第2章正弦交流电-2.2单一元件正弦交流电路

（2）有功功率（平均功率）反应元件实际消耗电能的情况
瞬时功率计算起来很不方便，因此在工程上常取它在一个
周期内的平均值，称平均功率，用P表示，单位为瓦(W)。可以
证明
P＝UI＝RI2＝—U2 R
p也是时间的函数，并且 p≥0，表示电阻总是从电
源取用功率，是一个耗 能元件
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电容电路 电阻元件交流电路
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 功率
（1）瞬时功率 在交流电路中，电路元件上的瞬时电压与瞬时电流之积为该
元件的瞬时功率，用p表示，单位为瓦(W)。
p ui Um sin wtIm sin wt 2UI sin 2 wt UI UI cos 2wt
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
1 电感元件
（2） 电感的伏安关系
u＝—ddψt—＝L—ddit 电感电压与电流的变化率成正比
日光灯结构图
电感电路
电容电路
当
—di dt
≠0时，u≠0，电感两端有感应电压。
当i在瞬间变化很大（如开关的断与闭）时，
则在产生很高的脉冲电压。
如在荧光灯电路中，使镇流器会产生很高 的脉冲电压，作为荧光灯起动电压，点亮 日光灯。当L中通过直流电流时，u=0，说 明通过电感，两端感应电压为零，电感相 当于短路。
第2章 正弦交流电路
2.2 单一元件正弦交流电路
1 电阻电路 2 电感电路 3 电容电路
CONTENTS
目
录
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
1 电压与电流之间的关系
当电阻元件两端接上正弦交流电压时，电阻中就有 正弦交流电流通过，并且电阻上电压与电流的关系服从 欧姆定律，即 u＝Ri
设通过电阻的正弦交流电流为
电容电路 相量图
2.2单一元件正弦交流电路
1 电感元件
（1） 电感参数L
电阻电路
电感电路
Ψ=LI 或 L＝Ψ—I
电容电路
电感元件
式中，磁链与电流的比值L叫做线圈的电感量，电感量的单位为H（亨[利]）。 具有L参数的电路元件称电感元件，简称电感。
空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性 电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越 密，电感量越大。
解：①感抗XL＝ωL＝1000×10×10−3＝10Ω ②Im＝U—XmL＝—1100—0ΩV—＝10（A） φi＝φu−90º＝45º−90º＝−45º i＝10sin(1000t−45º)（A）
③由于电压的初相为45°，而电流的初相为−45º，故电压和电流的 相量图如图所示。
④Q＝UI＝—21UmIm＝—21 ×100×10=500（var）
电感电路
2 功率
例题：设加于880W电炉上的电压为u＝220 sin（314t+30º）V， 求电炉丝的电阻R和通过电炉丝的电流I，并写出i的解析式与画出 u、i的相量图。
解：①I＝—P＝—88—0W—＝4A ；R＝—U＝ —2—20—V ＝55Ω
U 220V
I
4A
②i与u同频率且同相位，因
φi=φu=30º，故 i=4 sin（314t+30º）A ③电压、电流的相量图如图所示。
相量图
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
1 电容元件
（1）电容参数C q＝Cu 或 C＝—qu
电容量的单位是F（法[拉]）。 具有参数C的电路元件称电容元件，简称电容。
电容元件
当电容量C是一个常数，与两端电压无关时，这种电容称为线性电容。
线性电容的大小与电容器的形状、尺寸及电介质有关，如平板电容器的电容为
i Im sin wt 2I sin wt 则 u Ri RIm sin wt 2RI sin wt
Um sin wt 2U sin wt
比较u与i可得： （1）电阻元件上的u和i为同频率的正弦量； （2） u和i的最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，
即 Um=RIm 或 U=RI =（3）电压和电流的相位相同（相位差为0）。
i＝d—q ＝Cd—u dt dt
电容元件
即电容电流与电压的变化率成正比。
当 ≠0时，i ≠0，说明变化的交流电压加到电容器两端时，电容中就有电流存在。 当 =0时，i＝0，说明直流电压加到电容器两端时，电容中没有电流通过，电容器相 当于开路。
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电容交流电路
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电感交流电路
（3） 功率
① 瞬时功率 电感元件上的瞬时功率为
p

ui

Um
cos
wtIm
sin
wt

1 2UmIm
sin
2wt

UI
sin
2wt
② 有功功率 由瞬时功率表达式可知，瞬时功率在一个周期
内的平均值为零，即电感元件的有功功率为零 ,P＝0 。这说明电
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
2 电感交流电路
（1） 电压和电流之间的关系
u=L —ddit =ωLImcosωt=Umsin（ωt+90º）
电感电路中电感电流i与两端电压u之间有如下关系： ① 电感元件的u和i为同频率的正弦量； ② u和i最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，
即 Um＝ωLIm 或 U＝ωLI 式中 XL＝ωL＝2πfL ③ 在关联参考方向下，电压相位超前电流相位90º， 即φu＝φi+90º
u ip
ui
I·
pi
i
u
i
u
+
+
+ u
C +–uC
–
（a）电路
O TT
——
44
TT
——
44
t
φi=90°
O
–
–
U· φu=0°
T−4 4−T −4T 4−T
t
（b）波形图
（c）相量图
（d）功率p
电容元件交流电路
i＝C—ddut＝=ωCUmcosωt=Imsin（ωt+90º）
根据分析知道，电容电路中的电压与电流之间的关系以及功率， 与电感电路中相应的 内容十分类似。
例题：有C=31.8μF的电容接到u=220sin（314t+30º）V的交流电源上。求：①电容容抗XC； ②电路中的电流有效值I和电路中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。
相量图
— The End —
感元件是一个储能元件，不是耗能元件，它只将电感的磁能和电
源的电能进行交换。
③ 无功功率 电感与电源之间只是进行功率（或能量）
的交换而不消耗功率，其交换功率的大小通常用瞬时功率的
最大值来衡量。由于这部分功率并没有消耗悼，故称为无功
功率。无功功率用Q表示，单位为乏（var）。
Q=UI=XLI2=
—U2 XL
电容电路 电感元件交流电路
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电感交流电路
（2） 感抗XL
XL＝—UI ＝ωL＝=2πfL称为电感感抗，简称感抗，单位为欧（Ω）。 它表明电感对交流电流起阻碍作用。在一定的电压下，XL愈大，电流愈小。
感抗XL与电源频率ƒ成正比。L不变，频率愈高，感抗愈大，对电流的阻碍作用愈大。在极 端情况下，如果频率非常高且ƒ→∞时，则XL→∞，此时电感相当于开路。如果ƒ＝0，即直流时， 则XL＝0，此时电感相当于短路。电感元件这种“通直流、阻交流；通低频，阻高频”的性质， 在电子技术中被广泛应用，如滤波、高频扼流等。
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电容交流电路
注意： ①电容元件电路中，电流相位超前电压相位90°，即 φi＝φu+90°； ②电容对交流电流起阻碍作用。 容抗XC与电源频率ƒ成反比。在C不变的条件下，频率 愈高，容抗愈小，对电流的阻碍作用愈小。在极端情 况下，如果ƒ→∞，则XC＝0，此时电容相当于短路。 如果直流ƒ＝0，XC→∞，此时电容相当于开路。
③在电容电路的功率中，瞬时功率p=UIsin2ωt，也是 随时间变化的正弦量。有功功率P＝0，说明电容元件 也是一个储能元件，不是耗能元件，只进行电源电能 和电容电能之间的交换，其交换功率的大小为无功功 率Q＝XCI2。
电感电路与电容电路的比较
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电容交流电路
p>0，吸收能量 p<0，释放能量
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电感交流电路
例题：已知加在L＝10mH电感线圈两端的正弦交流电压u＝100sin(1000t+45º)V，求：①感抗XL； ②线圈中的电流最大值Im和线圈中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。
C＝ε—S d
电介质的 介电常数
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极板面积
两平行极板 之间的距离
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
1 电容元件
（2）电容的伏安特性
当电容两端电压变化时，极板上的电荷也相应地变化，
这时电容器所在的电路就有电荷作定向运动，形成电流。
选定电容上电压与电流的参考方向为关联参考方向时，电
容的伏安关系为