世界杯冠军与八强的预测数学模型(一等奖论文)

2010年湖南师范大学大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读学校颁发的大学生数学建模竞赛的通知与规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A题

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

团队名称：shujiyuan08

参赛队员(打印并签名) ：1. 徐所属学院数计院

联系电话

2. 李所属学院数计院

联系电话

3. 王所属学院数计院

联系电话

日期： 2010年 5 月 31 日

2010年南非世界杯冠军与八强的预测模型

摘要

世界杯是全世界的一次足球盛会，每届世界杯前夕对冠军的预测成为人们所讨论的热点问题。本文就2010年南非世界杯的冠军及八强的预测建立了数学模型进行了探讨。

本文依据南非世界杯赛程，收集了：球队历年交锋记录、世界排名情况、国际足联评分标准等数据，运用了“层次分析法”对本届世界杯前期对手之间的交锋情况（相对实力）进行建模，运用了“六场分析法”对各球队最近比赛状态进行了分析，综合考虑了双方的交锋情况（相对实力）、球队国际排名（绝对实力）、球队近期状态三个因素对杯赛的影响，并且依据2006年德国世界杯比赛的相关情况对这三个因素的影响大小（权数）进行了模拟，该过程运用了“最小二乘法”进行了求解。在建模过程中，我们依据国际足联的评分规则，对不同级别的赛事中不同结果比赛进行了加权处理，另外运用了MATLAB、Excel表格、C/C++等多种计算工具对数据进行了处理，预测了本届世界杯冠军以及8强球队，结果为：巴西队捧得本届“大力神”杯，八强中的其他7支球队分别是法国，阿根廷，英格兰，德国，荷兰，意大利和西班牙。

最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值。

关键字：层次分析法，世界排名，六场分析法，最小二乘法，加权处理，MATLAB，C/C++。

1. 问题的重述

1930年世界杯足球赛举办首届, 每4年举行一次,迄今整整80年,中间除二战影响停办两届,已经成功举行了18届,每届世界杯赛前夕,对当届世界杯赛的冠军预测,对进入前8强队伍的预测,始终是一个热门话题，下面请就今年的第19届南非世界杯赛,利用各大网站或书籍上收集到的资料,各小组预选赛的成绩以及以往在大赛中对抗的成绩,给出一些合理的假设与前提,并对今年参赛的队伍建立一个适当的数学模型,给出你对这届世界杯的冠军和8强的预测结果.

2.模型假设

（1）32支队伍对比赛场地，当地气候，海拔等外界环境具有相同的适应能力； （2）恶劣天气等突发状况对比赛中各队发挥的影响相当；

（3）32支队伍在比赛期间阵容齐整，球员身体健康，不存在球员受伤或离队情况； （4）裁判判罚尺度分明，执法公平公正；

（5）每个球员都有良好的职业操守，每场比赛均能全力以赴，不存在打假球的情况；

3．符号说明

αϖ : α级别比赛权数

βμ : 比赛结果为β的权数

X N αβ : X 队在α级别比赛取得β成绩的场次

X D : X 队在相对实力向量计算中的得分 X Q : X 队的“相对实力值”

X R : X 队的最新世界排名 X P : X 队最新世界排名对应的积分 0P : X P 的最大值

X P ' : X 队的“排名积分值” X ST : X 队的对手强度

OR : 对手最新世界排名

F : 在“状态值”求解中的名义得分 F ' : 在“状态值”求解中的实际得分 Z : “状态值”

1ϕ : 与对手交锋情况对综合实力影响的权数 2ϕ : 最新世界排名对综合实力影响的权数 3ϕ : 球队近期状态对综合实力影响的权数 X

Y : X 队的综合实力 K : 得分矩阵 G : 情况矩阵 E : 比较矩阵

4．问题分析及模型建立

这是一个关于足球比赛结果预测的问题，总共有32支队伍，分为A、B、C、D、E、F、G、H8个小组，其分别为：

A组：南非、墨西哥、乌拉圭、法国

B组：阿根廷、尼日利亚、韩国、希腊

C组：英国、美国、阿尔及利亚、斯洛文尼亚

D组：德国、澳大利亚、塞尔维亚、加纳

E组：荷兰、丹麦、日本、喀麦隆

F组：意大利、巴拉圭、新西兰、斯洛文尼亚

G组：巴西、朝鲜、科特迪瓦、葡萄牙

H组：西班牙、瑞士、洪都拉斯、智利

赛程：首先小组内部每队分别与其他三队各赛一场，最后按积分排名，选出头两名晋级16强，然后按以下图示赛程进行决赛阶段的比赛：

表一：世界杯决赛阶段赛程表

4.1赛前对手之间交锋情况模型：

我们都知道，双方以前的交锋情况在很大程度上能反映它们之间的相对实力大小，所以有必要对双方交锋情况建立模型，进行分析。

4.1.1比赛有级别之分，而不同球队对不同级别的比赛重视程度有别，所以比赛的级别对我们评价球队实力有影响。

根据国际足联计算各国世界排名的标准（附件-1），大型足球比赛被分为以下几个级别，并被赋予不同的权值

ϖ=4.0；

世界杯正赛

1

ϖ=3.0

洲际杯和联合会杯比赛

2

世界杯预选赛3ϖ=2.5 友谊赛，邀请赛4ϖ=1.0

4.1.2．为了增加模型的精确性，我们还对比赛结果进行大胜（净胜球>=3），小胜，平局，小负，大负（净输球>=3）的区分：并对其分别赋予12345::::μμμμμ=5:4:3:2:1的权值； 4.1.3．考虑到一个足球运动员的职业生涯为15年左右，因而只收集了交锋二队从1994年6月至2010年5月期间胜败情况进行分析（数据参见附件—4）。 4.1.4．用层次分析法建立双方的赛前交锋占优模型

对于交锋双方a ，b 两队来说，每队各自的得分分别为

4

5

11

45

11

a b Da N Db N αβαβαβ

αβαβαβ

ϖμϖμ======∑

∑∑

∑

在小组赛中，针对四只队伍a ，b ，c ，d ，列如下的比较矩阵： E=111

1Da Da Da Db Dc Dd Db Db Db Da Dc Dd Dc Dc Dc Dd Db Dd Dd Dd Dd Da Db Dc ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭