高二上册古典概率与几何概率知识点总结
古典概率类型知识点总结
古典概率类型知识点总结一、概率空间概率空间是指由一个样本空间和一个概率度量构成的。
样本空间（Ω）是一个元素的集合，每个元素称作样本点。
概率度量P是样本空间上的一个映射，其值域是[0,1]，且满足以下三个性质：1. 非负性：对于样本空间中的每个事件A，P(A) ≥ 02. 规范性：P(Ω) = 13. 可列可加性：若事件A1,A2,...是不相容的，则P(A1 ∪ A2 ∪ ...) = P(A1) + P(A2) + ...二、事件及概率函数在概率空间中，事件是指样本空间的一个子集。
概率函数P是定义在样本空间上的，对于每个事件A，它满足以下性质：1. 非负性：对于任意事件A，P(A) ≥ 02. 规范性：P(Ω) = 13. 可列可加性：若事件A1,A2,...是不相容的，则P(A1 ∪ A2 ∪ ...) = P(A1) + P(A2) + ...根据这些性质，我们可以计算事件发生的概率。
三、概率的性质在概率的计算过程中，有一些特性是非常重要的，例如：1. 若事件A包含在事件B中，则P(A) ≤ P(B)2. 对于任意事件A，有P(Ω - A) = 1 - P(A)3. 互补事件：对于任意事件A，有P(A) + P(A的补集) = 14. 事件的并、交以及差：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)，P(A ∩ B) = P(A)P(B|A)四、条件概率条件概率是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
条件概率满足以下性质：1. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)2. 若事件A和B独立，则P(A|B) = P(A)五、独立事件事件A和B独立是指事件A的发生不受事件B的影响，反之亦然。
事件A和B独立的充分必要条件是P(A ∩ B) = P(A)P(B)。
当A和B不独立时，我们可以使用条件概率来进行概率的计算。
六、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它将条件概率P(A|B)和P(B|A)联系了起来。
高二数学上册古典概型知识点总结
高二数学上册古典概型知识点总结
高二数学上册古典概型知识点总结在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学分为两局部，一局部是几何，另一局部是代数。
以下是查字典数学网为大家整理的高二数学上册古典概型知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
1、古典概型
(1)定义：如果试验中所有可能出现的根本领件只有有限个，并且每个根本领件出现的可能性相等，那么称此概率为古典概型。
(2)特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性
(3)古典概型的解题步骤;
①求出试验的总的根本领件数 ;
②求出事件A所包含的根本领件数 ;
2、根本领件是事件的最小单位，所有事件都是由根本领件组成的，根本领件有以下两个特点：①任何两个根本领件都是互斥的;②任何事件都可以表示成根本领件的和(不可能
事件除外)。
常见考法
本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。
在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查
古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个根本量再代入即可解答。
误区提醒
在求试验的根本领件时，有时容易计算出错。
根本领件是事件的最小单位，所有事件都是由根本领件组成的，根本领件有以下两个特点：①任何两个根本领件都是互斥的;②任何事件都可以表示成根本领件的和(不可能事件除外)。
最后，希望小编整理的高二数学上册古典概型知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。
古典概率知识点总结
古典概率知识点总结【古典概率的定义】古典概率是指在有限个可能结果的随机实验中，某一结果发生的概率。
在古典概率中，我们假设每个可能结果发生的概率是相等的，也就是说，每个结果发生的机会是相等的。
根据这个假设，我们可以通过简单的计算来得出某一结果发生的概率。
古典概率是概率论的最古老的一个分支，它的基本理论和方法已经被广泛应用在科学、工程、经济、社会等方方面面。
【古典概率的性质】古典概率具有以下几个性质：1. 非负性：古典概率的取值范围是[0,1]，即某一结果发生的概率不会小于0，也不会大于1。
2. 规范性：在有限个可能结果的随机实验中，所有可能结果发生的概率之和等于1。
3. 加法准则：如果事件A和事件B是互不相容的，那么事件A或事件B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
4. 乘法准则：如果事件A和事件B是相互独立的，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
古典概率的性质是概率论的基础，我们可以通过这些性质来推导和计算各种问题中的概率。
【古典概率的计算方法】古典概率的计算方法通常基于某种特定的实验，通过对实验的分析和统计，求出某一结果发生的概率。
在古典概率的计算中，我们通常需要考虑以下几个因素：1. 可能结果的确定：首先我们需要确定实验的所有可能结果，然后假设每个可能结果发生的概率是相等的。
2. 事件的定义：在古典概率的计算中，我们通常需要定义事件，即实验中我们感兴趣的某一结果或一组结果。
3. 计算概率：根据古典概率的性质，我们可以通过简单的计算来求出某一事件发生的概率。
在实际应用中，古典概率的计算方法通常可以分为以下几种类型：排列组合法、频率法、极限法等。
通过这些方法，我们可以求解各种实际问题中的概率。
【古典概率的应用】古典概率的应用非常广泛，它涉及到几乎所有的社会科学和自然科学领域。
在此，我们将介绍古典概率在概率论、统计学、经济学、管理学等领域的应用。
考点2,古典概型与几何概型
考点二 古典概型与几何概型考点要揽◆理解古典概型及其概率计算公式，理解几何概型的意义。
◆会计算一些随机事件所包含的基本事件及事件发生的概率。
◆了解随机数的意义，能用模拟方法估计概率。
命题趋向◆古典概型经常与排列、组合知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，重点考查古典概型公式，利用列举法、树状图、分类讨论的思想解决古典概型问题是重点，也是难点。
◆几何概型多与选择题、填空题的形式出现，属容易题，经常与线性规划、不等式求解、方程的根所在的区间等知识交汇命题，重点考查几何概型概率的求法。
备考策略◆系统掌握有关概念◆熟练掌握几何概型的概率计算的几种类型一、古典概型（一）基本事件的特点1.任何两个基本事件都是互斥的.2.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（二）古典概型概念我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等,两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型. 理解总结古典概型的概率公式:如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是n1,如果某个事件A 包含的结果有m 个基本事件,那么事件A 的概率()nm A P =. 高考导航例1 袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率:(1)取出的两球都是白球;(2)取出的两球1个是白球,另1个是红球.解题思路首先应求出任取两球的基本事件的总数,然后需分别求出事件:取出的两球都是白球的总数和事件:取出的两球1个是白球,而另1个是红球的总数,套用公式求解即可.解析：设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5、6,从袋中的6个小球中任取两个方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15个.(1)从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取两个的方法总数,共有6个,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4), (3,4). ∴取出的两个球全是白球的概率为521561==P . (2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个红球,而另一个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8个.∴取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率为1582=P . 例2 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a ,第二次出现的点数为b ,已知方程组⎩⎨⎧=+=+,22,3y x by ax 解答下列各题: (1)求方程组只有一个解的概率;(2)求方程组只有正数解的概率.解析：事件()b a ,的基本事件有6×6=36(个).由方程组⎩⎨⎧=+=+,22,3y x by ax 可得()⎩⎨⎧-=--=-,32)2(,262a y b a b x b a (1) 方程组只有一个解,需满足02≠-a b ，即a b 2≠，而a b 2=的事件有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,故a b 2≠的事件有33个,所以方程组只有一个解的概率为12113633==P (2)方程组只有正数解,需a b 2≠且⎪⎩⎪⎨⎧>--=>--=,0232,0226b a a y b a b x 即⎪⎩⎪⎨⎧<>>3232b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧><<3232b a b a 包含的事件有13个:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6).因此,所求的概率为3613. 二、几何概型（一）几何概型的定义:对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.（二） 几何概型的特点:1.无限性:在每次随机试验中,不同的试验结果有无穷多个,即基本事件有无限多个;2.等可能性:在这个随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件发生是等可能的.理解总结几何概型的概率计算公式：在几何概型中,事件A 的概率的计算公式如下:()积）的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A =A P . 高考导航例1 (1)如图,在一个长为π,宽为2的矩形OABC 内,曲线()π≤≤=x x y 0sin 与x 轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是 ( )(A) π1. (B) π2. (C) 4π. (D) π3.(2)有一段长为10米的木棍,现要截成两段,则每段不小于3米的概率是 . 解题思路(1)用定积分计算出图中阴影部分的面积,再计算出矩形的面积,利用几何概型公式计算.(2)从该题可以看出,我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样.而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解.解析： (1) 20cos cos cos sin 00=+-=-=⎰πππx xdx ,而矩形的面积为π2 ∴所投的点落在阴影部分的概率是ππ122=，故选A (2)记“剪得两段都不小于3米”为事件A ,从木棍的两端各度量出3米,这样中间就有10-3-3=4(米).在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件,所以()4.0104103310==--=A P . 例2 如图,设T 是直线1-=x ,2=x 与函数2+=x y 的图象在x 轴上方围成的直角梯形区域, S 是T 内函数2x y =图象下方的点构成的区域(图中阴影部分).向T 中随机投一点,则该点落入S 中的概率为 ( )(A) 51. (B) 52. (C) 31. (D) 21.(2)某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,则乘客候车时间不超过6分钟的概率是 .解题思路解析：(1) 331213212===--⎰x dx x S s ,()21534121=⨯+=r S ,522153==P ,故选B . (2)设上辆车于时刻1T 到达,而下辆车于时刻2T 到达,则线段21T T 的长度为10,设T 是线段21T T 上的点,且2TT 的长为6,记“等车时间不超过6分钟”为事件A ,则事件A 发生即当点t 落在线段2TT 上,即D =21T T =10,d =2TT =6.所以()53106===D d A P故乘客候车时间不超过6分钟的概率为53. 迁移应用1、（2011·浙江卷理科）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机地抽取并排摆放在图书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）54 2、（2011·安徽卷文科）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A ）101 （B ）81 （C ）61 （D ）51 3、（2012·湖北卷文科）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
高二数学概率知识点大总结
高二数学概率知识点大总结概率作为数学中的一个重要分支，研究的是随机事件发生的可能性或频率，广泛应用于各个领域。
在高二数学学习中，我们也需要深入理解和掌握概率的相关知识点。
下面将对高二概率知识点进行大总结。
一、基本概念与概率公式概率的基本定义是指某个事件发生的可能性。
在概率论中，常用的概率公式有以下几种：1.乘法原理：当事件 A 和 B 相互独立时，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
2.加法原理：当事件 A 和 B 互不相容时，它们至少发生一个的概率等于它们各自发生的概率之和。
3.条件概率：表示在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
4.全概率公式：用于计算两个事件 A 和 B 关联的概率情况。
二、样本空间与事件样本空间是指一个随机试验中所有可能出现的结果的集合。
事件是样本空间的子集，表示满足某种条件的一组结果。
三、排列与组合排列和组合是概率论中常见的计数方法。
排列表示从一组元素中选出若干个进行排列，考虑元素的顺序；组合表示从一组元素中选出若干个进行组合，不考虑元素的顺序。
四、互斥事件与独立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，其概率为零。
独立事件是指两个事件发生与否相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
五、条件概率与贝叶斯定理条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
贝叶斯定理是利用条件概率计算逆概率的一种方法。
根据贝叶斯定理，已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率可以通过已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率来计算。
六、独立性判定与一致性判定对于多个事件的互相独立性，可以通过判断它们的联合概率是否等于各事件独立发生时的概率乘积来确定。
对于多个事件的一致性，可以通过判断它们的联合概率是否等于各事件发生时的概率之和来确定。
七、二项分布与泊松分布二项分布是一种离散型的概率分布，适用于重复进行的二项试验中计算成功次数的概率。
概率的古典概型和几何概型
即
P({ei })
1 n
,
i 1, 2,
,n.
若事件 A 包含其样本空间 S 中 k 个基本事件,即 A {ei1} {ei2 } {eik },
则事件 A 发生的概率
k
k
P( A) P eij P eij
j1
j1
k n
A包含的基本事件数 S中基本事件的总数
.
例 1.10 将1, 2, 3, 4 四个数随意地排成一行,求下列各事件的概
设试验的样本空间为 S {e1, e2 , , en} .在古典概型的假设下,
试验中每个基本事件发生的可能性相同,即有
P({e1}) P({e2}) P({en}) . 又由于基本事件是两两互不相容的.因而
1 P(S) P({e1} {e2}
{en})
P({e1}) P({e2}) P({en}) nP({ei}) ,
(1)事件 A 中共有 2 种排法,因而
P( A) 2 1 . 24 12
(2)事件 B 中有 2 (3!) 12 种排法,故有
P(B) 12 1 . 24 2
(3)先将数字1和 2 排在任意相邻两个位置,共有 23种排法, 其余两个数可在其余两个位置任意排放,共有 2!种排法,因而事件 C 有 23 2 12种排法,即
出的 n 只球中至少有 m 只红球} , Bm { 取出的 n 只球中恰有 m 只红球
} ,求 P( Am ) 及 P(Bm ) m min(n, M ) .
解 （i）放回抽样
在放回抽样的情况下,从 N 只球中取 n 只,共有 N n 种取法.
事件 Am 相当于从 n 次取球中先选取 m 次,使得这 m 次都取红球, 剩下的 n m 次可以任意取,因而 Am 中总的取法有 Cmn M m N nm 种.
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结
一、随机事件的概率
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
4. 概率的定义：对于一个随机事件A，它发生的概率P(A)满足0 ≤ P(A) ≤ 1。
如果P(A)=1，则事件A 为必然事件；如果P(A)=0，则事件A 为不可能事件。
二、古典概型
1. 古典概型的特征：
-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式：P(A)=事件A 包含的基本事件数÷总的基本事件数。
三、几何概型
1. 几何概型的特征：
-试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式：P(A)=构成事件A 的区域长度（面积或体积）
÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
四、互斥事件和对立事件
1. 互斥事件：如果事件A 和事件B 不能同时发生，那么称事件A 和事件B 为互斥事件。
-互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
2. 对立事件：如果事件A 和事件B 必有一个发生，且仅有一个发生，那么称事件A 和事件 B 为对立事件。
-对立事件的概率计算公式：P(A)=1 - P(A 的对立事件)。
高二数学上册概率知识点
高二数学古典概型知识点1.基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点：(1)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.2.古典概型的定义：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.3.计算古典概型的概率的基本步骤为：(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m;(2)计算基本事件的总数n;(3)应用公式P(A)?m计算概率. n4.古典概型的概率公式：P(A)?A包含的基本事件的个数基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.要点诠释：古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题;若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题;“在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.高二数学随机事件知识点随机现象在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：确定性现象随机现象对随机现象进行大量的重复试验(观测)其结果往往能呈现出某种统计规律性l随机试验为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验.如果试验具有下述特点：(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个;(3)每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
古典概型与几何概率
P1
Cma Cbn Cmn
ab
(2)抽取与次序有关。每次取一只，取后不放回，一共取k次，每种
取法即是从 a b 个不同元素中任取k 个不同元素的一个排列，每种
取法是一个基本事件，共有Akab个基本事件，且由于对称性知每个
基本事件发生的可能性相同。前 k 1 次都取到黑球，从b 只黑球
中任取 k 1只的排法种数，有Abk1种，第k 次抽取的白球可为a 只白
件，可能的抽法有CkM种，又要从 N M 件正品中抽取 n k 件，同
理有
Cnk N M
种取法，从而随机地抽取n
件中恰好有k
件次品的取法共
有CkM CnNkM 种，因此所求概率为
P
A
C C k nk M NM CNn
k
0，1，
，min Μ，N
例1.7 一个口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中 取球两次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式: (a)第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再任取一 球。这种取球方式叫做有放回抽取。 (b)第一次取一球后不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。 这种取球方式叫做不放回抽取。
P A k 5 0.5
n 10
例1.6 某批产品共N 件，其中有M 件次品，无放回任取 nn N 件产品，问其中恰好有 kk n 件次品的概率是多少?
解
将从N 件产品中任意抽取 n 件产品的所有可能的结果取作样本
空间，总的抽法有 CnN 种。以A 记抽取的 n 件产品中恰有 k 件次品 的事件，计算A 所包含的样本点数时，先考虑从M件次品中抽取k
(1)样本空间 Ω 可表示为一个几何区域，这个区域大小可以度 量(如可计算长度、面积、体积等)，并把 Ω 的度量记作m (Ω )。 (2)向区域 Ω 内任意投掷一个点，落在区域内任一个点处都是 “等可能的”，或者设落在 Ω 中的区域 A 内的可能性与 A 的 度量m (A)成正比，而与 A 的位置和形状无关。
高二第13讲 古典与几何事件的概率(学生版)
课堂小结：几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测度”．因为射线AD落在∠DAB内的任意位置是等可能的，所以选择“角度”为“测度”是解决本题的关键．
课堂练习4：如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝ ，在∠BAC内作射线:AM交BC于点M，求BM<1的概率．
三．知识梳理：
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
3．古典概型的概率公式
P(A)＝ .
课堂小结：解答本题时，要特别注意“在∠BAC内作射线AM交BC于点M”这句话，由此确定测度是角度．如果把这句话改为“在线段BC上找一点M”，则问题的情境立刻发生改变，相应的测度应改为线段的长度，所求概率为P(N)＝ ＝ ＝ .
题型五 与面积有关的几何概型an
例6：（1）（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ）
(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
课堂小结：这题属于古典概型与几何概型的一个典型的题目，融合了函数的零点知识(一元二次方程根的分布问题)．
课堂练习6：已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－2bx＋8.
高二数学上册第三单元古典概型知识点
高二数学上册第三单元古典概型知识点 古典概型 (★★) 一枚硬币连抛 4 次，求恰有 2 次正面的概率。 【举一反三】一枚硬币连抛 3 次，至少有一次正面向上的概率______。 (★★★☆) 某列车有 4 节车厢，现有 6 个人准备乘坐。设每一位乘客进入每节车 厢的可能性是相等的， 则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0、1、2、3 的概率为多少? (★★☆) 某小学六年级有 6 个班，每个班各有 40 名学生。现要在 6 个班中随 机选出 2 个班参加电视 台的现场娱乐活动，活动中有 1 次抽奖活动，抽取 4 名幸运观众。那 么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为________。 【举一反三】学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只黑色口 袋里装有颜色不同的 50 只小球，其中红球 1 只，黄球 2 只，绿球 10 只，其余为白球。搅
精心整理 拌均匀后，每 2 元摸 1 个球，奖品的情况标注在球上(如图)。如果花 4 元钱，同时摸 2 个球，那么获 10 元奖品的概率为______。
ห้องสมุดไป่ตู้
高中数学古典概型知识点总结
高中数学古典概型知识点总结高中数学中的古典概型是指基于样本空间，利用等可能性原理计算事件发生概率的方法。
以下是一些关键的知识点总结：1. 样本空间：在进行古典概型的计算时，首先要确定问题的样本空间。
样本空间是指所有可能的结果组成的集合。
2. 事件：在样本空间中，可以定义各种事件，也就是对应某个或某些结果的子集。
常见的事件有简单事件（只包含一个结果）和复合事件（包含多个结果）。
3. 等可能性原理：古典概型的核心思想是等可能性原理，即各个结果发生的概率是相等的。
根据等可能性原理，可以得出事件发生的概率。
4. 计算概率：根据等可能性原理，可以使用计数方法来计算事件发生的概率。
例如，若样本空间中有n个等可能结果，而事件A 包含m个结果，则事件A发生的概率为P(A) = m/n。
5. 排列与组合：在古典概型的计算中，经常需要使用排列与组合的概念。
排列是指从n个元素中选取r个元素并按照一定顺序排列，而组合是指从n个元素中选取r个元素，不考虑顺序。
排列与组合的计算公式如下：- 排列：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)6. 互斥事件与对立事件：互斥事件指两个或多个事件不可能同时发生，而对立事件指两个事件中只有一个会发生。
在古典概型中，可以利用互斥事件和对立事件的概念来计算复杂事件的概率。
7. 概率的性质：概率具有一些重要的性质，包括非负性（概率不会小于0）、正则性（全样本空间的概率为1）、可加性（若事件A 与事件B互斥，则它们的概率之和等于各自的概率和）等。
以上是高中数学中古典概型的一些关键知识点总结。
通过掌握这些知识点，可以更好地理解和应用古典概型方法进行概率计算。
古典概型与几何概型知识点总结
古典概型与几何概型知识点总结古典概型和几何概型是概率论中最基础的概率模型，它们分别适用于简单事件和几何事件的计算。
以下是古典概型和几何概型的知识点总结：一、古典概型：1.古典概型是指事件的样本空间具有有限个数的元素，样本点的概率相等。
2.样本空间是指实验中所有可能的结果的集合，例如掷一枚骰子的样本空间为{1,2,3,4,5,6}。
3.事件是样本空间的子集，例如“掷一枚骰子，出现的点数为偶数”的事件为{2,4,6}。
4.古典概型的概率计算公式为：P(A)=n(A)/n(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A包含的样本点个数，n(S)为样本空间的样本点个数。
5.古典概型的概率计算要求样本点的概率相等，且样本点的个数有限。
二、几何概型：1.几何概型是指事件的样本空间是一个几何图形，而不是有限个元素。
2.在几何概型中，事件的概率等于事件所占的几何图形的面积或体积与样本空间所占的几何图形的面积或体积的比值。
3.几何概型的概率计算需要使用几何图形的面积或体积的计算方法，例如计算矩形的面积为长乘以宽，计算圆的面积为π乘以半径的平方。
4.几何概型可以应用于连续变量的概率计算，例如计算一些范围内的事件发生的概率。
5.几何概型的概率计算要求事件与样本空间之间存在其中一种几何关系，例如事件发生的可能性与事件所占的几何图形的面积或体积成正比。
综上所述，古典概型适用于简单事件且样本空间的样本点个数有限的情况，其概率计算公式为P(A)=n(A)/n(S)；几何概型适用于事件的样本空间是一个几何图形的情况，概率等于事件所占的几何图形的面积或体积与样本空间所占的几何图形的面积或体积的比值。
掌握古典概型和几何概型的知识点，能够帮助我们更好地理解和计算事件的概率，为概率论的进一步学习奠定基础。
高二上册古典概率与几何概率知识点总结
高二上册古典概率与几何概率知识点总结
高二上册古典概率与几何概率知识点总结
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
以下是数学网为大家整理的数学高二上册古典概率与几何概率知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，数学网一直陪伴您。
古典概率与几何概率
1、基本事件特点：任何两个基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2、古典概率：具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.
P(A)A中所含样本点的个数nA中所含样本点的个数n.
3、几何概率：如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A的.概率为几何概率.几何概率具有无限性和等可能性。
4、古典概率和几何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的个数是有限的，几何概率的是无限个的.
最后，希望小编整理的数学高二上册古典概率与几何概率知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。
古典概型与几何概型知识点总结
古典概型与几何概型知识点总结古典概型和几何概型是概率论中的两种常见概型，它们分别基于不同的概率空间的划分方式。
下面将对古典概型和几何概型的知识点进行总结。
古典概型（Classical Probability Model）是指概率实验基本样本点是有限个的概率模型。
在古典概型中，样本空间中的每一个样本点发生的机会相同，且样本空间中所有的样本点构成一个有限集合。
在古典概型中，我们通常会利用排列组合的方法来计算事件的概率。
以下是古典概型的一些重要知识点：1.样本空间和事件：样本空间是指一个概率实验中所有可能结果的集合，用Ω表示。
事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。
2.事件的概率：在古典概型中，事件A的概率P(A)等于A中的样本点数目除以样本空间中的样本点总数。
即P(A)=，A，/，Ω。
3.加法法则：如果A和B是两个互不相容的事件（即A∩B=Ø），那么两个事件的并事件A∪B的概率等于事件A和事件B的概率之和。
即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4.乘法法则：如果A和B是两个独立事件，即事件A的发生与事件B的发生无关，那么两个事件的交事件A∩B的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率。
即P(A∩B)=P(A)*P(B)。
几何概型（Geometric Probability Model）是指概率实验的样本空间是由几何构造组成的。
在几何概型中，样本空间通常是一个几何形状，概率的计算涉及到几何图形的面积或长度。
以下是几何概型的一些重要知识点：1.区间概率：对于一些连续型随机变量，概率可以通过计算指定区间的长度、面积或体积来求解。
这种类型的概率常常与几何图形的几何属性相关。
例如，对于均匀分布的连续随机变量，一个给定区间[a,b]内事件发生的概率等于区间长度除以总长。
2. 概率密度函数：对于连续型随机变量，其概率密度函数（Probability Density Function，PDF）描述了随机变量的可能取值的相对可能性。
几何概率知识点总结
几何概率知识点总结一、基本概念概率论是数学的一个分支，研究随机现象的规律性，概率论的概念来源于人们对随机现象的观察和计量。
概率可以看作是随机事件发生的可能性大小，也可以看作是随机事件发生的频度。
在概率论中，我们要对随机现象进行分析和研究，提出概率的概念、性质和计算方法。
每一个随机现象都有其特定的样本空间Ω，样本空间Ω可以看作是所有可能的结果的集合，而样本空间中的每一个元素可以看作是一个基本事件。
概率的定义是将某个事件A发生的可能性用一个数p(A)表示，并且满足以下两个条件：首先，p(A)的取值范围是[0,1]；其次，如果一个事件发生的可能性越大，那么这个事件的概率就越大。
二、事件的概率在概率论中，事件可以包括单个的基本事件（如抛硬币的结果为正面）、也可以包括多个基本事件的集合（如抛硬币两次的结果为正反）。
事件的概率是指事件发生的可能性大小。
对于事件的概率，有几种不同的计算方法，包括古典概率、几何概率和条件概率。
1. 古典概率古典概率是指在古典概型中某个事件发生的可能性大小。
在古典概型中，所有基本事件发生的可能性都是相等的，即每个基本事件的概率都是相等的。
古典概率的计算方法是根据基本事件的个数来确定某个事件的概率。
例如，掷一枚骰子，出现一个点数的概率是1/6。
2. 几何概率几何概率是指在几何学上计算事件的概率。
在几何概率中，我们通常是通过对空间进行分析和计算来确定事件的概率。
例如，在一块长方形的区域中，事件发生的概率等于事件所占的面积与总面积的比值。
几何概率的计算方法通常是利用几何图形的性质和概率的定义来确定事件的概率。
3. 条件概率条件概率是指在某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算方法是利用概率的定义和事件的性质来确定。
条件概率的计算方法可以用公式p(A|B)=p(A∩B)/p(B)表示，其中p(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率；p(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；p(B)表示事件B发生的概率。
高二 概率部分知识点总结
高二概率部分知识点总结高二概率部分知识点总结一、基本概念在高二数学中，概率作为一个重要的概念被广泛应用。
概率可以理解为某个事件发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们通常使用概率的基本性质和概率的计算公式来进行推导和计算。
二、基本性质1. 概率的取值范围概率的取值范围在0到1之间，表示事件发生的可能性大小。
概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。
2. 必然事件和不可能事件必然事件是指概率为1的事件，即事件一定会发生。
不可能事件是指概率为0的事件，即事件不会发生。
3. 互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 事件的相反事件事件的相反事件是指与原事件互斥的事件。
若事件A的相反事件为A'，则P(A') = 1 - P(A)。
三、概率的计算公式1. 全概率公式当事件A1，A2，...，An互斥且构成样本空间S时，对任意事件B，全概率公式可以表示为P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ... + P(An)P(B|An)。
2. 条件概率公式对于两个事件A和B，条件概率公式可以表示为P(A|B) =P(A∩B)/P(B)。
3. 乘法公式对于两个独立事件A和B，乘法公式可以表示为P(A∩B) =P(A)P(B)。
四、常用概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
二项分布的概率质量函数可以表示为P(X=k) =C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中X表示成功事件发生的次数，p表示单次试验成功事件的概率。
2. 泊松分布泊松分布是一种描述单位时间或空间内某个区域内随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布的概率质量函数可以表示为P(X=k) = (λ^k * e^-λ) / k!，其中X表示事件发生的次数，λ表示单位时间或空间内事件的平均发生率。
古典概率模型和几何概率模型
一、古典概率模型
一类最简，有许多问题的结构形式与抽球 问题相同，把一堆事物分成两类，从中随机地 抽取若干个或不放回地抽若干次，每次抽一个 ，求“被抽出的若干个事物满足一定要求”的 概率。如产品的检验、疾病的抽查、农作物的 选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择 抽球模型的目的在于是问题的数学意义更加突 出，而不必过多的交代实际背景。
解 试验E：从m+n球中取出r+s个，每r+s个球构成
E的一个基本事件，不同的基本事件总数为C
rs mn
设事件A：“所取的球中恰好有r个白球和s个黑球”，
总共有多少个基本事件呢？
C
r m
C
s n
所以，事件A发生的概率为
P( A)
Cmr Cns Crs
mn
12
(2)从中任意接连取出k+1(k+1≤m+n)个球，如果每一 个球取出后不还原，试求最后取出的球是白球的概率。
N (S ) C52
N ( A) C31C21
P( A)
C31C21 C52
3 5
答:取到一红一白的概率为3/5。
10
一般地，设盒中有N个球，其中有M个白 球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个 白球的概率是
p
CMk
C nk N M
CNn
11
例9 某箱中装有m+n个球，其中m个白球， n个黑 球。 (1)从中任意抽取r+s个球，试求所取的球中恰好有r 个白球和s个黑球的概率；
古典概型与几何概型
（3，1），（4，0）五种情形。
显然后者比前者发生的可能性大。
正确的解法为：n=10×10=100
取出的两数之和等于5由 （0，5），（1，4），（2，
3），（3，2），（4，1），（5，0）这6个基本事件组成，
k=6，则
PA 6 3
100 50
排列组合有关知识复习
加法原理：完成一件事情有n 类方法，第 i 类
n
n2
C
证：如图
SABP
1 2
AB x
x
SABC 1 AB h h
2
M
A
SABP n1即xn1 即x n1h
SABC n h n
n
P PE N F DB
若CE 1 h n
当点P落入 CMN中时，
AB与 PAB的 C 面积之n比 1 大于
则PASCMN1nh2 1
n
SABC
h2
n2
例7．在线段AB上任取三点x1,x2,x3，求：
可能的确切意义是这样的：设在区域 中有任意一个小区域A，如果它的面积为 ，则点
落入A中的可能性大小与 成正比，而与A的位置及形状无关，如果“点落入小区域A”这
个随机事件仍然记作A，则由
可得
这一类概率通 常称作几何概 率
定义：一个试验具有下列两个特征： （1）每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个 有度量的几何区域来表示
设B=“第三卷恰好 在中央”，
设C=“各卷自左向 右或自右向左恰成 12345的顺序”，
设D=“某三卷放在 一起”，
4
A 1 4
则P(D)
A33A33 A55
3 10
则P(B) 5 A 5 5
则P(A)
概率_古典概型与几何概型.知识框架
要求层次 重难点
古典概型 古典概型
B
（1）古典概型 ① 理解古典概型及其概率计算公式． ② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （2）随机数与几何概型 ① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ② 了解几何概型的意义．
几何概型 几何概型 B
高考要求
模块框架
概率：古典概型与几何概型
版块一：古典概型
1．古典概型：
如果一个试验有以下两个特征： ⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； ⑵等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的． 称这样的试验为古典概型．
2．概率的古典定义：
随机事件A 的概率定义为()P A =A 事件包含的基本事件数
试验的基本事件总数
．
版块二：几何概型
几何概型
事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．
几何概型中，事件A 的概率定义为()A P A μ
μΩ
=，其中μΩ表示区域Ω的几何度量， A μ表示
区域A 的几何度量．
知识内容。
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古典概率与几何概率
1、基本事件特点：任何两个基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2、古典概率：具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.
P(A)A中所含样本点的个数nA中所含样本点的个数n.
3、几何概率：如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A的概率为几何概率.几何概率具有无限性和等可能性。
4、古典概率和几何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的个数是有限的，几何概率的是无限个的.
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