6-1费米统计和电子热容量
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费米温度 ： E F kT
EF T 4.9 K k
L2 dZ 2kdk 2 ( 2 )
2 m dE kdk kdk 2 dE m
L2 m L2 m dZ 2 2 dE 2 dE 2 ( 2 ) 2
L2 m L2 m 考虑电子自旋，有 dZ 2 2 dE 2 dE N ( E )dE 2
5 8 . 1 10 22 3 n 1 . 62 10 cm 解 ： He3的粒子数密度： m 5 10 27
V 4 3 2 k F N 3 ( 2 ) 3
1 3 1 k F 2 Baidu Nhomakorabea ) 3 n 3 8
2 2 2 1 1 2 2kF 3 2 3 3 2 其费米能 ： E F [ 2 ( ) n ] ( 3 n ) 3 6 .8 10 23 J 2m 2m 8 2m
例1：限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，能量表达式
2 2 2 E ( k , k ) ( k k 为 x y x y) 2m
，
求（1）能量从E到E＋dE之间的状态数；
0 （2）此二维系统在绝对0度时的费米能 E F 。
解： (1)
2 2 2 2 2 E (k x k y ) k 2m 2m
( 2) N
0 EF
0
N ( E )dE
0 EF
0
L2 m mL2 0 dE 2 E F 2
2 N 0 EF mL2
P585: 6.1; 6.3(1)(2)(3)
例2 He3的自旋为1/2，是费米子。液体He3在绝对零度附近 的密度为0.081g.cm-3。计算费米能EF和费米温度TF。