2018年高考真题——数学(江苏卷)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上

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1. 已知集合，，那么________．

【答案】{1，8}

【解析】分析：根据交集定义求结果.

详解：由题设和交集的定义可知：.

点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.

2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

【答案】2

【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.

详解：因为，则，则的实部为.

点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.

3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为

________．

【答案】90

【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.

点睛：的平均数为.

4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．

【答案】8

【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出

点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.

5. 函数的定义域为________．

【答案】[2，+∞）

【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.

点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.

6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．

【答案】

【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.

详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．

【答案】

【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.

详解：由题意可得，所以，因为，所以

点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；

(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由

求减区间.

8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．

【答案】2

【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.

点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.

9. 函数满足，且在区间上，则的值为

________．

【答案】

【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.

详解：由得函数的周期为4，所以因此

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．

【答案】

【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.

详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为

点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．

11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．

【答案】–3

【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.

详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以

，

点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

12. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l

交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．

【答案】3

【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.