1,
平行四边形ABCD 是菱形吗？理由。
5
AB。