小学奥数组合图形面积
五年级奥数专题组合图形面积
五年级奥数专题组合图形面积（一）1、一根铁丝长12厘米,要围成两个整厘米数的正方形,这两个正方形的面积分别是多少？1、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按下图的样子重叠在一起,这个图形的面积是多少？3、有一个梯形,它的上底是6厘米,下底8厘米,如果只把上底增加4厘米,那么面积就增加6平方厘米。
求原来梯形的面积。
4、求下图长方形ABCD的面积。
（单位：厘米）5、如图,已知四条线段的长度分别是：AB=4厘米,CE=12厘米,CD=10厘米,AF=8厘米,并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
6、图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
7、图中,ABCD是长方形,E、F分别是AB、DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是多少平方厘米？组合图形面积（二）【一】一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形,每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的面积。
练习1、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形,每个长方形的周长都是14厘米。
原来正方形的面积是多少？2、一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米。
这块布的面积是多少？【二】下图是由6个相等的三角形拼成的图形,求这这图像的面积。
练习1、ABCD是正方形,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、下图中,E、F分别是长和宽的中点,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）【三】如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）练习1、求下图中阴影部分的面积和。
2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【四】下图中,边长为10和15的两个正方形并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。
练习1、下图中,三角形ABC的面积是72平方厘米,三角形ABE与三角形AEC面积相等,如果AB=18厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。
小学五年级奥数第八讲__组合图形的面积及作业
组合图形的面积一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
分析：S阴影=6*6+4*4－4*10÷2－6*6÷2=14平方分米二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）分析：S阴影=（7+10）*2÷2=17平方厘米三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
分析：S阴影=4*H1÷2+4*H2÷2=2*（H1+ H2）=2*9=18平方厘米四、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？分析：S ACF=S ACDE+S EDF S ABCD= S ACDE+S ABES ACF－S ABCD= S ACDE+S EDF －（S ACDE+S ABE）= S EDF－S ABE=6平方厘米S ACF=（4+DF）*6÷2 S ABCD =4*6=24平方厘米S ACF－S ABCD=（4+DF）*6÷2－24=6；求得DF=6厘米五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
分析：S阴影=24*16－（24+16）*2+4*2*2=512平方米六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？分析：因为F是中点，S ABF与S AFC面积相等；S ABC=S ABF+S AFC故S ABF与S AFC面积为12平方厘米，同理E是中点，S ABE与S BEF面积相等；S ABE与S BEF面积为6平方厘米，DC=2AD；故S BCD=2S ABDS ABC=S BCD+ S ABD；S ABD面积为8平方厘米，S BCD面积为16平方厘米S阴影=S BCD－S BEF=16－6=10平方厘米七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？分析：BE=2AE，故S BEC=2S ACE；S ABC=S BEC+ S ACE；S BEC面积为60平方厘米，S ACE面积为30平方厘米EF平行于BC，CF=2AF，故S CEF=2S AEF；S ACE =S CEF+ S AEF；S CEF面积为20平方厘米，S AEF面积为10平方厘米甲面积为10平方厘米；乙面积为20平方厘米；丙面积为60平方厘米八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
五年级奥数组合图形面积
五年级组合图形面积____月____日姓名_______知识要点：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种，一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念。
2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的。
3、适当采用增加辅助线等方法帮助接题。
4、采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例题讲解：例1、一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？疯狂操练11、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、有一个梯形，他的上底是5厘米，下底7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5厘米。
求原来梯形的面积。
例2、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
疯狂操练21、如下图。
已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求AEF的面积。
例3、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）疯狂操练31、计算下面图形的面积（单位：厘米）2、求图中阴影部分的面积。
例4、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？疯狂操练41、如图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接DB）单位：厘米。
例5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
疯狂操练51、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
五年级奥数组合图形的面积
组合图形的面积1.令狐采学2.基本平面图形特征及面积公式特征面积公式正方形①四条边都相等。
②四个角都是直角。
③有四条对称轴。
S=a2长方形①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
S=ab平行四边形①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。
S=ah三角形①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
S=ah÷2梯形①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h÷23.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F 分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
五年级奥数组合图形的面积
五年级奥数组合图形的面积Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT组合图形的面积1.基本平面图形特征及面积公式特征面积公式正方形①四条边都相等。
②四个角都是直角。
③有四条对称轴。
S=a2长方形①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
S=ab平行四边形①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。
S=ah三角形①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
S=ah÷2梯形①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。
五年级奥数举一反三专题第十九周 组合图形的面积
五年级奥数举一反三专题第十九周组合图形的面积专题简析:在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点:1,两个三角形等底、等高,其面积相等；2,两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系；3,两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。
例题1 如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
（单位:厘米）分析按照一般解法,首先要求出梯形的面积,然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实,只要连接AC,显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等,这样,我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是:6×3÷2=9平方厘米。
练习一1,求下图中阴影部分的面积。
2,求图中阴影部分的面积。
（单位:厘米）3,下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。
例题2 下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75,而三角形ABC的高是三角形BCD 高的15÷10=1.5倍,它们都以BC为边为底,所以,三角形ABC的面积是三角形BCD 的1.5倍。
阴影部分的面积是:7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1,下图中,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形ABE与三角形AEC的面积相等,如果AB=9厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。
2,图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。
3,图中三角形ABC的面积是36平方厘米,AC长8厘米,DE长3厘米,求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示）,求另两个三角形的面积各是多少？（单位:平方厘米）分析 1,因为三角形ABD与三角形ACD等底等高,所以面积相等。
因此,三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等,也是6平方厘米。
五年级奥数组合图形的面积
组合图形的面积我们已经学过长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的计算方法，组合图形面积的计算，就要综合运用各种面积计算公式。
解组合图形常用的方法有分解法和割补法。
对于稍复杂的组合图形，有时还要用到运动变换法。
画出辅助线，更容易找到各部分之间的关系。
例1：如图所示，正方形的边长为6厘米，求阴影部分的面积是多少？1、如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：cm）2、把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？3、有一块长方形草地，长16m，宽12m，中间有一条宽2m的小路，求草地（阴影部分）的面积。
例2、如图所示，两个正方形，求图中阴影部分的面积。
（长度单位：厘米）1、下面大正方形边长为3厘米，小正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，长方形ABCD，三角形ABP的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求阴影部分的面积。
3、如图所示，四边形ACEH是梯形，ACEG是平行四边形，ABGH是正方形，CDFG是长方形。
已知AC=8厘米，HE=13厘米，求三角形CDE和三角形GFE的面积之和。
例3：如图所示，三角形ABC被分成四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8平方厘米，6平方厘米，12平方厘米，求阴影部分的面积。
1、平行四边形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？2、下图中ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分成4个三角形（O是AC和BD的交点）。
已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。
自主练习：1、在腰长为10cm，面积为34cm²的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长为a cm，b cm，那么a+b的长度是多少厘米？2、长方形ABCD的周长是16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68 cm²，求长方形ABCD的面积。
组合图形的面积——小学奥数专题
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
小学五年级《组合图形的面积》奥数教案
五年级备课教员：第十二讲组合图形的面积一、教学目标： 1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.理解计算组合图形的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法,进行正确解答。
3.培养识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理的运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积，在这一过程中感受转化的数学思想。
4.通过观察、思考、运用等过程，激发学生积极参与学习探究的热情，培养学生倾听、合作、交流的良好学习习惯。
二、教学重点：探索组合图形面积的计算方法：1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来得到组合图形的面积。
2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。
3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
三、教学难点：根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。
四、教学准备：课件、活页练习纸、展示图。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，让大家准备的七巧板，你们都准备了吗？生：准备了。
师：真棒，现在就请同学们拿出自己准备的七巧板，动动你们的小手，拼出自己最喜欢的图形给你的同桌看。
看看你和同桌谁拼的图形更好看。
生：（开始动手拼）师：（投影展示学生作品）同学们看，这位同学拼的图形像什么呀？生：小鱼。
师：能说说这条小鱼是怎么拼成的吗？生：由两个三角形拼成的。
师：同学们观察得真仔细。
师：老师现在再叫几位同学来分享，要说清楚你拼成的是什么，是怎么拼的。
生：我拼的是一只猫，是用七巧板的七个图形拼成的。
生：我拼的是一棵树，是用两个三角形和一个正方形拼成的。
生：……师：同学们有没有发现拼的图形都有一个共同的特征？是什么呢？生：拼成的图形都是由几个图形组合而成的。
举一反三-五年级奥数分册~第19周 组合图形的面积
第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1，求下图中阴影部分的面积。
2，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
五年级奥数举一反三专题 第18周 组合图形面积(一)
第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米?分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
五年级《组合图形的面积》奥数教案
星座站备课教员：第二讲组合图形的面积一、教学目标：1、认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形；2、通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积；3、培养学生的观察能力和动手操作的技能，发展空间的观念，提高思维的灵活性。
二、教学重点：探索并掌握组合图形的面积计算方法。
三、教学难点：理解并掌握组合图形的组成及分解方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们，老师想知道你们已经学会计算哪些平面图形的面积？生：(自主回答)师：大家学会的知识可真多。
（课件展示）你们都这么聪明那老师要奖励你们，接下来老师带你们去一个地方。
（课件展示）师：同学们观察得真仔细！除了这些外，老师也发现了一些漂亮的图形。
（课件展示）师：这些图形，我们把它们称为组合图形，那这些图形我们要怎么去计算它的面积呢？【出示课题：组合图形的面积】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？师：同学们！三角形面积是不是底乘高除以2啊？生：是。
师：可是题目没有告诉我们三角形的高啊，只知道最长的边是12厘米，那我们该怎么来计算呢？同学们想一想。
生：（自主回答）师：同学们的想法都很新颖，我们能不能试着这样来做呢，假设我们有四个一样大小的这样的三角形，同学们，能告诉我他们都能拼成什么图形吗？生：长方形、正方形、平行四边形……师：嗯，那么我们用这四个三角形组成的正方形是不是就能知道边长，（结合PPT）我们所要求的三角形的面积是不是等于这个正方形面积的四分之一啊？生：是的。
板书：12×12÷4=36（平方厘米）答：这个三角形的面积是36平方厘米。
（一）星海历练1（5分钟）已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
(挑战奥数)《组合图形的面积》--六年级数学上册
六年级数学上册同步思维训练第12讲：组合图形的面积【经典案例】【例1】如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。
▶【思路提示】求复杂图形的面积可以用割补等方法，将复杂图形转化为学过的图形。
▶【思路分析】如图，在图中画两条虚线，发现：①原图中圆内空白部分的面积=圆外空白部分的面积；②正方形的面积一一个整圆的面积=图中空白部分面积的一半；③正方形的面积一全部空白部分的面积=阴影部分的面积。
▶【规范解答】6×6-(6÷2)²×3.14=7.74(cm²)6×6-7.74×2=20.52(cm²)答：阴影部分的面积是20.52cm²。
▶【方法点拨】根据图形的特点，对图形进行分割，将一个图形的面积转化为两个图形的面积和(差),使隐蔽的关系明朗化，从而顺利解题。
【强化训练】▶【原型题】原型题1：求下面图中阴影部分的面积。
订正：原型题2：如图，半圆中长方形的宽是长的一半，圆的半径为4cm,则阴影部分的面积是多少平方厘米? 订正：▶【变式题】如图，绿化工人在一块边长为10m的正方形空地上铺设了一个美丽的草坪(阴影部分),草坪的面积是多少平方米?订正▶【拔高题】如图，等腰直角三角形ABC的腰长为6cm,阴影部分的面积是多少?订正【经典案例】【例2】如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm 。
求阴影部分的面积。
▶【思路提示】连接AC,推导出三角形AGF 与三角形GCD 面积相等，从而将阴影部分的面积转化为扇形FCD 的面积。
▶【思路分析】连接AC,可知三角形ACF 与三角形ACD 是等底(CF=CD)等高(AB=BC)的，它们的面积相等，同时减去三角形ACG,得到三角形AGF 与三角形GCD 面积相等。
这样，阴影部分的面积就相当于扇形FCD 的面积，从而得解。
▶【规范解答】）（22cm 5.78411014.3=××答：阴影部分的面积为78.5cm ²。
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第六讲：组合图形面积
组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。
要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：
1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念；
2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；
3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。
例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少
平方厘米？
思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的
5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么
面积就增加 4.5 平方厘米。
求原来梯形的面积。
例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是
12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。
求中间长方形的面
积。
思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。
这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。
中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
练习 1：求四边形 ABCD 的面积。
单位：厘米）
练习 2：有一个梯形，它的上底是
练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。
求三角形AEF 的面积。
练习2：求下图长方形ABCD 的面积。
（单位：厘米）
例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。
但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。
练习1：计算下面图形的面积。
（单位：厘米）
练习 2：求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例题 4：右下图中正方形的边长为 8厘米， CE 为 20厘米，梯形 BCDF 的面积是多 少平方厘米？
思路导航： 要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD 的长度。
连接 FC 后就能得到 一个三角形 EFC ，用△ EBC 的面积减去△ FBC 的面积就能得到△ EFC 的面积，进 而求得 FD
的长度，即梯形的上底，再求梯形面积。
练习 3：如图所示，已知四条线段的长分别
是： 米、 AF=4 厘米，并且有两个直角，求四边
AB=2 厘米、 CE=6 厘米、 CD=5 厘 ABCD 的面积。
练习 1：如图所示，正方形 ABCD 中， AB=4 厘米， EC=10 厘米，求阴影部分 的面积。
练习 3：如图所示， BC=10 厘米， EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米。
求平行四边形 ABCD 的面积。
例题 5：图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，求 ED 的长。
思路导航： 因为三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米， 所以， 三角形
BCE
练习 2：如下图所示， 在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方
形， 正方形的面积是多少？（提示：连接 DB ，用方程） 并使正方形面积尽可能大，
的面积比长方形ABCD 的面积大 6 平方厘米。
练习1：如图所示，平行四边形BCEF 中，BC=8 厘米，直角三角形中，AC=10 厘米，阴影部分面积比三角形ADH 的面积大8 平方厘米。
求AH 长多少厘米？
练习2：下图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、2厘米和3厘米。
求图中阴影部分的面积。