2013年高考文科数学全国新课标卷2word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II 新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．

A ．{－2，－1,0,1}

B ．{－3，－2，－1,0}

C ．{－2，－1,0}

D ．．{－3，－2，－1} 答案：C

解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C.

2．(2013课标全国Ⅱ，文2)2

1i +＝( )．

A

． B ．2 C

D ．．1

答案：C 解析：∵

2

1i

+＝1－i ，∴21i +＝|1－i|

.

3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x ，y 满足约束条件

10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

则z ＝2x －3y 的最小值是( )．

A ．－7

B ．－6

C ．－5

D ．－3 答案：B

解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z

y x =-，先画出l 0：y ＝2

3x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10,

x x y =⎧⎨-+=⎩可得

C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－

6.

4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，

π6B =

，π

4C =，

则△ABC 的面积为( )．

A

． B

C

．2 D

1 答案：B

解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412

⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 由正弦定理得

sin sin a b

A B

=

，

则7π2sin

sin 12πsin sin 6

b A a B ==

= ∴S △ABC

＝11sin 2122ab C =⨯⨯=. 5．(2013课标全国Ⅱ，文5)设椭圆C ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，

PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．

A

B ．13

C ．1

2

D

答案：D

解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ， 设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ， 由tan 30°

＝

212||||23

PF x F F c ==

，得3x c =

.

而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，

∴32a x =

=

，∴3c e a ===

. 6．(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝

⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．23

答案：A

解析：由半角公式可得，2

πcos 4α⎛

⎫+

⎪⎝

⎭

＝

π21cos 211sin 21232226

αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===. 7．(2013课标全国Ⅱ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．

A ．1111+

234++ B ．1111+232432++

⨯⨯⨯ C ．11111+2345+++

D ．11111+2324325432

+++

⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 答案：B

解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4， T ＝1，S ＝1，k ＝2；

12T =

，1

1+2S =，k ＝3； 132T =

⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4； 1432T =⨯⨯，111

1232432

S =+++

⨯⨯⨯，k ＝5； 输出111

1232432S =+++⨯⨯⨯.

8．(2013课标全国Ⅱ，文8)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞c ＞a

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b 答案：D

解析：∵log25＞log23＞1，∴log23＞1＞

21log 3＞21

log 5＞0，即log23＞1＞log32＞log52＞0，∴c ＞a

＞b.

9．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

答案：A

解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：

则它在平面zOx 的投影即正视图为，故选A.

10．(2013课标全国Ⅱ，文10)设抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．

A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1

B ．y ＝(1)3x -或y ＝1)x -

C ．y 1)x -或y ＝1)x -

D ．y 1)x -或y ＝1)x - 答案：C

解析：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.

当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线，垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.

设|AM |＝|AF |＝3t (t ＞0)，|BN |＝|BF |＝t ，|BK |＝x ，而|GF |＝2，