高中数学中的存在性问题与恒成立问题例题

高中数学存在性问题与恒成立问题

例1、若不等式

121x a x +

-+≥对一切非零实数x 均成立，则实数a 的最大值是_________．

例2、设函数2()1f x x =-，对任意23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭≤恒成立，则

实数m 的取值范围是 ．

例3、若不等式220ax x ++>的解集为R ，则a 的范围是（ ）

A ．0a >

B ．

18a >- C ．18a > D ．0a <

例4、已知不等式()11112log 1122123a a n n n +++>-+++对于一切大于1的自然数n 都成立，

试求实数a 的取值范围.

例5、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是______．

例6、2()1f x ax ax =+-在R 上恒满足()0f x <，则a 的取值范围是（ ）

A ．0a ≤

B ．4a <-

C ．40a -<<

D ．40a -<≤

例7、若对于x ∈R ，不等式2230mx mx ++>恒成立，求实数m 的取值范围．

例8、不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ）

A ．0

B ．2-

C ．52-

D ．3-

例9、不等式2|3||1|3x x a a +---≤对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(][)14-∞-+∞，，

B ．(][)25-∞-+∞，，

C ．[12]，

D ．(][)12-∞∞，，

例10、对任意[11]a ∈-，，函数

2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围为 ．

例11、若不等式lg 21lg()ax a x <+在[1,2]x ∈时恒成立，试求a 的取值范围．

例12、若

(]1x ∈-∞-，，()21390x x a a ++->恒成立，求实数a 的取值范围.

例13、设

()222f x x ax =-+，当[)1x ∈-+∞，时，都有()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围.

例14、设对所有实数x ，不等式

()()2

222224112log 2log log 014a a a x x a a a ++++>+恒成立，求a 的取值范围.

例15、已知不等式22412ax x x a +---≥对任意实数恒成立，求实数a 的取值范围．

例16、已知关于x 的不等式20x x t ++>对x ∈R 恒成立，则t 的取值范围是 ．

例17、如果|1||9|x x a +++>

对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．{|8}a a < B ．{|8}a a > C ．{|8}a a ≥ D ．{|8}a a ≤

例18、设不等式2220x ax a -++≤的解集为M ，如果[1,4]M ⊆，求实数a 的取值范围．

例19、如果关于x 的不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围

是 ．

例20、已知函数()1)f x x g x =+，若不等式

(3)(392)0x x x f m f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．

例21、若关于x 的方程

9(4)340x x a +++=有解，求实数a 的取值范围.

例22、已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．

例23、若关于x 的不等式22840x x a --->在14x <<内有解，则实数a 的取值范围是（

） A ．4a <- B ．4a >- C ．12a >- D ．12a <-