21.1一元二次方程优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温馨提示
1、一元、二次；
2、二次项系数不为0；
例3
原 方 程
5x2 1 4x 4x2 81
4xx 2 25
一
般 形
二次 项系
数
一次 项系
数
常数 项
式
5x2 4x 1 0 5 －4 －1
4x2 81 0 4 0 －81
4x2 8x 25 0 4 8 －25
注意 系数和项均包含前面的符号.
A.x2
1 x2
0
B. 3x2 5xy y2 0
C. x2 2 3x
D. ax2 bx c 0
温馨提示
1、看是否为整式方程；
2、化简后再判断；
3、一元，二次，二次项系数不为0；
小试牛刀
下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）x 2x2 1 0 (2)4x2 3 y 1 0
(3) a2 +1 x2 bx c 0 a,b,c为常数
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一元一次方程
一元二次方程
一般式 相同点 不同点
bx+c=0 (b≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
返回
方法点拨：1、代入法 2、整体思想
总结：告诉同学你有什么收获？ 告诉同学你有什么温馨提示？
课堂小结
概念
一 元 二 一般形
次方程
式
根
① 是整式方程； ② 含一个未知数； ③ 最高次数是2.
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件；
使方程左右两边相等的 未知数的值.
(4)a2 1 0
(5)m2 2 1
（6）
a
3z2+1
=
z
(3z-
1)（7）πy
y2
1
是一元二次方程的有：(1) (3) (5) (7)
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(a2-4)y +2x2-3=0 (2)(a2-4)x2+2x-3=0 (3) (a－1)x |a|+1 －2x－a=0. (4)ax2－x=2x2
1 x(x 1) 28. 2
化简，得：
问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那 么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为 xcm,则由题意得
x
化简，得
化简，得： x2-36x＋35=0
20-x 20
32-2x 32
观察与思考
观察所列出的3个方程 x2-36x＋35=0
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）它们与一元一次方程有什么区别？ （3）它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次 数是1的整式方程叫做一元一次方程.
一 一元二次方程的概念
问题1:西昌市政府组织了“恰同学少年”学校竞演活 动,参赛的每两个学校之间都要比赛一场,根据场地 和时间等条件,赛程计划安排28天,每天安排1场比赛, 共有多少个学校参加竞演?
解：设有x个学校参加竞演 由题意得：
温故而知新
什么叫一元一次方程的解？
使一元一次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元一次方程的解.
二 一元二次方程的根 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
3600cm2 100cm
50cm
问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成 小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
32
x 20
解：设小路的宽为xm， 由题意得：
(20-x)(32-2x)=570
解： 3和-2.
你注意到了吗？一元 二次方程可能不止一 个根.
例4：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求
2a2+4a+2018的值. 解：由题意得 a2 2a 2 0 即a2 2a 2 2a2 4a 2018 2(a2 2a) 2018 2 2 2018 2022
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
学习目标
1.理解一元二次方程及其有关概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
温故而知新
1、下列各式是方程吗？若是，叫什么方程？
（1）2x+1≥5
（2）3x-4=6
(3) x 1 3 2
(4) 1 2 x5
(5)2x2 5x 3 2x2 6
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数
(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做
一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
a 称为二次项来自百度文库数. b 称为一次项系数.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、 c 可以为零吗？
1、一元、二次；
2、二次项系数不为0；
例3
原 方 程
5x2 1 4x 4x2 81
4xx 2 25
一
般 形
二次 项系
数
一次 项系
数
常数 项
式
5x2 4x 1 0 5 －4 －1
4x2 81 0 4 0 －81
4x2 8x 25 0 4 8 －25
注意 系数和项均包含前面的符号.
A.x2
1 x2
0
B. 3x2 5xy y2 0
C. x2 2 3x
D. ax2 bx c 0
温馨提示
1、看是否为整式方程；
2、化简后再判断；
3、一元，二次，二次项系数不为0；
小试牛刀
下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）x 2x2 1 0 (2)4x2 3 y 1 0
(3) a2 +1 x2 bx c 0 a,b,c为常数
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一元一次方程
一元二次方程
一般式 相同点 不同点
bx+c=0 (b≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
返回
方法点拨：1、代入法 2、整体思想
总结：告诉同学你有什么收获？ 告诉同学你有什么温馨提示？
课堂小结
概念
一 元 二 一般形
次方程
式
根
① 是整式方程； ② 含一个未知数； ③ 最高次数是2.
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件；
使方程左右两边相等的 未知数的值.
(4)a2 1 0
(5)m2 2 1
（6）
a
3z2+1
=
z
(3z-
1)（7）πy
y2
1
是一元二次方程的有：(1) (3) (5) (7)
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(a2-4)y +2x2-3=0 (2)(a2-4)x2+2x-3=0 (3) (a－1)x |a|+1 －2x－a=0. (4)ax2－x=2x2
1 x(x 1) 28. 2
化简，得：
问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那 么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为 xcm,则由题意得
x
化简，得
化简，得： x2-36x＋35=0
20-x 20
32-2x 32
观察与思考
观察所列出的3个方程 x2-36x＋35=0
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）它们与一元一次方程有什么区别？ （3）它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次 数是1的整式方程叫做一元一次方程.
一 一元二次方程的概念
问题1:西昌市政府组织了“恰同学少年”学校竞演活 动,参赛的每两个学校之间都要比赛一场,根据场地 和时间等条件,赛程计划安排28天,每天安排1场比赛, 共有多少个学校参加竞演?
解：设有x个学校参加竞演 由题意得：
温故而知新
什么叫一元一次方程的解？
使一元一次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元一次方程的解.
二 一元二次方程的根 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
3600cm2 100cm
50cm
问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成 小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
32
x 20
解：设小路的宽为xm， 由题意得：
(20-x)(32-2x)=570
解： 3和-2.
你注意到了吗？一元 二次方程可能不止一 个根.
例4：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求
2a2+4a+2018的值. 解：由题意得 a2 2a 2 0 即a2 2a 2 2a2 4a 2018 2(a2 2a) 2018 2 2 2018 2022
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
学习目标
1.理解一元二次方程及其有关概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
温故而知新
1、下列各式是方程吗？若是，叫什么方程？
（1）2x+1≥5
（2）3x-4=6
(3) x 1 3 2
(4) 1 2 x5
(5)2x2 5x 3 2x2 6
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数
(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做
一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
a 称为二次项来自百度文库数. b 称为一次项系数.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、 c 可以为零吗？