2021解放军士兵考军校大专军考数学专项复习练习试题(含答案)

师之航·高中学历士兵军考物理专项练习

导数的应用 关键字：2021军考 军考辅导 军考复习 军考真题 师之航军考 军考试卷 军考资料 部队考军校 士兵考学 军考培训 当兵考军校 军考数学 考军校辅导 义务兵考军校 消防兵考军校 武警士兵考军校 士兵考军校辅导

1．曲线31

233y x x =-+在在点4

(1,)3处的切线的倾斜角为( )

A ．4π

B ．3π

C ．23π

D ．3

4π

2．设函数2

()f x lnx x =+，则( )

A ．1

2x =为()f x 的极大值点 B ．1

2x =为()f x 的极小值点

C ．2x =为()f x 的极大值点

D ．2x =为()f x 的极小值点

3．函数2()(1)f x ln x =+的图象在点(1，f （1）)处的切线的倾斜角为(

) A ．0 B ．2π

C ．3π

D ．4π

4．函数()(2)x f x x e =+的单调递增区间是( )

A ．(,3)-∞

B ．(0,3)

C ．(3,0)-

D ．(3,)-+∞

5．设函数()x

e f x x =，则函数()f x 的单调增区间是( )

A ．(,0)-∞

B ．(0,1)

C ．(1,)+∞

D ．(,)e +∞

6．函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间为( )

A ．(1,)+∞

B ．(2,)+∞

C ．(0,2)

D ．(1,2)

7．已知函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则a 、b 的值为(

) A ．4a =-，11b = B ．3a =，3b =-或4a =-，11b =

C ．1a =-，5b =

D ．以上都不正确

8．若函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 为( )

A ．2

B ．6

C ．2或6

D ．2-或6-

9．函数3()3f x x x =-的极小值是( )

A ．4

B ．2

C ．4-

D ．2-

10．点P 是曲线2y x lnx =-上任意一点，曲线在点P 处的切线与1y x =-平行，则P 的横坐标为( )

A ．1 B

C D ．11．函数2y x lnx =的图象在点(1,0)处的切线方程为( )

A ．21y x =-

B ．22y x =-

C ．1y x =-

D ．1y x =+ 12．函数21()2f x x alnx =+在2x =处取得极值，则a = ．

13．过点

(0,1)-作曲线(0)f lnx x =>的切线，则切点坐标为 ．

14．函数()cos x f x e x =的图象在点(0，(0))f 处的切线的倾斜角为 ．

15．函数2()f x x lnx =-的极值点是 ．

参考答案与详解

1.【详解】根据题意，设曲线31233

y x x =-+在该点处切线的倾斜角为θ， 曲线方程为31233

y x x =-+，其导数22y x '=-， 则有1|121x y ='=-=-，则切线的斜率1k =-；

则有tan 1θ=-，故34

πθ=； 故选：D ．

2.【详解】因为2()f x lnx x

=+， 所以22122()x f x x x x

-'=-=， 当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x '>，

所以函数()f x 在(0,2)为减函数，在(2,)+∞为增函数，

即2x =为函数()f x 的极小值点，

故选：D ．

3.【详解】函数2()(1)f x ln x =+的图象在点(1，f （1）)处的切线的斜率为121(2)|11

x x x ==+，

设函数2()(1)f x ln x =+的图象在点(1，f （1）)处的切线的倾斜角为θ， 则tan 1θ=，4

πθ∴=， 故选：D ．

4.【详解】

()(2)x f x x e =+，()(3)x f x x e '∴=+， 令()0f x '>，0x e >，3x ∴>-，

()f x ∴的单调递增区间是(3,)-+∞．

故选：D ．

5.【详解】定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞， 因为()x

e f x x =，所以2

(1)()x e x f x x -'=， 令()0f x '>，则1x >，

所以()f x 的单调增区间是(1,)+∞．故选：C ．

6.【详解】函数()(2)x f x x e =-，

则()(1)x f x x e '=-，

令()0f x '>，解得1x >，

故函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间为(1,)+∞，

故选：A ．

7.【详解】函数的导数为2()32f x x ax b '=--，

因为函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，

所以f （1）10=且f '（1）0=．

即2320110a b a b a --=⎧⎨--+=⎩，解得34311a a b b ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩

或． 当3a =，3b =-时，22()3633(1)0f x x x x '=-+=-，

此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件． 所以经检验值当4a =-，11b =时，满足条件．

故选：A ．