圆的周长和面积奥数训练及详解
圆的周长和面积奥数训练及详解精编版
第5题第6题第7题2BE=厘米，其中，圆弧 BD 的圆心是a 厘米， C 点•那么，图中阴影部分的正方形，边长是）.=3面积等于 ___________ 平方厘米（取n ----------------------5 .如图，ABCD 是111I ■!2平方厘米.厘最新资料推荐圆的周长和面积（1）一•填空题（共11小题） 1. （ 2011 ?温江区）边长是 10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 _______________ 平方厘米.（取n =3.14）第1题 第2题 第3题 第4题2. （ 2013?广州模拟）如图是一个边长为 4厘米的正方形，则阴影部分的面积 ____________ 平方厘 米.—3. ___________________________________________________________________________________如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 __________________ 平方厘米.（n ____________ 取3.14）4. 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30°，此时B 点移动到B '米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是 6 .两个半径为题11•如图，阴影部分的面积是第10题平方厘米. -------------------第11平方_________ 7•如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 _n厘米.（取3.14 .）厘米，那么阴影部分是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，AB=BC=108 .如图，ABC （n的值取3.14）的面积是________ n取3.14 •如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点. 那么，阴影部分的面积是方厘米.（9 ____ BC是半圆的直径•已知平方厘米. --------阴影部分①的第9题最新资料推荐以C为圆心，CA为半径画二•解答题（共7小题）613 •求下列各图中阴影部分的周长. (1 )图1中，两个小半圆的半径均为3厘米.圆弧和两个以正方形边长为直径的 3圆弧，已知正方形边中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的3 ()图长为4厘米.(4)图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为4厘米的圆长是8米•求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积.(2)图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为 60°,半径为6厘米.114 2 弧.14•下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是 10厘米，计算图中阴影部分的面积. [_'15 •如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 6米的等边三角形，绳S最新资料推荐为半径作圆弧，再分别以 ABAB 、AC 为直径乐清市）左图正方形边长为（ A 为圆心边长18.15•如图所示，正方形 ABCD ，等腰三角形 ADE ，及半圆CAE ，若AB=2厘米，则阴影部分的............................................. 最新资料推荐 ....................................参考答案与试题解析一•填空题（共11小题）21.解解：正方形和半圆的面积之和：10X 10+3.14 X （ 10+ 2）- 2，=100+39.25=139.25 （平方厘米），三角形PAB 的答： 面积是：10X 15 + 2=75 （平方厘米），三角形PBQ 的面积是5 X 5 +142012?2厘米.以顶点作半圆弧•求阴影部分面积.17.如图三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 14.88平方厘米,直径AB 长8厘米，BC 长多少厘米?2=12.5 （平方厘米），则阴影部分的面积是：139.25 - 75 - 12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米.故答案为：51.75.点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP,找岀这两个白色三角形的高，求岀空白部分的面积是解决本题的关键.丄244 4 22.解22 解：如图，4X 4 X +3.14 x（）+ 2=4 X 4X +3.14 X 2 - 2=4+6.28=10.28 （平方厘米），答答：阴影部分的面积10.2平方厘米；故答案为10.22解3 . - 2=39.25 （平方厘米）2 ），解：连接BE，如图：半圆面积：3.14 X（10 + 2答：三角形ABE面积：10+ 2+ 2=25 （平方厘米），月牙面积：（39.25 - 25）+ 2=7.125 （平方厘米），阴影面积：25 - 7.125=17.875 （平方厘米）•故答案为：17.875 .4.解解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB' - S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，答：所以S阴影=S扇形ABB'.扇形部分应该半径为6 X 2=12 （厘米），'36037.68.即：==37.68 （平方厘米）•故答案为:5. 解22222 =0.45a （平方厘米）.-）a=a+a解：-（a+X 3a+a X a答：22答：图中阴影部分的面J 1积等于0.45a平方厘米•故答案为：0.45a . 2 2 46. 解2解：阴影部分的面积是：X 3.14 X 2-X 2XX 2，=3.14 - 2=1.14 （平方厘米），答:2丄住丄答：阴影部分的面积是 1.14平方厘米•故答案为：1.14 . - ■■-7. 解2解：如图，正方形的面积=对角线X对角线X =1 X 1 X =（平方厘米）四分之一圆的面积=丄gXn r 答： { j12 .（平方厘米）故填0.285=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积=0.785 - =0.285= X 3.14 X 1工解.8 的面积，半圆BDE梯形ABEF的面积+ （10+ 2）=25 （平方厘米），SAFDB=解：因为S A AFD=X 10 X 答：4 十2. = n r=2）+ 2=（平方厘米），半圆BDE的面积=梯形ABEF的面25 75积（10+ 2+10 ）X （10+ 阴影部分的面积=AFDB的面积-三角形AFD的面积，=（n）-25，+=32.125 （平方厘米）.丄答：阴影部分的面积是32.125平方厘米•故答案为：32.125 . :; 11 1'9.解2解: 3.14 X 10—10X + 2, = X 3.14 X 100 —10 X 5+ 2, =39.25 —25, =14.25 （平方厘米）；答:（晋r 答：阴影部分的面积是14.25 （平方厘米）•故答案为：14.25 .BC 的长度为 x 厘米，X 20 X x -3.14 X* 2=16 10x - 3.14 X 100 + 2=16 ,答:10x - 314 - 2=16,10x - 157=16 ,x=17.3 ;答：BC 的长度是17.3厘米•故答案为：17.3厘米.X 3.14 X 2 -2 X 2- 2, =3.14 - 2, =1.14 （平方厘米）； 答：1.14平方厘米.故答案为： 1.14 .最新资料推荐二•解答题（共7小题）2解12. , 2=100 （平方厘米）2 X 10AC ** 2=AB X OC * 2=10 X 解：三角形 ABC 的面积为：&」,157 - 100）X 200- 100） =157-（X 所（厘米）.2=9.42 （厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42 X*小半圆的圆弧长： 2O平方厘米10 X 2X 10=100 （平方厘米）X .解解：根据图可 360- 60=300答：，（度）小扇形的圆心角为： 180 - 60=120Ijjx JTX 护+"棊 XHX 护二 56 兀亦 34方米•答：狗运动后所围成的总面积为 法•点评：14为AC 圆弧，再分别以 AB 、AB 厘米•以顶点 201216 . （ ?乐清市）左图正方形边长为2A 为圆110 .解二解:10x=173 ,11.解2解：答：阴影部分的面积是4所以2答：2=200 ,由上面计算可得: 以阴影部分的面积是：-57 , =100 （平方厘米）， 圆弧长：2 2=37.68 AC=100 X3.14 X 10X 10 + 2-（ 3.14平方厘米. 答：阴影部分的面积是 100=157.13 2=18.84 （厘米）;（X 3.14 X 3+3）+解答： 解：（1）大半圆的60°X 3.14 X 3 讣 1'（厘米）；（厘米）；平行四边形周长：6X 4=24 X （ 2）圆弧长：2 X 3.146 X=6.21 14 4（厘米）；x 4 X =6.28 （ 3） 一个以正方形的边长为半6.28+24=30.28 1径的圆弧长：2X 3.14访.（厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84 （厘米）圆弧长：两个以 正方形边长为直径的 3.14 X 4=12.56 . X 4=25.12 （厘米）3.14 （ 4）阴影部分周长：2 X 解：如图，14 •解倍，高是半圆半径的三2答：把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分（厘米阴影部分周长 即成为一个底为半圆半径的 角形，；答：图中阴影部分的面积是100 知：15 （度），大扇形的圆心角为：，故总面积为：（平方米） 175.84平此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求4解答：2 x 2 - 2，2解：3.14 X 2X- ，=3.14 - =1.1 （平方厘米答：阴影部分的面积 1.1平方厘米.此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质， 难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和点评：AB 长8①17•如图三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分组合图形的面积.：考点 平面图形的认识与计算.：专题加上空白部分的面积是三角形阴影部 分②加上空白部分的面积是半圆的面积，分析： 从图中可以看岀阴影部分① 14.88ABC 的面积小的面积•又已知①的面积比②的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC 即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可. 14.88平方厘米.求岀半圆面积，再加上2解答：28-2）-（解：半圆面积为3.14 X =25.12 （平方厘米），ABC 的面积为：25.12+14.88=40 （平方厘米）•三角形.8=10 （厘米）2BC 的长为：40 X- 10厘米•长答：BC 此题考查了学生 三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力. 点评：厘米，则阴影部分的面积是多少平方ADE ，等腰三角形，及半圆CAE ，若AB=2 18.如图所示，心边长 为半径作 直径作半圆弧•求阴影部分面积.考点：组合图形的面积. 压轴题；平面图形的认识与计算.转、平移到、个小弓形的面积相等，将如图所示，作出辅助线，则:专题的位置，则阴影、经过旋分析：4①②③④5最新资料推荐乙的面积-三角形 ABC 的面积，代入数据即可求解. =部分的面积以正方形的边长为半径的正方形的面积有关的图形的面积.厘平方厘米，直径②的面积小14.88米，BC 长多少厘米?正方形ABCD厘米?:组合图形的面积. 考点平面图形的认识与计算.：专题然后，以及圆弧移补到以及圆弧把原图分析：ADEAEADCAC 那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，再进一步解答.6............................................. 最新资料推荐.....................................解：解答：；X 22=4 （平方厘米）正方形的面积：（平方厘米）• 2=2阴影部分的面积：4 +平方厘米.答：阴影部分的面积是2分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点.点评：7。
圆的周长与面积(奥数)
圆的周长与面积
例1：计算阴影部分的周长。
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）。
例3：求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积。
例8：计算阴影部分的面积。
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？。
圆的周长与面积(典型问题)培优专项50练(含解析)完美打印版
圆的周长与面积(典型问题)培优专项50练(含解析)完美打印版圆的周长与面积培优专项50练（含解析）一、选择题（共15小题）1.如果 c = 28.26 米，圆的面积是多少？A。
20.25 平方米B。
14.13 平方米C。
63.585 平方米D。
64.85 平方米2.用一根长 6.28 米的绳子刚好能围一棵树的树干 2 圈。
如果树干的横截面为圆形，那么它的面积是多少？A。
12.56 平方米B。
3.14 平方米C。
1.57 平方米D。
0.785 平方米3.一个圆的半径扩大 2 倍，那么面积和周长会发生什么变化？A。
面积和周长扩大 2 倍B。
面积扩大 4 倍，周长扩大 2 倍C。
周长扩大 4 倍，面积扩大 2 倍4.把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的周长与圆的周长相比会怎么样？A。
等于圆的周长B。
大于圆的周长C。
小于圆的周长D。
无法比较5.一个长方形和一个圆的周长相等。
已知长方形的长是 9 分米，宽是6.7 分米，圆的面积是多少？A。
31.4 平方分米B。
78.5 平方分米C。
314 平方分米D。
68.8 平方分米6.如果把圆的半径按 1:3 缩小，那么新的圆与原来的圆的面积比是多少？A。
3:1B。
1:3C。
1:9D。
9:17.一个环形的玉环，外直径为 8 厘米，内直径为 6 厘米，这个玉环的面积是多少？A。
12.56 平方厘米B。
18.84 平方厘米C。
21.98 平方厘米D。
31.4 平方厘米8.用 2019 厘米长的铁丝先围成一个圆，再用这根铁丝围成了一个正方形。
圆和正方形周长相比会怎么样？A。
一样长B。
圆的周长更长C。
正方形的周长更长9.如图，把圆分成若干等份，拼成近似的长方形后，周长增加了 8 dm。
原来的这个圆的面积是多少？A。
12.56 平方分米B。
25.12 平方分米C。
50.24 平方分米10.两个圆的周长相等，那么它们的面积会怎么样？A。
也相等B。
圆的周长和面积练习题及答案
圆的周长和面积练习题及答案圆的周长和面积练习题及答案圆是一种几何图形，它有很多有趣的性质和特点。
其中最基本的两个特征就是周长和面积。
在这篇文章中，我们将探讨一些关于圆的周长和面积的练习题，并提供相应的答案。
1. 练习题：一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
解答：圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中C表示周长，π是一个常数，约等于3.14，r是圆的半径。
代入已知条件，我们可以得到C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米。
所以该圆的周长是31.4厘米。
圆的面积可以通过公式A = πr²来计算，其中A表示面积，r是圆的半径。
代入已知条件，我们可以得到A = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米。
所以该圆的面积是78.5平方厘米。
2. 练习题：一个圆的直径是12厘米，求它的周长和面积。
解答：圆的直径是指通过圆心的两个点之间的距离。
根据定义，直径是半径的两倍，所以这个圆的半径是12厘米的一半，即6厘米。
根据上述解答中的公式，我们可以计算出该圆的周长和面积。
周长C = 2πr = 2 × 3.14 × 6 = 37.68厘米，面积A = πr² = 3.14 × 6² = 113.04平方厘米。
所以该圆的周长是37.68厘米，面积是113.04平方厘米。
3. 练习题：一个圆的周长是18.84厘米，求它的半径和面积。
解答：根据圆的周长公式C = 2πr，我们可以得到18.84 = 2 × 3.14 × r。
解这个方程，我们可以得到r ≈ 3厘米。
所以该圆的半径约为3厘米。
根据上述解答中的公式，我们可以计算出该圆的面积。
面积A = πr² = 3.14 × 3²= 28.26平方厘米。
所以该圆的半径约为3厘米，面积约为28.26平方厘米。
六上(人教版) 第五单元 圆的奥数题(附答案)
第五单元圆板块一圆的认识【例题1】有一个圆形铁版，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？【练习1】1.为什么下水井盖是圆形的？2.如果没有圆规，你能画出一个圆吗？你能想出几种方法？【例题2】数学中的图形是变化无穷的，如果把下面的两个图形各截一次，能拼成正方形吗？【练习2】请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
板块二圆的周长【例题1】已知AB=120米，BC=60米，如图，从点A到点C有2条不同的路线①和②，请你判断哪条路线最短。
①A B C②【练习1】1.有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14）2.半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π取3.14）【例题2】直径均为1分米的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图，试求金属带的长度。
（接头处忽略不计）【练习2】有7根半径是5厘米的钢管，用一根绳子把它们紧紧地捆成一捆，如图所示，求绳子的长度。
（接头忽略不计）板块三圆的面积【例题1】已知阴影部分的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？【练习1】右图中正方形的面积是2平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？【例题2】如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。
问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14【练习2】如图，在一块面积为12.56平方厘米的圆形纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。
问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）【例题3】如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积。
【练习3】1.图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?2.求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【例题4】图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米。
六年级圆的周长奥数题
六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。
当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。
2. 已知圆的直径是8分米，求这个圆的周长。
- 解析：因为圆的周长C=π d（d是直径），当d = 8分米时，C = 3.14×8=25.12分米。
3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的几倍？- 解析：设原来圆的半径为r，则原来的周长C_1 = 2π r。
半径扩大2倍后变为2r，此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。
C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2，所以它的周长扩大到原来的2倍。
4. 有一个圆形花坛，半径是5米，在它的周围铺一条宽1米的小路，求小路的外沿周长是多少米？- 解析：小路的外沿半径为5 + 1=6米。
根据圆的周长公式C = 2π r，当r = 6米时，C=2×3.14×6 = 37.68米。
5. 一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的弧长（周长的一半）。
- 解析：圆的周长C=π d，半圆的弧长为(1)/(2)π d。
当d = 10厘米时，弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。
二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米，在正方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长。
- 解析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，即d = 10厘米。
根据圆的周长公式C=π d，C = 3.14×10 = 30.4厘米。
7. 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的弧长。
- 解析：因为长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以这个半圆的直径最大为12厘米。
半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。
答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。
答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。
答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。
圆的周长与面积(奥数)
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是 例3:求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长
圆的周长与面积（奥数）
圆的周长与面积
例1:计算阴影部分的周长
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
例2:现有两根圆木，横截面直径都是 2分米，如果把它们用铁丝捆在一起, 两
端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？
2厘米）
例4:如右图，已知正方形面积是
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5:已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积
例6:有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7:图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB BC CD AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
例&计算阴影部分的面积
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
D R
例9:求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少?。
小学六年级奥数难题点拨圆的周长和面积题目与答案
小学六年级奥数难题点拨圆的周长和面积题目与答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、一个石英钟的时针4厘米，经过12小时，石英钟的时针的针尖走过的路程是多少厘米？2、如图：一名运动员要在运动场上跑3000米，需要跑多少圈？3、求下面图形中的阴影部分的周长。
（单位：厘米）4、有一块长方形的铁皮，长是10厘米，宽是6厘米，从这块铁皮中剪下一个面积最大的圆，剩下铁皮的面积是多少平方厘米？5、求下面各图阴影部分的面积。
（单位：厘米）6、一块长方形铁板的长是2.5米，宽是2米，最多能剪出多少个直径是2分米的圆形零件？7、将三根一样粗细的圆木像下图那样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是3分米，那么至少要多长的铁丝？8、已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等地。
求图中阴影部分的面积。
9、下图中四边形ABCD是边长1厘米的正方形，求阴影部分的周长。
10、如图：大圆直径为30厘米，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。
以下图分别为2、3、5、7、8、9、10题的图答案：1、25.12厘米2、7.5圈3、（1）41.12厘米 （2）251.2厘米 （3）37.68厘米4、31.74平方厘米5、（1）50.24平方厘米 （2）32平方厘米6、120个7、36.84分米8、因为圆的面积与长方形的面积相等，所以阴影部分的面积是圆面积的43。
圆的半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米）阴影部分的面积是：3.14×42×43=37.68（平方厘米） 9、25.98厘米 10、将原图按右图割补，刚好是一个正方形，所以阴影部分的面积是30×30÷2=450（平方厘米）。
圆的周长与面积(奥数)
圆的周长与面积
例1：计算阴影部分的周长。
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）。
例3：求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积。
例8：计算阴影部分的面积。
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？
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圆的周长与面积(奥数)
圆的周长与面积之杨若古兰创作
例1：计算暗影部分的周长.
练一练：计算暗影部分的周长.（单位：厘米）例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一路，
两端各捆一圈（接头不计），那么应筹办多长
的铁丝？
练一练：求右图暗影部分的周长（每个圆的
半径都是2厘米）.
例3：求右图外圆的周长.（单位：分米）
练一练：求右图暗影部分的周长.
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积.
练一练：已知右图中暗影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积.
例5：已知右图中暗影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积.练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求暗影部分的面积.
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积.
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是，求它的面积.
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别
以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的暗影部分的面积.
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求暗影部分的面积.
例8：计算暗影部分的面积.
练一练：计算暗影部分的面积.（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比.
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的
面积是多少？。
六年级奥数圆的周长与面积（二）
六年级奥数圆的周长与面积（二）
圆的周长与面积（二）
月日姓名：
【典型例题】
例1 如图，已知正方形的面积为15平方厘米，求圆的面积。
例2 如图，求阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）
例3 如图，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例4 求图中阴影部分的面积？
例5．如图，∠BOA=90°，以AO 为直径画半圆交OD 于E ，如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。
5
4
例6．如图，O为圆心,CO垂直于AB,
为圆心,CA为半径画弧将圆分成二部分,
姓名：
1．如图所示，已知圆内正方形的面积为
2．面积都为100
144
3．求图中阴影部分的面积。
4．等腰直角三角形腰长1240
5．如图，求阴影部分面积。
（单位：厘米）
6．如图所示，∠AOB=90°，C 为AB 中点，已知阴影部分甲的面积为16
平方厘米，求阴影部分乙的面积？
课后作业
姓名：家长签字：成绩：
1．如图，已知正方形的面积为30平方厘米，求圆的面积。
2．有一个图案是由5个环组成，每个环内外直径分别为8和10，图中两两相交的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等。
已知5个环覆盖的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积。
3．如图，在边长为3的正方形内有一花瓶状的阴影部分图形，图中所有曲线都是半径为1的圆弧，阴影部分的面积是多少？
4．求图中阴影部分是大圆面积的几分之几？阴影部分周长是大圆的几
5．如图，每个圆的直径都是6厘米，求阴影部分的面积。
小学奥数 圆的周长和面积
第七章圆的周长和面积
一、典型例题
1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
思路点拨：圆的面积公式：S=πr2,圆的周长公式：C=2πr,根据公式可以做出来。
解答：
S=π102C=2πr
=3.14×100 =2×3.14×10
=314（平方米） =62.8（米）
答：它的占地面积是314平方米，篱笆长62.8米。
二、知识运用
1、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
2、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
3、求右图阴影部分面积：（单位：厘米）
4、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积。
5、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
6、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。
苗圃的面积多少？
7、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
8、求各图的周长和面积：（单位：米）。
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圆的周长与面积
例1：计算阴影部分的周长。
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，
两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的
铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）。
例3：求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD 为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的
面积。
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积。
例8：计算阴影部分的面积。
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是
多少？。
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圆的周长和面积（1）一．填空题（共11小题）1．（2011•温江区）边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________平方厘米．（取π=3.14）第1题第2题第3题第4题2．（2013•广州模拟）如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________平方厘米．3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米．（π取3.14）4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________平方厘米．第5题第6题第7题第8题5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________平方厘米（取π=3）．6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___平方厘米．7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14．）8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π的值取3.14）9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14）10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________．第9题第10题第11题11．如图，阴影部分的面积是_________平方厘米．二．解答题（共7小题）12．（2012•中山模拟）如图是一个圆心为O，半径是10厘米的圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．13．求下列各图中阴影部分的周长．（1）图1中，两个小半圆的半径均为3厘米．（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为60°，半径为6厘米．（3）图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的圆弧和两个以正方形边长为直径的圆弧，已知正方形边长为4厘米．（4）图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为4厘米的圆弧．14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积．15．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米．求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积．（2012•乐清市）左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？18．15．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．解答：解：正方形和半圆的面积之和：10×10+3.14×（10÷2）2÷2，=100+39.25=139.25（平方厘米），三角形PAB的面积是：10×15÷2=75（平方厘米），三角形PBQ的面积是5×5÷2=12.5（平方厘米），则阴影部分的面积是：139.25﹣75﹣12.5=51.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米．故答案为：51.75．点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键．2．解答：解：如图，4×4×+3.14×（）2÷2=4×4×+3.14×22÷2=4+6.28=10.28（平方厘米），答：阴影部分的面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28．3．解答：解：连接BE，如图：半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2=39.25（平方厘米），三角形ABE面积：102÷2÷2=25（平方厘米），月牙面积：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米），阴影面积：25﹣7.125=17.875（平方厘米）．故答案为：17.875．4．解答：解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB'﹣S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，所以S阴影=S扇形ABB'．扇形部分应该半径为6×2=12（厘米），即：==37.68（平方厘米）．故答案为：37.68．5．解答：解：×3a2+a×﹣（a+）a=a2+a2﹣a2=0.45a2（平方厘米）．答：图中阴影部分的面积等于0.45a2平方厘米．故答案为：0.45a2．6．解答：解：阴影部分的面积是：×3.14×22﹣×2××2，=3.14﹣2=1.14（平方厘米），答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．7．解答：解：如图，正方形的面积=对角线×对角线×=1×1×=（平方厘米）四分之一圆的面积=×πr2=×3.14×12=0.785（平方厘米）阴影部分的面积=0.785﹣=0.285（平方厘米）故填0.285．8．解答：解：因为S△AFD=×10×（10÷2）=25（平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积，梯形ABEF的面积=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=（平方厘米），半圆BDE的面积=πr2=．阴影部分的面积=AFDB的面积﹣三角形AFD的面积，=（+π）﹣25，=32.125（平方厘米）．答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．故答案为：32.125．9．解答：解： 3.14×102﹣10×÷2，=×3.14×100﹣10×5÷2，=39.25﹣25，=14.25（平方厘米）；答：阴影部分的面积是14.25（平方厘米）．故答案为：14.25．10．解答：解：BC的长度为x厘米，×20×x﹣3.14×÷2=16 10x﹣3.14×100÷2=16，10x﹣314÷2=16，10x﹣157=16，10x=173，x=17.3；答：BC的长度是17.3厘米．故答案为：17.3厘米．11．解答：解：×3.14×22﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．二．解答题（共7小题）12．解答：解：三角形ABC的面积为：所以AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米），由上面计算可得：AC2=100×2=200，所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）=157﹣（157﹣100），=157﹣57，=100（平方厘米），答：阴影部分的面积是100平方厘米．13．解答：解：（1）大半圆的圆弧长：2×3.14×（3+3）÷2=18.84（厘米）；小半圆的圆弧长：2×3.14×3÷2=9.42（厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42×2=37.68（厘米）．（2）圆弧长：2×3.14×6×=6.28（厘米）；平行四边形周长：6×4=24（厘米）；阴影部分周长：6.28+24=30.28（厘米）．（3）一个以正方形的边长为半径的圆弧长：2×3.14×4×=6.28（厘米）；两个以正方形边长为直径的圆弧长：3.14×4=12.56（厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84（厘米）．（4）阴影部分周长：2×3.14×4=25.12（厘米）．14．解答：解：如图，把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的2倍，高是半圆半径的三角形，×10×2×10=100（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是100平方厘米15．解答：解：根据图可知：大扇形的圆心角为：360﹣60=300（度），小扇形的圆心角为：180﹣60=120（度），故总面积为：（平方米），答：狗运动后所围成的总面积为175.84平方米．点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．16．（2012•乐清市）左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．考点：组合图形的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：如图所示，作出辅助线，则4个小弓形的面积相等，将①、②经过旋转、平移到③、④的位置，则阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的乙的面积﹣三角形ABC的面积，代入数据即可求解．解答：解：3.14×22×﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和正方形的面积有关的图形的面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC的面积．又已知①的面积比②的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小14.88平方厘米．求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可．解答：解：半圆面积为3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40（平方厘米）．BC的长为：40×2÷8=10（厘米）．答：BC长10厘米．点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：把原图ADE以及圆弧AE移补到ADC以及圆弧AC，那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，然后再进一步解答．解答：解：正方形的面积：2×2=4（平方厘米）；阴影部分的面积：4÷2=2（平方厘米）．答：阴影部分的面积是2平方厘米．点评：分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．。