相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题

1、如图，当四边形的周长最小时， ．

2、如图，已知等腰三角形 ABC 的边AB 长为2 ，DE 是它的中位线，则下面四个结论：

（1）DE=1，（2）CDE ∆～CAB ∆,(3) CDE ∆的面积与CAB ∆面积之比为1：4，其中正确的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

3、如图（3），等腰ABC ∆的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD

于E ，设k =

，则 A 、2

K a B 、3

K a C 、2a

k

D 、

3

k

4、已知: ABC ∆与DFE ∆相似且面积比为4：25，则ABC ∆与DFE ∆的相似比为 。

5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC

=

；④2

AC AD AB =g 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

（5题图） （6题图）

6、2009年上海市)如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．

AD BC

DF CE

=

B ．

BC DF

CE AD

=

C ．

CD BC

EF BE

=

D ．

CD AD

EF AF

=

7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 8、（2009重庆綦江）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4

B ．1∶2

C ．2∶1

D

9、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）

A ．只有1个

B ．可以有2个

C ．有2个以上但有限

D ．有无数个

10、(2009年宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）

A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形

B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形

C ．四边形AMON 与四边形ABC

D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形

11、（2009年江苏省）如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）

A ．先向下平移3格，再向右平移1格

B ．先向下平移2格，再向右平移1格

C ．先向下平移2格，再向右平移2格

D ．先向下平移3格，再向右平移2格

D

B

C

A N

M O

x

（1题图）

(11题图) （13题图）

12、(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为

A ． 、（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点

B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致

使准星A 偏离到A ′，若OA=米，OB=40米，AA ′=米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为 （ ） A ．3米B ．米C ．米D ．

14、2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则B′点的坐标为( ) A ． B ． C ． D ． 15、（2009年天津市）在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 16、（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）

17、(内江市2010)如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且

AF AB ⊥，

若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A ．22 B. 3 2.5 D. 2.3

(17题图)

18、（内江市2010）如图，在ABC 中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为___________.

19、在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点连结DE 、BE 、CD ，且BE 与CD 交于点O ，若DEO ∆的面积DEO S ∆=1,则ABC ∆的面积ABC S ∆= 。

20、如图，在 ABC ∆，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结DC 、BE ，若

0180BDE BCE ∠+∠=。（1）请写出图中的两对相似三角形;(不另外添加字母和线)。（2）任选其

中一对进行证明。（20题图）

（19题图）

21、小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，若EG FH ⊥，则EG=FH 。”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

方案一：过点

A

作

AM

EG FH ⊥0

45

5ABCD Y ABC

∆AE

AC

a 47512

+FDB ∆FCE ∆ABC ∆AED ∆FDB ∆FCE

∆F

F ,,180,18000∠=∠∠=∠∴=∠+∠=∠+∠ΘΘ又ECF BDE ECF BCE BCE BDE ∴FDB ∆FCE ∆∴

090=∠=∠=∠ADN BAD ABM 090,=∠∴⊥NAM FH EG ΘDAN BAM ∠=∠∴中

和ADN ∆∆ABM D C F

E

A

B

G

A. （18题图）