数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型

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离散阻滞增长模型及其应用

xk关于 k的散点图 700
600
500
生物量 x k（克）
400
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200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
时间 k（小时）
图3.8
3.4.2 酵母培养物的增长
2. 问题分析
记第 k 小时的酵母生物量为 xk 克 (k 0,1,,18) .
观察 xk 关于 k 的散点图，可发现 xk 关于 k 的散点
参数 r 称为“固有增长率”. 既然 r 是直线方程(3.4.4)式的纵截距，所以 r 在理论上是当种群数量 x=0 时的增长率；实际上，r 是当种群数量 x 很小时的增长率. 参数 N 称为“最大容量”. 既然 N 是直线方程(3.4.4)式的横截距，所以 N 在理论上是当增长率 y=0 时的种群数量；实际上，N 是有限的资源和环境所能容纳的种群的最大数量. 当种群数量 x>N 时，就有增长率 y<0，种群数量将会减少.
15
时间 k（小时）
0 0
图3.9
200 400 600 生物量 xk（克）
3.4.2 酵母培养物的增长
2. 问题分析
下面考虑酵母生物量的增长率，更详细的考察离
散阻滞增长模型的模型假设. 我们用前差公式计算生物量的增长率
rk
xk 1 xk
xk
,
k
0,1,,17
(3.4.7)
并将计算结果填入表 3.2 的第 4 列，可以发现 rk 大致
(3.2.1)
xk x0 1 r k , k 0,1, 2,
(3.2.3)

张勇《数学建模》酵母菌培养物问题

数值求解：迭代法ห้องสมุดไป่ตู้不能求得 pn 关于 n 的函数表达式）
1.1.1 酵母培养物的增长模型的改进
原始数据： n 观察酵母生物量 pn 0 9.6 1 18.3 2 29.0 3 47.2 4 71.1 5 119.1 6 174.6 7 257.3 8 350.7 9 441.0 10 513.3 11 559.7 12 594.8 13 629.4 14 640.8 15 651.1 16 655.9 17 659.6 18 661.8
修改呢？比例系数应该随着生物数量增加而减小，那么如何修改模型呢？
采用： k a bpn .
图形：酵母生物量 pn 与培养时间 n 的数据图（呈 S 形曲线）
pn pn1 pn k665 pn pn
表明 pn1 pn 与 665 pn pn 近似在一条过原点的直线上。
这里取 k≈0.00082。
原有模型：
变化量 pn+1-pn 8.7 10.7 18.2 23.9 48.0 55.5 82.7 93.4 90.3 72.3 46.4 35.1 34.6 11.4 10.3 4.8 3.7 2.2
pn pn1 pn kpn .
即单位时间的生物数量变化与总数成正比. 问题在于随着时间增长，比例系数始终不变. 这似乎就是问题所在. 那如何

3.4 离散阻滞增长模型及其应用

k
S 型曲线说明一阶差分 xk xk 1 xk 随着 k 或 xk (k 0,1, ,17) 的增加而逐渐增大然后逐渐减小. 计算 xk 并填入表 3.2 的第 3 列，由计算结果可发现 xk 确实随着 k 或 xk 的增加而先递增、然后递减.
3.4.2 酵母培养物的增长（二）问题分析
xk x0 1 r , k 0,1, 2,
k
(3.2.3)
如果 r>0，种群数量将按指数规律随时间无限增长.
3.4.1 离散阻滞增长模型
由于受有限的资源环境的制约，种群数量不可能无限增长，种群数量的增长率也不可能一直保持不变，而是会随着种群数量的增加而逐渐减小. 有限的资源环境对种群数量增长的制约作用即“阻滞作用” . 假设由于受有限的资源环境的制约，用前差公式计算的增长率随着种群数量的增加而线性递减，即 xk 1 xk xk (3.4.3) r 1 , k 0,1, 2, xk N 模型假设(3.4.3)式即导出离散阻滞增长模型.
3.4.1 离散阻滞增长模型
离散阻滞增长模型就是一阶非线性差分方程 xk (3.4.1) xk rxk 1 , k 0,1, 2, N xk 即 (3.4.2) xk 1 xk rxk 1 , k 0,1, 2, N 分别记 x 和 y 是同一时段的种群数量和用前差公式计算的增长率，则在 x~y 直角坐标平面内直线方程 (3.4.4) y r (1 x N ) 的纵截距为 r，横截距为 N（见图 3.6）.
图 3.7
1 0
1 0
0 50 100 2<r<2.449,0<x 0<N,x k呈 2周期轨道

酵母菌培养研究报告怎么写

酵母菌培养研究报告怎么写1. 引言酵母（Saccharomyces cerevisiae）是一种常见的单细胞真菌，可广泛应用于食品、药物和生物燃料等领域。

酵母菌培养研究旨在探究酵母生长和代谢特性，以及相关因素对酵母生长的影响。

本报告将介绍酵母菌培养研究的基本步骤、实验设计和数据分析方法。

2. 实验设计2.1 实验目的本实验旨在研究不同培养基组分对酵母菌生长速率的影响。

2.2 实验材料•酵母菌培养基•不同组分的培养基配方•培养皿•离心机•显微镜2.3 实验步骤1.准备不同组分的培养基。

2.将酵母菌菌种接种到不同培养基中。

3.以相同温度（例如25°C）下培养不同组的酵母菌培养基。

4.在培养一定时间后，观察酵母菌的生长情况。

5.通过显微镜观察和计数酵母菌细胞数量。

3. 数据分析3.1 数据采集在实验过程中，观察并记录酵母菌在不同组分培养基中的生长情况，包括菌落大小、颜色和细胞数量。

3.2 数据处理对采集的数据进行统计和分析，计算平均菌落直径、平均菌落颜色的变化以及细胞数量的平均值。

3.3 数据展示使用统计图表展示数据结果，例如绘制柱状图展示不同培养基对酵母菌生长速率的影响。

4. 结果与讨论4.1 实验结果根据数据分析，不同组分的培养基对酵母菌生长速率有显著影响。

结果表明XXX培养基对酵母菌生长的影响最显著，其菌落直径达到最大值，颜色变化明显。

而在XXX培养基中，酵母菌生长速率较低。

4.2 结果讨论从实验结果可以推测，酵母菌对培养基中特定组分的反应较为敏感。

XXX组分可能含有有利于酵母菌细胞生长和繁殖的营养成分，从而促进了菌落的增长和细胞数量的增加。

该实验结果对酵母菌培养研究具有重要意义，为进一步探索酵母菌代谢特性和应用提供了理论基础和实验依据。

5. 结论本研究结果表明，不同组分的培养基对酵母菌生长速率有显著影响。

未来的研究可以进一步探究不同组分对酵母菌代谢产物的影响，以及酵母菌与其它微生物的相互作用。

离散阻滞增长模型及其应用ppt

• 高斯函数旳形式为
• 其中 a、b 与 c 为实数常数，且a > 0. • 应用:在自然科学、社会科学、数学以及工程学等
领域都有高斯函数旳身影，这方面旳例子涉及： • 在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布旳密
度函数，根据中心极限定理它是复杂总和旳有限概率分布。
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用期望值及方差作为参数表达旳高斯曲线
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这个坐标系后来被称为H-D曲线，也称为特征曲线，特征曲线描述旳是胶片显影后不同曝光量与相应密
度旳关系。
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3.4.2 酵母培养物旳增长
1. 问题提出
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图3.8
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3.4.2 酵母培养物旳增长
2. 问题分析
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3.4.2 酵母培养物旳增长
2. 问题分析
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图3.9
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高斯函数
5. 模型求解和模型检验
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3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
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3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
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3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
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图3.12
40
3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
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3.4.3 人口预报
1. 问题提出
3. 模型一
51
图3.14
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3.4.3 人口预报
3. 模型一
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3.4.3 人口预报
4. 模型二
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3.4.3 人口预报
4. 模型二
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3.4.3 人口预报
4. 模型二
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3.4.3 人口预报

章绍辉数学建模第四章

第四章2.符号说明：酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升；t ～时刻（小时）；x1(t) ～在时刻t吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）；D0～在段时间内喝下2瓶啤酒后吸收室内的酒精量（毫克）；c1(t) ～在时刻t吸收室（肠胃）的酒精含量（毫克/百毫升）；c2(t) ～在时刻t中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）；V～中心室的容积（百毫升）；k1～酒精从吸收室吸收进入中心室的速率系数；k2～酒精从中心室向体外排除的速率系数；k3～假如所喝入的酒精完全吸收进中心室却没有排除出体外，中心室的酒精含量将达到的最大值（毫克/百毫升）；模型假设：假设一：酒是在很短时间内喝的大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为3D0/2；在任意时刻，酒精从吸收室吸收进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为k1；（2）中心室的容积V保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为k2；（3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k1和k2都是常数，与饮酒量无关；假设二：酒是在较长一段时间（如2小时）内喝的大李在较长一段时间（如2小时）内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量为0；在任意时刻，酒精从吸收室吸收进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为k 1；（2）中心室的容积V 保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为k 2；（3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k 1和k 2都是常数，与饮酒量无关；模型建立和求解：假设一：酒是在很短时间内喝的根据4.1.7小节饮酒驾车案例，假设k 1=2.0079，k 2=0.1855则在很短时间内喝下三瓶酒时0333103.86155.7922D k V ==⨯= 记喝酒时间为t=0时，c 2(t)=0，则可根据()21--13212()--k t k t k k c t e e k k =来计算t 时刻血液中的酒精含量c 2(t)，Matlab 代码如下： M 文件fun2_1.mk1=2.0079;k2=0.1855;k3=155.79;c2=@(t)(k1.*k3)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t)); hold on ;plot(0:0.01:20,c2(0:0.01:20)); plot([0,20],[20,20],[0,20],[80,80]); xlabel('时刻t （小时）');ylabel('血液中酒精含量c2（毫克/百毫升）');title('短时间内喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程');输出图像由图像可知c 2(t)的函数图像与y=20和y=80分别都有2个交点，故可继续添加代码求出这4个交点坐标，代码如下： M 文件fun2_1.m 续f=@(t)c2(t)-20; g=@(t)c2(t)-80;ft=[fzero(f,1),fzero(f,20)] gt=[fzero(g,1),fzero(g,20)]输出结果ft =0.0689 11.5887 gt =0.3805 4.1125即（1）当[0.0689,0.3805][4.1125,11.5887]t ∈时，220()80c t ≤<，属于饮酒驾车；（2）当[0.3805,4.1125]t ∈时，2()80c t ≥，属于醉酒驾驶；假设二：酒是在较长一段时间（如2小时）内喝的根据4.1.7小节饮酒驾车案例，假设k 1=2.0079，k 2=0.1855则在较长一段时间（如2小时）内喝下三瓶酒时0333103.8677.89544D k V ==⨯= 记喝酒时间为t=0时，c 1(t)=0，c 2(t)=0，则吸收室的酒精量x 1(t)满足分段初值问题11011121011113,(0)0,0t 2 43,(2)(1),24k dx D k x x dtdx D k x x e k dtk -⎧=-+=≤≤⎪⎪⎨⎪=-=-≥⎪⎩解得111011203(1) ,024()3(e 1)e , 2 4k t k k t D e t k x t D t --⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 故中心室内的酒精含量c 2(t)满足分段初值问题111222322222321(1) ,(0)0,02(1),(2), 2 k t k k t dc k c k e c t dtdc k c k e e c p t dt--⎧=-+-=≤≤⎪⎪⎨⎪=-+-=≥⎪⎩ 解得1212131332122122223212,0t 2()(1) , 2k t k tk k t k t k k k k e e k k k k k k c t k e p e e t k k ----⎧-+≤≤⎪--⎪=⎨-⎪-≥⎪-⎩其中1222313312122122k kk k k k p e e k k k k k k --=-+-- 1221222()32112(1)k k kk k e p p eek k --=+-通过Matlab 画出c 2(t)的图像，代码如下： M 文件fun2_2.mk1=2.0079;k2=0.1855;k31=155.79;k3=k31/2; c2=@(t)(k1.*k31)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t)); hold on ;plot(0:0.01:20,c2(0:0.01:20),'--');plot([0,20],[20,20],[0,20],[80,80]);xlabel('时刻t（小时）');ylabel('血液中酒精含量c2（毫克/百毫升）');p1=k3*exp(-2*k1)/(k1-k2)-k1*k3*exp(-2*k2)/(k1*k2-k2*k2)+k3/k2;p2=p1*exp(2*k2)+k3*(exp(2*k1)-1)*exp(2*(k2-k1))/(k1-k2);c21=@(t)k3.*exp(-k1.*t)./(k1-k2)-k1.*k3.*exp(-k2.*t)./(k1.*k2-k2.*k2)+k3/k2;c22=@(t)p2.*exp(-k2.*t)-k3.*(exp(2.*k1)-1).*exp(-k1.*t)./(k1-k2);plot(0:0.01:2,c21(0:0.01:2));plot(2:0.01:20,c22(2:0.01:20));title('喝下三瓶啤酒，血液中酒精含量随时间的变化过程');legend('很短时间内喝的','较长一段时间（如2小时）内喝的');输出图像由图像可知c2(t)的函数图像与y=20和y=80分别都有2个交点，故可继续添加代码求出这4个交点坐标，代码如下：M文件fun2_2.m续f=@(t)c2(t)-20;g=@(t)c2(t)-80;ft=[fzero(f,1),fzero(f,20)]gt=[fzero(g,1),fzero(g,20)]输出结果ft =0.6233 12.6196 gt =1.6366 5.1412即（1）当[0.6233,1.6366][5.1412,12.6196]t ∈时，220()80c t ≤<，属于饮酒驾车；（2）当[1.6366,5.1412]t ∈时，2()80c t ≥，属于醉酒驾驶。

数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型

一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8二．实验要求1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.三．实验内容(1)对于此问，可直接根据数据作图先求相对增长率随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651. 1,655.9,659.6,661.8];n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n);endr=dx./x(1:18);plot(0:17,r,'kv')xlabel('时间k（小时）'),ylabel('增长率(%)')title('增长率与时间')模拟效果图如下：时间 k(小时)增长率 (%)再求增长量随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)') title('增长量与时间')模拟效果图如下：24681012141618时间 k(小时)增长量 (克)（2）建立酵母培养物的模型 k---时刻（小时）；x(k)---酵母培养物在第k 小时的生物量（克）；r(k)---用前差公式计算的生物量在第k 小时的增长率； r---生物量的固有增长率； N---生物量的最大容量。

受限环境下培养的酵母生物量数学模型

酵母在受限环境下生长的简化数学模型
在受限环境下培养酵母的生物量数学模型可以根据实验数据和观察结果进行建立。

以下是一个可能的简化模型：
1.生长速率模型：
假设酵母的生长速率与生物量成正比，可以表示为：
dX/dt = kX
其中，X表示酵母的生物量，t表示时间，k表示生长速率常数。

这个方程描述了酵母的指数生长。

2.限制因子模型：
如果环境中的限制因子（如营养物质、氧气等）是有限的，那么酵母的生长速率会受到限制。

假设限制因子为R，则生长速率可以表示为：dX/dt = kX - kXR
其中，kX表示酵母在没有限制因子时的生长速率，kXR表示限制因子对酵母生长的抑制作用。

3.营养物质消耗模型：
酵母的生长需要消耗营养物质，假设营养物质的浓度为S，则营养物质的消耗速率可以表示为：
dS/dt = -kXS
其中，kX表示酵母的生长速率，S表示营养物质的浓度。

这个方程描述了酵母消耗营养物质的过程。

4.联立方程：
将以上三个方程联立起来，可以得到一个描述酵母在受限环境下生长的数学模型：
dX/dt = kX - kXR
dS/dt = -kXS
X(0) = X0, S(0) = S0
其中，X0和S0分别表示初始时刻的酵母生物量和营养物质浓度。

这个方程组描述了酵母在受限环境下生长和营养物质消耗的过程。

需要注意的是，以上模型是一个简化模型，实际情况可能更加复杂。

因此，在实际应用中需要根据实验数据和观察结果进行模型的调整和优化。

面向基因组学的酵母发酵过程建模与预测研究

面向基因组学的酵母发酵过程建模与预测研究基因组学是一门致力于研究基因组序列及其功能的学科，其发展对于生物领域的研究有着巨大的促进作用。

在酵母发酵过程中，基因组学的研究也得到了广泛的应用。

基于基因组学的酵母发酵过程建模与预测研究，对于精细调控酵母的生长和代谢过程，提高酵母发酵生产效率具有重要意义。

一、酵母发酵过程的基因组学研究酵母是目前基因组学研究的主要模式生物之一。

其基因组序列已被完整测定，且拥有与人类基因高度同源的基因，使得酵母成为了研究基因调控和细胞功能的理想模式生物。

在酵母发酵过程中，基因组学的研究已经涵盖了包括基因表达、代谢调控、信号传导等多个层面。

通过定量分析基因表达和代谢物浓度等信息，可以识别和分析酵母代谢通路中的关键酶、调节因子和代谢产物等，并通过人工改变其表达、调控等方式，优化酵母的代谢产物合成和全细胞代谢。

此外，在酵母发酵过程中，基因组学的研究还包括功能基因组学、系统生物学等方向，沿着这些研究方向，可以分析和识别出调控酵母代谢途径、发酵特性的核心基因，并对酵母代谢通路的功能进行全面的理解。

二、面向基因组学的酵母发酵过程建模酵母发酵过程的精细调控需要建立更为精准的代谢模型，通过模型的模拟，可以设计出更为优化的代谢工程方案，提高酵母发酵生产效率。

在建立代谢模型之前，首先需要对酵母发酵过程进行建模。

一般来说，建模的过程会涉及到酵母代谢通路、基因表达等信息，综合应用数学和计算机科学等理论方法，以及大量实验数据，通过拟合模型与实验数据，最终得到更加准确的酵母发酵代谢模型。

三、基于代谢模型的酵母发酵过程预测通过基因组学建立的代谢模型对酵母发酵过程进行预测，可以为酵母代谢优化提供理论支持。

利用代谢模型，可以分析酵母代谢途径中酶Kinetics、底物和产物浓度变化等生化信息，通过模拟和优化这些生化过程，进而推断酵母的生长速率、代谢物以及产生气体等物质的量。

除此之外，代谢模型可应用于模拟和优化其他酵母代谢相关过程，如酵母细胞生长、蛋白表达、产物分泌和细胞缺陷等。

生物发酵过程的数学建模与优化

生物发酵过程的数学建模与优化生物发酵在现代生产中得到了广泛的应用，如食品、医药等行业。

然而，为了满足不同领域的需求，需要对不同种类的微生物进行不同的培养，自然界中往往无法提供满足要求的环境条件。

因此，在大规模生产中，进行发酵的微生物培养过程必须要考虑如何去优化，资料显示，通过数学建模，我们可以量化生物发酵过程中的关键环节，从而更好地改进发酵工艺，实现生产优化。

一、生物发酵的数学模型生物发酵的数学模型可以分为动态模型和静态模型两种，前者将时间作为一个参数，通过数学方式描述发酵过程中细胞数量、代谢产物浓度、培养基中的营养物质和化学等影响因素之间的关系。

而静态模型则通过描绘细胞——代谢——物质的动态过程，进一步发展出细胞平衡模型。

在生物发酵过程的数学模型中，动态平衡方法是目前被广泛采用的方法。

动态平衡方法的核心是利用连续型的微分方程描述发酵过程中的动态变化，从而实现对发酵过程量化的控制。

以微生物培养为例，它涉及到了细胞生长、代谢产物产生等活动，每一个问题都需要对应的模型加以描述。

动态平衡模型的构建，将一系列代谢物质的动态变化表示为一套方程集，使得代谢物质与时间之间的关系得到量化、可视化的结果，从而加以分析与优化。

通过优化模型，我们可以得到最佳的发酵条件，既可大量生产出高效、高纯度的细胞代谢产物，也能控制影响细胞生长、代谢产物生成等关键参数的作用因素，为探索新型微生物产生新产品奠定基础。

二、数学建模在生物发酵中的应用数学建模在生物发酵中的应用相当广泛，通过优化发酵过程中的不同因素，来获得最佳的发酵效果。

以发酵生产酒精为例，酵母生长过程中只有充足的氧气，才会进行正常的代谢过程，但如果氧气过多，又会导致酒精产出量较低。

因此，通过数学建模，可以确定氧气流量在生物发酵过程中的最佳参数。

在实际的生产过程中，经常采用的是反馈控制的方法，根据生产过程中的实时监测数据（如生物反应器中细胞数量、代谢产物产出等指标），利用预设的控制策略，来调节生产过程中的并发条件，从而实现最优化控制目标。

数学建模__细菌繁殖问题

细菌繁殖摘要本文针对酵母菌种群繁殖的基本特点，为达到解决所列出的三个问题的目的，建立了符合实际情况的预测模型。

预测模型：根据题目给出的已知条件，最终建立了符合本题的Logistic模型。

综合考虑了各种因素，利用计算机MATLAB编程分别对问题进行求解，并分别绘制出本题的Logistic数学模型和问题三中所列的二次多项式的曲线，以供对比。

对于问题一得出，本文建立了种群预测的Malthus模型以及符合本题的Logistic模型，模型中参数K的值为：0.00081411，参数M的值为：663.97。

对于问题二得出，自初始时刻起，20小时时酵母菌的数量为：663.06。

该种群的增长呈现出S型，前期呈指数型增长，中后期增长缓慢，种群数量最终达到最大值：663.97。

对于问题三得出，根据计算机MATLAB程序绘制出的本题Logistic数学模型以及问题三中所列的二次多项式的曲线。

对两条曲线进行对比，易知符合本题的Logistic模型具有更好的预测能力。

关键词：Malthus模型；Logistic模型；MATLAB；预测1 问题重述已知酵母菌种群在培养物中的增长情况，见附录中表a 所示。

现根据已有的数据来预测酵母菌的数量，要求尽量与实际相符。

根据以上题目所给的条件及数据，回答以下问题：问题一：建立酵母菌数量的数学模型，确定模型中的未知参数；问题二：利用问题一中的模型，预测20小时时酵母菌的数量；问题三：若用二次多项式2210)(t k t k k t N ++=（其中)2,1,0(=i k i 为常数）作为新模型，试从误差角度说明新模型与问题一中的模型哪个具有更好的预测能力，并画出对比曲线。

2 问题的基本假设与说明1）假设题目所给的数据全部真实可靠，可以作为检验所建立的数学模型的准确性的事实依据。

2）在自然环境中，细菌繁殖增长会受到各方面复杂因素的影响，为简化模型，本文以题目中给出的实测数据，作为衡量所建立的数学模型准确度的主要因素。

阻滞增长模型实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 理解阻滞增长模型的基本原理和数学表达式。

2. 通过实验验证阻滞增长模型在不同参数设置下的动态变化。

3. 探讨阻滞增长模型在实际问题中的应用，如人口增长、生物种群数量变化等。

二、实验原理阻滞增长模型，也称为逻辑斯蒂增长模型，是一种描述系统增长受资源限制和内在增长速度影响的理论模型。

该模型的基本假设是，系统的增长速度随着系统规模的增加而逐渐降低，最终趋于稳定。

数学表达式如下：\[ \frac{dx}{dt} = r \cdot x \cdot (1 - \frac{x}{K}) \]其中：- \( x \) 为系统规模或数量；- \( t \) 为时间；- \( r \) 为固有增长率，表示系统在没有限制时的增长速度；- \( K \) 为环境容纳量，即系统可以达到的最大规模。

三、实验材料与工具1. 实验材料：计算机、绘图软件（如MATLAB、Python等）。

2. 实验工具：阻滞增长模型数学模型、实验数据。

四、实验步骤1. 参数设置：根据实验目的，设置不同的初始条件（如初始规模 \( x_0 \)）和参数值（如 \( r \)、\( K \)）。

2. 模型构建：使用计算机软件建立阻滞增长模型，输入参数和初始条件。

3. 模型运行：运行模型，观察并记录系统规模随时间的变化情况。

4. 数据分析：对实验数据进行处理和分析，绘制系统规模随时间变化的曲线图。

5. 结果讨论：根据实验结果，讨论阻滞增长模型在不同参数设置下的动态变化特点。

五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，我们得到了不同参数设置下系统规模随时间的变化曲线。

结果表明，随着时间推移，系统规模逐渐增长，但增长速度逐渐降低，最终趋于稳定。

2. 结果分析：- 当 \( r \) 值较大时，系统规模增长速度较快，但最终仍会趋于稳定。

- 当 \( K \) 值较大时，系统规模增长速度较慢，但最终仍会达到稳定状态。

- 初始条件 \( x_0 \) 也会对系统规模的增长速度和最终稳定状态产生影响。

关于酵母实验报告

一、实验目的1. 学习酵母细胞的分离方法。

2. 掌握酵母细胞形态的观察与鉴定。

3. 熟悉酵母细胞染色技术。

4. 了解酵母细胞在不同培养基上的生长特性。

二、实验原理酵母菌是一种单细胞真菌，广泛分布于自然界中。

本实验采用平板划线法和稀释涂布平板法分离纯化酵母细胞。

通过显微镜观察酵母细胞的形态，并进行染色鉴定。

此外，通过在特定培养基上培养，观察酵母细胞在不同环境下的生长特性。

三、实验材料与试剂1. 实验材料：- 酵母菌样品- 琼脂糖- 酵母浸粉- 肉浸粉- 酵母浸膏- 磷酸氢二钠- 磷酸二氢钠- 硫酸铵- 琼脂糖培养基- 酵母浸粉培养基- 肉浸粉培养基- 酵母浸膏培养基- 0.9%生理盐水- 酵母染色液（甲基绿-派洛宁染色液）2. 实验仪器：- 显微镜- 研钵- 烧杯- 离心机- 平板划线器- 离心管- 移液器- 灭菌锅- 灭菌器- 灭菌柜四、实验步骤1. 酵母细胞分离（1）平板划线法：将酵母菌样品涂布于琼脂糖培养基平板上，用平板划线器进行划线分离。

（2）稀释涂布平板法：将酵母菌样品进行适当稀释，涂布于琼脂糖培养基平板上。

2. 酵母细胞染色（1）制片：将分离得到的酵母细胞涂布于载玻片上，晾干。

（2）染色：用甲基绿-派洛宁染色液对酵母细胞进行染色，染色时间为10-15分钟。

（3）观察：在显微镜下观察酵母细胞的形态和染色情况。

3. 酵母细胞鉴定根据酵母细胞的形态、染色情况和生长特性，对分离得到的酵母细胞进行鉴定。

4. 酵母细胞在不同培养基上的生长特性观察将分离得到的酵母细胞分别接种于琼脂糖培养基、酵母浸粉培养基、肉浸粉培养基和酵母浸膏培养基上，观察酵母细胞在不同培养基上的生长情况。

五、实验结果与分析1. 酵母细胞分离结果通过平板划线法和稀释涂布平板法，成功分离得到纯化的酵母细胞。

2. 酵母细胞染色结果在甲基绿-派洛宁染色液的作用下，酵母细胞呈现典型的真菌细胞形态，细胞壁厚，细胞核明显。

3. 酵母细胞鉴定结果根据酵母细胞的形态、染色情况和生长特性，鉴定出分离得到的酵母细胞为酿酒酵母。

matlab阻滞增长模型

matlab阻滞增长模型阻滞增长模型（logistic growth model）是一种描述生物种群或其他有限资源的增长情况的数学模型。

该模型由比利时数学家皮埃尔·弗朗索瓦·韦尔克尔特（Pierre François Verhulst）于1838年提出，也因此又被称为韦尔克尔特方程（Verhulst equation）。

阻滞增长模型的基本假设是，种群在没有限制的情况下以指数形式增长，但由于资源有限和环境压力的影响，种群的增长会受到抑制，最终趋向于一种平衡状态。

这种平衡状态被称为种群的饱和密度（carrying capacity），是种群所处环境所能支持的最大数量。

韦尔克尔特方程的数学表示如下：dN/dt = rN(1 - N/K)其中，N表示种群数量，t表示时间，r表示种群增长速率，K表示饱和密度，dN/dt表示单位时间内种群数量的变化率。

该方程的右边第一项rN表示无限制情况下种群的增长率，它是与种群数量成比例的。

但第二项(1 - N/K)则表示种群数量距离饱和密度的距离，当种群数量接近饱和密度时，该项的值趋向于零，从而抑制种群的增长。

根据韦尔克尔特方程，当种群数量小于饱和密度时，增长率为正，种群数量会增加；当种群数量大于饱和密度时，增长率为负，种群数量会减少。

只有当种群数量等于饱和密度时，增长率为零，种群数量保持稳定。

阻滞增长模型的应用十分广泛。

在生态学中，它可以用来描述不同物种在共享有限资源的情况下的种群动态。

在流行病学中，它可以用来描述传染病在人群中的传播情况。

在经济学中，它可以用来描述市场需求和供给之间的关系。

阻滞增长模型的一个典型例子是兔子的繁殖。

假设有一只野兔种群，最初只有几只兔子。

由于资源丰富和适宜的生存环境，兔子以每个月增加50%的速度繁殖。

然而，随着时间的推移，资源开始减少，生存环境变得更加拥挤，种群的增长速度会逐渐减慢。

最后，当兔子的数量接近草原所能支持的最大兔子数量时，增长速度逐渐趋向于零，种群达到饱和状态。

实验报告-探究培养液中酵母菌种群数量的变化

实验报告-探究培养液中酵母菌种群数量的变化实验报告: 探究培养液中酵母菌种群数量的变化班级姓名小组年月日一、实验目的：1、通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，来研究一个种群的数量变化情况，尝试构建种群增长的数学模型。

2、通过使用血球计数板掌握单细胞生物的计数方法。

二、实验原理：1、酵母菌可以用液体培养基来培养，培养液中的酵母菌种群的增长情况与培养液中的成分、空间、PH 、温度等因素有关，我们可以根据培养液中的酵母菌数量和时间为坐标轴做曲线，从而掌握酵母菌种群数量的变化情况。

2、利用血球计数板在显微镜下直接计数是一种常用的细胞计数法，这种方法可以直接测定样品中全部的细胞数目，所以一般用于单细胞微生物数量的测定，由于血球计数板上的计数室盖上盖玻片后的容积是一定的，所以可根据在显微镜下观察到的细胞数目来计算单位体积的细胞的总数目。

三、实验材料：酵母菌菌种，无菌马铃薯培养液或肉汤培养液。

四、实验用具：无菌水，试管，棉塞，恒温培养箱，显微镜，无菌滴管，无菌移液管，小烧杯或小试管，血球计数板(2mm×2mm×0.1mm)、纱布、滤纸、镊子、盖玻片。

五、方法步骤：1、取相同洁净试管若干支，分别加入5ml 马铃薯培养液，塞上棉塞。

2、用高压锅进行高压蒸汽灭菌后，标记甲、乙、丙等。

3、将酵母菌母液分别加入试管甲、乙、丙，各5ml ，摇匀后用血球计数板计数起始酵母液个数，做好记录。

4、将各试管送进恒温箱，25℃下培养7天。

5、每天时间，各组取出本组的试管，用血球计数板计数酵母菌个数，并作记录，连续观察7天。

六、实验记录表根据表格数据绘图：七、实验结论：培养液酵母菌种群数量随时间呈型增长变化。

数量时间。

酵母变量实验报告

一、实验目的1. 探究不同浓度糖溶液对酵母菌生长的影响。

2. 分析酵母菌在不同盐浓度环境下的生长状况。

3. 了解酵母菌在不同温度条件下的生长特点。

二、实验材料与试剂1. 实验材料：酵母菌、葡萄糖、氯化钠、蒸馏水、无菌培养皿、移液器、温度计、恒温培养箱等。

2. 实验试剂：0.5%、1%、1.5%、2%、2.5%的葡萄糖溶液，0.5%、1%、1.5%、2%、2.5%的氯化钠溶液。

三、实验方法1. 分组：将实验分为五组，分别标记为A、B、C、D、E组。

2. A组：添加0.5%葡萄糖溶液，作为对照组。

3. B组：添加1%葡萄糖溶液。

4. C组：添加1.5%葡萄糖溶液。

5. D组：添加2%葡萄糖溶液。

6. E组：添加2.5%葡萄糖溶液。

7. 盐浓度实验：在A、B、C、D、E组的基础上，分别添加0.5%、1%、1.5%、2%、2.5%的氯化钠溶液。

8. 温度实验：将培养皿放置在恒温培养箱中，分别设定温度为25℃、30℃、35℃、40℃、45℃。

9. 观察与记录：每隔24小时观察酵母菌的生长情况，记录菌落数量、菌落形态等。

四、实验结果与分析1. 糖浓度对酵母菌生长的影响实验结果显示，随着糖浓度的增加，酵母菌的生长速度逐渐加快。

在2.5%葡萄糖溶液中，酵母菌的生长速度最快，菌落数量最多。

而在0.5%葡萄糖溶液中，酵母菌的生长速度最慢，菌落数量最少。

这说明糖浓度对酵母菌的生长具有促进作用，且在一定范围内，糖浓度越高，酵母菌的生长速度越快。

2. 盐浓度对酵母菌生长的影响实验结果显示，随着盐浓度的增加，酵母菌的生长速度逐渐减慢。

在2.5%氯化钠溶液中，酵母菌的生长速度最慢，菌落数量最少。

而在0.5%氯化钠溶液中，酵母菌的生长速度较快，菌落数量较多。

这说明盐浓度对酵母菌的生长具有抑制作用，且在一定范围内，盐浓度越高，酵母菌的生长速度越慢。

3. 温度对酵母菌生长的影响实验结果显示，随着温度的升高，酵母菌的生长速度逐渐加快。

数学建模与数学实验：7.7差分形式的阻滞增长模型

数值计算结果
xn1 bxn (1 xn )
初值 x0=0.2 b <3, x x* 1 1
b b=3.3, x两个极限点
b=3.45, x4个极限点
b=3.55, x8个极限点
倍周期收敛——x*不稳定情况的进一步讨论
b 3.3 xn x*
子序列 x2n x1*, x2n1 x2*
• b=3.3; • >> x=zeros(1,1500); • >> x(1)=0.2; • >> for i=1:1499 • x(i+1)=b*x(i).*(1-x(i)); • end • >> u=zeros(1,1500); • >> u(1)=x(1); • >> for i=1:1499 • u(i+1)=b*u(i).*(1-u(i)); • end • >> v=u(1:100); • >> plot(v,'.')
f (x*) 1
1 b 3
x* 稳定
x0
(1) 1 b 2
x* 11/b 1/ 2
y
yx
ห้องสมุดไป่ตู้b/4
x（n 单调增） x*
x
y f (x)
1
0
x1 x2x* 1/ 2
1x
x0
(2) 2 b 3
x* 11/b 1/ 2
y
yx
b/4
(3) b 3
y
yx
b/4
y f (x)
0 x0
x1 1/ 2
f (x) b(1 2x) ( f (2) (x)) xx1*,x2* b2 (1 2x1* )(1 2x2* )

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