13选用算法时应遵循的原则
2023年-2024年教师资格之中学教育知识与能力能力测试试卷A卷附答案
2023年-2024年教师资格之中学教育知识与能力能力测试试卷A卷附答案单选题（共45题）1、小亮在解决物理问题时，能够把各种解决逐一列出并加以尝试，最终找到一个最佳解法。
小亮的这种解题方法属于（）A.启发式B.推理式C.算法式D.归纳式【答案】 C2、教育活动与其他社会活动最根本的区别在于()。
A.是否有目的地培养人B.是否促进人的发展C.是否促进社会发展D.是否具有组织性和系统性【答案】 A3、（2020年真题）20世纪后半叶美国出现了一种教学组织形式，在世界各国产生了重大影响，小班讨论和个人自学按一定比例结合起来，这种教学组形式是（）。
A.特朗普制B.道尔顿制C.文纳特卡制D.贝尔一兰卡斯特制【答案】 A4、皮亚杰认为，儿童在判断行为对错时，是( )。
A.从客观责任向主观责任发展B.从主观责任向客观责任发展C.从他律向自律发展D.从自律向他律发展【答案】 A5、2013年单项选择：丁力有意识地对自己的学习活动进行检查与监控。
他所运用的学习策略是（）A.复述策略B.精加工策略C.组织策略D.元认知策略【答案】 D6、“宽著期限，紧著课程”是( )的语言。
A.孔子B.韩愈C.朱熹D.王夫子【答案】 C7、进入初中后，小磊为了赢得在班级的地位和满足自尊需要而刻苦学习，根据奥苏伯尔的理论，小磊的学习动机属于（?）。
A.认识内驱力B.自我提高内驱力C.附属内驱力D.生理内驱力【答案】 B8、儿童身心发展的进程不总是以相等的速度直线发展的，而是时而猛长、时而缓慢，这表明了儿童身心发展过程具有( )。
A.不平衡性B.阶段性C.灵活性D.差异性【答案】 A9、艾里斯的ABC理论中“C”指的是()。
A.个体遇到的主要事实、行为、事件B.获得正向的情绪效果C.事件造成的情绪结果D.个体对A的信念、观点【答案】 C10、国家对在中学中培养什么样的人才的总要求称（）。
A.中学教育目的B.中学教育目标C.中学教育原则D.中学教育内容【答案】 A11、（2021年上半年真题）赵敏课堂上不敢主动发言，有疑难问题也没有勇气向老师请教。
计算方法
计算方法第一章绪论1.1计算方法的任务与特点计算方法（又称数值计算方法，数值方法）定义：研究数学问题数值解法及其理论的一门学科1.2误差知识误差来源：模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差绝对误差：|e（x*）|=|x－x*|相对误差：e r=e（x*）/x*x*=±10m（a1×10－1＋a2×10－2+…+an×10-n）n为有效数字|x-x*|≤（1/2）×10m-n1.3选用算法时应遵循的原则要尽量简化计算步骤以减少运算次数、要防止大数“吃掉”小数、尽量避免相近的数相减、除法运算中应尽量避免除数的绝对值远远小于被除数的绝对值选用数值稳定性好的公式，以控制舍入误差的传播第二章方程的近似解法方程f（x）=a0+a1x+…+a m-1x m-1+a m的根的模小于u+1大于1/|1+v| （u=max｛|a m-1|,…,|a1|,|a0|｝v=1/|a0|max｛1,||a m-1|,…,|a1|｝）2.1二分法解法步骤：第一步利用（b-a）/2n+1≤1/2×10-m解得n+1≥~得最小对分次数2.2迭代法解法步骤：第一步画图求的隔根区间第二步建立迭代公示并判别收敛性第三步令初始值计算2.3牛顿迭代法迭代公式：x n+1= x n -f（x n）/f’（x n）解法步骤：第一步列出迭代公式第二步判断收敛性3.1解线性方程组的直接法高斯消去法、列主元素消去法、总体选主元素消去法暂不介绍矩阵三角分解法Ly=b Ux=y以三行三列为例介绍u11=a11u12=a12u13=a13l21=a21/u11l31=a31/u11u22=a22-l21×u12u23=a23-l21×u13l32=(a32-l31u12)/u22u33=a33-l31×u13-l32×u233.2解线性方程组的迭代法简单迭代法（雅可比迭代法）x=Bx+g收敛性判断|E入-B T B|=0 max入＜1赛德尔迭代法x(k+1)=B1x(k+1)+B2x(k)+g收敛性判断|E入-C T C|=0 max入＜1 C=(E-B1)-1B2第五章插值法余项R n（x）=f（n+1）（~）∏（x-x i）5.1拉格朗日插值法l k（x）=[（x-x0）…（x-x k-1）（x-x k+1）…（x-x n）]/[（x k-x0）…（x k-x k-1）（x k-x k+1）…（x k-x n）] L n(x)=∑l k(x)y k第六章最小二乘法与曲线拟合A T Ax=A T b第七章数值积分与数值微分梯形公式∫f（x）dx=(b-a)/2[f(a)+f(b)]Rn=-(b-a)3/12f’’(m) (m∈(a,b))复化梯形公式Rn=-(b-a)h2/12f’’(m) (m∈(a,b))辛浦生公式∫f（x）dx=(b-a)/6[f(a)+f((a+b)/2)+f(b)]Rn=- (b-a)5/2880f’(4)(m) (m∈(a,b))Rn=- (b-a)h4/2880f’(4)(m) (m∈(a,b))柯特斯公式∫f（x）dx=(b-a)/90[7f(x0)+32f(x1)+12f(x2)+32f(x3)+7f(x4)]Rn=-8(b-a)/945((b-a)/4)7f(6)(m) (m∈(a,b))Rn=-2(b-a)（h/4）6/945((b-a)/4)7f(6)(m) (m∈(a,b))龙贝格求积公式S N=(4T2N-T N)/(4-1)C N=(42S2N-S N)/(42-1)R N=(43C2N-C N)/(43-1)T梯形S辛浦生C柯特斯第八章常微分方程初值问题的数值解法欧拉法y n+1=y n+hf(x n,y n)梯形法y n+1=y n+h/2[f(x n,y n)+f(x n+1,y n+1)]欧拉预估-校正公式y n(0)=y n+hf(x n,y n) y n+1=h/2[f(x n,y n)+f(x n+1,y n+1(0))]。
常用低压电器知识
低压断路器
熔断器
无填料熔断器 有填料熔断器 用于线路或电器设备的短 半封闭插入式熔断器 路和过载保护 快速熔断器 自复熔断器
类别 电路名称 接触器
主要品种 交流接触器 直流接触器 真空接触器 半导体式接触器 热继电器 中间继电器 时间继电器 电流继电器 电压继电器 温度继电器 速度继电器 直接（全压）起动器 星三角减压起动器 自耦减压起动器 变阻式转子起动器 半导体式起动器 真空起动器
FU
熔断器电气图形符号及文字符号
四、接触器
接触器是电力系统和自动控制系统中应用广泛的一 种自动切换电器，主要用于控制电动机、无感或微感电 力负荷（如电阻炉、白炽灯等）以及电力设备（如电容 器柜、电力变压器等） 1、 接触器的类型及主要用途 接触器按触点系统的驱动机构，分为电磁接触器、 气体接触器、液压接触器以及用晶闸管组成的无触点接 触器。每种又可以细分成多类，如交、直流接触器；有 灭弧室、无灭弧室接触器；常开式、常闭式及混合式接 触器；真空式、空气式接触器等。
KA
欠电流线圈
常开触点
常闭触点
过电流线圈
常开触点
KV U ＜
KV U ＞
欠电压线圈
常开触点
常闭触点
过电压线圈
常开触点
电流、电压继电器电气图形符号及文字符号
＜I 常闭触点 常闭触点
＜I
＜I
＞I
＞I
3、时间继电器 时间继电器是一种按照时间原则工作的继电器，根据预 定时间来接通或分断电路。 时间继电器的延时类型有通电延时型和断电延时型两种 形式；按结构分为空气式、电动式、电磁式、电子式（晶 体管、数字式）等类型。 常用空气式时间继电器JS7-A系列有通电延时和断电延 时两种类型；电动式有JS10、JS11系列和7PR系列；常用 的晶体管式时间继电器有JS14、JS20、ST3P等系列；常 用的数字式时间继电器有JSS14、JS14S等系列。
数值计算方法
14
误差与有效数字
例 用毫米刻度的直尺量一长度为 x 的物体，测得其近似值为 x⋆ = 84mm。 因直尺以 mm 为刻度，其误差不超过 0.5mm，即有
|x − 84| ⩽ 0.5 mm or x = 84 ± 0.5 mm.
15
14
误差与有效数字
定义 : 绝对误差与绝对误差限 设某个量的精确值为 x，其近似值为 x⋆，则称
E(x) = x − x⋆ 为近似值 x⋆ 的绝对误差，简称误差。若存在 η > 0，使得
|E(x)| = |x − x⋆| ⩽ η 则称 η 为近似值 x⋆ 的绝对误差限，简称误差限或精度。 η 越小，表示近似值 x⋆ 的精度越高。
5
研究数值方法的必要性
而对于行列式，可以采用 Laplace 展开定理进行计算： 定理 : Laplace 展开定理 |A| = ai1|Ai1| + ai2|Ai2| + · · · + ain|Ain|, Aij为aij的代数余子式
6
研究数值方法的必要性
实际操作中，该方法的运算量大的惊人，以至于完全不能用于实际计 算。事实上，设 k 阶行列式所需乘法运算的次数为 mk，则
所以，
|E⋆r (x)|
=
|x − x⋆| |x⋆|
⩽
1 2
×
10m−n
α1 × 10m−1
=
1 2α1
× 10−(n−1)
反之，由
|x
−
x⋆|
=
|x⋆|
·
|E⋆r (x)|
⩽
(α1
+
1)
控制系统数字仿真 要点
词汇表1. 解析法：就是运用已经掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析、计算。
它是一种纯理论上的试验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。
2. 实验法：对于已经建立的实际系统，利用各种仪器仪表及装置，对系统施加一定类型的信号，通过测取系统的响应来确定系统性能的方法。
3. 仿真分析法：就是在模型的基础上所进行的系统性能分析与研究的实验方法，它所遵循的基本原则是相似原理。
4. 模拟仿真：采用数学模型在计算机上进行的试验研究称之为模拟仿真。
5. 数字仿真：采用数学模型，在数字计算机上借助于数值计算的方法所进行的仿真试验称之为数字仿真。
6. 混合仿真：将模拟仿真和数字仿真结合起来的仿真方法。
7. 数值计算：有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程。
数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。
8. 病态问题：闭环极点差异非常大的控制系统叫做病态系统，解决这类系统的问题就叫病态问题。
9. 显式算法：在多步法中，若计算第k+1次的值时，需要的各项数据均是已知的，那么这种算法就叫做显式算法。
10. 隐式算法：在多步法中，若计算第k+1次的值时，又需要用到第k+1次的值，即算式本身隐含着当前正要计算的量，那么这种算法就叫做隐式算法。
11. 数值稳定性：数值积分法求解微分方程，实质上是通过差分方程作为递推公式进行的。
在将微分方程离散为差分方程的过程中，有可能将原本稳定的系统变为不稳定系统。
如果某个数值计算方法的累积误差不随着计算时间无限增大，则这种数值方法是稳定的，反之是不稳定的。
12. 实体：就是存在于系统中的具有实际意义的物体。
13. 属性：就是实体所具有的任何有效特征。
14. 活动：系统内部发生的任何变化过程称之为内部活动；系统外部发生的对系统产生影响的任何变化过程称之为外部活动。
15. 描述模型：是一种抽象的、无实体的，不能或者很难用数学方法精确表示的，只能用语言描述的系统模型。
精编安全专业模拟考试复习题库588题(含答案)
2020年安全专业考试复习题库588题【含答案】一、选择题1．22.风险评估包括以下哪些部分：A、资产评估B、脆弱性评估C、威胁评估参考答案：ABC2．业务支撑系统核心域主要包括：（）。
A、互联网接口子域、外部接口子域、内部接口子域、终端接入子域。
B、BOSS系统子域含客服子系统、经营分析系统子域、业务支撑网网管子域。
C、核心生产区、日常办公区、接口区、内部系统互联网区、第三方接入区、DMZ区。
参考答案：B3．安全域划分的根本原则包括：（）。
A、业务保障原则B、结构简化原则C、等级保护原则D、生命周期原则参考答案：ABCD4．当发生下述情况时，应立即撤销帐号或更改帐号口令，并做好记录：（）。
A、帐号使用者由于岗位职责变动、离职等原因，不再需要原有访问权限时。
B、临时性或阶段性使用的帐号，在工作结束后。
C、帐号使用者违反了有关口令管理规定。
D、有迹象表明口令可能已经泄露。
参考答案：ABCD5．认证功能用于确认登录系统的（）。
A、用户真实身份B、用户帐号权限C、帐号口令是否正确参考答案：A6．IP协议安全功能要求分为：（）。
A、基本协议安全功能要求、路由协议安全功能要求、OSPF协议安全功能要求B、基本协议安全功能要求、路由协议安全功能要求、ISIS协议安全功能要求C、基本协议安全功能要求、路由协议安全功能要求、SNMP协议安全功能要求D、基本协议安全功能要求、路由协议安全功能要求、BGP协议安全功能要求参考答案：C7．设备日志应支持记录用户对设备的操作,记录需要包括（）。
A、用户账号、操作时间、操作内容以及操作结果。
B、操作系统、操作时间、操作内容以及操作结果。
C、操作次数、操作时间、操作内容以及操作结果。
D、登陆次数、操作时间、操作内容以及操作结果。
参考答案：A8．30.以下哪个文件提出了我国信息安全保障积极防御、综合防范的战略方针？A.66号文B.27号文C.GB17859:1999D.中华人民共和国计算机信息系统安全保护条例参考答案：B9．29.下列哪些操作可以看到自启动项目？A．注册表B．开始菜单C．任务管理器D．msconfig参考答案：ABD10．26.WINDOWS系统，下列哪个命令可以列举出本地所有运行中的服务viewusestartstatistics参考答案：C11．2、在对WindowsDNS访问控制时，可以采用的安全措施是：A、限定允许区域复制的服务器IP，防止区域信息被获取B、配置允许递归查询的IP地址列表C、如果DNS服务器有多个IP时，DNS服务只绑定在某个本地IP地址上D、以上都不正确参考答案：AC12．23.下列哪个程序可以直接读出winlogon进程中缓存的密码A.findpassC.JOHND.l0phtcrack参考答案：A13．安全审计应遵循的原则是：（）。
数学思想与方法模拟考试题和规范标准答案
数学思想与⽅法模拟考试题和规范标准答案-!模拟题⼀⼀、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使⽤该算法从它的初始数据出发.能够得到这⼀问题的正确解）。
3．所谓数形结合⽅法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的⼀种思想⽅法。
5．古代数学⼤体可分为两种不同的类型：⼀种是崇尚逻辑推理.以《⼏何原本》为代表；⼀种是长于计算和实际应⽤.以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统⼀性是客观世界统⼀性的反映.是数学中各个分⽀固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分⽀相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学⽣理解或掌握数学思想⽅法的过程⼀般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
⼆、判断题（每题5分.共25分。
在括号⾥填上是或否）1．计算机是数学的创造物.⼜是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间⼀定有种属关系。
（否）3．⼀个数学理论体系内的每⼀个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.⼀是公理化思想.⼀是机械化思想。
（是）5．提出⼀个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系？答：①因为在《⼏何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采⽤的论据均是公设、公理或前⾯已经证明过的定理.并且引⼊的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。
因此《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系。
②另外.《⼏何原本》的理论体系回避任何与社会⽣产现实⽣活有关的应⽤问题.因此对于社会⽣活的各个领域来说.它也是封闭的。
③所以.《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使⽤数学模型⽅法的是中国⼈？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使⽤了数学模型。
《九章算术》将246个题⽬归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。
计算方法第一章绪论(32学时)-2014.2
教材聂玉峰、王振海等《数值方法简明教程》，高等教育出版社，2011作业计算方法作业集（A、B）参考书¾封建湖，车刚明计算方法典型题分析解集（第三版）西北工业大学出版社，2001¾封建湖，聂玉峰，王振海数值分析导教导学导考（第二版）西北工业大学出版社，2006¾车刚明，聂玉峰，封建湖，欧阳洁数值分析典型题解析及自测试题（第二版）西北工业大学出版社，2003西北工业大学理学院欧阳洁2第一章绪论§1 引言§2 误差的度量与传播§3 选用算法时应遵循的原则西北工业大学理学院欧阳洁3§1 引言科学与工程领域中运用计算机求解问题的一般过程：1 实际问题的提出2 建立数学模型3 设计可靠、高效的数值方法4 程序设计5 上机实践计算结果6 数据处理及结果分析西北工业大学理学院欧阳洁4学习算法的意义科学计算（数值模拟）已经被公认为与理论分析、实验分析并列的科学研究三大基本手段之一。
计算方法课程的研究对象具有广泛的适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica 等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果。
但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容至关重要。
西北工业大学理学院欧阳洁5鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地分解为一系列子问题进行研究，本课程主要涉及如下几个方面问题的求解算法：¾非线性方程求根¾线性代数方程组求解¾函数插值¾曲线拟合¾数值积分与数值微分¾常微分方程初值问题的数值解法¾矩阵特征值与特征向量计算西北工业大学理学院欧阳洁6§2 误差的度量与传播一误差的来源与分类模型误差：数学模型与实际问题的误差观测误差：观测结果与实际问题的误差截断误差：数学模型的理论解与数值计算问题的精确解之间的误差舍入误差：对超过某有限位数的数据进行舍入所产生的误差西北工业大学理学院欧阳洁75 使用数值稳定性好的公式一个算法，如果初始数据微小的误差仅使最终结果产生微小的误差，或在运算过程中舍入误差在一定条件下能够得到控制，则称该算法（数值）稳定，否则称其为（数值）不稳定．西北工业大学理学院欧阳洁26总结1.数值运算的误差估计2.绝对误差、相对误差与有效数字3.数值运算中应遵循的若干原则西北工业大学理学院欧阳洁30。
2022年-2023年国家电网招聘之电网计算机自测模拟预测题库(名校卷)
2022年-2023年国家电网招聘之电网计算机自测模拟预测题库(名校卷)单选题（共50题）1、在滑动窗口流量控制（窗口大小为 8）中 ACK3 意味着接收方期待的下一帧是（）号帧。
A.2B.3C.4D.8【答案】 B2、BGP runs over a reliable transport （）. This eliminates the need to implement explicit update fragmentation, retransmission, acknowledgement, and （请作答此空）. Any authentication scheme used by the transport protocol may be used in addition to BGP's own （）mechanisms. The error notification mechanism used in BGP （）that the transport protocol supports a “graceful” close, i.e., that all outstanding data will be delivered （）the connection is closed.A.synchronizationB.conflictC.transportD.sequencing【答案】 D3、如果一个磁盘的容量为 40G，盘块的大小为 4K，那么该磁盘的 FAT 大小为：A.20MB.25MC.30MD.35M【答案】 C4、下列命令中，不能用于诊断DNS故障的是（47）。
A.nslookupB.arpC.pingD.tracert【答案】 B5、在机器中，（）的零的表示形式是唯一的。
A.原码B.补码C.反码D.原码和反码【答案】 B6、一棵m阶非空B-树，每个结点最多有()棵子树。
数学思想与方法期末考试范围答案全
一、填空题1、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
3、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
6、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。
10、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
11、强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比，是指由一类事物具有某种属性，推测与其类似的某种事物也具有该属性的推测方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
16、猜想具有两个显著特点：具有一定的科学性、具有一定的推测性。
17、三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。
18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。
19、在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。
计算理论与计算模型(精)
2.1 计算的几种视角
三、算法与计算
从不同角度看，算法的定义有多种： 从哲学角度看：算法是解决一个问题的抽象行为序列。 从抽象层次看：算法是一个将输入转化为输出的计算步骤序列 从技术层面看：算法是接收输入并产生输出的计算过程。
简而言之，算法就是计算的办法或法则。
算法无处不在，每个人每天都在 使用不同的算法来活出自己的人生。 比如你去食堂买饭会选择一个较短的 队列，而有人则可能选择一个推进速 度更快的队列。
计算复杂性：用计算机求解问题的难易程度。 度量标准： ①时间复杂度→计算所需的步数或指令条数； ②空间复杂度→计算所需的存储空间大小。
特性：确定性、有限性、机械性、可执行性和终止性。
11/48
计算理论 计算模型
2.2 计算理论
3.可计算理论的主要内容
图灵机：一种在理论计算机科学中广泛采用的抽象计算机 用于精确描述算法的特征。通用图灵机正是后来的存储程序的 通用数字计算机的理论原型。
λ转换演算：一种定义函数的形式演算系统。丘奇为精确 定义可计算性而提出的，他引进λ记号以明确区分函数和函数 值，并把函数值的计算归结为按照一定规则进行一系列转换， 最后得到函数值。
5/48
计算理论 计算模型
2.1 计算的几种视角
算法：为解决一个特定的问题所采取确定的有限步骤。 计算机用于解决数值计算，如科学计算中的数值积分、解线 性方程等计算方法，就是数值计算的算法。 计算机用于解决非数值计算，如用于管理、文字处理、图像 图形等的排序、分类和查找，就是非数值计算的算法。
算法的组成：操作、数据。 这些操作包括加、减、乘、除和判断等，并按顺序、分支、 循环等控制结构所规定的次序执行。 数据是指操作对象和操作结果，包括布尔值、字符、整数和 实数等；以及向量、记录、集合、树和图以及声1936
数值计算与最优化(lecture 2)误差及二分法
I n 1
1 In n
误差不会放大
I ! 先计算I 7 , I 0的误差只有 7误差的5千分之一
数值稳定，在运算过程中，舍入误差不增大。
定义1.3.2 如果对于良态问题，在运算过程中,舍入误差 能控制在某个范围内的算法称之为数值稳定的算法,否则 就称之为不稳定的算法。
本章主要介绍二分法与迭代法（包括Newton迭代法及 其变型、弦割法等）
§1. 二分法
二分法是方程求根最常用而且也是最保险的方法之一。 基本条件： 假设 f ( x) 在 [a, b] 上连续且 f (a) f (b) 0.
一、算法的基本思想 将区间对分，保留有根的区间，舍去无根的区间。如此 往复，以逐步逼近方程的根。
也取3位10进制有效数字，得到计算解为：
x1 9.00，x2 1.00，x3 6.00.
容易验证，它是方程组的精确解。
上述例子表明，数值问题计算解的精度，与数值问题本 身的性态有关。
定义1.3.1 在数值问题中，如果输出数据对输入数据的 扰动（如误差）很敏感，即若输入数据（如原始数据） 有较小的变化，会引起输出数据（如计算解）的较大变 化，称这类数值问题为病态问题或坏条件问题。非病态 问题又称为良态问题。问题输出变量的相对误差与输入 变量的相对误差的商称为问题的条件数
用四位浮点数计算
1 1 759 760
1 1 0.1318 10 2 0.1316 10 2 0.2 10 5 759 760
只有一位有效数字,有效数字大量损失，造成相对 误差扩大。
1 1 1 1 0.1734 10 5 759 760 759 760 0.5768 10 6
C语言程序设计习题答案(第三版)
C语言程序设计(第三版)习题答案习题一一、名词解释（1）程序P1 （2）程序设计P1 （3）机器语言P1 （4）高级语言P2（5）汇编程序P3 （6）编译程序P4 （7）算法P5 （8）结构化程序设计方法P10二、简答题1. 设计程序时应遵循哪些基本原则？P4答：正确性、可靠性、简明性、有效性、可维护性、可移植性。
2. 算法具有哪些特点？答：有穷性、确定性、有效性、有零个或多个输入、有一个或多个输出。
3. 算法的表示形式有哪几种？答：自然语言、伪代码、传统流程图、N-S流程图、计算机语言。
4. 结构化程序设计方法的三种基本结构是什么？答：顺序结构、选择结构和循环结构。
5. 传统流程图与N-S流程图最大的区别是什么？答：N-S流程图去掉了在传统流程图中常用的流程线，使得程序的结构显得更加清晰、简单。
三、用传统流程图或N-S流程图表示求解以下问题的算法。
1. 从键盘输入10个整数，求出其中的最小数并输出。
2. 求1+2+3+…+100的值。
3. 求10~50的所有素数之和。
4. 求下列分段函数的值。
四、请参照本章例题，编写一个简单的C 程序，输出以下三行信息。
**************************Yangtze University**************************#include <stdio.h>void main(){printf("**************************\n");printf(" Yangtze University\n");printf("**************************\n");}4X-1 （X ≤1） 5(X-1)+6 （1<X<5） 6-3X （X ≥5）习题二一、选择题1～10： B C D C D D B C A A11～20: D A C D B D B A C D二、填空题1．字母 L 或字母 l2． %c(或字符) 、 %d(或整数)3．在程序运行过程中，其值可以在一定的范围内变化的量4．'\0'5．小数形式、指数形式6．关键字、预定义标识符、用户标识符7．字母、数字、下划线、数字8． 189． 2 、 1 、 3010．双精度实数或double11．赋值、逗号、 20 、 20 、 20 、 412． 4 、 4习题三一、选择题1～10： B C C B C C C D C C注：第4题答案D为： 10 22↙33↙二、填空题1. printf 、 scanf2. h3."%5d"4.'\0'5. e 、 E6. 67. s 、 c8. *9. - 、 +10. i三、编程题1. 编写程序，从键盘输入一个以秒为单位的时间数，将其换算成几小时几分几秒，然后进行输出。
算法对数学的要求
算法对数学的要求
算法与数学有密切的关系，尤其是在计算机科学和信息技术领域。
算法是一系列解决问题的步骤和规则，而数学为算法提供了理论基础和分析工具。
以下是算法对数学的一些要求：
基础数学知识：对算法进行深入理解通常需要扎实的基础数学知识，包括但不限于代数、离散数学、概率论、数理逻辑等。
数学建模：在算法设计过程中，数学模型的建立和分析是至关重要的。
这包括了问题的抽象、符号表示以及模型的数学描述。
复杂性分析：算法的时间复杂性和空间复杂性分析需要运用数学工具。
大O表示法、渐近符号以及其他数学概念被用于衡量算法的效率和性能。
图论：许多算法问题可以用图论来建模，因此对于图的理论有一定的要求，包括图的遍历、最短路径、图的连通性等。
概率和统计：在设计一些随机算法或者对算法进行概率分析时，需要运用概率和统计学的知识。
离散数学：离散数学的概念，如集合论、关系、图论等，通常
被应用于算法的设计和分析。
线性代数：在一些数值计算和机器学习算法中，线性代数的知识是必不可少的，尤其是矩阵运算等方面。
数值分析：对于涉及数值计算的算法，数值分析的概念和技术对确保算法的数值稳定性和收敛性非常重要。
总体而言，虽然不是每个算法都需要深奥的数学知识，但在更高级、更复杂的算法设计和分析中，数学知识往往成为解决问题的关键。
在实际应用中，了解数学背后的原理有助于更好地理解算法的性质、优劣和适用范围。
简述算法的选择原则
简述算法的选择原则
算法的选择原则包括以下几个方面：
1.时间复杂度：选择算法时应考虑算法的时间复杂度，尽量选择时间复杂度低的算法。
2.空间复杂度：算法的空间复杂度也是选择算法时需要考虑的因素之一。
3.算法的可读性和可维护性：算法可读性和可维护性也是选择算法时需要考虑的因素。
易于理解和修改的算法通常更好。
4.算法的稳定性：算法的稳定性指的是相同元素之间的相对位置关系不变，也是选择算法时需要考虑的因素之一。
5.数据规模：算法的选择也与处理的数据量有关。
处理规模较小的数据可以选用效率低但易于实现的算法，而处理规模较大的数据则需选用效率高的算法。
6.应用场景：算法的应用场景也是选择算法时需要考虑的因素之一。
不同场景下需要使用不同的算法来解决问题。
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I1 11 0I0
I1* 110I0 *
I 1 I 1 * 1(I 0 0 I 0 * ) 1e (0 I 0 * )
计算方法
这就是说,若
I
与
0
I
* 0
的误差为
e
(
I
* 0
)
=
I0
-
I
* 0
,即
I0 I0 *e(I0 *)，则误差的递推规律为
e (In * ) In In * 1(In 0 1 In * 1 ) ( 1)2 ( 0 In 2 In * 2 ) ( 1 )n 1n (I 0 0 I0 * )
计算方法
例： 计算 D0.000 05.014 03.0012 0.000 03.012 05.0135
解: 分子分母分别计算后相除(取9位小数)
A=0.0005×0.0143×0.0012=0.00000715×0.0012 =0.000000009(有舍入)
B=0.0003×0.0125×0.0135=0.00000375×0.0135 =0.000000051(有舍入)
计算方法
（3）绝对值太小的数不宜做除数 当分母为两个相近数相减时,会丧失有效数字
(分)子(分) 子 140 (分)子 0.145 0.16450.0 5001 这里分子的误差被扩大104倍,再如
3.1415314.51 0.001 若将分母变为0.0011,即分母只有0.0001的变化时,计 算结果却有了很大变化 3.1415285.95 0.0011
于是 P(x)bn ,这种多项式求值的算法称为秦 九韶算法,只做n次乘法和n次加法,程序实现简 单
计算方法
（5）选用数值稳定性好的公式，以控制舍入误 差的传播
对于一个数学问题的求解往往有多种数值方法 在选择数值方法时，要注意所用的数值方法不应将 计算过程中难以避免的误差放大的较快，造成计算 结果完全失真。
于是
e(I1 *)01e 0 (I9 *)12 0 e(I8 *) 11 0e 0(I0 *)
计算方法
计算
I
* 10
时的误差被扩大了
1010
倍,显然算法是数值不
稳定的。
如果将递推公式
In
1 1 n
0In1
变换一种形式
In1
1 10n
In 10
计算方法
准确的理论递推式
In1
1 In 10n 10
计算方法Βιβλιοθήκη n1 xn 0 x1d 0
x
1xn10xn110xn1
d
0
x10
x
1xn10xn1dx 110xn1dx
0 x10
0 x10
1 xn1dx10 1 xn1 dx
0
0 x 10
即In为
1 n
10I n1
In n1 10In1
(n1,2,..1.,)0
计算方法
则准确的理论递推式 实际运算的递推式 两式相减有
实际运算的递推式
In *1
1 In * 10n 10
从而有
In1In *11 10 (InIn *)
即 I0I0* 110(I1I1*)1102(I2I2*) (110n)n(InIn*)
计算方法
如果将前n项提出x，则有 p(x)=（anxn-1 an-1xn-2 … a1 ）x a0
=((anxn-2an-1xn-3… a2)xa1）x a0 =(…(anx an-1)x…a2)x a1)x a0 写成递推公式
bkbk1xank (k1,2, ,n) b0an
计算方法
（4）简化计算步骤，减少运算次数
计算方法
x255=xx2x4x8x16x32x64x128
原先要做254次乘法现只需14次即可
又如计算多项式
p(x)=anxn an-1xn-1 … a1x a0 的值 若直接计算akxk,再逐项相加，一共要做 n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2次乘法和n次加法
计算方法
例13 计算积分 In0 1xx n 1d 0x(n0,1,2, ,1)0
并估计误差。 解 容易得到递推公式
I00 1x 1 1d 0 x ln x ( 1)0 1 0 ln 1 .1
I00 1x 1 1d 0 x ln x (1)0 1 0ln 1 .1
(n1,2,..1.,)0
D=A/B=0.17647
真值为0.16948148…，所以D只准确到小数后一位
计算方法
a
b
c
D0.000 05 .014 03 .0012 0.000 03 .012 05 .0135
算法2。分成三组因子。每组只取六位小数计算 a=0.0005/0.0003=1.666667(有舍入)
b=0.0143/0.0125=1.144000 c=0.0012/0.0135=0.088889 (有舍入) D=a×b×c=1. 666667× 1.144000× 0.088889 =0.169482，准确到小数后5位。