黄金分割同步练习及答案 (7)

黄金分割同步练习

（典型题汇总）

1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；

2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点）

一、情景导入

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？

二、合作探究

探究点一：黄金分割的有关概念

已知M 是线段AB 的黄金分割点，MA 是被分线段AB 中较长的线段，且MA ＝5

－1，求原线段AB 的长.

解析：由于M 是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－1

2，可求出原线段长.

解：因为M 是线段AB 的黄金分割点，且MA >MB ， 所以MA

AB ＝5－12，

所以AB ＝

25－1·MA ＝2

5－1

×（5－1）＝2. 方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比

值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.

已知线段AB ＝6，点C 为线段AB 的黄金分割点，求下列各式的值： （1）AC －BC ；（2）AC ·BC .

解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的

5－1

2

，并且在一条线段上有两个黄金分割点. 解：若AC ＞BC ，如图，则AC ＝5－12AB ＝5－1

2

×6＝35－3，所以BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－3 5.

（1）AC －BC ＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12；

C

B

A

（2）AC

·BC ＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72. 若AC ＜BC ，如图.

（1）AC －BC ＝12－65； （2）AC ·BC ＝365－72. 易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.

探究点二：黄金分割的应用

在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越

给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的

身高为1.60m ，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？

解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度.

解：设肚脐到脚底的距离为x m ，根据题意，得x

1.60＝0.60，解得x ＝0.96.

设穿上y m 高的高跟鞋看起来会更美，则y ＋0.96

1.60＋y

＝0.618.

解得y ≈0.075，而0.075m ＝7.5cm.

故她应该穿约为7.5cm 高的高跟鞋看起来会更美.

易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.

三、板书设计

黄金分割

⎩⎪⎨⎪

⎧定义：一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC

和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，那么称线段AB 被点

C 黄金分割

黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段＝5－12

：1

经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄

金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣.

黄金分割同步练习

（典型题汇总）

一、选择题:

1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果

AC BC

AB AC

=,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点

C B

A C

B A C.AB 与A

C 的比叫做黄金比; D.AC 与AB 的比叫做黄金比

2.如图的五角星中,

AC AB 与BC

AC 的关系是( ) A.相等; B.AC AB >BC AC ; C.AC AB

AC

; D.不能确定

3.一条线段的黄金分割点有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个

4.黄金分割比是( ) A.

12 B.

12 C.1

2

D.0.618 5.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么

AC AB 与AC

BC

的值分别是( ) A.

1

2,1

2

B.

1

2

,1

2

; C.

1

2

,1

2

; D.

12,1

2

6.如图,若点C 是AB 的黄金分割点

,AB=2,则AC= ( ) A.

12 B.

1

2

11 二、填空题:

1.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果_________,那么称线段AB 被点C•黄金分割,点C 叫做线段AB 的________,AC 与AB 的比叫做_________.

2.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.

3.已知点C 是AB 的黄金分割点,即

AC AB ,那么AC

CB

=________.

4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2

=________.

5.宽与长的比等于________的矩形叫做黄金矩形.

6.已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________. 三、计算题:

1.已知线段AB 长6厘米,点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP,求AP 和BP 的长.

2.仿照课本上“做一做”的方法,画出线段AB 的黄金分割点.

3.请你在实际生活中搜集一个与黄金分割有关的资料,并与同伴相互交流.

C

B

A