6-1费米统计和电子热容量
《固体物理》课程教学大纲
《固体物理》课程教学大纲课程名称：固体物理课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标固体物理学是应用物理和物理类专业的一门基础课程，是继四大力学之后的一门基础且关键的课程。
主要内容是固体的结构及组成粒子（原子、离子、电子等）之间的相互作用与运动规律，阐明固体的性能、用途以及其与微观图像的联系，以晶格振动、固态电子论和固体的能带理论为主要内容。
课程教学目标为：课程教学目标1：通过固体物理学的整个教学过程，使学生理解晶体微观结构和宏观性质的联系。
课程教学目标2：熟悉固体无论晶格结构，基本键和作用，晶格振动的物理图像，固体电子论和能带理论等基本概念和物理图像。
课程教学目标3：了解固体物理领域的一些新进展，为以后的专业课和研究生阶段学习打好基础。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求本课程教学的基本结构要求：本课程以晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带理论、金属和半导体电子理论、外场中晶体电子的运动规律为基本结构，内容有晶格周期性、晶格的对称性、晶体四种结合方式、简谐振动、声子、晶格振动的热容理论、晶格振动模式密度、布洛赫定理、弱周期场近似、紧束缚近似、能态密度、准经典运动、回旋共振、德哈斯-范阿尔芬效应、电子热容等。
执行本大纲应注意的问题：1.注意本课程与量子力学和热统的紧密联系，尤其是注意量子力学课程进度；2．注意讲清本课程中的基本概念和基本理论，在保持课程的科学性及系统性的基础上，应突出重点、难点，并努力反映本学科的新成就，新动向；3．因学时有限，而内容较多，因此有一部分内容要求学生自学。
学生自学部位不占总学时，但仍然是大纲要求掌握内容。
学生自学部分，采用由教师提示，学生课后自学并提出问题，老师课后解答的方式；4．注重学生思考问题，培养学生思维和研究精神。
6.1电子气的费米能和热容量
均势能的势场中运动)； (3)价电子服从费米—狄拉克分布。
g n e( EEF ) kBT 1
2.费米分布函数
在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是
1 f ( E ) e(EEF ) kBT 1
EF---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它的意 义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。 它是温度T和晶体自由电子总数N的函数。
2
3 5
EF0
π2 4
(kBT )2 EF0
2.每个电子对热容量的贡献
CV
E T
V
π2 2
kB
kBT EF0
π2 2
T TF0
kB
TF0 EF0 kB
CV
π2 2
T TF0
kB
在常温下晶格振动对热容量的贡献的量级为J/mol·k2而
第六章 金属自由电子论
电子气的费米能和热容量 接触电势差 玻尔兹曼方程 驰豫时间的统计理论 金属电导率
§6.1 电子气的费米能和热容量
自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用 的 、遵从泡利原理的电子气。
一 费米能量
1.模型(索末菲)ห้องสมุดไป่ตู้
(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用；
(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平
kBT TF0
2
当温度升高时，EF 降低。
在金属熔点以下,T<< TF0 , EF与 EF0 差别不大。
二 金属中电子气的热容量
1.每个电子的平均能量
固体物理课程教学大纲
《固体物理》课程教学大纲一、《材料制备技术》课程说明（一）课程代码：08131007（二）课程英文名称：Solid State Physics（三）开课对象：物理系本科专业（四）课程性质：本课程是材料物理专业和应用物理专业的一门专业必修课。
（五）教学目的这是继大学物理以后基础且关键的一门课程。
通过本课程的学习，使学生了解晶体结构的基本描述、固体材料的宏观和微观特性，以及自由电子模型和能带理论等，掌握周期性结构固体材料的常规性质和处理方法，为以后专业课程的学习提供基础的知识。
（六）教学内容：基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。
晶格理论包括：晶体的基本结构及确定晶格结构的X光衍射方法；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。
固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论和电子的输运性质。
（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数：72学分数：4（八）教学方式：课堂教学（九）考核方式和成绩记载说明：考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格，综合成绩根据出勤情况、平时成绩和期末成绩评定，出勤情况占20％，平时成绩占20％，期末成绩占60％。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章晶体的几何教学要点：通过本章的教学使学生初步了解晶体几何学的基本知识，掌握晶格、晶面、晶向等基本概念，对点群和对称性有一定的了解。
教学时数：12教学内容：第一节：晶格及其周期性第二节：晶向、晶面和它们的标志第三节：晶体的宏观对称和点群第四节：晶格的对称性考核要求：1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别（领会）2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型（识记）3.了解简单的晶体结构（识记）4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区（应用）第二章晶体的结合教学要点：了解晶体的基本结合形式，掌握原子的负电性的基本原理，能熟练计算离子晶体的结合能。
第六章总结
1 E EF 1 f (E) E EF 2 0 E EF
a. T 0
E E F 1 f ( E ) 陡变 E E F 0 E EF
2.费米能
2 0 EF 3 nπ 2 2m
23
k F 3nπ
f 的方程。 f t t f ＋ t 碰 0
漂
f t
漂
f k f r r k
f t
＝b a
碰
' dk a f ( k , t ) 1 f ( k , t ) ( k , k ) k ( 2 π)3 ' dk b f ( k , t ) 1 f ( k , t ) ( k , k ) k ( 2 π)3
2 x
如果金属电子的等能面是球面
ne F m
2
m 2 ne F
作业： 思考题1、4
f (E) 1 e
( E E F ) k BT
1
2 0 EF 3 nπ 2 2m
23
2 13
π 2 kBT 0 E F E F 1 0 12 TF
2
3 每个电子对热容量的贡献
π2 T 0 kB CV 2 TF
常温下电子对与热容量的贡献很小。这是因为在常温下， 费米球内部的电子从晶格振动获取的能量不足以使其跃迁到 费米面附近或以外的空状态，只有费米面附近kBT范围的电子
的电子被散射的总的概率，因而上式说明弛豫时间就是电子的 自由碰撞时间。 式中(1-cos)因子的作用可作如下分析： 若散射是小角度的，即k’与k接近，角很小，(1-cos)值也
第六章 自由电子费米气体
8
3）金属的平均自由时间和平均自由程 ——实验测定金属的电阻率，来估计平均自由时间
me 1015 1014 s ne2
——平均自由程l (电子在连续两次碰撞之间的平均运动距离)
l v平
——根据经典的能量均分定律，有
1 3 2 me v平 kBT 2 2
l v平 1 10A
代回薛定锷方程可求出能级：
2 2 2 2 k k (k x k y k z ) 2m 2m
这就是色散关系，能量随波矢的变化是抛物
线函数。
2
2
27
对于一个三维晶体，需要的量子数为： (1)波矢k（三个分量kx、ky、kz） (2)自旋量子数 m 12 给定了 k 就确定了能级， 代表同能级上 自旋相反的一对电子轨道。 在波矢空间自由电子的等能面是一个球面
2mE k 2 2 (r ) k 2 (r ) 0
2
13
方程的解：
k
(V)
i k r r Ae
具有平面波的形式
A：归一化因子，由归一化条件确定
k
(V)
k d k d 1 * k
16
按照Sommerfeld模型，电子在正电荷的背景中 运动不受正电荷的散射，电子所受到的散射纯粹来 自周期结构的破坏与偏离，这些散射是：
（1）电子与声子的碰撞。离子实固定在阵点上 是不散射电子的，只有离子实在平衡位置附近振动 才会产生声子，才会出现声子与电子的碰撞。 （2）电子与缺陷的散射。由于夹杂缺陷的存在 破坏了晶体的周期势场， 因而会引起散射。
ms 1 2
22
在T=0k时,电子的能级与轨道填充时有两个原则: ① 先填能量低的能级 ② 服从泡利原理 在T=0K时,电子所能填充到的最高能级称 为费米能级： 2 πn
材料物理(李志林)名词解析答案
由电子近似：是指如下的近似方法：依据能带理论，可以认为固体内部电子不再束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。
状态密度：自由电子的能级密度费米能：又称费米势、费米能级。
在T=0K，电子所处的能量状态由两条基本原理确定：一是泡利不相容原理，二是能量最低原理，电子在能级上填充的最高位置，相应的能量称为费米能电子的费米－狄拉克统计分布：自由电子是费米子，自由电子的分布规律服从费米-狄拉克统计，能量为E的状态呗电子占据的几率是：f(E)，式中，F为费米能，k是玻尔兹曼常熟，T为热力学温度，f(E)称为费米分布函数。
布洛赫定理：不管周期势场的具体函数形式如何,在周期场中运动的单电子波函数不再是平面波,而是调幅的平面波,其振幅不再是常数：允带和禁带统称为能带允带/禁带：在近自由电子近似下有些能量范围是允许/禁止电子占据的布拉格定律：，其中n为整数，λ为入射波的波长，d为原子晶格内的平面间距，而θ则为入射波与散射平面间的夹角布里渊区：指K空间中能量连续的区域等能面：三维布里渊区中能量相等的K值连接成的面称为等能面费米面：能量为费米能的等能面晶体：原子（或分子）在三维空间作有序规则的周期性重复排列的材料非晶体：原子（或分子）在三维空间作无规则排列的材料准晶体：一种介于晶体和非晶体之间的有序结构：为说明点阵排列的规律和特点，在点阵中取出一个具有代表性的基本单元作为点真的组成单元，称为晶胞同素异构现象：许多元素具有两种或者更多的晶体结构，这种现象称为元素的多晶型性或者同素异构转变合金：合金是两种或者两种以上的金属或者非金属，经熔炼、烧结或者其他方法组合而成的具有有金属特性的物质固溶体：固溶体是两种或多种元素混合所形成的单一结构的结晶相，其结构与某一组成元素相同，可以将固溶体看成固态的溶液中间相：中间相组元间形成的与任一单一组元结构都不同的新相间隙相和间隙化合物：是指过渡金属与H、B、C、N等非金属小原子形成的化合物。
金属的电子论 6-1
经典理论的局限性
★金属中存在着电子，根据自由电子论，
金属的电导率电子密度n，
但为什么电子密度较大的二价金属（如Be、Mg、 Zn、 Cd等）和三价金属（如Al、In等）的电导 率反而低于一价金属（如Cu、Ag、Au等）? ★自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数 会大于0（如Al、In、Zn、Cd等）；
第六章
金属电子论
第一讲
费米统计和电子热容量；
功函数和接触电势。
1
金属(Metal)在固体研究中有特殊的地位。金属是极 好的导电体和导热体(Electrical and heat conductors)， 有延展性(Ductile)并有光亮的表面。这些金属性质的 解释极大地推动了现代固体物理的发展。 实际上，从十九世纪末到现在，金属研究一直处 在固体研究的中心。对金属的研究导致了能带论的 提出,最后在能带论的基础上,建立了对包括金属,半 导体,绝缘体的固体电性质的统一的理论.并由此发 展出整个电子工业的理论基础.
11
2. T＝0 K 时电子的分布
T＝0 K 时，电子的分布函数为 f(E) =
EF
0
f(E) T＝0 1
{0
kF 2m
2 2
1
E EF0 E > EF0
0
—— 费米能
0
EF0
E
kF
2mEF
2
—— 费米半径
PF k F m V F —— 费米动量
12
vF
kF m
从量子力学的观点看，电子是费米子(fermion)应服 从Fermi-Dirac统计而不是经典的Maxwell统计。 Fermi-Dirac统计指出，在量子态上的平均占据数为：
黄昆 固体物理 讲义 第六章
在 k 空间， E = E F 的等能面称为费米面。 1.
E F 的确定
-2CREATED BY XCH
REVISED TIME: 05-5-12
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406
V 电子按能量的统计分布 ： dZ = N ( E )dE —— N ( E ) 状态密度 在 E − E + dE 之间状态数（量子态数） 在 E − E + dE 之间的电子数： dN = f ( E ) N ( E )dE
1 e
E − EF k BT
+1
0 0
当温度 T = T K ， E > E F 的状态中， 电子填充的几率增大，E < E F 如果 E F = E F 不随时间变化，
0
的状态中，电子填充的几率减小。费密分布函数在 E F = E F 左右的增加和减小是对称的。如图
0
XCH006_005 所示。 —— 对于近自由电子， N ( E ) ∝ E
3 0 dE = E F 5
结果：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量。这是因为电子必须满足泡利不相容原理，每
REVISED TIME: 05-5-12 -3CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406
个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在最低能量状态。 绝对温度 T ≠ 0 时金属中电子费密能量
—— EF是费米能量或化学势：体积不变的情况下，系统增加一个电子所需的自由能。
电子的总数： N =
∑ f (E )
i i
—— 对所有的本征态求和
在温度 T ≠ 0 的情况时：在 E = E F ， f ( E F ) =
6热统第六章
U ( , T )d
V 3 d 2C 3 e / kT 1
对于低频叫瑞利--金斯公式，高频趋于无穷，叫紫外灾难；高频叫维恩公式；但 是不能解释整个曲线。考验经典物理。
Plank 假设每次辐射（发射）的能量是不连续的，辐射能量的谐振子的能量
为
1 l l 2
四t0k时的电子此时具体算上个值kt费米球内9525附点kt范围内的电子分布有变化再大的能量范围电子甚的概率是极小的一下子要吸6kt有效所以电子对热容的贡献ktnk所以常温下电子对热容贡献很小可以忽略这主要是由于能吸热的电子占总电子数太少于是解释了金属热容的困难因为金属中自由电子是强简并的费米气体它们首先从低能级填起在动量空间形成一个费米球只有费米球表面附点的电子对热容有贡献
kT
N S , ES
E
N
e N S Es e ( N s Es )
ln
ln
S k [ln
ln ln ]
4. N a ； E a
5. 箱中自由粒子的态密度： D ( )d 二．自旋与统计性质
1
∴
a 0
e
( )
1 e ( )
1 ln 1 e 1 l /( kT ) e 1 a
说明：什么时候为 1？ l ,
T 0
3．实际上同一个能级可能有多个量子态，只要能量比较大，一般应如此， 可以证明 a + 费米子 -玻色子 e l 1
3 2V 2 ( 2 m ) d h3
自旋为整数的粒子叫玻色子，如光子，某些原子如 He、Be、Ni 自旋为零。 服从玻色统计，同一个量子态可以有多个粒子占据。 自旋是半整数的粒子叫费米子，如电子，质子，中子。服从费米统计，同一 个量子态最多由一个粒子占据。
固体物理学教学大纲
《固体物理学》教学大纲（适用于本科物理学专业）课程编码：140613040学时：64学分：4开课学期：第七学期课程类型：专业必修课先修课程：理论力学，电动力学，热力学与统计物理，量子力学教学手段：多媒体一、教学目的与任务：本课程是物理学专业本科生的专业选修课。
通过本课程的学习，使学生了解固体物理学发展的基本情况，以及固体物理学对于近代物理和近代科技的发展起的作用，培养学生的科学素质和科学精神；了解固体物理所研究的基本内容和固体物理研究前沿领域的概况，培养学生的现代意识和科学远见；掌握固体物理学的基本概念和基本规律，培养掌握科学知识的方法；掌握应用固体物理学理论分析和处理问题的手段和方法，培养科学研究的方法。
二、课程的基本内容：1.晶体的结构2.固体的结合3.晶格振动与晶体的热学性质4.能带理论5.晶体中电子在电场和磁场中的运动6.金属电子论三、课程的教学要求：（1）掌握晶体的空间点阵，晶体基矢的表达，倒易点阵，晶面、晶向的概念以及正点阵和倒易点阵的关系。
（2）掌握晶体的结合类型和结合性质。
（3）掌握一维晶体振动模式的色散关系，晶格振动的量子化、声子的概念。
爱因斯坦模型和德拜模型解释固体的比热性质。
（4）掌握自由电子气的概念，自由电子气的费密能量，布洛赫波以及自由电子模型。
（5）掌握布里渊区的概念以及近自由电子近似和紧束缚近似方法计算能带的理论。
（6）了解晶体的对称操作类型，了解非谐效应，确定振动谱的实验方法以及晶格的自由能。
（7）了解金属中电子气的热容量，金属、半导体、绝缘体以及空穴的概念。
四、课程学时分配：第一章晶体结构(8学时)【教学目的】通过本章的教学，使学生了解晶格结构的一些实例；理解和掌握晶体结构的周期性特征及其描述方法；理解和掌握晶体结构的对称性特征及其描述方法；理解和掌握倒格子的定义及其与正格子的关系。
【重点难点】重点：晶体结构的周期性特征及其描述方法、晶体结构的对称性特征及其描述方法、倒格子及其与正格子的关系。
安师大《热力学统计物理》复习提纲22
《 热力学统计物理》复习提纲21、考试时间：120分钟2、考试题型有：简答题、单项选择题、填空题、计算题、证明题、（或判断题）3、分数分布：25、20、25、18、12/124、复习思考题0、重点和难点：（六）近独立粒子的最概然分布：粒子运动状态的经典描述，量子描述，系统微观运动状态，三种分布。
（6学时）重点：三种分布。
难点：系统微观运动状态。
（七）Boltzman 统计：热力学量的统计表达式，理想气体的物态方程，Maxwell 速度分布律，能量均分定理。
（6学时）重点：热力学量的统计表达式。
难点：Maxwell 速度分布律。
（八）Bose 和Fermi 统计：热力学量的统计表达式。
（2学时）重点：热力学量的统计表达式。
（九）系综理论：相空间，Liuvil 定理，微正则分布，微正则分布的热力学公式，正则分布，正则分布的热力学公式，巨正则分布，热力学公式。
（8学时）重点：微正则、正则和巨正则分布热力学公式。
难点：相空间。
（十）涨落理论：涨落的准热力学理论。
（2学时）重点：涨落的准热力学理论。
难点：布朗运动。
一、填空题1、根据费米分布，温度为T 时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为 。
2、若过程进行的每一中间态都是平衡态，则此过程称为 过程。
3、最大功定理指的是 。
4、盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，=ϕ ，=f ，溶液的冰点和饱和蒸气压都取决于盐的浓度x5、理想玻色气体出现凝聚的临界条件为 。
6、盐的水溶液与水蒸气平衡时，=ϕ ；=f ，水蒸气的饱和蒸气压随温度和盐的浓度而变，说明只有温度T 和浓度x 两个独立变量。
7、双原子分子能量中，如果有五个平方项，当温度为T 时，则分子数为N 的双原子分子理想气体的内能=U ；定压热容量=p C 。
9、粒子在三维空间运动，它的自由度为 ，粒子的质量为m ，粒子在任一时刻运动的动量为xm p x =，y m p y =，z m p z =，则此自由粒子的动能：=ε 。
热力学统计物理各章重点总结
热力学统计物理各章重点总结3.准静态过程和非准静态过程准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。
非准静态过程，系统的平衡态受到破坏4.内能、焓和熵内能是状态函数。
当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关;表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。
这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵。
定义:5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值定容热容量:定压热容量:6.循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。
系统经历一个循环后，其内能不变。
理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。
7.可逆过程和不可逆过程不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。
可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。
8.自由能：F和G定义态函数：自由能F，F＝U－TS定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB3－W1定律及推论1.热力学第零定律－温标如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡。
三要素：（1）选择测温质；（2）选取固定点；（3）测温质的性质与温度的关系。
（如线性关系）由此得的温标为经验温标。
2.热力学第一定律－第一类永动机、内能、焓热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。
高二物理竞赛课件：费米统计和电子热容量
第一节 费米统计和电子热容量
若干概念及计算表达式
EF
2
k
2 F
2m
kF
2mEF
2
pF kF
vF
kF m
TF
EF kB
费米能(Fermi Energy)
费米半径(Fermi Wave Vector) 费米动量(Fermi Momentum) 费米速度(Fermi Velocity) 费米温度(Fermi Temperature)
E
3/
2
f E
dE
因为 所以
1
f (E) eEEF /kBT 1 f 0
N
2C 3
0
E
3/
2
f E
dE
很复杂, 只能近似求解！
第一节 费米统计和电子热容量
费米分布函数
1 f (E) eEEF / kBT 1
对其求导可得
f (E) 1
eEEF / kBT
E
kBT
eEEF / kBT
EF0
5/2 C N
E0 3/2 F
EF EF0
2
C
4N
kBT 2
E0 1/2 F
N 2 C 3
EF0
3/ 2
EF
EF0
1
2
12
kBT EF0
2
E
3 5
EF0
2
4
EF0
kBT EF0
2
3 5
EF0
1
5 2
12
T TF0
2
平均一个电子对比热容的贡献为
E 2 T
) kBT
2
金属电子论
所以热电子发射电流密度的理论表达式应为：
jx evx dn m3 e 3 3 4
dvy
dvz
vx
dv x 1 mv 2 EF exp 2 kBT 1 dvx
f N Q( E ) dE 0 E
函数 具有δ函数的性质，积分贡 献主要来自E≈EF 附近，Q(E) 在 EF点 附近做泰勒展开，对于近自由电子可 近似给出
2 k T 2 2 T 2 0 0 EF EF 1 B 0 EF 1 12 EF 12 TF
2
Richardson－Dushman公式
其中A为常数，W为功函数（或脱出功），即电子逸出金 属所需克服的势垒。 根据实验数据作图可以得到一条直线，其斜率给出功函数：
j ln 2 T
1 T
对于该实验规律，金属自由电子论可以给出合理的解释。
2 k 2 1 2 k E (k ) mv , v(k ) 2m 2 m
W j AT 2 exp k BT
其中
2 mekB A 2 3 2
W V0 EF
（此即功函数）
在上面的推导中，用到两个积分公式：
mv 2 y exp 2 k BT
2 mv x vx exp 2kBT 2V0 m
2V0 m
m3 e 3 3 4
0 EF dvy dvz vx exp kBT 2V0 m
半导体中电子的费米统计分布
半导体中电子的费米统计分布
单击添加副标题
汇报人：
目录
01 03 05
单击添加目录项标题
02
费米统计分布理论
04
实验研究与结果分析
06
半导体基本概念 半导体中电子的费米统计分布
结论与展望
Hale Waihona Puke 01添加章节标题02
半导体基本概念
定义与分类
定义：半导体是指介于导体和绝缘体之间的材料，具有导电性 分类：根据导电性质不同，半导体可分为N型半导体和P型半导体
06
结论与展望
研究结论总结
半导体中电子的费米统计分布是描述半导体中电子分布的重要理论。
通过实验验证了费米统计分布的正确性，为半导体物理研究提供了重要依 据。
研究结果揭示了半导体中电子分布的规律，为半导体器件设计和应用提供 了理论支持。
未来研究方向包括深入研究半导体中其他粒子的分布规律以及探索新的统 计分布理论。
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表达式：费米分布函数通常用费米能级EF表示，其 表达式为EF=kTln(N+1)+EFnN+1\text{EF} = kT \ln(N+1) + \frac{E_F}{N+1}EF=kTln(N+1)+N+1EF
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应用：费米分布函数在半导体物理、材料科学等领 域有着广泛的应用
费米能级与费米温度
半导体器件性能的优化
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纳米材料中的电子行为研究
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不同温度下的费米分布曲线
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实验误差来源与修正方法 应用前景
电子信息材料物理 1-费米分布和热容
第讲第二讲金属电子论教材教材，p2751主要内容•能带理论复习•电子的费米分布•金属电子的输运过程•逸出功与接触电势2布洛赫电子的能量E与n和波矢k都有关系，记为E k。
布都n()能带结构3紧束缚近似原子间相互作用原子能级晶体能带4近自由电子近似周期势场的起伏很小一般的k，类似自由电子，抛物线。
k=n5k nπ/a（布里渊区边界），驻波，能量突变。
能带结构金属绝缘体半导体7能带电子在绝对零度时的分布（基态）•晶体中的电子将将由低到高的填充能带中的能级。
•每个能级上两个电子（自旋向上，向下）。
向下）每个状态只有个电子泡利不•每个状态只有一个电子，泡利不相容原理。
9主要内容•能带理论复习•电子的费米分布•金属电子的输运过程•逸出功与接触电势10电子的费米分布•费米分布函数•基态（T=0K）下费米分布函数和费米能级•热激发态（T≠0K）下的费米能级•费米面费•电子热容教材，p276-286，p220-222262622022211费米能级满足条件 系统总的导带电子数为N，则有：∑=量子态NEf)(即费米分布函数对所有量子态求和等于系统总的电子数。
能带论---导带能级准连续，能态密度函数N(E)来刻画，则：NdEENEf=∫∞0)()(费米能级E F取决于温度T和系统导带电子总数N（严格来说是电子浓度）由上述积分式确定13说是电子浓度），由上述积分式确定。
电子的费米分布•费米分布函数•基态（T=0K）下费米分布函数和费米能级•热激发态（T≠0K）下的费米能级•费米面•电子热容14E 是一个明显界限。
的能态是空的，F 是个明显界限•泡利不相容原理：电子从能量最低状态开始按能量增大的顺序依次占据能级每个能始按能量增大的顺序依次占据能级，每个能级包含两个能态（电子，自旋相反），直到电子填完为止。
E 0表示电子电子填充的最15F 高能级。
电子的费米分布•费米分布函数•基态（T=0K）下费米分布函数和费米能级•热激发态（T≠0K）下的费米能级•费米面•电子热容19⎪⎩>>≈Tk E f B F E -E 0)(1•热激发下，相对0K ，费米能级E 上下几个k T 的区域0.5能F 下个B 的域电子填充状态发生变化----部20电子部分占据电子“热激发”•=E =1.5∼∼定义费米温度T F E F /k B ，E F 1.511eV ，T F 50000K ，室温T=300K ，k B T=0.026eV 。
电子气的费米能和热容量课件
汇报人：文小库
2024-01-10
CONTENTS
• 电子气的费米能 • 电子气的热容量 • 费米能与热容量的关系 • 实验测量与理论计算 • 应用与展望
01
电子气的费米能
费米能定义
费米能
费米能是电子气中的最高 可占用的量子态的能量， 是费米子系统中最关键的
物理量。
计算方法
多体效应和量子相变
在强关联系统和量子相变过程中 ，多体效应对费米能和热容量的 影响是一个值得深入探讨的问题 。理解这些影响有助于揭示新的 量子现象和相变机制。
谢谢您的聆听
THANKS
适用范围
费米分布适用于描述低能量的粒子分布，对于高能粒子分布需考虑其他 因素。
03
物理意义
费米分布反映了粒子在特定温度和费米能下的占据概率，是描述费米子
系统的重要统计工具。
费米能与温度的关系
费米能随温度升高而增加
费米能与热容量的关系
随着温度的升高，系统中的粒子能量 增加，因此费米能也会相应增加。
费米能的大小决定了系统的热容量， 费米能越高，系统的热容量越大。
热容量的实验测量方法
热导率测量法
通过测量电子气在不同温度下的热导率， 结合热容量的定义计算热容量。
热电偶法
利用热电偶测量电子气中的温度梯度，结 合热容量的定义计算热容量。
热辐射法
通过测量电子气在不同温度下的热辐射功 率，结合热容量的定义计算热容量。
理论计算模型与实际测量的比较
理想气体模型
01
理想气体模型假设电子气中电子之间无相互作用，理论计算结
热容量变化对费米能的影响
随着热容量的变化，费米能级的位置也会相应地发生变化。