三角函数图像说课稿

函数)sin(ϕω+=x A y 的图像（第二课时）

郑玉亮 河北省蠡县高级中学 071400

本节课的内容是人民教育出版社中学数学室编著的全日制普通高级中学教科书（试验

修订本必修）数学第一册下第四章第九节。下面我分五个部分来阐述我对这节课的理解和

教学的设计：

一．教材分析与处理

1．教材的地位和作用。函数)sin(ϕω+=x A y 在物理和工程技术中有着广泛的应用，

在社会生活实践中具有重要的指导意义。本节课内容是对正弦函数的图像和性质的深化运

用，又为研究其性质和应用奠定了基础，起着承上启下的作用。根据《教学大纲》的要求，

本节课授课时数为3节，第一课时讲述了由函数x y sin =的图像如何得到x A y sin =、

x y ωsin =、)sin(ϕ+=x y 的图像以及“五点法”作图，第二课时讲述由函数x y sin =的

图像如何得到)sin(ϕω+=x A y 的图像，第三课时讲述函数)sin(ϕω+=x A y 的图像变

换。我今天说课的内容就是第二课时如何由函数x y sin =的图像得到)sin(ϕω+=x A y 的

图像。在本节课中体现了变换、数形结合、猜想、归纳等重要的数学思想方法，还体现了

由感性到理性、由特殊到一般、由简单到复杂、类比等研究问题常用的方法，是学生发现

问题、研究问题、解决问题能力的充分体现，更是培养学生创新能力的具体尝试，因此本

节课在教材中有着特殊的地位和作用。

2.教材处理：由于高一学生思维正处于由具体向抽象过渡的阶段，还没有形成用联系

的观点看问题，在研究问题时不注重寻求事物发展的本质，因而对本节课通过运用猜想、

归纳、类比等方法层层设问，启发引导学生独立探索、发现结论、形成规律。使学生的思

维总是在体验每一次成功之后得到升华，学生的创造力在体验成功的过程中得到开发。在

教学难点的突破上采用尝试错误的方法，让学生知错改错，并设计适当的习题，深化学生

对规律的理解，以激发学生进一步思考、探求知识的欲望。

二．教学目标的确定

根据《教学大纲》以及近些年来的考试动态在我们教育教学实践和改革中所具有的权

威性、指导性和前瞻性，并结合高一学生现有认知基础，我设计了以下的教学目标：

1知识目标：通过掌握函数x A y sin =、x y ωsin =、)sin(ϕ+=x y 的图像变化规律，

明确常数A 、ω、ϕ对图像变化的影响，进而使学生掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图像。

2能力目标：培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力以及创新能力。

3情感目标：培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又反过来指导实践的辩证

唯物主义观点，以及勇于探索的创新精神。

4学法目标：培养学生观察的方法、思维的方法和研究问题的方法。

三.教学重点和难点确定

根据教学目标及学生的知识基础，确定三种基本变换的综合运用为教学重点。由于学

生初学函数图像变换，对周期变换和相位变换之间的关系难以把握，所以本节课的教学难

点确定为x y sin =的图像到)sin(ϕω+=x A y 的图像变换过程。

四．教学方法和教学手段的选择

1.教学方法：在教学方法上采用启发式探索发现法和启发式讲解法，创设富有启发的

学习情境，循循善诱充分调动学生学习的积极性，力求使学生在学习过程中学到研究问题

解决问题的方法。

2.教学手段：本节课的教学手段要充分发挥计算机直观、形象的动态功能，创设问题

情境，改善认知环境，模拟动态效果，使课堂教学变得生动、有趣、高效，通过数形结合

又可以减轻学生负担，突出重点、突破难点。

3.学法指导：教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。因此教师

通过学生动手实践、观察、分析、比较、抽象和概括的教学过程，使学生亲自参加到全部

的教学过程中去，积极主动地开展思维构建活动，师生互动，生生互动，从而培养学生观

察解决问题的方法以及学生思维的方法，把传授知识和培养能力融为一体。

五．教学程序的设计

1.复习导入：教学必须由浅入深、由表及里、逐渐深化，教学的导入必须前后连贯以旧

引新，从旧知识中寻找新知识的生长点，造成一种合乎逻辑的认知突破。所以我首先检查

预习题（用“五点法”画出函数R x x y ∈+=),32sin(3π

的简图）。把部分学生的作图用实

物投影仪进行展示、比较、评价，指出问题。然后教师用计算机进行直观演示，并强调作

图步骤。（意在培养学生的自学能力，并为以后的讲解作铺垫）

2.接下来复习提问上节课学过的由x y sin =的图像到x A y sin =、x y ωsin =、

)sin(ϕ+=x y )0,0(>>ωA 的图像变化规律及得出过程，明确常数A 、ω、ϕ对图像变

化的影响，进一步提问学生能不能得出由x y sin =到)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的

图像变化规律？提出问题，激发学生学习的兴趣和求知欲望，引出新课教学。

3.新课教学：如何由函数x y sin =的图像变换得到)sin(ϕω+=x A y 的图像）这时

学生马上会进入思考之中，教师可引导学生从特殊情况入手给出例题：

函数)32sin(3π

+=x y 的图像可由正弦曲线x y sin =经过怎样的变化得出？

通过上节课的教学以及学生预习题的作图，让学生自己设计各种程序，鼓励学生大胆

猜想，学生思维活跃，肯定会得出多种情况，在其中必然会出现错误情况，那么我就将错

就错，对其中典型情况用计算机演示，与学生一起进行研究、探讨，引导学生互相评价，

改正错误，再度揭示实质，最后得出正确的结论。这样既调动了学生学习的积极主动性，

又提高了学生解决问题的能力。在变化规律的应用过程中，即使出现失误，也可形成对规

律本质更深入的认识，从而培养学生思维的批判性。

3．1学生分析后得出可能的六种情况：

1. x y sin = )3sin(π+=x y )32sin(π+=x y

)32s i n (3π+=x y 2. x y sin = )3sin(π+=x y )3sin(3π+=x y )32sin(3π+=x y 3. x y sin = x y 2sin = )32sin(π+=x y

)3

2sin(3π+=x y 4. x y sin = x y 2sin = x y 2s i n

3= )3

2sin(3π+=x y 5. x y sin = x y sin 3= x y 2sin 3=

)32sin(3π+=x y 6. x y sin = x y sin 3= )3sin(3π+=x y 纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变

横坐标变为原来的21 纵坐标不变 向左平移6π 纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变 横坐标变为原来的21 纵坐标不变

纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变

向左平移6π 向左平移3π 纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变

横坐标变为原来的21 纵坐标不变

纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变 横坐标变为原来的21 纵坐标不变

向左平移6π 纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变

向左平移3π

向左平移3π 横坐标变为原来的21 纵坐标不变